通用版2012高考数学复习专题突破名师精品课件-概率与统计汇总
2012高考名师预测数学试题：知识点02 概率与统计.pdf
Unit7 Topic3 Section D 一、话题导学：（学习目标） 1. Learn some new words and some phrases: regularly, diet, conclusion, in short, not only…but (also)…, 2. Review comparative and superlative degrees of adverbs: (1) Maria cooked very successfully. (2) Jane cooked more successfully. (3) I cooked most successfully. 二、预习导纲： 1、单词互译与记忆 1) regularly 2) diet 2、短语互译与记忆 1) in short 2) not only…but (also)… 3) 对某人重要 4) 不多也不少 5) 不同种类的食物 6) 使我们更健康 7) 据说 8) 对…有害处 3、句子理解与熟读 1) Let’s wish them success! 2) Enjoy yourselves! 3) Thanks for your order. 4) May I have the bill, please? 5) Here’s your change. 6) Just a little, please. 7) Healthy eating is important for us. 8) We need to have enough food, never too much or too little. 9) It’s important for us to have different kinds of foods. 10) It’s bad for their health. 11) In short, we should not only eat enough good, healthy food but also eat it regularly. 三、课堂导练： 完成句子 1、水果和蔬菜使我们更健康。
高考数学一轮复习高考大题专项突破6高考中的概率与统计市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
1
2
1
× 1-
1
× 1-
3
1
1
4
1
= ,
4
1
1
1
1
1
1
P(X=1)=2 × 1- 3 × 1- 4 + 1- 2 × 3 × 1- 4 + 1- 2 × 1- 3 ×
1
4
=
11
24
,
P(X=2)= 11
1
2
1
1
1113412
3
× × + × 11
1
1
1
1
4
2
3
4
× + × × 1-
加以说明;
(2)建立y关于t回归方程(系数准确到0.01),预测年我国生活垃圾
无害化处理量.
附注:
7
7
7
参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
=1
i=1
∑ ( -)2 =0.55, 7≈2.646.
=1
参考公式:相关系数 r=
∑ ( -)( -)
=1
,
高,从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系.
6/49
-7题型一
题型二
(2)由 =
题型三
9.32
7
题型四
≈1.331 及(1)得
7
^
=
∑ ( -)( - )
=1
7
∑ ( -)
2
=
2.89
28
≈0.103,
=1
^
^
= − ≈1.331-0.103×4≈0.92.
2012届高考数学二轮复习精品课件(课标版)专题6 第19讲 概率统计
第19讲│ 要点热点探究
（1）“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当 成决定优先权的一种方式． 它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势， 以 手心(白)、手背(黑)来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其他人都不一样时，则 这个人胜出， 其他情况， 则不分胜负． 现在甲、 丙三人一起玩“黑白配”游戏． 乙、 设 甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势，则一次游戏 中甲胜出的概率是________．
第19讲 │ 要点热点探究
(2)C 【解析】 (1)从 600 名学生中选出 50 名，随机抽取的号码为 003，则由 600 系统抽样的特点，被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 ＝12，故被抽取的号码成等差 50 数列．该等差数列以 3 为首项，12 为公差，则其通项公式为 an＝12n－9(n∈N*)．所以在 9 第Ⅰ营区的学生数需满足 0<12n－9≤300，解得 <n≤25，故第Ⅰ营区的有 25 人；在第 12 Ⅱ营区的学生数需满足 300<12n－9≤495，解得 26≤n≤42，可知在第Ⅱ营区的学生数为 17 人；在第Ⅲ营区的学生数需满足 495<12n－9≤600，解得 42<n≤50，可知在第Ⅲ区的 学生数为 8 人．综上可知选择 B. (2)设个体为 a，a 入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a 不被剔除 12 2000 50 的概率是 1－ ＝ ，a 按照系统抽样入选的概率是 ，这两个事件同时发生则 a 2012 2012 2000 2000 50 50 被入选，故个体 a 入选的概率是 × ＝ . 2012 2000 2012 (1)B
第19讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 随机抽样
