2011届高三数学上册11月月考检测试题1
2011届高三年级第三次月考数学试卷
2011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题（10×5=50分） 1、0sin(330)-的值为（ ） A ．12B ．-12CD ．2、若34sin ,cos 55θθ==-，则2θ所在象限是（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．3|1|(02)2y x x =-≤≤B ．33|1|(02)22y x x =--≤≤C ．3|1|(02)2y x x =--≤≤D ．1|1|(02)y x x =--≤≤4、函数()y f x =图象如图所示，则函数12log ()y f x = 图象大致是（ ）5、函数32()ln 2f x xπ=-的零点一定位于区间（ ） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4） D ．（4，5）6、直线1ln()y x y x a =+=+与曲线相切，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-27、已知1sin 2sin ,'2y x x y =+则是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤AB C D9、函数32()6f x ax ax b =-+在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a>0），则（ ） A ．a=2，b=-29B ．a-3， b=2C ．a=2, b=3D ．以上都不对10、函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[0，1） C ．（-1，0]D ．(,)-∞+∞二、填空题（6×4=24分）11、设230.311331log ,log ,(),,,2a b c a b c ===则大小关系为 。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考 数学文
厦门外国语学校高三年月考数学文科试卷第(I)卷一选择题(每题5分,共60分)1．函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 （ ）A ．5,－16B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－152. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．73. 若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．D ．4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 5．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βα（ ）A ．8B ．98C ．12D ．34 6．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭则点(),ωϕ的坐标是（ ）A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭7、在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2(a b < ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形8、已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（ ）)(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;19．数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ）（A ）12-n（B ）121--n （C ）12+n （D ）14-n10、设123log 2,ln 2,5a b c -===，则 ( )（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 11、设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412．数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，又记32121++⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和T n =（ ）A .96+n n B .69+n n C .96+n nD.6+n n二填空题(每题4分,共16分)13．已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则与的夹角大小为 . 14 三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________ 15．已知等差数列{a n }的前13项之和39，则a 6+a 7+a 8=_______.16．已知()()()()2cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ;三解答题(17至21题每题12分,22题14分,共74分)17．（12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）将()f x 的图像向右平移8π个单位得到函数()g x 的图像，求()g x 在[0,]π上的零点。
高三上学期11月份月考数学试题(理工类)含答案
高三上学期11月份月考数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上,请在各题目的答题区域内作答;（3）只交答题卡.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}4,3,2,4==B A , 且)()(B A C B A ⋃⊆⊆⋂, 则集合C 的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2．下列命题中，真命题的是（A ）1,2-=+∈∃x x R x （B ）x x x sin tan ),2,0(<∈∀π（C ）x x R x )31()21(,>∈∀ （D ）x x R x cos )4sin(,=+∈∃π3．已知)2,23(,125)tan(ππααπ∈=-，则=+)2cos(πα（A ）135 （B ）135- （C ）1312- （D ）13124．下列大小关系正确的是(A) 4.0log 45.055.04<< (B) 5.05444.0log 5.0<< (C) 5.04545.04.0log << (D) 45.055.044.0log <<5．等比数列{}n a 的各项均为正数，已知2446=-a a , 6453=⋅a a , 则8a =(A) 128 (B) 255 (C)256 (D) 5126．如图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据, 可得该几何体的表面积为 (A) π15 (B) π18354俯视图(C) π33 (D) π427. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0cos cos )2(=--C b B c a ，30,10==C a ，则=c（A ）3 （B ）5 （C ）35 （D ）310 8. 数列{}n a 中, 81=a , 且)2,(11≥∈++=-+--n N n n nna a a n n n , 则7a = (A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 100 9. 在ABC ∆中，=AB a ,=ACb ,AD 是BC 边上的高，若BC BD λ=,则实数λ等于 （A ）2)(ba ab a --⋅ （B ）2)(ba b a a --⋅ （C ）b a a b a --⋅)( （D ）ba b a a --⋅)(10．如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱垂直于底面, 且底面为等腰直角三角形,23, 1,90=︒=∠AC ACB . 若截面BC A 1∆是面积为则此三棱柱的体积为 (A) 22(B) 2 (C) 32 (D) 411．已知定义在R 上的函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增，且对任意的R y x ∈,都有=+)(y x f )()(y f x f +. 若0)293()3(<-⋅-+x x x k f f 对任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围为（A ）)21,(-∞ （B ）),21(+∞（C ）)1,(-∞ （D ）),1(+∞ 12．若函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，函ABCC 1B 1A 1数=)(x g ⎩⎨⎧=≠).0(1),0(lg x x x 则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]9,5-内零点的个数为（A ）8 （B ）12 （C ）13 （D ）14第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13． 函数)63(log )(32+-=x x x f ()0>x 的值域是14．等差数列{}n a 共有n 2项，其中奇数项之和为56，偶数项之和为72，且81=-a a n ，则该数列的公差为____________15. 把函数)62cos(π-=x y 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，所得到的图像对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为_____________16. 在数列{}n a 中, 2,121==a a , 且)()1(12++∈-+=-N n a a n n n , 则=++++51321a a a a _____________三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知函数x x x f ωπω2cos )6(sin 2)(2++=()0>ω，且)(x f 的最小正周期为π.（I ）求实数ω的值；（II ）讨论函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.18.（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，)(39,331+∈==N n S a , {}n b 为等差数列, 且满足2512,a b a b ==. （I ） 求数列{}n a , {}n b 的通项公式；（II ）设nn n a b c 1+=，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求使2009<n T 成立的最大n 值.19.（本小题满分12分）甲、乙二人进行一次羽毛球比赛，约定用单价为5.2元/个的羽毛球, 先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束. 在一局中，甲获胜的概率比乙获胜的概率大0.2, 并且无平局, 各局比赛结果相互独立. 已知前2局中，甲均获胜. （Ⅰ）求乙最终获得了这一次比赛胜利的概率；（Ⅱ）若每局比赛需羽毛球2个, 求这次比赛可能需要买羽毛球钱数的均值.20.（本小题满分12分）如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东︒45的方向做匀速直线航行，速度为215 海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东θ（21tan =θ）的方向做匀速直线航行，速度为510海里/小时，求出发后3小时两船相距多少海里？21.（本小题满分12分）已知函数3ln )(--=ax x a x f )0,(≠∈a R a 且． (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；(Ⅱ) 若函数)(x f y =的图象在点()()2,2f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=2)()(23m x f x x x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项为正数, 公比为)1(≠q q 的等比数列. 对于满足200<<k 的整数k , 数列20321,,,,b b b b 由2020,201,,20≤<--≤≤⎩⎨⎧=-++n k k n a a b k n k n n 确定.记2020332211b a b a b a b a C ++++= .θ BA(Ⅰ) 当11==k a , 3=q 时, 求C 的值； (Ⅱ) 当C 最小时, 求k 的值.答案（理科） 一、选择题：1-5 CDACA 6-10 CBBBA 11-12 BC 二、填空：13.[)+∞,2 ； 14.8 15.6π16.676 三、解答题：17． （1）1=ω；（2）1)62sin()(++=πx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ单调递减，当2π=x 时，函数取得最小值21. 18．（1）12,3-==n b a n n n ；（2）44=n . 19．（1）0.064；（2）17.8元.。
浙江省杭州外国语学校2011届高三11月月考试题(数学理)
资料全免费，无限资料无限下载----------------欢迎你访问嘉兴数学教学网浙江省杭州外国语学校2011届高三11月月考试题（数学理）注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．整场考试不准使用计算器一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ ） A ．φ B ．1{|1}2x x <≤C ．{|1}x x <D ．{|01}x x <<2、函数y =（ ）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]23、命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ）A ．不存在00,20x x R ∈> B ．存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的,20x x R ∈≤D ．对任意的,20x x R ∈> 4、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==- ,若a ∥b ，则|3|a b +等于（ ）A．B．CD5、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）A.cos 4y x =B.cos y x =C.sin()4y x π=+ D.sin y x =6、函数()-2-ln f x x x =在定义域内零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14799a a a ++=，25893a a a ++=，若对任意*n N ∈，都有n k S S ≤成立，则k 的值为 （ ） A.22 B.21 C. 20 D.198、已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为 （ ）A ．1B ．3-C ．1或3-D ．09、1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是 （ ） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a10、给定集合{1,2,3,...,}n A n =，映射:n n f A A →满足：①当,,n i j A i j ∈≠时，()()f i f j ≠；②任取,n m A ∈资料全免费，无限资料无限下载----------------欢迎你访问嘉兴数学教学网若2m≥，则有m{(1),(2),..,()}f f f m∈.则称映射f：n nA A→是一个“优映射”.例如表1表示的映射f：33A A→是一个“优映射”.若映射f：1010A A→是“优映射”，且方程()f i i=的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是（）A．21 B．42 C．63 D．84二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、过点)3,1(-且垂直于直线032=+-yx的直线方程的一般式方程．．．．．为_____________12、在抛物线22y px=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为___________13、等差数列}{na中，nS是前n项和，20091-=a,22005200720052007=-SS,则2009S的值为_ ___ 14、在各项都为正数的等比数列}{na中，首项13a=，前三项和为21，则345a a a++=_____.15、如图，已知12,F F是椭圆2222:1x yCa b+=(0)a b>>的左、右焦点，点P椭圆C上，线段2P F与圆222x y b+=相切于点Q，且点Q为线段2P F的中点，则椭圆C的离心率为 .16、已知函数()y f x=和()y g x=在[2,2]-的图象如右所示：则方程[()]0f g x=有且仅有____个根；方程[()]0f f x=有且仅有___个根.17、已知数列{}na满足：11a=，2a x=（x N*∈），21n n na a a++=-，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的取值是________三、解答题：本大题共5题，共72分。
