八年级数学全等三角形练习题
八年级数学《全等三角形》专项训练题精选
图12 图9 A 'C A D B E 21图10 C A D B E F 图2 图11 12C A D B E F M N O AB DC EF 图1 图3 45321八年级数学《全等三角形》专项训练题精选1.如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】.（A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ）12平方厘米 （D ）14平方厘米2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】.（A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA3. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【 】.（A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°4. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】.（A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．9．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠F ．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④10.如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．11．已知：如图①，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝50°（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝50°；（2）如图②，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为12．已知：∠BAC=90°，AB=AC ，AD=DC ，AE ⊥BD ，求证：∠ADB=∠CDE13．在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线于E ，又AE=12BD ，求证：BE 平分∠ABC 。
八年级数学：全等三角形的判定测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形的判定测试题（含答案）一、选择题1.下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。
（2）周长相等的两个等边三角形全等。
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。
（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4【答案】B.【解析】（1）周长相等的两个三角形不一定全等，故该说法错误；（2）周长相等的两个等边三角形全等，该说法正确；（3）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该说法错误；（4）有三边对应相等的两个三角形全等，此说法正确.共有两个说法正确.故选B.2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】A.【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．3. 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△EBD≌△ECDD、以上答案都不对【答案】B.【解析】∵在△ABE和△ACE中AB ECEB ACAE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选B．4. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【答案】D．【解析】A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选D．5. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D.【解析】以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.二、填空题7.如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示），可得△ABC≌△ADC，根据是．【答案】BC=DC，SSS.【解析】添加条件BC=DC，∵在△ABC和△ADC中AB ADBC CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），8.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．【答案】AB=DC.【解析】由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，AB DCBE CFAF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE（SSS）.9.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．【答案】ABD；SSS.【解析】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．10.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．【答案】46°【解析】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=12∠AFB=46°．11.如图，已知AE=DF、EC=BF，添加，可得△AEC≌△DFB．【答案】AC=DB【解析】AC=DB，在△AEC和△DFB中，AE DFAC BDEC BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△DFB（SSS）.12.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．【答案】SSS【解析】由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中AB ADAC ACCB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC（SSS），三、解答题13.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：1．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均错误3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A．AB=AD，∠1=∠2，B．AB=AD，∠3=∠4C ．∠1=∠2，∠3=∠4D ．∠1=∠2， ∠B=∠D5．如图，AD 是ABC 的中线，//CE AB 交AD 的延长于点E ，AB=5，AC=7，则AD 的取值可能是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC||AB ，AB=5，BD=1，则CF 的长度为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．208．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，△AEF 的边EF 过点C ，且AE=EF ，AB ∥EF ，AD 平分∠BAE ，CE=3，AB=13，则CF=( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题： 9．如图，在 ACB 中 ACB 90︒∠= ， AC BC = 点 C 的坐标为 ()2,0- ，点 A 的坐标为 ()8,3- ，点 B 的坐标是 .10．如图，在ABC 中45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点8AC =cm ，则线段BF 的长度为 ．11．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为 cm ．12．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 .三、解答题：13．已知，如图，∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB.求证：BE 平分∠ABC.14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF 的垂线DE,使E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。
八年级数学：全等三角形测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形测试题（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【答案】D．【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；全等三角形的面积一定相等,所以D正确,故选D．2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,故选D．3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【答案】D．【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D．【解析】如图,由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°．故选D．5.下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形D．全等三角形的对应边相等,对应角相等【答案】C．【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；故选C．6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△DCB,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,∴∠BCD=∠ABC=60°,故选B．7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,∴∠BAD=12（∠BAE﹣∠DAC）=12（100°﹣60°）=20°,在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．二、填空题8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．【答案】5cm.【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,∴∠C=30°,∵△AEB≌△ACD,∴AC=AB=10cm,∴AD=12AC=5cm．9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=cm．【答案】70；15.【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,故填∠C′=70°,A′B′=15cm．