浙江省2012届高考数学理二轮专题复习课件：第19课时 概率与统计
A. 1
B. 2
5
5
C. 3
D. 4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
破解时要注意从整体和间接法二个角度进行巧解， 对于相邻的情况在使用间接法时要注意避免重复．
第五页，编辑于星期日：十五点 二十一分。
宜用间接法，基本事件共有A55 120，同一科目 的书都不相邻的情况可用间接法求解，即
A55
A
2 2
A
4 4
2
A
2 2
A 22
所以x 119 . 18250
2 ( 119 2 ) 50 365 219(天)．
18250 365
3 某一天空气质量为良或轻微污染的概率为P1
219 365
3， 5
其他状况的概率为 2，设该城市某一周至少有2天的空气 5
质量为良或轻微污染的概率为P，
则P
1
( 2 )7 5
C71
( 2 )6 5
1 求直方图中x的值； 2 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； 3 求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微
污染的概率．(结果用分数表示．已知57 78125, 27 128， 3 2 7 3 8 123 ，365 73 5)
1825 365 1825 1825 9125 9125
1 抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样． 2 利用样本频率分布估计总体分布
①频率分布表和频率分布直方图； ②总体密度曲线； ③茎叶图．
第三页，编辑于星期日：十五点 二十一分。
3 用样本的数字特征估计总体的数字特征．
①众数、中位数．
②平均数x x1 x2 xn . n
③方差与标准差
频率
2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案-概率与统计
2012 届高考数学第一轮基础知识点复习教学设计 : 概率与统计第十二编概率与统计§12.1 随机事件的概率1.以下说法不正确的有 .①某事件发生的频次为P（A） =1.1②不行能事件的概率为0，必定事件的概率为 1③小概率事件就是不行能发生的事件，大体率事件就是必定发生的事件④某事件发生的概率是跟着试验次数的变化而变化的答案①③④2. 给出以下三个命题，此中正确命题有个.①有一大量产品，已知次品率为10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品；②做7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，所以正面出现的概率是；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率.答案03.已知某台纺纱机在 1 小时内发生0 次、1 次、2 次断头的概率分别是0.8 ，0.12 ， 0.05 ，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超出两次的概率和断头超出两次的概率分别为，.答案4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是, 乙获胜的概率是，则乙不输的概率是.答案5.投掷一粒骰子，察看掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2 点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或 2 点的概率之和为 .答事例 1 盒中仅有 4 只白球 5 只黑球，从中随意拿出一只球 .（ 1）“拿出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（ 2）“拿出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“拿出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解（ 1）“拿出的球是黄球”在题设条件下根本不行能发生，所以它是不行能事件，其概率为0.（2）“拿出的球是白球”是随机事件，它的概率是.（3）“拿出的球是白球或黑球”在题设条件下必定要发生，所以它是必定事件，它的概率是1.例 2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果以下表所示：射击次数击中 10 环次数击中 10 环频次（ 1）计算表中击中10 环的各个频次；（ 2）这位射击运动员射击一次，击中10 环的概率为多少？0.89 解（ 1）击中 10 环的频次挨次为0.8 ，0.95 ，0.88 ，0.93， 0.906.（ 2）这位射击运动员射击一次，击中10 环的概率约是，0.9.例 3（ 14 分）国家射击队的某队员射击一次，命中10 环的概率以下表所示：7～命中环数 10环 9环 8环 7环概率求该射击队员射击一次（1）射中 9 环或 10 环的概率；（2）起码命中 8 环的概率；（3）命中不足 8 环的概率 .解记事件“射击一次，命中环”为 A（∈ N，≤ 10），则事件 A 相互互斥 .2 分（ 1）记“射击一次，射中9 环或 10 环”为事件A，那么当 A9，A10 之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得P（A） =P（ A9） +P（ A10） =0.32+0.28=0.60.5 分（2）设“射击一次，起码命中 8 环”的事件为 B，那么当 A8， A9， A10 之一发生时，事件 B 发生 . 