高三数学上学期11月月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校十校2021届高三数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．A ＝{x |12x x +≤-0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，那么A ∩B ＝〔〕 A.{x |1＜x ＜2} B.{x |1＜x ≤2}C.{x |﹣1≤x ≤2}D.{x |﹣1≤x ＜2} 【答案】A 【解析】 【分析】集合A ＝{x |﹣1≤x ＜2}，集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合A ＝{x |12x x +≤-0}＝{x |﹣1≤x ＜2}，B ＝{x |1＜x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}． 应选：A ．【点睛】此题主要考察了分式不等式的求解，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A ，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题．()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，那么a =〔〕 A.2 B.3C.-2D.-3【答案】C 【解析】 因为11((12)[2(12)]1255a i a i i a a i i +=+⋅-=++-+）为纯虚数，所以20a +=且120a -≠，解得2a =-，应选C ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3.三个实数2，a，8成等比数列，那么双曲线22219y xa-=的渐近线方程为〔〕A.3x±4y＝0B.4x±3y＝0 ±2y＝0 D.9x±16y＝0【答案】A【解析】【分析】由三个实数2，a，8成等比数列，求得2a＝16，得到双曲线221916y x-=的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．【详解】由题意，三个实数2，a，8成等比数列，可得2a＝16，即双曲线221916y x-=的渐近线方程为3x±4y＝0，应选：A．【点睛】此题主要考察了双曲线的HY方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式，求得a的值，得出双曲线的HY方程式解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．x，y满足x+y＞0，那么“x＞0〞是“x2＞y2〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，实数x ，y 满足x +y ＞0，假设x ＞0，那么未必有x 2＞y 2， 例如x ＝1，y ＝2时，有x 2＜y 2；反之，假设x 2＞y 2，那么x 2﹣y 2＞0，即〔x +y 〕〔x ﹣y 〕＞0； 由于x +y ＞0，故x ﹣y ＞0，∴x ＞y 且x ＞﹣y ，∴x ＞0成立；所以当x +y ＞0时，“x ＞0〞推不出“x 2＞y 2〞，“x 2＞y 2〞⇒“x ＞0〞； ∴“x ＞0〞是“x 2＞y 2〞的必要不充分条件． 答案：B ．【点睛】此题主要考察了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的断定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题．f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，当x ＝a 时，f 〔x 〕获得最大值b ，那么函数()1()x bgx a+=的图象为〔〕 A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】结合二次函数的性质，求得4,1a b ==，得到函数()11()4x g x +=，再结合指数函数的图象，即可求解．【详解】由题意，函数f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，对称轴为x ＝，开口向上，最大值为f 〔4〕＝1，所以a ＝4，b ＝1， 可得函数g 〔x 〕11()4x +=，相当于把y 1()4x=向左平移1个单位，所以D 选项复合题意． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了图象的识别，其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质，合理运算时解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．,x y 满足不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，假设,()z kx y k R =-∈的最大值为8，那么z 的最小值为〔〕A.﹣2B.﹣1C.0D.1【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目的的最大值，分类讨论求得k 的值，进而求得目的函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，作出不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如下列图，由13270x x y =⎧⎨--=⎩，解得(1,2)A -；由2503270x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解答(3,1)B ；由2501x y x +-=⎧⎨=⎩，解得(1,2)C〔1〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)A -时，代入目的函数，可得6k =，此时目的函数6zx y =-，此时代入点(3,1)B ，可得631178z =⨯-=>，不符合题意；〔2〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)C 时，代入目的函数，可得10k =，此时目的函数10zx y =-，此时代入点(3,1)B ，可得1031298z =⨯-=>，不符合题意；〔3〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(3,1)B 时，代入目的函数，可得3k =，此时目的函数3z x y =-，此时点C 能使得目的函数获得最小值，代入点(1,2)C ，最小值为3121z =⨯-=；答案：D ．【点睛】此题主要考察简单线性规划求解目的函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求〞，确定目的函数的最优解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，及推理与计算才能，属于根底题．f 〔x 〕＝sin 〔ωx +φ〕〔ω＞0，22ϕππ-＜＜〕满足f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，且当x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，那么〔〕 A.ω＝2 B.ω＝4C.ω＝2或者4D.ω不确定【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期T 的取值范围，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()()sin ωϕ=+f x x ，因为f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，可得f 〔x 〕有一条对称轴为34228x πππ+==，对称点的横坐标为352428πππ+=，又由x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，所以f 〔38π〕＝1，又f 〔58π〕＝0，53884πππ-=．所以44T π=，344T π=，可得当T ＝π，ω＝2；当T 3π=时，ω＝6，当x 34π=时，sin 〔6•34π+φ〕＝cosφ＞0，不成立， 应选：A ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．8.今有男生3人，女生3人，教师1人排成一排，要求教师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，那么一共有多少种不同的排法？〔〕 A.216 B.260C.432D.456【答案】C 【解析】【分析】将教师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生，按分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，将教师两边分别看作三个位置，将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有2133C C ⨯=9种，两女一男的排列方法为2222A A ⨯=4种， 两男一女的排列方法有33A =6种，由分步计数原理，可得总的排列方法有22946A ⨯⨯⨯=432种，应选：C ．【点睛】此题主要考察了计数原理、排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，在翻折过程中，以下三个说法中正确的个数是〔〕①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SA E．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交；对于②，假设SA⊥平面SBC，可推得矛盾；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，在平面SAE内，作出一个角等于∠所在三角形的一个外角，它是不相邻的两个内角之和，结合图形，二面角S﹣AB﹣E的平面角；由角SAE即可断定③．【详解】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交，故①错误；对于②，假设SA⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，所以SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，所以SA⊥平面SCE，所以平面SCE∥平面SBC，这与平面SBC∩平面SCE＝SC矛盾，故假设不成立，即②错误；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，如图，在平面SAE内，作SO⊥AE，垂足为O，∴SO⊥平面ABCE；AB⊂平面ABCE，所以SO⊥AB；作OF⊥AB，垂足为F，连接SF，SO∩OF＝O，那么AB⊥平面SFO，所以AB⊥SF，那么∠SFG即为二面角S﹣AB ﹣E的平面角；在直线AE上取一点1F，使得O1F＝OF，连接S1F，那么∠S1F O＝∠SFO；由图形知，在△SA1F中，S1F＞A1F，所以∠AS1F＜∠SAE；而∠S1F O＝∠SAE+∠AS1F，故∠S 1F O ＜2∠SAE ； 即∠SFO ＜2∠SAE ．故③正确． 应选：B ．【点睛】此题主要考察了空间中的平行于垂直关系的应用，二面角的平面角的作法，以及立体几何的折叠问题，其中解答中熟记线面关系的断定与性质，以及纯熟掌握二面角的平面角的作法是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及转化思想的应用，属于中档试题．f 〔x 〕200x e x lnx x ⎧-≤=⎨⎩，，＞，g 〔x 〕＝f 〔213kx +〕+1〔k ∈R ，k ≠0〕，那么以下关于函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数判断正确的选项是〔〕A.当k ＞0时，有2个零点；当k ＜0时，有4个零点B.当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有2个零点C.无论k 为何值，均有2个零点D.无论k 为何值，均有4个零点 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的跟和函数的零点的关系，将函数[()]1y f g x =+的零点个数转化为213kx y +=和1y e =以及11e y e-=的交点，即可求解．【详解】依题意，当x ＝0或者x 1e=时，f 〔x 〕＝﹣1， 函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数，即为方程f [g 〔x 〕]＝﹣1的解的个数， 即为方程g 〔x 〕＝0或者g 〔x 〕1e=的解的个数，即为方程221313kxkx⎧+≤⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者者2213113kxkxe⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者22131113kxkxlne⎧+≤⎪⎪⎨+⎛⎫⎪=+⎪⎪⎝⎭⎩〔舍去〕或者者21211313ekxkxe⎛⎫-⎪⎝⎭⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解的个数，即为213kx+=0或者者2113kxe+=或者者12113ekxe⎛⎫-⎪⎝⎭+=解的个数，由13<，113e>，因为111111111()03e e ee e e ee--->---=>，所以1113ee->，①当k＞0时，y213kx+=为顶点为〔0，13〕，开口向上的抛物线，y213kx+=与y1e=和11ey e-=分别有两个交点，与y＝0无交点，故当k＞0时，函数y＝f[g〔x〕]+1有4个零点；②当k＜0时，y213kx+=为顶点为〔0，13〕，开口向下的抛物线，y213kx+=与y＝0有两个交点，与y1e=和11ey e-=无交点，故当k＜0时，函数y＝f[g〔x〕]+1有2个零点；综上，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点，应选：B．【点睛】此题主要考察了函数的零点与方程的跟的关系，以及函数的零点个数问题，其中解答中将函数[()]1y f g x=+的零点个数转化为213kxy+=和1ye=以及11ey e-=的交点是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于难题．二、填空题：多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分11.θ∈〔0，π〕，且sin 〔4π-θ〕=cos 〔θ4π+〕＝_____，sin 2θ＝_____．【答案】(1).10(2).2425【解析】 【分析】由直接利用诱导公式求得cos()4πθ+，再由sin 2cos(2)cos[2()]24ππθθθ=-=-，利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，因为sin 〔4π-θ〕10=，可得cos 〔θ4π+〕＝cos [2π-〔4πθ-〕]＝sin 〔4π-θ〕10=；又由sin 2θ＝cos 〔22πθ-〕＝cos 2〔4πθ-〕22241212425sin πθ⎛⎫=--=-⨯=⎪⎝⎭．故答案为：10，2425． 【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式、以及余弦的倍角公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．52)x的展开式中，各项系数的和为_____，含x 的一次项的系数为_____．