慧博数学八年级(下)第16章二次根式试题(珍藏)
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析
2021-2022学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．（3分）下列等式成立的是（）A．（√3）2＝3B．√(−3)2=−3C．√33=3D．（−√3）2＝﹣3解：（√3）2＝3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；（−√3）2＝3，D错误；故选：A．3．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．√30B．√12C．√8D．√1 2解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列运算中，错误的是（）A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√8÷√2=2D．|1−√2|=√2−1解：A、√2与√3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=√2×3=√6，所以B选项的计算正确；C、原式=√8÷2=2，所以C选项的计算正确；D、原式=√2−1，所以D选项的计算正确．故选：A ．5．（3分）∵2√3=√22×3=√12① ﹣2√3=√(−2)2×3=√12② ∴2√3=−2√3③ ∴2＝﹣2 ④以上推导中的错误在第几步（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④解：根据二次根式的性质得﹣2√3=−√22×3，错误的是第二步．故选B ． 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√a +√b =√ab B ．（﹣a 2）2＝﹣a 4C ．√a=√aD ．√a ÷√b =√ab（a ≥0，b ＞0）解：A 、√a 与√b 不能合并，所以A 选项错误； B 、原式＝a 4，所以B 选项错误； C 、原式=√aa ，所以C 选项错误； D 、原式=√a √b =√ab（a ≥0，b ＞0），所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）估计（2√30−√24）•√16的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间解：（2√30−√24）•√16 ＝2√5−2 =√20−2， ∵4＜√20＜5， ∴2＜√20−2＜3， 故选：B ． 8．（3分）若x ＜0，则x−√x 2x的结果是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或﹣2D ．2解：若x ＜0，则√x 2=−x ，∴x−√x 2x=x−(−x)x=2x x=2，故选：D ．9．（3分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2=0，|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解：根据题意得，a 2﹣2ab +b 2＝0，b ﹣c ＝0， ∴a ＝b ，b ＝c ， ∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是等边三角形． 故选：B ．10．（3分）已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（ ） A ．9B ．±3C ．3D ．5解：m +n ＝2，mn ＝（1+√2）（1−√2）＝﹣1， 原式=√(m +n)2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）计算：√12×√3= 6 ． 解：原式＝2√3×√3=6． 故答案为：6．12．（3分）如果两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并，那么a ＝ 4 ． 解：∵两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并， ∴两个最简二次根式√3a −1与√2a +3是同类二次根式， ∴3a ﹣1＝2a +3， 解得：a ＝4． 故答案为：4． 13．（3分）比较大小：√5−12 ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）． 解：∵√5−1＞1，∴√5−12＞12． 故填空结果为：＞．14．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −4)2+√(a −11)2化简后为 7 ．解：根据数轴得：5＜a ＜10， ∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0， ∴原式＝a ﹣4+11﹣a ＝7． 故答案是：7．15．（3分）实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，则b a 的值为12．解：∵实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，即√a +1+(2a +b)2=0， ∴{a +1=02a +b =0， 解得{a =−1b =2，∴b a =2−1=12． 故答案为：12．16．（3分）△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝2√3cm ，则底边上的高为 4√3cm ． 解：设此三角形底边上的高为h ， 则S =12aℎ．即12=12×2√3h =√3ℎ， h =12√3=12√33=4√3（cm ）． 故答案为：4√3cm ．17．（3分）已知a ≠0，b ≠0且a ＜b ，化简√−a 3b 的结果是 ﹣a √−ab ． 解：由题意：﹣a 3b ≥0，即ab ≤0， ∵a ＜b ， ∴a ＜0＜b ，所以原式＝|a |√−ab =−a √−ab ， 故答案为：﹣a √−ab ．18．（3分）已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中p =a+b+c2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 3√154． 解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4， ∴p =2+3+42=92， ∴S =√92(92−2)(92−3)(92−4)=3√154． 故答案为：3√154． 三、解答题（19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分） 19．（16分）计算下列各式： （1）√20+√5（2+√5）； （2）（4√6−3√2）÷2√2； （3）2√18−4√18+3√32；（4）(√a 3b −√a b +2√b a +√ab)÷√ba （a ＞0，b ＞0）． 解：（1）原式＝2√5+2√5+（√5）2 ＝4√5+5；（2）原式＝4√6÷2√2−3√2÷2√2 ＝2√3−32；（3）原式＝6√2−√2+12√2 ＝17√2；（4）原式=√a 3b ×a b −√a b ⋅a b +2√b a ⋅a b +√ab ⋅ab ＝a 2−ab +2+a ．20．（8分）比较√5+√2与√3+2的大小关系．解：∵（√5+√2）2＝7+2√10=7+√40，（√3+2）2＝7+4√3=7+√48， ∴（√5+√2）2＜（√3+2）2， ∴√5+√2＜√3+2． 21．（10分）已知2√|a|−5√a+5=0，求：（√a +2√b ）（√a −2√b ）的值．解：原式＝a ﹣4b ． ∵2√|a|−5√a+5=0，又∵（2a ﹣b ）2≥0，√|a|−5≥0， ∴a ＝5，b ＝10∴当a ＝5，b ＝10时，原式＝5﹣40＝﹣35．22．（10分）据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =√ℎ5（不考虑风速的影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？（求t 的值） （3）t 2是t 1的多少倍？解：（1）当h ＝50时，t 1=√ℎ5=√505=√10（秒）； （2）当h ＝100时，t 2=√ℎ5=√1005=√20=2√5（秒）； （3）∵t 2t 1=√5√10=√2，∴t 2是t 1的√2倍．23．（10分）对于题目“化简并求值：1a +√1a 2+a 2−2，其中a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：1a +√1a 2+a 2−2=1a +√(1a−a)2=1a +1a−a =2a −a =495； 乙的解答：1a+√1a 2+a 2−2=1a+√(a −1a)2=1a+a −1a =a =15．请你判断谁的答案是错误的，为什么？解：甲的解答：a =15时，1a−a ＝5−15=445＞0，所以√(1a −a)2=1a−a ，正确； 乙的解答：因为a =15时，a −1a =15−5＝﹣445＜0，所以√(a −1a )2≠a −1a ，错误； 因此，我们可以判断乙的解答是错误的．24．（12分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（√3）2，5＝（√5）2，下面我们观察：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2；反之，3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2，∴3﹣2√2=（√2−1）2，∴√3−2√2=√2−1．（1）化简√3+2√2． （2）化简√4+2√3． （3）化简√4−√12．（4）若√a ±2√b =√m ±√n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由． 解：（1）√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1． （2）√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1．（3）√4−√12=√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1． （4）{m +n =a ，mn =b.理由：把√a ±2√b =√m ±√n 两边平方，得a ±2√b =m +n ±2√mn ， ∴{a =m +n ，b =mn.。
