广西省桂林市中山中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

桂林市中山中学2018~2019学年度下学期期中质量检测

高一年级数学

（考试用时120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.把105°化为弧度为（）

A. B. C. D.

2.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）

A. B. C. D.

4.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）

A. B. C. D.

5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（）

A. B. C. D.

6.下列函数中，最小正周期为的是（）

A. B. C. D.

7.sin210°的值为（）

A. B. C. D.

8.已知点A（1，1），B（3，5），若点C（-2，y）在直线AB上，则y的值是（）

A. B. C. 5 D.

9.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=-对称，则φ的可能取值是（）

A. B. C. D.

10.要得到y=sin（2x-）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

11.平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，则||等于（）

A. B. C. 4 D. 12

12.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.tanα=，求=______．

14.若向量的夹角为60°，，则= ______ ．

15.若cos x cos y+sin x sin y=，则cos（2x-2y）= ______ ．

16.已知向量=（1，），=（-2，2），则与的夹角是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知任意角α的终边经过点P（-3，m），且cosα=-

（1）求m的值．

（2）求sinα与tanα的值．

18.已知f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若tanα=2，且α∈（π，），求f（α）的值．

19.已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，

（1）求•；

（2）求|+|．

20.已知cosα =，cos(αβ) =，且0＜β＜α＜，

（1）求tan2α的值；

（2）求cosβ的值．

21.已知，

①若与垂直，求k的值；

②若与平行，求k的值．

22.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：因为180°=π弧度，所以1°=rad，所以105°=105×rad=rad；

故选：C．

根据弧度制的定义解答．

本题考查了弧度与角度的互化；1°=rad．1rad=．

2.【答案】B

【解析】

解：∵sinθ＞cosθ，

∴θ一定不再第四象限，

又tanθ＜0，

∴θ是第二或第四象限角，

可得θ是第二象限角，

故选B．

因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．

本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】

解：∵α为第二象限角，且sinα=，

∴cosα=-=-．

故选：A．

由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．

此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

4.【答案】B

【分析】

直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．

【解答】

解：∵向量=（1，2），=（3，1），

∴-=（2，-1）

故选B．

5.【答案】D

【解析】

解：因为角的终边与37°角的终边在同一直线上的是37°+180°k，k是整数，k=-1时，37°-180°=-143°；

故选：D．

利用终边相同角的表示写出角的终边与37°角的终边在同一直线上的所有角，然后对k 取值．

本题考查了三角函数的终边相同角的表示；与α在同一条直线的角为α+kπ，k∈Z．

6.【答案】D

【解析】

解：A、y=sinx，∵ω=1，∴T==2π，本选项错误；

B、y=cosx，∵ω=1，∴T==2π，本选项错误；

C、y=tan，∵ω=，∴T==2π，本选项错误；

D、y=cos4x，∵ω=4，∴T==，本选项正确．

综上知，D选项正确．

故选：D．

找出C选项中的函数解析式中ω的值，代入周期公式T=，A，B，D三个选项解析式中ω的值，代入周期公式T=，分别求出各项的最小正周期，即可作出判断．

此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正切函数及正弦函数的周期性，熟练掌握周期公式是解本题的关键，属于基础题．