〔用数字答题〕【答案】(1).1-(2).10- 【解析】 【分析】令1x =，代入即可求得展开式各项系数的和，再写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得r 的值，即可求得x 的一次项系数，得到答案．【详解】在二项式52)x中，取1x =，可得各项系数的和为﹣1；二项式52)x 的展开式的通项53521552()(2)rr r r r rr T C C x x--+=-=-．由5312r-=，得r ＝1． ∴含x 的一次项的系数为15210C -=-．故答案为：﹣1；﹣10．【点睛】此题主要考察了二项式定量的应用，其中解答中合理利用赋值法，以及熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．13.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在理论的根底上提出了体积计算的原理：“幂势既同，那么积不容异〞，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，假设在等高处的截面面积始终相等，那么它们的体积相等．利用这个原理求半球O 的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为_____，外表积为_____． 【答案】(1).23π(2).〔32〕π【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得出圆柱的底面半径和高，利用体积和侧面积、以及圆的公式，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个圆柱挖去一个圆锥， 且底面半径1，高为1的组合体，所以几何体的体积为：2221311113πππ⨯⨯⨯=⨯-⨯．几何体的外表积为：2112122πππ⋅+⨯+⨯=〔32〕π，故答案为：23π，〔32〕π【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．的黑球、白球和红球．从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，那么袋中的白球个数为_____，假设从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，那么随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____． 【答案】(1).5(2).32【解析】 【分析】根据至少得到一个白球的概率为79，可得不含白球的概率为29，结合超几何分布的相关知识可得白球的个数，以及随机变量的期望，得到答案．【详解】依题意，设白球个数为x ，至少得到一个白球的概率是79，那么不含白球的概率为29， 可得21021029xC C -=，即(10)(9)20x x --=，解得5x =， 依题意，随机变量~(10,5,3)H ξ，所以353102E ξ⨯==． 故答案为：5，32． 【点睛】此题主要考察了超几何分布中事件的概率，以及超几何分布的期望的求解，其中解答中熟记超几何分布的相关知识，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．p ＞0，数列{a n }满足a n +1＝|p ﹣a n |+2a n +p 〔n ∈N *〕，首项为a 1，前n 项和为S n ．假设S n ≥S 3对任意n ∈N *成立，那么1a p的取值范围为_____． 【答案】[﹣6，﹣4] 【解析】 【分析】首先判断数列{}n a 为递增数列，结合3n S S ≥恒成立，那么必有12340a a a a <<≤≤成立，用1a 及p表示出34,a a ，由不等式即可求解1a p的取值范围．【详解】由题意，120+-=-++≥-++=>n n n n n n a a p a a p p a a p p ，及10n n a a +->，所以数列{}n a 为递增数列，要使得3n S S ≥对任意n N +∈恒成立，那么必有340,0a a ≤≥，所以21111220a p a a p p a a p =-++=-++<，32211111225()2540a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≤， 433111112329(3)2960a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≥，所以164a p-≤≤-，即1a p 的取值范围[6,4]--．故答案为：[6,4]--．【点睛】此题主要考察了数列的递推关系式的应用，其中解答的难点在于利用条件去掉绝对值，并判断出34,a a 满足的条件，着重考察了逻辑推理才能，属于中档试题．221106x y +=，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A 、B 两点且9AB =，点C 是椭圆上不同于A 、B 一点，那么△ABC 面积的最大值为_____．【答案】9【解析】 【分析】设直线AB 的方程为y m =+，联立方程组，利用根与系数的关系及弦长公式，得到=，解得m 的值，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y t =+，联立方程组，利用0∆=，求得t 的值，再由点到直线的间隔公式和三角形的面积公式，【详解】由题意，设直线AB的方程为y m =+，点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，联立方程组221106y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2+5m 2﹣30＝0， 所以x 1+x29-=，x 1x 2253018m -=．因为9AB =9=，代入整理得24m =，解得2m =±，不妨取：m＝2，可得直线AB 的方程为2y =+，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y =+t ，联立方程组221106y t x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2tx +5t 2﹣30＝0， 由△＝300t 2﹣72×〔5t 2﹣30〕＝0，解得：t ＝±6．取t ＝﹣6时，与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB的间隔4d ==，所以△ABC 面积的最大值12Sd AB=142=⨯=，【点睛】此题主要考察了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错解，能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等．a ，b，c 满足：a ，b 的夹角为4π，|a b -|＝5，c a -，c b -的夹角为34π，|c a-|＝，那么a •c 的最大值为_____．【解析】 【分析】 设PA a =，PB b =，PC c =，由题意知,,,P A B C 四点一共圆，建立坐标系，求出点C 的坐标和圆的半径，设(cos ,)22P αα，用α表示a c ⋅，根据α范围和三角和差公式，即可求解．【详解】设PA a =，PB b =，PC c =，那么AB ＝|ab -|＝5，AC ＝|c a -|＝，∠ACB 34π=，∠APB 4π=，可得P ，A ，B ，C 四点一共圆．设△ABC 的外接圆的圆心为O ，那么∠AOB ＝2∠APB 2π=，由正弦定理可知：2OA AB sin ACB ∠==，故OA 2=．以O 为圆心，以OA ，OB 为坐标轴建立平面坐标系如下列图：那么A〔2，0〕，B 〔0，2-〕．在△OAC 中，由余弦定理可得cos ∠AOC 252518725+-==， 故sin ∠AOC 2425=，∴C〔10，5-〕．设P〔2cosα，2sinα〕，302πα<<，那么PA =，sinα〕，PC =，-sinα〕，∴a c ⋅=cosα〕〕sinα+sinα〕 ＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20•〔35sinα45-cosα〕 ＝16+20sin 〔α﹣φ〕，其中sinφ45=，cosφ35=．∴当α＝φ2π+时，a c ⋅获得最大值36．答案：36．【点睛】此题主要考察了向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，以及三角恒等变换与三角函数的图象与性质的综合应用，着重考察了逻辑推理才能和分析问题和解答问题的才能，属于难题． 三、解答题：5小题，一共74分18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b acosC =+．〔1〕求A ；〔2〕假设a=ABC 的面积S 的最大值．【答案】〔1〕A 6π=〔2〕64+ 【解析】 【分析】〔1〕利用整下定理，三角函数的恒等变换，集合sin 0C ≠，求得tan A =，即可求解；〔2〕由余弦定理，根本不等式求得bc 的最大值，进而根据三角形的面积公式，即可求解三角形的最大面积．【详解】〔1〕由题意，在ABC ∆中，b acosC =+，由正弦定理得sin sin sin cos B C A A C =+，又由A B C π++=，可得sin sin[()]sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+所以sin cos cos sin sin sin cos A C A C C A A C +=+，即cosAsinC =，又因为sinC ≠0，所以cosA =，可得tanA =， 又由A ∈〔0，π〕，∴A 6π=．〔2〕由余弦定理可得cosA 22222b c a bc +-==，可得b 2+c 2﹣3=，因为b 2+c 2≥2bc ，所以3≥2bc ，可得bc≤=3〔2所以三角形的面积S 12=bcsin 634π+≤，当且仅当b ＝c =所以△ABC 的面积S ．【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适宜，要抓住可以利用某个定理的信息．一般地，假设式子中含有角的余弦或者边的二次式时，要考虑用余弦定理；假设式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．19.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ．〔1〕证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕假设直线AE 与BC 的夹角为60°，求直线EF 与平面BED 所成角的余弦值． 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕13【解析】 【分析】〔1〕先由条件求得EAD EAB ∆≅∆，得到EG BD ⊥，再结合菱形的对角线垂直，可得BD ⊥平面ACEF ，即可证得平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，设E 的坐标，根据条件求出E ，再求得直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】〔1〕证明：连接EG ，因为AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ， 可得△EAD ≌EAB ，∴ED ＝EB ．∵G 为BD 的中点，所以EG ⊥BD ，因为四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACEF ，因为BD ⊂平面ABCD ； ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕因为EF ∥AG ，直线EF 与平面BED 所成角即为AG 与平面BED 所成角； 以G 为原点建立如下列图空间直角坐标系，如下列图， 设E 〔a ，0，b 〕那么AE =〔a 0，b 〕，因为BC=，﹣1，0〕，所以由条件可得：|AE |2＝〔a 〕2+b 2＝4且AE •3BC =-a +3＝2×2×cos 60°＝2；解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以BE =1，〕，因为DB =〔0，2，0〕；所以可取平面BED 的法向量n=〔，0，﹣1〕，因为EF AC ==〔﹣2，0，0〕，设直线EF 与平面BED 所成角为θ，那么sinθ23n EF n EF⋅==⋅，∵0＜θ2π≤；∴sosθ13==； 既直线EF 与平面BED 所成角的余弦值为13． 【点睛】此题考察了线面位置关系的断定与证明，以及空间角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答中熟记线面位置关系的断定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系断定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36． 〔1〕求a n ，S n ；〔2〕假设数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=，求证：121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕． 【答案】〔1〕a n ＝2n ﹣1，S n ＝n 2〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】 〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再结合等差数列的通项公式和求和公式，即可求解；〔2〕讨论1,2n n =≥，将n 换为1n -，相减得到111n n nb b b +-=-，再由数列的裂项相消求和及不等式的性质，即可求解．【详解】〔1〕设等差数列{a n }的公差设为d ，前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36， 可得a 1+d +2〔a 1+3d 〕＝a 1+8d ，即2a 1＝d ， 又6a 1+15d ＝36，即2a 1+5d ＝12，解得a 1＝1，d ＝2，那么a n ＝1+2〔n ﹣1〕＝2n ﹣1，S n ＝n +n 〔n ﹣1〕＝n 2； 〔2〕证明：数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=n ，当n ＝1时，b 1b 2＝1，可得b 2＝1，n ≥2时，b n b n ﹣1＝n ﹣1，相减可得b n 〔b n +1﹣b n ﹣1〕＝1，即1nb =b n +1﹣b n ﹣1，当n ≥2时，1211111n b b b b +++=+b 3﹣b 1+b 4﹣b 2+b 5﹣b 3+…+b n +1﹣b n ﹣111b =-b 1﹣b 2+b n +b n +1≥﹣=-1；当n ＝1时，11b =1＝1，不等式成立， 综上可得，121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕． 【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，以及数列与不等式的证明，其中解答中注意数列的裂项相消法求和，以及不等式的性质的应用是解答的关键，着重考察了方程思想以及运算才能，属于中档试题．21.如图，P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点． 〔1〕求|PF |的最小值；〔2〕点B ，C 在y 轴上，直线PB ，PC 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1相切．当|PF |∈[4，6]时，求|BC |的最小值．【答案】〔1〕|PF |的最小值为1〔2【解析】 【分析】〔1〕求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和性质，即可求得|PF |的最小值； 〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，分别求得,PB PC 的方程，运用直线和圆相切，得到,m n 为方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，再由韦达定理可得m n-，进而可求得其最小值．【详解】〔1〕P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点〔1，0〕，准线方程为x ＝﹣1， 由抛物线的定义可得|PF |＝d ＝x P +1， 由0Px ≥，可得d 的最小值为1，|PF |的最小值为1；〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，那么PB 的方程为y 00y m x -=x +m ，PC 的方程为y 00y nx -=x +n ， 由直线PA 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1=1，整理得〔x 0﹣2〕m 2+2y 0m ﹣x 0＝0， 同理可得〔x 0﹣2〕n 2+2y 0n ﹣x 0＝0，即有m ，n 为方程〔x 0﹣2〕x 2+2y 0x ﹣x 0＝0的两根，可得m +n 022y x =-，mn 002x x =-，那么|m ﹣n|===，由|PF |∈[4，6]，可得x 0+1∈[4，6]，即x 0∈[3，5]， 令t ＝|2﹣x 0|＝x 0﹣2，t ∈[1，3]，即有|m ﹣n |==在[1，3]递减， 可得t ＝3即x 0＝5时，|BC |＝|m ﹣n |获得最小值3． 