中国计量学院08-09学年高等数学
中国计量学院2009~ 2010学年第一学期高数A试卷A及答案
⎰=')xf x的一个原函数为xf则((dx)(),xB y cx xlnD y cx二、填空题（每小题3分，共15分）2)xx=_____________中国计量学院200 9 ~~~2010中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 2 页 共 6 页 2、函数2sin ()3xf x x x的可去间断点为_____________. 3、设⎩⎨⎧≥-<<+=11310 1 )(2x x x x x f ， 则=')(x f __________.4、若连续函数)(x f 在区间],[b a 内恒有()0f x '<, 则函数在],[b a 的最大值是___________.5、设)(x f 是连续函数，且22()3()2,f x xf x dx 则)(x f =_____________.三、计算题（每小题各6分，共48分）1、计算极限： 102lim sin(12)xx x x x2、计算极限：2221coslim sin x xxx中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 4 页 共 6 页 6、 2ln .x xdx 求不定积分⎰7、计算定积分220min{,}x x dx ⎰8、 440.y y y '''++=求微分方程 的通解te dt,讨论的凸凹性与拐点.中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 6 页 共 6 页 五、证明题（每小题5分，共10分）1、设)(x f 是可导的奇函数，证明：存在一点(,)a a ξ∈-，使得 ()()f a f aξ'=2、 设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明对任给常数(0,1)a ，有10()()a af x dxf x dx中国计量学院2009~ 2010学年第一学期 《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生班级：09级工科各班（二本），教师： 丁春梅等 一、 单项选择题（每小题3分, 共15分)1—5 A D A D B二、填空题（每小题3分， 共15分)1、 6e 2、x =0 3、 2 0 1()3 1x x f x x4、 )(a f5、 21033x三、计算题(每小题6分，共48分)1． 解：122002lim sin(12)=0+lim +x xx x x x x x（12） 4分2 = e 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 7 页 共 6 页2．解：22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x = 232cos (sin cos sin )lim4xx xx x x x x 4分2330sin cos sin =lim+22x xx x x x x x 32300sin 112=lim lim 62623x x x x x x x6分 Or 22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x =3(sin cos )(sin cos )limxx x x x x x x x = 3sin cos 2limx x x x x 4分=20sin 2lim 3x x x x =236分 3． 设函数y y x =()由参数方程⎩⎨⎧=≠-=t b y a t t a x sec )0()tan (确定，求dydx解：2sec tan (1sec )dy dyb t tdt dx dxa t dt4分 sec =csc tan b tbt a ta6分 4. 设方程21yexy 确定y 为x 的函数，求dy dx 解 ：方程两边对x 求导，得22ydy dyey xydxdx4分 于是22ydyy dxxye6分5．解：令t =，则2dx tdt =，2122(1)1t tdt t t dt t -==-+⎰⎰⎰ 4分 322(11)3t t C x C =-+=++ 6分 6． 解：()231ln ln 3x xdx xd x =⎰⎰3311ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 4分 321ln 33x x x dx =-⎰33ln 39x x x C =-+31ln 33x x C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 8 页 共 6 页 7．计算定积分 220min{,}x x dx ⎰．解：2122201min{,}x x dx x dx xdx =+⎰⎰⎰ 4分12320111131132326x x =+=+= 6分 8． 440.y y y 求微分方程的通解'''++=解： 特征方程是 2440r r ++=, 2分 即 ()220r +=, 故 122r r ==- 4分 因此方程的通解是 ()212x y C C x e -=+. 6分四、应用题（每小题6分，共12分） 1. 设0()x t f x te dt , 讨论（1）()f x 的单调性；（2）()f x 的凸凹性与拐点。
20082009年第一学期《高等数学D》期中试卷
2008-2009年第一学期《高等数学D》期中试卷分析一、试卷使用对象说明本试卷使用人为求真学院生化系一年级学生，使用教材为同济大学编本科少学时版高等数学。
该专业教学计划中设定高等数学课程为每周三课时，属于湖州师范学院《高等数学》精品课程的分层教学中的D层次。
二、试卷内容说明试卷使用时间为第一学期第十一周，按高等数学分层教学进度要求，已完成授课内容为函数、极限、一元函数微分学。
三、试卷结构本试卷共分三部分，分别为求极限、求微分与导数和综合题。
极限部分共4小题，总分值12分，微分与导数部分共7小题，总分值56分，综合题共4小题，总分值32分。
试卷题型以计算题为主，主要考查学生极限、导数的求解与计算能力，综合题主要考查学生对概念的掌握是否透彻，解体思路是否清晰。
四、试卷特点按高等数学D层次的考核要求命题，考试覆盖知识面较全面，题型简单，多为典型题目，考虑到期中考试要使学生对接下来的学习充满信心，不能过于打击学习的积极性，题量控制在15题，难易程度控制在中档难度。
五、学生成绩分析本次试卷平均分为71分，90分以上4人，80－89分9人，70－79分13人，60－69分10人，60分以下6人。
最高分96分，最低分35分。
从分数段的人数分布看，基本符合正态分布，考试成绩与学生平时的学习态度和学习情况基本吻合，较真实的反应了学生对知识的掌握情况。
六、题目考点分析与丢分说明（1）极限部分：本部分丢分较多的为第一题和第四题。
第一题为第二个重要极限的考核，丢分主要原因是学生选择了较为难掌握的幂指函数极限的计算方法，选择两边取对数的方法进行化简再计算，在化简过程中出现错误，导致丢分。
第二题考查的分子有理化计算极限的方法，由于学生在高中已接触过，没有集中丢分的现象。
第三题考查洛比达法则的使用，把未定式“0⋅∞”化简为“0”型的，本题大部分学生了解题意，计算准确。
个别学生直接得0，为不了解未定式的缘故，主要是上课听讲状态不好的学生。
2008级第二学期高等数学试题及答案[1].
