1-4《集合复习课》课件(北师必修1)
合集下载
北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
高中数学 第一章 集合 1.4 习题课课件 北师大版必修1
K12课件
3
五、集合运算的三种形式
1.交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}. 2.并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}. 3.补集:∁UA={x|x∈U且x∉A}. 六、集合的运算性质
1.交集的性质:A∩B=A⇔ A⊆B. 2.并集的性质:A∪B=B⇔ A⊆B. 3.补集的性质:A∪(∁UA)=U ;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)= A .
答案:A
K12课件
5
做一做2 设A={x|x是大于0小于10的合数},B={x|x是不大于10
的正偶数},则A∩B,A∪B分别为( )
A.{2,4,6,8} {2,4,6,8}
B.{2,4,6,8} {2,4,6,8,9,10}
C.{4,6,8,9} {2,4,6,8,9}
D.{4,6,8} {2,4,6,8,9,10}
K12课件
13
探究一
探究二
探究三
思想方法
解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(1)因为A∩B={2},所以2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,所以
a=-1或a=-3.
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
探究二
探究三
思想方法
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
K12课件
11
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练2 设集合A={x|1≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1},若
A⊆B,求实数m的取值范围. 解:因为A⊆B,所以B≠⌀.此时m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.
高中数学第一章集合章末复习课课件北师大版必修1
a≤0， ∵(∁RA)∪B＝R.∴ a＋3≥2，
∴－1≤a≤0．
(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R 时， －1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3] ， ∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．即这样的 a 不存在．
【训练2】 (1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝ {2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝ ________． (2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝ {x∈R|x≤1}，则A∩B等于( ) A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1}
解析 (1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA ＝{6,8}． ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． (2)A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝ {x∈R|－2≤x≤1}． 答案 (1){6,8} (2)D
解得 2≤m≤3．
②B＝∅时，m＋1>2m－1，解得 m<2．
1 1 答案 (1){a|a≥5} (2)0，－2，3 (3){m|m≤3}
【训练1】 已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x} 和它的子集A＝{1，|2x－1|}．如果∁UA＝{0}， 求实数x的值． 解 ∵U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，∁UA＝{0}， ∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0， 解得x＝0或x＝－1或x＝－2， 当x＝0时，A＝{1,1}与集合中元素互异性矛 盾，舍去． 当x＝－2时，A＝{1,5} U不符合题意，舍 去． 当x＝－1时，A＝{1,3}⊆U符合题意．
知识点三 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与 数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间 的运算与集合之间关系的转化，如 A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．
∴－1≤a≤0．
(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R 时， －1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3] ， ∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．即这样的 a 不存在．
【训练2】 (1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝ {2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝ ________． (2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝ {x∈R|x≤1}，则A∩B等于( ) A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤1}
解析 (1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA ＝{6,8}． ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． (2)A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝ {x∈R|－2≤x≤1}． 答案 (1){6,8} (2)D
解得 2≤m≤3．
②B＝∅时，m＋1>2m－1，解得 m<2．
1 1 答案 (1){a|a≥5} (2)0，－2，3 (3){m|m≤3}
【训练1】 已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x} 和它的子集A＝{1，|2x－1|}．如果∁UA＝{0}， 求实数x的值． 解 ∵U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，∁UA＝{0}， ∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0， 解得x＝0或x＝－1或x＝－2， 当x＝0时，A＝{1,1}与集合中元素互异性矛 盾，舍去． 当x＝－2时，A＝{1,5} U不符合题意，舍 去． 当x＝－1时，A＝{1,3}⊆U符合题意．
知识点三 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与 数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间 的运算与集合之间关系的转化，如 A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．
北师大版高中数学必修一第一章《集合》本章整合课件
-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1已知全集 U={x|x2<50,x∈N},L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}, 求集合M和L. 提示:可以借助Venn图来分析,但需注意验证结果是否满足已知 条件. 解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}; 第二步:将L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}中的元 素在Venn图中依次定位如图; 第三步:将元素4,7定位; 第四步:根据图中的元素位置, 得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}.
