高考文数一轮课件：10-第十章 概率与统计 第六节 概率与统计的综合问题
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2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
2024年高考数学一轮复习(新高考版) 《概率、统计与其他知识的交汇问题》课件ppt
X的所有可能取值为5,6,7,8,9,10， P(X＝5)＝125＝312， P(X＝6)＝C15×121×124＝352， P(X＝7)＝C25×122×123＝1302＝156， P(X＝8)＝C35×123×122＝1302＝156， P(X＝9)＝C45×124×121＝352，P(X＝10)＝C55×125＝312.
例1 “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.某公 司组织全员每天进行体育锻炼，订制了主题为“百年风云”的系列纪 念币奖励员工，该系列纪念币有A1，A2，A3，A4四种.每个员工每天自 主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼.锻炼结束后员工将随机 等可能地获得一枚纪念币. (1)某员工活动前两天获得A1，A4，则前四天恰好能集齐“百年风云” 系列纪念币的概率是多少？
所以选择“田径”的人数的均值为800.
即经过足够多天后，估计该公司接下来每天有600名员工参加球类
运动，800名员工参加田径运动.
思维升华
高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，此类问题 常常以概率、统计为命题情景，同时考查等差数列、等比数列的判定 及其前n项和，解题时要准确把握题中所涉及的事件，明确其所属的 事件类型.
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率 为f(p)，求当n为何值时，f(p)取得最大值， 并求出最大值.
由题意，一箱产品抽检被记为B的概率为 p(0<p<1)，则5箱产品恰有3箱被记为B的 概率为 f(p)＝C35p3(1－p)2＝10p3(1－2p＋p2)
＝10(p3－2p4＋p5)， ∴f′(p)＝10(3p2－8p3＋5p4)＝10p2(3－8p＋5p2)＝10p2(p－1)(5p－3)， ∴当 p∈0，35时，f′(p)>0，函数 f(p)单调递增；
高考数学一轮总复习课件：概率与统计的综合问题
b^＝∑i＝n1i∑x＝ni1－（－xx（i－y－ix－）－y2）＝∑i＝ni∑1＝nx1ixyii2－－nn－－xx －2y ，^a＝－y －b^－x .
【解析】 (1)根据表中数据，描点如图：
(2)由已知数据得
－t
＝
1＋2＋3＋4＋5＋6 6
＝3.5，
－y
＝
3＋5＋8＋611＋13＋14＝9，
用情况，得到统计表如下：
居民用气编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年用气量 (立方米)
95 106 112 161 210 227 256 313 325 457
(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数 关系式；
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超
(2)由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348
立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米而不超过
348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝
C73 C103
＝274，P(ξ＝1)＝CC721C0331＝2410，
P(ξ＝2)＝CC711C0332＝470，P(ξ＝3)＝CC13033＝1120，
例3 (2021·哈尔滨三中模拟)为了解某校学生参加社区服务
的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有
学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样 本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 男 女
不超过1小时
20
8
12
m
(1)求m，n；
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间
专题研究 概率与统计的综合问题
【解析】 (1)根据表中数据，描点如图：
(2)由已知数据得
－t
＝
1＋2＋3＋4＋5＋6 6
＝3.5，
－y
＝
3＋5＋8＋611＋13＋14＝9，
用情况，得到统计表如下：
居民用气编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年用气量 (立方米)
95 106 112 161 210 227 256 313 325 457
(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数 关系式；
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超
(2)由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348
立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米而不超过
348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝
C73 C103
＝274，P(ξ＝1)＝CC721C0331＝2410，
P(ξ＝2)＝CC711C0332＝470，P(ξ＝3)＝CC13033＝1120，
例3 (2021·哈尔滨三中模拟)为了解某校学生参加社区服务
的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有
学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样 本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 男 女
不超过1小时
20
8
12
m
(1)求m，n；
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间
专题研究 概率与统计的综合问题
高三数学总复习《概率与统计》课件
线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
75 75 75
75
解析:如图,甲从A、B、C、D、E、F这6个点中任意选两个
点连成直线,乙也从A、B、C、D、E、F这6个点中任意选两
个点连成直线,共有 C62·C62=15×15=225种不同取法,其中所
答案 : 4 5
解读高考第二关 热点关
题型一 随机事件及其概率 例1每道选择题有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的,某 次考试共12个选择题,某人说:“每个选择支正确的概率是14, 我每题都选择第一个选择支,则一定有3题选择结果正确”这 句话对吗？
解析:本题主要考查对概率意义的理解,概率是度量事件发生 的可能性大小的,每个选择支正确的概率是 1 ,是随机选择一
点评:概率和日常生活有着密切的联系,对于生活中的随机事 件,我们可以利用概率知识作出合理的判断与决策,并澄清生 活中的一些错误认识. 利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的 基本方法,通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋于 某一个常数,就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概 率.
