北工大工程数学-数学建模实验03
数学建模作业、微分方程实验、北京工业大学
2微分方程实验1、微分方程稳定性分析绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随 t 增加的运动方向，确定平■衡点, 并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：解：（1）由 f （x ） =x=0, f （y ） =y=0;可得平衡点为（0,0）,___ 1 0系数矩阵A，求得特征值入1=1,入2=1;0 1p=-（入1+入2）=-2<0 , q=入1入2=1>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0） 是不稳定的。
图形如下：（2）如上题可求得平衡点为（0,0 ），特征值入1=-1,入2=2;p=-（入1+入2）=-1<0 , q-入1入2=-2<0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0） 是不稳定的。
其图形如下:dx⑴dt dtx, y;dxdtdydt dx x, ⑶尸 2y ；晋 dx y， (4) ? 2x;也 dtx+1, 2y.(3) 如上题可求得平■衡点为(0,0 )，特征值入1=0 + 1.4142i,入2=0 -1.4142i; p=-(入1+入2)= 0, q-入1入2=1.4142>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(0, 0)是不稳定的。
其图形如下：(4) 如上题可求得平衡点为(1,0 )，特征值入1=-1,入2=-2;p=-(入1+入2)= 3>0, q=入1入2=2>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(1, 0) 是稳定的。
其图形如下：2、种群增长模型一个片子上的一群病菌趋向丁繁殖成一个圆菌落.设病菌的数目为N,单位成员的增长率为r1，则由Malthus生长律有竺r1 N，但是，处丁周界表面的dt那些病菌由丁寒冷而受到损伤，它们死亡的数量与N2成比例，其比例系数为r2, 求N满足的微分方程.不用求解，图示其解族.方程是否有平衡解，如果有，是否为稳定的？解：由题意很容易列出N满足的微分方程：坐r1N r2N； f(N)dt令f(N)=O,可求得方程的两个平■衡点N1=0,N2=「22/r i21 1d2N 1 5 52 (r1 r2N 2) (r1N r2N 2)dt 2进而求得A d2N 令r dt2 2 0可求得N=r2 /4r〔则N=N1 N=N2 N=r22/4r i2可以把第一象限划为三部分，且从下到上三部分中分0,冬dt2.2 2 c dN cdN c dN cdN 0, ；—0, —r 0; —0, ―rdt dt dt dt则可以画出N (t) 的图形，即微分方程的解族，如下图所示:由图形也可以看出，对丁方程的两个平■衡点，其中N1=0是不稳定的；N2=^2 /「；是稳定的o3、有限资源竞争模型1926年Volterra 提出了两个物种为共同的、有限的食物来源而竞争的模型当[b MX h 2X 2)]x dt dX2 电 2(h i X i h 2X 2)]X 2dt假设也 坦，称垣为物种i 对食物不足的敏感度，(1) 证明当x1(t0)>0时，物种2最终要灭亡； (2) 用图形分析方法来说明物种 2最终要灭亡.解：(1)由上述方程组 f (x1) =[b 1〔S' h 2x 2)]x 1=0,f (x2)=电2 (h 1X 1h 2X 2)]X 2=0,可得方程的平■衡点为R (0,0), P 1 (E,0),P 2 (0, M).2 h 2对平衡点P 。
北工大工程数学-数学建模实验03
1.曲线拟合有关部门希望研究车速与刹车距离之间的关系， y=β0+β1x ，其中x 为车速，y 为刹车距离，现测得50组数据（xi ，yi ）（i=1,2,3…，50）（见表3.1，用三种方法((1)平方和最小;(2)绝对偏差和最小; (3)最大偏差最小)估计系数β0和β1，并分析三种方法的计算效果(注:用LINGO 软件求解，用其他软件画出散点图和回归直线)，说明哪一种方法得到有结果更合理. 解：（1）平方和最小，根据最小二乘方法求解，相应的无约束问题为()2n1i i i 10y -x min 10∑=+=ββββ，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B ，相应的LINGO程序如下： sets :quantity/1..50/: x,y; endsets data :y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25; enddatamin =@sum (quantity: (A+B*x-y)^2); @free (A); @free(B);计算结果如图所示用LINGO解得：A= -17.57909,B=3.932409，所以y= -17.57909+3.932409*x. β0= -17.57909,β1=3.932409（2）绝对偏差和最小，根据最小一乘方法求解，相应的无约束问题为∑=+=ni1ii1y-xmin1ββββ，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B，相应的LINGO程序如下：sets:quantity/1..50/: x,y;endsetsdata:y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,4 0,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17, 17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25;enddatamin=@sum(quantity: @abs(A+B*x-y));@free(A); @free(B);计算结果如图所示用LINGO 解得：A= -11.6,B=3.4， 