【点睛】此题主要考察了抛物线的定义、HY 方程及性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中注意韦达定理和二次函数的单调性的应用是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．()101axf x lnx x =--． 〔1〕当a ∈R 时，讨论函数f 〔x 〕的单调性；〔2〕对任意的x ∈〔1，+∞〕均有f 〔x 〕＜ax ，假设a ∈Z ，求a 的最小值． 【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕a 的最小值为3 【解析】【分析】〔1〕求得函数的导数()()22102010(1)x a x f x x x +-+'=-，令()()2102010gx x a x =+-+，分情况讨论a ，进而可得求得函数()f x 的单调性；〔2〕由()f x ax <得到210ln 1ax x x <-，转化为()2101x lnx a x->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令()()2101x lnxF x x-=，利用导数求得函数()Fx 的最大值，即可求得实数a 的最小值．【详解】〔1〕由题意，函数()101axf x lnx x =--， 那么()()22210201010(1)(1)x a x af x x x x x +-+'=+=--，x ＞0且x ≠1， 令()()2102010g x x a x =+-+，那么其图象对称轴为直线x 2020a-=，g 〔0〕＝10， 当20020a-≤，即a ≥20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0， 此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增， 当20020a->时，即a ＜20时，令△＝〔a ﹣20〕2﹣400≤0．可得0≤a ＜20， 所以当0≤a ＜20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0， 此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，由g 〔x 〕＝0解得x 1=，x 2=易知f 〔x 〕分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减． 综上所述，当a ≥0时，f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减．〔2〕由题意得，210ln 11ax ax x ax x x <+=--， 即()2101x lnxax->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令F 〔x 〕()2101x lnxx-=，x ＞1，那么()3()1021x ln F x x x x-+-⎡⎤⎣⎦'=，x ＞1，令h 〔x 〕＝〔2﹣x 〕lnx +x ﹣1，h ′〔x 〕＝﹣lnx 2x+，x ＞1 因为h ′〔x 〕在〔1，+∞〕上递减，且h ′〔1〕＝2＞0，当x →+∞时，h ′〔x 〕→﹣∞，所以存在x 0∈〔1，+∞〕，使得h ′〔x 0〕＝0，且h 〔x 〕在〔1，x 0〕上递增，在〔x 0，+∞〕上递减， 因为h 〔1〕＝0，所以h 〔x 0〕＞0，因为当x →+∞时，h 〔x 〕→﹣∞，所以存在x 1∈〔x 0，+∞〕，使得h 〔x 1〕＝0， 且F 〔x 〕在〔1，x 1〕上递增，在〔x 1，+∞〕上递减，所以F 〔x 〕max ＝F 〔x 1〕()1121101x lnx x-=，因为h 〔x 1〕＝〔2﹣x 1〕lnx 1+x 1﹣1＝0，所以lnx 11112x x -=-，所以F 〔x 1〕()2121110(1)2x x x -=-，因为h 〔4〕＝﹣2ln 4+3＝ln 316e >0，h 〔5〕＝﹣3ln 5+4＝ln 435e <0，所以x 1∈[4，5]，令Φ〔x 〕()2210(1)2x x x -=-，x ∈[4，5]，易证Φ〔x 〕在区间[4，5]上递减，所以Φ〔x 〕∈[3215，4516]， 即F 〔x 〕max ∈[3215，4516]，因为a ∈Z ，所以a 的最小值为3． 【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
北京市十一学校2011届高三数学月考试题理(2011.2.13)
北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 命题人：李锦旭 2011．2．13第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且()112x y i i +-=+，则复数()1x yi ++所对应点的位置为（ ）A ．实轴正半轴上B ．实轴负半轴上C ． 虚轴正半轴上D ． 虚轴负半轴上2．已知条件()2:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-3．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ） A ． 2539CCB ． 25310C C C ． 25310AAD ． 25410CC4．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．//////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，， B ．//m m n n αα⇒⊥，⊥ C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⇒，⊥⊥5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M 、N 共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，由于563312101211=⨯+⨯+，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN ．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（ ）A ．1N27B ．11N5C ．12N5D ．11N77．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1+D ． 2+ 8．在一次学科内研究性学习课上，老师给出问题：研究函数()222x xaf x +=（其中a 为非零实数）的性质．随机选择5位同学得到的结果如下： ①当0a >时，()f x 在定义域上为单调函数；②当1a =-时，函数()f x 的图象的关于原点中心对称； ③对于任意的0a >，函数()f x 均能取到最小值为 ④对于任意的0a >，函数()f x 为偶函数；⑤当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有总有()()()21213ln 22f x f x x x -<-． 其中所有正确结果的序号为（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ． ②③D ． ②③⑤第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9． 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为 （用具体数字作答）．10．设变力()F x 作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从2x π=运动到2x π=，已知()sin F x x x =+，且变力F 的方向与x 轴正向相同，则力()F x 对质点M 所做的功为11．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 ．12． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PC 交⊙O 于B 、C 两点，2PB =，6BC =，AB =则PA 的长为__ _ ，ACB ∠的大小为___ _．PAx13．在直角坐标系x O y 中，直线L 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin ρθ=．（1）圆C 的直角坐标方程为；（2）设圆C 与直线L 交于两点A 、B ，若点P 的直角坐标为)，则∣PA ∣+∣PB ∣的值为 ．14．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则将1S ，2S ，3S 按从小到大顺序排列为 ．三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足121n n b b +=-，且12b =． （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）假设数列{}n c 的前n 项和n T ，且21log n n nc a b =⋅，证明：1n T <．16．（本小题满分13分）如图A B ，是单位圆O 上的动点， 且A B ，分别在第一，二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形．若A 点的坐标为()x y ，，记α=∠COA （Ⅰ）若A 点的坐标为34 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围．17．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．18．（本小题满分13分）已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方 形，且⊥PD 底面ABCD ，其中E 为PA 的中点，1PD AD ==． （Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角D PB A --的大小；（Ⅲ）线段PB 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面ADM ， 若存在，试确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点Q 的坐标为()1 0，，是否存在椭圆上的 点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有0)(>x h ，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ． （Ⅰ）设函数)(x f )1(12ln >+++=x x b x ，其中b 为实数． （i ） 求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ii ）求函数)(x f 的单调区间．（Ⅱ） 已知函数)(x g 具有性质)2(P ．给定,),,1(,2121x x x x <+∞∈设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1α>，1β>若<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，求m 的取值范围．北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．02．13命题人：李锦旭9．___________ ；10．____________ ； 11．__________；12．_______；_____；13．_________ _；______； 14． ________ _．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）班 姓 学17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）北京市十一学校2011届高三数学练习（理）参考答案班级 姓 学1．B 【解析】由复数相等的定义可得x=3，y=1，于是(1)4x y i ++=-，对应点在实轴负半轴上，选B ．2．A 【解析】p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：a x ≤；p ⌝⇒q ⌝但反之不然！即q ⌝p ，结合数轴得1a ≥，故选A ． 3． A 4． D 5． C6．D 【解析】32201111211211127=⨯+⨯+⨯+，故表示成十二进制为11N7，选D ．7． B 【分析】可考虑分析图形特征，确定基底,AB AC 并将AD 向,AB AC方向来分解：作DF AB ⊥，设1AB AC BC DE ==⇒==60DEB ∠=，BD ∴=由45DBF ∠=解得2DF BF ===故1x =+y =8．D 【解析】x xa x f 22)(+=，令xx a 22=得2log 2=x ，增区间为),(log 2+∞a ，减区间为)log ,(2a -∞，不能说“在定义域上为单调函数”，故①错；当1a =-时xx x f --=22)(为奇函数，故②对；对于任意的a R +∈，函数()f x a ax x222≥+=，取到最小值a x axx 2log 22=⇒=，故③对；易知只有a=1时为偶函数，故④错；当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有有2ln 23)1()()()(1212='<'≤--f x f x x x f x f ，故“21213()()ln 2()2f x f x x x -<-总有．”成立，⑤对． 也可用结论)1,0(),(),()()(211212⊂∈'=--x x f x x x f x f ξξ，而.2ln 232ln )22(2ln )22()(1=-<-='--ξξξf 9． -10【解析】令1=x 得562222221210=⇒=-=+++=++++n a a a n n n ，故52()x x -的展开式通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令r=1即得．10．21518π-【解析】变力F 所做功222222115(sin )(cos )| 1.28W x x dx x x πππππ=+=-=-⎰11． 12． 4 ，30 ． 13． 22(1)1x y +-=， 3 14． 321S S S <<【解析】设,,()OA a OB b OC c a b c ===>>，过棱OA 且平分三棱锥的体积的截面交侧面OBC 于OD ，是Rt BOC ∆斜边BC 的中线，故1111()224S OA BC == ，同理可得231144S S ==结合a b c >>，易得321S S S <<．三、解答题： 15．本小题满分13分解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2212,[(1)(1)]2n n n n a S S n n n n n -≥=-=+--+-=时，所以，2n a n = ……………………………………3分 由121n n b b +=-得：112(1),n n b b +-=-所以，{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列．所以，1111(1)22n n n b b ---=-= ，所以，121n n b -=+ …………………6分 （Ⅱ）证明：当1n =时，11012121111log 2log (21)2T c a b ====<⋅+ …………………7分 当2n ≥时，12211log 2log (21)n n n n c a b n -==⋅+ 12112log 22(1)n n n n -<=-111()21n n =-- …………………10分 故11111222132(1)n T n n ⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯-⎝⎭… 1111111(1)()()222231n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪-⎝⎭ (11111112222)n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭ 综上，1n T <成立． ……………………………………13分 16．