人教版初中数学八年级下册《第16章 二次根式》单元测试卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．98．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．3011．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．413．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3 15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±917．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r 20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．222．计算×的结果是（）A．B．C．3D．223．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是．27．使有意义的x的取值范围是．28．化简=．29．计算：=，（﹣）2=，=．30．已知，则x3y+xy3=．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．34．计算：﹣﹣（+1）235．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）037．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．40．计算：|﹣|+﹣41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．44．已知：a=，b=，求的值．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+249．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简为最简二次根式后即可判定．【解答】解：=2，（A）原式=，故A与2不是同类二次根式；（B）原式=2，故B与2不是同类二次根式；（C）原式=4，故C与2不是同类二次根式；（D）原式=3，故D与2是同类二次根式；故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练运用同类二次根式的定义，本题属于基础题型．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由﹣＞0知m＜0，据此知原式=﹣，进一步化简可得．【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．【解答】解：依题意有，解得x=3，所以y=2，即x y=32=9．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答】解：A、的被开方数﹣4＜0，不是二次根式；故本选项错误；B、是2a开3次方，是三次根式；故本选项错误；C、的被开方数x2+4≥4，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数x﹣1＜0，即x＜1时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使=有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．30【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3=6=30，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．11．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵=b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴==•=．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：①二次根式的被开方数是非负数；②两个公式：=（a≥0，b≥0），=|a|．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．13．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±9【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：==9．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，较简单，关键要细心．17．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m【分析】由m＜0，利用二次根式的性质=|a|及绝对值的性质计算可得．【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：=|a|及绝对值的性质．19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r【分析】先根据数轴上点的位置确定实数p，q，r的大小关系，在根据二次根式公式化简每个二次根式，最后根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得：q＜p＜0＜r，∴|p|+﹣+，=﹣p+r﹣p﹣（﹣p﹣q）+（﹣q﹣r），=﹣p+r﹣p+p+q﹣q﹣r，=﹣p，故选：B．【点评】本题考查了数轴与实数的关系、二次根式的化简，熟练掌握二次根式=|a|是关键．20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a+|a|=0，∴|a|=﹣a，则a≤0，故原式=2﹣a﹣a=2﹣2a．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．计算×的结果是（）A．B．C．3D．2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×==3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键．23．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=xy（x+y）计算可得．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=2，xy=（）（）=3﹣2=1，则原式=xy（x+y）=1×2=2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是10．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以，a=2，b﹣4=0，解得b=4，①当腰为2，底为4时不能构成三角形；②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．故答案为：10．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是6．【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，∴﹣|1﹣3m|+3=2m+1﹣（3m﹣1）+3=﹣m+5，当m=2时，﹣m+5=3，当m=3时，﹣m+5=2，当m=4时，﹣m+5=1，故所有结果的和是：1+2+3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m的取值范围是解题关键．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是1．【分析】根据二次根式的性质得出|x﹣2|+|1﹣x|，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，1﹣x＜0，则原式=|x﹣2|+|1﹣x|=2﹣x+x﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．27．使有意义的x的取值范围是．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意知，解得．故答案是：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．化简=．【分析】根据二次根式的化简，可以解答本题．【解答】解：==，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．29．计算：=2，（﹣）2=a，=7．【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：=2、（﹣）2=a、=7，故答案为：2、a、7．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．30．已知，则x3y+xy3=10．