10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．【答案】110.【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=40°,∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．【答案】30°．【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵D是∠BAC的平分线上一点,∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°,∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．【答案】7.【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,∴∠BDA=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,∵△ABD≌△CDB,∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°.三、解答题14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段,并说明理由．【答案】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,【解析】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,理由是：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,BC∥EF．15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16,BC=10,求AB的长．【答案】（1）∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°；（2）3. 【解析】（1）∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC﹣BC=DB﹣BC,∴AB=CD,∵AD=16,BC=10,∴AB=CD=12（AD﹣BC）=3．16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）2.1cm．2.2cm．【解析】（1）∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．。
八年级全等三角形专题练习(解析版)
一、八年级数学全等三角形解做题压轴题〔难〕1. 〔1〕如图〔1〕,：在△ ABC中,N BAC=90.,AB二AC,直线m经过点A, 8口,直线m, CE J_直线m,垂足分别为点D、E.证实:DE=BD+CE.〔2〕如图〔2〕,将〔1〕中的条件改为：在△ ABC中,AB=AC, D、A、E三点都在直线m 上,并且有N BDA=Z AEC=Z BAC=.,其中.为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立,请你给出证实;假设不成立,请说明理由.〔3〕拓展与应用：如图〔3〕 , D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点〔D、A、E 三点互不重合〕,点F为N BAC平分线上的一点,且△ ABF和^ ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设N BDA=Z AEC=Z BAC,试判断△ DEF 的形状.【答案】(1)见解析(2)成立(3) 4DEF为等边三角形【解析】解：(1)证实：BDL直线m, CEJ_直线m,,N BDA=N CEA=900.: Z BAC=90°, /. Z BAD+Z CAE=90°.•/ Z BAD+Z ABD=90°, /. Z CAE=Z ABD.又AB二“AC〞,「・△ ADB合△ CEA (AAS) . /. AE=BD, AD=CE./. DE=,,AE+AD=H BD+CE.(2)成立.证实如下：: Z BDA =Z BAC=a , /. Z DBA+Z BAD=Z BAD+Z CAE=180°-O r . /. Z DBA=Z CAE.Z BDA=Z AEC=., AB=AC,「・△ AD於△ CEA (AAS). /. AE=BD, AD=CE.DE二AE+AD=BD+CE.(3)△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,△ ADB合△ CEA, BD=AE, Z DBA =Z CAE,: △ ABF 和^ ACF 均为等边三角形,J Z ABF=Z CAF=60°.・•, Z DBA+Z ABF=Z CAE+Z CAF. /. Z DBF=Z FAE.; BF=AF,,•・丛DBF合△ EAF (AAS) . /. DF=EF, Z BFD=Z AFE.・•, Z DFE=Z DFA+z AFE=Z DFA+Z BFD=60°.・•.A DEF为等边三角形.(1)由于DE=DA+AE,故由AAS证△ ADB合4 CEA,得出DA=EC, AE=BD,从而证得DE=BD+CE.(2)成立,仍然通过证实△ ADB2 J CEA,得出BD=AE, AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.(3)由△ ADB2△ CEA得BD=AE, NDBA=N CAE,由△ ABF和△ ACF均等边三角形,得Z ABF=Z CAF=60°, FB=FA,所以N DBA+N ABF=N CAE+N CAF,即N DBF二N FAE,所以△ DBF^ △ EAF,所以FD=FE, Z BFD=Z AFE,再根据N DFE=Z DFA+Z AFE=Z DFA+Z BFD=60°得到△ DEF是等边三角形.2.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE, PE 交CD 于 F〔1〕证实：PC=PE；〔2〕求N CPE的度数：〔3〕如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当N ABC=12〔T时,连接【答案】(1)证实见解析(2) 90° (3) AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC, ZABP=ZCBP=45%结合PB=PB得出aABP g^CBP,从而得出结论：⑵、根据全等得出NBAP=NBCP, ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即ZDCP=ZE,易得答案；(3)、首先证实4ABP和^CBP全等,然后得出PA=PC, NBAP=NBCP,然后得出NDCP二NE,从而得出NCPF=NEDF=60°,然后得出AEPC是等边三角形,从而得出AP=CE.【详解】⑴、在正方形ABCD 中,AB=BC, ZABP=ZCBP=45%在ZkABP 和4CBP 中,XV PB=PB AAABP^ACBP (SAS) , ,PA=PC, VPA=PE>:.PC=PE；⑵、由(1)知,A ABP^ACBP,.\ZBAP=ZBCP, JNDAP=NDCP,VPA=PE, .\ZDAP=ZE> /. ZDCP=ZE. VZCFP=ZEFD (对顶角相等), A180° - ZPFC - ZPCF=1800 - ZDFE - NE, BPZCPF=ZEDF=90<>：⑶、AP = CE理由是：在菱形ABCD 中,AB=BC, NABP二NCBP,在2\ABP ^lACBP 中,XV PB=PB /.△ABP^ACBP (SAS),,PA二PC, NBAP=NDCP,VPA=PE,,PC=PE,,NDAP=NDCP, V PA=PC,/DAP=NE, A ZDCP=ZE V ZCFP=ZEFD (对顶角相等),A180°- ZPFC - ZPCF=180° - ZDFE - NE, RPZCPF=ZEDF=180° - ZADC=180° - 120°=60°, AAEPC 是等边三角形,,PC=CE, AAP=CE考点：三角形全等的证实3.如图,在AA8C中,NAC8为锐角,点£＞为射线8C上一动点,连接AO.以AO为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.图①图②图③〔1〕假设A3 = AC, ABAC = 90°①当点.在线段BC上时〔与点3不重合〕,试探讨CF与8.的数量关系和位置关系：②当点O在线段C的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中而出相应的图形并说明理由；〔2〕如图3,假设ABwAC, ABAC90° , ZBC4 = 45°,点.在线段8C上运动,试探究CF与8.的位置关系.【答案】〔1〕①CF_LBD,证实见解析：②成立,理由见解析：〔2〕 CF1BD,证实见解析.【解析】【分析】〔1〕①根据同角的余角相等求出NCAF=NBAD,然后利用"边角边"证实4ACF和4ABD全等,②先求出NCAF=NBAD,然后与①的思路相同求解即可：〔2〕过点A作AE_LAC交BC于E,可得4ACE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE, NAED=45.,再根据同角的余角相等求出NCAF=NEAD,然后利用“边角边〞证实4ACF 和4AED全等,根据全等三角形对应角相等可得NACF=NAED,然后求出ZBCF=90°,从而得到CFJ_BD.【详解】解：〔1〕①•••NBAC=90°, 4ADF是等腰直角三角形,.\ZCAF+ZCAD=90% ZBAD+ZACD=90°,.\ZCAF=ZBAD,在4ACF和4ABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF,.,.△ACF^AABD〔SAS〕,.・.CF=BD, ZACF=ZABD=45",ZACB=45",AZFCB=90°,.-.CF±BD：②成立,理由如下：如图2：VZCAB=ZDAF=90%,ZCAB+ ZCAD= ZDAF+ ZCAD, 即NCAF=NBAD,在aACF和AABD中,VAB=AC, ZCAF=ZBAD, AD=AF, AAACF^AABD(SAS), ACF=BD, NACF=NB,VAB=AC, ZBAC=90%AZB=ZACB=45%/. Z BCF= ZACF+ ZACB=45o+45o=90°,ACF1BD：(2)如图3,过点A作AE_LAC交BC于E,•/ ZBCA=45",••.△ACE是等腰直角三角形,,AC=AE, NAED=45°, VZCAF+ZCAD=90°, ZEAD+ZCAD=90%,NCAF=NEAD,在4ACF和4AED中,VAC=AE, NCAF=NEAD, AD=AF,.•.△ACF^AAED(SAS), /. ZACF=ZAED=45\,ZBCF= ZACF+ ZBCA=45o+45°=90°, ACF1BD.【点睛】此题考查全等三角形的动点问题,综合性较强,有一定难度,需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4.如图〔1〕,在△A3C中,ZA = 90°, A3 = AC,点.是斜边8C的中点,点E, 产分别在线段A3, 4c上,且NEDF = 90..〔1〕求证：△.所为等腰直角三角形：〔2〕假设△ABC的面积为7,求四边形AEDF•的面积：〔3〕如图〔2〕,如果点E运动到A8的延长线上时,点尸在射线C4上且保持ZEDF = 90°,△.石尸还是等腰直角三角形吗.请说明理由.【答案】〔1〕证实见解析；〔2〕 3.5：〔3〕是,理由见解析.【解析】【分析】〔1〕由题意连接AD,并利用全等三角形的判定判定△ BD年△ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.