本小题满分13分解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=， …………………2分∴22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-…………………5分 （Ⅱ）因为060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α …………………6分 所以由余弦定理得222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-…………………9分ππαππαπ6532,26<+<∴<< ，2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴，即cos()023πα-<+<， …………………11分23||22+<<∴BC ，…………………13分 17．本小题满分13分【解答】由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （Ⅰ）派乙参赛比较合适， ……………………………………1分 理由如下：甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，甲乙平均分相同；………………………3分 又甲的标准差的平方（即方差）210S =甲，乙的方差29.6S =乙，22S S>乙甲；……………………………………5分 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适；……………………………………6分 （Ⅱ）记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A ，有3()5P A =， ……………………………………7分X 可能取值为：0，1，2，3， ……………………………………8分其分布列为：X 0 1 23P812536125 54125 27125……………………………………12分∴8365627901231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………13分 或直接使用下法：X 服从二项分布3(3,)5B ，故EX np =95=．【注】本题第（Ⅰ）小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．如还可有如下解释：法2 从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率115P =，乙获得85分以上（含85分）的概率225P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同； ∴派乙去比较合适．法3 若从学生得82分以上（含82分）去分析：甲获得82分以上（含82分）的概率125P =， 乙获得82分以上（含82分）的概率235P =，甲的平均分82x =甲， 乙的平均分82x =乙，平均分相同；∴派乙去比较合适． 18．本小题满分13分 解法一：（Ⅰ）因为⊥PD 底面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB PD ⊥；因为ABCD 是正方形，所以AB CD ⊥，又PD AD D = ，所以AB ⊥平面PAD ． 在PDA ∆中，因为PD AD =，E 为PA 的中点，所以PA ED ⊥， 由根据三垂线定理可得知：PB DE ⊥…………………………4分（Ⅱ）设AC 交BD 于点O ，因为BD AC ⊥，PD AC ⊥，所以⊥AC 平面PBD ． 作F PB OF 于点⊥，连结AF ，则PB AF ⊥， 所以OFA ∠是二面角D PB A --的平面角由已知得，1,PA AB PB ==所以3PA AB AF PB ⋅==， 所以sin 23==∠AF AO OFA ，所以060=∠OFA ， 所以二面角D PB A --的大小为060．…………………………………8分 （Ⅲ）当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ．……………9分 证明：取PC 的中点,H 连结MH 、DH ，则//MH BC ， 所以//MH AD ，故平面ADM 即平面ADHM ． 所以CD AD ⊥，所以PC AD ⊥，又PC DH PC ⊥⊥因为，所以平面ADHM ，PC ⊥所以ADM 平面．……………………………………13分解法二：以D 为原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(1,0,0)A ，(0,1,0)C （Ⅰ）11(,0,)22DE = ，(1,1,1)PB =-，所以1111(1,1,1)(,0,)02222PB DE ⋅=-⋅=-=所以PB DE ⊥，即PB DE ⊥（Ⅱ）(0,0,1)DP = ，(1,1,1)PB =- ， (0,1,0)AB =，设平面PBD 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则11110,0z x y z =⎧⎨+-=⎩ 取)0,1,1(1-=n ． 设平面PBA 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则22220,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 取)1,0,1(2=n ． 所以21,cos 21>=<n n ，所以二面角D PB A --的大小为060． （Ⅲ）令(01),PM PB λλ=<< 则(,,),(1,0,1),PM AP λλλ=-=-AM = 所以P M A P + =(1,,1),λλλ--(0,1,1)PC =-由已知，AD PC ⊥，要使⊥PC 平面ADM ，只须AM PC ⊥，即0,AM PC ⋅= 则有(1)0λλ--=，得21=λ，所以 当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ． 19．解：（Ⅰ） 由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得 2==c b∴ 椭圆的方程为14822=+y x ………………………… 6分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ： 02)2(000=+--y x y y x2PF ： 02)2(000=--+y x y y x …………………… 8分2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=………… 9分化简整理得： 0832********=++-y x x …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x解得：20=x 或 80=x （舍） ………………………… 13分20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切… ……………… 14分 20． 本小题满分14分解：（1）（i ）由,12ln )(+++=x b x x f 得⋅++-='22)1(1)(x x bx x x f 因为1>x 时，,0)1(1)(2>+=x x x h 所以函数)(x f 具有性质)(b P ．……………………………………2分 （ii ）当2≤b 时，由1>x 得,0)1(121222>-=+-≥+-x x x bx x 所以,0)(>'x f 从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………4分当2>b 时，解方程012=+-bx x ，得24,242221-+=--=b b x b b x ．因为124,12422422221>-+=<<-+=--=b b x b b b b b x 所以当),1(2x x ∈时，0)(<'x f ；当),(2+∞∈x x 时．0)(>'x f ；当2x x =时=')(x f 0．从而函数)(x f 在区间),1(2x 上单调递减，在区间),(2+∞x 上单调递增．……………………………………8分综上所述，当2≤b 时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2>b 时，函数)(x f 的单调减区间为),24,1(-+b b 单调增区间为).,24(2+∞-+b b ……………………………………9分（2）由题设知，)(x g 的导函数),12)(()(2+-='x x x h x g 其中函数0)(>x h 对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1>x 时，,0)1)(()(2>-='x x h x g 从而)(x g 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………10分 ①当∈m （0，1）时，有,)1()1(11121x x m mx x m mx =-+>-+=α222)1(x x m mx =-+<α，得),(21x x ∈α，同理可得),(21x x ∈β，所以由)(x g 的单调性知))(),(()(),(21x g x g g g ∈βα，从而有<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，符合题设．……………………………………11分 ②当0≤m 时，有,)1()1(22221x x m mx x m mx =-+≥-+=α11121)1()1(x mx x m mx x m =+-≤+-=ββ，于是1,1>>βα及)(x g 的单调性知)()()()(21αβg x g x g g ≤<≤， 所以≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符……………………………………12分 ③当1≥m 时， 同理可得21,x x ≥≤βα，进而得≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -， 与题设不符． ……………………………………13分 因此，综合①②③得所求的m 的取值范围为（0，1）．……………………………………14分。
高三(上)11月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)
的中点，若=+(,OP xOA yOB x y∈12131312满足120PF PF=，若()f x ()()f x k f x +>E PB AE22x y131>++1ln n（Ⅰ）求满足条件的实数t 集合T ；（Ⅱ）若11m n >>，，且对于t T ∀∈，不等式33log log m n t ≥恒成立，试求m n +的最小值．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++sin sin()3sin A A BC +++=BC PC C =，1133226ABC EF =⨯20为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+212+43x y y +2234(3)434m k-+212)4x x -+10x x <<，2(1()1t -=++5,,n ，11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>1>，得证．33log m nt ≥恒成立，33max log m nt ≥，33log 1m n≥，11n >>，n33(log log m n ≤2)4mn ≥，高三（上）11月月考数学（文科）试卷解析1．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．3．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，4．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．5．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，6．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．7．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．8．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．π1(2k x x +=时，xy 的最小值．【分析】若P 在线段AB 上，设=λ，则有=，由于=x +y ，则有x+y=1，上，设BP PA λ= 则有()OP OB BP OB PA OB OA OP λλ=+=+=+-， ∴1OB OAOP λλ+=+，由于(,OP xOA yOB x y =+∈,11y λλλλ==++，故有设=MP PN λ，则有OM ON OP λ+=x 则=x+y=x +y（x ，y ∈R ），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为]则∈．11．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|•|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|•|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|•|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．12．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈0，]时，EM的长度由大变小．当x∈，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．13．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．14．【分析】取AD的中点O，连结OB．OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A．B．C．D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB．OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A．B．C．D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．15．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2．5万元，故11时至12时的销售额应为2．5×4=10，16．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是17．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．1cos 1cos 3sin sin 222A B BA +++=sin sin cos cos sinB A B A B A +++=sin sin()3sin A A BC +++= （Ⅱ）（II ）取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则可证EF ⊥平面ABCD ，即∠EAF 为AE 与平面∠平面ABCD 所成的角，利用勾股定理求出AF ，则EF=AF ．由E 为PB 的中点可知V P ﹣ACE =V E ﹣ABC =．PC ⊥AC ⊂1133226ABC EF =⨯【分析】（I ）运用离心率公式和基本量a ，b ，c 的关系，代入点，解方程可得a ，b ，即可得到椭圆方程；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得，由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I ）由题意知e==，a 2﹣b 2=c 2，即又，22即有椭圆的方程为+=1；为直径的圆经过坐标原点，所以0OP OQ =，即23)0m =﹣， 2224(3)34m k -+代入12+4x x +2234(3)434m k -+212)4x x -+．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．，()x∈+∞(1)f x10x x <<，2(1()1t -=++11111+++1ln 1223(1)n n n n++>=-⨯⨯-，111ln n ++>1>，得证．33(log log mn ≤33log m n t ≥恒成立，33max log m n t ≥，33log 1m n ≥，11n >>，n33(loglogm n≤2)4 mn≥，。
辽宁省建昌高中2011届高三年级上学期期中考试(数学理)