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算立方根、零指数幂和负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=﹣2+1+4﹣2=1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，当a=时，原式=2×（）﹣5=2+1﹣5=2﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．35．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=﹣（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=﹣（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．【分析】（1）分子、分母都乘以﹣计算可得；（2）利用以上的计算得出═﹣；（3）利用（2）中所得结果裂项求和即可得．【解答】解：（1）===﹣，故答案为：﹣；（2）═﹣，故答案为：﹣．（3）原式=﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣=﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0【分析】先化简二次根式、取绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=÷﹣（3﹣4）+1=3﹣3+4+1=5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．37．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）﹣（3）根据题意给出的方法以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）7+4=4+4+3=（2+）2；（2）原式===﹣、（3）原式===【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．【分析】首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式=9﹣3+2﹣1+2017=6+2018．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．【分析】先根据零指数幂的意义和完全平分公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=3+2+1﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．40．计算：|﹣|+﹣【分析】先取绝对值符号、根据二次根式的性质化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式=﹣+﹣1﹣6=﹣7．【点评】此题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，y=1，故（+）2=（+1）2=4+2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==+3；（2）原式=﹣=+2﹣（+）=+2﹣﹣=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．【分析】由a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边知a＜0、b＞0、a＜b，再根据二次根式的性质=|a|=计算可得．【解答】解：根据题意知a＜0、b＞0、a＜b，则原式=﹣a+b﹣（b﹣a）=﹣a+b﹣b+a=0．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握=|a|=．44．已知：a=，b=，求的值．【分析】根据分母有理化即可求出a与b的值．【解答】解：由题意可知：a=3+2，b=3﹣2∴a+b=6，ab=1原式=﹣4=﹣6=﹣6=36﹣6=30【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用分母有理化，本题属于基础题型．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1，，﹣，，﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．【解答】解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，∴50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2=12，520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（）2=4，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，而且每个循环的6个数的和是0．46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．【分析】由题意可设，然后对其两边平方，根据二次根式的性质对其进行化简证明．【解答】证明：设，由于∴∴即=∴当a，b，c为两两不等的有理数时，为有理数．【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道难度较大的题．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12 =（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=[﹣]•=•=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．49．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，a2﹣1≥0且a2﹣1≤0，所以a2﹣1=0，∵a是正实数，∴a=1，所以，b2=4，∵b是正实数，∴b=2，所以，3a+b=3×1+2=5，所以，3a+b的平方根是±．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，要注意a、b都是正实数的限制条件．。
(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式 一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 ) 1．在以下各式中，不是二次根式的有()m23① － 10；② 10a ( a ≥ 0) ；③ n ( m ， n 同号且 n ≠0) ；④ x＋ 1；⑤ 8.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个x ＋ 1x 的取值范围是 (2．假设代数式 〔 x － 3〕 2有意义，那么实数)A ． x ≥－ 1B ． x ≥－ 1 且 x ≠ 3C ． ＞－1D ． x ＞－1 且 ≠3xx3．以下计算： (1)( 2) 2＝ 2； (2)〔－ 2〕 2＝ 2；(3)( － 23) 2＝ 12；(4)(2＋ 3)(2－3) ＝－ 1. 其中结果正确的个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．44．以下式子中为最简二次根式的是 ()A. 3B.4 C.8 D.125．假设75n 是整数，那么正整数 n 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为23 cm ，36 cm ，那么这个直角三角形的面积是 ()A ． 8 2 cm 2B ． 7 2 cm 2C ． 92 cm 2 D.2 cm 2a 2＋b 2a7．若是 a － b ＝ 2 3，那么代数式 (2a － b ) · a －b 的值为 ()A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 38．甲、乙两人计算a ＋ 1－2 ＋a 2的值，当a ＝5 的时候获取不同样的答案，甲的解答是aa ＋ 1－ 2a ＋a 2＝ a ＋ 〔 1－ a 〕2＝ a ＋ 1－ a ＝ 1；乙的解答是 a ＋ 1－ 2a ＋ a 2＝ a ＋ 〔 a － 1〕 2 ＝ a ＋ a － 1＝ 2a － 1＝ 9. 以下判断正确的选项是 ( )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对二、填空题 ( 每题 3 分，共24 分)9． a ＜ 2，那么〔 a － 2〕 2＝ ________．110．计算： 27－ 63＝________．11．在实数范围内分解因式： x 2－ 5＝ ____________．12．计算： 18÷ 3×1＝ ________．313．化简： (1)11 ＝ ________；(3) 10 2＝ ________；(2)＝________； (4)3 212 2 53－ 1＝ ________．14．一个三角形的三边长分别为 8 cm ， 12 cm ， 18 cm ，那么它的周长是 ________ cm.15． a 是13的整数局部， b 是 13的小数局部，那么ab ＝ ________．16．我国南宋出名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了出名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若是一个三角形的三边长分别为a， b，c，那么该三角形的12 2a2＋ b2－c22面积为 S＝4[ a b－〔2〕 ]. △ABC的三边长分别为5，2，1，那么△ABC 的面积为 ________．三、解答题 ( 共 52 分)17． (10 分) 计算：(1)2(12＋ 20) － 3(3－ 5)；(2)(3－ 2 5)( 15＋ 5) － ( 10－2) 2 .18.