考点训练
1.(2009·湖北卷 )投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )
A. 1 B. 1 C. 1
34
6
D. 1 12
解析:复数(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i,由此复数为实数得
n=±m,故复数为实数的概率为P= 6 1 .
66 6
答案:C
2.(2008·全国Ⅱ)从20名男同学,10名女同学中任选3名参加
体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：概率与统计
②从样本中随机抽取2个零件，计算其中次品个数Z的分布列和均值E(Z).
由题意可知，Z的分布列为
Z
0
1
2
P
C294 C2100
C16C194 C2100
C26 C2100
所以 E(Z)＝0×CC2129040＋1×CC16C2100194＋2×CC212600＝235.
123456
5.(2022·唐山模拟)两会期间，国家对学生学业与未来发展以及身体素质 重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的800名男生做 了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个 数只记整数).体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
123456
p＝13，按方案一，4 例疑似病例中恰有 2 例呈阳性的概率 P＝C24×132 ×232＝287.
123456
(2)若 p＝110，现将该 4 例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案 中哪个最“优”，并说明理由.
123456
方案一：逐个检测，检验次数为4×1＝4； 方案二：设检测次数为X，X的所有可能取值为1,5， P(X＝1)＝1－1104＝160506010， P(X＝5)＝1－160506010＝130403090，
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
必刷大题2ห้องสมุดไป่ตู้ 概率与统计
1.已知条件①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，请在上述两个条件 中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条 件①评分. 问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同， 若________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数 为X，求随机变量X的分布列和均值.
高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》107精品课件
r 6－r
1 r · (－ ) x
• ＝(－1)r·C6r·26－r·x3－r.
• 令3－r＝2得r＝1. • ∴T2＝－C61·25x2＝－192x2.
• 答案：－192
一、选择题 a 5 1．(2010· 陕西理)(x＋ ) (x∈R)展开式中x3的系数为 x 10，则实数a等于( A．－1 ) 1 B.2
11－r≥2r ，即 2r＋1≥10－r
，
8 11 解得3≤r≤ 3 ，∵r∈Z，∴r＝3， 故系数的绝对值最大的是第4项， T4＝－C103· 27 · x4＝－15360x4.
• [例3] 若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋ a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( ) • A．2 B．－1 C．－2 D．1 • 分析：观察条件等式的右边可以发现a0＋a1＋a2＋…＋a11 是等式右边的各项系数的和，故只要令x＋2＝1，即可求 出． • 解析：令x＋2＝1，则x＝－1， • ∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝[(－1)2＋1]·[2×(－1)＋1]9＝－2， 故选C. • 答案：C
－ －2r
＝(－1)r 1C10r 1· 29 r· x8
，
－ － r 10－r 2 ≥C10r 1· 211 r C10 · ∴ r 10－r ＋ － 2 ≥C10r 1· 29 r C10 ·
，
r r－1 C10 ≥2C10 ∴ r r＋1 2C ≥ C 10 10
• 赋值法 • 在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用 对字母取特值的方法解题．
[例1] ( )
(1)在
1 x－ 2x
10
的展开式中，x4的系数为
1 r · (－ ) x
• ＝(－1)r·C6r·26－r·x3－r.
• 令3－r＝2得r＝1. • ∴T2＝－C61·25x2＝－192x2.
• 答案：－192
一、选择题 a 5 1．(2010· 陕西理)(x＋ ) (x∈R)展开式中x3的系数为 x 10，则实数a等于( A．－1 ) 1 B.2
11－r≥2r ，即 2r＋1≥10－r
，
8 11 解得3≤r≤ 3 ，∵r∈Z，∴r＝3， 故系数的绝对值最大的是第4项， T4＝－C103· 27 · x4＝－15360x4.
