广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题082
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题07
高二数学1月月考试题07时间120分钟，满分150分.卷Ⅰ(选择题 共60分)一. 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.直线x=0的倾斜角的大小为（ ） A ．0 B.2πC .πD .不存在 2.下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3.命题p ：若0<⋅b a ，则a 与b的夹角为钝角.命题q ：定义域为R 的函数)(x f 在)0,(-∞及),0(+∞上都是增函数，则)(x f 在),(+∞-∞上是增函数. 下列说法正确的是（ ）A.”或“q p 是真命题B.”且“q p 是假命题C.”“p ⌝为假命题D.”“q ⌝为假命题4.一个空间几何体的三视图(单位:cm )如右图所示， 则该几何体的体积为( )3cm ． A ．8 B.38 C .34D.4 5.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ). A. (21a , 0) B.(0, 21a ) C.(0, 14a ) D.(0,－14a )6.双曲线k y kx 4422=+的离心率小于2，则k 的取值范围是 ( )A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)7.设P 为直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C 22:2210x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为 （ ） A ．1BC．D8.抛物线x 2=4y 的焦点为F ，点A 的坐标是(－1, 8)，P 是抛物线上一点，则|PA |+|PF |的最小值是（ ）1 D.1022俯视图侧视图主视图9.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且CD AB //，90=∠BAD ，2===DC AD PA ，4=AB .则点A 到平面PBC 的距离是( )A.36B.26 C.362 D.6210.与双曲线116922=-yx 有共同的渐近线，且经过点)32,3(-A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) A ．8 B .4 C .2 D.111.设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c ≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）．A.33,31 B. 31,33 C.21,22 D. 22,2112.如图，平面PAD ⊥平面A B C D ，ABCD 为正方形，090=∠PAD ，且F E AD PA ,,2==分别是线段CD PA ,的中点.则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.33 B.23 C.43 D.63卷Ⅱ(非选择题 共90分)二. 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案写在题中横线上）13.”“2-=m 是“直线01)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）. 14.如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BC C A 与所成的角大小为_____.15.已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是______.16.已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题： （1）;//m l ⊥⇒βα（2）;//m l ⇒⊥βα（3）;//βα⊥⇒m l （4）.//βα⇒⊥m lBDD1其中正确的命题的题号为_______.三. 解答题（本大题共6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题p:”，“0ln 21]2,1[2≥-+∈∀a x x x 与 命题q:”，“06822=--+∈∃a ax x R x 都是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD 中点，E 点在AB 上,平面PEC ⊥平面PDC. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求证：AG ∥平面PEC ；（Ⅲ）求直线AC 与平面PCD 所成角.19.（本题满分12分）已知动点),(y x P 与两定点)0,1(),0,1(N M -连线的斜率之积等于常数)0(≠λλ.(I) 求动点P 的轨迹C 的方程；(II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C 的形状.20. （本题满分12分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程.21.（本题满分12分）已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12px =-- (p 是正常数)的距离为1d ，到点(0)2p F ，的距离为2d ，且12d d -=1． (1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线1:2pl x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，求证:FN FM ⊥.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 左、右顶点分别为B A 、，椭圆C 的右焦点为F ，过F 作一条垂直于x 轴的直线与椭圆相交于S R 、，若线段RS 的长为310.（1）求椭圆C 的方程；（2）设),(m t Q 是直线9=x 上的点，直线QB QA 、与椭圆C 分别交于点 N M 、，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点，并求出此定点的坐标.答案一．选择题1-5 BDBBC 6-10 CDBCA 11-12 CD 二．填空题13. 充分不必要 14.90 15.]3,3[- 16.（1）（3）三．解答题17.]21,2[]4,(-⋃--∞18. （Ⅰ）证明：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AG ， 又PD ⊥AG∴AG ⊥平面PCD …………4分（Ⅱ）证明：作EF ⊥PC 于F ，因面PEC ⊥面PCD∴EF ⊥平面PCD ，又由（Ⅰ）知AG ⊥平面PCD ∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ………………4分（Ⅲ）连接CG30ACG AC 21AG ACG ,=∠=∠⊥，为所求的角。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题03