(10分)a＝7＋ 2，b＝7－ 2，求以下代数式的值：(1) a2b＋b2a；(2) a2－b2.19． (10 分) 先化简，再求值：13x＋22·(1 ＋) ÷2，其中 x＝2 5－1. x ＋2x＋1x－1x－ 120． (10 分 ) 王师傅有一根长45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请经过计算说明原由．21． (12分) 阅读资料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如 3＋22＝(1 ＋2) 2，善于思虑的小明进行了以下研究：设＋2＝ (＋2) 2( 其中a，，，均为正整数 )，那么有＋2＝2＋ 2 2＋22，a b m n b m n a b m nmn22所以 a＝ m＋2n ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把近似a＋ b 2的式子化为平方式的方法．请你模拟小明的方法研究并解决以下问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，假设 a＋b 3＝( m＋n3) 2，用含m，n的式子分别表示a，b，得 a＝________， b＝________；(2)利用所研究的结论，找一组正整数a， b， m， n 填空：______＋______ 3＝(______＋______ 3) 2；(3) 假设a ＋ 4 3 ＝(＋3) 2，且，，n均为正整数，求a的值．m n a m详解详析1．B [剖析] ①的被开方数是负数， 不是二次根式． ②吻合二次根式的定义， 是二次根式．③ m ， n 同号，且 n ≠ 0，那么被开方数是非负数，是二次根式．④因为 x 2≥ 0，所以 x 2＋1 ＞ 0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2． B[剖析] 由题意得x ＋ 1≥ 0，〔x － 3〕 2≠ 0，解得 x ≥－ 1 且 x ≠ 3.3 ．[ 剖析] (1) 依照“(a ) 2＝ a ( a ≥ 0)〞可知(2)2＝2成立； (2)依照“ a 2＝ | a 〞D|可知〔－ 2〕 2＝ 2 成立； (3) 依照“ ( ab ) 2＝ a 2b 2〞可知，计算 ( － 2 3) 2，可将－ 2 和 3分别平方后， 再相乘， 所以这个结论正确； (4) 依照“ ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2－ b 2〞，(2＋ 3)(2－ 3)＝(2)2－(3) 2＝ 2－ 3＝－ 1.4． A5． B [剖析] ∵ 75＝ 25× 3，∴使75n 是整数的正整数 n 的最小值是3. 应选 B.6． C〔 a － b 〕 2 a a － b2 37．A [剖析] 原式＝ 2a·a － b ＝2 ，把 a － b ＝ 2 3代入，原式＝ 2 ＝ 3，应选 A.8．D [剖析]∵ a ＝5，∴ 〔 1－ a 〕 2＝ |1 － a | ＝a － 1.9． 2－ a 10. 311． ( x ＋ 5)( x － 5)12. 213． (1)2 (2) 3(3) 2(4)3＋ 16 6 214．(52 ＋ 23)[剖析]8＋ 12＋ 18＝ 22 ＋ 23 ＋ 32＝ (52 ＋ 23)cm.15． 313－ 9[剖析] 依照题意，得 a ＝ 3， b ＝ 13－3，所以ab ＝ 313－ 3) ＝(3 13－ 9.S ＝15＋4－1216． 1 [ 剖析 ] 把 5， 2， 1 代入三角形的面积公式得4[5 × 4－〔2 〕 ] ＝14〔 20－ 16〕＝ 1，故填 1.17．解： (1) 原式＝ 2(23＋ 25)－3 3＋ 35＝ 4 3＋ 4 5－3 3＋3 5＝ 3＋ 75.(2)原 式 ＝ 3 × 15＋53 － 25×15 － 10`5 －[ 〔 10〕2 －2× 10× 2＋〔 2〕 2]＝ 35＋ 5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－ 3 5－ 53－ 12.18．解： (1) 原式＝ ab ( a ＋ b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 6 7.(2) 原式＝ ( a ＋ b )( a － b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝7－ 2 时，原式＝ 8 7.1 x ＋2 〔 x ＋ 1〕〔 x － 1〕1 19．解：原式＝ 〔 x ＋ 1〕 2· x －1· x ＋ 2 ＝ x ＋1.当 x ＝ 2 5－1 时， 原式＝1 5＝ .25－ 1＋11020．解：不够用．原由以下：焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4( 2＋18＋ 32) ＝4( 2＋ 32＋ 42) ＝322( 米) ，(322) 2＝2048 ， 452＝ 2025.∵ 2048 ＞ 2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解： 222mn(1) m ＋ 3n (2) 答案不唯一，如： 4 21 12＋ 3n 2，(3) a ＝ m依照题意，得4＝ 2mn .∵ 2mn ＝ 4，且 m ， n 为正整数， ∴ m ＝ 2， n ＝ 1 或 m ＝1， n ＝ 2， ∴ a ＝ 7 或 a ＝ 13.。
八年级数学下册第16章二次根式测试题含答案
八年级第十六章《二次根式》测试题班别： 姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +2. 若1a ≤ ）A. (1a -(1a -C. (1a -(1a -3. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31 C ．5.2 D ．22b a -5. 若12x -<< ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 38. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-D. 22==+9=成立的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥10n 的最小值是（ ）A.7B.6C.5D. 4二、填空题（每小题3分,共24分）.11. 当__________x .12. 已知x =21________x -+=.13. 把的根号外的因式移到根号内等于 .14. _____,______m n ==.15. 是同类二次根式的是 .16. ，则它的周长是 cm.17. 已知x y ==33_________x y xy +=.18. 在实数范围内分解因式：429__________,6__________x x -=-+=.三、解答题（共52分）19. （6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.20. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016ab -的值.21. 计算：（每题4分，共16分）()1（2(231⎛+ ⎝（3((((22221111++-（4）22. （6分）已知：11a a -=+21()a a +的值.23. （6分）已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -24. （6分）03x =+，的值.答案：一、选择题1A 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11. 12≤； 12. 2-； 13.14. 1、2；15.； 16. (+； 17. 10；18.()((23;(x x x x x +-三、解答题19. 12a =-，最小值为1； 20. -221. ()1.6,；()()()232,4.4；22. 解:22222111()24(14a a a a a a ⎛⎫+=++=-+=++= ⎪⎝⎭15+23.解:由已知有:1010x x -≥⎧⎨-≥⎩由此得1x = ,所以33y <=所以33(4)y y y -=---=-1；24.解:290x -=且3x ≠- ,由此得3,1x y ==,2==。
八年级数学下《二次根式》单元测试卷(含答案)
八年级数学第十六章二次根式测试题时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是52．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．022=-y x B ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22 C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．已知a<2，=-2)2(a 。
13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版(含答案)