所以y= -11.6+3.4*x. β0= -11.6,β1=3.4（3）最大偏差最小，根据最大偏差的最小的方法求解，相应的无约束问题为i i 101y -x max min 10ββββ+=≤≤ni ，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B ，相应的LINGO程序如下： sets :quantity/1..50/: x,y; endsets data :y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25; enddatamin =@max (quantity: @abs (A+B*x-y)); @free (A); @free (B); 计算结果如图所示用LINGO解得：A= -12,B=4，所以y= -12+4*x. β0= -12,β1=4X轴为速度，Y轴为距离，蓝色点多已知数据点，y1,y2,y3分别为前三种方法求得的数据点，黑色线为通过蓝色数据点得到的线性回归方程y=1.445x+6.121,比较三种方法得到曲线，可以看到与红色曲线吻合度高于其他两种方法，所以第一种方法得到的结果更为合理。
数学建模作业北工大薛毅实验3.docx
第三次作业1.生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具一玩具火车、玩具卡车和玩具汽车.对于二种操作可冃时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具代车和玩具汽车的单位收入分別是3美元、2美元和5美元•每辆玩具火车在三种操作的装配时间分別是1分钟、3分钟和1分钟•毎辆玩具K车和每辆玩具汽车相应的时间是(2,0,4)和(1,2,0)分钟(零时间表示不使用该项操作).(1)将间题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案.(2)对于操作1,假定超过它当前每天43()分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得•每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面. 对于操作1,使用加班在经济I：冇利吗？如果冇利，最多増加多少时间？(3)假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元•小时.还有，操作自身的成本是•小时10美元.这项活动对于每天收入的实际结果是什么？(4)操作3需要加班时间吗？解：(1)设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为XI, X2, X3,则H 标函数为：max Z=3X 1+2X2+5X3约朿条件：XI +2X2 +X3V 二4303X1 +2X3<=460XI +4X2 <=420Xl>=0； X2>=0； X3>=0输到ling。
里面的结果为；Global optimal solution found.Objective value:1350.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 3Non linear variables: 0Total constraints: 4Nonlinear constraints:Total non zeros:10Non linear non zeros:VariableValue Reduced CostXI0.000000 4.000000X2100.0000 0.000000X3230.00000.000000RowSlack or SurplusDual Price11350.0001.000000 2 0.000000 1.0000003 0.000000 2.000000420.000000.000000所以玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100. 230； 最大的收入为1350.(2)表明操作1每工作1分钟的利润是2美元，如果是要加50美元每小时的加工费的话，一定 是赚的。
北京工业大学数学建模工程数学实验4
设Wxy为从第二年开始算，使用x年到y年的购买设备的总消费W12=100-17.2+1.5-50=34.3W13=100-15.5+1.7+1.5-30=57.7W14=100-14+1.5+1.7+1.8-10=81W15=100-12.2+1.5+1.7+1.8+2.2-5=90W23=100-15.5+1.7-30=56.2W24=100-14+1.7+1.8-10=79.5W25=100-12.2+1.7+1.8+2.2-5=88.5W34=100-14+1.8-10=77.8W35=100-12.2+1.8+2.2-5=86.8W45=100-12.2+2.2-5=85Lingo：sets:nodes/1..5/;arcs(nodes, nodes)|&1 #lt# &2: w, x;endsetsdata:w = 34.3 57.7 81 90 56.2 79.5 88.5 77.8 86.8 85;enddata n = @size(nodes);min = @sum(arcs: w * x);@for(nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n:@sum(arcs(i,j): x(i,j)) = @sum(arcs(j,i): x(j,i)) );@sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j)) = 1;运行结果：从程序结果分析可知按着W15花费最少。
即该单位应该在第3年购买新设备第6年年底卖掉设备，最小花费为90万元。
（1）设第一季度、第二季度、第三季度、第四季度生产量分别为a、b、c、d，a1为第一季度后剩余量，b1为第二季度后剩余量，c1为第三季度后剩余量，d1为第四季度后的剩余量。
