第九章 集合
人教版数学3年级上册第九章《数学广角—集合》章节复习巩固(含答案)
第九章数学广角—集合章节复习巩固一．选择题1．（2020•鸡西）某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是()A ．22B ．18C ．28D ．262．（2018秋•中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演,其中参加合唱表演34人,参加舞蹈表演12人,两项都参加有()人．A ．2B ．4C ．63．（2018春•惠安县期中）学校开设两个兴趣小组,三（2）班有27人参加绘画小组,有24人参加棋艺小组,8人两个小组都参加,三（2）班参加这两个兴趣小组的共有()人．A ．43B ．51C ．59D ．404．（2015秋•临沂期末）三年级有25人参加美术组,32人参加音乐组,28人参加体育组,既参加美术组又参加音乐组的有16人,参加美术组和音乐组的一共有()人．A ．37B ．44C ．41二．填空题5．（2020春•临朐县期末）四年级一班共46人,会下象棋的有25人,会下跳棋23人,两种都不会的有5人,两种都会的有人．6．（2019秋•保定期末）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18,参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11,参加短跑比赛或跳远比赛的一共有名同学．7．（2019秋•望城区期末）看图回答问题．（1）一共调查了人．（2）喜欢篮球的有人,只喜欢足球的有人,两种球都喜欢的有人．8．（2019•长沙县）去年某学校“校园艺术周”绘画展出了许多幅图,其中22幅不是初一的,25幅不是初二的,现在知道初一、初二共有33幅图,因此初三年级的共有幅图.9．（2020春•林西县期末）三（1）班参加数学竞赛的有28人,参加作文竞赛的26人,两项都参加的有10人,两项都没有参加的有2人．这个班共有人．10．（2014春•历城区校级期末）三（1）有28人订《智力游戏》,有22人订《科幻世界》,两种报刊都订的有10人,两种报刊都不订的有7人,三（1）一共有人．三．判断题11．（2018春•卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组,其中参加舞蹈组的有19人,参加美术组的有24人,两个小组都参加的有12人．（判断对错）12．有旅客100人,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,有83人懂俄语,既懂俄语又懂英语的有68人．（判断对错）四．应用题13．（2017秋•大兴区期末）三（3）班做完语文作业的38人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有30人,每人至少完成一种作业,三（3）班一共有学生多少人?14．3名小朋友比赛看谁写出的带“马”字的成语多,小丽写出了12个,小红写出了10个,小芳写出了7个。
第9章数学广角-集合第1课时集合-三年级上册数学同步重难点讲练人教版(含解析)
【学霸笔记】三年级上册数学同步重难点讲练第9章数学广角-集合第1课时集合用直观图解决重叠问题：解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图；借助集合图进行思考，为了不重复计算，应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
例如：下面是希望小学三年级参加跳远、跑步的学生的名单。
参加跳远的有：李冬王艳刘君陈明刘静参加跑步的有：宋文王艳刘君王晓陈晓明张奇(1)请按名单把参加跳远、跑步的学生填在相应的圈里。
(2)参加跑步的有( 6 )人，参加跳远的有( 5 )人。
(3)参加跳远和跑步的一共有( 9 )人。
例1.把同样长的纸条平均分成3份或4份（如图所示），那么所求长度为（）厘米．A．5.5B．6C．6.75D．7【分析】第一个图可知：每根6厘米平均分成3份或者平均分成4份；观察第二个图发现：多出的部分是整根直条平均分成4份后，其中的1份又平均分成了2份，先用6厘米除以4，再除以2，就是多出的部分，再加上6厘米即可．【解答】解：6÷4÷2+6＝0.75+6＝6.75（厘米）答：所求长度为6.75厘米．故选：C．【点评】解决本题注意观察图，找出图中平均分的份数，再根据除法的意义求解．例2.现有若干个圆环，它们的外直径是6厘米，环宽1厘米，将它们（如图）紧扣在一起，拉紧测量其长度，则2个圆环拉紧后的长度是10厘米，8个圆环拉紧后的长度是34厘米．【分析】根据题干可知：1个圆环的长度是6厘米，2个环扣在一起时，总长度是两个环的长度和减去中间重叠部分的2个环宽，即2×1＝2厘米；8个环扣在一起时，总长度是8个环的长度和减去7个中间重叠部分，由此求解．【解答】解：1×2＝2（厘米）6+6﹣2＝10（厘米）6×8﹣2×7＝48﹣14＝34（厘米）答：2个圆环拉紧后的长度是10厘米，8个圆环拉紧后的长度是34厘米．故答案为：10，34．【点评】解决本题关键是明确重叠部分的数量＝环的个数﹣1．例3.等底等高的两个三角形一定能重合起来．×．（判断对错）【分析】根据三角形的面积S＝ah可知：只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．【解答】解：等底等高的两个三角形不一定形状完全相同；三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积一定相等；所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查等底等高的两个三角形的面积相等．例4.有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？【分析】周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为5厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可．【解答】解：（5+12）×2×2﹣5×4＝68﹣20＝48（厘米）答：这个图形的周长是48厘米．【点评】本题关键是理解重叠部分的正方形的周长减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长．一．选择题（共10小题）1．下面图形的面积是（）cm2A．12B．11C．102．如图，一个长方形和一个正方形重叠在一起，则∠1（）∠2．A．大于B．小于C．等于3．两个长5厘米、宽2厘米的长方形重叠成下方的图形．它的周长是（）A．49厘米B．20厘米C．24厘米D．18厘米4．如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米，则x＝（）厘米．A．7B．8C．9D．105．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．46．如图所示，这条细线拉直后长约（）厘米．A．4B．5C．6D．87．每两段绳子打1个结（如图），像这样用10段绳子连起来围成一个圈，一共要打（）结．A．9个B．10个C．11个8．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：49．把5张同样长的纸连接成一张长纸条，接头处都重叠1厘米时，全长正好是40厘米，每张纸条的长是（）厘米．A．8B．8.8C．9D．9.610．两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上（如图）．绕中心点旋转其中一个正方形，两个正方形重叠部分的面积是（）平方厘米A．2B．3C．4D．无法计算二．填空题（共8小题）11．已知A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29，那么A+B+C＝12．如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依次连在一起长厘米，n个铁环连在一起长厘米．13．如图（图中单位；厘米），大长方形中的阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是厘米．14．两个三角形重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的，则三角形A与三角形B的面积比为．如果三角形B的面积是24平方厘米，那么三角形A的面积是平方厘米．15．把两根长都是25厘米的铁条焊接为一根，焊接头（如图）长是5厘米，焊接后的铁条长厘米．16．右面方格图中，图1是边长2厘米的正方形，用两个这样的正方形叠放成图2，用三个这样的正方形叠放成图3，用四个这样的正方形叠放成图4．像这样，用八个这样的正方形叠放成的图形的面积是平方厘米．17．如图，将一个直角三角形沿着一条直角边水平移动后，AB＝8，BC＝5，ED＝3，那么阴影部分（即四边形DEGF）的面积．18．两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的．已知A的面积比B的面积少12平方厘米，那么A的面积是平方厘米，B的面积是平方厘米．三．判断题（共3小题）19．有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米．（判断对错）20．用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条（每个接头处都重叠1厘米），那么每张纸条长7厘米．（判断对错）21．用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长4.1厘米．．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．思思用一根3米长的竹竿测量一个水池中水的深度，没有触到底．他把两根3米长的竹竿连接起来再测量，已知重叠部分是1米，竹竿触底后顶端刚好和水面持平．