瓦'为等腰直角三角形；〔2〕由题意分析可得S网边形AEDF=S MDF+S AADE=S ABDE+S ACDF,以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；〔3〕根据题意连接AD,运用全等三角形的判定判定△ BDE^ △ ADF〔ASA〕,进而分析证得△.所为等腰直角三角形.【详解】解：〔1〕证实：如图①,连接AD.「N BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,/. AD±BC , AD=BD,・•, Z 1=Z B=45°,Z EDF=90% Z 2+Z 3=90%又,Z 3+Z 4=90°,/. Z 2=Z 4,在^ BDE 和^ ADF 中,Z 1=Z B, AD=BD,Z 2=Z 4,/. △ BDE合 , ADF(ASA),・•, DE二DF,又；Z EDF=90\・•・ ADEF为等腰直角三角形.(2)由(1)可知DE=DF, NON 6=45., 又「N 2+N 3=90°, Z 2+Z 5=90%J Z 3=Z 5,A ADE级△ CDF,・' S N边H,AEDF=S AADF+S CADE二S ABDE+S^CDF,S MBC=2 S 网边毛AEDF,S wijn；AEDF=3.5.(3)是,如图②,连接AD.•/ Z BAC=90\ AB=AC, D 是斜边BC 的中点,/. AD±BC Z AD=BD ,「・Z 1=45°,Z DAF=180°-Z l=180°-45°=135% Z DBE=180°-Z ABC=180°-45°=135%/. Z DAF=Z DBE,「Z EDF=90\/. Z 3+Z 4=90%又；Z 2+Z 3=90°,「・Z 2=Z 4,在仆BDE 和a ADF 中,Z DAF=Z DBE, AD=BD,N 2=Z 4,△ BDE合△ ADF(ASA),・•.DE=DB又：Z EDF=90\.•.A DEF为等腰直角三角形.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.5.如图,在MBC中,ZC = 90°, AC = 3, BC = 7,点.是8c边上的动点,连接AD,以AO为斜边在A.的下方作等腰直角三角形AO石.(1)填空：AABC的面积等于—；(2)连接CE,求证：CE是NAC3的平分线；(3)点.在6C边上,且CO = 1,当.从点.出发运动至点3停止时,求点E相应的运动路程.王O 1 _【答案】〔I〕—：〔2〕证实见解析：〔3〕 3点【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得：〔2〕如下图作出辅助线,证实△AEM名ADEN 〔AAS〕,得至I] ME=NE,即可利用角平分线的判定证实：〔3〕由〔2〕可知点E在NACB的平分线上,当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,再根据全等三角形的性质得出CN=!〔AC + C.〕,根据CD的长度计算出CE的长度即可.【详解】解：〔1〕 ZC = 90°, AC = \ BC = 7= -ACxBC = -x3x7 = — ,故答案为：—2〔2〕连接CE,过点E作EMLAC于点M,作EN_LBC于点N,AZEMA=Z END=90°,XVZACB=90SAZMEN=90%AZMED+Z DEN=90°,•••△ADE是等腰直角三角形AZAED=90\ AE=DEA ZAEM+Z MED=90%, ZAEM=Z DEN,在△AEM 与ZkDEN 中,ZEMA=Z END=90% ZAEM=Z DEN, AE=DEAAAEM^ADEN 〔AAS〕/. ME=NE,点E 在NACB 的平分线上, 即CE 是NAC3的平分线工(3)由(2)可知,点E 在NACB 的平分线上,・•・当点D 向点B 运动时,点E 的路径为一条直线,VAAEM^ADEN,AM=DN,即 AC-CM=CN-CD在 RtZiCME 与 RtZkCNE 中,CE=CE, ME=NE,ARtACME^RtACNE (HL)ACM=CN.,.CN=；(AC + CO),又YNMCE 二NNCE=45°, ZCME=90\・,. CE= y/2CN = —(AC + CD).2当 AC=3, CD=CO=1 时,CE=](3 + 1) = 2&当 AC=3, CD=CB=7 时,5CE=r (3 + 7) = 5 虚,点E 的运动路程为：50-20 = 30,£【点睛】此题考查了全等三角形的综合证实题,涉及角平分线的判定,几何中动点问题,全等三角 形的性质与判定,解题的关键是综合运用上述知识点.6.如图1,在长方形ABCD 中,AB=CD=5 cm, BC=12 cm,点P 从点B 出发,以2cm/s 的 速度沿BC 向点C 运动,设点P 的运动时间为ts.(1) PC=—cm ：(用含t 的式子表示)■I) I)(2)当t 为何值时,△ABPg^DCP?.(3)如图2,当点P从点B开始运动,此时点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得某时刻4ABP与以P, Q, C为顶点的直角三角形全等？假设存在,请求出v的值：假设不存在,请说明理由.【答案】(1) (12-2/)； (2)1 = 3;(3)存在,P = 2或忏1【解析】【分析】(1)根据P点的运动速度可得BP的长,再利用BC的长减去BP的长即可得到PC的长：(2)先根据三角形全等的条件得出当BP=CP,列方程求解即得；(3)先分两种情况：当BP=CQ, AB=PC 时,△ABPgZ\PCQ：或当BA=CQ, PB=PC 时,△ABPgaQCP,然后分别列方程计算出t的值,进而计算出v的值.【详解】解：(1)当点P以2cm/s的速度沿BC向点C运动时间为ts时3P = 2/57•・• BC = \2cin：.PC = BC-BP = (n-2i)cm故答案为：(12—27)(2) MBP = ^DCP・•. BP = CP・•・ 2/= 12-2/解得1 = 3.(3)存在,理由如下：①当BP=CQ, AB=PC 时,ZiABP名△PCQ,1. PC=AB=5.•.BP=BC-PC=12-5=7•・• BP = Item：.2t=7解得t=3.5.\CQ=BP=7,那么 3.5v=7解得y = 2.②当B4 = C.,PB = PC 时,MBP = \QCP,: BC = ncm,BP = CP = -BC = 6c7〃 2V BP = Item:.2t = 6解得/ = 3CQ = 3vcm,: AB = CQ = 5cm, 3v = 5解得U3综上所述,当u = 2或i,=,时,A48尸与以P, Q,C为顶点的直角三角形全等.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质,解题关键是将动态情况化为某一状态情况,并以这一状态为等量关系建立方程求解.7.：在MBC中,AB = AC,ZBAC = 90° ,尸Q为过点4的一条直线,分别过B、C两点作8M_LP0,CN_L尸.,垂足分别为M、N.(1)如图①所示,当P.与BC边有交点时,求证：MN = CN — BM ；(2)如图②所示,当与6C边不相交时,请写出线段8M、CN和MN之间的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)见解析：(2) MN = BM + CN (或BM = MN — CN或CN = MN-BM ),理由见解析【解析】【分析】(1)根据条件先证AAA/i运ACN4,得到AM = CN,BM = AN,即可证得MN = CN — BM： (2)由(1)知AAMBYACNA,得到4M =CN,8M = AN,即可确定MN = BM + CN.【详解】证实：・・・BM_LPQ,CN_LP0,・•. ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,AZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NMM)・•. ZBAM = ZACN,在AAMB和ACN4中,'ZAMB = 4CNA・.• ZBAM = AACN , AB = CA:.AAM“ACN4(A4S),.・.AM =CN,BM =AN,,: MN = AM-AN,:.MN = CN — BM.(2) MN = BM + CN (或BM=MN-CN或CN = MN-BM) .理由：•.・BM_LPQ,CN_LP.,・•・ ZAMB=ZCAN=90°,V ZBAC=90 ° ,.\ZCAN+ZACN=90°,ZCAN+ZBAM=90°(或NCW + NAC/V = NC4N+NBAM ),:.ZBAM = ZACN,在AAMB和ACNA中,'AAMB = ZCNAZ.B\M = ZACN , AB = CA：.AAM*ACNA( AAS),.・.AM =CN,BM =AN,:.MN = AN + AM = BM+CN.【点睛】此题考察三角形全等的应用,正确确定全等三角形是解题关键,由此得到对应相等的线段,确定它们之间的和差关系得到80、CN和MN之间的关系式.8.操作发现：如图,己知"配和"DE均为等腰三角形,AB=AC, AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点8, D, E在同一直线上,连接CE.(1)如图1, ZABC= ZACB= ZADE= ZAED=55Q,求证：△BADgZkCAE；(2)在(1)的条件下,求N8EC的度数：拓广探索：(3)如图2,假设NC48=NEAD=120.,8D=4, CF为aBCE中8E边上的高,请直接写出讦的长度.【答案】(1)见解析：(2) 70°； (3) 2【解析】【分析】(1)根据SAS证实△BADg/kCAE即可.(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)同法可证4BAD丝ZkCAE,推出EC=BD=4,由NBEC=NBAC=12O0,推出NFCE=30°即可解决问题.(1)证实：如图1中,图1Z ABC=^ ACB = Z ADE=N AED, /. Z EAD=Z CAB,：.Z EAC=A DAB,AE=AD. AC=AB9：.△ BAD^ & CAE (SAS).(2)解：如图1中,设AC交8E于O. •「N A8C=N4C8 = 55°,/. Z 84c=180° - 110° = 70°,BAD^△ CAE,Z ABO=Z ECO,Z EOC=ZAOB,・•, Z CEO = Z 840=70°,即 N BEC= 70°.(3)解：如图2中,A图2Z C48 = N EAD=120\•. Z BAD=A CAE,：AB=AC, AD=AE.△ BAD^ 4 CAE 〔SAS〕,•. Z BAD=A ACE. 8D=EC=4,同理可证N BEC- 8AC=120°,Z F£C=60%CFLEF,Z F=90",•. Z FCE=30\1•. EF=-EC=2. 2此题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.9.在等边aABC中,点.是边8C上一点.作射线AO,点3关于射线AO的对称点为点E.连接CE并延长,交射线AO于点〔1〕如图,连接AE,①AE与AC的数量关系是；②设NBA尸=a,用.表示NBCF的大小；〔2〕如图,用等式表示线段A尸,CF.所之间的数量关系,并证实.【答案】⑴①AB二AE；②NBCF=.：(2)AF-EF=CF,理由见详解.【解析】【分析】(1)①根据轴对称性,即可得到答案；②由釉对称性,得：AE二AB, NBAF=NEAF=.,由△A3C是等边三角形,得AB=AC, ZBAC=ZACB=60° ,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°,即可求解：(2)作NFCG=60°交AD于点G,连接BF,易证AFCG是等边三角形,得GF=FC,再证△ACG会ABCF(SAS),从而得AG=BF,进而可得至lj结论.