正阳二高高二下期综合测试试题数学理18
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期理科数学周练(三) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（三）一.选择题：1.已知集合2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，则A B =（ ）A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}2.设复数z 满足(13)2(1)i z i -+=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤”的否定是“2,230x R x x ∀∈-+>”，命题q:椭圆221716x y +=的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∨ D.p q ∨4.为了得到函数212sin ()12y x π=--的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）个A.向左平移3π B.向右平移6π C.向右平移3π D.向左平移6π 5.“(1)(2)0x x --=”是“x-1=0”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（C ）（D ） 7.已知向量3363,.,2a a b a b ==+=，则向量a 在b 上的投影是（ ） A.12 B.2 C.2D.2 8.已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 3........()36932n a a a a n n N n +=∈，则10a =（ ） A.30e B.1003eC. 1103eD. 40e9.已知实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,若直线y=k(x+1)把不等式组表示的平M M M F F F E E E D D D 面区域分成上下两部分的面积之比为1:2，则k=( )A.14 B.13 C.12 D.3410. 在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么（A ）λ先变小再变大 （B ）仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 （C ）λ先变大再变小 （D ）λ是一个定值图211. 设P 为曲线f(x)=x 3+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)12.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为抛物线22:2C y px =的焦点F ，且点F1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为0(P x ，则该双曲线的离心率等于（ ）B.2D.1二、填空题：13.在ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，则ABC ∆的面积为_______________ 14.已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是_____________15.已知数列{}n a 的通项公式是248n a n =-，则当其前n 项之和最小时n 的取值是________16.已知函数2()x x f x e=，若对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范围是__________________ 三、解答题：17.已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,若2222222sin sin sin a b c A Ca cb C+--=+-，b=4 (1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值18.已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 上的椭圆；命题q:2215y x m-=离心率的取值在(2中，若命题p,q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围19.已知数列{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和（1）写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式（2）试用数学归纳法证明你的结论20.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，M 、N 分别为BC 、PA 的中点（1）求证：BN ∥平面PDM ；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F （-1,0），2F （1,0），椭圆的离心率为3（1）求C 的方程（2）过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值22.已知函数1()ln (1)f x a x a x x=-+-（1）当a<-1时，讨论f(x)的单调性（2）当a=1时，若1()1g x x x=---，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方参考答案：1-6.CDDDBC 7-12.BBADCB 13.4 14.[-1,1] 15.23或24 16.2a e ≥17.（1）60°（2） 18.5(0,][3,5)219.略 20.（1）略（2）60°21.（1）22236x y +=（2）322.（1）当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1(,)1a -+∞+递增；当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1(,1)1a -+递减，在(1,)+∞上递增（2）略。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二数学下学期周练一理【word版】.doc
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是A. ()1,+∞B. (),1-∞-C. ()1,1-D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（ ）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈<4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）B. C. 13 D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（ ）11.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为A. 15B. 15C. 15D.15 12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该椭圆的方程为 .14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考理科数学试卷 Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二第二次月考理科数学一.选择题：1.设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4}，则()U C M N =（ ） A.{1,4} B.{2,3} C.{2,4} D.∅2.设x 为实数，则“220x x +->”是“1<x<3”的( )条件A 充分而不必要B 必要而不充分C 充要D 既不充分也不必要3.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则f(x)是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数A.最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数 4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35 C.25D.15. 5. 设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x ，y)∈D ，则x ＋y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．36、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣2．若数列{b n }满足b n =10﹣log 2a n ，则是数列{b n }的前n 项和取最大值时n 的值为（ ）A ．8B ．10C ．8或9D ．9或107. 随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.68．232()x x-的展开式中的常数项为（ ） A ．12 B ．﹣12 C ．6 D ．﹣69．在△ABC 中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．如图在△ABC 中，点D 在AC 上，AB ⊥BD ，BC=BD=5， sin ∠，则CD的长为（ ）A B ．4 C ． D ．511. 已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，分别从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，则函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4912. 