冀教版初中数学八年级下册《20.2函数》PPT课件 (2)
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20.2函数(第2课时自变量的取值范围)教学课件--冀教版数学八年级(下)
月份T
1月 2月 3月 4月 5月 6月
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
问题中S是T的函数,其中①当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗? 没有 ②自变量T可取哪些值? T可以取1,2,3,4,5,6.
知识讲授
2.ห้องสมุดไป่ตู้某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取 哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?
解：函数关系式为y=
1 2
x2(0≤x≤10).
课堂训练
1.求下列函数自变量的取值范围:
(1) y 2x2 7； 解：全体实数;
(2) y 1 ； 解：x≠0且x≠-1 x(x 1)
(3) y 1 . x2
解：x>2.
随堂训练
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电 量x(千瓦时)的函数关系式.
二、函数有哪几种表示方式?
数值表
图像 表达式
温故知新
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
表达式
2)
x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 1 -1
数值表
3)
图像
温故知新
2、试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的 度数x°之间的函数关系式.
解:y与x的函数关系式:y=180-2x.
归纳上述结论可知:函数自变量的取值范围满足下列条件:
(1)使分母不为零;
(2)使二次根式被开方数为非负数;
(3)使实际问题有意义.
知识讲授
[知识拓展] 函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:第 一,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;
八年级数学下册第二十章函数20、2函数20、2、2自变量的取值范围授课新版冀教版
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
感悟新知
知2－练
4. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
x－2 0， 解：要使函数关系式有意义，需满足 x＋3 0.
解得x≥2. 故自变量的取值范围是x≥2.
感悟新知
4. 【中考·赤峰】能使式子 2 x x 1 成立的
x的取值范围是( C )
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
知1－练
感悟新知
5. 【中考·娄底】在函数y＝ x 中，自变量x的取 知1－练 x2
课时导入
探究新知 你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?
感悟新知
知1－讲
知识点 1 函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元) 是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？
为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须
使被开方数为非负实数；
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；
(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义．
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
感悟新知
知2－练
4. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
x－2 0， 解：要使函数关系式有意义，需满足 x＋3 0.
解得x≥2. 故自变量的取值范围是x≥2.
感悟新知
4. 【中考·赤峰】能使式子 2 x x 1 成立的
x的取值范围是( C )
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
知1－练
感悟新知
5. 【中考·娄底】在函数y＝ x 中，自变量x的取 知1－练 x2
课时导入
探究新知 你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?
感悟新知
知1－讲
知识点 1 函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元) 是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？
为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须
使被开方数为非负实数；
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；
(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义．
冀教版数学八下课件20.2《函数》ppt1
(2)由x≥0及50－0.1x≥0 得 0≤x≤500
∴自变量的取值范围是:0≤x≤500
(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L 灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
4 2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()
灿若寒星
D 3.下列关系中，y不是x函数的是（）
是灿若寒星
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？
y
x
是
灿若寒星
灿若寒星
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x 值是唯一的
灿若寒星
问题1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍
滑行距离s
灿若寒星
例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随
行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均
耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x
1800 3600 5400 7200
4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表 示为__y_____1_8__02____x. 请同学们根据题意填写下表
750
70灿0若寒星 650 600
知识驿站
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
目标
1.认识变量中的自变量，函数与 函数值，能确定简单函数中自变 量的取值范围；
∴自变量的取值范围是:0≤x≤500
(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L 灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
4 2.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()
灿若寒星
D 3.下列关系中，y不是x函数的是（）
是灿若寒星
(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？
y
x
是
灿若寒星
灿若寒星
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x 值是唯一的
灿若寒星
问题1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍
滑行距离s
灿若寒星
例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随
行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均
耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x
1800 3600 5400 7200
4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表 示为__y_____1_8__02____x. 请同学们根据题意填写下表
750
70灿0若寒星 650 600
知识驿站
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有
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灿若寒星
目标
1.认识变量中的自变量，函数与 函数值，能确定简单函数中自变 量的取值范围；
202X春冀教版数学八下20.2《函数》ppt课件2
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围; (2)放水2时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB 于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求: (1) y与x之间的函数关系式及x的取值范围。
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
2. 函数有哪几种表示方法?