【详解】(1)①•・•点4关于射线的对称点为点E , AAB和AE关于射线AD的对称,AAB=AE.故答案是:AB=AE;②•.•点3关于射线的对称点为点E , ,AE二AB, NBAF=NEAF=.,•二△A3c是等边三角形,AAB=AC, ZBAC=ZACB=60" ,：.ZEAC=60° -2a, AE=AC,ZACE=1[180 - (60 - 2a)] = 60 +6?,A ZBCF=ZACE-ZACB=60 +a-60°=a .(2) AF-EF=CF,理由如下：作NFCG=60.交AD于点G,连接BF,•••NBAF=NBCF=a , NADB=NCDF,A ZABC=ZAFC=60c ,••.△FCG是等边三角形,AGF=FC,•二△A3c是等边三角形,ABC=AC, ZACB=60° , AZACG=ZBCF=« .在AACG和ABCF中,CA = CBZACG = ABCF , CG = CF,AACG 仝ABCF(SAS),.,.AG=BF,•・•点4关于射线AO的对称点为点E , .\AG=BF=EF,VAF-AG=GF,.\AF-EF=CE【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.10.如图,AA8C是等边三角形,点.在边4c上〔“点D不与A,C重合〕,点石是射线5c上的一个动点〔点E不与点8,C重合〕,连接OE,以OE为边作作等边三角形hDEF,连接CF.〔1〕如图1,当.石的延长线与A3的延长线相交,且CF在直线OE的同侧时,过点D 作DG//AB, DG 交BC 于点、G ,求证：CF = EG ；〔2〕如图2,当.石反向延长线与A8的反向延长线相交,且.,尸在直线OE的同侧时,求证：CD = CE+CF；〔3〕如图3,当OE反向延长线与线段A8相交,且.,厂在直线O石的异侧时,猜测CD、CE、CP之间的等量关系,并说明理由.【答案】〔1〕证实见详解；〔2〕证实见详解：〔3〕 CF = CO-CE,理由见详解.【解析】【分析】(1)由AABC 是等边三角形,DG//AB,得NCDG=NA=60° , NACB=60.,ACDG 是等边三角形,易证AGDE仝ACDF(SAS),即可得到结论：(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝△ CDF(SAS),即可得到结论；(3)过点D作DG〃AB交BC于点G,易证A GDE仝A CDF(SAS),即可得到结论.【详解】(1)•・• AA3C是等边三角形,DG//AB, ：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60° , ・•. ACQG是等边三角形,.\DG=DC.是等边三角形, .,.DE=DF, ZEDF=60° , A ZCDG-ZGDF=ZEDF-ZGDF,即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和八CDF中,DE = DFNGDE = NCDF ,DG = DC.,.△GDE^A CDF(SAS),：.CF = EG ；(2)过点D作DG〃AB交BC于点G,如图2,•・• AABC是等边三角形,DG//AB、：.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,••・ACDG是等边三角形,:.DG=DC.•••ADE/是等边三角形,,DE=DF, ZEDF=60c ,A ZCDG-ZCDE=ZEDF-ZCDE> 即：ZGDE=ZCDF, 在4 GDE和^ CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF ,DG = DC.,.△GDE^ACDF(SAS),:・CF = GE,••. CD = CG = CE+GE = CE+CF(3)CF = CD + CE,理由如下：过点D作DG〃AB交BC于点G,如图3,•・・AA8C是等边三角形,DGUAB, .,.ZCDG=ZA=60° , ZACB=60" ,,ACDG是等边三角形, ADG=DC=GC.•・• ADEF是等边三角形, ,DE=DF, ZEDF=60° ,A ZCDG+ZCDE=ZEDF+ZCDE,即：NGDE=NCDF, 在A GDE和4 CDF中,DE = DFNGDE = ZCDF , DG = DCAAGDE^ACDF(SAS),,CF = G£=GC+CE=CD+CE.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.。
(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100° 3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 4．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°5．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 6．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的条件是（ ）A ．AB=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．CB=DE 7．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．18．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20° 10．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( ) A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 12．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°13．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52° 14．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 15．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒二、填空题16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．17．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，AB=10cm,则S △ABD =______．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．21．在ABC 中，48ABC ︒∠=，点D 在BC 边上，且满足18,BAD DC AB ︒∠==，则CAD ∠=________度． 22．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．23．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．24．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．26．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．三、解答题27．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．28．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．29．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．30．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．。
八年级数学：全等三角形练习(含答案)
八年级数学：全等三角形练习（含答案）一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是…（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4.边长都为整数的△ABC ≌△DEF ,AB 与DE 是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为 （ ）（A ）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5二、填空题1．全等三角形的______相等，______相等。
2．若△ABC 与△DEF 全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。
A DB C E F3.如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．4．已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；三、解答题1．如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，•指出其他的对应边和对应角．2.如图， △ABD ≌△ACE ， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案：一、选择题 1.D ， 2.D ， 3.C ， 4.B二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3.30° 4.CB ∠C三、解答题 1. 对应边：AB 与AC,AD 与AE,BE 与CD.对应角：BAE ∠与CAD ∠ ,AEB ∠与ADC ∠AB CC 1 A 1 B 1 AD EBC _D _C_A _B _E2.对应边：AB 与AC,AD 与AE,BD 与CE. 对应角：A ∠与A ∠,B ∠与C ∠,ADB ∠与AEC ∠.。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。
