九年级数学天天练

O

x

y

y

x

O

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x

y

y

x

O

九年级数学天天练

命题人：周效世 2016年11月28日

一、 选择题（每小题5分，共20分）

1、在同一直角坐标系中，函数y=kx -k 与y=

x

k

（k ≠0）的图象大致是( )

A B C D

2、如图从左至右分别是某几何体的主视图、左视图和俯视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A.a 2+c 2=b 2 B.a 2+b 2=4c 2 C.a 2+b 2=c 2 D.a 2+4c 2=b 2

3、如图，点A 在双曲线y =2

x (x ＞0)上，点B 在双曲线y =4

x (x ＞0)上，且 AB∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则∥PAB 的面积为（ ） A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 4、矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

二、 填空题（每小题5分，共20分）

5、如图，直线y =kx （k ＞0）与双轴线y =3

x 相交于A ，B 两点，作AC∥x 轴，垂足为C ，连接BC ，则∥ABC 的面积是 ______ ．

6、如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ,b ,c ,d ,e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是 .

7、如图，D 、E 是AB 的三等分点，DF∥EG∥BC ，则图中三部分面积S 1：S 2：S 3= ______ ．

8、如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m ．

图图

三、 解答题（每小题10分，共60分）

9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，MG ⊥AB ，MD ⊥AC ，GF ⊥AC ，DE•⊥AB ，垂足分别是G 、D 、F 、E ，GF 、DE 相交于H ．求证：四边形HGMD 是菱形。

10、如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =-ax +b 的图象与反比例函数y =

k

x

的图象相交于点A （-4，-2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C 的坐标及∥AOB 的面积．

11、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

12、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m ，塔影长DE=18m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB 。

13、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x

k

y

(x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

14、阅读：如图①，以原点O 为位似中心按比例尺(O A′：

O A)3：1在位似中心的同侧将∥OAB 放大为∥OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P(x ，y )的对应点P′的坐标为(3x ，3y )．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格．

活动一：在图②中，以点T(1，1)为位似中心按比例尺(TE′：TE)3：1在位似中心的同侧将∥TEF 放大为∥TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；

活动二：在图③中，以点W(2，

3)为位似中心按比例尺(WG′：WG)4：1在位似中心的同侧将∥WGH 放大为∥WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三； 表格 表一 表二 表三 位似中心 O(0，0) T(1，1) W(2，3) 比例尺 3：1 3：1 4：1 点的坐标 A(1，2) B(3，1) E(2，3) F(4，2) G(3，5) H(5，4) 对应点坐标 A′(3，6)

B(9，3)

E′( )

F′( )

G′( )

H′( )

猜想结论

点P(x ，

y )的对应点P′的坐标为(3x ，3y ) 点P(x ，y )的对应点P′的坐标为( ) 点Q(x ，y )的对应点Q′的坐标为( )

活动三：归纳结论：以点M(a ，b )为位似中心，按比例尺(MP′：MP)n ：1在位似中心的同侧将图形放大，则

点R(x ，y )的对应点R′的横坐标为____________，纵坐标为____________．

四、 附加题（20分）

如图1双曲线y ＝

x

k

（k ＞0）与直线y ＝k ’x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限。问： （1）若点A 坐标为（4，2）则点B 坐标为_____________；若点A 横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为_____________； （2）如图2过原点O 作另一直线l ，交双曲线y ＝

x

k

（k ＞0）于P 、Q 两点，P 在第一象限． ①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；

②设点A 、P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．