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解 P = e x sin y + yx，Q = e x cos y + x 2
∂P = e x cos y + x，∂Q = e x cos y + 2x
∂y
∂x
原式 = ∫∫ xdxdy
D
1 2x
∫ ∫ = dx xdy 0x
∫= 1 x 2dx 0
A. 3x 2 sin y B. − 3 x 2 sin y C. 3x 2 cos y D. − 3x 2 cos y
得分 评阅人
2、曲线
⎪⎧ ⎨
x
2
+
⎪⎩ z =
y2 + z2 = x2 + y2
2在xOy面上的投影曲线方程为(
D
)
A.
⎧ ⎨ ⎩
x2 + y z=0
2
=
2
B.
⎧ ⎨ ⎩
x x
2+ =0
)
1 0
+
1 6
1e−y2d y2
0
= − 1 e −1 6
−
1 e−y2 6
1 0
= 1 (1 − 2e −1 ) 6
若积分次序反了图画对给 1 分
五、证明题(8 分)
设z =
y ，其中f (u)可导，
f(x2 − y2)
证明：1 ∂z + 1 ∂z = z x ∂x y ∂y y 2
证 ∂z = − 2 xyf ′
闭卷（√）
参考答案及评分标准 考试日期：2009.7.8
三 题号 一 二
四 五
123456712
中国计量学院2005 ~ 2006 学年第 2 学期
中国计量学院2005 ~ 2006 学年第 2 学期《嵌入式系统原理》课程试卷（A）参考答案及评分标准开课二级学院：信息工程学院，学生班级：，教师：一、判断题（每题1.5分，共15分）1.对2.错3.错4.对5.错6.对7.错8.对9.错10.错二、单选题（每题1.5分，共15分）1．C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C三、填空题（每空1分，共20分）1．(1)CISC（复杂指令集）(2)RISC（精简指令集）(3)Compact RISC 2．(1)嵌入式处理器(2)嵌入式外围设备(3)嵌入式操作系统(4)嵌入式应用软件3．(1)R15 (2)R14 (3)R134．(1)用户模式(2)快速中断模式(3)外部中断模式(4)管理员模式(5)数据访问中止模式 (6)未定义指令中止模式(7)系统模式5．(1)七线式(2)两线式(3)四线式6．(1)minicom四、简答题（共50分，分数见问题后的括号）1、请从概念、特性及体系结构等角度阐述你对嵌入式系统的理解。
（8分）嵌入式系统是用来控制或监视机器、装置或工厂等大规模系统的设备。
（或者答：嵌入式系统是计算机软件与硬件的综合体，是以应用为中心，以计算机技术为基础，软硬件可裁剪，从而能够适应实际应用中对功能、可靠性、成本、体积和功耗等严格要求的专用计算机系统）（3分）嵌入式系统具有以下特性：通常只执行特定功能；以微控制器与外围器件核心；严格的时序性和稳定性要求；自动操作循环，等待中断控制；软件“烧写”到芯片中执行，一般无启动硬盘。
（3分）嵌入式系统的体系结构可分成四个部分：嵌入式处理器、嵌入式外围设备、嵌入式操作系统和嵌入式应用软件。
（2分）2、（5分）# mkdir dm （2分）# cd dm （1分）# cp /home/demo.c ./ （2分）3、请用语言描述IIC总路线中的数据传输时序。
（5分）IIC总线通过串行数据（SDA）和串行时钟（SCL）两根线实现器件间的信息传递。
计量学院07-08第一学期高数C两套
( x 3) 2 4( x 1)
（4） 找出函数曲线的单调区间及凹凸区间（6 分）
中国计量学院 200 7 ~~~200 8 学年第 1 学期 《 高等数学(C)(1) 》课程试卷(A) 第 8 页 共 6 页
（5） 求函数的所有渐近线（6 分） （6） 在直角坐标系中画出函数图像（4 分） 解： （1）函数的定义域为 (,1) (1, ) 令 y
学号
一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1. 当 x 0 时，两个无穷小量 1 cos x, x sin x 比较，正确的是（ (A) (B) ）
是 的高阶无穷小； 是 的低阶无穷小； 是 的同阶无穷小，但不是等阶无穷小； 是 的等价无穷小。
2
dx (a 0)
解：
1 a2 x2
dx
1 a
1 x 1 ( )2 a 1
dx ……………………………………………… (+2 分)
x 1 ( )2 a
1 x d ( x) arcsin( ) C ………………………… (+3 分) a a
四、作图题（共 16 分） 给定函数 y
（1） 找出函数曲线的单调区间及凹凸区间 （2） 求函数的所有渐近线 （3） 在直角坐标系中画出函数图像
装
订
线
中国计量学院 200 7 ~~~200 8 学年第 1
学期
《 高等数学(C)(1) 》课程试卷(A)
第 5 页 共
6
页
五、应用题（共 8 分） 已知某厂生产某种产品 x 件的费用为 C ( x ) 25000 200 x 售出，要使利润最大，应生产多少件产品，最大利润为多少？
08版《高等数学B(二)》教学大纲及课程简介