(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒D解析：D【分析】 先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．3．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > A解析：A【分析】 当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．4．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = D解析：D【分析】 根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4B解析：B【分析】 先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙B解析：B【分析】 甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒C解析：C【分析】 先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA C解析：C【分析】 根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD C解析：C【分析】 利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B【分析】 由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．【分析】如图延长AEBC 交于点M 通过条件证明再证明可知即可求解出结果【详解】解：如图延长AEBC 交于点MAE 平分又BE 平分BE=BE 故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的综合问题需要熟练掌握全等三角 解析：212cm【分析】如图，延长AE ，BC 交于点M ，通过条件证明()ABE MBE AAS ≅，再证明()ADE MCE ASA ≅，可知ADE MCE SS =，=2ABE ABCD S S 四边形即可求解出结果．【详解】 解：如图，延长AE ，BC 交于点M ，AE 平分DAB ∠，BAE DAE ∴∠=∠，//AD BC ，//AD BM ∴，BAE DAE CME ∴∠=∠=∠，又 BE 平分CBA ∠，ABE MBE ∴∠=∠，BAE CME ABE MBE ∠=∠∠=∠，，BE=BE ，()ABE MBE AAS ∴≅，90BEA BEM AE ME ∴∠=∠=︒=，，DAE CME AE ME ∠=∠=，，AED MEC ∠=∠，()ADE MCE ASA ∴≅，ADE MCE S S ∴=，3cm AE =，4cm BE =，21==2234122ABM ABE ABCD S S S cm ∴=⨯⨯⨯=四边形， 故答案为：212cm ．【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．15【分析】如图过点D 作DE ⊥AB 于E 首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D 作DE ⊥AB 于E 由作图可知AD 平分∠CAB ∵CD ⊥ACDE ⊥AB ∴DE=CD=3∴S △ 解析：15【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ．由作图可知，AD 平分∠CAB ，∵CD ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∴S △ABD =12•AB•DE=12×10×3=15， 故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案．【详解】∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A＝2∠D＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若14．如图，ABC ADE∠=________︒．∠=︒，10B∠=︒，30EAB120CAD∠=︒，则CFD95【分析】根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE 结合三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质三角形外角的性质和三角形内角和定解析：95【分析】根据全等三角形的性质，得∠BAC=∠DAE ，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵ABC ADE ≅，∴()12010255BAC DAE ∠=∠=-÷=，∴85ACF BAC B ∠=∠+∠=，∴18085CFA ACF CAD ∠=-∠-∠=，∴1808595CFD ∠=-=．故答案为：95．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握上述定理和性质，是解题的关键．15．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B 运动，同时，点Q以x cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝ xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝5 2故填：2或52．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．19．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．cm2【分析】如图延长AP 交BC 于T 利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题【详解】解：如图延长AP 交BC 于T ∵BP ⊥AT ∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP ∠PBA=∠PBT ∴△BPA ≌ 解析：12 cm 2 【分析】如图，延长AP 交BC 于T ．利用全等三角形的性质证明AP=PT 即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==，1122PBC ABC S S ∴==， 故答案为12cm 2. 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．20．如图，ABC ∆中，90,6,8ACB AC cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 出发沿A C -路径向终点C 运动.点Q 从B 点出发沿B C A --路径向终点A 运动．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于,E QF l ⊥于F ．则点P 运动时间为_______________时，PEC ∆与QFC ∆全等．或【分析】对点P 和点Q 是否重合进行分类讨论通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：与全等解得:；如图2所示：点与点重合与全等解得:；故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质准确解析：1或7 2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】如图1所示：PEC∆与QFC∆全等，PC QC，683∴-=-t t，解得:1t=；如图2所示：点P与点Q重合，PEC与QFC∆全等，638∴-=-t t，解得:72t=；故答案为:1或72．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．解析：（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可； （2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ，故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）66°【分析】（1）根据三角形内角和定理说明∠CDE=∠CBE ，再证明∠ABC=∠DBE ，根据AAS 可证明△ABC ≌△DBE ；（2）根据∠ABE 和∠DBC 的度数可以算出∠CBE 和∠ABD 的度数，从而得到∠CDE ．【详解】解：（1）∵∠C=∠E ，∠CPD=∠EPB ，∴∠CDE=∠CBE ，∵∠CDE=∠ABD ，∴∠CBE=∠ABD ，∴∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD ，即∠ABC=∠DBE ，又∠C=∠E ，AB=DB ，∴△ABC ≌△DBE （AAS ）；（2）∵162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴∠ABD=∠CBE=（162°-30°）÷2=66°，∴∠CDE=∠CBE=66°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，寻找三角形全等的条件是解题的关键．23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______． （2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．解析：（1）作图见解析，45；（2）能，45【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA 、OC 于点H 、点G ；再分别以点H 、点G 为圆心，以大于12HG 的长度为半径画圆弧并相较于点P ，过点P 作射线OM 即为∠AOC 的平分线；同理得∠BOC 的平分线ON ；通过量角器测量即可得到∠MON ；（2）根据题意，得114522COM AOC BOC ∠=∠=+∠，12CON BOC ∠=∠，结合MON COM CON ∠=∠-∠，经计算即可得到答案．【详解】（1）作图如下用量角器量得：∠MON ＝45故答案为：45；（2）∵∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，且∠AOB ＝90°∴()11145222COM AOC AOB BOC BOC ∠=∠=∠+∠=+∠ 12CON BOC ∠=∠ ∴11454522MON COM CON BOC BOC ∠=∠-∠=+∠-∠=． 【点睛】本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．25．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．26．如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．解析：证明见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△CED 即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴BAC ECD ∠=∠，在ABC 和CED 中BAC ECD B EAC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CED AAS △≌△，∴BC ED =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，作AE ⊥OB 于点E ，由SAS 定理得出△AEO ≌△AEB ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据∠CAD=∠OAB ，得出∠OAC=∠BAD ，再由SAS 定理即可得出结论； （3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP 的长度不变，故可得出结论．【详解】（1）证明：∵()2320a b a b +-+-=，∴30,20,a b a b +-=⎧⎨-=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1,3A ，()2,0B ．作AE OB ⊥于点E ，∵()1,3A ，()2,0B ，∴1OE =，211BE =-=，在AEO ∆与AEB ∆中，∵,90,,AE AE AEO AEB OE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AEO AEB ∆∆≌，∴OA AB =．（2）证明：∵CAD OAB ∠=∠，∴CAD BAC OAB BAC ∠+=∠+∠∠，即OAC BAD ∠=∠．在AOC ∆与ABD ∆中，∵,,,OA AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC ABD ∆∆≌．（3）解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设AOB α∠=．∵OA AB =，∴AOB ABO α∠=∠=．由（2）知，AOC ABD ∆∆≌，∴ABD AOB α∠=∠=．∵2OB =，1801802OBP ABO ABD α∠=︒-∠-∠=︒-为定值，90POB ∠=︒，易知POB ∆形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 28．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．解析：（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．【详解】(1)作图：(2)连接C D ''，∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，∴COD C O D '''≅（SSS ），∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器 其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。