高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12C ．32D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(3,3)k ∈B ．(,3)3,)k ∈-∞+∞UC ．(2,2)k ∈D ．(,2)(2,)k ∈-∞+∞U5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A 3333 .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =u u u u r,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于( )A ．49B ．43C ．43-D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：… ①③①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是 ．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=o，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．ACBP20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =Q 且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==． (2)分 ∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 4455B B ππ=+=+=分 （2）由（1）可得sin C === ………………8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =Q ， PD AB ∴⊥． AC BC =Q ， CD AB ∴⊥． PD CD D =Q I ，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂Q 平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分 （2）AC BC =Q ，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=o，即AC BC ⊥，且AC PC C =I ，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =Q ，BE AP ∴⊥．EC Q 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=o，2BC =，BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：Q OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分 Q两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，ACBDPACBE P则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(M Q 在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）Q 圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分Q 圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，12x x ∴==．① ·················· 8分Q 直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +==·············· 10分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404512k +=2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列， 则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分 又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ， 此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立， 即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分 于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。
广东省江门市普通高中2022_2022学年高二数学1月月考试题09202203
广东省江门市普通高中2022_2022学年高二数学1月月考试题09202203高二数学1月月考试题09一．选择题（本大题共１0题，每小题５分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．从12件同类产品（其中10件是正品，2件是次品）中任意抽取3件的必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品2．“某0”是“某0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.在等比数列{an}中，S248，S460，则S6等于（）A．83B．108C．75D．63到的人中,做问卷A的人数（）A．12B．13C．145．在下列函数中，最小值是2的是()A．y某D．151B．y3某3某某11(0某)(1某10)D．yin某C．ylg某in某2lg某6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由K2n(adbc)，算得(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”某0,7．设变量某,y满足约束条件某y0,则z3某2y的最大值为（）2某y20,A．0B．2C．4D．68．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（）-1-A．32310B．C．D．552109．图l是某市参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、、Am(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i9B．i8C．i7D．i610.若关于某的不等式a32某3某4b的解集恰好是[a,b]，则ab的值为（）4816A．5B．4C．D．33(2)填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题06
高二数学1月月考试题06时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分） 1、设R x ∈，则"1"=x 是""3x x =的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、命题：R x ∈∀，都有012>+-x x 的否定是A 、R x ∈∀，都有012≤+-x xB 、R x ∈∃，使012>+-x x C 、R x ∈∃，使012≤+-x x D 、以上选项均不对 3、抛物线x y 42=的焦点坐标是A 、（1,0）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（8,0） 4、焦点分别为（-2,0），（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为A 、1322=-y x B 、1322=-y x C 、1322=-x y D 、12222=-y x 5、已知函数12)(2-=x x f ，则)2(f '等于A 、7B 、8C 、9D 、106、设抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、已知函数12)(2-=x x f 的图像上一点（1,1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则xy∆∆等于 A 、4 B 、x ∆+24 C 、x ∆+4 D 、2)(4x x ∆+∆ 8、曲线nx y =在x=2处的导数为12，则n 等于A 、1B 、2C 、3D 、4 9抛物线122+=x y 在点P （-1,3）处的切线方程为A 、14--=x yB 、74--=x yC 、14-=x yD 、74-=x y 10函数x x x f 3)(3+-=的单调增区间为A 、RB 、),0(+∞C 、)0,(-∞D 、)1,1(-11、已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 A 、21<<-a B 、63<<-aC 、1-<a 或2>aD 、 3-<a 或6>a 12、函数xxx f sin )(=，则 A 、)(x f 在),0(π内是减函数 B 、)(x f 在),0(π内是增函数 C 、)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D 、)(x f 在)2,2(ππ-内是增函数二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、顶点在原点，准线是x=4的抛物线标准方程为_____________________. 