每季度的生产的除臭剂应该小于等于最大产量，大于等于订货量，第一个季度以为的季度中 实际货物量应该等于上月的剩余量加该月的产量，以此类推，可以得出Lingo:model:min =5*a+5*b+6*c+6*d+ya1+b1+c1+d1;a>=10; a<=14;a1= a-10;b+a1>=14;b<=15;b1=b+a1-14;c+b1>=20;c<=15;c1=c+b1-20;d+ c1>=8;d<=13;d1=d+c1-8;输出结果：Variable Value Reduced CostA 14.00000 0.000000B 15.00000 0.000000C 15.00000 0.000000D 8.000000 0.000000第一个季度应生产14万盒，第二季度应该生产15万盒，第三季度应该生产15万盒，第四季度应该生产8万盒除臭剂。
北京工业大学数学建模-实验1答案
他妻子驾车至火车站接他回家。一日他提前下班，乘早一班火车于 17:30 抵达 A 市火车站，随 即步行回家，他妻子像往常一样驾车前来，在半路相遇将他接回家。到家时张先生发现比往常 提前了 10 分钟，问张先生步行了多长时间？ 解：假设他的妻子和他在半路相遇后仍载着他开往车站并返回家中，则他并不会比平时早到 10 分钟，早到的这 10 分钟是由于他和妻子没有从半路相遇点到车站之间往返产生的，即从相 遇点到车站车行时间为 5 分钟， 即他和妻子相遇时刻为 18:00 前 5 分钟即 17:55， 他 17:30 到达 车站，则其步行时间为 25 分钟。 （4）一男孩和一女孩分别在距家 2 公里和 1 公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学 后分别以每小时 4 公里和每小时 2 公里的速度步行回家。 一小狗以每小时 6 公里的速度由男孩 处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程。如果男 孩和女孩上学时，小狗也往返奔波在他们中间，问当他们到达学校时小狗在何处？ 解：男孩女孩从各自学校回家的时间都是 0.5 小时，所以小狗奔跑的时间也是 0.5 小时，这个 过程中，小狗的奔跑路程为 3km。如果男孩女孩上学时，小狗也往返在他们之间，那小狗出现 的位置可能有两种情况，因为最初的跑动方向可能是男孩方向也可能是女孩方向。
dT (t ) k (T (t ) T0 ) （1） dt
式（1）的通解为： T (t ) T0 Cekt 。 早上 6 点时 t=0， T(0)=26℃， 早上 8 点时 t=2， T(2)=18℃.假设死者死亡时体温正常 T(t0)=37℃， 由通解表达式可知：
T (0) 10 C 26
加分实验
基本投票问题
某部门推出一专项基金目的在于培养优秀人才，根据评比结果来确定资助的额度。许多单 位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家，按照如下规则讲行评比。
数学建模(工程数学)
3
软件
LINGO 9.0软件（从公共邮箱下载或课堂拷 贝） 现在网上有LINGO 12.0的破解版，大家可 到网上找 R软件（ /，下载 R 软件（免费）和相关的资料）
4
ห้องสมุดไป่ตู้
邮箱
public_xueyi@（密码：抄在黑 板上）（下载有关课件、LINGO软件和没 有公开发表的资料） chenliping_xy@ （交作业用，请 注意自动回复）
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参考书目
薛毅．数学建模基础（第2版）．北京：科 学出版社，2011.4 谢金星，薛毅．优化建模与LINDO / LINGO 软件．北京：清华大学出版社， 2005.7 薛毅，陈立萍．统计建模与R软件．北京： 清华大学出版社出版，2007.4 薛毅，陈立萍．R语言实用教程．北京：清 华大学出版社出版，2014.10
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一段很精辟的话
All knowledge is, in final analysis, history. All sciences are, in the abstract, mathematics. All judgements are, in their rationale, statistics. C Radhakrishna Rao STATISTICS AND TRUTH Putting Chance to Work
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特别注意：
如果两份实验报告雷同，或相差很少，则 两份实验报告均为0分 其它抄袭情况，将根据抄袭多少扣分 不按时交作业者，按不交作业论 所有作业将上课时以电子文档形式在课上 留，或到公共邮箱下载 所有作业写在Word文档中 有问题发邮件到：xueyi@
北工大 数学建模 实验5
（1）输入程序：X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)t.test(X,al="g")R程序：有结果可知95%的灯泡至少可以使用920.8小时(2)当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表可以得出对应的概率为1-Ф（(1000-µ)/δ）=1-Ф（(1000-997.1)/124.797）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。
解：设原假设为H0:225，对立假设H1:225输入程序：X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,126,245,164,231,256,183,190,158,2 24,175)t.test(X,mu=225)R程序为结果得出：P-=0.002516<0.05，所以拒绝H0，置信区间为[172.3827,211.9173]，最大值小于225。