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版（含答案）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 2.化简16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4D ．±43. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 4. 下列计算正确的是（ ） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（ ）A ．1B ．9C ．4D ．56.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤127. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（ ）A aB a -C aD a -9. 已知110a a +，则1a a-等于（ ） A ．±6 B 6 C 6 D 610.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++， 则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 18_________，2(27)＝__________43__________.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________. 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________. 15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________. 16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++， 其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： (1) 118288-+； (2) 11(6)2()|32|2--⨯-+-； (3) 231(32)31+---； (4) 20202021(23)(23)-+.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xx y x y +-+，其中 x ＝4，y ＝19.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6，求长方形内阴影部分的面积S.20. (8分)已知实数23+的整数部分为x，小数部分为y，求224x yx y+-+的值.21. (8分)已知x3＋1，y31，求：(1)代数式xy的值； (2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．22. (10分)(1) 已知：a32，b3＋2，求代数式a2b－ab2 的值；(2)运用乘法公式计算：①2+.(32)(23)(32)(2233)；②2(3)已知实数x、y满足x2＋10x4y-＝－25 ，则(x＋y)2021的值是多少？23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12， 即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(1)423+________526-＝__________；(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简， 只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )， 使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b，均有2()a b≥0，∴a－ab b≥0，∴a＋b≥ab当且仅当a＝b时，等号成立. 结论：在a＋b≥ab a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值p根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______ 时，n＋1n有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥ab并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P 点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为 48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.……ABC yD O Px参考答案一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 【答案】A .2.化简16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．±4【答案】C .3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 【答案】C .4. 下列计算正确的是（ ） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=【答案】A .5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（ ）A ．1B ．9C ．4D ．5【答案】A .6.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤12【答案】D .7. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -【答案】B .8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（ ）A aB a -C aD a -【答案】B . 9. 已知110a a +，则1a a-等于（ ） A ．±6 B 6 C 6 D 6【答案】D . 提示：2211()()4a a aa-=+-＝10－4＝6，∴1a a-＝±6.10.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++， 则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组【答案】A . 提示：由已知等式，得b 2＋22b ＝ac ＋(a ＋c )2，∵a 、b 、c 为有理数， 比较上述等式的两边，得：b 2＝ac ，2b ＝a ＋c .由2b ＝a ＋c ，得4b 2＝(a ＋c )2，把b 2＝ac 代入，得4ac ＝(a ＋c )2，∴(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，与题设a ≠c 不符，故选A .二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：18＝_________，2(27)＝__________，43＝__________. 【答案】32， 28，233.12. 若45n 是整数，则正整数 n 的最小值为___________. 【答案】5.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________.【答案】x (x ＋5)(x －5). 提示：原式＝x (x 2－5)＝x (x ＋5)(x －5). 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________.【答案】－3. 提示：移项得：x ＋1＝5，两边平方，得 x 2＋2x ＋1＝5，∴x 2＋2x ＝4， 则x ²＋2x －7＝4－7＝－3.15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________.【答案】－3a . 提示： 由数轴，知a ＜b ＜0，∴a ＋b ＜0，－a ＋2＞0，b －2＜0， ∴原式＝|a |＋|a ＋ b | ＋| −a ＋2|－|b －2|＝－a －(a ＋b )＋(－a ＋2)＋(b －2)＝－3a .16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++， 其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.【答案】1＋1(1)n n +. 提示：22222222(1)(1)(1)(1)n n n n n a n n n n +++=+++＝222222(1)(1)(1)n n n n n n +++++＝22222(1)221(1)n n n n n n +++++＝2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++＝222[(1)1](1)n n n n +++，∴a n ＝(1)1(1)n n n n +++＝1＋1(1)n n +.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： 118288 (2) 11(6)2()32|2--+； (3) 231(32)31+- (4) 20202021(23)23). 【答案】(1)原式＝2124711247 (2)原式＝－32＋(23＝－3(3)原式＝(3－34)2(31)(31)(31)+-+7－3423+＝7－3235－3(4)原式＝20202020(23)(23)(23)＝2020(23)(23)-23.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xy x ++，其中 x ＝4，y ＝19. 122x y x y 132x y当x ＝4，y ＝19114329＝1＋1＝2.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6， 求长方形内阴影部分的面积S .【答案】依题意，AM 2，DM ＝CD 6AD 26 ∴长方形ABCD 626， 则S 626－2－6＝3 2. 方法2：S ＝AM ·AB －22·62＝3 2.20. (8分)已知实数23+ 的整数部分为x ，小数部分为y ，求224x yx y +-+ 的值.23+23，∴023+1，∴x ＝0，y ＝23∴ 224x y x y +-+02(23)02(23)4+---+2(23)4234--++2(23)23-233-233-21. (8分)已知x 3＋1，y 31，求：(1)代数式xy 的值； (2)代数式x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3的值． 