已知函数kx x x x f ++-=221)(．若对于区间()0,+∞内的任意x ，总有()0f x ≥成立，求实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)1,-+∞二.填空题：13.121(sin )x x dx -+=⎰ .14. 已知双曲线C: 22221x y ab -=，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A 、B 两点，且3AF BF =，则双曲线C 的离心率的最小值为15.若曲线32y x =的一条切线l 与直线x+4y-8=0垂直，则切线l 的方程为16.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①1{(,)|}M x y y x ==；②{(,)|2}x M x y y e ==-；③{(,)|cos }M x y y x == ④{(,)|ln }M x y y x ==.其中是“垂直对点集”的序号是 .三.解答题：17. 已知c>0，且1c ≠，设p:函数x y c =在R 上单调递减；q ：函数2()21f x x cx =-+ 在1(,)2+∞上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数c 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练一文含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（1）一.选择题：1．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（ ）A．30B．45C．60D．1202．实数x、y满足条件42200,0x yx yx y+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x﹣y的最小值为（ ）A．1B．﹣1C．0.5D．23．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=60°，则△ABC的面积（ ）A．3BCD．334．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则91157a aa a--=（ ）A．2B．4C．8D．165．若x＞0，y＞0且41x y+=1，则x+y最小值是（ ）A．9B．4.5C．522+D．56．已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）7.21()4ln2f x x x=-的单调递增区间是（）A.(0,2)B.(0,4)C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8.已知双曲线2215y xm-=的一个焦点与抛物线212x y=的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A.y x=B. y x=C. y x=D. y=9. 直角坐标系xOy中，已知ABC∆的顶点(0,4)A和(0,4)C-，顶点B在椭圆221925x y+=上，则sin()sin sinA CA C+=+( )A．35B．45C．54D．5310．椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（ ）AB．13C．12D11．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A．221134x y+=B．22194x y+=C．221413x y+=D．22149x y+=12．已知椭圆C1：22221x ya b+=（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）A．（02）B．（03）C．2，1）D．3，1）13．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2，b=2，2，则角A的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是 ．15．直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆22173x y+=的公共点有 个．16. 过抛物线24y x=的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A，B两点，则AB=17．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，ca=2csinA．（1）求角C的值；（2）若，且S△ABC，求a+b的值．18．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=3a n﹣2（n∈N+）（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1n b }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x∈R，x 2+2x﹣m=0；命题q ：∀x∈R，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p∨q 为真命题，且p∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1b y a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下学期第一次段考理科数学试题(含答案)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期第一次段考理科数学一.选择题：1.“1<m<2”是“方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分不条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数，若，则实数a 的取值范围为（ ）A. B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）3.在中，a,b,c 分别为A 、B 、C 的对边，若，则 =（ ）A.B.-C.3D.-3 4.已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则该该双曲线的焦点到渐近线的距离等于( )A.5B.C.3 5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”。
意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走七天，共走了700里。
若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这七天时间所走的总路程为（ ）里 A.350 B.1050 C.D. 6.曲线与曲线围成的图形面积是（ ）A.B. C.1 D. 7.已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于A ，B 两点，若是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） B. 8.已知数列满足为大于2的正整数），且，设的前n 项和为22113x y m m+=--()xf x ae x =+/1(0)2f <<1(0,)eABC ∆23,3,cos 4b ac a c B =+==.AB BC u u u r u u u r323222214x y b-=212y x =4251753222575322y x =2y x =13234322221(0)x y a b a b+=>>1F 2F 2F 1F AB∆6323522{}n a 12(n n n a a a n --=+201520171,1a a ==-{}n a，则（ ）A.-17B.-15C.-6D.09.已知实数x,y 满足，若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为（ ）A.B.3C.-3D.- 10.函数在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，对任意的，恒成立，则的最小值为（ ）A.3B.2C.1D.012.设函数f(x)满足，则当x>0时，f(x)（ ） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既无极大值又无极小值D. 既有极大值又有极小值 二.填空题：13.若点P 在曲线上移动，设点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________ 14.已知直线y=x+1和曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为____________15.已知数列为等差数列，其前n 项和为，若，则使成立的正整数n 的最小值是___________16. 已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P 在椭圆C 上，线段与圆：相切于点Q ，若Q 是线段的中点，e 为C 的离心率，则的最小值是______________三.解答题：17.