本章整合
-1-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
概念→元素、集合、空集、全集等 性质→确定性、互异性、无序性 表示法→列举法、描述法、Venn 图法 集合 关系 元素与集合→������∈������或������∉������ 集合与集合→子集→������ = ������或������⫋ ������ 交集→������⋂������ = {������|������∈������,且������∈ ������} 运算 并集→������⋃������ = {������|������∈������,或������∈ ������} 补集→ ∁������ ������ = {������|������∈������,且������∉������}
综合应用
真题放送
应用2已知A={x|-2<x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},求使A∩B=⌀的实 数k的取值范围. 提示:由A∩B=⌀,且A≠⌀,可知B=⌀或B≠⌀,因此应分类讨论. 解:当B=⌀时,k-1>2k+1, 解得k<-2; 当B≠⌀时,由A∩B=⌀, 2������ + 1 ≤ -2, ������-1 > 5, 得 或 ������-1 ≤ 2������ + 1 ������-1 ≤ 2������ + 1. 3 解得-2≤k≤− 或k>6.
高中数学北师大必修一第一章《集合》复习课件
2018/9/21
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
解析：若 a＋ 2＝ 3，得 a＝ 1. ∵ a＝ 1 时， 2a2＋ a＝ 3＝ a＋ 2， ∴ a＝ 1 时不合题意． 若 2a2＋ a＝ 3， 3 解得 a＝1 或 a＝－ . 2 由上面知 a＝ 1 不合题意， 3 1 a＝－ 时， A＝ { ， 3}， 2 2 3 综上，符合题意的 a 的值为－ . 2
2018/9/21
a<－8 ∴ 1 a≤－ 2
，∴a<－8；7 分
1 1 －a≥－2 当 a>0 时，若 A⊆B，则 4≤2 a
a≥2 ∴ a≥2
，
，∴a≥2.
综上知，当 A⊆B 时，a<－8 或 a≥2.9 分
2018/9/21
(2)当 a＝0 时，显然 B⊆A； 1 4 a≤－2 当 a<0 时 ， 若 B ⊆ A ， 则 －1>2 a a≥－8 ∴ ， 1 a>－ 2 1 ∴－ <a<0；11 分 2 1 1 －a≤－2， 当 a>0 时，若 B⊆A，则 4≥2， a
2018/9/21
，
a≤2 ∴ a≤2
，∴0<a≤2.
1 综上知，当 B⊆A 时，－ <a≤2.13 分 2 (3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含 时，A＝B，由(1)、(2)知，此时 a＝2.15 分
2018/9/21
2018/9/21
答案：D
6．(高考真题)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}， (∁UB)∩A＝{9}，则A＝( A．{1,3} C．{3,5,9} ) B．{3,7,9} D．{3,9}
北师大版数学必修一《集合》复习课件(1)
解
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
而 A＝{x|(x＋4)(x－1)＝0}＝{1，－4}， B＝{x|(x＋a＋2)(x－1)＝0}， ①当 B 中只有一个元素时，则－a－2＝1， 即 a＝－3，此时 B＝{1}． ②当 B 中有两个元素时，－a－2＝－4， 即 a＝2，此时 B＝{1，－4}． 综上可知，a＝－3 时，B＝{1}； a＝2 时，B＝{1，－4}． 规律方法 在解决一个问题时，若从问题的正面入手
较麻烦或不易入手时，可转化成其等价的熟悉问题求 解， 也可从问题的反面入手， 探求已知与未知的关系， 即“正难则反”的解题策略．
变式迁移 3 已知集合 A＝{x∈R|4≤x<5}，B＝{x∈R|k－ 1≤x<2k－1}，若 A∩B≠A，求实数 k 的取值范围．
解 从 A∩B≠A 的反面考虑，运用补集思想求解． 若 A∩B＝A，则 A⊆B，又 A≠∅， k－1≤4 k≤5 则 ，得 ，即 3≤k≤5， 2k－1≥5 k≥3 又 k∈R，所以当 A∩B≠A 时， 实数 k 的取值范围为集合 {k|3≤k≤5}的补集，即{k|k<3，或 k>5}．
知识点三
等价转化思想的运用
在解答数学问题时，常常会遇到一些直接求解比较 复杂的问题，此时常常把待求问题通过某种方式转化成 与其等价的问题进行求解，如在本章中集合关系 A∩B＝ A⇔A⊆B；A∩B＝A∪B⇔A＝B 等． 例3 已知 A＝{x|x2＋3x－4＝0}，B＝{x|x2＋(a＋1)x－a －2＝0}，且 A∪B＝A，求实数 a 的值和集合 B.