14、已知x x f sin )(=，则=')(x f __________________.15、曲线x x x f 3)(2-=在x=2处的切线斜率为____________________.16已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2,2）， 则△ABF 的面积为__________________.三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）斜率是2的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点， 求线段AB 的长。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题08
高二数学1月月考试题08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若抛物线的焦点坐标为)0,2(，则其标准方程为（ ）.A.x y 42=B.y x 42=C.y x 82=D.x y 82=2.x x x f ln )(=，若2)('0=x f ，则=0x （ ）.A.2eB.eC.22ln D.2ln4. 给出条件16)1(:2≤+x p ，条件065:2≤+-x x q 。
则的是q ⌝⌝p （ ）.A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.1121622=+y x 椭圆上一点到其焦点1F 的距离为3，则该点到椭圆另一焦点2F 的距离为A.13B.9C.5D.15.曲线34x x y -=在点)3,1(--处的切线方程为（ ）.A.47+=x yB.27+=x yC.4-=x yD.2-=x yx x f x f cos sin )2(')(.6+=π，则=)4(πf （ ）. A.2 B.221+ C.221- D.07.若方程11222=---m y m x 为双曲线的方程。
则m 的取值范围（ ）.A.21<<mB.221-<<<m m 或C.2-<mD.22>-<m m 或8.设q 是命题p 的逆命题，则q 的否命题是p 的（ ）.A 逆命题 B.逆否命题 C.原命题 D.否命题.9.已知ABC △的周长为16，且A （-3，0），B （3，0）则动点C 的轨迹方程是（ ）. A.)0(1162522≠=+y y x B.)0(1162522≠=+x y xC.1162522=+x yD.1162522=+y x 10.1022=+>>ny mx n m ”是“方程“表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.下列判断正确的是（ ）.A.若方程022=++a x x 有解，则2<a .B.“对任意02,>∈x R x ”的否定是“存在02,00≥∈x R x ”.C.“菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是假命题.D.方程仅有两解22x x =.12.已知2012120121ln ,2011120111ln ,2010120101ln -=-=-=c b a ，则（ ）. A.c>b>a B c>a>b C.a>b>c D.a>c>b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题03
高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12 C．D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221xy +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．(,(3,)k ∈-∞+∞ C．(k ∈ D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：… ①③①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是 ．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．ACBP20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==． (2)分∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．……………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分 （2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，ACBDPACBEP则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x<，12x x ∴==．① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +== (10)分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k +=+2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列， 则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分 又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ， 此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立， 即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分 于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题02
高二数学1月月考试题02满分150分，时间120分钟第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2. 已知)1,0(,21∈a a ，记1,2121-+==a a N a a M ，则M 与N 的大小关系是 A ．N M < B ．N M > C ．N M =D ．不确定3. 下列不等式一定成立的是A. )0(412>>+x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C. )(212R x x x ∈≥+ D. )(1112R x x ∈>+4．在ABC ∆中，a=15，b=10，A=︒60，则B cos =A ．322-B ．322 C ．36-D ．36 5. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．1766．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。