（本题满分10分）数列的前n 项之和为，为正整数） （1）求的通项公式n S 20202016S S -=311x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩1313()cos f x ax x =+[1,)+∞(1,)+∞(,1][1,)-∞-+∞U (,1)(1,)-∞-+∞U 2()()f x ax bx c b a =++>x R ∈()0f x ≥a b cb a++-22/()2(),(2)8x e e x f x xf x f x +==31y x x =-+αα{}n a n S 12130,0S S ><0n a <22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F 2PF 222x y b +=2PF 223a e b+{}n a n S 1111,(2n n a a S n +-=={}n a（2）等差数列的各项为正，其前n 项之和为，且成等比数列，求18. （本题满分12分）在中，a,b,c 分别为A 、B 、C 的对边，且满足 （1）求A（2）D 为边BC 上一点，CD=3BD ，∠DAC=90°，求tanB19. （本题满分12分） 已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程（2）在区间[1,2]内存在实数x ，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围20. （本题满分12分）在三棱柱中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，，M 、N 分别为的中点 （1）求证：MN ∥平面{}n b n T 311223315,,,T a b a b a b =+++n T ABC ∆222()2cos a b ac B bc -=+32()10f x x ax =-+111ABC A B C -12AB BC BB ===1,AB A C 11BCC B（2）求证：MN ⊥平面 （3）求二面角的余弦值21. （本题满分12分）已知焦点在x 轴上的椭圆E ：，且离心率，若的顶点A ，B 在椭圆E 上，C 在直线l:y=x+2上，且AB ∥l(1)当AB 边通过坐标原点时，求AB 的长及的面积(2)当∠ABC=90°，且斜边AC 的长度最大时，求AB 边所在的直线方程22. （本题满分12分）已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a 为实数)（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a 的取值范围 （2）是否存在实数m ，使得对任意的都有函数的图象在函数 图象的下方？若存在，请求出整数m）1-6.CBBDCA 7-12.ABACAC 13. 14.2 15.7 16. 17．解：（1）因为,即a n+1=2S n +1，…① 所以a n =2S n ﹣1+1（n≥2），…② 所以①②两式相减得a n+1﹣a n =2a n ，即a n+1=3a n （n≥2）……………3分 又因为a 2=2S 1+1=3， 所以a 2=3a 1，（无此步不给分） ……………4分 故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列∴a n =3n ﹣1． …………………………5分（2）设{b n }的公差为d ，由T 3=15得，可得b 1+b 2+b 3=15，可得b 2=5， 故可设b 1=5﹣d ，b 3=5+d ， …………………………6分 又因为a 1=1，a 2=3，a 3=9，并且a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3成等比数列，11A B C 11M B C A --22214x y b+=3e =ABC ∆ABC ∆1(,)2x ∈+∞()my f x x=+()x e g x x =ln 2 1.992≈3[0,)(,)24πππU 3211-=+n n a S所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2， 解得d 1=2，d 2=﹣10∵等差数列{b n }的各项为正，∴d ＞0， ∴d=2， …………………………8分∴．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）因为2accosB=a 2+c 2﹣b 2，所以2（a 2﹣b 2）=a 2+c 2﹣b 2+bc ．……2分 整理得a 2=b 2+c 2+bc ，所以cosA=﹣，即A=． ………………4分（Ⅱ）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC ，∠DAB=．………………6分在△ABD 中，有，又因为CD=3BD ，所以 ……………………………9分 由C=—B 得cosB —sinB=2sinB ，………………11分整理得tanB=． ………………12分19．【解析】（1）当时，，， 曲线在点处的切线斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即．（6分）（2）由已知得，设（），， ∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．（12分）20.【解析】（1）连接，在中，∵是中点，∴，又∵平面，∴平面.（3分） (2)第一种方法：∵BB 1⊥BC BB 1=BC ∴BB 1C 1C 为正方形 ∴BC 1⊥B 1C ① 又∵∠ABC=90°=∠A 1B 1C 1 即A 1B 1⊥B 1C 1 同时，BB 1⊥面 ∴BB 1⊥A 1B 1∴A 1B 1⊥面BB 1C 1C ∴A 1B 1⊥BC 1② ∴由①②知 BC 1⊥面B 1A 1C 由1)知MN ∥BC 1∴MN ⊥面A 1B 1C第二种方法：如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，，2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+1223π2π6πDABBD B AD ∠=sin sin 3π3332331a =2'()32=-f x x x (2)14f =()y f x =(2,(2))f '(2)8k f ==()y f x =(2,(2))f 148(2)y x -=-820x y --=3221010x a x x x +>=+210()g x x x =+12x ≤≤320'()1g x x=-12x ≤≤'()0g x <()g x []1,2min 9()(2)2g x g ==92a >a 9(,)2+∞11,BC AC 1ABC V ,M N 1,AB A C 1//MN BC MN ⊄11BCC B //MN 11BCC B 111A B C 1B 1B xyz -1(0,0,0)B (0,2,2)C 1(2,0,0)A -(1,0,2)M -(1,1,1)N -，，设平面的法向量，，令z=1，则x=0，y=-1，∴，∴，∴平面.（7分）（3）设平面的法向量为，，，令，则, ，，∴，∴（12分）21．解：（Ⅰ）因为离心率，所以，则所以椭圆E的方程为…………………………2分因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x．设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由得x=±1．所以． (4)分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以，S△ABC=|•h=2．…………………………6分（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣4=0．因为A，B在椭圆上，所以△=﹣12m2+64＞0．设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，…………………………8分所以．又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即…………10分所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=﹣m2﹣2m+10=﹣（m+1）2+11．所以当m=﹣1时，AC边最长，（这时△=﹣12+64＞0）此时AB所在直线的方程为y=x﹣1．…………………………12分22．解：（Ⅰ）函数与无公共点，等价于方程在无解............. 2分1(0,2,2)B C=u u u r11(2,0,0)A B=u u u u r(0,1,1)NM=-u u u u r11A B C(,,)n x y z=r11100n B C xy zn A B⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩r u u u rgr u u u u rg(0,1,1)n=-rn NM=rrMN⊥11A B C1MB C000(,,)m x y z=r1(1,0,2)B M=-r0010012x zm B Cy zm B M⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩u r u u u rgu r u u u u rg1z=2x=1y=-(2,1,1)m=-rcos,n mn mn m•<>===•r rr rr r11M B C A--36=e4122be-=342=b4322=+yx2234x yy x⎧+=⎨=⎩12x-=1AB22234x yy x m⎧+=⎨=+⎩32m-234m-12x-()f x()h xln xax=(0,)+∞令，则令得因为是唯一的极大值点，故……………4分 故要使方程在无解， 当且仅当故实数的取值范围为….......…5分（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.………………6分令，则，令，则，………………7分∵在上单调递增，，，且的图象在上连续，∴存在，使得，即，则，………9分 ∴当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值， ∴，即在区间内单调递增.…………11分，∴存在实数满足题意，且最大整数的值为. ………12分ln ()x t x x =21ln '(),xt x x -='()0,t x =x e =x e =max ()t t e e==ln xa x =(0,)+∞1a e >a 1(,)e+∞m ln x m e x x x +<1(,)2x ∈+∞ln x m e x x <-1(,)2x ∈+∞()ln xr x e x x =-'()ln 1x r x e x =--()ln 1x x e x ϕ=--1'()xx e x ϕ=-'()x ϕ1(,)2+∞121'()202e ϕ=-<'(1)10e ϕ=->'()x ϕ1(,1)201(,1)2x ∈0'()0x ϕ=0010xe x -=00ln x x =-01(,)2x x ∈()x ϕ0(,)x x ∈+∞()x ϕ()x ϕ000001()ln 11x x e x x x ϕ=--=+-110≥=>'()0r x >()r x 1(,)2+∞11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=m m 1。