《高等数学B(二)》教学大纲和课程简介课程名称：高等数学B(二)课程编号：06G0045学分/学时：5/72英文名称：Advanced Mathematics B(2)考核方式：考试大纲执笔人：吴国民大纲审核人：先修课程：高等数学B(一)适用专业：国际贸易、市场营销、会计、公共事业管理、旅游管理等－、教学基本目标（说明课程的主要学科内容，在人才培养过程中的地位、任务和作用）《高等数学B》是高等学校经济管理类专业的一门重要主干基础课程，是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要的主干基础课程。
在教育部主持的由著名学者和第一线数学教师参加的“数学在大学教育中的作用”的研究讨论会上，大家一致认为：数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。
对非数学专业的学生，大学数学基础课程的作用至少有三方面：它是学生掌握数学工具的主要课程；它是学生培养理性思维的主要载体；它是学生接受美感熏陶的一种途径。
高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大、深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。
通过本课程的教学使学生系统地获得多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
二、学习收获（实验部分要求写明学生应掌握的实验技术及基本技能）通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：１、正确理解下列基本概念及它们之间的联系：多元函数及其连续性，偏导数，全微分，二重积分，无穷级数及其收敛性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。
中国计量学院期末考试0910高数A2试卷Word版
中国计量学院2009~ 2010学年第2 学期《高等数学（A）（2）》课程考试试卷（B）开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带——————————入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限()(00,,limx y→=的值是（）A1-B12-C12D 12、改变积分次序，则1100(,)xdx f x y dy-=⎰⎰( )．A1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰ B1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰C1100(,)ydy f x y dx-⎰⎰D1100(,)dy f x y dx⎰⎰3、幂级数212nnnx+∞=∑的收敛半径为（）A2B12C D4、下列级数中,收敛的是( )A 1154()nn∞-=∑B111514()()n nn∞--=-∑C 115445()nn∞-=+∑D1145()nn∞-=∑5、直线123:213x y zL-+-==-与平面:4267x y zπ-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直C 直线L在平面π上D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m = 时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--= ． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程 ． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰ ．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。
中国计量学院工图试题及答案08-09-1
中国计量学院2008 ~ 2009学年第 1 学期《工程图学（A）》课程考试试卷（A）开课二级学院：机电工程学院，考试时间 2009年 1 月 9 日 9:00-11:00 时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带作图工具入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三四五六七总分得分评卷人装一、补画球表面上点和线的其余二投影。
（10分）订线二、选择题（每题5分，共10分）1、选择正确的移出断面图（将正确的答案序号填入括号内）（）。
中国计量学院2008 ~2009学年第 1 学期《工程图学（A）》课程试卷（A）第1页共 5 页中国计量学院2008 ~2009学年第 1 学期《 工程图学（A ） 》课程试卷（A ）第 2 页 共 5 页（A ） （B ） （C ） （D ）2已知立体的正面投影和水平投影，将正确的侧面投影图号填写在括号内。