八年级数学-全等三角形的判定练习(含答案)
八年级数学-全等三角形的判定练习（含答案）一、选择题1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C 【答案】C．【解析】∠D=∠B,理由是：∵在△ADF和△CBE中AD BCD BDF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CBE（SAS）,即选项C正确；具备选项A、选项B,选项D的条件都不能推出两三角形全等,故选C．2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO【答案】B.【解析】在△ABC与△ADE中AE ACA AAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）,故选B.3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】B.【解析】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC与△CDA中,AB CDBAC DCAAC CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选B．4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件（）A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠ED．∠ABD=∠CB E【答案】D.【解析】∵AB=BD,BC=BE,∴要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,又∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,即∠ABD=∠CBE,∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．综合各选项,D选项符合．故选D．5．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B.【解析】∵△ABD和△A CE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,∴△ADC≌△ABE（SAS）．故选B．6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C.【解析】在BC上截取BF=AB,连DF,则有△ABD≌△FBD（SAS）,∴DF=DA=DE,又∵∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°﹣∠A=80°,∴∠FDC=60°,∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°,∴△DCE≌△DCF（SAS）,故∠ECA=∠DCB=40°．故选C．7.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】B.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C=12（180°﹣∠A）=70°,在△BDE和△CEF中,BD CEB CBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDE≌△CEF（SAS）,∴∠BDE=∠CEF,∵∠CED=∠B+∠BDE,即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE,∴∠DEF=∠B=70°；故选B．8.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF 【答案】A.【解析】只有选项A正确,理由是：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,在△ADF和△CBE中,AD BCA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△CBE（SAS）,故选A．二、填空题9.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD 的长为．【答案】2.【解析】∵AB∥EF,∴∠A=∠E,∵AD=EC,∴AD+DC=EC+DC,即AC=ED,在△ABC和△EFD中AB EFA EAC ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△EFD（SAS）,∴AC=ED=6,∴CD=AC+ED﹣AE=6+6﹣10=2,10.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件．（只要填一个）【答案】AC=DF．【解析】补充AC=DF．∵∠1=∠2,BC=EF,AC=DF∴△ABC≌△DEF,11.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）【答案】BD=CE.【解析】BD=CE,理由是：∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中AB ACB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE（SAS）.12.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是（只需填一个）．【答案】AB=AD.【解析】AB=AD,理由是：∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE（SAS）,13.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②④.【解析】在△ABC与△AEF中,AB AEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△AEF（SAS）,∴∠EAB=∠FAC,∠C=∠EFA,AF=AC,∴①②④正确；由已知条件不能得出AD=AC,③不正确．三、解答题14.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证：△ABC≌△DEC．【答案】证明见解析.【解析】∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DE C中,CA CDACB DCEBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEC（SAS）．15.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【答案】证明见解析.【解答】证明：∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在△ABD与△FEC中,AB EFB EBD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△FEC（SAS）,∴∠ADB=∠FCE．16.已知：如图,在△ABC、△AD E中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E 三点在同一直线上,连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BD⊥CE．【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．。
八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案
八年级数学上册《全等三角形》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．如图，已知△ABC △△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是△BAC 的平分线，△EDA =20°，△F =60°，则△DAC 的度数是______．2．如图，△ABC △△DBE ，△ABC ＝80°，△D ＝65°，则△C 的度数为________．3．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，△CAD ＝50°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则△B 的度数为______．4．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．5．如图，数轴上从左到右排列的A 、B 、C 三点的位置如图所示．点B 表示的数是5，13AB =，6BC =，若将数轴折叠，使A ，C 两点重合，则与点B 重合的点表示的数是__________．6．如图，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，△1＝15°，则△2的度数为____°．二、单选题7．如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，△ABD △△ACE ，△AEC ＝100°，则△DAE ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．80°8．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 与AED 关于直线l 对称，若30B ∠=︒，95C ∠=︒，则DAE =∠（ ）A ．30B ．95︒C ．55︒D ．65︒10．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．△A ＝△B ＋△C C ．△A △△B △△C ＝3△4△5D ．a ＝5，b ＝12，c ＝1311．△ABC 中，△B ＝△C ，若与△ABC 全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC 中的对应角是（ ）A ．△AB ．△A 或△BC ．△CD ．△B 或△C12．如图，在ABC 中，在边BC 上取一点D ，连接AD ，在边AD 上取一点E ，连接CE ．若ADB CDE △△≌，BAD ∠=α，则ACE ∠的度数为（ ）A ．αB ．45α-︒C ．45α︒-D ．90α︒-13．如图，已知矩形ABCD ，点E 是AB 边的中点，F 为AD 边上一点，2DFC BCE ∠=∠，若4,5CE CF ==，有如下结论：△CF BC AF =+，△75DF =，△175BC =，△12BCE BCF ∠=∠，其中正确的是（ ）A ．△△B ．△△△C ．△△D ．△△△14．如图，将正方形ABCD 剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c 的四边形EFGH ，下列等式成立的是（ ）A ．