池中水深多少米？23．将3根长短相同的木棒粘在一起，粘好后如图．这3根木棒粘在一起有多长呢？（可以分段求出粘好后木棒的长度哟!）24．一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）25．有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？26．两块50厘米长的木板拼在一起，重叠部分长4厘米，现在两块木板的总长度是多少？它们的总长比1米长还是比1米短？27．把3根长16分米的绳子连接成一根长绳．（1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？（2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？28．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】由图意可知，先求出3个正方形的面积，再去掉重叠部分2个1×1的面积，就是图形的面积．据此解答．【解答】解：2×2×3﹣1×1×2＝12﹣2＝10（平方厘米）答：图形的面积是10平方厘米．故选：C．【点评】解决此题的关键在于看懂图意：去掉重叠部分2个1×1的面积．2．【分析】根据长方形和正方形的特点可知：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2，解答即可．【解答】解：如图：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2故选：C．【点评】此题考查了简单图形的重叠问题，解决本题的关键在于明白∠1、∠2和∠3分别组成一个直角．3．【分析】根据图得出：此图的周长就是边长为5厘米的正方形的周长，由此利用正方形的周长公式C＝4a进行解答．【解答】解：5×4＝20（厘米）答：这个图形的周长是20厘米．故选：B．【点评】关键是利用平移的方法得出：此图的周长就是边长为5厘米的正方形的周长．4．【分析】由“三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米”，可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大7平方厘米，由此可得三角形ABE的面积等于正方形的面积加上7平方厘米，求得三角形ABE 的面积后，再利用三角形的面积公式求出BE的长后即可求得CE，即X的长．【解答】解：三角形乙的面积比三角形甲的面积大7平方厘米，根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大7平方厘米，所以三角形ABE的面积为：7×7+7＝49+7＝56（平方厘米），又因为AB＝7厘米，所以BE的长度是：56×2÷7＝16（厘米），所以CE的长度为：16﹣7＝9（厘米），即X＝9厘米．答：X的长度是9厘米．故选：C．【点评】此题考查了三角形和正方形面积公式的灵活应用，这里根据题干得出三角形ABE与正方形的面积之差是7平方厘米是解决问题的关键．5．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，故选：A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．6．【分析】因为如果拉直后，应该比现在的长多出2个（5﹣4）厘米，原来重叠后的长是（6﹣2）厘米，进而求出拉直后的长度．【解答】解：6﹣2+（5﹣4）×2＝4+2＝6（厘米）；答：这条细线拉直后长约6厘米；故选：C．【点评】明确重叠的线的长度是2个（5﹣4）厘米，是解答此题的关键．7．【分析】用8段绳子连起来围成一个圈，有8个间隔，由于是环形排列，每两段绳子打1个结，根据在封闭图形上植树问题的知识可得：间隔数就等于打结的个数，据此解答．【解答】解：因为圆圈是封闭图形有10段就有10个结，因此一共要打10结．故选：B．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．8．【分析】把正方形的面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积的：＝3倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；由此即可求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比．【解答】解：把正方形面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积：＝3倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；所以玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是3：2；故选：B．【点评】此题较难，应注意转化，求出玫瑰花种植面积是假山面积：＝3倍，菊花种植面积是假山面积的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：比的意义．9．【分析】因为每个接头都重叠1厘米，5个纸条有4个接头，也就是重叠了4厘米，然后加上重叠后的长度40厘米，就可得到5个纸条的长度和，再除以张数5，得到每张纸条的长度．【解答】解：[40+1×（5﹣1）]÷5，＝[40+4]÷5，＝44÷5，＝8.8（厘米）；答：每张纸条8.8厘米．故选：B．【点评】题解答的关键是弄清5张纸条有4个接头，不要误算成5个接头．10．【分析】正方形关于中心对称，所以首先通过旋转，可得阴影部分面积等于一个正方形面积的，然后根据正方形的面积公式，求出正方形的面积，进而求出阴影部分的面积即可．【解答】解：阴影部分面积等于一个正方形面积的，所以阴影部分的面积＝4×4×＝4（平方厘米）答：两个正方形重叠部分的面积是4平方厘米．故选：C．【点评】考查重叠问题，正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．二．填空题（共8小题）11．【分析】A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29，把这三个算式加起来就是A+B+C的2倍，即用27、32、29的和再除以2即可求出A+B+C的和．【解答】解：A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29把这三个算式相加可得：A+B+B+C+A+C＝27+32+29（A+B+C）×2＝88那么A+B+C＝88÷2＝44．故答案为：44．【点评】解决本题注意观察算式的特点，找出A+B+C和的2倍，从而解决问题．12．【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出8个铁环连在一起，重叠的部分的长度，最后求出8个这样的铁环依此连在一起的长度．【解答】解：两个铁环连在一起重叠的部分的长度是：16×2﹣28＝32﹣28＝4（厘米），8个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（8﹣1）＝4×7＝28（厘米），8个这样的铁环依此连在一起的长度：16×8﹣28＝128﹣28＝100（厘米）；n个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（n﹣1）＝4n﹣4（厘米），n个铁环连在一起长：16n﹣（4n﹣4）＝16n﹣4n+4＝12n+4（厘米），答：8个这样的铁环依此连在一起长100厘米，n个铁环连在一起长（12n+4）厘米．故答案为：100，（12n+4）．【点评】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案．13．【分析】此题可设正方形的边长为x厘米，则长方形的长为（19+12﹣x）厘米，因为正方形的边长等于长方形的宽，由长方形周长公式可得大长方形的周长是：[（19+12﹣x）+x]×2，据此解答．【解答】解：设正方形的边长为x厘米，则长方形的长为（19+12﹣x）厘米，因为正方形的边长等于长方形的宽，因此大长方形的周长是：[（19+12﹣x）+x]×2＝31×2＝62（厘米）；答：大长方形的周长是62厘米．故答案为：62．【点评】此题也可这样理解：（19+12）就是长方形的长和宽的和，由长方形周长公式即可求得大长方形的周长，列式为：（19+12）×2．14．【分析】根据“重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的，”可得关系式：A的面积×＝B的面积×，依此可求三角形A与三角形B的面积比，进一步求出三角形A的面积．【解答】解：A的面积×＝B的面积×，A的面积：B的面积＝：＝3：2；24×＝36（平方厘米）；答：三角形A与三角形B的面积比为3：2；三角形A的面积是36平方厘米．故答案为：3：2；36．【点评】本题关键是以重叠部分的面积作为中间量，根据分数乘除法的意义列式解答即可．15．【分析】把两根长度都是25厘米的铁条焊接起来，根据加法的意义，两根铁条全长是25+25厘米，又焊接头长是5厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以焊接好后的铁条长25+25﹣5厘米．【解答】解：25+25﹣5＝50﹣5＝45（厘米）答：焊接后的铁条长45厘米．故答案为：45．【点评】完成本题要注意接头处是两根铁条重叠在一起的．16．【分析】图1是1个这样的正方形，其面积是4平方厘米、图2是2个这样的正方形叠放成，其面积是7平方厘米、图3是3个这样的正方形叠放成，其面积是10平方厘米、图4是4个这样的正方形叠放成，其面积是13平方厘米……4、7、10、13……是从首项为4公差为3的等差递增数列．4＝3×1+1、7＝3×2+1、10＝3×3+1、13＝3×4+1……第n 个图由n 个这样的正方形叠放成，其面积是（3n +1）平方厘米．【解答】解：由分析可知，由n 个这样的正方形叠放成的面积是（3n +1）平方厘米．