由互斥事件概率的加法公式得P （B） =P（ A8） +P（ A9） +P（ A10）分（ 3）因为事件“射击一次，命中不足8 环”是事件B：“射击一次，起码命中 8 环”的对峙事件：即表示事件“射击一次，命中不足 8 环”，依据对峙事件的概率公式得P （） =1-P （B）分1.在 12 件瓷器中，有 10 件一级品， 2 件二级品，从中任取 3件.(1)“ 3 件都是二级品”是什么事件？（2）“ 3 件都是一级品”是什么事件？（3）“起码有一件是一级品”是什么事件？解（ 1）因为 12 件瓷器中，只有 2 件二级品，拿出 3 件都是二级品是不行能发生的，故是不行能事件.（2）“ 3 件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件 .★精选文档★（ 3）“起码有一件是一级品”是必定事件，因为12 件瓷器中只有 2 件二级品，取三件必有一级品 .2.某公司生产的乒乓球被 08 年北京奥委会指定为乒乓球竞赛专用球 . 日前相关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果以下表所示：抽取球数优等品数优等品频次（1）计算表中乒乓球优等品的频次；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保存到小数点后三位）解（ 1）依照公式 p=，能够计算出表中乒乓球优等品的频次挨次是0.900 ， 0.920 ， 0.970 ， 0.940 ， 0.954 ，0.951.（ 2）由（ 1）知，抽取的球数n 不一样，计算获得的频次值固然不一样，但跟着抽取球数的增加，却都在常数0.950 的邻近摇动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.3. 玻璃球盒中装有各色球12 只，此中 5 红、4 黑、2 白、1 绿，从中取 1 球，求：（ 1）红或黑的概率；（ 2）红或黑或白的概率.★精选文档★解方法一记事件 A1：从12 只球中任取 1 球得红球；A2 ：从 12 只球中任取 1 球得黑球；A3 ：从 12 只球中任取 1 球得白球；A4 ：从 12 只球中任取 1 球得绿球，则P （A1） =， P（ A2） =，P（ A3） =， P（ A4）=.依据题意， A1、 A2、 A3、 A4 相互互斥，由互斥事件概率加法公式得（ 1）拿出红球或黑球的概率为P （A1+A2） =P（ A1） +P（ A2） =+=.（ 2）拿出红或黑或白球的概率为P （A1+A2+A3）=P（ A1） +P（ A2）+P（ A3）=++=.方法二（ 1）拿出红球或黑球的对峙事件为拿出白球或绿球，即A1+A2的对峙事件为A3+A4，∴拿出红球或黑球的概率为P （A1+A2） =1-P（ A3+A4） =1-P （A3） -P （A4）=1--==.（2） A1+A2+A3的对峙事件为 A4.P （A1+A2+A3）=1-P （A4） =1-=.一、填空题1. 在一个袋子中装有分别标明数字1， 2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标明的数字外完整同样. 现从中随机取出 2 个小球，则拿出的小球标明的数字之和为 3 或 6 的概率是 .答案2.某参军新兵的打靶练习中，连续射击 2 次，则事件“至罕有 1 次中靶”的互斥事件是（写出一个即可）.答案 2 次都不中靶3.甲:A1 、 A2 是互斥事件；乙： A1、A2 是对峙事件，那么甲是乙的条件 .答案必需不充足4.将一颗质地平均的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2， 3， 4， 5， 6 的正方体玩具）先后投掷 3 次，起码出现一次 6 点向上的概率是.答案5.一个口袋内装有一些大小和形状都同样的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3 ，摸出白球的概率是0.5 ，则摸出黑球的概率是.答案0.26.在第 3、 6、 16 路公共汽车的一个停靠站（假设这个车站只好停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在 5 分钟以内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知 3 路车、6 路车在 5 分钟以内到此车站的概率分别为0.20和 0.60 ，则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为.答案 0.807.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案8. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是 90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为.答案 50%二、解答题9. 某射手在一次射击训练中，射中10 环、 9 环、 8 环、7 环的概率分别为0.21 、0.23 、0.25 、0.28 ，计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）不够 7 环的概率 .解（ 1）设“射中10 环”为事件A，“射中 9 环”为事件B，因为 A， B 互斥，则P（A+B） =P（A） +P（B） =0.21+0.23=0.44.（2）设“少于 7 环”为事件 c，则P （c） =1-P （）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率以下：医生人数 012345 人及以上概率求：（ 1）派出医生至多 2 人的概率；（ 2）派出医生起码 2 人的概率 .解记事件 A：“不派出医生” ，事件 B：“派出 1 名医生”，事件 c：“派出 2 名医生”，事件 D：“派出 3 名医生”，事件 E：“派出 4 名医生”，事件 F：“派出许多于 5 名医生” . ∵事件 A， B， c ，D， E， F 相互互斥，且 P（ A）=0.1 ， P（ B） =0.16 ， P（ c） =0.3 ，P（D） =0.2 ，P（ E） =0.2 ， P（ F） =0.04.