建昌高中2010—2011年十一月月考高三数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值为 ( ) A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或122．已知四边形ABCD 的三个顶点A （0，2），B （—1，—2），C （3，1），且AD BC 2=，则 顶点D 的坐标为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛27,2 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2 C ．（3，2）D ．（1，3）3、若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 （ ）A ．31B ．31-C ．97 D ．97-4．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S （ ） A ．18 B ．99 C ．198D ．2975、函数y ＝sin 2x 的图象，向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值为 ( )A.512πB.116πC.1112π D ．以上都不对6、若等边的边长为23，平面内一点Ｍ满足（ ）A . 2 B. －2 C. －3 D. 3 7、使奇函数f(x)=sin(2x+θcos(2x+θ)在[4π-,0]上为减函数的θ值为 （ ）A 、 3π-B 、6π-C 、56π D 、23π8、若平面向量 )2,1(-=a 与b 的夹角是1800，且53=b ，则b 的坐标为 （ ）A ．（6，-3）B ．（-6，3）C ．（-3，6）D ．（3，-6）9．已知实数x ，y 满足⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,21 C ．),21[+∞-D ．)1,21[-10、定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则( )A ．(sin)(cos)66f f ππ< B ．(sin 1)(cos 1)f f >C ．22(sin)(cos)33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f >11、已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是( )12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈ 的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 （ ）A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011二、填空题：（每小题5分，共20分）13、数列{}n a 的前n 项和242,n S n n =-+1210||||||a a a +++= .14、已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos (2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。
最新全国各地2011届高考数学试题汇编：不等式1
不等式 题组一一、选择题1. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+-=的最小值是（ ▲ ）A ．15B ．－18C ．26D ．－20答案 B.2．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．6B ．－６ Ｃ．12 Ｄ．－７答案 B. 3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若0a b >>，则A ．22()a c b c c R >∈B ．1ba > C ．lg()0ab ->D ．11()()22a b<答案 D.4.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 答案 C.5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为（A ）2- （B ）22- （C ）0 （D ）223 答案 B.6．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）答案 C.7.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 答案 C.8．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知0<a<b<1，则 A ．3b ＜3a B ．log 3a >log 3b C (lga)2<(lgb)2 D ．(1e )a <(1e)b答案 A.9．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）设1100,x zx y z t y t≤≤≤≤≤+则的最小值是 （ ）A ．2B ．12C ．15D ．110答案 C. 二、填空题10．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知二次项系数为正的二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量= a （si nx ，2），= b （2si nx ，21），= c （cos2x ，1），= d （1，2），当∈x [0，π]时，不等式f （⋅ a b ）＞f （⋅ c d ）的解集为 。
精品高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)
【最新】2019年高三数学上学期11月月考试卷文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数=（）A．i﹣2 B．i+2 C．﹣2 D．22．命题“若x=300°，则cosx=”的逆否命题是（）A．若cosx=，则x=300°B．若x=300°，则C．若cosx≠，则x≠300°D．若x≠300°，则3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．函数f（x）=log2（4﹣x2）定义域为（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）5．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D6．已知x0是函数f（x）=ex﹣的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞07．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C 的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C． m D．8．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．9．已知⊙C的圆心在曲线y=上，⊙C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是（A．2 B．3 C．4 D．810．P是△A BC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S1，S2，已知，其中λ∈（0，1），则=（A．B．C．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.本大题共25分．11．已知向量=（2，﹣1），=（m，3），若∥，则m的值是．12．若函数f（x）=（其中a∈R）的值域为[，+∞），则a的取值范围是．13．已知数列{an}满足a1=19，an+1=an﹣2（n∈N*），则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为．14．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为c（c为半焦距）的点，且F1F2=F2P，则椭圆的离心率是．15．圆C1的方程为（x﹣1）2+y2=，圆C2的方程为（x﹣1﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=（θ∈R），过C2上任意一点P作圆C1的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则∠MPN的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，16-19每小题12分，20小题13分，21小题14分，本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC17．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n，（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令bn=n+anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．19．某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣x，g（x）=ax2﹣a（x+1）（其中a∈R），令h（x）=f（x）﹣g（x（1）当a＞0时，求函数y=h（x）的单调区间；（2）当a＜0时，若f（x）＜g（x）在x∈（0，﹣a）上恒成立，求a 的最小整数值．2015-2016学年四川省绵阳中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数=（）A．i﹣2 B．i+2 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===2+i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．2．命题“若x=300°，则cosx=”的逆否命题是（）A．若cosx=，则x=300°B．若x=300°，则C．若cosx≠，则x≠300°D．若x≠300°，则。
2011届高三数学上册11月月考调研测试题6
湖北省武汉市武昌区2011届高三11月调研测试理科数学试卷考试时间：2010年11月5日上午08：00—10：00 试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分；ll —21题为非选择题，共l00分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用28铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0U x x =>，集合{}1A x x =>，则A C u 等于 A ．{}01x x <<B ．{}1x x <C.{}1≤x xD ．{}01x x <≤2．已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若a f f 4))0((=，则实数a 等于A ．21B ．54 C ．2 D ．93．已知函数sin()(0,)2y x πωφωφ=+><的部分图象如图所示，则A ．6,1πϕω==B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω-==D ．6,2πϕω==4．“数列{}n a 为等比数列”是“数列1{}n n a a ++为等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数()sin xf x e x -=，则此函数图象在点（4，(4)f ）处的切线的倾斜角为A.2π B. 0 C. 钝角 D. 锐角6．将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F '，若F '的一条对称轴是直线4x π=，则θ的一个可能取值是A ．512π B ．512π- C ．1112π D ．1112π-7．已知函数(1)y f x =-的图象关于直线x=1对称，当20,()2x f x x x >=-时，则当 0,()x f x <时=A ．22x x -B ．22x -C ．22x x -+D ．22x x +8．已知非零向量AB 与AC 满足（AB AB+AC AC）·BC =0,且AB AB·AC AC=12-,则△ABC 为 A ． 等腰非等边三角形 B ．等边三角形 C ． 三边均不相等的三角形 D ．直角三角形9．已知{}n a 是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l ，那么该三项的和的取值范围是 A ．(-∞，-l]⋃[3，+∞)B ．[3，+∞)C ．(-∞，-3]⋃[3，+∞)D ．(-∞，-l]10．如图，在山脚下A 测得山顶P 的仰角为α,沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到达B ，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，那么山高PQ 为 A ．)sin()sin(sin βγγβ--a aB ．)sin()sin(sin αγβγα--aC ．ααγβγsin )sin()sin(--aD ．ββγαγsin )sin()sin(--a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是 。
安徽省淮南市高三上学期数学11月月考试卷
安徽省淮南市高三上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·永川期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，2}D . {﹣1，0，1，2}2. （2分）(2018·浙江模拟) 复数，，则（）A . 5B . 6C . 7D .3. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 设向量与垂直，则等于（）A .B .C .D . 04. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，则（）A .C .D .5. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 公差不为0的等差数列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{bn}是等比数列，且b2007=a2007 ，则b2006b2008=（）A . 4B . 8C . 16D . 366. （2分） (2018高一下·南平期末) 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·亳州月考) 函数 = 的极值点为（）A .C . 或D .8. （2分）某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）三个数之间的大小关系是（）A . a<c<b.B . a<b<cC . b<a<cD . b<c<a10. （2分）如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A • w的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（）A . {a|3＜a≤4}B . {a|3≤a≤4}C . {a|3＜a＜4}D . ∅12. （2分）(2020·榆林模拟) 定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . [2,4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·青浦模拟) 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是________．14. （1分）奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=________．15. （1分） (2016高一下·溧水期中) 设正项数列{an}的前n项和是Sn ，若{an}和{ }都是等差数列，且公差相等，则a1=________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2020高二上·吉林期末) 在中，，，已知，是方程的两个根，且．（1）求角的大小；（2）求的长．18. （10分）数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn（A，B是常数）是数列{an}是等差数列的什么条件？19. （10分） (2017高一上·威海期末) 函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．20. （2分） (2017高二下·晋中期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 ．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21. （10分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，，（Ⅰ）当，时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若方程有两个不同的实数解，求证： .22. （10分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析 2
即异面直线PA与MN成30°的角．
考点：线面平行的断定，异面直线所成的角.