（ ）三、由两视图补画第三视图（或视图所缺的图线）（18分）。
中国计量学院2008 ~2009学年第 1 学期《 工程图学（A ） 》课程试卷（A）第 3 页 共 5 页 四、已知俯视图和Ａ－Ａ剖视图，将主视图画成Ｂ－Ｂ全剖视图．(23分)五、标注组合体的尺寸，尺寸数值按1：1从图中量取（取整数）。
（8分）六、改错，将正确的螺纹连接图画在右方。
(12分)七、读零件图，回答问题。
（19分）1、该零件图的名称是，材料是。
2、该零件所采取的比例是，它是一个（缩小或放大）的比例。
3、A-A视图为剖视，B-B视图为剖视，最右边的视图采用了的表达方法。
4、4-φ13孔的定位尺寸为 mm，4-M16-6H螺孔的定位尺寸为 mm。
5、的最大极限尺寸为mm，最小极限尺寸为mm，公差为mm。
6、I面的表面粗糙度为，II面的表面粗糙度为。
7、画出B-B剖视图。
中国计量学院2008 ~2009学年第 1 学期《工程图学（A）》课程试卷（A）第4页共 5 页中国计量学院2008 ~2009学年第 1 学期《 工程图学（A ） 》课程试卷（A ）第 5 页 共 5 页中国计量学院2008 ~ 2009学年第1学期中国计量学院2008 ~2009学年第1 学期《 工程图学（A ） 》课程试卷（A ）第 6 页 共 5 页 《工程图学(A)》课程 试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 机电工程学院 ，学生班级： 08机械1/2/3，08机电1/2，08工业1/2 ，教师： 孙卫红，王琳琳，赵宏一、补画球表面上点和线的其余二投影。
浙江大学08-09学年《数学分析》(下)-毕业前试卷(baidu)
诚信考试 沉着应考 杜绝违纪浙江大学2008–2009学年 夏 学期《数学分析（下）》课程期末考试试卷开课学院： 理学院 ，考试形式： 闭 卷，允许带___笔__入场 考试时间： 2009 年 6 月 23 日,所需时间： 120 分钟考生姓名： _____学号： 专业： ______考生承诺：“我确认本次考试是完全通过自己的努力完成的。
”考生签名：一、 计算下列各题——级数理论：（共28分） 1、（6%）将函数1()3f x x =-展开成关于)1(-x 的幂级数，并确定其收敛区间.2、 （6%）判别级数111(2)nnn a a∞-=+-∑的敛散性.3、（6%）求幂级数1(1)2nnn x n ∞=-⋅∑的收敛区域及和函数。
4、（10%）将函数)20()(2π<<=x x x f 展开成Fourier 级数；并证明：.61211222π=++++ n二、 计算下列各题——多元函数微分学：（共20分）5、（6%）求曲面222y x z +=上点（1，1，3）处的切平面方程和法线方程。
6、（6%）设333),,(z y x z y x f ++=，求：).()(gradf rot gradf iv d gradf ，，7、（8%）设22().x z z z f x y y x x y ∂∂=∂∂∂，，求：，三、 计算下列各题——多元函数积分学：（共36分）8、（8%）221{()0101}.Dx y d D x y x y σ+-=≤≤≤≤⎰⎰计算二重积分，其中，，.9、（8%）计算三重积分2222||1||()x y z z x y dV ++≤+⎰⎰⎰。
10、22(-20(20)4ABCydx xdy I ABC A y B x y-==+⎰计算，其中是由点，）沿，，再 沿直线到点(22).C --，（10%）11、 （10%）333x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰，其中2221(0)x y z z ∑++=≥是上半球面的上侧.四、 证明题：（共16分）12、 （6%）证明：存在00δ>以及在00()δδ-，内具有连续导数的函数()f x ，满足：(0)0f =， 且对一切00()x δδ∈-，，2()sin((()))f x x f x =+。
2008-2009(2)A
(C)2
；
2.二元函数 z = f ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处可微的充分条件是（ ( A） f ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处连续；
（D） lim （C） ∆z − f x′ ( x 0 , y 0 )∆x − f y′ ( x0 , y 0 )∆y 当 (∆x) 2 + (∆y ) 2 → 0 时是无穷小； 3. I 1 = ∫∫ ( x + y ) 3 dxdy与I 2 = ∫∫ ( x + y ) 2 dxdy ，其中 D： − 2) 2 + ( y − 1) 2 ≤ 2 的大小关系为:（ (x
2 1.设某工厂生产甲产品数量 S(吨)与所用两种原料 A、B 的数量 x,y(吨)间的关系式 S ( x, y ) = 0.005x y ，现准备向银行贷
款 150 万元购原料，已知 A,B 原料每吨单价分别为 1 万元和 2 万元，问怎样购进两种原料，才能使生产的数量最多?