3×8+1＝24+1＝25（平方厘米）答：用八个这样的正方形叠放成的图形的面积是25平方厘米．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是根据图形的充数、用这样正方形的个数、叠放而成的面积之间找出规律，这也是难点．然后再根据规律解答．17．【分析】首先由平移的性质可得：S △ABC ＝S △ECF ，AB ＝CE ＝8，继而可得S四边形EDGF ＝S 梯形ABCD ，然后可求得四边形EDGF 的面积．【解答】解：由平移的性质可得：S △ABC ＝S △ECF ，AB ＝CE ＝8，所以：CD ＝CE ﹣DE ＝8﹣3＝5，所以：S 四边形EDGF ＝S 梯形ABCD ，即：（5+8）×5÷2＝13×5÷2＝32.5故答案为：32.5【点评】本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，本题中找出S四边形EDGF ＝S梯形ABCD是解题关键．18．【分析】把重叠部分的面积看作单位“1”，根据题意，平行四边形A的面积是重叠部分的面积的1÷＝3倍，同理，平行四边形B的面积是重叠部分的面积的5倍，由于A的面积比B的面积少12平方厘米，根据除法的意义可求重叠部分的面积，进一步得到A的面积和B的面积．【解答】解：12÷（1÷﹣1÷）＝12÷（5﹣3）＝12÷2＝6（平方厘米）6÷＝18（平方厘米）6÷＝30（平方厘米）答：A的面积是18平方厘米，B的面积是30平方厘米．故答案为：18，30．【点评】解答此题的关键是把阴影部分的面积看作单位“1”，相应地表示出平行四边形A和B的面积，进而解决问题．三．判断题（共3小题）19．【分析】如果两根木条首尾相接，则一共的长度为100×2＝200厘米，因为有重叠部分，长度变成180厘米，则重叠部分为200﹣180＝20厘米，据此即可解答．【解答】解：100×2﹣180＝200﹣180＝20（厘米）答：中间钉在一起的重叠部分是20厘米．故答案为：√．【点评】此题主要考查重叠问题，关键是明白重叠部分是两块木条原长度和与现长度和的差．20．【分析】10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10＝7（厘米）；由此解答．【解答】解：（61+9）÷10＝70÷10＝7（厘米），每张纸条长7厘米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】明确10张纸条粘接在一起共有9处重叠，是解答此题的关键．21．【分析】因为每个接头都重叠1厘米，10个纸条有9个接头，也就是重叠了9厘米，然后加上重叠后的长度31厘米，就可得到10个纸条的长度和，再除以张数10，得到每张纸条的长度．【解答】解：[31+1×（10﹣1）]÷10，＝[31+9]÷10，＝40÷10，＝4（厘米）；故答案为：×．【点评】此题解答的关键是弄清10张纸条有9个接头，不要误算成10个接头．四．应用题（共7小题）22．【分析】如图所示，两根竹竿原来的长度和是3+3＝6米，已知重叠部分是1米，即重叠后减少了1米，所以池中水深6﹣1＝5米．【解答】解：3+3﹣1＝5（米）答：池中水深5米．【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确重叠部分的长度与总长度之间的关系．23．【分析】用5厘米乘3，求出3根木棒的总长度，再减去重叠的2个5毫米即可．【解答】解：5厘米＝50毫米50×3﹣2×5＝150﹣10＝140（毫米）答：这3根木棒粘在一起140毫米．【点评】解答本题关键是明确接在一起重叠了2个5毫米．24．【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．【解答】解：9×6﹣5×5＝54﹣25＝29（平方厘米）答：没有重合的阴影部分面积相差29平方厘米．【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．25．【分析】根据题意可知，用两块木板的长度相加﹣重叠部分的长度＝钉成的木板长度，据此列式解答．【解答】解：100+100﹣20＝200﹣20＝180（厘米）答：钉成的木板长180厘米．【点评】本题关键是理解重叠部分减少的是一个20厘米，而不是两个20厘米．26．【分析】因为中间重合部分是4厘米，两块50厘米长的木板拼在一起，原来的总长度是50+50＝100厘米，然后减去重叠部分的4厘米，就是现在这两块木板的总长度，然后转化单位，再比较长短即可．【解答】解：50+50﹣4＝100﹣4＝96（厘米）1米＝100厘米100＞96答：现在两块木板的总长度是96厘米，它们的总长比1米短．【点评】解答此类问题，关键是理解重叠部分的长度、总长度、现在的长度之间的关系．27．【分析】（1）先用16分米乘3求出3根绳子的全长；每两根之间接头处长2分米，那么3根绳子之间有2个接头，就是接头的总长度是2个2分米，再用乘法求出接头的总长度，然后用3根绳子的总长度减去接头的总长度，即可求出结成后的长绳长多少分米；（2）用三根绳子的总长度减去结成后的长度，得出减少的长度，也就是2个接头的总长度，再除以2，即可求出每个接头处长多少分米．【解答】解：（1）16×3＝48（分米）48﹣2×2＝48﹣4＝44（分米）答：结成后的长绳长44分米．（2）（48﹣42）÷2＝6÷2＝3（分米）答：每个接头处长3分米．【点评】解决本题关键是根据植树问题的思考方法，得出3根绳子有2个接头，再根据乘除法的意义进行求解．28．【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可．【解答】解：2×3﹣2×2＝6﹣4＝2（平方厘米）答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米．【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差．。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义引入集合的概念，讲解集合的定义和性质。
举例说明集合的表示方法，如列举法和描述法。
1.2 集合的元素讲解集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可度量性。
通过实例解释集合中元素的关系，如属于和不属于。
1.3 集合的类型介绍常用集合的类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的分类方法，如无限集和有限集。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念，即两个集合中所有元素的集合。
举例说明并集的表示方法和运算规则。
2.2 集合的交集讲解集合的交集概念，即两个集合中共有元素的集合。
举例说明交集的表示方法和运算规则。
2.3 集合的差集讲解集合的差集概念，即属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。
举例说明差集的表示方法和运算规则。
2.4 集合的补集讲解集合的补集概念，即在全集之外不属于给定集合的元素的集合。
举例说明补集的表示方法和运算规则。
第三章：集合的性质和运算规律3.1 集合的子集讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
举例说明子集的表示方法和运算规则。
3.2 集合的幂集讲解集合的幂集概念，即一个集合的所有可能的子集的集合。
举例说明幂集的表示方法和运算规则。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律，包括德摩根第一定律和德摩根第二定律。
通过实例解释德摩根定律的应用和运算规律。
第四章：集合的排列和组合4.1 排列的概念讲解排列的概念，即从一组不同元素中取出几个元素按照一定的顺序排成一列。
举例说明排列的表示方法和运算规则。
4.2 组合的概念讲解组合的概念，即从一组不同元素中取出几个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。
举例说明组合的表示方法和运算规则。
4.3 排列和组合的公式讲解排列和组合的公式，如排列数公式和组合数公式。
通过实例解释排列和组合公式的应用和运算规律。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，如在代数、几何和概率论中的使用。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。
1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。
强调元素的唯一性和确定性。
1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。
引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。
2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。
引导学生了解补集的表示方法，如A'。
第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。
通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。
3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。
强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。
3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。
强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。
第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。