河南省正阳县第二高级中学2017_2018学年高二数学下学期周练二理
河南省正阳县第二高级中学2017-201学年下期高二数学理科周练（二）一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1.已知命题p:112x ≤≤,命题q:()(1)0x a x a ---≤,若非p 是非q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________:A.1[0,]2 B.1[,1]2 C.11[,]32 D.1(,1]3 2.若/2()()x f x f x x e =+，则f(1)=（ ）A.eB.0C.e+1D.e-13.若(6,1,4),(1,2,1),(4,2,3)A B C --，则ABC ∆的形状是（ ）A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知椭圆221169x y +=，则以点3(2,)2为中点的弦所在的直线方程为（ ） A.8x-6y-7=0 B.3x+4y=0 C.3x+4y-12=0 D.6x+8y-25=05.在ABC ∆中，S 为ABC ∆的面积，且2221()2S b c a =+-，则tanB+tanC-2tanBtanC=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且201720162018,n n S t =⨯-则t=（ ） A.20152016 B. 20162017 C. 20172018 D. 201820197.在正三棱柱111ABC A B C -中，已知AB=1，12AA =，D 为1BB 的中点，则AD 与平面11AAC C所成角的余弦值为（ ）A.128.不等式11ax x b+>+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，则不等式220x bx a +-<的解集为（ ） A.（-2,5） B.（-0.5,0.2） C.（-2,1） D.（-0.5,1） 9.若0<x<1,则121x x x +-的最小值为（ ）A.10.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点A 、B ，3AF BF =，则AB =（ ）A.pB.43pC.2pD. 83p 11.从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（ ）种A.87B.88C.89D.9012.已知点P 为椭圆2211612x y +=上的动点，EF 为圆N ：22(1)1x y +-=的任一条直径，则 .PE PF 的最大值和最小值是（ ）A.16,12-17,13-19,12-20,13-二.填空题（每小题5分，共20分）13.过32()325f x x x x =-++图象上一个动点作此函数图象的切线，则所作切线倾斜角的取值范围是（ ）14.已知实数x,y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）15.若点P6=所表示的曲线上的点，同时P 又是直线y=4上的点，则点P 的横坐标为（ ）16.已知：(1)123...2n n n +++++=；(1)(2)1223...(1)3n n n n n ++⨯+⨯+++=； (1)(2)(3)123234...(1)(2)4n n n n n n n +++⨯⨯+⨯⨯++++=， 利用上述结果，计算：3333123..._______n ++++=三.解答题：17.（本题满分10分）已知P:方程22192x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q:双曲线 2215x y m -=的离心率(2e ∈ （1）若椭圆22192x y m m +=-的焦点与双曲线2215x y m-=的顶点重合，求实数m 的值 （2）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围18. （本题满分12分） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,且A 、B 、C 成等差数列（1）若2b c =，求ABC ∆的面积（2）若sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，试判断ABC ∆的形状19. （本题满分12分）本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20℅的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30℅的人改买米饭。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下学期理科数学周练(十) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二下期理科数学周练（十）一.选择题：1. “0>b>a”是“22a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.复数121iz i+=-的虚部和实部之和是（ ） A ．-1 B ．32 C ． 1 D ． 12- 3. 双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为 2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A. 23x y =B. 23x y = C.28x y = D.216x y = 4．定积分(cos sin )x x dx π+⎰（ ）A ．－1B ．2C ．1D ．π5．设随机变量X 服从二项分布B(5，12)，则P(X ＝3)等于（ ）A.516B.316C.58D.386．函数f(x)=kx-lnx 在区间（1，+∞）上是减函数，k 的取值范围是（ ） A 、（-∞，0） B 、（-∞，0］ C 、（-∞，1） D 、（-∞，1］7.已知椭圆252x + 22m y =1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则此椭圆的离心率等于( )A.45B.35C.1625D.9258.已知等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）9. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A ．48种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 10.若524(18)(x ax--的展开式中含3x 项的系数是16，则a = .A.2±B.4±C.1±D.11. 设a>b>1，则下列不等式成立的是（ ）A ．alnb>blnaB ．alnb<blnaC ．b a ae be >D ．b a ae be <12. 已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m<n ，且f(m)=f(n)，则n-m 的取值范围是（ ）．A ．[1,2)e -B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2]e -D ．[32ln 2,2)-二.填空题：13. 某种种子每粒发芽的概率是0.9，现在播种1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要补种2粒，补种的种子粒数记为X ，则X 的数学期望为______14. 经过点M （2，1）作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为y= ．15．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF 、BF ，若|AB|=10，|AF|=6，cos ∠ABF=0.8，则C 的离心率e= ．16. 已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)， 如图所示，则下列说法中不．正确的序号是________． ① 当x ＝32时函数f (x )取得极小值；②f (x )有两个极值点； ③当x ＝2时函数f (x )取得极小值；④当x ＝1时函数f (x )取得极大值．三.解答题：17．在直角坐标系XOY 中，已知动点P 与平面上两定点M （-1,0），N （1,0）连线的斜率的积为定值-4，设点P 的轨迹为C.（1）求出曲线C 的方程;（2）设直线y=kx+1与C 交于A,B 两点，若OA →⊥OB →，求k 的值.18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)。