• [例3] 若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋ a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( ) • A．2 B．－1 C．－2 D．1 • 分析：观察条件等式的右边可以发现a0＋a1＋a2＋…＋a11 是等式右边的各项系数的和，故只要令x＋2＝1，即可求 出． • 解析：令x＋2＝1，则x＝－1， • ∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝[(－1)2＋1]·[2×(－1)＋1]9＝－2， 故选C. • 答案：C
－ －2r
＝(－1)r 1C10r 1· 29 r· x8
，
－ － r 10－r 2 ≥C10r 1· 211 r C10 · ∴ r 10－r ＋ － 2 ≥C10r 1· 29 r C10 ·
，
r r－1 C10 ≥2C10 ∴ r r＋1 2C ≥ C 10 10
• 赋值法 • 在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用 对字母取特值的方法解题．
[例1] ( )
(1)在
1 x－ 2x
10
的展开式中，x4的系数为
高考数学一轮复习专题六概率与统计课件文
大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(7 分)
(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800 元，20 台的费 用为 4 300 元，10 台的费用为 4 800 元，因此这 100 台机器在购买 易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元)．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机 器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000 元，10 台的费用为 4 500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．
比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损 零件．(12 分)
从这 6 名学生中随机抽取 2 个的方法有 AB、AC、AD、AE、 AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共 15 种．
其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种，则所求概率为35.
(3)估计平均分为 75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2 ＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.
高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》105精品课件
1 解析：(1)依题意知，直线l1的斜率k1＝ 2 ，直线l2的斜 a 率k2＝b. • 设事件 A为“直线l1∥l2”． • a，b∈{1,2,3,4,5,6}的基本事件记作(a，b)，有(1,1)， (1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，…，(6,5)， (6,6)，共36种． • 若l1∥l2，则b＝2a. • 满足条件的实数对(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3 种．
可得出x的取值范围A，即在[－
1,1]中任取一个数x，求x∈A的概率，这是长度型几何概型．
π 1 π π π π 解析：∵0≤cos x≤ ，－1≤x≤1，∴ ≤ x≤ 或－ 2 2 3 2 2 2 π π 2 2 ≤2x≤－3，∴3≤x≤1或－1≤x≤－3，
2 2 即x∈－1，－3∪3，1内，
6 1 所以P(B)＝ ＝ . 36 6 1 ∴直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为 . 6
1 1 答案：(1)12 (2)6
[例3]
(09· 山东)在区间[－1,1]上随机取一个数x， )
πx 1 cos 的值介于0到 之间的概率为( 2 2 1 A. 3 1 C.2 2 B. π
2 D.3 πx 1 0≤cos ≤ 2 2 分析：由 －1≤x≤1
• “抽得黄粉笔”，它们是彼此互斥事件，不是等可能事 件. ②李明从分别标有1,2，…，10标号的同样的小球 中，任取一球，“取得1号球”，“取得2号球”，…， “取得10号球”. 它们是彼此互斥事件，又是等可能事 件. ③一周七天中，“周一晴天”，“周二晴天”，…， “周六晴天”，“星期天晴天”. 它们是等可能事件， 不是彼此互斥事件．
1 解析：如图区域Ω的面积S＝ 2 ×10×10＝50，区域A 1 12.5 1 面积S1＝2×5×5＝12.5，∴P＝ 50 ＝4.
