广西省桂林市中山中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

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广西桂林中学第二学期高一期中考试数学试题

2012-2013学年度广西桂林中学第二学期高一期中考试数学试题时间 120分钟, 满分150分第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．︒150sin 的值等于（）A ．21B ．－21C ．23D ．－23 2．已知AB ＝（3，0），那么AB 等于（） A ．2 B ．3C ．4D ．5 3．在0到2范围内，与角43π-终边相同的角是（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π 4．若0cos ＞α，0sin <α，则角α的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．0000sin 2cos 4＋cos 2sin 4︒︒︒︒的值等于（）A ．41B ．23C ．21D ．43 6．下列命题中： ①若0a b ⋅=,则0a =或0b =；②若不平行的两个非零向量a ,b 满足a b =,则()()0a b a b +⋅-=；③若a 与b 平行,则a b a b ⋅=⋅；④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知,31tan =θ则θθ2sin 21cos 2+的值为（） A ．56- B ．56 C ．54- D ．548．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．459．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>+πθ32,01:1b a P ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔>+ππθ,321:2b a P⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθb a P ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⇔>-ππθ,31:4b a P 其中的真命题是（） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P10．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 11．在△ABC 中，若CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则△ABC 是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12．在边长为1的正三角形ABC 中，13BD BA =，E 是CA 的中点，则CD BE ⋅= （） A ．23- B ．12- C ．13- D ．16- 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13．已知角α的终边经过点P （3，4），则cos α的值为．14．12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+,122CD e e =-,且D B A ，，三点共线，则实数k = ．15．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += ．16．给出下列命题：（1）存在实数α，使sin cos 1αα=；（2）函数)23sin(x y +=π是偶函数；（3）8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴；（4）若βα,是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；（5）将函数)32sin(π-=x y 的图像先向左平移6π，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为x y sin =．其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知0＜α＜2π，sin α＝54．（1）求tan α的值；（2）求cos 2α＋sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＋ α的值．18．（本小题满分12分）在四边形ABCD 中，(6,1),(,),(2,3)AB BC x y CD ===--．（1）若BC ∥DA ，试求x 与y 满足的关系；（2）若满足（1）同时又有AC BD ⊥，求x 、y 的值．19．（本小题满分12分）已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝（3，－1）（1）若a b ⊥，求θ的值；（2）若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx ＋φ）（x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示．（1）试确定f （x ）的解析式；（2）若f （a 2π）＝12，求cos （2π3－a ）的值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=s in 2x+3sinx cos x+2cos 2x,x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f （x ）的图象可以由函数y =sin2x （x ∈R ）的图象经过怎样的变换得到？22．（本小题满分12分）已知平面向量()cos ,sin a x x =，()2sin ,2cos b x x =-，c a m b =+，cos 2sin d x a x b =⋅+⋅，(),f x c d x R =⋅∈．（1）当2m =时，求()y f x =的取值范围；（2）若()f x 的最大值是7，求实数m 的值．。