河南省正阳县第二高级中学高二下学期理科数学周练(二)---精校Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学高二下学期数学理科一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1.已知命题p:,命题q:,若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________:A. B. C. D.2.若，则f(1)=（）A.eB.0C.e+1D.e-13.若，则的形状是（）A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（）A.8x-6y-7=0B.3x+4y=0C.3x+4y-12=0D.6x+8y-25=05.在中，S为的面积，且，则tanB+tanC-2tanBtanC=( )A.1B.-1C.2D.-26.已知数列为等比数列，为其前n项和，且则t=（）A. B. C. D.7.在正三棱柱中，已知AB=1，，D为的中点，则AD与平面所成角的余弦值为（）A.8.不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.（-2,5）B.（-0.5,0.2）C.（-2,1）D.（-0.5,1）9.若0<x<1,则的最小值为（）A. B.1+ C.2+ D.3+10.已知抛物线C：，过其焦点F的直线交抛物线C于点A、B，，112x≤≤()(1)0x a x a---≤1[0,]21[,1]211[,]321(,1]3/2()()xf x f x x e=+(6,1,4),(1,2,1),(4,2,3)A B C--ABC∆221169x y+=3(2,)2ABC∆ABC∆2221()2S b c a=+-{}nanS201720162018,nnS t=⨯-20152016201620172017201820182019111ABC A B C-12AA=1BB11AAC C1211axx b+>+(,1)(3,)-∞-+∞220x bx a+-<121xx x+-22(0)y px p=>l3AF BF=则=（ ）A.p B. C.2p D. 11.从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（ ）种A.87B.88C.89D.9012.已知点P 为椭圆上的动点，EF 为圆N ：的任一条直径，则 的最大值和最小值是（ ）A.B.C.C.二.填空题（每小题5分，共20分）13.过图象上一个动点作此函数图象的切线，则所作切线倾斜角的取值范围是（ ） 14.已知实数x,y 满足不等式组，则的取值范围是（ ）15.若点P所表示的曲线上的点，同时P 又是直线y=4上的点，则点P 的横坐标为（ ）16.已知：；； ， 利用上述结果，计算：三.解答题：17.（本题满分10分）已知P:方程表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q:双曲线 的离心率 AB 43p 83p 2211612x y +=22(1)1x y +-=.PE PF 16,12-17,13-19,12-20,13-32()325f x x x x =-++236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩z x y =+6=(1)123...2n n n +++++=(1)(2)1223...(1)3n n n n n ++⨯+⨯+++=(1)(2)(3)123234...(1)(2)4n n n n n n n +++⨯⨯+⨯⨯++++=3333123..._______n ++++=22192x y m m+=-2215x y m -=e ∈（1）若椭圆的焦点与双曲线的顶点重合，求实数m 的值 （2）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围18. （本题满分12分） 在中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,且A 、B 、C 成等差数列（1）若，求的面积（2）若sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，试判断的形状19. （本题满分12分）本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20℅的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30℅的人改买米饭。
河南省正阳县第二高级中学高二下学期第三次月考试题(6月) 数学(理) Word版含答案
河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二下期第三次月考理科数学 2017年6月一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1. 复合命题“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的( )条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 。
既不充分也不必要2.已知复数z 的共轭复数为z ，若()31522z z ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭（i 为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 在12的展开式中，x 项的系数为( ) A ． 512C B ．612C C ． 712C D ．812C4.用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1 C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1 D.以上都不对5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>错误！未找到引用源。
与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>错误！未找到引用源。
的焦点重合，12,e e 错误！未找到引用源。
分别为12,C C 离心率，则（ ） A. m n >且121e e >错误！未找到引用源。
B. m n >且121e e <错误！未找到引用源。
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C. m n <且121e e >错误！未找到引用源。
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D. m n <且121e e <错误！未找到引用源。
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6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=7. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）A.163 B. 83 C. 43 D. 238.经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，AF BF >，则:AF BF =（ ）A.5 B 。
河南省正阳县第二高级中学高二下学期第二次月考理科数学试卷
河南省正阳县第二高级中学高二下学期第二次月考理科数学试卷2021-2021学年下期高二第二次月考文科数学一.选择题：1.设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4}，那么()U C M N =〔 〕 A.{1,4} B.{2,3} C.{2,4} D.∅2.设x 为实数，那么〝220x x +->〞是〝1<x<3”的( )条件A 充沛而不用要B 必要而不充沛C 充要D 既不充沛也不用要3.函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，那么f(x)是〔 〕A.最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数A.最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数 4假定一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是( )A.45 B.35 C.25D.15. 5. 设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形(含边界与外部)．假定点(x ，y)∈D ，那么x ＋y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．36、数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣2．假定数列{b n }满足b n =10﹣log 2a n ，那么是数列{b n }的前n 项和取最大值时n 的值为〔 〕A ．8B ．10C ．8或9D ．9或107. 随机变量X 听从正态散布N 〔2，σ2〕，P 〔0＜X ＜4〕=0.8，那么P 〔X ＞4〕的值等于〔 〕 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.68．232()x x -的展开式中的常数项为〔 〕A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣69．在△ABC 中，假定sin sin cos cos sin A A C A C -=，那么△ABC 的外形是〔 〕A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．如图在△ABC 中，点D 在AC 上，AB ⊥BD ，BC=33，BD=5， sin ∠ABC=23，那么CD 的长为〔 〕A ．14 B ．4 C ．25 D ．511. 关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，区分从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，那么函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为A ．19B ．29C ．13D ．4912. 函数kx x x x f ++-=221)(．假定关于区间()0,+∞内的恣意x ，总有()0f x ≥成立，务实数k 的取值范围为〔 〕A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)1,-+∞二.