（1）“派出医生至多 2 人”的概率为P （A+B+c） =P（ A） +P（ B） +P（c）=0.1+0.16+0.3=0.56.（ 2）“派出医生起码 2 人”的概率为P （c+D+E+F）=P（ c）+P（ D） +P（ E） +P（ F）=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或 1-P （A+B） =1-0.1-0.16=0.74.11.投掷一个平均的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、 3、 4、 5、 6），事件 A 表示“向上一面的数是奇数”，事件 B 表示“向上一面的数不超出 3”，求 P（ A+B） .解方法一因为 A+B的意义是事件 A 发生或事件 B 发生，所以一次试验中只需出现 1、2、3、5 四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的全部可能结果为 6 个，所以（P A+B）==.方法二记事件 c 为“向上一面的数为2”，则 A+B=A+c，且 A 与 c 互斥 .又因为 P（ c） =，P（ A） =，所以 P（A+B） =P（A+c） =P（ A） +P（c）=+=.方法三记事件 D 为“向上一面的数为 4 或 6”，则事件 D 发生时，事件A 和事件B 都不发生，即事件A+B不发生 . 又事件A+B发生即事件 A 发生或事件 B 发生时，事件 D不发生，所以事件 A+B与事件 D 为对峙事件 .因为 P（D） ==，所以 P（A+B） =1-P（ D） =1-=.12.袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，获得红球的概率为，获得黑球或黄球的概率是，获得黄球或绿球的概率是，试求获得黑球、黄球、绿球的概率各是多少？★精选文档★解分别记获得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、c、D. 因为 A、 B、c、 D 为互斥事件，依据已知获得解得 .∴获得黑球、黄球、绿球的概率各是，， .2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创11/11。
【新课标】备战2012年高考文科数学专题复习第6《概率与统计》精品PPT教学课件
3
1 若返券金额不为0，则指针落在A区域或B区域．则
P PA PB 2.
3 所以消费128元的顾客，返券金额不为0的概率是 2 .
3
2 设“乙获得返还券金属不低于20元?为事件D.因为顾客
乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得返还券金 额为x元，第二次获得返还券金属为y元，则基本事件空
(3)至少有一人排队等候为事件E，则E= A ，
所以P(E)=1-P(A)=1-0.1=0.9.
解答本题的关键是对所给事件进行正确分析，利 用互斥事件的概率加法公式进行计算，互斥事件是指 不可能同时发生的两个事件，两个互斥事件有一个发 生的概率等于每个事件发生的概率的和．
【变式训练】掷一枚硬币若干次，若出现正面记1分，
其中第2次摸到黄球的结果包括：(a，b)，(b，
a)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，故第2次 摸到黄球的概率为 6 =0.5.
12
解决古典概型问题可以采用列举的方法，注意恰 当地进行分类，分类时要不重不漏，要分清问题是 “放回”还是“不放回”．
3.概率与统计综合问题 【例3】某河流上的一座水力发电站，每年六月份的 发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降 雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X=70时，Y=460； X 每 增 加 10 ， Y 增 加 5 ； 已 知 近 20 年 X 的 值 为 ：
(1)若顾客甲消费128元，求返券金 额不为0的概率； (2)若顾客乙恰好消费280元，并按 规则参与了活动，求他获得返券的 金额不低于20元的概率．
设 指 针 落 在 A， B， C区 域 分 别 记 为 事 件 A， B， C.
2012年高考数学 二轮专题复习 专题6第2讲 概率与统计课件
解 (1)甲网站点击量的极差为：73－8＝65. 乙网站点击量的极差为：71－5＝66. (2)甲网站点击量在[10,40]间的共有 4 次． ∴点击量在[10,40]间的频率为：144＝27. (3)甲网站更受欢迎． 从茎叶图上，甲的数据集中在下方，而乙的数据集中在上方，
答案 90
题型四 茎叶图及数字特征 例 4 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的
身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高 176 cm 的同学被抽中的概率． 思维启迪 根据茎叶图读出各数据，然后根据公式计算 平均值和方差．
考题分析 本题考查了分层抽样和概率的计算．考查考 生综合应用知识解决问题的能力．题目难度不大，但考 查知识点多，综合性强．
易错提醒 (1)分层抽样按比例抽取，有的考生对比例关系 把握不清． (2)计算概率时，基本事件计算不准确．
主干知识梳理
1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率 为 1； 不可能事件的概率为 0. (2)古典概型的概率 P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数.