【答案】(1) xy ＝33－1)＝3－1＝2. (2) x ＋y ＝31)＋31)＝3原式＝x 2(x ＋y )＋y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2＋y 2)＝(x ＋y )[(x ＋y )2－2xy ] ＝332－2×2]＝3－4)＝322. (10分)(1) 已知： a 32，b 3＋2，求代数式 a 2b －ab 2 的值； 【答案】a －b ＝－4，ab ＝332)＝3－4＝－1， ∴原式＝ab (a －b )＝－1×(－4)＝4.(2)运用乘法公式计算：①2(2233)； ②2(32)(23)(32)+. 【答案】①原式＝8＋627＝35＋6②原式＝4－3＋(3－62)＝1＋5－66－6(3)已知实数 x 、y 满足 x 2＋10x 4y -＝－25 ，则(x ＋y )2021的值是多少？ 【答案】由已知条件，得 (x ＋5)24y -0，∵(x ＋5)2≥04y -0，∴(x ＋5)2＝04y -0， ∴x ＝－5，y ＝4，∴(x ＋y )2021＝(－5＋4)2021＝－1.23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12， 即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简， 只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )， 使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).【答案】42331+52632-2m n ±2a b ab +±2()a b ±a b(3)∵32221+52632+721243+ 21+32+43+54+98+ ＝21)＋32)＋43＋54＋…＋98) ＝－191＋3＝2.24.(12分)对于任意正实数 a 、b ，均有2()a b ≥0，∴a －ab b ≥0，∴a ＋b ≥ab 当且仅当 a ＝b 时，等号成立. 结论：在 a ＋b ≥ab a 、b 均为正实数)中，若 ab 为定 值p ，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值p 根据上述内容，回答下列问题： (1)初步探究：若 n ＞0，只有当 n ＝_______ 时，n ＋1n有最小值； (2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形， 矩形的长和宽分别为 a 、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 a ＋b ≥ab 并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知 A (－6，0)，B (0，－8)，点 P 是第一象限内的一个动点，过 P 点向坐标轴作垂线，分别交 x 轴和 y 轴于 C 、D 两点，矩形 OCPD 的面积始终为 48， 求四边形 ABCD 面积的最小值以及此时 P 点的坐标.【答案】(1) n ＝1. 提示： 根据a ＋b ≥ab 112n n nn+≥⋅当且仅当n ＝1n时成立，此时n ＝1.……ABCy DOP x(2) 大正方形的边长为a＋b，中空小正方形的边长为b－a，由图形的面积，得：(a＋b)2－4ab＝(b－a)2≥0，∴(a＋b)2－4ab≥0，∴(a＋b)2≥4ab，则a＋b≥ab显然，只有当a＝b时，上述各式中等号成立.(3) 设P(x，y)，则OC＝x，OD＝y，xy＝48.∵A(－6，0)，B(0，－8)，∴OA＝6，OB＝8，∴四边形ABCD的面积为S＝12AC·BE＝12(x＋6)(y＋8)＝12(xy＋8x＋6y＋48)＝12(48＋8x＋6y＋48)＝4x＋3y＋48≥43x y⋅＋48＝3xy48＝348⨯48＝96.取等号时，4x＝3y，又xy＝48，∴x＝6，y＝8，∴P(6，8).∴四边形ABCD面积的最小值为96，此时P点的坐标为P(6，8).。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试(详细答案)
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试一、选择题(共10小题) 1.化简－(＋2)得( )A ． －2B ．－2 C ． 2 D ． 4－22.下列运算中错误的是( ) A ．×＝ B ．＝ C ． 2＋3＝5 D ．＝－3.计算：3÷3－2的结果为( ) A ． －2 B ． C ． 6－2D ． 36－24.计算×＋×的结果在( )A ． 4至5之间B ． 5至6之间C ． 6至7之间D ． 7至8之间 5.计算：(＋)(－)等于( )A ． 5＋2B ． 1C ． 5－2D ． 56.化简(－2)2015·(＋2)2016的结果为( )A ． －1B ．－2C ．＋2 D ． －－27.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( ) A ．＋ B ． 2 C ．＋3 D ．－8.化简－的结果是( ) A ．－B ． 2－C ． 3－2D ．9.下列运算正确的是( ) A ． 3－＝3 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．a 2＋a 3＝a 5 D ． (3a 3)2＝9a 610.下列计算中，正确的是( )A ．＋＝B ． 2＋＝2C ． 3－＝2D ．＝－＝1二、填空题(共4小题) 11.计算(＋)(－)的结果等于________．12.已知m ＝1＋，n ＝1－，且(7m 2－14m ＋a )(3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于________．13.已知三角形的三边长分别为cm ，cm，cm ，则这个三角形的周长为________ cm.14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x ＝________.三、解答题(共7小题) 15.计算 (1)(2＋)(2－)； (2)(－)－(＋)．16.计算：(1)(4－3)÷2； (2)(3＋)(－4)17.先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋.18.已知：a＝－1，求÷的值．19.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.20.已知m，n为实数，且满足m＝，求6m－3n的值．21.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.答案解析1.【答案】A【解析】－(＋2)＝2－2－2＝－2.故选A.2.【答案】D【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；B ．原式＝，所以C选项的计算正确；C．原式＝5，所以C选项的计算正确；D ．原式＝－，所以D选项的计错误．故选D.3.【答案】C【解析】3÷3－2＝6÷－2＝6－2，故选C.4.【答案】B【解析】×＋×＝2×＋＝2＋，∵＜＜，∴3＜＜4，∴5＜2＋＜6，故选B.5.【答案】B【解析】原式＝()2－()2＝3－2＝1.故选B.6.【答案】D【解析】原式＝[(－2)·(＋2)]2015·(＋2)＝(3－4)2015·(＋2)＝－－2.故选D.7.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.8.【答案】D【解析】原式＝2－＝.故选D.9.【答案】D【解析】A.由于3－＝(3－1)＝2≠3，错误；B.由于a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2，错误；C．由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，错误；D．由于(3a3)2＝9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，正确．故选D.10.【答案】C【解析】A，B.因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C．是同类二次根式，可以直接相减，正确；D.＝，故错误．故选C.11.【答案】2【解析】原式＝()2－()2＝5－3＝2.12.【答案】－9【解析】由m＝1＋，得(m－1)2＝2，即m2－2m＝1，故7m2－14m＝7，同理，得3n2－6n＝3，代入已知等式，得(7＋a)(3－7)＝8，解得a＝－9.13.【答案】12【解析】这个三角形的周长为＋＋＝3＋4＋5＝12 cm.14.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.15.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．16.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．17.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a ＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．18.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．19.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．20.【答案】解因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，所以n2＝9且n≠3，解得n＝－3，m＝－.∴6m－3n＝5.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．21.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．。
八年级数学(下)第十六章《二次根式》基础测试题含答案