因此可以认为油漆作业对人体血小板计数有影响（1） 1、方差相同时设原假设H0:µ1>=µ2，对立假设H1:µ1<µ2X<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00 ,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40)Y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00)t.test(X,Y,var.equal=TRUE)P-值=0.52>0.05，接受原假设H0，所以有差异。
北理工数学实验报告
实验名称：线性代数实验——矩阵运算与线性方程组的求解实验目的：1. 理解矩阵的基本概念和运算规则。
2. 掌握线性方程组的求解方法。
3. 利用数学软件进行矩阵运算和线性方程组的求解。
实验时间：2023年X月X日实验地点：北理工计算机实验室实验器材：1. 计算机2. MATLAB软件3. 纸和笔实验内容：一、矩阵的基本运算1. 矩阵加法：给定两个矩阵A和B，它们的行数和列数必须相同。
矩阵加法是将对应位置的元素相加。
2. 矩阵减法：与矩阵加法类似，矩阵减法是将对应位置的元素相减。
3. 矩阵乘法：给定两个矩阵A和B，如果A的列数等于B的行数，则A与B可以进行乘法运算。
矩阵乘法的结果是一个新矩阵，其元素是A的行与B的列对应元素的乘积之和。
4. 转置矩阵：给定一个矩阵A，其转置矩阵A'的行数等于A的列数，列数等于A 的行数。
转置矩阵的元素是A中对应位置的元素。
二、线性方程组的求解1. 高斯消元法：通过行变换将线性方程组转化为上三角矩阵，然后逐步求解未知数。
2. 克莱姆法则：当线性方程组系数矩阵的行列式不为零时，可以求出每个未知数的唯一解。
3. MATLAB求解：利用MATLAB中的函数求解线性方程组。
实验步骤：1. 创建矩阵：在MATLAB中创建两个矩阵A和B，并观察它们的性质。
2. 矩阵运算：进行矩阵加法、减法、乘法和转置运算，并观察结果。
3. 线性方程组求解：利用高斯消元法、克莱姆法则和MATLAB函数求解线性方程组。
实验结果与分析：1. 矩阵运算：通过实验，我们掌握了矩阵的基本运算规则，并成功进行了矩阵加法、减法、乘法和转置运算。
2. 线性方程组求解：利用高斯消元法、克莱姆法则和MATLAB函数求解线性方程组，得到了正确的解。
3. MATLAB求解：通过MATLAB函数求解线性方程组，我们发现MATLAB具有强大的矩阵运算和线性方程组求解功能，能够方便地解决实际问题。
实验总结：本次实验使我们深入了解了矩阵的基本概念和运算规则，掌握了线性方程组的求解方法。
北京工业大学数学建模作业汇总
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
北京工业大学工程数学-实验1-数学建模入门
解答：
根据题中描述可知，坐乙站发的车的概率为甲站的九倍。可以理解为从乙站发车经过丙站的时刻要比另一个晚9分钟（或者叫做早1分钟）。
某部门推出一专项基金目的在于培养优秀人才，根据评比结果确定资助的额度。许多单位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家，按照如下规则进行评比。
（1）为了公平性，评委对本单位选手不给分；
（2）每位评委对每位参与申请的人（除本单位选手外）都必须打分，且不打相同的分；
（3）评委打分方法为给参加申请的人排序，根据优劣分别记1分、2分、…以此类推。
（4）评判结束后，求出各选手的平均分，按平均分从低到高排序，依次确定本次评比的名次，即平均分最低者获得资助最高，依次类推。
(1,0,0,0)
(1,0,0,1)
(1,0,1,0)
(1,1,0,0)
(1,0,0,0)
(1,0,1,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
(1,1,1,1)
(0,1,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,1,0)
(1,0,1,0)
(0,0,0,0)
(1,0,1,0)
(1,0,0,0)
（2）因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此，要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。
试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。
北工大工程数学-数学建模实验06
解：（1）根据题意，编写程序如下：x<-c(5.1 ,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) lm.sol<-lm(y ~ 1+x)summary(lm.sol)程序运行结果：Call:lm(formula = y ~ 1 + x)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max -128.591 -70.978 -3.727 49.263 167.228Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 140.95 125.11 1.127 0.293x 364.18 19.26 18.908 6.33e-08 *** ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 96.42 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9781, Adjusted R-squared: 0.9754F-statistic: 357.5 on 1 and 8 DF, p-value: 6.33e-08根据运行结果可以得到回归方程：y=140.95+364.18x(1)回归系数显著性检验H0：β1=0 回归系数不显著H1：β1≠0 回归系数显著P值为6.33e-08，小于a=5%，所以拒绝原假设，即回归系数显著(2)回归方程显著性检验H0：β1=0 