a b c +=B ．22()4c a b ab +⋅=C ．2()()c a b a b =+-D ．222+=a b c三、解答题15．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）16．补全解题过程（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm，BD＝8cm，求AD的长解：△CD＝2cm，BD＝8cm，△CB＝CD＋______＝______cm△点C是线段AB的中点，△AC＝CB＝_____cm，△AD＝AC＋_____＝_____cm（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，△BOD＝40°，求△AOC的度数．解：△△AOC＋△COB＝__________° ，△COB＋△BOD＝__________°，…………△△△AOC＝__________ ……………………△△△BOC＝40°，△△AOC＝________°在上面△到△的推导过程中，理由依据是：________________________________17．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成△△△△四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．(1)原点在第______部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；(3)在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．<），点E是线段OP的中点．在直径AB上方的18．如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PB OB=．求证：PC是O的切线．圆上作一点C，使得EC EP19．△MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．(1)如图1，AI平分△BAO，BI平分△ABO，若△BAO＝40°，求△AIB的度数．(2)如图2，AI平分△BAO，BC平分△ABM，BC的反向延长线交AI于点D．△若△BAO＝40°，则△ADB＝°；△点A、B在运动的过程中，△ADB是否发生变化，若不变，试求△ADB的度数；若变化，请说明变化规律．参考答案：1．50°【分析】首先根据全等三角形的性质，可得△B=△EDF=20°，△C=△F=60°，即可求得△BAC=100°，再根据角平分线的定义即可求得．【详解】解：△△ABC△△EDF，△△B=△EDF，△C=△F，△△EDA=20°，△F=60°，△△B=20°，△C=60°，△△BAC=180°﹣△B﹣△C=100°，△AD是△BAC的平分线，△1502DAC BAC==︒∠∠，故答案为：50°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．2．35︒##35度【分析】由△ABC△△DBE，根据全等三角形的性质可得△BAC＝△D＝65°，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：△△ABC△△DBE，△D＝65°，△△BAC＝△D＝65°，△△ABC＝80°，△△C＝180°﹣△ABC﹣△BAC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．3．20°##20度【分析】证明B DAB∠=∠，设B DAB∠=∠=x，利用三角形内角和定理构建方程求解．【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AB，△DA=DB，△B DAB∠=∠，设B DAB∠=∠=x，在△ABC中，则有50°+x+x=90°，△x=20°，△20B∠=︒．故答案为：20°．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线等知识，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．4．39【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝8，△PE ＝DE −DP ＝8−3＝5，根据题意得：△ABC △△DEF ，△S △ABC ＝S △DEF ，△S 四边形PDFC ＝S 梯形ABEP ＝12（AB ＋PE ）•BE ＝12⨯（8＋5）×6＝39，故答案为：39．【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．5．2-【分析】根据题意求得,A C 点表示的数，进而根据折叠的性质即可求解．【详解】解：△点B 表示的数是5，13AB =，6BC =，△C 点表示的数是5611+=，点A 表示是数是5138-=-设与点B 重合的点为D ，根据对称性可得AD BC =∴D 点表示的数为862-+=- 故答案为：-2【点睛】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键．6．60【分析】根据等边三角形的性质可得AB BC =，A ABC CB =∠∠，证明△ABD △△BCE （SAS ），根据全等三角形的性质可得△1＝△CBE ，根据三角形外角的性质可得△2＝△1+△ABE ，继而根据等量代换可得△2＝△CBE +△ABE ＝△ABC ，即可求解．【详解】解：△△ABC 是等边三角形，△AB BC =，A ABC CB =∠∠，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD △△BCE （SAS ），△△1＝△CBE ，△△2＝△1+△ABE ，△△2＝△CBE +△ABE ＝△ABC ＝60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键．7．B【分析】由全等三角形的性质，得到100ADB AEC ∠=∠=︒，然后得到80ADE AED ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：△ABD ACE △≌△，△100ADB AEC ∠=∠=︒，△18010080ADE AED ∠=∠=︒-︒=︒，△180808020DAE ∠=︒-︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．8．B【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．9．C【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【详解】解：ABC 与AED 关于直线l 对称，ABC ∴△AED ，DAE BAC ∴=∠∠，180180309555BAC B C ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，55DAE ∠∴=︒．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、△222+=a b c ，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、△△A ＋△B ＋△C ＝180°，△A ＝△B ＋△C ，△△A ＝90°，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、设△A ＝3x ，则△B ＝4x ，△C ＝5x ，△△A ＋△B ＋△C ＝180°，△3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，△△C ＝5×15°＝75°，△此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、△22251213+=，△此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．11．A【分析】根据三角形内角和定理可知，三角形中只能有一个钝角，因为△B ＝△C ，所以钝角一定是△A ．【详解】解：△在△ABC 中，△B ＝△C ，△A +△B +△C ＝180°，△△B 和△C 必须都是锐角，△若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为92°，那么92°的角在△ABC 中的对应角一定是△A ， 故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，灵活运算三角形内角和等于180°是解题的关键．12．C【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC 各个角相加，可求出△ADC =90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD =CD ，所以△ACD =45°，则△ACE =45°-α．【详解】解：△ADB CDE △△≌△△BAD =△ECD =α，△B =△DEC ，△ADB =△CDE ，AD =CD△△DEC =△EAC +△ACE△△BAC +△B +△ACB =△BAD +△EAC +△B +△ECD +△ACE =△BAD +2△B +△ECD =180°△△B =1802902αα︒-=︒- △△ADC =△ADB =90°△AD =CD△△DAC =△DCA =45°△△ACE =△ACD -△ECD =45°-α故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键．13．B【分析】过E 作EH △CF 于H ，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．【详解】解：过E 作EH △CF 于H ，如图，△四边形ABCD 是矩形，△90B BCD D ∠=∠=∠=︒，△9090DFC DCF DCF FCE BCE ，∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，△DFC FCE BCE ∠=∠+∠，△2DFC BCE ∠=∠，△FCE BCE ∠=∠，在CHE 和CBE △中，90CHE B FCE BCE CE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CHE CBE AAS △≌△()，△CH CB HE BE CEH CEB BCE ECF ，，，==∠=∠∠=∠，△12BCE BCF ∠=∠， 故△正确；△AE EB =，△AE EH =，在Rt FAE 和Rt FHE 中，AE EH EF EF =⎧⎨=⎩， △Rt FAE Rt FHE HL △≌△△()，△AF FH AEF HEF ，=∠=∠，△45CE CF ，==，△CF CH FH BC AF =+=+，故△正确；△AEF HEF CEH CEB ，∠=∠∠=∠，△90HEF CEH +∠∠=︒，△3EF =， △1341221552EF CE EF CE HE CF CF ⋅⋅⨯====， △125AE =， △2425AB AE ==，△95AF ===， △75DF AD AF CH AF CF FH AF CF AF AF =-=-=--=--=， 故△正确； △916555BC CH CF FH ==-=-=， 故△错误．故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．D【分析】利用空白部分的面积等于原正方形面积减4个全等三角形的面积，以及空白部分本身是一个边长为c 的正方形，利用等面积法求解．