，函数 ，且当 时， 的最小值为2
〔Ⅰ〕求 的单调递增区间；
〔Ⅱ〕先将函数 的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再把所得的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求方程 在区间 上所有根之和．
15.将奇数按如下列图的规律排列下去，且用 表示位于从上到下第 行，从左到右第 列的数，比方 ，假设 ，那么 _____________．
【答案】71
【解析】
【分析】
探究数列规律求出符合题意的结果
【详解】奇数数列 ,那么
即 为第 个奇数，每行的项数记为 ，那么
其前 项和为 个奇数
那么第1行到第44行末一共有990个奇数
的前 项和为 ， ，且 ，假设 ， ，那么 的最大值为〔〕
A.10B.15C.18D.26
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件求出数列的通项公式，根据数列特征求出最值
【详解】 ,
，
，
，
，
数列 为等差数列，首项为 ，
,
,
, ,
在数列 中只有 , , 为正数
的最大值为
应选
【点睛】此题主要考察了求数列的通项公式，并结合数列特征求和的最值问题，在解答时注意对条件的转化和运用，得到新数列为等差数列，继而求出通项公式
【答案】D
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，应用根本不等式可得：
，故应选 ．
考点：1、根本不等式的应用．
分别是正方体 的棱 的中点，点 分别是线段 与 上的点，那么满足与平面 平行的直线 有〔〕
高三数学上学期11月月考试题-人教版高三全册数学试题
淮海中学2016届高三年级冲刺一统模拟试卷数学 I参考公式(1)样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．(2) 锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =▲．2. 复数i i z +-=2)21(的实部为▲．3. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取▲名学生．4. 从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为▲．5. 函数)62sin(2π-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为▲．6. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的 值为▲．（第6题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的某某、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位7. 等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ， 则=3a ▲．8. 在平面直角坐标系中，直线0323=+-y x 被圆422=+y x截得的弦长为▲．9.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的▲倍．10.已知点),1(m P 是函数xax y 2+=图像上的点，直线b y x =+是该函数图像在P 点处的切线，则=-+m b a ▲．11.设P 为ABC ∆中线AD 的中点，D 为边BC 中点，且2=AD ，若3-=•PC PB ，则=•AC AB ▲．12.已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1 3)P ，，如右图所 示，则411a b+-的最小值为▲． 13.已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (2－x )≤f (1)的 解集为▲．14.已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12(),11(),222x x f x f x x --≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 则函数2()3y xf x =-，则在区间()12015，上的零点个数为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本题满分14分）已知2tan ),,2(-=∈αππα.（第12题）（1）求)4sin(απ+的值； （2）求)232cos(απ-的值.16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14AC BC CC M ⊥=，，是棱1CC 上的一点.（1）求证：BC AM ⊥；（2）若N 是AB 的中点，求证CN ∥平面1AB M .17．（本题满分14分）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过O F 、、B 三点的圆的圆心为C .（1）若C 的坐标为-1 1（，），求椭圆方程和圆C 的方程； （2）若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率.18．（本题满分16分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m ，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧PQ 上，CD ∥AB ；△OAB 区域为文化展示区，AB长为m ；其余空地为绿化区域，且CD 长不得．．超过．．200 m ． （1）试确定A ，B 的位置，使△OAB 的周长最大？（2）当△OAB 的周长最大时，设∠DOC =2θ，试将运动休闲区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值．19．（本题满分16分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知函数3()3ln 1()f x ax x x a R =+-∈. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间1(,)e e上有且只有一个极值点，某某数a 的取值X 围.20．（本题满分16分）AB CDPQ（第18题）O已知数列{}n a 中，11=a ，在21,a a 之间插入1个数，在32,a a 之间插入2个数，在43,a a 之间插入3个数，…，在1,+n n a a 之间插入n 个数，使得所有插入的数和原数列{}n a 中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{}n b . （1）若194=a ，求{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足μλμλ,(2+=+n n b S 为常数），求{}n a 的通项公式.淮海中学2016届高三年级11月考试卷数学Ⅱ 附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。
内蒙古自治区数学高三上学期理数11月月考试卷(I)卷
内蒙古自治区数学高三上学期理数 11 月月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·长春期中) 若 = ， =3 ，则 等于（ ）A.3 ﹣B . 3 ﹣2C . 2 +3D . ﹣2 ﹣32. （2 分） 已知等差数列 的公差为 2，若成等比数列,则 （ ）A. B. C. D. 3. （2 分） (2016 高一下·新疆期中) 在△ABC 中，已知 a=8，B=60°，C=75°，则 b 等于（ ）A.4B.C.4D.4. （2 分） (2019 高一下·慈利期中) 若三个实数成等比数列，其中，，则（）第 1 页 共 11 页A.2 B. C. D.4 5. （2 分） (2017·榆林模拟) 已知向量 =（1，1），2 + =（4，2），则向量 ， 的夹角的余弦 值为（ ） A. B.-C. D.-6. （2 分） 若函数 y=log2x 的图像上存在点（x,y)，满足约束条件 （）， 则实数 m 的最大值为A. B.1C. D.27. （2 分） (2018·石嘴山模拟) 若，则（）A. B.1第 2 页 共 11 页C.D.8. （2 分） 若 距离为（ ）为双曲线的左、右焦点，点 在双曲线 上，A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知函数 则 的最小值等于（ ） A. B. C. D.在区间10. （2 分） 下列各式中，值为 的是（ ） A. B. C. D.第 3 页 共 11 页， 则 到 轴的 上的最小值是 ，11. （2 分） 函数 f（x）= A . （﹣1，1） B . （1，﹣1） C . （1，1） D . （0，﹣1）， 其图象的对称中心是（ ）12. （2 分） (2016·中山模拟) 设函数 f（x）= （）A . [ ，1] B . [0，1]C . [ ，+∞） D . [1，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，则满足 f（f（a））=2f（a）的 a 的取值范围是13. （1 分） 在等比数列{an}中，首项为 a1 ， 公比为 q，Sn 表示其前 n 项和．若，=9，记数列{log2an}的前 n 项和为 Tn ， 当 n=________时，Tn 有最小值．14. （1 分） 已知，，m=a+b，则 ________.15. （1 分） (2013·广东理) 在等差数列{an}中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=________．16. （ 1 分 ） (2018 高 一 下 · 雅 安 期 中 ) 如 图 , 在中 ,D 是 边 BC 上 一 点 ， AB=,，则________第 4 页 共 11 页三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） 判断下列函数的奇偶性： （1）y=cos2x，x∈R；（2）y=cos（2x﹣ ）；（3）y=sin（ x+π）；（4）y=cos（x﹣ ）．18. （10 分） (2017 高一下·邢台期末) 已知函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2+ sin（2x+ ）（x∈R）． （1） 求函数 f（x）的递减区间；（2） 若 f（α）= ，α∈（ ， ），求 cos（2α+ ）．19. （10 分） (2019 高一下·余姚月考) 数列 的前 n 项和为 ，且，.（1） 证明；（2） 求 的通项公式；（3） 设，证明：20. （10 分） (2019 高二上·南宁期中) 如图，在三角形.中，，的角平分线 交于 ，设，且．（1） 求和的值；第 5 页 共 11 页（2） 若，求 的长．21. （10 分） (2017 高二下·邢台期末) 已知函数，最小值 ，设.（1） 求 的值；在区间上有最大值（2） 不等式在上恒成立，求实数 的取值范围.22. （ 15 分 ） (2019 高 三 上 · 上 海 月 考 ) 已 知 数 列 足:的前 项和为 ，（1） 证明： 是等比数列，并求数列 的通项公式.且满（2） 设，若数列 是等差数列，求实数 的值；（3） 在(2)的条件下，设记数列 的前 项和为 ，若对任意的存在实数 ,使得,求实数 的最大值.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、18-1、 18-2、 19-1、第 8 页 共 11 页19-2、19-3、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、 21-2、22-1、第 10 页 共 11 页22-2、22-3、第11 页共11 页。