回归方程不显著H1：β1≠0 回归方程显著P值为6.33e-08，小于a=5%，所以拒绝原假设，即回归方程显著(3)相关性检验R2=0.9781，调整后的R2=0.9754，接近于1，说明X,Y具有很强的相关性（2）当X=7m时进行预测编写程序如下：new <- data.frame(x = 7.0)predict(lm.sol, new,interval="prediction",level=0.95)predict(lm.sol, new,interval="confidence",level=0.95)运行结果如下：interval="prediction",+ level=0.95)fit lwr upr2690.227 2454.971 2925.484> predict(lm.sol, new,+ interval="confidence",+ level=0.95)fit lwr upr2690.227 2613.35 2767.105<1>在X=7.0米时，根据回归方程得到的预测值为2690.227公顷<2>在X=7.0米时，今年灌溉面积的预测区间为（2454.971, 2925.484）<3>在X=7.0米时，今天灌溉面积的置信区间为（2613.35 ,2767.105）（3）x<-c(5.1 ,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493)lm.sol<-lm(y ~ 1+x)new <- data.frame(x = seq(3.0, 9.0, by=0.1))pp<-predict(lm.sol, new, interval="prediction")pc<-predict(lm.sol, new, interval="confidence")matplot(new$x, cbind(pp, pc[,-1]), type="l",xlab="X", ylab="Y", lty=c(1,5,5,2,2),col=c("blue", "red", "red", "brown", "brown"),lwd=2)points(x,y, cex=1.4, pch=21, col="red", bg="orange")legend(0.1, 63, c("Points", "Fitted", "Prediction", "Confidence"), pch=c(19, NA, NA, NA), lty=c(NA, 1,5,2),col=c("orange", "blue", "red", "brown"))savePlot("predict", type="eps")解：（1）根据题意编写程序如下：cement<-data.frame(X1=c( 0.4,0.4, 3.1, 0.6, 4.7, 1.7, 9.4,10.1, 11.6, 12.6, 10.9, 23.1, 23.1,21.6,23.1,1.9,26.8,29.9), X2=c(52,23,19,34,24,65,44,31,29,58,37,46,50,44,56,36,58,51),X3=c(158,163,37,157,59,123,46,117,173,112,111,114,134,73,168,143,202,124), Y =c(64,60,71,61,54,77,81,93,93,51,76,96,77,93,95,54,168,99))lm.sol<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=cement)summary(lm.sol)运行结果如下：Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = cement)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-28.349 -11.383 -2.659 12.095 48.807Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 43.65007 18.05442 2.418 0.02984 *X1 1.78534 0.53977 3.308 0.00518 **X2 -0.08329 0.42037 -0.198 0.84579X3 0.16102 0.11158 1.443 0.17098---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 19.97 on 14 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.5493, Adjusted R-squared: 0.4527F-statistic: 5.688 on 3 and 14 DF, p-value: 0.009227根据运行结果得到回归方程y=43.65007+1.78534x1-0.08329x2+0.16102x3<1>回归系数检验中，x1的系数显著，x2,x3回归系数不显著<2>回归方程显著性检验中，P值为0.009227，小于a=5%，回归方程显著性明显<3>相关性性检验中，R2=0.5493，调整后的R2=0.4527，X与Y相关性不强（2）做逐步回归分析，编写程序如下：lm.step<-step(lm.sol)程序运行结果：Start: AIC=111.27Y ~ X1 + X2 + X3Df Sum of Sq RSS AIC- X2 1 15.7 5599.4 109.32<none> 5583.7 111.27- X3 1 830.6 6414.4 111.77- X1 1 4363.4 9947.2 119.66Step: AIC=109.32Y ~ X1 + X3Df Sum of Sq RSS AIC<none> 5599.4 109.32- X3 1 833.2 6432.6 109.82- X1 1 5169.5 10768.9 119.09从程序的运行结果可以看到，用全部变量作回归方程时AIC=111.27，如果去掉X2，AIC=111.27，去掉X3，AIC=111.77，去掉x1,AIC=119.66.去掉x2,使AIC最小。