八年级数学（下）第十六章《二次根式》基础测试题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x(4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ）③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
1
D. 5
11. 若 （3 b）2 3 b ，则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 ＝ 5 2 。
13. 若 m < 0 ，则 m
m 2 3 m3 ＝ ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ，则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（ C ）
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第十六章 《二次根式》单元测试题
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是（
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义，则 m能取的最小整数值是（
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题：
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ；② 5a
八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试卷及答案
八年级数学下册第十六章《二次根式》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使代数式√x+3√4−3x有意义的整数x有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如果式子√a√ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a,b)的位置在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若式子√x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.二次根式√(−2)2×6的计算结果是()．A. 2√6B. −2√6C. 6D. 125.下列运算正确的是()A. 2√18×3√5=6√80B. √52−32=√52−√32=5−3=2C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8D. √52×32=√52×√32=5×3=156.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √37.已知m=1+√2，n=1−√2，则√m2+n2−3mn的值为()A. 9B. ±3C. 3D. 58.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy29.若最简二次根式√2x+1和√4x−3能合并，则x的值为()A. −12B. 34C. 2D. 510.已知x+2√xy−√x−√y+y=2，则√x+√y+12020−2√x−2√y的值为()A. 42016B. 0 C. 32016D. 22016二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+√3a−6+3√2−a，则该三角形的周长为．12.若√m−2021+|2020−m|=m，则m−20202=．13.计算：√13×√27=．14.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a2b2的结果是．15.计算(√5−2)2020(√5+2)2021的结果是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(3−√7)(3+√7)+√2(2−√2)．17.（10分）计算：2b √ab5⋅(−23√a2b)÷13√ba(a>0)．18.（10分）先化简，再求值：ba−b −b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2a2−b2，其中a=√12，b=√3．19.（10分）甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价6元．现两家商店搞促销活动，甲商店：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠．某校计划购买x副乒乓球拍，y盒乒乓球(y≥x且x，y均为正整数)．(1)请用含x，y的代数式表示：①学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元，②学校在乙商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为______元；(2)若学校只在一家商店购买，当x=8，y=10时，学校去哪家商店购买合算？并说明理由．20.（10分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：√a2−√b2+√(a−b)2．21.（8分）嘉淇计算√12÷(√34+2√33)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式=√12÷√34+√12÷2√33=√12×4√3+√12×32√3=11．她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．22.（10分）计算：√18+√98+√27．解：原式=3√2+7√2+3√3 ① =10√2+3√3 ② =(10+3)√2+3 ③ =13√5. ④(1)以上解答过程中，从__________开始出现错误． (2)请写出本题的正确解答过程．23. （10分）已知x =√3+1，求x 2−2x −3的值．24. （12分）在化简二次根式时，我们有时会碰上形如√3，√23，3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3=√3√3×√3=5√33；√2 3=√2×33×3=√63；√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1．以上这种化简的方法叫做分母有理化．我们还可以用以下方法化简：√3+1=√3)22√3+1=√3−1)(√3+1)√3+1=√3−1．(1)用上述两种不同的方法化简5+3．(2)化简：√3+1√5+√3√7+√5⋯√2021+√2019．25.（12分）已知a=√7−√5,b=√7+√5，求值：(1)ba +ab；(2)a2b+ab2．答案1. B2.A3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.C11.1012.202113.314.ab15.√5+216.解：原式=9−7+2√2−2=2√217.解：原式=2b √ab5⋅(−23√a2b)·3√ab=2b×(−23)×3√ab5×a2b×ab=−4b×a2b2√b=−4a2b√b．18.解：原式=ba−b −b3a(a−b)2⋅(a+b)(a−b)b(a+b)=ba−b−b2a(a−b)=ab−b2a(a−b)=ba，当a=√12，b=√3时，原式=√3√12=12．19.解：(1)①甲商店需付费：30x+6(y−x)=(24x+6y)元；②乙商店需付费：(30x+6y)×0.9=(27x+5.4y)元；(2)当x=8，y=10时，甲商店需付费192+60=252(元)；乙店需付费216+54=270元，故学校去甲商店购买合算．20.解：由数轴可知：a<0，b>0，a−b<0，∴原式=|a|−|b|−|a−b|=−a−b−(a−b)=−2a21.解：不正确，正确解答过程为：原式=√12÷(3√312+8√312)，=√12÷11√312，=2√3113，=2411．22.解：(1)③(2)原式=3√2+7√2+3√3=10√2+3√323.解：x2−2x−3=x2−2x+1−4=(x−1)2−4．当x=√3+1时，原式=(√3+1−1)2−4=3−4=−1．24.解：√5+√3=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3．√5+√3=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3．(2)原式=√2021−12．25.解：∵a=√7−√5,b=√7+√5，a+b=2√7，ab=2，(1)ba +ab=(a+b)2−2abab(2√7)2−2×22=28−42=12；(2)原式=ab(a+b)=2×2√7=4√7．。
八年级下册数学第十六章二次根式含答案
2017~2018学年度下学期八年级数学单元检测试题第十六章二次根式（满分:100分钟 时间：45分钟）一、选择题:（本题为单选题，每小题3分，共30分）1．要使21-x 有意义,字母x 的取值范围是( ) A ．x ＞0B ．x ≥0且x ≠4C ．x ＞0且x ≠4D ．x ≥0且x ≠2 2．下列二次根式是最简二次根式的为( )A ．2错误!a B. 28x C.错误! D.错误!3．下列计算正确的是（ )A 。
错误!－错误!＝错误!B 。
错误!＋错误!＝4C 。