若111a =-，466a a +=-，则当 n s 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．97. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠．若12345m a a a a a a =，则m=A ．9 Ｂ．10 C ．11 D ．12 8. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=A ．3 × 44B ．3 × 45C ．44D ．4510. 已知x>0，y>0, x+2y+2xy=8， 则x+2y 的最小值是 A ． 3B ． 4C ．92D ．11211. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b -=，sin C B =，则A=A ．030B ．060C ．0120D ．015012. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为C. 12D. 12- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若,42,21≤≤≤≤y x 则yx的取值范围是. _______；（答案用区间表示） 14．已知△ABC_________； 15. 若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式对一切满足条件的b a ,恒成立的是 ；（写出所有正确命题的编号）。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题06
高二数学1月月考试题06时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分） 1、设R x ∈，则"1"=x 是""3x x =的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、命题：R x ∈∀，都有012>+-x x 的否定是A 、R x ∈∀，都有012≤+-x xB 、R x ∈∃，使012>+-x x C 、R x ∈∃，使012≤+-x x D 、以上选项均不对 3、抛物线x y 42=的焦点坐标是A 、（1,0）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（8,0） 4、焦点分别为（-2,0），（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为A 、1322=-y x B 、1322=-y x C 、1322=-x y D 、12222=-y x 5、已知函数12)(2-=x x f ，则)2(f '等于A 、7B 、8C 、9D 、106、设抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、已知函数12)(2-=x x f 的图像上一点（1,1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则xy∆∆等于 A 、4 B 、x ∆+24 C 、x ∆+4 D 、2)(4x x ∆+∆ 8、曲线nx y =在x=2处的导数为12，则n 等于A 、1B 、2C 、3D 、4 9抛物线122+=x y 在点P （-1,3）处的切线方程为A 、14--=x yB 、74--=x yC 、14-=x yD 、74-=x y 10函数x x x f 3)(3+-=的单调增区间为A 、RB 、),0(+∞C 、)0,(-∞D 、)1,1(-11、已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 A 、21<<-a B 、63<<-aC 、1-<a 或2>aD 、 3-<a 或6>a 12、函数xxx f sin )(=，则 A 、)(x f 在),0(π内是减函数 B 、)(x f 在),0(π内是增函数 C 、)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D 、)(x f 在)2,2(ππ-内是增函数二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、顶点在原点，准线是x=4的抛物线标准方程为_____________________. 14、已知x x f sin )(=，则=')(x f __________________.15、曲线x x x f 3)(2-=在x=2处的切线斜率为____________________.16已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2,2）， 则△ABF 的面积为__________________.三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）斜率是2的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点， 求线段AB 的长。
广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题01(new)
高二数学1月月考试题01（考试时间 120分钟, 满分 150分)1.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知直线20mx ny ++=平行于直线250x y -+=，且在y 轴上的截距为1，则,m n 的值分别为(C)A. 1和2 B 。
-1和2 C. 1和-2 D. -1和—2 2．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（B ） A ．4)11)((≥++ba b aB ．2332ab b a ≥+C ．b a b a 22222+≥++D ．b a b a -≥-||3．直线10x y ++=与圆22(1)(2)16x y -++=的位置关系是(B ）A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离4．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是（B)5. 设m ，n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四种说法: ①若m ⊥α,n //α，则mn ⊥ ； ②若αγ⊥，βγ⊥,则//αβ； ③若m //α，n //α，则m n//; ④若αβ//，βγ//,m ⊥α，则m ⊥γ。
其中正确说法的个数为( B ）A ．1B ．2C ．3D ．4 A ．24 B ．4 C .22 D ．26．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（C)A ．]1,1[-B ．]1,22[-C ．]22,1[- D ．]22,1[--7。
平面α与平面β平行的条件可以是（B ）A 。
α内有无穷多条直线与β平行;B 。
α内的任何直线都与β平行C. 直线a α在平面内，直线b β在平面内,且a ∥β，b ∥αD. 直线a ∥α，直线a ∥β8．有一几何体的三视图如下,则该几何体体积为(A ）A ．4+52π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π9. 若方程2220x y x y m +-++=表示圆，则m 的取值范围为 ( A)A ．1(,)4-∞B ．(,0)-∞C ．1(,)2-∞ D ．(,1)-∞-10．已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ B ） A ．（0，2）B ．（0，8）C ．(2，8)D ．(－∞，0)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11。
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高二数学1月月考试题08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若抛物线的焦点坐标为)0,2(，则其标准方程为（ ）. A.x y 42= B.y x 42= C.y x 82= D.x y 82=2.x x x f ln )(=，若2)('0=x f ，则=0x （ ）. A.2e B.e C.22ln D.2ln4. 给出条件16)1(:2≤+x p ，条件065:2≤+-x x q 。
则的是q ⌝⌝p （ ）.A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.1121622=+yx椭圆上一点到其焦点1F 的距离为3，则该点到椭圆另一焦点2F 的距离为A.13B.9C.5D.15.曲线34x x y -=在点)3,1(--处的切线方程为（ ）.A.47+=x yB.27+=x yC.4-=x yD.2-=x yx x f x f cos sin )2(')(.6+=π，则=)4(πf （ ）.A.2B.221+C.221-D.07.若方程11222=---m ymx为双曲线的方程。