女生 20 名，采用分层抽样的方法选出 5 人参加一个座谈会． (1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数； (2)座谈会结束后，决定选出 2 名同学作典型发言，方法是 先从 5 人中选出 1 名同学发言，发言结束后再从剩下的同 学中选出 1 名同学发言，求选出的 2 名同学中恰好有 1 名 为女同学的概率．
思维启迪 (1)根据抽样的等概率性，总体中每个个体被抽取 到的概率都是样本容量与总体容量的比值，这样即可求出某 同学被抽到的概率，然后根据抽取比例计算男、女生人数； (2)在 5 人中先抽取 1 人，再在剩下的 4 人中抽取 1 人，可以 把 5 名学生用字母表示，列举基本事件个数，以及找出随机 事件“选出的 2 名同学中恰好有 1 名为女同学”所含有的基 本事件个数．
随机事件的概率概率统计与统计案例 2012高考一轮数学精品课件-25页PPT资料
【评析】解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的 意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关 系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件， 主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范 围）分别为1,0,(0,1).
返回目录
∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=10.97=0.03.
∴射不够7环的概率为0.03.
返回目录
【评析】 (1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互 斥事件才能用概率和公式.
(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点 才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).
【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球, 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它 的概率是3 .
8
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取 出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球 或是黑球”是必然事件，它的概率为1.
【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.
返回目录
【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环” 为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生， 故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49.
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生 且 事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或 积事件 ），记作 A∩B （或 AB ）.
2012高考数学理专题突破课件第一部分专题六第二讲：概率、随机变量及其分布列
解：因为玩具的质地是均匀的，所以玩具各面朝 下的可能性相等，出现的可能情况有：(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)， (3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共 16 种． (1)事件“m 不小于 6”包含(1,5)，(2,5)，(3,5)， (3,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共 8 个基本事件，
品的质量指标值落入相应组的概率)
【解】 (1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品
中优质品的频率为2120＋08＝0.3，所以用 A 配方生 产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的
频率为321＋0010＝0.42，所以用 B 配方生产的ห้องสมุดไป่ตู้品
的优质品率的估计值为 0.42.
解析：(1)圆心 C 到 l 的距离为 |－25| ＝5. 42＋32
(2)如图 l′∥l，且 O 到 l′的距离为 3，sin∠ODE
＝3＝ 23
23，所以∠ODE＝60°，从而∠BOD＝60°，
点 A 应在劣弧 BD 上，所以满足条件的概率为16.
答案：(1)5
1 (2)6
古典概型
例2 一个袋中装有大小相同的10个球，其中 红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球， 每次随机取1个． (1)求连续取两次都是红球的概率； (2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球， 直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率．
2．常见的离散型随机变量的分布 (1)两点分布 分布列为(其中0＜p＜1)
ξ
0
1
P 1－p
p
步步高2012年高考数学二轮专题复习课件专题11第10讲概率与统计
1．计数原理 分类计数原理，重在分类，类与类之间具有独立性和并列 性；分步计数原理，重在分步，步与步之间具有相依性和
连续性，比较复杂的问题，常先分类再分步． 2．排列与组合
(1)排列数公式 Amn ＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]＝(n－n！m)！，其中 m， n∈N*，m≤n.当 m＝n 时，Ann＝n·(n－1)·……·2·1＝n！， 规定 0！＝1.
(2)组合数公式 Cmn ＝AAmnmm＝n(n－1)(n－2m)！…[n－(m－1)]＝m！(nn！－m)！. (3)组合数性质 Cmn ＝Cnn－m，Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1，规定 C0n＝1，其中 m，n∈N*， m≤n. (4)处理排列组合应用题的规律 解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排， 先分类后分步．
5．在一盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个 球，取到红球的概率为1；若从中任取两个球，取到的全 3 是红球的概率为111.则盒子里红球和白球的个数和为_1_2__． 解析 设盒子里有红球 x 个，有白球 y 个．从中任取一个 球，取到红球的概率为13，有x＋x y＝13，得 y＝2x，则盒子里
共有 3x 个球．若从中任取两个球，取到的全是红球的概率 为CC232xx＝111，解得 x＝4.