填空题：13.121(sin )x x dx -+=⎰ .14. 双曲线C: 22221x y ab -=，假定存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A 、B 两点，且3AF BF =，那么双曲线C 的离心率的最小值为15.假定曲线32y x =的一条切线l 与直线x+4y-8=0垂直，那么切线l 的方程为16.集合{(,)|()}M x y y f x ==，假定关于恣意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，那么称集合M 是〝垂直对点集〞.给出以下四个集合：④{(,)|ln }M x y y x ==.其中是〝垂直对点集〞的序号是 .三.解答题：17. c>0，且1c ≠，设p:函数x y c =在R 上单调递减；q ：函数2()21f x x cx =-+ 在1(,)2+∞上为增函数，假定〝q p ∧〞为假，〝q p ∨〞为真，务实数c 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练(八)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=11i i-+（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．i B ．﹣i C ．2i D ．﹣2i2.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n a =+-，则n a =（）A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +3．如果log 5a+log 5b=2，则a+b 的最小值是（ ）A ．25B ．10C ．5D ．4．“a＞2且b ＞2”是“ab＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．0B ．﹣3C ．﹣10D ．﹣256．已知不等式组231x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，表示的平面区域为D ，若函数y=|x|+m 的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的最小值为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．47.已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过点(0,2)M -可作C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过C 的焦点，则P 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．已知△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且，，C=120°，则△ABC 的面积S 等于（ ）A ．3B ．1.5 CD9.已知函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是（）A ．1(,1)e -∞-B ．1(,2)e -∞-C ．1[1,)e -+∞D ．1[2,)e-+∞ 10. 已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为（）A ．8B ．9C ．475D ．10 11.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若函数()x y f x e =在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（ ）A ．B ． C. D12.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则33()f x dx -⎰． A.932π+ B. 934π+ C. 962π+ D.964π+ 二.填空题： 13．已知m 是41(2)x x -展开式中的常数项；将三封信随机装入16m 个邮箱中，则有_______________种放法 14．已知243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥恒成立，则a 的取值范围是（）15．若函数y=f （x ）的定义域D 中恰好存在n 个值x 1，x 2，…，x n 满足f （﹣x i ）=f （x i ）（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求cos a B 的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足1212(21)3...n nn a a a b b b -+++=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20.已知函数2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰，且知/(2)7f = （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若()f x m >对于任意的1(,)x e ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为165． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣()1g x ex x +-﹣12，证明：函数φ（x ）没有零点．1-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15. 16.10817.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）119.（1）（2）20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1) (2)22.(1)y=(2-e)x-1(2)当时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出没有零点。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练(四)理
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ===，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )A．12 B．12 C．14D．14 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C D ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期周练(四)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二理科数学周练（四）一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ==，则A 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．已知等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，则公差d=( )A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) A ． 152 B ．154C ．4D ．2 4．若变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x+3y 的最大值为( )A ．2B ．5C ．8D ．105．若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a+b 的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．“sin cos αα=”是“cos 20α=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆离心率e 为( )A．12 B．12 C．14 D．148．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -= 9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，若|AF|=6，BC FB λ=，则λ的值为( )A ．34B ．32C ．3 10．已知(2,1),(4,)a b λ=-=，a ∥b 则实数λ等于( )A ．-1B ．-2C ． 1D ．211．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件12．已知函数32()31f x ax x =-+，若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，+∞) B．(1，+∞) C．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)二.填空题：13． 已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是____________14．已知函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k 的值为___________.16．已知函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，则)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17． 已知0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数C 的取值范围。