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南宁二中2011届高三年级11月月考数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( （K=0，1，2，…n ）球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin 300︒= （ ）A ．B ．12-C ．12D 2．已知全集U=R ，集合{||0},{|21},()x U A x gx B x C A B =≤=≤⋃则= （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞ 3．若2sin cos tan 2,sin 2cos ααααα-=+则的值为（ ）A ．0B ．34C ．1D ．544．若:|1|2,:2,p x q x p q +>>⌝⌝则是成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于（ ）A ．23B ．23-C D 6．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）AB ．2CD．7．设数列2120111{}:3,(1),1nn n na a a a n a a ++==≥-满足则=（ ）A ．12B ．3C ．-2D ．13-8．某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上。
如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是 （ ）A ．23B ．13C ．34D ．149．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若30535,9a S a S ==则（ ）A ．59B ．95C ．2D ．1 10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 （ ） A．3B．3C ．23 D．311．设椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率21,(,0),02e F e ax bx c =+-=右焦点方程的两个根分别为1212,,(,)x x P x x 则点在（ ）A ．圆222x y +=内 B ．圆222x y +=上C ．222x y +=外D ．以上三种情况都有可能12．已知函数f （x ）的定义域为[)2,-+∞，部分对应值如下表，'()()f x f x 为的导函数，函数'()y f x =的图象如右图所示：A ．64(,)73B ．37(,)53C ．26(,)35D ．1(1,)2-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，第小题5分，共20分。
把答案填写在题中横线上。
13．数列11{},1,23(1)n n n a a a a n +==+≥中若，则该数列的通项公式n a =14．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=6，AC=AD=8，则B ，C 两点间的球面距离是 。
15．若5(1,),a a b a b =++是有理数则=16．若P 是双曲线22122:1(0)x y C a b a b+=>>和圆22222:C x y a b +=+的一个交点，且122112,PF F PF F F ∠=∠其中，F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） 设函数2()sin()2sin ,[0,]62xf x x x ππ=++∈ （I ）求()f x 的值域；（II ）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()1,1,f B b c ===a 的值。
18．（本小题满分10分）由于近几年民用车现增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A 、B 、C 三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A 、B 、C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为111,,,343且每辆车是否被堵互不影响。
（I ）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率； （II ）求这三辆车至少有两辆车被堵的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点D 是棱AB 的中点，BC=1，1AA （I ）求证：11//BC A DC 平面； （II ）求二面角D —A 1C —A 的大小。
20．（本小题满分14分）设1212,()x x x x ≠是函数322()(0)f x ax bx a x a =+->的两个极值点。
（Ⅰ）若121,2x x =-=，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若12||||x x b +=求的最大值；（Ⅲ）设函数1122()()(),(,),g x f x a x x x x x x a '=--∈=当时，求证：21|()|(32).12g x a a ≤+21．（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列21243{},23,3,,5n a a a a a a =+中已知且成等差数列。
（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设3log ,{}.n n n n n b a a b n S =求数列的前项和 22．（本小题满分12分）已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线:2l y =-的距离小1`。
（I ）求曲线C 的方程；（II ）过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，设AP PB λ=，I 当AOB ∆的面积为O 为坐标原点），求λ的值。
参考答案一、选择题1—5 ABBAD 6—10 DCBDD 11—12 AD 二、填空题13．123n +- 14．43π15．70 161 三、解答题17．解：（1）21()sin()2sin cos 1cos 6222x f x x x x x π=++=++-1cos 1sin() 1.26x x x π=-+=-+ ………………3分 5[0,],[,]666x x ππππ∈∴-∈-1()[,2]2f x ∴∈ ………………5分（II ）由()1,sin()0,66f B B B ππ=-==得故 ………………6分解法一：由余弦定理2222cos b a c a B =+-， 得2320,1a a a -+==解得或2 ………………10分 解法二：由正弦定理,sin sin b cB C=得2sin 33C C ππ==或 ………………6分当,,232C A a ππ====时从而 ………………8分当2,,,1366C A B a b πππ=====时又从而 故a 的值为1或218．解：（I ）所求概率为11111111114(1)(1)(1)(1)(1)(1)3433433439p =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=…………6分（II ）恰好有两辆车被堵的概率为2111111117(1)(1)(1)34334334336P 1=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= …………8分恰好有三辆车被堵的概率为3111134336p =⨯⨯=故所求概率2329p p p =+= ………………12分19．（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点G ，连结DG ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴AC=GC 1， ∵AD=DB ，∴DG//BC 1 ………………2分 ∵DG ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC ， ∴BC 1//平面A 1DC ………………4分（II ）解法一：过D 作DE ⊥AC 交AC 于E ，过点D 作DF ⊥A 1C 交A 1C 于F ，连结EF 。
∵平面ABC ⊥面平ACC 1A 1，DE ⊂平面ABC ， 平面ABC ∩平面ACC 1A 1=AC ， ∴DE ⊥平ACC 1A 1，∴EF 是DF 在平面ACC 1A 1内的射影。
∴EF ⊥A 1C ，∴∠DFE 是二面角D —A 1C —A 的平面角，………………8分在直角三角形ADC中，AD DC DE AC ⋅==同理可求：11sin 813A D DC DE DF DFE A C DF ⋅==∴==(0,),arcsin 213DFE DFE π∴∠∈∴∠= ………………12分解法二：过点A 作AO ⊥BC 交BC 于O ，过点O 作OE ⊥BC 交B 1C 1于E 。
因为平面ABC ⊥平面CBB 1C 1所以AO ⊥平面CBB 1C 1，分别以CB 、OE 、OA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为BC 、1，AA 1△ABC 是等边三角形，所以O 为BC 的中点，则11111(0,0,0),(,0,0),((242O A C A D C - ………………6分 设平面A 1DC 的法向量为(,,),n x y z =则10,0.n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩131((,4230,410.2CD A C x z x z ==-⎧+=⎪⎪∴⎨⎪---=⎪⎩取1,3).x A DC n ==-得平面的一个法向量为 ………………8分 可求平面ACA 1的一个法向量为11)n =- ………………10分 设二面角D —A 1C —A 的大小为θ，则1cos cos ,n n θ=<>==(0,),arccos13θπθ∈∴= ………………12分 20．解：（Ⅰ）322()(0)f x ax bx a x a =+-> 22()32(0)f x ax bx a a '∴=+->…………1分依题意有22(1)0320,(0)(2)01240f a b a a f a b a '⎧-=--=⎧⎪∴>⎨⎨'=+-=⎪⎩⎩ ………………3分解得326,()69369a f x x x xb =⎧∴=+-⎨=-⎩…………5分（Ⅱ）22()32(0)f x ax bx a a '=+-> 依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，且12||||x x += 2121212()22||8.x x x x x x ∴+-+= 2121212()22||8x x x x x x ∴+-+=2222()2()2||8,3(6).333b a ab a a a ∴--⋅-+-=∴=-…………7分 20,0 6.b a ≥∴<≤ …………8分设22()3(6),()936.p a a a p a a a '=-=-+则由()004,()0 4.p a a p a a ''><<<>得由得即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，…………10分4a ∴=当时，()p a 有极大值为96，()(0,6]p a ∴在上的最大值是96，b ∴的最大值为…………12分21．解：（1）设{},0.n a q q >公比为由题意得且1212234(2)3,23,352,2530,a q a a a a a q q -==+⎧⎧⎨⎨+=--=⎩⎩即 ………………2分 解之得116,3,513,(),2a a q q ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或舍去 ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为1*333,.n n n a n N -=⋅=∈ …………6分 （2）由（1）可得3log ,3.n n n n n b a n a b n ===⋅所以 ………………8分 所以231323333,n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅所以234131323333,n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅两式相减得，23123(333)3n n n S n +=--++++⋅ ………………10分23111(3333)33(13)3(21)33132n n n n n n n n +++=-+++++⋅-+-⋅=-+⋅=- 所以数列13(21)3{}4n n n n n a b n S ++-⋅=的前项和为 ………………12分22．解：（I ）点M 到点(0,1)F 的距离比它到直线:2l y =-的距离小1。