桂林中学2018-2019学年度下学期期中考试

桂林中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学(文理科)试题时间 120分钟，满分150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．下列命题中：① 若A ∈α，B ∈α，则AB ⊂α；② 若A ∈α，A ∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m ，且A ∈m ；③经过三个点有且只有一个平面；④ 若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c.正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 2．以41-=x 为准线的抛物线的标准方程为( ) A ．x y 212= B ．y x =2 C ．y x 212= D ．x y =23．等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 4．a ，b ∈R ，下列A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若∣a ∣＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞∣b ∣，则a 2＞b 2D ．若a ≠∣b ∣，则a 2≠b 25．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个①若m ⊥α，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若α//m ，α//n ，则n m // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确 A ．②和③ B ．①和② C ．③和④ D ．①和④6．已知平面的一条斜线a 和它在平面内的射影的夹角是45°，且平面内的直线b 和斜线a 在平面内的射影的夹角是45°，则直线a 、b 所成的角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ＝2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( )A ．10B ．15C ．10D ．358．设条件甲：直四棱柱1111ABCD A B C D -中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱1111ABCD A B C D -是正方体，那么甲是乙的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件 9．已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线1l 的一个方向向量是( )A ．(1，－12) B ．(－1，－1) C ．(1，－1)D ．(－1，－12)10．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面与底面所成二面角相等，则H 为△ABC 的( ) A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心11．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为( )A ．64B ．34C ．62D ．7212．一个盛满水的三棱锥容器S －ABC ，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知SD ：DA ＝SE ：EB ＝CF ：FS ＝2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的( ) A ．2923 B ．2719 C ．3130 D ．2723第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，满分20分) 13．用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是_____条．14．已知PA ⊥平面ABC ，△ABC 是直角三角形，且AB ＝AC＝2，PA ＝3，则点P 到直线BC 的距离是_______________．15．已知正四棱锥P —ABCD 的高为4，侧棱与底面所成的角为060，则该正四棱锥的侧面积是___________________．16．已知∆ABC 的顶点A(－5，0)，B(5，0)，顶点C 在双曲线91622y x -＝1上，则CB A sin sin sin -的值为__________________．注意：此卷不交，注意保存.三、解答与证明题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=(1)若//a b ，求tan θ的值；(2)若||||,0,a b θπ=<<π，求θ的值．18．(本小题满分12分)如图，P 是正三角形ABC 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 和PC 的中点，且PA ＝PB ＝PC ＝AB ＝a ．(1)求证：MN 是AB 和PC 的公垂线(2)求异面直线AB 和PC 之间的距离19．(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面11ABC D ；(2)求证：1EF B C ⊥； (3)求三棱锥EFC B V -1的体积．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．(1)证明⊥AD 平面PAB ；(2)求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；(3)求二面角A BD P --的大小．21．(本小题满分12分)已知点(x ，y) 在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程228x y +=；定点M(2，1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m(m ≠0)，直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点. (1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知点P n (a n ，b n )都在直线l ：y ＝2x ＋2上，P 1为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1.(n ∈N ＋)(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)若f(n)＝⎩⎨⎧)(b )(n为偶数为奇数n n a n 问是否存在k +∈N ，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．(3)求证：5211121231221<+⋅⋅⋅++np p p p p p (n ≥2，n ∈N ＋)桂林中学2018-2019学年下学期期中考试高二数学(文理科)答题卷一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，满分60分)13．________________________14．____________________________ 15．________________________16．____________________________ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分) 17．(本题满分10分)18．(本题满分12分)19．(本题满分12分)20．(本题满分12分)21．(本题满分12分)22．(本题满分12分)桂林中学2018-2019学年下学期期中考试高二数学(文理科) 答案一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，满分60分)13．6 14．11 15．316．54±三、解答题：(本大题共6小题，满分70分) 17．(本题满分10分) 解：(1)因为//，所以2sin cos 2sin ,θθθ=- …… 2分于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=………4分(2)由||||a b =知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-=所以212sin 24sin 5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos21θθ+=-， ……… 6分于是22)4π2sin(-=+θ.又由π0<<θ知，49π4π24π<+<θ，……… 8分所以45π4π2=+θ，或47π4π2=+θ.因此2π=θ，或43π=θ． (10)分18．(本题满分12分)解：(1)连结AN ，BN ，∵△APC 与△BPC 是全等的正三角形，又N 是PC 的中点∴AN ＝BN又∵M 是AB 的中点，∴MN ⊥AB ……… 3分同理可证MN ⊥PC ，又∵MN ∩AB ＝M ，MN ∩PC ＝N ∴MN 是AB 和PC 的公垂线． ……… 6分 (2)在等腰三角形ANB 中，,,23a AB a BN AN === ……… 8分aAB AN MN 22)21(22=-=∴即异面直线AB 和PC 之间的距离为a 22.……… 12分19．(本题满分12分)证明：(1)连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面……… 4分(2)1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥…… 8分(3)11CF BDD B ⊥平面 1CF EFB ∴⊥平面且CF BF ==112EF BD ==，1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅＝11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅＝11132⨯=……… 12分20．(本题满分12分)解：(1)证明：在PAD ∆中，由题设22,2,2===PD AD PA 可得 222PD AD PA =+ 于是PA AD ⊥. …… 2分在矩形ABCD 中，AB AD ⊥.又A AB PA = ，所以⊥AD 平面PAB ．……… 4分(2)解：由题设，AD BC //，所以PCB ∠(或其补角)是异面直线PC 与AD 所成的角. … 5分在PAB ∆中，由余弦定理得7cos 222=∠⋅⋅-+=PAB AB PA AB PA PB ……… 6分由(1)知⊥AD 平面PAB ，⊂PB 平面PAB ，所以PB AD ⊥，因而PB BC ⊥， ……… 7分于是PBC ∆是直角三角形，故27tan ==∠BCPB PCB ．所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为27arctan．……… 8分(3)解：过点P 做AB PH ⊥于H ，过点H 做BD HE ⊥于E ，连结PE因为⊥AD 平面PAB ，⊂PH 平面PAB ，所以PH AD ⊥.又A AB AD = ，因而⊥PH 平面ABCD ，故HE 为PE 在平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，PE BD ⊥，从而PEH ∠是二面角A BD P --的平面角． ……… 9分由题设可得，134,13,2,160cos ,360sin 22=⋅==+==-==⋅==⋅=BH BD AD HE AD AB BD AH AB BH PA AH PA PH (10)分于是在PHE RT ∆中，439tan =∠PEH所以二面角A BD P --的大小为439arctan ．……… 12分21．(本题满分12分)解：(1)在曲线C 上任取一个动点P(x ，y)，则点(x ，2y)在圆228x y +=上. ……… 2分所以有22(2)8x y +=.整理得曲线C的方程为12822=+y x . (4)分(2)∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ，又21=OMK ，∴直线l 的方程为m x y +=21. ……… 6分由221,21.82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得 222240x mx m ++-= ……… 8分∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴22(2)4(24)0,m m ∆=--> ……… 10分解得220m m -<<≠且.∴m 的取值范围是2002m m -<<<<或. ………12分22．(本题满分12分)解：(1)P )0,1(1- ∴011,0,1211=+-==-=a b a∴2,2122=-=b b b ……… 2分2222,2111)1(1-=+=-=-+-=⋅-+=n a b n n n a a n n n ……… 4分(2)若k 为奇数，则f(k)＝2-=k a k ，f(k ＋5)＝b 825+=+k k ，2k ＋8＝2k －4－2，无解 … 6分若k 为偶数，则f(k)＝2k －2，f(k ＋5)＝k ＋3，k ＋3＝4k －4－2，9＝3k k ＝3(舍去)．综上，这样的k 不存在 ……… 8分 (3))22,1()22,12(1--=-+-=n n n n p p n ，222)1(5)1(4)1(-=-+-=n n n⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++22221231221)1(1211151111n p p p p p p n………10分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⋅⋅⋅+⨯+⨯+≤)1)(2(132121111512n n ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+111151n []521151=+< ………12分。