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△△A =90°，△△AHE +△AEH =90°，△△AHE △△DGH ，△△DHG =△AEH ，△△AHE +△DHG =90°，△△EHG =90°，又△HE =EF =FG =GH ，△四边形EFGH 是正方形，△由图可得剩下正方形面积为：21()42a b ab +-⨯， 根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c 2，221()42a b ab c ∴+-⨯=，化简得a 2+b 2＝c 2， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，正方形的性质与判定，全等三角形的性质，解题的关键在于证明四边形EFGH 是正方形．15．见解析【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．16．（1）BD ，10，10，CD ；（2）90，90，△BOD ，50，同角的余角相等【分析】（1）先推出CB ＝10cm ，根据中点的定义得AC ＝CB ，进而即可求解；（2）根据同角的余角相等，即可求解．【详解】（1）解：△CD＝2cm，BD＝8cm，△CB＝CD＋BD＝10cm△点C是线段AB的中点，△AC＝CB＝10cm，△AD＝AC＋CD＝12cm故答案是：BD，10，10，CD；（2）解：△△AOC＋△COB＝90° ，△COB＋△BOD＝90°，………△△△AOC＝△BOD ………△△△BOC＝40°，△△AOC＝50°在上面△到△的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案是：90，90，△BOD，50，同角的余角相等．【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．17．(1)△(2)a的值为﹣3(3)d的值为3或﹣5【分析】（1）由bc＜0可知b、c异号，进而问题可求解；（2）根据数轴上两点距离可进行求解；（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．（1）解：△bc＜0，△b，c异号，△原点在B，C之间，即第△部分，故答案为：△；（2）解：△BC＝3，b＝﹣1，点C在点B的右边，△C表示的数为：﹣1+3＝2，△AC＝5，A点在点C的左边，△点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，△a的值为﹣3；（3）解：△C表示的数为2，△OC ＝2，△点B 表示的数为﹣1，点D 表示的数为d ，BD ＝2OC ，△|d ﹣（﹣1）|＝4，解得：d ＝3或﹣5，△d 的值为3或﹣5．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键．18．证明见解析【分析】连接OC ，根据线段中点的定义得到OE ＝EP ，求得OE ＝EC ＝EP ，得到△COE ＝△ECO ，△ECP ＝△P ，利用三角形内角和定理求出90ECO ECP ∠+∠=︒，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：连接OC ，△点E 是线段OP 的中点，△OE EP =，△EC EP =，△OE EC EP ==，△COE ECO ∠=∠，ECP P ∠=∠，△180COE ECO ECP P ∠+∠+∠+∠=︒，△90ECO ECP ∠+∠=︒，△OC PC ⊥，△OC 是O 的半径，△PC 是O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．19．(1)135°(2)△45；△不变，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．（1）△MN△PQ，△△AOB＝90°，△△BAO＝40°，△△ABO＝90°﹣△OAB＝50°，△AI平分△BAO，BI平分△ABO，△△IBA＝12△ABO＝25°，△IAB＝12△OAB＝20°，△△AIB＝180°﹣(△IBA+△IAB)＝135°．（2）△△△MBA＝△AOB+△BAO＝90°+40°＝130°，△AI平分△BAO，BC平分△ABM，△△CBA＝12△MBA＝65°，△BAI＝12△BAO＝20°，△△CBA＝△D+△BAD，△△D＝45°，故答案为：45．△不变，理由：△△D＝△CBA﹣△BAD＝12△MBA﹣12△BAO，＝12(△MBA﹣△BAO)，＝12△AOB＝12×90°，＝45°，△点A、B在运动的过程中，△ADB＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．。
八年级数学全等三角形测试题
八年级数学全等三角形测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形解析：选项A：全等三角形不仅形状相同，而且大小也相同，所以A错误。
选项B：全等三角形能够完全重合，所以它们的周长和面积分别相等，B正确。
选项C：面积相等的三角形不一定全等，比如一个底为4，高为3的三角形和一个底为6，高为2的三角形面积相等，但不全等，C错误。
选项D：所有等边三角形形状相同，但大小不一定相同，所以不是所有的等边三角形都是全等三角形，D错误。
2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°70° = 60°。
因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F = ∠C = 60°，答案为B。
3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC = EC，∠B = ∠EB. BC = EC，AC = DCC. ∠B = ∠E，∠A = ∠DD. BC = DC，∠A = ∠D解析：选项A：AB = DE，BC = EC，∠B = ∠E，根据SAS（边角边）可判定△ABC≌△DEC。
选项B：AB = DE，BC = EC，AC = DC，根据SSS（边边边）可判定△ABC≌△DEC。
选项C：AB = DE，∠B = ∠E，∠A = ∠D，根据AAS（角角边）可判定△ABC≌△DEC。
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全等三角形复习练习题
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三 角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°， 则APD ∠等于（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58° 3.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补 充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充 一个条件，不一定能．．．．
推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF
5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长约等于( ) A ．14cm B ．10cm C ．6cm D ．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
E
D
C
B
A
④
①②
③
C
A
D
P B
图（四）
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．带①②③去
8．如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于 点D ，交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 9．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30°
C ．35°
D ．40°
10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）
A ．A
B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB
C ．AB 与C
D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
11.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为（ ）
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
12．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论
中不一定成立的是（ ）
A ．PA P
B = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
13.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）
A ．C
B CD = B ．BA
C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==︒∠∠
A
D
C
E
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B C
D
C A
B
B '
A '
O
B
A
P
14.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
二、填空题
1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．
4.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有 个 ．
……
第1个
第2个
第3个
第1个第2个
第3个
A
C
E
B
D
D
O C
B A
A
B
C
D E
6.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.
7如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
8.如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________. 三、解答题
1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.
2.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
O A
B
C D
E
Q
P
O B
E D
C A
A
B D E C
4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线
垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．
B C
A D
M
N
E
D
C
B
A
F
E D C
B
A
10.如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
11．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
O
E
D
C
B
A
B
D C
F A
郜
E
12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
全等三角形复习练习题答案
一、选择题
1—5 C B B D A
6—10 A C B B A
11—14 C D C D
二、填空题
1.略；
2.5；
3.AC=BD；
4.6；
5.121；
6.120；
7.①②③⑤；
8.AC=AE；
三、证明题。