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时，下列函数式有意义？ 这里x的取
-
学习目标
1.会列函数的关系式。 2.会求自变量的取值范围及函数的值。
重点： 求自变量的取值范围 难点： 求自变量的取值范围
1.函数的定义
一般地，在某个 变化过程中，设有两个变量 x, y ，如
果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么
就说
y
是
x
的
函数 PPT模板：/moban/
B
(2) 当点P运动到AO的中点时, 阴 影部分的面积 (结果保留3个有效 数字).
A PPPPPP P x O
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB 于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求: (1) y与x之间的函数关系式及x的取值范围。
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
2. 函数有哪几种表示方法?
解析法 列表法
图象法
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
解析法
x1 2 3 0 -
2)
1 y3 5 7 1 -
列表法
1
3)
图像法
当x取何值时，下列函数式有意义？ 这里x的取
-
学习目标
1.会列函数的关系式。 2.会求自变量的取值范围及函数的值。
重点： 求自变量的取值范围 难点： 求自变量的取值范围
1.函数的定义
一般地，在某个 变化过程中，设有两个变量 x, y ，如
果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么
就说
y
是
x
的
函数 PPT模板：/moban/
B
(2) 当点P运动到AO的中点时, 阴 影部分的面积 (结果保留3个有效 数字).
A PPPPPP P x O
八年级数学下册第二十章函数20.2函数课件新版冀教版
解析：|y|＝x，x 每取一个正值，y 有两个值与其对应，则 y 不 是 x 的函数，符合题意．故选 D.
2．(2017·泸州)下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( C )
解析：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量．选项 C 中的图形中对于一个自变量的值，图 像就对应两个点，即 y 有两个值与 x 的值对应，因而不是函数关 系．故选 C.
3．下列关系中，y 不是 x 的函数的是( A ) A．y＝± x(x＞0) B．y＝x2 C．y＝－ 2x(x＞0) D．y＝( x)2(x＞0)
解析：A 选项中，当 x＞0 时，x 取一个值，y 有两个值与之对 应，所以 y 不是 x 的函数．故选 A.
自变量与函数值 4．在函数 y＝ x－1＋2 中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠－3 解析：由 x－1≥0，得 x≥1.故选 B.
谢谢 观看C．2≤x≤3 D．xFra bibliotek3 或 x≤2
解析：由 x－2和 3－x有意义，得x3－－2x≥≥00，， 解得 2≤x≤3.
故选 C.
11．如图所示，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围， 则这个函数关系式为( C )
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2 C．y＝ x＋2 D．y＝x＋1 2 解析：观察数轴，该函数中自变量的取值范围为 x≥－2.A 中 x 为任意实数，排除；B 中 x 为任意实数，排除；C 中 x≥－2，正确； D 中 x≠－2，排除．故选 C.
9．函数 y＝ xx－－31的自变量 x 的取值范围是( D ) A．x＞1 B．x＞1 且 x≠3 C．x≥1 D．x≥1 且 x≠3 解析：由xx－－13≥≠00，， 得 x≥1 且 x≠3.故选 D.
冀教版八年级下册数学《函数》精品PPT教学课件
y
讨论:y＝3是函数
2020/11/26
x
14
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
2020/11/26
2020/11/26
3
试一试
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它 们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
的关系式
S=5V
2020/11/26
8
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
20.2 函数
2020/11/26
1
学习目标
1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解 自变量与函数的意义。 2.结合实例，初步了解数值表、图像、表达式 这三种函数的表示方法。
重点： 了解函数的意义
难点： 函数概念的抽象性及列函数式。
2020/11/26
2
1.自学课本63页至64页。 2.初步感受在同一个问题中，当 其中一个量变化时，另一个也随 之变化。
讨论:y＝3是函数
2020/11/26
x
14
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
2020/11/26
2020/11/26
3
试一试
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它 们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
的关系式
S=5V
2020/11/26
8
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
20.2 函数
2020/11/26
1
学习目标
1.结合丰富的实例，使学生在具体情境中了解 自变量与函数的意义。 2.结合实例，初步了解数值表、图像、表达式 这三种函数的表示方法。
重点： 了解函数的意义
难点： 函数概念的抽象性及列函数式。
2020/11/26
2
1.自学课本63页至64页。 2.初步感受在同一个问题中，当 其中一个量变化时，另一个也随 之变化。
冀教版八年级数学下册 (函数的表示)教学课件
知1－讲
知1－讲
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式 或函数关系式． (1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法． (2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法． (3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．
知1－讲
例1 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与 所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表： 干旱持续时间t/天 0 蓄水量V/万立方米
10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
用描点法画函数图像的一般步骤： (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求
出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标
确定一个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点
用平滑的曲线连接起来．
知3－导
要点精析 (1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
（来自教材）
a. 表格法(数值表法)
知1－练
2 某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某
河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中
数据，水位上升最快的时段是( D )
A. 8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8
【冀教版】八年级数学下册《20.2.1 函数》课件
顶角x 30° 40° 50° 60° … 底角y 75° 70° 65° 60°
归纳
知1－导
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为 x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值， 那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.