2018年下学期广西省桂林市高一期中考试试卷数学5

下学期高一期中考试试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．已知角α的终边经过点()4,3-，则cos α=（） A ．45 B ．35 C ．-35 D ．-45 2．设2a = ，1b = ，若3a b π 与的夹角为，则()a a b ⋅+ 的值等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D．4+ 3．下列函数中，周期为1的奇函数是（） A ．cos 2y x π= B ．sin cos y x x ππ= C ．tan 2y x π= D ．sin 23y x ππ=+（） 4．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x =（） A ．3-或4B ．6或2C ．3或4-D ．6或2- 5．如图所示的程序框图，其运行结果为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．若将函数()cos f x x x =-的图象向右平移()0m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m =（） A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π ()()222222227.(10)320,233132535.25...2242422A B C A x y B x y C x y D x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=++=-+=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知，，，，，则过这三点的圆方程为()8.()sin()0,0,(3)11...22f x A x Af A B C D ωϕωϕππ=++>><=--已知的图像如图所示，则 9．在ABC △中，sin 2sin cos0A B C +=c =，则tan A 的值是（） A B C D 10．在ABC △中，14AN NC =uuu r uuu r ，P 是直线BN 上的一点，若25AP mAB AC =+uu u r uu u r uuu r ，则实数m 的值为（） A ．4- B ．1- C ．1 D ．4 11．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ()[]()()()12.0,2,266033333,1,1008484x f x x f x x f x ax a a π∈=---=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设是周期为4的偶函数，当时，若在区间，内关于的方程恰有个不同实数根，则正数的取值范围是A. B. C.， D.，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.sin1415．在ABC ∆中，2,4,3AB AC BAC ==∠=，AD 为BC 边上的中线，则.AD =16.12218328.一个均速旋转的摩天轮每分钟逆时针旋转一周，最低点距地面米，最高点距地面米，甲从摩天轮最低点处上摩天轮，分钟后乙也在其最低点处上摩天轮，从乙上摩天轮开始计时，在摩天轮转动的一圈内，有分钟,甲、乙距地面的高度之和不小于米三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（本题满分10分）若1tan 3α=-，求：()()()2sin cos 1sin sin 22sin 2.πααπααα-+⎛⎫++ ⎪⎝⎭；18．（本题满分12分）已知平面向量a 、b 、c ，其中)2,1(=a ，)3,2(-=b ，),2(m c -= ．（1）若)(c b a +⊥，求c ；（2）若b a k +与b a -2共线，求实数k 的值．()()()()19.12cos cos 0,,,.122,.ABC b C c B a b c A B C C a b c ∆++==本题满分分在中，其中分别是角，，的对边求；若求20．（本题满分12分）已知函数2()[2sin()sin ]cos 3f x x x x x π=++． ()()()()1520,.12f x f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦求的周期；求在上的最值 21．（本题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋4＝0，直线l 1被圆C 所截得的弦的中点为P (5，3)．（1）求直线l 1的方程；（2）若直线l 2：x ＋y ＋b ＝0与圆C 相交，求b 的取值范围；（3）在（2）条件下，是否存在常数b ，使得直线l 2被圆C 所截得的弦的中点落在直线l 1上？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由．()()()22.122::1:231;21,3,,.ABCD E BC BAD AD AC CD BAC AB BE EC AE BAC AE π∠==∠==∠本题满分分在四边形中，点在上，，求若平分求数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．14．34- 15 16．3三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）()()()2221212sin cos 2sin cos 2tan 1131;1sin cos tan 121sin sin 3222sin cos 2tan 332sin 215sin cos tan 119παααααπαααααααααααα⎛⎫⨯-+ ⎪-+++⎝⎭====++⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭-====-+++17.解：18．()1(4,3),b c m+=-+ (),()0a b c a bc ⊥+∴⋅+= ，即()()4230,1,2,1,||m m c c -+⨯+=∴=-∴=--∴= （2）由已知：，，()()//2ka b a b +- ，所以k －2=4(2k +3），∴k =－2()()()()()()()2221sin cos sin cos 0cos sin 0sin 100,sin 0cos 0,422cos 42222,A B C C B A C B C A C A A C C C c a b ab C c πππ++=++=∴+=∈⇒≠∴=∈∴==+-=+-⋅=∴= 19.解：由已知得又由余弦定理得 ()()[]222min max 1()2sin cos =2sin cos =sin 22=2sin 2+32257(2)0,2+,124362sin 2+1,245()0()1,()12f x x x x x x x x x x x x T x x x f x x f x f x πππππππππ=⎛⎫ ⎪⎝⎭∴==⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭⎡⎤∴∈=-⎢⎥⎣⎦20.解：原函数可化为：，，在，时， 2.=21．解：（1）圆C 的方程化标准方程为：(x －3)2＋(y －2)2＝9，于是圆心C (3，2)，半径r ＝3．若设直线l 1的斜率为k ，则k ＝－1k PC ＝－112＝－2．所以直线l 1的方程为：y －3＝－2(x －5)，即2x ＋y －13＝0．（2）因为圆的半径r ＝3，所以要使直线l 2与圆C 相交，则须有|3＋2＋b |2<3，所以|b ＋5|<32，于是b 的取值范围是－32－5<b <32－5．（3）设直线l 2被圆C 截得的弦的中点为M (x 0，y 0)，则直线l 2与CM 垂直，于是有：y 0－2x 0－3＝1，整理可得：x 0－y 0－1＝0．又因为点M (x 0，y 0)在直线l 2上，所以x 0＋y 0＋b ＝0．所以由⎩⎨⎧ x 0－y 0－1＝0，x 0＋y 0＋b ＝0解得：⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝1－b 2，y 0＝－1＋b2，代入直线l 1的方程得：1－b －1＋b2－13＝0，于是b ＝－253∈(－32－5，32－5)，故存在满足条件的常数b ．()()()()2221,2,1cos 20,332,,,3sin sin 631sin sin 6132cos AD k AC k CD ACD CAD CAD CAD BAC AEB EC m AEC BE m m AC AEB m ABE AC ABC BC AB AC AB AC B πππβπβππβπβ===∆∠==∠∈∴∠=∴∠=∠==∠=-=∆=-∆==∆=+-⋅⋅∠ 22.解：设则在中，设则在中，有在中，有由得在中，①②①②222222211171219329342cos 67116cos 0226AC BC BE BC ABE BE AB AE AB AE AE AE AE AE BC CA AB ACB BC CA ACB B BAE BE AE AE πππ=+-⋅⋅⋅=∴=∴==∆=+-⋅⋅∴=+-∴==+-∠==<⋅∴∠>∴<=∠>∴= 在中，故。

广西省桂林市中山中学2018-2019学年初一下学期期中考试数学试卷

桂林市中山中学2018~2019学年度下学期期中质量检测初一年级数学（考试用时120分钟，满分100分）本试卷分为第Ⅰ卷（单项选择题），第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答案一律写在答题卡上的指定位置。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：（本大题包括12小题，每小题2分，共24分。