4
1 2 ( x + y 2 ) ，则 gradf (x) = 2
Γ
。 。 。
5. 设 Γ 为球面 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 被平面 x + y + z = 0 所截的圆周.计算 ∫ d s = 6.幂级数 ∑ (−1)
n =1 ∞ n −1
xn 的收敛半径 n
。
得分 评卷人 二、选择题（共 18 分，每小题 3 分） 1.函数 f ( x, y ) = xy 在点 (0, 0) 的极限为 （ x + y2
2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 0
π
π
1
2π 0
（D）∫ dθ ∫ 2 dϕ ∫ r 3 sin ϕ cos ϕdr ；
中国计量学院专业介绍
学院专业名称专业类别学院专业名称专业类别材料科学与工程学院材料化学理工标准化学院标准化工程理工材料科学与工程理工机电工程学院电气工程及其自动化理工计量测试工程学院测控技术与仪器理工机械电子工程理工工程力学理工机械设计制造及其自动化理工热能与动力工程理工自动化理工信息工程学院电子信息工程理工现代科技学院电子信息科学与技术理工计算机科学与技术理工计测工程系安全工程理工生物医学工程理工测控技术与仪器理工通信工程理工信息工程系电子科学与技术理工光学与电子科技学院电子科学与技术理工电子信息工程理工光电信息工程理工计算机科学与技术理工光信息科学与技术理工通信工程理工微电子学理工机电工程系产品质量工程理工质量与安全工程学院安全工程理工电气工程及其自动化理工产品质量工程理工工业工程理工工业工程理工机械设计制造及其自动化理工环境工程理工自动化经济与管理学院理工管理系财务管理理工财务管理工商管理理工工商管理理工国际经济与贸易理工国际经济与贸易理工市场营销理工市场营销理工信息管理与信息系统理工财务管理文史财务管理文史公共事业管理文史国际经济与贸易文史国际经济与贸易文史市场营销文史人文法学系法学理工人文社科学院公共事业管理文史工业设计理工汉语言文学文史机械电子工程理工理学院数学与应用数学理工生物工程理工信息与计算科学理工法学文史应用物理学理工广告学文史生命科学学院生物工程理工汉语言文学文史生物技术理工英语文史食品质量与安全理工工业设计艺术(理) 药学理工工业设计艺术(文)法学院知识产权理工法学文史知识产权文史外国语学院对外汉语文史英语文史艺术与传播学院工业设计理工广告学文史工业设计艺术(理) 工业设计艺术(文) 艺术设计艺术(文)中国计量学院第四届暑期招聘会专业介绍详细介绍：材料化学专业介绍培养目标：本专业主要研究材料科学中的化学问题，培养具有扎实的材料科学、现代化学及相关学科的理论基础和实验技能的高级专门人才，具有运用材料化学的理论知识进行新材料研究和技术开发的能力。
《高等数学》(下)2008-2009学年第二学期期中考试试卷
北京化工大学2008——2009学年第二学期《高等数学》（下）期中考试试卷班级： 姓名： 学号： 分数：一、填空（3分×12 = 36分）1．设()222,,f x y z xy yz x yz =++，则()''2,0,1x y f = 。
2．设()arcsin z x y =-，而3x t =，34y t =，则d d t zt== 。
3．设3e zxyz a -=（a 为常数），则zx∂=∂ 。
4．曲线203210x z x y ⎧-=⎨++=⎩在点()1,2,1-处的切线方程为 ，法平面方程为 。
5．函数23u x y z x yz =+-在点()1,1,2处的方向导数取得最大值的方向的方向余弦为 。
6．交换二次积分的积分顺序()212d ,d xx x y y -=⎰⎰。
7．设D 是由曲线221x y +=及直线y x =所围成的位于y x =左上方闭区域，将二重积分(),d Df x y σ⎰⎰化成极坐标系下的二次积分为 。
8．设Ω是由曲面2222x y z ++=与22z x y =+围成的包含正半z 轴的闭区域，三重积分(),,d f x y z v Ω⎰⎰⎰在柱坐标系下的三次积分为 。
9．设Ω是由曲面22z x y =+与z =围成的闭区域，三重积分(),,d f x y z v Ω⎰⎰⎰在球坐标系下的三次积分为 。
10．设L 为沿抛物线2y x =从点()1,1到点()1,1-的弧段，将对坐标的曲线积分()(),d ,d LP x y x Q x y y +⎰化成对弧长的曲线积分为 。
11．设∑为曲面z =介于0z =和3z =之间部分的下侧，将对坐标的曲面积分()(),,d d ,,d d (,,)d d P x y z y z Q x y z z x R x y z x y ∑++⎰⎰化成对面积的曲面积分为 。
二、解下列各题（6分×4=24分） 1．设u =arctan yv x=，将方程()()0z z x y x y x y ∂∂+--=∂∂化成关于 自变量,u v 的方程。
北航08-09高数第2学期期末试卷及参考答案.doc
北京航空航天大学2008-2009学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程高等數学2院系: ____________ 学号_______________ 姓名_________________2009年6月”日一.填空题(每小题4分，共20分) 1.设比=/ \ 2,则？ -!ln2dz(12-1) 2 2. 微分方程冬=」一的通解为x=y(\ny + C)^y = Ce^ . dx x+ y ---------------------------------3. 设 D = {(x, y)\x 2 + y 2 < 2x, y > o},则 jj y dxdy =—.D A兀24. 已知 d u(x, y) = (x + ye x )dx + (e x + 2y)dy,则 u(x, y) = 一— y 2 4- ye x + C . 2JV v y v 0 则f (劝的傅里叶级数在X = 7T3 九 Q<X <7T,71 点处收敛于—• 2二.单项选择题(每小题4分，共2()分)1・设函数/(兀,y)有一阶连续偏导数,则使得方程几兀,y) = z 在点P(x 0, y 0,z 0)的某邻域内 能唯一确定一个单值、冇连续偏导数的函数x = g(y,z)的充分条件是(C )(A)于(兀0，为)=0,且咒(兀0』0)工。