解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。
4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。
解释整数集合的性质，如无限性和对称性。
4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。
解释实数集合的性质，如无限性和连续性。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。
通过举例说明集合在数学中的应用。
5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。
举例说明集合在科学研究中的应用。
5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念，解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
通过实例讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质，如确定性、互异性、无序性。
解释元素与集合之间的关系，明确元素属于或不属于一个集合。
1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型，如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
讲解并集的表示方法，如用符号“∪”表示。
举例说明并集的运算规则和性质。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素的集合。
展示交集的表示方法，如用符号“∩”表示。
分析交集的运算规则和性质。
2.3 集合的补集引入补集的概念，即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。
讲解补集的表示方法，如用符号“∁”表示。
探讨补集的运算规则和性质。
第三章：集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容，包括德摩根律的两种形式。
分析德摩根定理在集合运算中的应用。
3.2 集合分配律介绍分配律的概念，即集合的并集和交集的运算规律。
解释分配律在集合运算中的重要性。
3.3 集合恒等律讲解集合恒等律，即集合的并集和交集与集合本身的关系。
探讨集合恒等律在集合运算中的应用。
第四章：集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念，即把一个集合分成几个子集。
讲解集合划分的表示方法，如用符号“÷”表示。
举例说明集合划分的应用。
4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
探讨集合包含关系的性质和运算规则。
4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用，如几何、代数等。
通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。
第五章：集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。
3年级上册 (提高版)第9章《数学广角—集合》单元培优拔高测评试题-教师版
人教小数学生单元测试卷教师版教师姓名测试时间难度试卷点评学员问题分析人教小数学生辅导讲义[教师版]学员姓名年级辅导科目学科教师上课时间三年级数学上册章节常考题精选汇编第九章《数学广角—集合》一、单选题1.(安宁期末)二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有()人．A.10B.15C.20【答案】B【解析】【解答】30+25-40=55-40=15(人)故答案为：B。
2.(镇原期末)三(2)班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。
订报纸的一共有()人。
A.56B.48C.40【答案】B【解析】【解答】解：30+26-8=48，所以订报纸的一共有48人。
故答案为：B。
3.有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。
带矿泉水的有78人，带水果的有71人。
既带矿泉水又带水果的有()人。
A.48B.95C.7【答案】A【解析】【解答】解：78+71-101=48，所以既带矿泉水又带水果的有48人。
故答案为：A。
4.(萧山期末)301班有35人，每人至少参加一个兴趣组。
参加“五子棋”组的有23人，参加“航模”组的有18人，两个组都参加的有()人。
A.41B.6C.35【答案】B【解析】【解答】解：23+18-35=41-35=6(人)故答案为：B。
5.(余杭期末)我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过()人。
A.23B.16C.17【答案】B【解析】【解答】我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过16人。
故答案为：B。
6.(景县期末)三(1)班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。
三(1)班共有()人。
A.40B.54C.68【答案】A【解析】【解答】25+29-14=54-14=40(人)故答案为：A。
【数学】第9章数学广角--集合 单元测试卷练习题及答案
第9章数学广角--集合单元测试卷练习题及答案1..(1)小刚买了( )种文具,小娜买了( )种文具,两人一共买了( )种文具。
(2)两人买的相同的文具是( )。
2.把他们爱吃的水果填在下面圈里合适的位置。
两人都爱吃的水果有( )种。
3.三(1)班有25人订了《数学王国》,有18人订了《作文天地》,其中有9人两种杂志都订了,没有一种都不订的。
三(1)班一共有多少人?4.“六一”前夕,同学们组织开联欢会,第一小组有16人。
如果有3名同学两个节目都不参加,两种节目都参加的有多少人?5.三(3)班有28人去过西湖,有20人去过长城,其中有9人两个地方都去了,没有一个地方都没去过的。
三(3)班一共有多少人?答案：1. （1） 4 4 6 （2）橡皮和铅笔2. 梨香蕉李子苹果枣桃草莓葡萄 23. 25+18-9=34（人）4. 16-3=13（人） 10+9-13=6（人）5. 28+20-9=39（人）人教版三年级上册数学试题- 第9章数学广角-集合（含答案）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）看线段图列式，正确的是（）A．40×B．40÷C．40×D．40÷2．（2分）我们班男生可能有（）人．A．23B．10C．113．（2分）想一想，哪一行与其他三行不一样？（）A．B．C．D．4．（2分）和数量一样的是（）A．〇〇〇〇〇B．〇〇〇〇〇〇C．〇〇〇〇〇〇〇5．（2分）本题列出的算式是（）A．240×3×5B．240×3÷5C．240÷3×56．（2分）从图可以看出，3÷的商是（）A．B．1C．3D．4 7．（2分）对合团人数不正确的说法是（）A．女生人数是男生的4倍B．合唱团人数是男生人数的4倍C．女生人数比男生多得多D．合叫团人数不到2008．（2分）李老师要买图中的水彩笔30盒，应付（）元钱．A．750B．500C．2509．（2分）下面图中，（）幅图的答案是米．A．B．C．10．（2分）参加游泳训练的女生有16人，男生有40人，下列图（）没有正确反映男女生人数之间的关系．A．B．C．二．填空题（共9小题，满分17分）11．（2分）三种饼干的售价如图．其中最贵的是号饼干，最便宜的是号饼干．12．（3分）看图填写数量关系．13．（4分）（1）每盘有5个桃，3盘一共有多少个桃？用加法算：（个）用乘法算：（个）（2）有15个桃，每5个放一盘，可以放几盘？＝（盘）（3）有15个桃，平均放在3个盘里，每盘放几个？＝（个）14．（1分）只15．（1分）列式计算：．16．（1分）按要求数一数，再填空．五个五个地数，一共有人．17．（1分）先猜一猜有多少个苹果，再用最快的方法数一数．一共有个苹果．18．（3分）看图回答问题．面向左边的有几只？；面向右边的有几只？；上边的比下边的少几只？．19．（1分）把一些规则大小相同的杯子叠起来，四个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，20个杯子叠起来有厘米．三．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）20．（5分）看图列式计算．21．（5分）看图列式计算四．应用题（共4小题，满分21分）22．（5分）（1）妈妈买一副手套和一顶帽子，付出100元，最多找回多少元？（2）爸爸买3副手套，付出100元，最少找回多少元？23．（6分）学校准备购买5个篮球、7个足球和25个羽毛球．（1）每个羽毛球多少元？每个足球多少元？（2）学校买这些体育用品共多少元？24．（5分）看图列算式．算式：算式：25．（5分）华英文具店周年店庆，所有文体用品降价促销．（1）牛牛有50元钱，买了一个书包，剩下的钱可以买一支钢笔和一根跳绳吗？（2）买一个毽子和一根跳绳，一共可以便宜多少钱？五．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）26．（5分）学校西边40米处有一家新华书店，东边20米处有一所幼儿园．（1）请用“•”分别标出幼儿园和新华书店的位置．（2）幼儿园到新华书店有多少米？27．（5分）按要求画一画．（1）画〇，使〇是△的6倍．（2）画□，使〇是□的9倍．△：△△△〇：；□：．六．解答题（共4小题，满分22分）28．（6分）（1）张老师买1张成人票和6张儿童票，一共要用多少元？（2）李老师带了100元，买点心用去20元，剩下的钱可以买多少张儿童票？29．（6分）三种文具的价格如图：（1）三种文具中，最贵的是，最便宜的是，它们相差元．（2）买一个文具盒和一支钢笔，一共要用元．