）1.下面各组中，是二元一次方程的解的是A. B. C. D.2.下列各项从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.已知x、y满足方程组，则(A. 9B. 1C. 3D. －15.把分解因式，结果正确的是A. B. C. D.6.若，则m、k的值分别为A. B. C. D.7.某班有36名同学参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是( )A．B, C. D.8.计算A. B. C. 1 D. －9.若A. 3B. 7C. 5D. 110.若是完全平方公式，则的值可以是A. B. C. D.11.若是关于的二元一次方程，那么A. B. C. D.12.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿中间虚线剪开，拼成右边的矩形。

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共12分）13.计算：．14.因式分解：．15.把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=．16.计算：．17.若关于x、y的二元一次方程的一组解为，则．18.杨辉三角，又称贾宪三角，是的展开式的项数及各项系数的规律。

请你观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则___________________________________三、解答题（本大题共7小题，共64分）19.利用乘法公式计算：；；；20.解二元一次方程组：．21.因式分解：(1)(2)22.先化简，后求值：(1) ((2)23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水。

广西省中山中学2017-2018学年高一下学期期中考试(理科班)数学试卷

桂林市中山中学2017-2018下学期期中考试高一数学考试时间：120分钟出题人：扈琨一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若，且，则角的终边位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为A.B.C.D.3. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为A. B.C.D. 4. 已知向量，且，则A.B. C. 6D. 8 5. 在上满足的x 的取值范围是A. B.C.D.6. 将函数的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A.B.C.D.7. 已知一物体在共点力的作用下产生位移，则这两个共点力对物体做的总功W 为A. 1B. 2C.D.8. 化简的结果是A.B. C.D. 9. 已知，则的值等于A.B.C.D.10.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离11.是一元二次方程两根，、，则等于A. B. C. D.12.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，，则的最大值是A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是______ ．14.已知向量的夹角为，则______ ．15.化简的结果是______ ．16.已知向量，若，则的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知．化简；若，求的值．18.已知．求的值；求的值．。

广西桂林中学第二学期高一期中考试数学试题参考答案

2012-2013学年度广西桂林中学第二学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCDBBBBAADB二、填空（共20分） 13．3514．-8 15．13 16．（2）（3）（5）三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）（1）因为0＜α＜2π，sin α＝54，故cos α＝53，所以tan α＝34．（2）cos 2α＋sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝1－2sin 2α＋cos α＝1－2532＋53＝258．18．（本小题满分12分）（1）(4,2)DA DC CB BA x y =++=---+BC ∥DA (4)(2)0x y y x ∴+⋅--+⋅= 即12y x =- （1）（2）(6,1)AC AB BC x y =+=++(2,3)BD BC CD x y =+=-+-+2242150AC BD x y x y ∴⋅=++--= （2）由（1）（2）得63x y =-⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩19．（本小题满分12分）（1）∵a b ⊥，∴0sin cos 3=-θθ，得3tan =θ，又],0[πθ∈，所以3π=θ；（2）∵2a b -＝)1sin 2,3cos 2(+-θθ，所以22a b -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=θcos 23θsin 2188)1θsin 2()3θcos 2(22⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3πθsin 88，又θ∈[0，π]，∴ππ2π[,]333θ-∈-，∴π3sin [,1]3θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴22a b -的最大值为16，∴2a b -的最大值为4，又2a b m -<恒成立，所以4m >．20．（本小题满分12分）（1）由题图可知A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，ω＝2πT＝π．将点P （13，2），代入y ＝2sin （ωx ＋φ），得sin （π3＋φ）＝1．又|φ|<π2，∴φ＝π6．故所求解析式为f （x ）＝2sin （πx ＋π6）（x ∈R ）．（2）∵f （a 2π）＝12，∴2sin （a 2＋π6）＝12，即sin （a 2＋π6）＝14。

广西壮族自治区桂林市中山中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市中山中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为.. . 或. 1或参考答案：D2. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3. 数列满足，则（）A.3B.C.6D.参考答案：B4. 是( )A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．5. 圆上的一点到直线的最大距离为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。

【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。

【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。

6. 集合A={2，5，8}的子集的个数是--------- ------------（）A、6B、7C、8 D、9参考答案：C略7. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A．5m B．10m C． m D．35m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可．【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC=，∠BCA=150°，AB=35m，∴cos150°=，∴x=5．故选A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础．8. 函数的图象是参考答案：A略9. 已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10. （3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的并集运算进行求解．解答：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为参考答案：略12. 向量, 若, 则的最小值为参考答案：略13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为P==．故答案为：．14. 已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，…，则；⑤.其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②⑤略15. 已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果. 【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故. 故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.16. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略17. 已知，则化简的结果为。