・ (B)/UoO ;o )= °»且(兀0*0)工°・ (C) /(兀o ，yo )= Z0,且齐(兀0』0)工°・(D) /(Xo ，yo )= Zo ，且 (兀0，沟)工°・ 2.设空间有界闭区域々由分片光滑有向闭曲面2 (外侧)围成，函数P(x 9y,z)f Q(X 9y 9z),R (兀”z)在X2上有一阶连续偏导数，则卜•列正确的公式是(A )d* = # Qdydz + Rclzdx + Pdxdy. Xfff — + + — dv = Pdxdy + Qdydz + Rclzdx.J#® dy dzj 左{(A)塑+艺+叩 dx dy dz 丿 (B)in 込塑+逖 dx dy dz ) dv = ff(P + Q + H)dS(C)法线方程 x-1 y - V32V33.微分方程（\-x ）y f + xy-y = 0的通解是（B ）4.设曲面S:x 2+y 2+z 2 =a 2 （z>0）, S t 是S 在第一卦限的部分，则有（C ）(A) JJ xdS = 4JJ xdS .(B) j|ydS = 4JJ ydS . S S] S S](C) JJ zdS = 4JJ zdS.S S]5.下列叙述中正确的是(C )8（A ）若正项级数工知收敛, n=\88 OO （C ）若级数工知与工％?都收敛，则级数Y （知+乙）收敛.8 8 OO（D ）若级数工知与工b 都发散，贝IJ 级数工（知）发散77=1 n=l n=\三.（10分）求|11|面3”+2〉，2+3, =12在点（1,V3,1）处的切平面与法线方程. 解 设 F(x,y, z) = 3x 2 + 2y 2 + 3z 2 -12,F ： = 6无，F ； = 4y, F ； = 6z,则在点(1,V3,D 的法向量n = (6,4V3,6),于是切平面方程3(兀-D + 2巧(y-73) + 3(z-1) = 0, 即 3 无+ 2 巧 y + 3z — 12 = 0, (D) JJJ(P + Q + /?如 强 dydz + dQ j j dR .. —-cizdx + —— dxdy. oy dz(A) y = c x e x 4-C 2 . (C) y = c x e x +c 2x 2.(B) . y = c {e A + c 2x.(D) y = c x e x +c 2e~x . 则lim 也＜1."Too U n (B) 若 lim 也 vl U n 8 则级数工2如收敛.n=\x+2y + 3z,求该平而薄板的质量.W M = JJ(x + 2y+ 3z)dS 二 JJ (3 — 2兀一 y)y/3dxdy,D: 0<^<l-x, 0<x<l,S D二间;述 \3-2x-y)dyR i=J^(5 -8x + 3x 2 )dx =逅.五. （10分）计算严+ Mz 力+z 艸,其中刀为球面兀2十2+z2= 1的外侧 Z J （2宀宀 z2）3解 作椭球工。
同济大学2008-2009学年高等数学（B）下期末考试试卷
本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。
2008—2009学年第二学期考核试卷（A ）2009/6/29《高等数学B 》（下）（下）一. 选择填空题（满分30分）分）()()()()..C 1543.1222双曲面；单叶双曲面；椭圆面；圆锥面表示元二次方程在空间解析几何中，三D C B A z y x =-+()()()().D C .1123121.2交于一点但不垂直；垂直相交；不相交；直线包含在平面内的位置关系为与平面直线B A B z y x z y x =+--=-=- ()().143142141|,32ln .33,2,1dz dy dx du z y x u ++=++=则设 ()().43-229110122.422îíì±=+++=，，处的一个单位切向量为，，在点曲线z y x y x z ()()()()()()()()既非充分也非必要；充分必要；充分非必要；必要非充分条件的和偏导数处可微是它在该点处在在点函数D C B A B yx f y x f y x y x f yx.,,,,.500000()()()().,,,,.604240204òòòòòò--=+20xxyy dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx y x f 交换积分次序连续，设函数,5曲线积分pò.D1az1314¶¶lòòòò()()()-+n n a a 111(÷öçæ+22n u y x ，p p p 222++()()()().9333max 3,3,3,0,1.332122222212abc abc W c w b v a u L L L L c w b v a u uvw L uvw dt uvwt w xydz zxdy yzdx w wtz vt y ut x L w v u L=====Þ====÷øöçèæ-+++===++=ïîïíì===òòl l 令；；：解：。
《高等数学》(下)2008-2009学年第二学期期末考试试卷
《高等数学》(下)2008-2009学年第二学期期末考试试卷第 2 页北京化工大学2008——2009学年第二学期《高等数学》（下）期末考试试卷 课程代码 M A T 1 3 9 0 1 T班级： 姓名： 学号： 分数：题号一 二 三 总分 得分一、填空（3分×6=18分）1．函数()ln z xy =的定义域 。
