八年级数学下册 17.4.1 反比例函数习题课件 (新版)华东师大版
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华师大版八年级数学下册《17.4.1 反比例函数》课件
k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 v k 80 . 50
解得
k =4000.
4000 f . v
因此
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
当堂练习
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的
速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
m 1 (1) 若 y 是反比例函数，则 m 的取值范围 x
是 m≠1 .
m m 2 (2) 若 y 是反比例函数，则m的取值范 x
解得
x =－2.
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
4 所以该反比例函数的解析式为 y . x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
(k 2)(k 1) 1. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 . 2. 当m= ±1 时， y 2x
m 2
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. k 解：(1) 设 y . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 x k 4 . 3 解得 k =－12. 因此
华东师大版八年级下册数学(课件)17.4.1反比例函数
灿若寒星
解析：设y1
k1x(k1
0)，y2
k2 x2
(k2
0)
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y 1 x 4 . 2 x2
灿若寒星
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤
y = 3x ⑥
y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
灿若寒星
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类 型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关
系.
是反比例函数
灿若寒星
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所 挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为
3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
灿若寒星
问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往 乙地。显然，汽车的行驶时间由速度决定。时间是速度 的函数，试写出这个函数关系式。
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
解析：设y1
k1x(k1
0)，y2
k2 x2
(k2
0)
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y 1 x 4 . 2 x2
灿若寒星
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤
y = 3x ⑥
y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
灿若寒星
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类 型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关
系.
是反比例函数
灿若寒星
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所 挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为
3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
灿若寒星
问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往 乙地。显然，汽车的行驶时间由速度决定。时间是速度 的函数，试写出这个函数关系式。
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
八年级数学下册17、4反比例函数17、4、1反比例函数习题课件新版华东师大版
【点拨】本题易忽略反比例函数 y＝kx中 k≠0，而直接 由 a2－2＝－1 得 a＝±1.
【答案】A
12．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反 比例函数关系．当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式； 解：设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1≠0，k2≠0)， 则 y＝k1x2＋kx2.
解：该函数的表达式为 y＝－3x. 补充表格如下：
x －3 －2 －1 1 2 3 4
y1
3 2
3 －3 －32 －1 －34
14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间 满足关系式U＝IR，已知U＝220 V.
(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式，并判 断它是我们学过的哪种函数； 解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数表达式为 I＝2R20 (R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
HS版八年级下
第17章 函数及其图象
17．4 反比例函数 17．4.1 反比例函数
提示：点击 进入习题
1D 2B 3C 4D
5D 6C 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9D
10 A
11 A
12 见习题
答案显示
13 见习题
14 见习题 15 见习题
1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( D ) A．y＝ 3x B．y＝ax C．y＝x12 D．y＝31x
y 关于 x 的函数表达式是( )
A．y＝3x(x≠0) C．y＝6x(x≠0)
B．y＝3x(x＞0) D．y＝6x(x＞0)
【点拨】由题意可得12xy＝3(x＞0，y＞0)，整理得 y＝6x， 自变量 x 的取值范围是 x＞0.故选 D.
华东师大初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数课件
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
(5y) 20； x
是反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
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的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 xy k(k 0)
注意:与正比例函 数 比较一下 它们的形式有什 么不同?
新知练习
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
①y = 3x-1 ②y = 2x2
y ③=
1 x
y =④23x
⑤ y = 3x
⑥y =
1 x
y ⑦= 31x
y =⑧23x
新知练习
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
⑵ 已知函数 y = xm -是7x正-1比=例1x 函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = 3xm -是7 反比例函数,则 m = _6__ 。
y 24 x
探究新知
上面的问题中我们得到这样的三个函数
t 15 v
y 24 x
a5 b
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的 一般形式吗?
yk x
新知归纳
八年级数学下册17.4反比例函数1反比例函数作业课件华东师大版.ppt
10．(3 分)已知反比例函数 为 y1，又将 x＝y1＋1 代入函数中，所得的函数值记为 y2， 再将 x＝y2＋1 代入函数中，所得的函数值记为 y3…则 y2019＝_－__13_．
11．(10 分)已知反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝2x－1，
5．(3分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，
当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，
在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数，
当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3， 则ρ与V的函数关系式为__ρ_＝__V_7__．
6若．下(3底分长)(为辉x县，月高考为)有y，一则面y积与为x之6间0的的梯函形数，关其系上式底是是_y_下＝__底9_x0_的__13．， 7已．知(34分00)度近近视视眼眼镜镜的片度的数焦y(度距)为与0镜.25片m焦，距则x(ym与)成x的反关比系例式，为_y_＝__1_x0_0．
其中一次函数的图象经过点(k，5)．
(1)试求反比例函数的表达式；
(2)若点 A 在第一象限内一次函数的图象上，且点 A 的横坐标为 m，
求 m 的取值范围．
(1)y＝3x
1 (2)m>2
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
1． 反比例函数
1．(3 分)(2018·柳州)已知反比例函数的表达式为 y＝|a|－x 2， 则 a 的取值范围是( C ) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2
2．(3分)下列函数关系是反比例函数的是( )C A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积y与三角形的高x之间的函数关系 B．多边形的内角和α与边数n之间的函数关系 C．长方形的面积为一常数，则长方形的长y与宽x之间的函数关系 D．当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系
(华东师大版)数学八下课件：17.4反比例函数(第1课时-反比例函数)
y＝
5 x
；
(s是常数,s≠0).
2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?