2018-2019学年广西省桂林市中山中学高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

2018-2019学年广西省桂林市中山中学高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.把105°化为弧度为（）A. B. C. D.2.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）A. B. C. D.4.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）A. B. C. D.5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（）A. B. C. D.6.下列函数中，最小正周期为的是（）A. B. C. D.7.sin210°的值为（）A. B. C. D.8.已知点A（1，1），B（3，5），若点C（-2，y）在直线AB上，则y的值是（）A. B. C. 5 D.9.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=-对称，则φ的可能取值是（）A. B. C. D.10.要得到y=sin（2x-）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位11.平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，则||等于（）A. B. C. 4 D. 1212.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.tanα=，求=______．14.若向量的夹角为60°，，则= ______ ．15.若cos x cos y+sin x sin y=，则cos（2x-2y）= ______ ．16.已知向量=（1，），=（-2，2），则与的夹角是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知任意角α的终边经过点P（-3，m），且cosα=-（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若tanα=2，且α∈（π，），求f（α）的值．19.已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20.已知cosα =，cos(αβ) =，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21.已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．22.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为180°=π弧度，所以1°=rad，所以105°=105×rad=rad；故选：C．根据弧度制的定义解答．本题考查了弧度与角度的互化；1°=rad．1rad=．2.【答案】B【解析】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=-=-．故选：A．由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴-=（2，-1）故选B．5.【答案】D【解析】解：因为角的终边与37°角的终边在同一直线上的是37°+180°k，k是整数，k=-1时，37°-180°=-143°；故选：D．利用终边相同角的表示写出角的终边与37°角的终边在同一直线上的所有角，然后对k取值．本题考查了三角函数的终边相同角的表示；与α在同一条直线的角为α+kπ，k∈Z．6.【答案】D【解析】解：A、y=sinx，∵ω=1，∴T==2π，本选项错误；B、y=cosx，∵ω=1，∴T==2π，本选项错误；C、y=tan，∵ω=，∴T==2π，本选项错误；D、y=cos4x，∵ω=4，∴T==，本选项正确．综上知，D选项正确．故选：D．找出C选项中的函数解析式中ω的值，代入周期公式T=，A，B，D三个选项解析式中ω的值，代入周期公式T=，分别求出各项的最小正周期，即可作出判断．此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正切函数及正弦函数的周期性，熟练掌握周期公式是解本题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：点A（1，1），B（3，5），直线AB的方程为：，即2x-y-1=0，点C（-2，y）在直线AB上，看-4-y-1=0，解得y=-5．故选：A．求出直线AB的方程，代入C的坐标即可求解结果．本题考查直线方程的求法与应用，基本知识的考查．9.【答案】A【解析】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=-对称，∴当x=-时，函数y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ-=，k∈Z．∴φ=．当k=0时，可得φ=．故选：A．根据正弦函数的性质可知x=-时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值．本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题．10.【答案】D【解析】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．11.【答案】B【解析】解：平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，不妨可得=（1，0），则||=|（3，）|==2．故选：B．利用已知条件求出向量，然后利用坐标运算求解即可．本题考查向量的模的求法，推出向量的坐标是简化解题的关键，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=-=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=-故选：A．根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-．由此即可得到本题的答案．本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．13.【答案】-【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．用向量的数量积公式求值，将则展开后，用内积公式与求模公式求值．考查内积公式及向量模的公式，属于向量里面的基本题型．15.【答案】-【解析】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=，∴cos（2x-2y）=cos2（x-y）=2cos2（x-y）-1=-．故答案为：-．已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x-y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x-y）的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】60°【解析】解：∵=（1，），=（-2，2），∴||=2，||==4，•=-2+2×=6-2=4，则cos＜，＞==，则＜，＞=60°，故答案为：60°求出向量的长度和数量积，结合向量夹角公式进行求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据向量夹角公式是解决本题的关键．比较基础．17.【答案】解：（1）∵角α的终边经过点P（-3，m），∴|OP|=．又∵cosα=-==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（-3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=-；m=-4，得P（-3，-4），|OP|=5，∴sinα=-，tanα=；【解析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=-，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．18.【答案】解：f（α）==cosα；（2）∵tanα=和sin2α+cos2α=1，∴cos2α=．又∵α∈（π，），∴cosα＜0，∴f（α）=cosα=-．【解析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）由tanα=和sin2α+cos2α=1求得cos2α的值，然后根据α的取值范围得到f（α）的值．本题考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数的化简求值．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．19.【答案】解：（1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=【解析】（1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中||=2，||=1，及（1）的结论，即可得到答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题．20.【答案】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==-．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α-β＜，又∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）==，由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）==．【解析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α-β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α-β），由β=α-（α-β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．本题主要考查了三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】解：∵=（1，2）、∴，①∵与垂直∴即10（k-3）-4（2k+2）=0∴k=19.②∵与平行∴（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0∴.【解析】由=（1，2），，知，．①由与垂直，知10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出k的值．②由与平行，知（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，由此能求出k的值．本题考查平面向量垂直和平行的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．。

2018-2019学年广西桂林市第十八中学高一下学期期中数学试题(含答案解析)

ab，aA，aB，aC，aD，
bA，bB，bC，bD
以上 9 种
在
35,
40中至少有一名教师被选中为事件
A，则
P
A
9 15
3 5
.
3 ∴在[35，40）中至少有一名教师被选中的概率为 5 .
【点睛】
本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力.
19．已知圆
C：
x2
y
42
r2
足条件的情况，相除得到答案.
【详解】
（1）由频率分布直方图得：
年龄在30,35的教师有100 0.06 5 30 ，年龄在35, 40的教师有100 0.04 5 20 ，年龄在40, 45的教师有100 0.02 5 10 ，
35, 40
设年龄在
的教师代表人数为
x，则
6 60
x 20
，∴
x x 1 ，再计算 A B 得到答案.
【详解】
A y
y
sin
x y
1
y
1, B
x
2x
1 2
x
x
1
，则
AB
x
x
1 .
故选： C .
【点睛】
本题考查了集合的并集计算，意在考查学生的计算能力.
3．已知变量 x, y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（
）
A． y 1.5x 2
【答案】B
【解析】计算得到
14 3
8k, k
Z
且
12
，确定
k
0
时满足条件，得到答案.
【详解】
f
6