2．设y u zx =，则111d x y z u ==== 。
3．曲线22228x y z x y ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩(2,2,22处的切线方程 。
4．设Ω由不等式222x y z z ++≤，22z x y ≥+(),,d f x y z v Ω⎰⎰⎰在球坐标系下的三次积分为 。
5．设方程(),0cx az cy bz Φ--=确定了函数(),z f x y =，(),u v Φ有连续一阶偏导数，则z x∂=∂ 。
6．设∑为曲面2222x y z R ++=的下半部分()0z ≤的上侧，将对坐标的曲面积分 ()()(),,d d ,,d d ,,d d P x y z y z Q x y z z x R x y z x y ∑++⎰⎰化成对面积的曲面第 3 页第 4 页 二、解下列各题（6分×7=42分）1．求函数23u x y z x yz =+-在点()1,1,2处的方向导数的最大值。
2．计算二次积分220sin d d y xy x x ππ⎰⎰。
第 5 页 3．设某种物质的质量在化学反应中随时间变化的速率与该物质当时的质量成正比，若初始时刻为100克的该物质，在1小时后质量减少为50克，问3小时后该物质还剩多少克？4．求曲面22z x y =+被2226x y z ++=所截出的有限部分的面积。
第 6 页5．设曲线L ：1y x =+（01x ≤≤），L 上任一点处的线密度为该点到原点距离的平方，求曲线L 质心的横坐标x 。
6．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰，Ω由2221x y z ++≤与221z x y +≥+确定。
08-09统计卷
中国计量学院研究生2008 ~ 2009学年第 1学期《数理统计》课程考试试卷开课二级学院： 理学院_____ ，开课教师： 王成考试时间： 2008 年_12_月__9_日 14-17 时，考试地点： 格致北楼101 考试形式：闭卷□、开卷□，允许带 ___ 入场 考生姓名： 学号： 学科： 年级：一、(10分)设总体X 服从正态分布),(2σμN ,n X X X ,,,21ΛΛ为一组样本,X 与2S 分别为样本均值及方差，试求证：(1)nX /σμ-服从)1,0(N(2)1/--n S X μ 服从t(n-1).二、（10分）设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00),(2)(2αααx x x fn X X X ,,,21ΛΛ为一组样本，求参数α的矩法估计.三、（10分）设总体],[~21θθU X ，n X X X ,,,21ΛΛ为一组样本，求参数1θ与2θ的极大似然估计.四、（10分）设总体)1,(~μN X ，321,,X X X 为一组样本，321^21103511X X X ++=μ和321^12541312X X X ++=μ是μ的两个估计量. (1) 试证：它们都是无偏估计量；（2）求出1^μ和2^μ的方差，说明谁更好？五、(12分)设总体)(~λP X ，n X X X ,,,21ΛΛ为一组样本，求证 (1)X 是λ的最小方差无偏估计 (2) X 是λ的相合估计六、（10分）在稳定生产的情况下，某工厂生产的灯泡的使用时数X 可 认为服从2(,)N a σ，现观察20个灯泡的使用时数，计算得1832,510x s ==， （1）若σ未知，求灯泡使用时数的均值μ的95%的区间估计。
(=0.05α)（2）灯泡使用时数的方差2σ的90%的区间估计。
(=0.10α)七、(10分)一种元件，要求其使用寿命不低于1000(小时).现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命X =950(小时).已知该种元件寿命服从标准差100=σ(小时)的正态分布，问：在显著性水平05.0=α下确定这批元件是否合格?八、(8分) 设总体X 服从正态分布)4,(μN ,1621,,,X X X ΛΛ为其样本,考虑如下检验问题:1:0:10-==μμH H（1）试证明下面检验(否定域)犯第一类错误的概率同为05.0=α.{}645.121-≤=X V {}96.1296.122≥-≤=X or X V（2）写出犯第二类错误的概率表达式（不需计算）。
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中国计量学院2008~ 2009学年第一学期
《高等数学A》(1)课程考试试卷（B）
一、单项选择题（把正确答案填在题末的括号中，每小题3
分，共15分)
1.设)
(x
f的一个原函数为x
ln,则=
)
('x
f（）.
x
2
x
1
C
lnx
x
1
e
D
x
B
A
-
2．如果极限11
2
lim
3
2
=
-
-
-
→x
a
x
x
x
,则（）
4
6
2=
=
=
=a
D
a
C
a
B
a
A
3. 设函数)
(x
f在0
=
x的某个领域内具有二阶导数，且,
2
1
sin
)
('
lim
,0
)0('
-
=
=
→x
x
f
f
x
，则( )
的一个极小值
一定是
的一个极大值
一定是
的一个最小值
一定是
的一个最大值
一定是
f(x)
(0)
f(x)
(0)
f(x)
(0)
f(x)
(0)
f
D
f
C
f
B
f
A
4．下列反常积分中发散的为（）
dx
1
x
1
dx
x-1
1
dx
x
1
dx
x
1
-2
1
02
1
12⎰
⎰
⎰
⎰+∞∞
+∞
+∞
+
D
C
B
A
5.若x
2
1
dt
f(t)4
=
⎰x，则=
⎰dx)x
f(
x
1
4
（）
A 2
B 4
C 8
D 16
二、填空题（每小题3分，共15分)
1．设sinx
e
y=，则dy= .