（3）小红想买上面三种文具各一件，带20元够吗？（先写出思考或计算过程，再选择）30．（5分）学校要买20包练习本，三种都买，最少花多少钱？最多呢？31．（5分）下面是李奶奶在某超市的购物小票，她不小心撕了一部分，请你算一算，李奶奶买了多少根火腿肠？参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：40÷÷＝60÷＝80（人）答：三年级有80人．故选：D．2．解：我们班男生比25人少一些，可能有23人．故选：A．3．解：A：香蕉有4组，每组都是1根；B：桃子有4堆，数量分别是：2个，3个，4个，5个，依次增加1个；C：苹果有4堆，数量分别是：1个，2个，3个，4个，依次增加1个；D：梨有4堆，数量分别是：3个，4个，5个，6个，依次增加1个；只有香蕉的个数每份都一样，所以A与其他三行不一样．故选：A．4．解：根据题干分析可得，只有选项A中圆形的个数是5，与已知的图形个数相同．故选：A．5．解：如图本题列出的算式是：240÷3×5．故选：C．6．解：由图可知：3＝4故选：D．7．解：根据图意，应用排除法，A：女生人数是男生的4倍，正确；B：合唱团人数是男生人数的4倍，140+35＝175人，175÷35＝5倍，故此项错误，C：女生人数比男生多得多，正确；D：合叫团人数不到200，正确，故选：B．8．解：30÷3×25＝10×25＝250（元）答：应付250元．故选：C．9．解：A选项：表示将2米平均分成3份，其中的1份是2×＝（米），正确；B选项：表示将2米平均分成3份，其中的2份是2×＝（米），错误；C选项：表示将2米平均分成4份，其中的2份是2×＝1（米），错误；故选：A．10．解：40﹣16×2，＝40﹣32，＝8（人），男生比女生的2倍还多8人，选项A符合这一数量关系；16×3﹣40，＝48﹣40，＝8（人）；男生比女生的3倍还少8人，选项C符合这一数量关系．只有B表示的是男生比女生的2倍还少8人，不符合数量关系．故选：B．二．填空题（共9小题，满分17分）11．解：13.4元＞12.8元＞8.9元答：其中最贵的是②号饼干，最便宜的是③号饼干．故答案为：②，③．12．解：（1）38+8+38＝46+38＝74（朵）答：红花和黄花一共84朵．（2）46+（46﹣20）＝46+26＝72（朵）答：红花和黄花一共72朵．（3）15×4﹣15＝60﹣15＝45（朵）答：紫花比红花少45朵．13．解：如图（1）每盘有5个桃，3盘一共有多少个桃？用加法算：5+5+5＝15（个）用乘法算：5×3＝15（个）（2）有15个桃，每5个放一盘，可以放几盘？15÷5＝3（盘）（3）有15个桃，平均放在3个盘里，每盘放几个？15÷3＝5（个）．故答案为：5+5+5＝15，5×3＝15，15÷5，3，15÷5，3．14．解：135+45+135＝180+135＝315（只）答：一共有315只．故答案为：135．15．解：根据题意可知：÷2＝（米）答：要求的长度是米．故答案为：÷2＝（米）．16．解：5×4＝20（人）答：一共有20人．故答案为：20．17．解：我猜大约有15个苹果，实际有：2+5+4+6＝17（个）答：一共有17个苹果．故答案为：17．18．解：6﹣4＝2（只）答：面向左边的有4只；面向右边的有6只；上边的比下边的少2只．故答案为：面向左边的有4只；面向右边的有6只；上边的比下边的少2只．19．解：（26﹣20）÷（6﹣4）＝6÷2＝3（cm）20+3×（20﹣4）＝20+3×16＝20+48＝68（cm）答：20个杯子叠起来有68厘米．故答案为：68．三．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）20．解：（1）++＝+＝（米）答：一共长米．（2）1﹣（+）＝1﹣＝（块）答：第三部分是块．21．解：75×（1+）＝75×＝125（朵）答：玫瑰的数量有125朵．四．应用题（共4小题，满分21分）22．解：（1）16+28＝44（元）100﹣44＝56（元）答：最多找回56元．（2）100﹣24×3＝100﹣72＝28（元）答：最少找回28元．23．解：（1）108÷9÷3＝12÷3＝4（元）15×4﹣8＝60﹣8＝52（元）答：每个羽毛球4元，每个足球52元．（2）108×5+52×7+4×25＝540+364+100＝1004（元）答：学校买这些体育用品共1004元．24．解：（1）算式是：150×＝90（千克）（2）算式是：120÷＝144（千克）故答案为：150×＝90（千克），120÷＝144（千克）．25．解：（1）50﹣32.9＝17.1（元）9.9+5.8＝15.7（元）17.1元＞15.7元答：剩下的钱可以买一支钢笔和一根跳绳．（2）5.2﹣4.8+（7.5﹣5.8）＝0.4+1.7＝2.1（元）答：一共可以便宜2.1元．五．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）26．解：（1）新华书店和幼儿园的位置如图：（2）40+20＝60（米）答：幼儿园到新华书店有60米．27．解：3×6＝18（个）18÷9＝2（个）所以〇：△△△△△△△△△△△△△△△△△△□：□□．故答案为：△△△△△△△△△△△△△△△△△△；□□．六．解答题（共4小题，满分22分）28．解：（1）4×6+8＝24+8＝32（元）答：一共要用32元．（2）（100﹣20）÷4＝80÷4＝20（张）答：剩下的钱可以买20张儿童票．29．解：（1）7.4＞7.2＞5.87.4﹣5.8＝1.6（元）答：最贵的是钢笔，最便宜的是笔记本，它们相差1.6元．（2）7.4+7.2＝14.6（元）答：一共要用14.6元．（3）7.4+5.8+7.2＝20.4（元）20.4＞20答：带20元不够．故答案为：钢笔，笔记本，1.6，14.6．30．解：58×1+48×1+38×（20﹣1﹣1）＝58+48+684＝790（元）38×1+48×1+58×（20﹣1﹣1）＝38+48+1044＝1130（元）答：最少需要790元；最多需要1130元．31．解：（36.8﹣5.6）÷7.8＝31.2÷7.8＝4（根）答：李奶奶买了4根火腿肠．第9章数学广角--集合单元测试卷（含答案）满分：100分时间：40分钟得分：一、妈妈喜欢吃的水果有：苹果、桃子、西瓜、香蕉、梨。
【数学】人教版人教新版三年级上学期《第9章数学广角--集合》单元测试卷
人教版人教新版三年级上学期《第9章数学广角--集合》单元测试卷―、细心读题，谨慎填写。
（每空2分，共16分）1.明明排队，从前数起明明排第9，从后数起明明排第4，这列小朋友共有( )人。
2.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄。
李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴。
他们都爱吃的水果有（）种。
3.三（1）班所有同学都参加了歌唱或舞蹈兴趣小组，其中参加歌唱兴趣小组的有12人。
参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，三（1)班一共有（）人。
4.三（3）班有45人，每人从《漫画大王》和《红树林》中至少选一种订购，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有（）人。
5.看下图回答问题。
(1)一共调查了（）人。
(2)喜欢篮球的有（）人，只喜欢足球的有（）人，两种球都喜欢的有( )人。
二、反复比较，择优录取。
(将正确答案的序号填在括号里)(共10分)三年级(2)班有56名学生，这个月进行了两次数学测试：第一次得100分的学生的学号是6、9、15、16、27、33、56；第二次得100分的学生的学号是：7、9、16、27、36、40、48、51、53。
1.第一次得100分的有( )人。
A. 3B. 5C.7D.92.第二次得100分的有( )人。
A.3B.5C.7D.93.两次都得100分的有( )人。
A.3B.5C.7D.94.只在第一次得100分的有( )人。
A.2B.3C.4D.65.只得过一次100分的有( )人。
A.15B.13C.10D.9三、按照要求，认真填写。
(共12分)1.在圈中填上合适的数。
(5分)2. 4的乘法口诀得数有( )个，6的乘法口诀得数有( )个。
(2分)3.4的乘法口诀和6的乘法口诀一共有多少个得数?(5分)四、认真读题，快速解答。
(共21分)1.(1)请把小动物们的序号填在合适的位置。
（5分）(2)两个圈交叉的位置表示什么？(3分)(3)只能在水里生活的比只能在陆地上生活的小动物少几种？(3分)2.下面是对三(1)班部分学生的饮食习惯调查情况。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示理解集合的概念，即集合是由确定的、互异的元素构成的整体。
学习使用列举法、描述法等表示集合的方法。
1.2 集合间的元素关系掌握集合间的包含关系（子集）、相等关系、不相交关系等。
学习如何表示集合间的这些基本关系。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集理解并集的定义，即包含两个或多个集合中所有元素的集合。
学习并集的运算方法及如何表示并集。
2.2 集合的交集理解交集的定义，即属于两个或多个集合的元素构成的集合。
学习交集的运算方法及如何表示交集。
2.3 集合的补集理解补集的定义，即在全集之外不属于某个集合的元素构成的集合。
学习补集的运算方法及如何表示补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质掌握集合的确定性、互异性、无序性等基本性质。
理解集合性质在集合运算中的应用。
3.2 集合运算的规律学习集合运算中的分配律、结合律、吸收律等基本规律。
掌握运用这些规律简化集合运算的方法。
第四章：集合与逻辑推理4.1 集合与集合的关系推理学习利用集合的基本关系进行逻辑推理的方法。
掌握集合的包含关系、相等关系等在逻辑推理中的应用。
4.2 集合与属性推理理解利用集合的属性进行逻辑推理的方法。