2018-2019学年广西桂林十八中高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，3}，B={x|x2-4x+3＜0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {0，1}D. {1，2}2.sin（）=（）A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A. （-∞，2）B. （2，+∞）C. （2，3）∪（3，+∞）D. （3，4）∪（4，+∞）4.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（）A. B. π C. 2π D. 4π5.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A. 2B. 4C. 6D. 86.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A. 1B.C.D. 27.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A. B. C. D. x=π8.若非零向量，满足||=||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为（）A. πB.C.D.9.已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的圆心在直线l：x+ay-1=0（a∈R）上，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A. 2B.C. 6D.10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A. 1B.C.D.11.函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A. f（b x）≤f（c x）B. f（b x）≥f（c x）C. f（b x）＞f（c x）D. 大小关系随x的不同而不同12.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A. [，1]B. [，1]C. [，]D. [，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos20°•cos10°-sin20°sin10°=______．14.设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=______．15.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为_______________．16.对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是______；x1+x2+x3的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tanα=2，求（1）（2）18.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．19.已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．20.已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．21.已知圆E过圆x2+y2+2x-4y-4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x-2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．22.已知函数f（x）=x2+4x+a-5，g（x）=m•4x-1-2m+7．（1）若函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6-4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q-p）-------- 答案及其解析 --------1.答案：B解析：解：由x2-4x+3＜0得1＜x＜3，则集合B={x|1＜x＜3}，又集合A={1，2，3}，则A∩B=（2），故选：B．由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2.答案：B解析：解：因为sin（）=-sin=-sin（6π+）=-sin=-．故选：B．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的值的求法，基本知识的考查．3.答案：D解析：解：要使原函数有意义，则，即x＞3且x≠4．∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故选：D．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.答案：B解析：解：函数f（x）=sin2x-cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是：T==π故选：B．利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得a=24，b=30不满足a＞b，可得b=30-24=6，满足a＞b，可得a=24-6=18，满足a＞b，可得a=18-6=12，满足a＞b，可得a=12-6=6，此时，满足a=b=6，退出循环，输出a的值为6，故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：C解析：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC═该几何体最长棱的棱长为：故选：C．几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案.本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键.7.答案：D解析：解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x-）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x--）=sin x的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k=0，可得函数的一条对称轴为x=π，故选：D．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一条对称轴．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.答案：D解析：解：设与的夹角为θ，∵（-）⊥（3+2），||=||，∴（-）•（3+2）=3--2=3•-•||cosθ-2=0，∴cosθ=，∴θ=，故选：D．设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，数两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，数两个向量垂直的性质，属于基础题．9.答案：C解析：【分析】本题考查圆切线长的求法，考查圆、切线方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由圆心C（2，1）在直线l：x+ay-1=0（a∈R）上，得a=-1，过点A（-4，-1）作圆C的一条切线，切点为B，求出|AC|=，r=2，由此能求出|AB|．【解答】解：∵圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的圆心C（2，1）在直线l：x+ay-1=0（a∈R）上，∴2+a-1=0，解得a=-1，∴A（-4，-1），∵过点A（-4，-1）作圆C的一条切线，切点为B，∴|AC|==，r==2，∴|AB|==6．故选：C．10.答案：D解析：解：f（x）是R上的偶函数，在（-∞，0）上单调递增；∴f（32a-1）=f（-32a-1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．根据f（x）为R上的偶函数即可得出f（32a-1）=f（-32a-1），再根据f（x）在（-∞，0）上单调递增，即可根据条件得出，由此即可解得a，从而便可得出a的最大值．考查偶函数的定义，以及增函数的定义，指数函数的单调性，不等式的性质．11.答案：A解析：【分析】本题考查利用指数函数、二次函数的性质解决问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题.由f（1+x）=f（1-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（b x）和f（c x）的大小．【解答】解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2，又f（0）=3，∴c=3，∴f（x）=x2-2x+3,∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x），若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x），∴f（3x）≥f（2x），故选A．12.答案：B解析：解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图(图中O点即为C点)：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ-1+λ≥λ2-λ+λ2-λ．2λ2-4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出λ的取值范围．本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想．13.答案：解析：解：cos20°•cos10°-sin20°sin10°=cos（20°+10°）=cos30°=．故答案为：．由已知利用两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.答案：-解析：【分析】本题考查平面向量基本定理及向量共线，属基础题．设存在实数m使得，代入整理，然后利用平面向量基本定理及复数相等的条件可得λ．【解答】解：设存在实数m使得，则=m（）=m+mλ，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，∴m=2，mλ=-1，解得λ=-．故答案为：-．15.答案：[-2，2]解析：【分析】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为（x-2）2+（y-2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x-y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴-2≤b≤2，∴b的取值范围是[-2，2]，故答案为[-2，2]．16.答案：解析：解：∵，∴f（x）=（2x-1）*（x-1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象形状及性质是解答的关键．17.答案：解：（1）∵tanα=2，∴原式=．（2）∵tanα=2，∴原式=．解析：（1）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．18.答案：（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…（1分）∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…（2分）又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…（3分）∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…（4分）又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（5分）（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．解析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判断，要求熟练掌握相应的判定定理．考查学生的推理能力．19.答案：（本题满分为12分）解：（1）由得，，即：，所以，．（2）=，由：，得：，可得：f（x）的单调递增区间为．解析：（1）由已知利用平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式可求，根据特殊角的三角函数值即可得解x的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）=，根据正弦函数的单调性即可计算得解．本题主要考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：（1）根据f（x）=A sin（2ωx+φ）的最小正周期为π，可得，再根据f（x）图象上一个最低点为，可得A=2；又，∴，即，再由，得，∴；…（6分）（2）化简g（x）=2sin（2x+）-4sin2x=sin2x+cos2x-2（1-cos2x）=2sin（2x+）-2，当时，，故当，即时，函数g（x）取得最大值为2，当，即时，函数g（x）取得最小值为，故函数g（x）的值域为．解析：（1）根据题意求得A、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）化简函数g（x）为正弦型函数，求出时函数g（x）的最大、最小值即得值域．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．21.答案：解：（1）解法一：由，解得两交点分别为P（-1，-1），Q（2，2），PQ的中点为（，），斜率为1，则直线PQ的垂直平分线方程为，即y=-x+1，由联立解得圆心E（1，0），半径，所以得到圆E的标准方程为（x-1）2+y2=5；解法二：设圆E的方程为x2+y2+2x-4y-4+λ（x-y）=0，即为x2+y2+（2+λ）x-（4+λ）y-4=0，由条件知圆心在直线y=2x-2上，故，解得λ=-4．于是所求圆E的标准方程为（x-1）2+y2=5；（2）由题知A（0，2），H（2，0），k AH=-1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m-1）x+m2-4=0，故x1+x2=1-m，，（*）又=（x1-2）x2+（x1+m）（x2+m-2）=2x1x2+（m-2）（x1+x2）+m（m-2）=0，将（*）代入得m2+m-6=0，解得m=2或m=-3，当m=2时，直线l：y=x+2过点A，不合题意；当m=-3时，直线l：y=x-3，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为y=x-3．解析：本题考查圆的方程和运用，以及直线和圆的方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．（1）方法一、联立直线方程和圆的方程求交点P，Q，求得PQ的垂直平分线，联立直线方程组求得交点即圆心，可得圆的半径，即有所求圆的方程；方法二、设圆E的方程为x2+y2+2x-4y-4+λ（x-y）=0，求得圆的圆心坐标，代入直线y=2x-2，解得λ，即可得到所求圆的标准方程；（2）求得A的坐标，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），联立已知圆的方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，解方程可得m，即可得到所求直线方程．22.答案：解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=-2，故f（x）在区间[-1，1]递增，∵函数在区间[-1，1]存在零点，故有，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x-5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x-1，则t∈[1，4]，y=mt-2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7-m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7-m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7-m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7-m]，只需，解得：m≤-，综上，m的范围是（-∞，-]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤-6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（-2）最小，∴f（t）-f（-2）=t2+4t+4=6-4t，即t2+8t-2=0，解得：t=-4-3或t=-4+3（舍去）；②-6＜t≤-2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（-2）最小，∴f（2）-f（-2）=16=6-4t，解得：t=-；③-2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）-f（t）=-t2-4t+12=6-4t，即t2=6，解得：t=或t=-，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=-4-3或t=-．解析：（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，解关于a的不等式组，解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，通过讨论m=0，m＞0，m＜0的情况，得到函数的单调性，从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围，结合函数的单调性以及f（2），f（-2）的值，得到关于t的方程，解出即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，集合思想，是一道综合题．。