（来自《教材》）
知1－讲
理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要 素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
解：(1)v＝2t，其中t是自变量，v是t的函数． (2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．
（来自教材）
知3－练
2 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始
工作后，每小时耗油6 L.
(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间
的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.
A．± 6
B．4
C．± 6 或4
D．4或－ 6
知3－练
6 如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则 函数值y的取值范围是( D ) A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
1 知识小结
1. 函数概念包含： (1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系． 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
知2－讲
导引：这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信 息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这 个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg) 和弹簧的长度y(cm)．给定一个x值，有唯一的y值与 其对应，符合函数的概念．
归纳
知1－导
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为 x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值， 那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.
（来自《教材》）
知1－讲
理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要 素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
解：(1)v＝2t，其中t是自变量，v是t的函数． (2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．
（来自教材）
知3－练
2 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始
工作后，每小时耗油6 L.
(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间
的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.
A．± 6
B．4
C．± 6 或4
D．4或－ 6
知3－练
6 如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则 函数值y的取值范围是( D ) A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
1 知识小结
1. 函数概念包含： (1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系． 2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
知2－讲
导引：这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信 息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这 个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg) 和弹簧的长度y(cm)．给定一个x值，有唯一的y值与 其对应，符合函数的概念．
冀教版八年级数学下册《20.2.1 函数》课件
素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
值与之对应．
知1－讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，
请指出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a 与周长C，其中C＝2(a＋b)； (2)y＝|x|中的x与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n( 20 本)与单价a(元)，其中n＝ . a
否有唯一确定的值与其对应．
知1－练
1 下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的
数据：
日期
4月24日
4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
新增病例
日期 新增病例
125
5月 1日 125
180
5月 2日 180
154
5月 3日 154
161
5月 4日 161
知2－讲
例2 [易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过 100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的
质量x有如下关系：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 „ 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 „
弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的 函数吗？若能，写出函数关系式．
波长 l(m) 频率 f(kHz)
300 1000
500 600
600 500
1000 300
1500 200
列表法
300 000 f= ，S = p r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种： 1. 解析法；(用式子的方法来表示) 2. 列表法；(用列表的方法来表示)
【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《20.2函数》PPT课件 (2).ppt
3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元，某人从A地向B地打电话共用了t（t≥3,t为整数 ）分钟，话费为m元，请写出m与t之间的函数关系式。
操
作
与
探
∣ 研
究
究
从
这
里
深
入
问题一
1、某市某一天的气温T（温度） 是t（时间）的函数，其中自变 量t可取哪些值?如果t取第二天凌 晨3时,原问题还有意义吗?