(1) y＝
3 x
；
(2)xy＝－
1 4
；
(3) x＝－5y .
实践应用
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是 acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系. (2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条 底上的高x的函数关系. (3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的 用煤量Q(千克)的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥 有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
y＝
24 x
t＝
15 v
y＝
24 x
上述两个函数表达式都具有什么特点？
上述两个函数都具有 y＝ xk的形式,一般
地,形如
y＝
k x
(k是常数，k≠0)的函数叫做反
比例函数．
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
(1)y＝－3x； (2)y＝2x＋1；
(4)y＝3(x－1)2＋1；(5)
y＝
2s x
(3)
例2
当m为何值时,函数
y＝
4 x2m－2
是反比例
函数,并求出其函数解析式．
例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来
(当x＝2时，y＝1)．
(1)y=
1 z
，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与
x 2
成正比例；
例4 已知y与x²成反比例,并且当x＝3时， y＝2.求x＝1.5时y的值.
新华师大版八年级下册初中数学 17-4 反比例函数 教学课件
在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限
内y随x的增大而减小；
y
y 6 x
0x
y y-6
x
0x
2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限，在每个象限 内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的 增大而增大。
第十八页，共二十页。
分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，指出 练习
哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正 比例函数也不是反比例函数：
例1
画出反比例函数 y =
6和 x
y=
6 的图象。 x
函数图象的画法
描点法 列
描
连
表
点
线
注意：①列表时自变量的
取值要均匀和对称；②x≠0； ③选整数较好计算和描点。
第十七页，共二十页。
讨 论 反比例函数的性质
请结合函数的图象，围绕以下两个问题分析 反比例函数的性质: ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象 限内，y随x的增大如何变化？ ②当k<0呢? 1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限，
第十页，共二十页。
解：1设y
k x2
(k
0)
当x
3时，y
2.可得：2
k 32
， k
18.
y与x的函数关系式是
y
18 x2
.
2当x 1.5 3 时，y 18 3 2 18 4 8.
2
2
9
3当y
18时，18
18 x2
，
x2 1，即x 1.
第十一页，共二十页。
已知y= + y1，y与2 xy成1 正比例， 与 x成y2反比例，且当x=2时
内y随x的增大而减小；
y
y 6 x
0x
y y-6
x
0x
2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限，在每个象限 内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的 增大而增大。
第十八页，共二十页。
分别写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，指出 练习
哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正 比例函数也不是反比例函数：
例1
画出反比例函数 y =
6和 x
y=
6 的图象。 x
函数图象的画法
描点法 列
描
连
表
点
线
注意：①列表时自变量的
取值要均匀和对称；②x≠0； ③选整数较好计算和描点。
第十七页，共二十页。
讨 论 反比例函数的性质
请结合函数的图象，围绕以下两个问题分析 反比例函数的性质: ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象 限内，y随x的增大如何变化？ ②当k<0呢? 1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限，
第十页，共二十页。
解：1设y
k x2
(k
0)
当x
3时，y
2.可得：2
k 32
， k
18.
y与x的函数关系式是
y
18 x2
.
2当x 1.5 3 时，y 18 3 2 18 4 8.
2
2
9
3当y
18时，18
18 x2
，
x2 1，即x 1.
第十一页，共二十页。
已知y= + y1，y与2 xy成1 正比例， 与 x成y2反比例，且当x=2时
八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数课件新版华东师大版
提示：判断是否为反比例函数时，主要看是否满足y=
k
x
(k为常数，k≠0)的形式，由y= 可知6 ，0 y是x的反比例函数.
x
第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】确定反比例函数关系式的“四字诀”
第十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。
题组一：反比例函数的概念
1．下列函数中，是反比例函数的是( )
A.y= x B.y=
1
2
2x
C.y=x D.y=
1
【解析】选B. y= 和x yx=2 x都是正比例函数，y=
的指数为2，y= 是1 反2 比例函数，比例系数为
2x
中分母1 x
x2 1. 2
第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。
2.某农场的粮食总产量为1 500吨，设该农场人数为x人，平均每人
，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为
5 000元，则y与x之间满足的关系为( )
A.y x B.y 5 000
5 000
3x
C.y 5 000D.y 3
x
500x
【解析】选C.由题意得：y与x之间满足的关系为xy=5 000，
即 y 5 000 . x
第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。
时，y是x的反比例函数.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【教你解题】
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】理解反比例函数y= (k≠0k)的“三点注意”
x
(1)k是常数，且k不为0是概念的一个重要组成部分.
(2)分母x的指数为1.
(3)自变量x的取值范围是一切非零实数.
第九页，编辑于星期六：七点 五十一分。
华师大版八年级下17.4.1反比例函数课件ppt
③y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
倍 速 课 时 学 练
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
认真做一做!
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
倍 速 课
⑵ 已知函数 y = xm -7是x正-1比= 例1x 函数,则 m = _8__ ；
间的函数关系式.
倍 速 课 时 学 练
解析 y 1 k 1 x ( ： k 1 0 )， 设 y 2 k x 2 2(k 2 0 ) 则 yy1y2k1xkx2 2. 依题意，得
倍
2
k1
k2 4
0
k
1
1 2
速 课
k1 k 2 4.5
k 2 4
时
学 练
y与x之间的函数关 y系 12式 x是 x42
交流反思
• 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比
例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)
的函数叫做反比例函数.
倍
要求反比例函数的关系式，可通过待定系数法求出k值，即
速
可确定．
课
时
学
练
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022