∴盒子里一共有红球和白球为 12 个．
6．(2011·山东)若(x－ xa2 )6 展开式的常数项为 60，则常数 a 的 值为___4_____．
解析 (x－ x2a)6 展开式的通项为 Tr＋1＝Cr6x6－r(－1)r·( a)r·x－2r＝Cr6x6－3r(－1)r·( a)r. 令 6－3r＝0，得 r＝2. 故 C62( a)2＝60，解得 a＝4.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3) 该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 119 2 219 3 18 250×50＋365×50＝365＝5， 3 2 则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 1－5＝5， 一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为 76 7 2 7 3 0 6 2 6 3 1 1－C7 －C7 ＝
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数 (250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图2. (1)求直方图中x的值；
据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
(3)求该城市某一周至少有 2 天的空气质量为良或轻微污染 3 2 的概率(结果用分数表示．已知 5 ＝78 125,2 ＝128，1 825＋365 7 3 8 123 ＋1 825＋1 825＋9 125＝9 125，365＝73×5)．
5 5 5 5
653 78 125.
4. (2008年广东)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其 中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生 产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，
而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.
7 7
解：(1)由图可知
50x＝1－1
3 2 7 3 8 ×50 ＋ ＋ ＋ ＋ 825 365 1 825 1 825 9 125 123 119 ＝1－9 125×50，解得 x＝18 250. 119 2 (2)365×18 250×50＋365×50＝219.
２.(2010年广东)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们 的 重 量 ( 单 位 ： 克 ) ， 重 量 的 分 组 区 间 为 (490,495] ， (495,500]，„，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图， 如图1所示．
3．(2009年广东)根据空气质量指数API(为整数)的不同，
可将空气质量分级如下表：
图2
API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 >300 级别 状况 Ⅰ 优 Ⅱ 良 Ⅲ1 轻微 污染 Ⅲ2 轻度 污染 Ⅳ1 中度 污染 Ⅳ2 中度重 污染 Ⅴ 重度 污染
(1)求ξ的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，
一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73 万元，则三等品率最多是多少？
解：(1)ξ 的所有可能取值有 6,2,1，－2； 126 50 P(ξ＝6)＝200＝0.63，P(ξ＝2)＝200＝0.25， 20 4 P(ξ＝1)＝200＝0.1，P(ξ＝－2)＝200＝0.02， 故 ξ 的分布列为： ξ P 6 0.63 2 0.25 1 0.1 －2 0.02
Y 的分布列为 Y P 0 63 130 1 56 130 2 11 130
(3)从流水线上任取 5 件产品， 恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率为 12×11 28×27×26 × 2 3 3×2×1 21×11 231 C12C28 2×1 ＝ ＝ ＝703. 5 C40 40×39×38×37×36 37×19 5×4×3×2×1
专题突破
概率与统计
1． (2011 年广东 ) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层 抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和5件，测
量产品中微量元素 x 、y 的含量 ( 单位：毫克 ) ．下表是乙厂的 5 件
产品的测量数据：
编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81
图1
(1)根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505 克的产品数量， 求Y的分布列；
(3) 从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过
505克的概率．
解： (1) 重量超过 505 克的产品数量是 40×(0.05×5 ＋ 0.01×5)＝12(件)． (2)Y 的所有可能取值为 0,1,2； 1 1 C2 63 C C 56 28 12 28 P(Y＝0)＝C2 ＝130，P＝(Y＝1)＝ C2 ＝130， 40 40 C2 11 12 P＝(Y＝2)＝C2 ＝130， 40
1 C2 3 C1 3 2C3 (3)ξ 可以取值：0,1,2，P(ξ＝0)＝C2＝10，P(ξ＝1)＝ C2 ＝ 5 5 6 C2 1 2 ＝10，故 ξ 的分布列为： 10，P(ξ＝2)＝C2 5 ξ 0 1 2 3 6 1 P 10 10 10 3 6 1 4 ∴ξ 的数学期望为 E(ξ)＝0×10＋1×10＋2×10＝5.
(2)E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34.
(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均 利润为
E(ξ) ＝6×0.7＋2×(1－0.7 －0.01－x) ＋1· x ＋( －2)×0.01
＝4.76－x(0≤x≤0.29)． 依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.
(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)当产品中的微量元素x、y满足x≥175且y≥75时，该产品 为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2
件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．
98 解：(1)乙厂的产品数量为：14×5＝35. (2)从乙厂抽取的 5 件产品中， 编号为 2,5 的产品是优等品， 2 故可估计出乙厂生产的优等品的数量为：5×35＝14.