广西桂林十八中18-19学度高一下年中考试-数学

广西桂林十八中18-19学度高一下年中考试-数学本卷须知1、本卷共150分，考试时间120分钟.2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、考试结束后，上交答题卡. 第一卷〔选择题共60分〕一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求）sin 35αα=1.已知角的终边经过点(3,-4),则344A.-B. C.-D.5552.5cos6π=A.B. C.12D.12-3、集合{}|31A x x =-≤≤，{}|2B x x =≤，那么A B =A 、{}|21x x -≤≤B 、{}|01x x ≤≤C 、{}|32x x -≤≤D 、{}|12x x ≤≤4.{}n a 是等比数列，22a =，516a =，那么公比q =A.12-B.12C.2- D.25.cos 0,sin 0,θθθ><若则角的终边所在的象限是 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6.假设||2a =，||1b =，向量,a b 的夹角120θ=，那么()a a b ⋅+= A.0B.1C.3D.57.函数sin cos 3()y x x x R =+∈的最小正周期为A 、2πB 、πC 、π2D 、π48.函数sin(2)3y x π=+的图象A.关于直线X ＝4π对称B.关于点〔3π，0〕对称 C.关于直线X ＝3π对称D.关于点〔4π，0〕对称9.为得到函数cos 2y x =的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A 、向左平移π4个长度单位B 、向右平移π4个长度单位C 、向左平移π2个长度单位D 、向右平移π2个长度单位10.设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件来111.cos(2)([0,2])63x x ππ+=∈方程的实数解的个数是A.1B.2C.3D.412.,11113329324377520AF xAB y AC x y x y x y x y ∆=+========如图，ABC 中，AD=2DB,AE=3EC,CD 与BE 交于F,若则A., B., C., D.,第二卷〔非选择题共90分〕二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

广西桂林市中山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

桂林市中山中学学年度下学期期中质量检测高二年级数学（文科）（考试用时分钟，满分分）本试卷分为第Ⅰ卷（单项选择题），第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答案一律写在答题卡上的指定位置。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题包括小题，每小题分，共分。

每个小题只有一个选项符合题意）、设集合，，，，则. . . .、设，则的共轭复数为. . . .、是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于时称空气质量为“优良”如图是某地月日到日指数值的统计数据，图中点表示月日的指数值为，则下列叙述不正确的是.这天中有天空气质量为“优良”. 这天中空气质量最好的是月日. 这天的指数值的中位数是. 从日到日，空气质量越来越好、复数. . . .、观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为....、若，则下列结论不正确的是. . . .、设某大学的女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数，，，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是. 与具有正的线性相关关系. 回归直线过样本点的中心. 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加. 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为、已知函数的导函数的图象如图，则. 函数有个极大值点，个极小值点. 函数有个极大值点，个极小值点. 函数有个极大值点，个极小值点. 函数有个极大值点，个极小值点、曲线在点处切线的斜率为. . . .、如表是某厂月份用水量单位：百吨的一组数据由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则月份用水量. . . .、曲线在点处的切线方程为. . . .、函数在区间上是( ). 单调增函数 . 在上是减函数，在上是增函数 . 单调减函数 . 在上是增函数，在上是减函数二、填空题（本大题共小题，共分）、高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。

广西壮族自治区桂林市中庸中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市中庸中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由题意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题．2. 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．3. 已知圆，圆，则两圆公切线的条数有( )A．条B．条C．条D．条参考答案：D略4. 设集合，则（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知集合，则下列式子中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6. 已知等比数列的公比,则=( )A． B． C．D．参考答案：B略7. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为1 D．K的最小值为1参考答案：B略8. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB 的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直线方程．【解答】解：设AB的中点C（a，b），∵线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1∵点C到两平行直线的距离相等，∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7|∴|3b+11|=|3b﹣5|3b+11=﹣3b+5∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3∵直线L过点（2，3）和点（﹣3，﹣1），∴k L==∴L的直线方程：4x﹣5y+7=0．故选B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．9. 给出下列八个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线的两个平面平行；⑥平行于同一平面的两个平面平行；⑦平行于同一平面的两条直线平行；⑧平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是________．参考答案：②③⑥⑧略10. 如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?R A＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．参考答案：{x|﹣2＜x＜3} ；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出?R A；②由对?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．【详解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?R A＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵对?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范围是：(﹣∞，﹣2]，故答案为：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．12. 若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__ _ ___.参考答案：略13. 在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为参考答案：14. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．参考答案：（Ⅰ）依题意2分∴，……………5分定义域为 (6)分（Ⅱ）∵，∴当时，则，(元) ……………… 8分当时，则或24，(元)………………10分综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元.………………12分略15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．16. 经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考点】圆的切线方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．17. 已知函数值域为，则实数的取值范围是_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西桂林市高一下学期数学期中考试试卷