学会运用集合的确定性、互异性等属性进行逻辑推理。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用了解集合在数学领域中的应用，如在代数、几何等分支中的运用。
学习集合在解决数学问题中的重要性。
5.2 集合在其他领域的应用探索集合在其他学科领域，如计算机科学、自然科学等中的应用。
认识集合作为一种基本概念在不同领域的重要性。
第六章：集合的排列与组合6.1 排列的概念与计算理解排列的定义，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能的顺序。
学习排列的计算公式及如何表示排列。
6.2 组合的概念与计算理解组合的定义，即从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有可能组合。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 理解集合的含义和特点；2. 学会使用集合的表示方法；3. 能够运用集合的概念解决实际问题。
教学内容：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的特点第二章：集合的表示方法2.1 列举法2.2 描述法2.3 图像法第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念3.2 真子集与非真子集3.3 集合的相等第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算4.2 交集的定义及运算4.3 补集的定义及运算第五章：集合的实际应用5.1 集合在数学中的应用5.2 集合在生活中的应用5.3 集合在其他学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍集合的概念、特点、表示方法、关系和运算；2. 利用例题和练习题，让学生巩固集合的基本知识；3. 结合生活实例，让学生了解集合在实际中的应用。
教学步骤：第一章：集合的概念1.1 集合的定义1. 引入集合的概念，讲解集合的定义；2. 通过实例让学生理解集合的元素和特点。
1.2 集合的元素1. 讲解集合元素的特点；2. 分析集合元素的属性。
1.3 集合的特点1. 总结集合的特点；2. 通过练习题让学生巩固集合的特点。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法1. 讲解列举法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用列举法表示集合。
2.2 描述法1. 讲解描述法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用描述法表示集合。
2.3 图像法1. 讲解图像法的概念和用法；2. 让学生通过练习题学会使用图像法表示集合。
第三章：集合之间的关系3.1 子集的概念1. 讲解子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断子集关系。
3.2 真子集与非真子集1. 讲解真子集与非真子集的概念；2. 让学生通过练习题学会判断真子集与非真子集关系。
3.3 集合的相等1. 讲解集合的相等概念；2. 让学生通过练习题学会判断集合的相等关系。
第四章：集合的运算4.1 并集的定义及运算1. 讲解并集的定义和运算方法；2. 让学生通过练习题学会计算并集。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义介绍集合的概念，举例说明集合的构成要素。
通过实际例子，让学生理解集合的抽象性质。
1.2 集合的元素解释集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可分割性。
讨论集合中元素的性质，如确定性、互异性等。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法介绍列举法表示集合的方法，解释如何用花括号{}括起来所有元素。
示例：用列举法表示集合A={1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 描述法解释描述法表示集合的方法，强调使用描述性语言来表示集合。
示例：用描述法表示集合B={x | x是偶数}。
第三章：集合的关系3.1 子集的概念解释子集的定义，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
示例：集合C={2, 4, 6}是集合B={x | x是偶数}的子集。
3.2 真子集与非真子集区分真子集与非真子集的概念，即真子集不等于原集合。
示例：集合D={1, 2, 3}不是集合A={1, 2, 3, 4, 5}的子集，但集合E={1, 3}是集合A的真子集。
第四章：集合的运算4.1 并集介绍并集的定义，即将两个集合中的所有元素合并在一起。
示例：集合F={1, 2}与集合G={3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。
4.2 交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素组成的集合。
示例：集合H={1, 2, 3}与集合I={3, 4, 5}的交集是{3}。
第五章：集合的性质与运算规律5.1 集合的德摩根定律介绍德摩根定律的内容，解释其对集合运算的重要性。
示例：证明德摩根定律(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
5.2 集合的分配律解释分配律的概念，即集合的并集和交集满足分配性质。
示例：证明分配律A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 和A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
第六章：集合的补集6.1 补集的概念解释补集的定义，即一个集合在某个集合中的补集是指不属于原集合的所有元素。
部编版三年级上册数学第九章数学广角——集合简约ppt教案课件
课堂练习
2. 三（一）班第二小组中喜欢钢笔书法的同学有：王明、马晓、 宁林、王小东、罗红、徐洋、陈洋、刘婷婷，喜欢毛笔书法的同学有： 高丹、杨柳、宁静、马晓、徐洋、王明。
（1）既喜欢钢笔书法又喜欢毛笔书法的有（ 3 ）人？ （2）喜欢钢笔书法或喜欢毛笔书法的一共有多少人？
8+6-3=11（人）
课堂练习
2.解决格，说一说喜欢画画的有多少人，喜欢 唱歌的有多少人。共有多少人？
画画 丁红 刘江 卢红 肖小 赵洋 李芳 汪洋 杨明明 唱歌 余敏 周伟 刘江 丁红 张军 杨婷 马超
解析： 喜欢画画的有8人，喜欢唱歌的有7人，一共有13人。
新知探究
思考一：班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
数学广角——集合
部编版三年级数学上册课件
汇报人：卡卡办公 汇报日期：20**年
目录 CONTENTS
01 复习巩固 02 新课导入 03 课堂检测 04 延伸拓展
ONE 复习巩固
新课引入
1.筋急转弯
（1）两位爸爸和两个儿子一同去看电影，可是他们只买了3张 票便顺利地进入了电影院，这是为什么？
解析： 应该是这样三个人去看电影：爷爷、爸爸和儿子。爷爷是
的统计表。
朗读比赛优 秀奖
何平
作文大赛优 秀奖
刘明
刘明 李红
陈冬 何平
张柳 赵同
周亮 王小乐 朱小东
米雪
周亮
周蕊
你能计算出获得朗读比赛优秀奖或作文比赛优秀奖有多少人吗？
新知探究
解答：7+7-3=11（人） 答：获得朗读比赛优秀奖或作文比赛优秀奖的共有11人。
解析： 获得朗读比赛优秀奖的学生有7人，获得作文大赛优秀奖的学生有7人。
数据结构1800例题与答案之集合
数据结构1800例题与答案之集合第九章集合一、选择题1.假设查找每个记录的概率均等，那么在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
【北京航空航天大学 2000 一、8 〔2分〕】A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n2. 对N个元素的表做顺序查找时，假设查找每个元素的概率相同，那么平均查找长度为( ) 【南京理工大学1998一、7〔2分〕】A．〔N+1〕/2 B. N/2 C. N D. [〔1+N〕*N ]/23．顺序查找法适用于查找顺序存储或链式存储的线性表，平均比拟次数为〔〔1〕〕,二分法查找只适用于查找顺序存储的有序表，平均比拟次数为〔〔2〕〕。
在此假定N为线性表中结点数，且每次查找都是成功的。
【长沙铁道学院 1997四、3 (4分)】A.N+1B.2log2NC.logND.N/2E.Nlog2NF.N2 4. 下面关于二分查找的表达正确的选项是 ( ) 【南京理工大学 1996 一、3 〔2分〕】A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储5. 对线性表进行二分查找时，要求线性表必须〔〕【燕山大学 2001 一、5 〔2分〕】A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以链接方式存储D.以链接方式存储,且数据元素有序 6．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) 【南京理工大学 1997 一、6 〔2分〕】A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序 7. 用二分〔对半〕查找表的元素的速度比用顺序法( ) 【南京理工大学 1998 一、11 〔2分〕】A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定8．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( )A．必定快 B.不一定 C. 在大局部情况下要快 D. 取决于表递增还是递减【南京理工大学 1997 一、7 〔2分〕】 9. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度〔〕【中山大学 1998 二、10 〔2分〕】A. 3.1B. 4C. 2.5D. 5 10. 折半查找的时间复杂性为〔〕【中山大学 1999一、15】2A. O〔n〕B. O〔n〕C. O〔nlogn〕D. O〔logn〕11．当采用分快查找时，数据的组织方式为 ( ) 【南京理工大学 1996 一、7 〔2分〕】A．数据分成假设干块，每块内数据有序B．数据分成假设干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大〔或最小〕的数据组成索引块C. 数据分成假设干块，每块内数据有序，每块内最大〔或最小〕的数据组成索引块D. 数据分成假设干块，每块〔除最后一块外〕中数据个数需相同12. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( 〔1〕)有关, 在 (〔2〕)时其查找效率最低【武汉交通科技大学1996 一、2(4分)】(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