第四步：根据图中的元素位置，得集合M＝ {2,3,4,7}，集合L＝{1,4,6,7}．
知识点二
分类讨论思想的应用
分类讨论的思想是中学数学中重要的思想方法之 一，它是根据研究对象本质属性的不同，将研究对象分 成若干类，然后就每一类分别研究得出每一类的结论， 需特别注意分类时的不重不漏性． 例 2 已知集合 P＝{x|x2－1＝0}，Q＝{x|ax＝1}，若 Q⊆ P，求实数 a. 分析
1.4集合复习课 PPT课件 北师大版
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
例题讲解
1 .已 知 A M { xx 2 p x 1 5 0 ,x R }
B N { xx2 a x b0 ,x R } ,
1.4集合复习课ppt 北师大版
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
3 . 已 知 Ax { x a xxa , aR }
2
B { x2 x 1 4 } ,
若求 A B B ,a 的 取 值 范 围 .
14.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例题讲解
2
1 . 已 知 A M { x x p x 1 5 0 , x R }
BNx { x a xb 0 , xR } ,
2
A∩B={3} , A∪B={2,3,5}
n ( A B ) n ( A C ) n ( B C ) n ( ABC )
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
5．已知非空集合M和N,规定M－
N={x x∈M,但x N}, 那么M － (M －N)=( B )
A M∪N B M∩N C M D N源自求p,a,b应满足的条件.
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2. 高一某班的学生中,参加语文 课外小组的有20人,参加数学课外
小组的有22人,既参加语文又参加
数学小组的有10人,既未参加语文 又未参加数学小组的有15人,问该 班共有学生多少人?
作
业
《数学优化方案》相关练习
14.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3 . 已 知 Ax { x a xxa , aR }
2
B { x2 x 1 4 } ,
若求 A B B ,a 的 取 值 范 围 .
14.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例题讲解
2
1 . 已 知 A M { x x p x 1 5 0 , x R }
BNx { x a xb 0 , xR } ,
2
A∩B={3} , A∪B={2,3,5}
n ( A B ) n ( A C ) n ( B C ) n ( ABC )
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
5．已知非空集合M和N,规定M－
N={x x∈M,但x N}, 那么M － (M －N)=( B )
A M∪N B M∩N C M D N源自求p,a,b应满足的条件.
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2. 高一某班的学生中,参加语文 课外小组的有20人,参加数学课外
小组的有22人,既参加语文又参加
数学小组的有10人,既未参加语文 又未参加数学小组的有15人,问该 班共有学生多少人?
作
业
《数学优化方案》相关练习
14.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基础练习
1・集合{(X,y)|2x+3y = 16,x,yeM 用列举法表示为{(2,4), (5,2), (8,0)}
2.全集U = {1,2,3,4,5,6},4 = {1,3,5}, P匸64则集合P的个数是D
A. 5
B. 6 C・ 7 D・ 8
3・集合M = {兀|兀二⑦zzuZ}，
N = [x^x = ,n E Z},
P = {x x = n + \.n^Z}.则下列各式正确的是C
A. M=N
B. MUN=P
C・ N=MUP D. N二MCP
4.已知A中含有5个元素，B中含有6个元素,API B中含有3个元素. AUB中的元素个数是8
n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B)
n(AU5UC) = n(A) + n(E) + n(C) -n(A\ B)-n(A\ C)-n(B\ C) +n(Al B\ C)
5.已知非空集合M和N，规定M—N={x| x G M?{Hx 那么M — (M -N)=( B )
A MUN
B MAN
C M
D N
例题讲解
1 •已知LA 匸M = {x 亍一四 +15 = 0，％
B = {x x2 -ax-b = O,xER},
APB={3}, AUB={2,3,5} 求
p,a,b应满足的条件.
2.高一某班的学生中，参加语文课外小组的有20人渗加数学课外小组的有22人，既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加
语文又未参加数学小组的有15
人，问该班共有学生多少人？
3 •已矢UA = {x x2 -ax<x-a.a^R}
B = {x 2<x + l<4},
若A U B = 5求&的取值范围.。