高三数学第一轮复习课件_概率与统计
ξ
0
1… k …n
P … … Cn0 p0 (1 p)n Cn1 p1(1 p)n1
Cnk pk (1 p)nk
Cnn pn (1 p)0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作 ~ B(n, p)
E np, D np(1 p)
几何分布
在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验次数ξ
它体现了离散型随机变量取值的平均水平。
E(a b) aE b
5
离散型随机变量的方差
若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
p1 p2 …
pi
…
D (x1 E )2 p1 (x2 E )2 p2 (xi E )2 pi
叫做随机变量ξ的均方差，简称方差
标准差 D
随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与 波动，和期望的相对集中与分散的程度。
D E( E )2 D(aξ+ b)= a2·Dξ
一组数据的方差
在一组数：x1， x2 ，… x n 中，各数据的平均数为
x
1 n
( x1
x2
xn )
则这组数据的方差为
正态分布
f (x)
1
(x )2
e 2 2 , x (, )
2
式中的实数 、 ( 0) 是参数,分别表示总体的平均数
与标准差，其分布叫做正态分布，图象被称为正态曲线
正态分布常记作 N (, 2 )
标准正态分布
当时 0, 1 正态总体称为标准正态总体，记N (0,1)
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，
高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列 与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概 率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计 得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并 注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取 各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表 达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独 特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋 糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲 料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天 制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当 天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅 有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景 点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄 鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩 东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意 愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为
高考数学一轮总复习专题六概率与统计课件文
所以样本(yàngběn)中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周
以上组工人有 60×0.05＝3(人)，记为 A1，A2，A3， 25 周岁以下组工人有 40×0.05＝2(人)，记为 B1，B2. 从中随机抽取 2 名工人，所有可能的结果共有10 种，他们
是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).
1
2
1
3
2
3
Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Β ，Β ，
1
1
1
2
2
1
2
2
3
1
3
2
1
2
共 10 个.
其中，至少有
1
家
融
合
指
数
在
7，8
内
的
基
本
事
件
是
：
Α ，Α ，Α ，Α ，Α ，Α ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，
n
b^＝
i1
( xi
n
x)( yi (xi x)2
y)
＝－0.22＋2＋0＋－0＋102＋.1＋0＋－120＋.222＝0.01，
i1
a^＝－y －b^－x ＝0.47.∴线性回归方程为^y＝0.01x＋0.47，则当
x＝6 时，y＝0.53.∴预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中
拿下.解决古典概型的一种有效的方法是列举法，而利用列举法
第七页，共27页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1.(2014 年广东湛江一模)某中学举行了一次“环保知识竞 赛”，全校学生都参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩，从中 抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样 本进行统计.请根据(gēnjù)下面尚未完成并有局部污损的频率分布表 和频率分布直方图(如图 6-1)解决下列问题：
以上组工人有 60×0.05＝3(人)，记为 A1，A2，A3， 25 周岁以下组工人有 40×0.05＝2(人)，记为 B1，B2. 从中随机抽取 2 名工人，所有可能的结果共有10 种，他们
是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2， B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).
1
2
1
3
2
3
Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Β ，Β ，
1
1
1
2
2
1
2
2
3
1
3
2
1
2
共 10 个.
其中，至少有
1
家
融
合
指
数
在
7，8
内
的
基
本
事
件
是
：
Α ，Α ，Α ，Α ，Α ，Α ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，Α ，Β ，
n
b^＝
i1
( xi
n
x)( yi (xi x)2
y)
＝－0.22＋2＋0＋－0＋102＋.1＋0＋－120＋.222＝0.01，
i1
a^＝－y －b^－x ＝0.47.∴线性回归方程为^y＝0.01x＋0.47，则当
x＝6 时，y＝0.53.∴预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中
拿下.解决古典概型的一种有效的方法是列举法，而利用列举法
第七页，共27页。
【互动(hù dònɡ)探究】
1.(2014 年广东湛江一模)某中学举行了一次“环保知识竞 赛”，全校学生都参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩，从中 抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样 本进行统计.请根据(gēnjù)下面尚未完成并有局部污损的频率分布表 和频率分布直方图(如图 6-1)解决下列问题：
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外3人组成乙组,求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率;
(3)在这10 000名学生中,男生占总数的比例为51%,B类女生占女生总数 的比例为k1,B类男生占男生总数的比例为k2,判断k1与k2的大小.(只需写 出结论)
解析 (1)依题意得,样本中B类学生所占比例为(0.02+0.04)×10=60%, 所以A类学生所占比例为40%.
79 84 88 89 93 95 =88(分), 6 78 83 84 86 95 96 x 乙 = =87(分). 6
x甲 = 解析 (1)
(2)甲区优秀企业得分分别为88,89,93,95,共4个优秀企业,乙区优秀企业 得分分别为86,95,96,共3个优秀企业.从两个区各选一个优秀企业,所有 基本事件有(88,86),(88,95),(88,96),(89,86),(89,95),(89,96),(93,86),(93,9
6 3 所以“甲、乙两组各有一名B类学生”的概率为 = . 10 5
(3)k1<k2.