错误!＝3错误!D ．（1＋错误!）(1－错误!)＝14．如果最简二次根式83-a 与a 217-可以合并,那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≤10B ．x ≥10C ．x ＜10D ．x ＞105．下列四个等式：①错误!＝4； ②(－错误!）2＝16； ③(错误!)2＝4； ④错误!＝－4.正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③6．下列计算中，正确的是（ )A ．3错误!×4错误!＝12错误!B ．－3错误!＝错误!＝错误!C .错误!＝错误!×错误!＝(－3）×（－5)＝15D .错误!＝错误!＝错误!＝57．已知x ＋y ＝3＋22,x －y ＝3－2错误!,则22y x -的值为（ )A ．4错误!B ．6C ．1D ．3－2错误!8．甲、乙两人计算a ＋221a a +-的值，当a ＝5时得到不同的答案，甲的解答是a ＋221a a +-＝a ＋2)1(a -＝a ＋1－a ＝1;乙的解答是a ＋221a a +-＝a ＋2)1(a -＝a ＋a －1＝2a －1＝9；下列判断正确的是（ ）A ．甲乙都对B ．甲乙都错C ．甲对乙错D ．甲错乙对9．若233a a +＝－a 3+a ,则a 的取值范围是( )A ．－3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a 、b 满足｜a －2错误!|＋错误!＝0，则这个三角形的周长为（ )A ．4错误!＋5错误!B ．2错误!＋5错误!C ．2错误!＋10错误!D ．4错误!＋5错误!或2错误!＋10错误!二、选择题：（每小题3分，共12分)11．使式子32--x x 有意义的x 的取值范围是________． 12．已知2＜m ＜3，化简（m －3）2＋|2—m |—｜m |的结果是______13．在实数范围内分解因式：4m 2－7＝____________________．14．已知x 、y 为实数，且y ＝92-x －29x -＋4，则x －y ＝________．三、解答题:（共5小题，共58分)15．(20分）计算：(1）75×错误!÷错误!; （2）错误!（错误!＋2)－错误!÷错误!。
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题八(含答案) (59)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题八（含答案）计算:)2÷×2;).【答案】（1）12；（2）（3）；（4）-4【解析】【分析】根据二次根式的运算法则与整式的乘法法则依次计算即可.【详解】解2=(-2)2×2=12.÷(×=1×5×4×(2=102=3222-2+1])]2)2)=2【点睛】此题主要考察二次根式的运算.102．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.(1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由；(2).求阴影部分的面积.【答案】（1）2和3，理由见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式得到小正方形的边长=（2）根据正方形的面积公式得到大正方形的边长=3，阴影部分的面积等于长为3-的矩形面积．【详解】（1）小正方形的边长=∵4＜6＜9，∴23<<，∴小正方形的边长在2和3之间．（2）大正方形的边长==3，小正方形的边长=所以阴影部分的面积=（36．【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．103．计算（1）-（2）【答案】（1）3；（2）－1【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式22=-=-633=；（2）原式===-．1故答案为：（1）3；（2）－1【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．104．实数b 在数轴上的位置如图所示，化简：|2|b -【答案】3－2b ．【解析】【分析】根据数轴判断出b ﹣2、b ﹣1的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可．【详解】由图可知：1＜b ＜2，所以，b ﹣2＜0，b ﹣1＞0，原式=2﹣b ﹣（b ﹣1）=2﹣b ﹣b +1=3﹣2b ．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出b ﹣2、b ﹣1的正负情况是解题的关键．105．海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，设2a b c p ++=，则三角形的面积为S =角形的面积.【解析】试题分析：先求出p 的值，再代入公式即可. 试题解析：a b c 15p 22++==，S ===点睛：此题考查代数式求值以及二次根式的混合运算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键.106．按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：= ，= ，= ，= ，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．【答案】（1）2， ， ， ；（222= ，证明见解析．【解析】试题分析：（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简；（2）根据（1）的答案总结规律.解：（1=2=6（2）由（122=．222nn == ． 107．20152017(3(2(2-+++- 【答案】．【解析】【分析】原式利用平方差公式、积的乘方的运算法则及完全平方公式计算即可得到结果．【详解】解：原式=)((201522233222⎡⎤-++⋅⎣⎦=(9737-++ =．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．108．计算:(1)- (2)(（3）2(4(3+-- (4)已知1x =，则代数式256x x +-的值【答案】（1）（2）2-（3）；（4）5 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．（3）根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可；（4）把x 的值代入多项式进行计算即可．【详解】（1）原式24-+4；（2）原式==2-； （3）原式=224(92--+-=16511--+（4）当x =-1，x2+5x ﹣6=1）2+51）﹣6=5﹣5﹣65．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．109．已知一个正数的平方根是3m +和215m -（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【答案】（1）49，（2）±【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数列方程求出m的值，即可求出这个正数．（2）把m的值代入求出其平方根.【详解】（1）∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m-15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）∵m=4，∵=3，则它的平方根是±．考点：平方根。
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慧博数学学习系列训练之
8年级数学（下）学习质量测评
第16章
二次根式试题（W ）
温馨提示：
亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。
答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1.下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) A.≤ D.
2.已知式子
-有意义，则x 的取值范围是( )
A. x ＝1
B. x ≥1
C. x ≤1
D. 0＜x ＜1 3.若 ( )
A. a ＞0
B. a ＜0
C. a ≥0
D. a ≤0 4.若式子
1+
有意义，则点P （a ，b ）在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5.下列计算不正确的是( )
A.6-
=- B.(2
9-= c )16(2
-=-16 D.(2
3--=
6.已知a ＜0的结果是( )
A.-
B.
C.－
D.
7.若a a 0+=，则
+( ) A. 2a －1 B. 1－2a C. －1 D. 1 8.已知点P （x ，y ( )
A. 2xy
B. －2xy
C. 2
D. －2 9.下列各式中是最简二次根式的是( )
A.
10.若0的整数，则实数a 的最小值是( )
慧博数学学习系列训练之
-1
a
A. 12
B. 3
C. 6
D. 2 11.估计8
×
21
×3的运算结果的范围应在( )
A.1到
2 B. 2到
3 C. 3到
4 D. 4到
5 12.设4
a ，小数部分为
b ，则a －
1b 2
-的值为( )
A.22
+
22
-
D.二、填空题：（本大题共
10小题，每小题2分，共20
分）
13.要使代数式
2x
有意义，则x 的取值范围是 .
14. a b ≠0，则点P （a ，b ）在第 象限
. 15.
若a 2=
+，则a ＝ ，b ＝
.
16.在实数范围内分解因式：x 3－
3x ＝ . 17.已知x －1
的值是 .
18.已知a 、b 、c 是△ABC
-
的值为 .
19.
观察下列各式的规律：①
=
；②=
③=
……若
=a ＝ .
20.cm ，则周长为 . 21.实数a 、b -的结果是
22.在面积为
80cm 2的正方形正中间挖
掉一个面积为45cm 2的小正方形，则剩余的边框的宽度是 cm.
（共44分）
23.计算：（20分）
慧博数学学习系列训练之
(1) (3)a b
a ⨯a
b ⨯
ab 1
(b ＞0) (4)
2
2
-
24.化简求值：（16分）
(1)已知x 1，y 1，求22x y -的值.
(2)当x 1时，求2x 2x 2++的值.
25.（8分）已知a ＝3＋b ＝3－求22a b ab -的值.
友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看
有没有错的、漏的，可要仔细点！。