广西桂林市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 162. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·吉林模拟) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，A=60°，a= ，b= ，则（）A . B=45°或135°B . B=135°C . B=45°D . 以上答案都不对6. （2分） (2019高二上·会宁期中) 设是等差数列的前项和，若，则（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2018高一下·四川月考) 下列命题中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？（）A . 64B . 128C . 63D . 1279. （2分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A . （﹣∞，0）B . （2，+∞）C . （0，1）D . [1，2）10. （2分）如图，将边长为5+的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）.A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·桂林月考) 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（）A . 3年B . 4年C . 5年D . 6年二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·安徽月考) 已知等比数列满足，，则公比________.14. （1分）已知sinα+cosα= ，则sinαcosα=________．15. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，BC和A1C1所成的角=________度AA1和BC1所成的角=________度．16. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·桃江期中) 已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高三上·湖北月考) 在如图四边形中，为的内角的对边，且满足 .(Ⅰ)证明：成等差数列；(Ⅱ)已知求四边形的面积.19. （10分）如图，有﹣直角墙角，两边的长度足够长，在P处有﹣棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12），4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成﹣个矩形的花围ABCD，并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上．设BC=x米，此矩形花围的面积为y平方米．（1）写出y关于x的函数关系，并指出这个函数的定义域；（2）当BC为何值时，花圃面积最大？20. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知数列满足， .（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和 .22. （15分）(2017·河南模拟) 已知f（x）=|2x﹣1|+x+ 的最小值为m．（1）求m的值；（2）已知a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019学年广西省桂林市某校高一(下)数学试卷

2018-2019学年广西省桂林市某校高一（下）数学试卷选择题1. 2019∘角的终边落在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若点P (−√32,12)在角α的终边上，则sin α的值为（） A.−√32B.√32 C.−12D.123. 若sin θcos θ>0，则θ终边落在（） A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限D.第二、四象限4. AO →+BC →−BO →化简后等于（） A.AC → B.AB →C.0→D.AO →5. 已知a =tan 7π6, b =cos7π4c =sin (−π4)，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b >a >cB.a >b >cC.b >c >aD.a >c >b6. 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x +4y +4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为（） A.x 2+y 2−2x −3=0 B.x 2+y 2+4x =0 C.x 2+y 2+2x −3=0 D.x 2+y 2−4x =07. 在[0,2π]上，使得函数y =sin x 和y =cos x 都是减函数的区间是（） A.[0,π2] B.[π2,π]C.[π,3π2] D.[3π2,2π]8. 已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2,x ∈R)在一个周期内的图象如图所示，则y =f (x )的解析式是（）A.f (x )=4sin (3x −π4)B.f (x )=4sin (43x +π3)C.f (x )=4sin (3x +π4)D.f (x )=4sin (43x −π3)9. 已知向量a →，b →满足a →⋅(a →+b →)=5，且|a →|=2,|b →|=1，则a →与b →的夹角为（） A.π6 B.π4C.2π3D.π310. tan α，tan β是方程6x 2−5x +1=0的两个实数根，若α,β∈(0,π)，则α+β=（）A.π4 B.3π4C.5π4D.π4或3π411. 已知θ为第二象限角，且sin θ+cos θ=15，则cos θ−sin θ=（） A.75B.−75C.±75D.492512. 已知函数f (x )=sin 2x +cos 2x ，将函数y =f (x )的图象向右平移π4个单位，得到函数y =g (x )的图象，则函数y =g (x )图象的一个对称中心是（） A.(3π8,0) B.(π2,0)C.(5π8,0)D.(3π4,0)解答题一个扇形的圆心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为________.若向量a →=(3,2),b →=(2,−1)，且(a →+mb →)⊥(a →−b →)，则实数m 的值为________.计算：sin 155∘cos 35∘+cos 25∘cos 55∘=________．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C:x 2+y 2−2x −4y −3=0与x 轴交于A ，B 两点，动直线1与圆C 相交于M ，N 两点，且△CMN 的面积为4．若P 为MN 的中点，则△PAB 的面积最大值为________.已知a →，b →的夹角为120∘，且|a →|=4，|b →|=2，求：（1）(a →−2b →)⋅(a →+b →)；（2）|a →+b →|．已知0<β<α<π2，cos α=√55,sin (α−β)=√1010，求：（1）cos (2α−β)的值；（2）β的值．已知tan α=3，求下列各式的值：（1）2sin α−cos αsin α+cos α；（2）4cos 2α−6sin αcos α+6sin 2α．已知关于x ，y 的方程C:x 2+y 2−2x −4y +m =0．（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（2）若圆C 与圆C 1:x 2+y 2−8x −12y +36=0外切，求m 的值；（3）若圆C 与直线l:x +2y −4=0相交于M ，N 两点，且|MN|=4√55，求m 的值．如图，在△ABC 中，已知∠BAC =120∘，AB =4, AC =2，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ．（1）记AB →=m →，AC →=n →，用m →,n →为基底表示AD →，并求线段AD 的长；（2）求∠DAC 的大小．已知函数f (x )=2sin 2x +2√3sin x sin (x +π2)(x ∈R )，（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期以及单调区间；（2）若x ∈[π6,11π12]时，方程f (x )=m 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2018-2019学年广西省桂林市某校高一（下）数学试卷选择题1.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评2.【答案】D【考点】三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评3.【答案】B【考点】三角函数值的符号三角函数线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评4.【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评5.【答案】A【考点】正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评7.【答案】B【考点】正弦函数的图象求两角和与差的正弦函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评9.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评10.【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评11.【答案】B【考点】同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评12. 【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评解答题【答案】【考点】余弦定理平面向量数量积的运算正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理平面向量数量积的运算正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理平面向量数量积的运算正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理平面向量数量积的运算正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】同角三角函数间的基本关系求两角和与差的正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】复合三角函数的单调性三角函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评。