规律总结 概率统计解答题的主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是 解决问题的关键.
城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估,综合得分情 况如茎叶图所示.
甲区企业 5 3 9 8 9 4 9 8 7 乙区企业 5 6 3 4 8 6
(1)根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值;
(2)规定85分以上(含85分)为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优 秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的 概率.
解析 (1)由茎叶图可知乙组送出的钥匙扣的平均个数为
8 12 16 18 21 21 =16. 6
则甲组送出的钥匙扣的平均个数为15.
由8+9+14+(10+x)+20+21=15×6,解得x=8. (2)乙组送出钥匙扣的个数为96,即劝募的总包裹数为96,则价值100元的
考点二
频率分布直方图与概率的综合问题
典例2 (2018北京西城高三期末)某市高中全体学生参加某项测评,按 得分评为A,B两类(评定标准如表).根据男女学生比例,使用分层抽样的 方法随机抽取了10 000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40% 是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称
甲组 9 8 x 1 1 8
(1)求图中x的值; (2)“爱心包裹”分为价值100元的学习包和价值200元的“学习+生 活”包,在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比为3∶1,若乙组送 出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数,求乙组全体成员劝募的爱心包 裹的价值总额; (3)在甲组中任选2位志愿者,求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平 均数的概率.
5),(93,96),(95,86),(95,95),(95,96),共12个.
其中得分的差的绝对值不超过5分的基本事件有(88,86),(89,86),(93,95), (93,96),(95,95),(95,96),共6个.
6 1 则这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率P= = . 12 2
第六节
概率与统计的综合问题
总纲目录 考点突破
考点一 茎叶图与概率的综合问题
考点二
考点三
频率分布直方图与概率的综合问题
折线图与概率的综合问题
考点突破
考点一 茎叶图与概率的综合问题
典例1 (2016北京东城一模)“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国 邮政发起的一项全民公益活动,社会各界爱心人士只需通过中国邮政网 点捐购统一的爱心包裹,就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的 人.某高校青年志愿者协会响应号召,组织大一学生作为志愿者,开展一 次爱心包裹劝募活动.将派出的志愿者分成甲、乙两个小组,分别在两 个不同的场地进行劝募,每个小组各6人.爱心人士每捐购一个爱心包裹, 志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念.以下茎叶图记录了这两个小组成 员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数,且图中甲组的一个数据模糊不 清,用x表示.已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个.
包裹有72个,价值200元的包裹有24个,
故所求爱心包裹的价值总额为72×100+24×200=12 000元. (3)乙组送出钥匙扣的平均数为16个,甲组送出钥匙扣的个数分别为8,9, 14,18,20,21. 若从甲组中任取两个数字,所有的基本事件为(8,9),(8,14),(8,18),(8,20), (8,21),(9,14),(9,18),(9,20),(9,21),(14,18),(14,20),(14,21),(18,20),(18,21),
因为全市高中生共20万人,
所以在该项测评中被评为A类学生的人数约为8万人. (2)由题表得,在5人(记为a,b,c,d,e)中,B类学生有两人(不妨设为b,d). 将他们按要求分成两组,分组的方法数为10种. 依次为(ab,cde),(ac,bde),(ad,bce),(ae,bcd),(bc,ade),(bd,ace),(be,acd),(cd, abe),(ce,abd),(de,abc).
为A类学生,等级为B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10 000名学生的
得分数据,得到如图所示的频率分布直方图.
类别 B B1 得分(x) 80<x≤90
B2
A A1 A2
70≤x<80
50<x≤70 20≤x<50
(1)已知该市高中学生共20万人,试估计在该项测评中被评为A类学生的 人数; (2)某5人得分分别为45,50,55,75,85.从这5人中随机选取2人组成甲组,另
(20,21),共15个基本事件. 其中符合条件的基本事件是(18,20),(18,21),(20,21),共3个基本事件, 故所求概率为P= = . 规律总结 解决此类问题的关键是根据茎叶图正确读取相关数据.
3 1 15 5
1-1 (2016北京朝阳二模)某城市要建宜居新城,准备引进优秀企业进行