河南省正阳县第二高级中学高二数学下学期周练(五)理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年度下期高二理科数学周练（五）一.选择题：1.数列{}n a 的前n 项和235n S n n =-则6a 的值为A ．78B ．58C ．50D ．282.不等式2230x x -->的解集为A.{|1x x >或3}2x <- B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|2x x >或1}x <- 3.设数列{}n a 中，已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则3a = A ．85 B ．53 C ．32D ．2 4.在△ABC 中，a=2,A=30°，C=45°则ABC S ∆=A、1 D、11)25.若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是A ．[1,9)B ．[2,)+∞C ．(,1]-∞D ．[2,9] 6.已知变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．[-1.5,6]B ．[-1.5,-1]C ．[-1,6]D ．[-6,1.5]7．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0|{2c bc ax x φ”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 8.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过圆22460x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为：D.3 9．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q”为真命题B.“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件 C ．l 为直线，βα,,为两个不同的平面，若βαα⊥⊥,l ,则//l β；主视图 侧视图 D ．命题∈R,2x＞0”的否定是0∈R,02x ≤0” 10．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ） A．cm 2B．2 C．cm 2 D ．20 cm 2 11.如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为AC BD 与的交点.若11=AB a 11A D b =， 1A A c =，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.1122a b c ++-B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c -+- 12．方程()0x x y --=表示的曲线为( )A.一条直线和一个圆B.一条线段与一段劣弧C.一条射线与一段劣弧D.一条射线与半圆二.填空题：13.在△ABC中，若cos A =C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______． 14. 如果直线121+=x y L ：与椭圆14922=+y x 相交于A 、B 两点，直线2L 与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，则2L 的方程是 ；15.已知抛物线23y x =-+存在关于x+y=0对称的相异的两点A ，B ，则AB =___________16.曲线()ln f x x x =在点(e,f(e))处的切线方程为_________________三.解答题：17.已知命题p:“15x ≤≤是2(1)0x a x a -++≤的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,CAB ∠=30°的三角形有两个”，若p ⌝且q 是真命题，求实数a 的取值范围18.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且sin A c =(1)求角A 的大小（2）若a=1, .3AB AC =,求b+c 的值19. 已知双曲线C 的方程为:221916x y -= （1）求双曲线C 的离心率；（2）求与双曲线C 有公共的渐近线，且经过点A （-.20. 直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CCBC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．21. 已知动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41-（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若过点)0,3(-F 的直线l 交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线l 的方程．22.已知函数f(x)=xlnx（1）求f(x)的极值（2）当121,(,1)x x e ∈且121x x <-时，求证：1212ln ln 4ln()x x x x +<+17.(3,5] 18.(1)30°（2（1）53（2）224194x y -=20.（1）略（2）D 为中点21.（1）221(0)4x y y +=≠（2）0x -=22.（1）当1x e =时，f(x)取得极小值1e -（2）依题意，121212111()()ln()()ln f x x x x x x f x x x +=++>=，所以 21121ln (1)ln()x x x x x <++，同理12122ln (1)ln()xx x x x <++，两式相加得，12211221ln ln (2)ln()x x x x x x x x +<+++，因为1201x x <+<，所以12ln()0x x +<，而122124x x x x ++≥，故1212ln ln 4ln()x x x x +<+。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学下学期周练八理201906120145
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（八）一.选择题：1．设复数z=11i i-+（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．i B ．﹣i C ．2i D ．﹣2i2.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n a =+-，则n a =（）A ．1n -B ．1n +C ．21n -D ．21n +3．如果log 5a+log 5b=2，则a+b 的最小值是（ ）A ．25B ．10C ．5D ．4．“a＞2且b ＞2”是“ab＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．0B ．﹣3C ．﹣10D ．﹣256．已知不等式组231x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，表示的平面区域为D ，若函数y=|x|+m 的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的最小值为（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．47.已知抛物线2:2(0)C x py p =>，过点(0,2)M -可作C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过C 的焦点，则P 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．已知△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且，，C=120°，则△ABC 的面积S 等于（ ）A ．3B ．1.5 CD9.已知函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是（）A ．1(,1)e -∞-B ．1(,2)e -∞-C ．1[1,)e -+∞D ．1[2,)e-+∞ 10. 已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为（）A ．8B ．9C ．475D ．10 11.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若函数()x y f x e =在x=-1处取得极值，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是（ ）A ．B ． C. D12.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则33()f x dx -⎰． A.932π+ B. 934π+ C. 962π+ D.964π+ 二.填空题： 13．已知m 是41(2)x x -展开式中的常数项；将三封信随机装入16m 个邮箱中，则有_______________种放法 14．已知243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥恒成立，则a 的取值范围是（）15．若函数y=f （x ）的定义域D 中恰好存在n 个值x 1，x 2，…，x n 满足f （﹣x i ）=f （x i ）（i=1，2，…，n ），则称函数y=f （x ）为定义域D 上的“n 度局部偶函数”．已知函数g （x ）=sin 1,02log (0,1),0ax x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩是“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是_______．