里 深
2、意义。
入
回
顾
与
1、在刚刚的数学活动中，
反
我们一起研究了哪些问题？
∣思
让
2、在刚刚的数学活动中，
研
我们一起经历了怎样的过程？
究
从
这
3、在刚刚的数学活动中，
里 起
你们有什么感受体会？
飞
回
顾
与
1、函数概念 2、两个变量成为函数关系的依据
提 3、函数自变量的取值范围的确定
∣升
让
研 究
抽象
从
这
里
1
x2 ,0
x
10
2
函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。
总 结合1、2题分析函数的自变量的取值范围由那些条件确定。
结 与
问题
归 1、求下列函数的自变量x的取值范围
∣ 研
纳
究 从 这
(1)一二y=是是2x使使+1函 所(数 描2)y表 述=达 的1x 式 实(3有 际)y意 问= 义题x ；有1
问题二
2、折纸的层数是折纸 次数的函函数数的，自其变中量自可以在允许的范围内取值， 变量n可超取出哪这些个值范?围当可能失去意义， n=0.5时这,原就问是题函有数没的自变量的取值范围问题。 有意义?
八年级下册数学课件-《20.2函数》课件2 冀教版
3/22/2019
课前热身Biblioteka 小游戏：吹气球3/22/2019
3/22/2019
问题探究
问题1 用热气球探测高空气象，设热 气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内， 它匀速上升，它上升的高度h m与上升的时间t min 的关系记录如下表：
0 1 2 3 4 5
1950
时间 t/min
海拔高 度h/m
3/22/2019
大显身手
问题1 用热气球探测高空气象，设热气球从海 拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上 升，它上升的高度h m与上升的时间t min的关系记录 如下表：
0 1800 1 2 3 4 1920 5 6 7 ...
时间 t/min 海拔高 度h/m
1830 1860 1890
问题2 S市某日自动测量 仪记下的用电负荷曲线图
3/22/2019
（1）这个问题中，你发现了哪些变量？哪个是 自变量？哪个是因变量？
（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h， 能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少 吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一的吗？ （3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是 多少？它们是在什么时刻达到的？
继续探究
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作 用制动后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的 汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间 有下列经验公式： 2
s=
v 256
（1）式中哪个是常量？哪些是变量？哪个是 自变量？哪个是因变量？ （2）当制动时车速分别是40、60km/h时，相 应的滑行距离s分别是多少？（结果保留一位 小数）？
MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与
课前热身Biblioteka 小游戏：吹气球3/22/2019
3/22/2019
问题探究
问题1 用热气球探测高空气象，设热 气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内， 它匀速上升，它上升的高度h m与上升的时间t min 的关系记录如下表：
0 1 2 3 4 5
1950
时间 t/min
海拔高 度h/m
3/22/2019
大显身手
问题1 用热气球探测高空气象，设热气球从海 拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上 升，它上升的高度h m与上升的时间t min的关系记录 如下表：
0 1800 1 2 3 4 1920 5 6 7 ...
时间 t/min 海拔高 度h/m
1830 1860 1890
问题2 S市某日自动测量 仪记下的用电负荷曲线图
3/22/2019
（1）这个问题中，你发现了哪些变量？哪个是 自变量？哪个是因变量？
（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h， 能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少 吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一的吗？ （3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是 多少？它们是在什么时刻达到的？
继续探究
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作 用制动后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的 汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间 有下列经验公式： 2
s=
v 256
（1）式中哪个是常量？哪些是变量？哪个是 自变量？哪个是因变量？ （2）当制动时车速分别是40、60km/h时，相 应的滑行距离s分别是多少？（结果保留一位 小数）？
MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与
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午9时和下午16时对应的温度吗？
你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？
20192/1、0/13这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？
观
察 与
我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1 页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4
感 层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数.
∣ 研
受
究
从
这
里
开
始
1、请写出用n表示p的表达式。 2、根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？
2019/10/13
问题一
t/分 0 1 2 3 4 5 ······
问题二 h/米 3 11 37 45 37 11 ······
问题三
2019/10/13
P=2n
思
问题一
考
与 t/分 0 1 2 3 4 5 ······ 问题一的变化过程中有两个变量，随着t(时间) 的变化，离开地
从
4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
125
180
154
161
203
202
166
5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日
187
176
181
163
160
138
159
这 里 深 入
表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我 们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？ 2、在△ABC，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的 面积 在这个问题中，变量有 、 ，其中， 可以看成 的函
2019/10/13
2019/10/13
2019/10/13
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
观
察 与
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上 一点的高度h（米）之间的关系。
感
∣ 研
受
根据上图填表
究
t/分 0 1 2 3 4 5 ······
从
问题二
2、折纸的层数是折纸 次数的函函数数的，自其变中量自可以在允许的范围内取值， 变量n可超取出哪这些个值范?围当可能失去意义， n=0.5时这,原就问是题函有数没的自变量的取值范围问题。 有意义?