答案 第九章 集合
第9章集合4．不能说哪种哈希函数的选取方法最好，各种选取方法有自己的适用范围。
8．哈希表的结点中可以包括指针，指向其元素。
11．单链表不能使用折半查找方法。
20．按插入后中序遍历是递增序列的原则，若某结点只有右子树，而插入元素的关键字小于该结点的关键字，则会插入到该结点的左侧，成为其左孩子。
这种插入就不是插入到叶子下面。
21．从平衡因子定义看，完全二叉树任一结点的平衡因子的绝对值确实是小于等于1。
但是，平衡二叉树本质上是二叉排序树，完全二叉树不一定是排序树。
故不能说完全二叉树是平衡二叉树。
23．某结点的左子树根结点不一定是它的中序前驱，其右子树根结点也不一定是它的中序后继。
24．在等概率下，查找成功时的平均查找长度相同，查找失败时的平均查找长度不相同。
26．只有被删除结点是叶子结点时命题才正确。
三．填空题1．n n+1 2．4 3．6,9,11,12 4．55．26（第4层是叶子结点，每个结点两个关键字） 6．1,3,6,8,11,13,16,19 7．5,96 8．m-1,「m/2⎤-1 9．2,4,310．(1)哈希函数(2)解决冲突的方法 (3)选择好的哈希函数 (4)处理冲突的方法 (5)均匀(6)简单11．AVL树（高度平衡树，高度平衡的二叉排序树），或为空二叉树，或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1。
n」+1 12．小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数 13．16 14．⎣㏒2 15．(1)45 (2)45 (3)46（块内顺序查找） 16．k(k+1)/2 17．30，31.5（块内顺序查找）18．(1)顺序存储或链式存储 (2)顺序存储且有序 (3)块内顺序存储，块间有序 (4) 散列存储(n+1)-1 21．结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度19．(n+1)/2 20．(n+1)/n*log222．(1)顺序表(2)树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区()+1 25．O(N) 26．n(n+1)/2 23．直接定址法 24．log⎡m/2⎤27．54 28．31 29．37/12 30．主关键字 31．左子树右子树32．插入删除 33．14 34．(1)126 (2)64 (3)33 (4)65 35．（1）low<=high (2) (low+hig) DIV 2 (3) binsrch:=mid (4)binsrch:=036．(1) k (2) I<n+1 37．(1)rear=mid-1 (2)head=mid+1 (3)head>rear38．(1)p!=null (2)pf=p (3)p!=*t (4)*t=null四．应用题1．概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。
(最新整理)13第九章集合的基数
将原本为ｆ(ai)＝ri
客人 A：{a1,a2.....an....｝ 房间Ｂ：{r1,r2.....rn....｝
改为ｆ(ai)＝ri+1 ｉ＝１,２......即可解决。
2021/7/26
3
问题二：有可数无限多个房间的旅馆现已满，又来了 n 位客人，请问该如何安插 n 位客人？ Solution:
2021/7/26
7
[18]
[5]
-3/1 -2/1
[17]
… -3/2 -2/2
… -3/3
[6]
-2/3
[16]
… -3/4 …
-2/4
PLAY
2021/7/26
[4]
[0]
-1/1 0/1
[1]
1/1
[10]
[11]
2/1 3/1 …
[3]
-1/2 0/2
[2]
1/2
2/2
[12]
3/2 …
2021/7/26
9
3．等势的性质 定理 9.1 设 A，B，C 是任意集合， （1）A≈A. （2）若 A≈B，则 B≈A. （3）若 A≈B，B≈C，则 A≈C. 证明思路：利用等势的等义. （1）IA 是从 A 到 A 的双射 （2）若 f：AB 是双射，则 f1：BA 是从 B 到 A 的双射. （3）若 f：AB，g：BC 是双射，则 fg：AC 是从 A 到 C 的双射.
[7]
-1/3 0/3
[8]
1/3
[9]
2/3 3/3 …
[15]
-1/4 0/4
[14]
1/4
2/4
部编版三年级上册数学第九章数学广角——集合蓝色清新ppt模板
表示什么？ 表示既会游泳又会飞的。
04 延伸拓展
课堂检测
➢ 仔细想，填一填。 下面是希望小学三年级参加跳远、跑步的学生的名单。
参加跳远的有：李冬 王艳 刘君 陈明 刘静 参加跑步的有：宋文 王艳 刘君 王晓 陈晓明 张奇
课堂检测
参加跳远的有：李冬 王艳 刘君 参加跑步的有：宋文 王艳 刘君
陈明 刘静 王晓 陈晓明 张奇
参加跳远的
参加跑步的
李冬 陈明 王艳 宋文 王晓
刘静
刘君 陈晓明 张奇
既参加跳远又参加跑步的
课堂检测
参加跳远的有：李冬 王艳 刘君 参加跑步的有：宋文 王艳 刘君Leabharlann 陈明 刘静 王晓 陈晓明 张奇
(2)参加跑步的有( 6 )人，参加跳远的有( 5 )人。 (3)参加跳远和跑步的一共有( 9 )人。
数学广角·集合
探索新知
我们还可以用画 图的方法更清楚 的表示。
跳绳的学生
踢毽的学生
陈东 马超 赵军
王爱华 杨明 于丽 周晓 丁旭 刘红 朱小东 陶伟 徐强 李芳 卢强
两项都参加的学生
探索新知
想一想：可以怎样列式解答？
把参加跳绳和踢毽的人都加起来 再减去重复参加两项比赛的3人。
9＋8－3＝14（人） 答：参加这两项比赛的共有14人。
探索新知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
02 新课导入
探索新知
三（1）班跳绳的有9人，踢毽的有8人。 一共有17人参加这两项比赛。
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
探索新知
仔细观察学生名单，你发现了什么？
我发现有的人两项比赛都参加了。
想一想，怎样表示能清楚的看出来呢？
9集合论悖论
295第九章 集合论悖论9.1 集合论悖论将集合定义为任何一堆东西的总体，不但不精确(所以严格地说根本不是定义)，而且还会产生矛盾，这就是形形色色的集合论悖论。
最主要的有序数悖论、基数悖论和Russell 悖论。
序数悖论 令Ord 是全体序数的集合，由定理5.3.12得存在序数α，使得任给β∈Ord ，都有α>β，所以α∉Ord ，但由α是序数得α∈Ord ，矛盾。
基数悖论 令V 是全体集合的集合，令A = ∪V ，则 任给集合X ∈V ，都有X ⊆ A ，所以对于集合P (A )∈V ，也有P (A ) ⊆ A ，所以| P (A ) | ≤ | A |，但由Canton 定理(定理4.4.1)得| P (A ) | > | A |矛盾。
Russell 悖论 Russell 将集合分成两类，自身是自身的元素的集合(即满足X ∈X 的集合X )称为第一类集合，自身不是自身的元296素的集合(即满足X ∉X 的集合X )称为第二类集合。
全体第二类集合的集合是哪一类呢？如果它是第一类的，则由第一类集合的定义，它就是它自身的元素，而它的元素都是第二类的，所以它是第二类的。
如果它是第二类的，则因为第二类的集合都是它的元素，所以它就是它自身的元素，由第一类集合的定义，它是第一类的。
用形式的方法可以更简单地叙述Russell 悖论，令Rus = {X | X 是集合且X ∉X }，则任给集合X ，都有X ∈Rus 当且仅当X ∉X ，所以对于集合Rus 也有Rus ∈Rus 当且仅当Rus ∉Rus ，这就是矛盾。
Russell 悖论是集合论中最著名的悖论。
虽然序数悖论和基数悖论发现较早，但因为它们涉及到序数、基数等概念，人们往往倾向于认为问题出在那些概念上，而不是集合概念本身。
Russell 悖论只涉及到集合和属于关系，它的发现使人们认识到问题确实出在集合概念本身。
因为当时Peano 和Fregs 已经将数学建立在集合的基础上，所以集合论出现的问题对整个数学产生了巨大的影响。
集合的基数
-3/1
… -3/2 -3/3 -3/4
[18]
-2/1
-2/2 -2/3 -2/4
[5]
-1/1
-1/2 -1/3 -1/4
[4]
0/1
0/2 0/3 0/4
[0]
1/1
1/2 1/3 1/4
[1]
2/1
2/2 2/3 2/4
[10]
3/1 …
3/2 … 3/3 … 3/4 …
[13]
[11]
[17]
2．关于可数集有下面的性质： 可数集的任何子集都是可数集. 两个可数集的并是可数集. 两个可数集的笛卡儿积是可数集. 可数个可数集的笛卡儿积仍是可数集. 无穷集 A 的幂集 P(A)不是可数集.