16.用0,1,2,4,5,6可以组成______________个能被5整除的无重复数字的四位数三.解答题：17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求cos a B 的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，四边形ABCD 是边长为2的菱形， ∠BAD=60°平面ABE 与直线PC ，PD 分别交于点E ，F ．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD ，试求三棱锥A ﹣PBD 的体积．19．已知在等比数列{a n }中，a n+1＞a n ，对n ∈N *恒成立，且a 1a 4=8，a 2+a 3=6．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足1212(21)3...n nn a a a b b b -+++=n ，（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20.已知函数2/11()ln (1)ef x a x x f dx x=++⎰，且知/(2)7f = （1）求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 （2）若()f x m >对于任意的1(,)x e ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，直线y=x 与椭圆C 交于点E ，F ，直线y=﹣x 与椭圆C 交于点G ，H ，且四边形EHFG 的面积为165． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线l 1交椭圆C 于另一点P ，过点A 作垂直于l 1的直线l 2，l 2交椭圆C 于另一点Q ，当直线l 1的斜率变化时，直线PQ 是否过x 轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣e x +mx ，其中m ∈R ，函数g （x ）=f （x ）+e x +1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e 时，（i ）求函数g （x ）的最大值；（ii ）记函数φ（x ）=|g （x ）|﹣()1g x ex x +-﹣12，证明：函数φ（x ）没有零点．1-6.BDBACA 7-12.CDDBDD 13.64 14.[-2,0] 15.11(,)4216.10817.(1)60°（2） 18.（1）线面平行的性质定理（2）1 19.（1）12n n a -= （2）(23)23n n S n =-⨯+20.（1）y=2x+1(2)m<2+ln2 21.(1)2214x y +=(2)6(,0)5- 22.(1)y=(2-e)x-1(2)当1x e=时，g(x)的最大值为-1（2）移项需证明左边最小为1，右边小于1，所以二者不可能相等，故得出()x φ没有零点。
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(第9题图
)
2
2
正视图 侧视图
俯视图
y 2.5 t 4 4.5
x 3 4 5 6正阳二高高二下期综合测试试题数学（理18）
一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）. 2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += A ．12i -+
B ．12i +
C ．12i --
D ．12i -
3. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4有女生，则不同的选法共有 （ ）
A ．140种
B ．120种
C ．35种
D ．34种 4．已知n
x x ⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为 A.5 B.40 C.20
D.10
5.在右侧程序框图中，输入5n =，按程序运行后输出的结果是 A ．3 B ．4 C ．5 D.6
6．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右 表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧
=+，那 么表中t 的值为
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5 7．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”. B ．“x=-1”是“0652
=--x x ”的必要不充分条件.
C ．命题“01,2
<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“0
1,2
<++∈∀x x R
x 均有”.
D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题.
8．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则213b a +的最小值为
A ．
3
B ．
3
C ．2
D ．1
9.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( ) A.9 B.10 C.11 D.232
现有四个函数：①y x sin x = ②y x cos x =
③y x |cos x|= ④2x y x = 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
．函数2
(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩
，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为( ）
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．不存在
12．已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且
120=∠AOC ，设
2,(),
OC OA OB λλλ=-+∈R
则等于（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．２
二、填空题(本大题共4小题,每小题５分,共２０分.把答案填在题中的横线上) 13. 已知函数()x
x
f x e ae -=-，若()/f x ≥a 的取值范围是
14．在等比数列}{n a 中，若3753)3(-=⋅⋅a a a ，则=⋅82a a .
15．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
满足，过点P 的直线l 与圆22
:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB
的最小值为 .
16. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式
0)2()2(2
2
≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅
的取值范围
为 .
D
三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分12分)已知函数)(1cos 2)6
2sin()(2R x x x x f ∈-+-=π
（1）求)(x f 的单调递增区间；
（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知2
1
)(=A f ，b,a,c 成等差数列，且9=⋅，
求a 的值.
18．（本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
机抽取50名参加问卷调查.
（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？
（
2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中
学的学生人数，求ξ的分布列.
19. （本小题满分12分）如图所示,四面体ABCD 中，AB ⊥BD ，
AC ⊥CD 且AD ＝3，BD ＝CD
＝2,BC ＝ （1）求证：AD ⊥BC ；
（2）求二面角B －AC －D 的余弦值．
20．（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为A ，且离
(0,2)M 的直线l 与椭圆相交于不同两点,P Q ，点N 在线段PQ 上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设||||
||||
PM MQ PN NQ λ==
，若直线l 与y 轴不重合，试求λ
21.(本小题12分)已知函数()3
2()ln 2123
x
f x ax x ax =++
--()a ∈R ． （1）若2x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；
（2）若)(x f y =在[)3+∞，上为增函数，求实数a 的取值范围；
（3）当12a =-时，方程()()3
11+3x b f x x
--=有实根，求实数b
的最大值。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。
（1）求证：
BD
PD
AC PC =
； （2）若AC=3，求AD AP ⋅的值。
23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）解不等式：2142x x +-->.
（2）已知222
1a b c ++=，若1a b x +≤+对任意实数,,a b c 恒成立，求实数x 的取值范围.。