具有优先权温贮备系统的维修更换模型

１模 型假设及相 关定 义
１ ． １相 关 定义
定义 ｌ 设 两个随 机 变量ｇ － 和７ ７ ， 如果 对 任意实 数 ， 有Ｐ （ 机 大于７ ７ ， 记 作 ＞ １ ＂ ／ ． 类 似地， 如 果尸 （
收 稿 日期 ：２ ０ １ ２ ． ０ ７ ． １ ３
） ＞ Ｊ Ｆ ） （ ７ ７ ） ， 则 称 随
４ ） 女 口 ： ￣ Ｅ Ｘ １ ， Ｄ Ｘ １ ０ ＝ ， Ｄ Ｘ ． ＝ 筹．
１ ． ２模 型假 设
假设 １ 初始时刻 ｔ ＝０，两部件都是新的，部件 １ 开始工作 ，部件 ２ 处于温贮备状态．
假 设 ２ 部件 故 障维修 之后 均不 能 “ 修复 如新 ” ， 但 部件 ２温 贮备 故 障维修 之后 是 “ 修复 如新 ” 的 ．当两个 部件 都是 正常 时 ，部 件 １ 工作 ，部件 ２处于温 贮 备 ；当部件 １ 修理 完 成 ，而 部件 ２处
的温 贮 备可 修 系统进 行研 究 ，假 定 部件工 作 故障均 不 能 “ 修复 如新 ” ，但 部件 ２在温 贮 备期 问发
生 故 障可 以 “ 修 复如 新 ”且 部件 １具有优 先 使用 权 ， 以部件 １ 的维修 次 数为 更换 策略 ，利用 “ 几
何 过程 ”理论 ，给 出了系统 经过 长 期运行 单位 时间 内期望 损 失 的具体表 达式 ，最后 ，通 过具体 实 例验 证 了最 优 维修策 略 的存 在性 ．
关 键 词 ：温 贮备 系统 ； 几何 过程 ；优 先权 ； 期 望损 失
中图分类号 ：Ｏ２ １ ３
文献标志码 ：Ａ
文章编 号：１ ６ ７ ４ ． ３ ５ ６ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ ． ０ ０ １ １ － ０ ７
本文的 Ｐ Ｄ Ｆ文 件 可 以 从 ｘ ｕ ｅ ｂ ａ ｏ ． ＷＺ Ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ获得
复如新”且部件 ｌ 具有优先使用权 ，部件 ２温贮备 故障之后可以 “ 修 复如新” ．利用几何过程 、更新报
酬理论 ，以部件 １的维修次数为更换策略 ，给 出 了系统 经过长期运行单位 时间 内的平 均损 失的具体表 达式．最后 ，通过数值 实例对 所得 结果进行仿真模 拟 ，验证 了最优更换策略 的存在性．
１ ２
温州大学学报 ・自 然科学版 （ ２ ０ １ ３ ） 第３ ４卷第 ２ 期
定 义２ ： 设｛ ， ＝ １ ， ２ ， …） 为 一 非 负 独 立 随 机 变 量 序 列 ， 如 果 对 实 数 日 ＞ ０ ， 的 分
布 函 数 为 Ｆ （ 口 ｔ ） ， 则 称 ｛ ， ｎ ＝ ｌ ， ２ ， …｝ 为 几 何 过 程 ．
工 作 并取得 了很多 成果 ．然而 ，实 际情况 并 非如 此 ，大 多数 的可修系 统经 过维 修之 后并 不 能 “ 修 复 如新 ” ．１ ９ ８ ３年 ，Ｂ ｒ ｏ ｗｎ等 【 １ ］ 首 次提 出一 种 “ 不 完全 维修 ”模 型 ，假定 系统 经过 维修 后 ，“ 修 复 如 新 ”的概 率 为 Ｐ，最 小 维修 的概 率为 １ － ｐ．随着 研 究工 作 的进 一 步深入 ，许多 学者 开始 发现 ，随 着 部件 维修 次 数 的增加 ，系统 的性 能会 越 来越 差 ，同时 ，故 障 部件 的维修 时 间也会 越来 越长 ，最 终会 导致系 统 不能 再工 作也 不 能再修 理 ． １ ９ ８ ８年 ，Ｌ ａ ｍ［ ２ ］ 首 次提 出用 “ 几 何过 程 ”来 描述 可修 系 统 的这 种 随机 退化现 象 ．文献 『 ３ — ６ ］ ￣ Ｊ ｌ 用 “ 几 何过 程 ”研究 了部 件在 “ 修 复非新 ”条件 下 ，系统 的 维 修更 换 问题 ．以上各 种维 修模 型 中大 部分 都是 针对 单部 件 可修 系统 或冷贮 备 可修系 统 的 ，很 少 涉及 可 靠性 中另一类 可 修系 统—— 温 贮备 可修 系 统 ．本 文对 由两 个不 同型 部件 和一个 修 理工组 成
Ｍａ ｙ ， ２ ０１ ３
具 有 优 先 权 温 贮 备 系统 的维 修温州大学数学与信 息科学学院，浙江温州 ３ ２ ５ ０ ３ ５ ）
摘 要： 研 究 了两个不 同型部件和一个修理工组成 的温 贮备 可修 系统 ． 假定 两部件故障之后均不能 “ 修
Ｄｏ Ｉ ：１ ０ ． ３ ８ ７ ５ ８ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ ． ３ ５ ６ ３ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ ０ ３
可 修系 统 的维 修更 换策 略一 直 是可靠 性 理论研 究 中的一个 热 点 ．最初人 们 关注 的是 “ 完 美维
修模 型 ” ，即故 障部件 或 系统经 过 维修 之后 可 以 “ 修 复如 新 ” ，在 此基 础 上 ，人们 做 了大 量 的研 究
第３ ４卷第 ２期
Ｖｏ ｌ ３ ４ ， Ｎｏ ２
温 州 大 学 学 报 ・自 然 科 学 版
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｗｅ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ‘ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
２ ０ １ ３年 ５月
１ ） 如果ａ ＞ １ ， 则｛ ， ， ｚ ＝ １ ， ２ ， …｝ 为 递 减几 何过 程； ２ ） 如果ａ ＜ １ ， 则｛ ， ＝ １ ， ２ ， …｝ 为 递 增几 何过 程； ３ ） 如果ａ ＝ １ ， 则｛ ， ｎ ＝ １ ， ２ ， …｝ 就退 化为更 新 过程：
） ＜ 尸 （ ７ ７ ） ， 则称 随 机小于７ ７ ， 记 作ｇ － ＜ ， ｒ ／ ．
作者简介 ： 程诚 （ １ ９ ８ ７ 一） ， 男， 安徽合肥人 ， 硕 士研 究生， 研 究方 向： 应用统计 ． 十通讯作者 ， ｗ ｚ ｚ ｈ ｙ ｉ ｎ ｇ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