例 8.11 求下列集合的基数. （1）T={x | x 是单词“BASEBALL”中的字母} （2）B={x | x∈R∧x2=9∧2x=8} （3）C=P(A), A={1, 3, 7, 11} 解 （1）由 T={B, A, S, E, L}知 cardT=5. （2）由 B=, 可知 cardB=0. （3）由|A|=4 可知 cardC=cardP(A)=|P(A)|=24=16.
3．等势的性质 定理 9.1 设 A，B，C 是任意集合， （1）A≈A. （2）若 A≈B，则 B≈A. （3）若 A≈B，B≈C，则 A≈C. 证明思路：利用等势的等义. （1）IA 是从 A 到 A 的双射 （2）若 f：AB 是双射，则 f1：BA 是从 B 到 A 的双射. （3）若 f：AB，g：BC 是双射，则 fg：AC 是从 A 到 C 的双射.
第一节 集合的等势与优势
一、集合的等势 1. 等势定义 定义 8.8 设 A, B 是集合, 如果存在着从 A 到 B 的双射函数, 就 称 A 和 B 是等势的, 记作 A≈B. 如果 A 不与 B 等势, 则记作 A≉B. 2. 集合等势的实例. 例 8.9（1）Z≈N.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章集合一、选择题1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
【北京航空航天大学 2000 一、8 （2分）】A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n2. 对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( ) 【南京理工大学1998一、7（2分）】A．（N+1）/2 B. N/2 C. N D. [（1+N）*N ]/23．顺序查找法适用于查找顺序存储或链式存储的线性表，平均比较次数为（（1））,二分法查找只适用于查找顺序存储的有序表，平均比较次数为（（2））。
在此假定N为线性表中结点数，且每次查找都是成功的。
【长沙铁道学院 1997 四、3 (4分)】A.N+1B.2log2NC.logND.N/2E.Nlog2NF.N24. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( ) 【南京理工大学 1996 一、3 （2分）】A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储5. 对线性表进行二分查找时，要求线性表必须（）【燕山大学 2001 一、5 （2分）】A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以链接方式存储D.以链接方式存储,且数据元素有序6．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) 【南京理工大学 1997 一、6 （2分）】A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序7. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( ) 【南京理工大学 1998 一、11 （2分）】A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定8．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( )A．必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减【南京理工大学 1997 一、7 （2分）】9. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）【中山大学 1998 二、10 （2分）】A. 3.1B. 4C. 2.5D. 510. 折半查找的时间复杂性为（）【中山大学 1999 一、15】A. O（n2）B. O（n）C. O（nlog n）D. O（log n）11．当采用分快查找时，数据的组织方式为 ( ) 【南京理工大学 1996 一、7 （2分）】A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同12. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在 (（2）)时其查找效率最低【武汉交通科技大学1996 一、2(4分)】(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
13. 要进行顺序查找，则线性表（1）；要进行折半查询，则线性表（2）；若表中元素个数为n,则顺序查找的平均比较次数为（3）；折半查找的平均比较次数为（4）。
【北方交通大学1999 一、2 （4分）】（1）（2）：A. 必须以顺序方式存储； B. 必须以链式方式存储；C. 既可以以顺序方式存储，也可以链式方式存储；D. 必须以顺序方式存储，且数据已按递增或递减顺序排好；E. 必须以链式方式存储，且数据已按递增或递减的次序排好。
（3）（4）：A.n B.n/2 C.n*n D.n*n/2 E.log2n F.nlog2n G.(n+1)/2 H.log2(n+1)14．在等概率情况下,线性表的顺序查找的平均查找长度ASL为( （1） ),有序表的折半查找的ASL为( （2） ),对静态树表,在最坏情况下,ASL为( （3） ),而当它是一棵平衡树时,ASL为 ( （4） ),在平衡树上删除一个结点后可以通过旋转使其平衡,在最坏情况下需( （5） )次旋转。
供选择的答案：【上海海运学院 1999 二、3 （5分）】（1）（2）（3）（4）（5）: A. O(1) B. O( log2n) C. O((log2n)2) D.O(nlog2n)E. O(n)15. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败,它们的平均查找长度是((1)) ,对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案: 【上海海运学院 1997 二、4 （3分）】A. 相同的B.不同的16．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。
A. 分快查找B. 顺序查找C. 折半查找D. 基于属性【西安电子科技大学 2001应用一、8 （2分）】17. 既希望较快的查找又便于线性表动态变化的查找方法是 ( ) 【北方交通大学 2000二、4 （2分）】A．顺序查找 B. 折半查找 C. 索引顺序查找 D. 哈希法查找18．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) 【合肥工业大学2000一、4（2分）】A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)19. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。
【合肥工业大学 2001 一、4 （2分）】A. LLB. LRC. RLD. RR20．下列关于m阶B-树的说法错误的是( ) 【南京理工大学 1997 一、9 （2分）】A．根结点至多有m棵子树 B．所有叶子都在同一层次上C. 非叶结点至少有m/2 (m为偶数)或m/2+1（m为奇数）棵子树D. 根结点中的数据是有序的21. 下面关于m阶B树说法正确的是( ) 【南京理工大学 1999 一、5 （2分）】①每个结点至少有两棵非空子树；②树中每个结点至多有m一1个关键字;③所有叶子在同一层上; ④当插入一个数据项引起B树结点分裂后，树长高一层。
A．①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③22. 下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是( ) 【北方交通大学 2001 一、17 （2分）】A. B树和B+树都是平衡的多叉树。
B. B树和B+树都可用于文件的索引结构。
C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索。
D. B树和B+树都能有效地支持随机检索。
23. m阶B-树是一棵( ) 【北京邮电大学 2000 二、2 （20/8分）】A. m叉排序树B. m叉平衡排序树C. m-1叉平衡排序树D. m+1叉平衡排序树24. 在一棵含有n个关键字的m阶B-树中进行查找，至多读盘( )次。
【中科院计算所2000 一、6 （2分）】A. log2nB. 1+log2nC. 1+logD. 1+log25. m路B+树是一棵(（1）) ，其结点中关键字最多为(（2）)个，最少(（3）)个。
【中科院计算机 1999 一、5】A. m路平衡查找树B. m路平衡索引树C. m路Ptrie树D. m路键树E. m-1F. mG. m+1H. -1 I. J. +126在一棵m阶的B+树中, 每个非叶结点的儿子数S 应满足 ( ). 【武汉交通科技大学1996 一、3 (4分) 】A.≤S≤mB. ≤S≤mC. 1≤S≤D. 1≤S≤27. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个记录。
【南京理工大学 1997 一、4 （2分）】A．1 B. 2 C. 3 D. 428. 下面关于哈希(Hash，杂凑)查找的说法正确的是( ) 【南京理工大学 1998 一、10（2分）】A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小B．除留余数法是所有哈希函数中最好的C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定D．若需在哈希表中删去一个元素，不管用何种方法解决冲突都只要简单的将该元素删去即可29. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 (（1）) 个链表。
这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 (（2）) 【南京理工大学 1999 一、12(13) （4分）】（1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意（2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至1630. 关于杂凑查找说法不正确的有几个( ) 【南京理工大学 2000 一、16 （1.5分）】（1）采用链地址法解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的（2）采用链地址法解决冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的（3）用链地址法解决冲突易引起聚集现象（4）再哈希法不易产生聚集A. 1B. 2C. 3D. 431. 设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15，38，61，84共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则放入的位置是( ) 【南京理工大学 2001 一、15 （1.5分）】A．8 B．3 C．5 D．932. 假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( )A．k-1次 B. k次 C. k+1次 D. k（k+1）/2次【中国科技大学 1998 二、3 （2分）】【中科院计算所1998 二、3 （2分）】33. 哈希查找中k个关键字具有同一哈希值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中，至少要进行( )次探测。
【西安电子科技大学 1998 一、8 （2分）】A． k B. k+1 C. k(k+1)/2 D.1+k(k+1)/234. 散列函数有一个共同的性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。
A. 最大概率B. 最小概率C. 平均概率D. 同等概率【西安电子科技大学2001应用一、7 （2分）】【北京邮电大学 1999 一、4 （2分）】35. 散列表的地址区间为0-17,散列函数为H(K)=K mod 17。