2019/10/13
操
作
与
探
∣ 研
究
究
从
这
里
深
入
1、求下列函数的自变量x的取值范围
(1)y=2x+1 (2)y= 1
数。
3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元，某人从A地向B地打电话共用了t（t≥3,t为整数 ）分钟，话费为m元，请写出m与t之间的函数关系式。
2019/10/13
操
作
与
探
∣ 研
究
究
从
这
里
深
入
问题一
1、某市某一天的气温T（温度） 是t（时间）的函数，其中自变 量t可取哪些值?如果t取第二天凌 晨3时,原问题还有意义吗?
探
∣ 研
究
究
从
重合时停止运动.试写出运动中两个图形 重叠部分的面积y(cm2) 与MA 的长度 x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量 的取值范围.
这 里
解:因为△ABC是等腰直角三角
深 形, 四边形MNPQ是正方形,且
入 AB=BC=QM=MN,所以运动中
两个图形的重叠部分也是等腰
直角三角形，由MA=x,得 y
∣升
让
研 究
抽象
从
这
里
具体
起
飞
生活现象
数学问题
数学模型
特殊
一般
服务生活
2019/10/13
博 古 与 通 ∣今
让
研 究 从 这 里 起 飞
2019/10/13
“凡此变数中函彼变数 者，则此为彼之函数” ， 即函数指一个量随着另 一个量的变化而变化， 或者说一个量中含有另 一个量。
抽象概念：
一般地，如果在一个变化过程中有两个 变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量。
2019/10/13
练习：
操 1、下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：
作
与 日期 新增
感 病例
受 ∣
日期
研
新增
究
病例
里 深
2、意义。
入
2019/10/13
回
顾
与
1、在刚刚的数学活动中，
反
我们一起研究了哪些问题？
∣思
让
2、在刚刚的数学活动中，
研
我们一起经历了怎样的过程？
究
从
这
3、在刚刚的数学活动中，
里 起
你们有什么感受体会？
飞
2019/10/13
回
顾
与
1、函数概念 2、两个变量成为函数关系的依据
提 3、函数自变量的取值范围的确定
1
x2 ,0
x
10
2
2019/10/13
函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。
总 结合1、2题分析函数的自变量的取值范围由那些条件确定。
结 与
问题
归 1、求下列函数的自变量x的取值范围
∣ 研
纳
究 从 这
(1)一二y=是是2x使使+1函 所(数 描2)y表 述=达 的1x 式 实(3有 际)y意 问= 义题x ；有1
x
(3)y=
x 1
解答：（1）x取任意实数（2）x≠0 (3) x≥-1
函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。
2019/10/13
2、如图，等腰直角三角形ABC的直角边
操 长与正方形MNPQ的边长均10cm , 边CA
作 与边MN 在同一条直线上,点A与点M重合
与 .让△ABC沿MN方向运动.当点A与点N
2019/10/13
P=2n
归 找出变化过程的共同点：
纳
与 （1）两个变量；
概 （2）一个量随着另一个量的变化而变化；
∣ 研
括
（3）一个变量取一个定值时，另一个变量
究 就有确定的值与之对应。
从
这
里
深
入
2019/10/13
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个 变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变 量（因变量）的值。
感 面的h(高h度/米)也随3着变11化，37给定45一个37时间11t，就···确···定了一个h。
∣ 研
受
问题二
究
从 问题二的变化过程中有两个变量，T（温度）随t（时间的温度T对应；
里 深
问题三
入
问题三的变化过程中有两个变量，p（对折的层数）随n （对折 的次数）的变化而变化；给定一个时间n有唯一的p对应。
这
h/米 3 11 37 45 37 11 ······
里
开
始
（1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？
每给一个自变量t的值，就有一个因变量h的值与它对应。
2019/10/13
观
察
与
感
∣ 研
受
究
从
这
里
开
始
1、观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时，上