2. dx
)
x
-
4
-
(x
2
2
2-
2=
⎰_______________ .
3. __
__________
dx
)
(''=
⎰x
xf.
4. 当________
tan
0=
-
→n
x
x
x
x n是同阶无穷小，则
与
时， .
5. 设)
(
lim
)
(
)
(
lim
2
2
2
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x→
→
∙
-
=
存在，且,则f（x）=___________.
得分
评卷人
装订
线装
三、计算题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)
1、求极限：x
x x
x
2
)
1
3
(
lim
+
-
∞
→
.
2、求极限：)
ln
1
1
(
lim
1x
x
x
x
-
-
→
.
3、设
π
π
+
-
+
=
1
arctan
1
arctan
2
2e
x
e
y
x
，求.
dx
dy
4、已知
⎩
⎨
⎧
-
=
-
=
t
y
t
t
x
cos
1
sin
确定函数)
(x
y
y=，求
3
π
=t
dx
dy
.
5、求不定积分⎰
-
-
dx
x
x
2
1
1
arcsin
.
6、求不定积分dx
e x
⎰
+2)
1(
1
.
7、计算定积分⎰
2
2)
,
max(dx
x
x.
8、计算定积分⎰+
π
2
cos
1
sin
dx
x
x
x
.
9、解微分方程：0
2
)
6
(2=
+
-xdy
dx
y
x.
10.求极限：
6
2
2
sin
lim
x
dt
t
x
x
⎰
→
.
四、应用题（8分）
设抛物线3
2-
=x
y与直线3
+
=x
y所围成的图形为D.
（1）求D的面积；
（2）求D绕y轴旋转所成的旋转体的体积.
得分
评卷人
得分
评卷人
五、证明题 （有2小题，每小题6分，共12分）
1.求证：当1<x 时，x
e x
-≤11.
2. 设函数)(x f 在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：至少存在一点
.0)()(),('=+∈c cf c f b a c ，使得
得分 评卷人
中国计量学院200 8 ～ 200 9 学年第 1 学期
《 高等数学（A ）(1) 》课程 试卷（ B ）参考答案及评分标准
开课二级学院：理学院，学生班级： 08级二本各班 ，教师： 丁春梅 等
一、单项选择题（每题3分，共15分） CBCBD
二、填空题（每题3分，共15分） 1. xdx e
x
cos sin ； 2.16; 3.xf ’(x)-f(x)+C; 4. ; 5. 3
4
.
三、计算与解答题（小题各5分，共50分） 1.
14
2284134lim()lim(1)11
x x x x x x x e x x +
---+→∞→∞--=+=++ 2．
1
11ln (1)
lim(
)lim 1/21ln (1)ln x x x x x x x x x x
→→---==--
3.
dx dy =222242()'(12)1(1)1()
1x
x
x x e e x x e x e
x
++=++++ 4.
t t dx dy cos 1sin -=，
33
==
πt dx dy . 5.
22
arcsin 11
(arcsin )(arcsin )2
1x dx x x c x -=-+-⎰
6.
12221111ln |1|(1)(1)(1)(1)x
e u x x x du u dx du du x e e c e u u u u =-++===-=-+++++++⎰⎰⎰⎰
7.
2
1
2
2
2
1
max(,)17/6x x dx xdx x dx =+=⎰⎰⎰
8.
4
4
2200
44
00
sin sin 1cos 22cos 2cos 12[tan sin tan ]ln 21242x x x x
dx dx x x x xd x xd x ππ
ππ
π+=++=+=++-⎰⎰⎰⎰
9.
3
33111()()22
dx
dx x
x
y e xe dx c x x c ----⎰
⎰=+=-+⎰ 10.
2
240
6
5
0sin sin 2lim
lim 1/36x x x t dt x x x x →→⋅==⎰ 四、应用题（8分） （1）
3
22
(6)125/6D x x dx -=-++=⎰
（2）
6
6
23
3
(3)(3)63/2y V y dy y dy πππ-=+--=⋅⎰⎰
五、证明题（12分） 1.
证明：考查函数()(1),'(),x x f x e x f x xe =-=-0x <因此，当时，
(),0f x x >递增当时递减，
所以10f )(=≤）（x f 因此，当x<1时，有x
e x
-≤
11
. 2.
构造函数g(x)=xf(x),显然，g(a)=g(b)=0,由Lagrange 中值定理知：至少存在一点
.0)(),('=∈c g b a c ，使得即.0)()('=+c cf c f
注：计算、解答和证明过程没有错误，并能得到该题正确答案的其它计算、解答和证明方法可参照本参考答案的标准给分。