则m 的取值范围（ ）.A.21<<mB.221-<<<m m 或C.2-<mD.22>-<m m 或 8.设q 是命题p 的逆命题，则q 的否命题是p 的（ ）. A 逆命题 B.逆否命题 C.原命题 D.否命题.9.已知ABC △的周长为16，且A （-3，0），B （3，0）则动点C 的轨迹方程是（ ）. A.)0(1162522≠=+y yxB.)0(1162522≠=+x yxC.1162522=+xyD.1162522=+yx10.1022=+>>nymxn m ”是“方程“表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.下列判断正确的是（ ）.A.若方程022=++a x x 有解，则2<a .B.“对任意02,>∈x R x ”的否定是“存在02,00≥∈xR x ”.C.“菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是假命题.D.方程仅有两解22x x=.12.已知2012120121ln,2011120111ln,2010120101ln-=-=-=c b a ，则（ ）.A.c>b>a B c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.P 为抛物线x y 22=任意一动点，A(2，3)，F 为抛物线的焦点，则PF PA +的最小值为 .14.已知0)3)(2(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若q p ⌝⌝是的充分条件，则实数a 的取值范围是 .15.中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线，其一条渐近线方程x y 3=，则离心率=e .16.函数x x x f 3)(3-=在),(2a a 上有最大值和最小值，则a 的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）. 给出命题xa x f p )23()(:-=指数函数是R 上减函数，命题ax y q +=21:函数的定义域为R 。
若的取值范围”为真命题，求”为假命题，““a q p q p ∨∧。
18.（本小题满分12分）. 已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，其中.0,,<∈m R n m（1）求的关系式、n m ；（2）求的单调递增区间)(x f 。
19.（本小题满分12分）. 已知23)0(12222=>>=+e b a bx ay 的离心率椭圆，短轴长为2（1）求椭圆方程；),,(),,(),(),,()2(22112211ay bx n ay bx m y x B y x A ==→→是椭圆上两点，已知设且的斜率。
求直线），（过焦点若直线AB c F AB n m ,0.0=⋅→→20.（本小题满分12分）. 设函数ax x x a x f 221ln )1()(22-+-=（1）若()的取值范围上不是单调函数，求，在a x f ∞+0)(；（2）上的最小值，在时，求当⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21)(23e xf a 。
(为自然对数的底e )21.（本小题满分12分）.在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为23。
（1）求抛物线C 的方程；（2）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切与点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。
22.（本小题满分12分）.)(,2cos 21)cos sin 2()(R a x x x x a x f ∈+-+=设函数，若),()(+∞-∞在x f 上是递减函数，求a 的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1～5：DBACD 6～10：DBBAC 11～12：AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 253 1 4. []6,1- 31010.15或16.)1,2[--三、解答题17解：若命题p 为真命题，则2523,1230<<∴<-<a a若命题.002>∴≠+a a x q 恒成立，为真命题，则·················3分必一真一假”为真命题”为假命题，““q p q p q p .∴∨∧ ····························5分230250252302523≤<≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤⎪⎩⎪⎨⎧≤<<a a a a a q p a a q p 或或真，则假若无解，假，则真若·························8分⎥⎦⎤ ⎝⎛⎢⎣⎡∞+23,025 ），的取值范围故a ····································10分 18.解：（1）n x m mx x f ++-=)1(63)('2的一个极值点是)(1x f x =0)1('=∴f63+=∴m n ······································4分 （2）63)1(63)('2+++-=m x m mxx f⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m x x m 21)1(3 mm 211,0+>∴<列表若下：.1,21）函数的递增区间为（m+·····································12分 19.解（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222123c b a b ac 得2=a 1422=+∴xy椭圆方程···········································4分4).2,(),2,()2(21212211=+=⋅==→→→→y y x x n m y x n y x m 得设AB 的斜率为k ，则方程为3+=kx y消去01324,22=-++kx x k y ）得（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆221221414320k x x k k x x 由韦达定理得显然····································9分 44123)(3)3)(3(22212122121+-=+++=++=kk x x k x x k kx kx y y 而220422121±=∴==+k ky y x x ，得代入·····································12分xaax x a x xax f 1221)(').1(.20222-+-=-+-=解：.......................2分()[]()[]011=+---=xa x a x解得11-=a x 12+=a x .............................5分若在()不单调+∞,0，则110101+≠->+>-a a a a 且或1->a 解得 ().1∞+-∴，的取值范围为a ······································7分 （2）时当2=a ，x x x x f 421ln 3)(2-+=由（1）可知，()()xx x x f 31)('--=，考虑到323>e[].2331)(3递增，递减，在，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴e x f.2153ln 3)3(21)(3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴f e x f 上的最小值为，在·····················12分 21解：（1）由于⊙O 过M 、F 、O 三点，可知Q 一定在线段FO 的中垂线上。