北京工业大学数学建模-实验4答案
最
大值 约束条件为：
1x11 2x12 3x13 3x21 5x22 6x23 2 x31 4 x32 5x33 10 x11 x12 x13 1
x21 x22 x23 1 x31 x32 x33 1
xij 0或1
采用 LINGO 软件进行计算：
运行结果：
Linearization components added: Constraints: Variables: Integers: 21 18 9
Local optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable Y1 X1 -0.5000000E-03 Y2 X2 Y3 X3 Row 1 2 3 4 5 6 1.000000 2000.000 0.000000 999.0000 Slack or Surplus 6000000. 0.000000 10000.00 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 999000.0 0.000000 Dual Price 1.000000 1000.000 0.000000 499500.0 0.000000 0.000000 75 18 Value 0.000000 999.0000 Reduced Cost 0.000000 24 6 12 27 3 6000000. 6000000. 0.000000 3 120 MINLP
北京工业大学数学建模实验3
设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为x，y，z。
目标函数为：3x+2y+5z。
约束条件为：x+3y+z≤4303x+2z≤460x+4y≤420x≥0，y≥0，z≥0最优值为目标函数取得最大值。
（1）最优的生产方案为：玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100、230；收入为1350美元。
（2）由Dual Price第二行可知，当操作1每增加1分钟收入增加1美元，加班一小时收入60美元，60>50，使用加班在经济上是有利的。
最多加班10分钟，此时操作1工作的每1分钟收入和操作员收入相同。
（3）由运算结果第三行可知，当操作2每加班1分钟时，收入增加2美元。
2*120-（45+10）*2=130美元。
收入130美元。
（4）不需要操作3加班，因为其影子价格为0。
设使用燕麦、玉米和糖渣分别为x、y、z千克。
目标函数为：1.3*x+1.7*y+1.2*z+2.5*(x+y)+0.5*(x+y+z)。
约束条件为：x>=0x<=11900y>=0y<=23500z>=0z<=750x+y+z>=2100013.6*x+4.1*y+5*z>=9.5*210007.1*x+2.4*y+0.3*z>=2*210007*x+3.7*y+25*z<=6*21000最小成本为92667.95+9000*4.2+12000*1.7=150867.95元。
燕麦11896.63千克，玉米8678.905千克，糖渣424.4658千克。
每种原料的的3/7生产颗粒饲料，剩下的4/7生产粉状饲料。
设x i，y i，z i，w i分别为第i年对四个项目的投资。
目标函数为：1.2X3+1.6Z2+1.4W3。
约束条件为：X1+Y1=30X2+Z2=1.2X1X3+W3=1.2X2+1.5y1y1<=20z2<=15w3<=10投资计划：第一年12.5万投资A，17.5万投资B。
北京工业大学-薛毅老师-工程数据建模-实验4-图论(组合优化)
数据建模作业4图论(组合优化)实验1、最短路问题的应用一设备更新问题某单位计划购买一台设备在今后4年内使用.可以在第一年初购买该设备，连续使用4年，也可以在任何一年末将设备卖掉，于下年初更换新设备.表 4.1给出各年初购置新设备的价格，表4.2给出设备的维护费，及卖掉旧设备的回收费。
问如何确定设备的更新策略，使4年内的总费用最少?表4.1年初设备购置价格(单位:万元)第一年第二年第三年第四年年初购置价 2.5 2.6 2.8 3.1表4.2设备维护费和设备折旧费(单位:万元)设备役龄0～1 1～2 2～3 3～4 年维护费0.3 0.5 0.8 1.2年末处理回收费 2.0 1.6 1.3 1.1解答：用图论知识来解此题。
分别用5个点[1，2，3，4，5]表示第i年开始，各点之间连线表示费用，用C ij表示第i年开始，到j-1年结束的费用。
根据题意，可画出下图1-1443 2 1 01 2 3 4 5 6图1-1LINGO 中程序：sets :nodes/1..5/;arcs(nodes,nodes)|&1 #lt# &2:c,x; end sets data :c = 0.8,1.7,2.8,4.2,0.9,1.8,2.9,1.1,2,1.4; enddatan = @size (nodes); min = @sum (arcs:c*x);@for (nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n :@sum (arcs(i,j):x(i,j)) = @sum (arcs(j,i):x(j,i))); @sum (arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j)) = 1;程序运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 3.700000 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 0.8000000 0.000000 C( 1, 3) 1.700000 0.000000 C( 1, 4) 2.800000 0.000000 C( 1, 5) 4.200000 0.000000 C( 2, 3) 0.9000000 0.0000001 1 1 12 2 23 3结束C( 2, 4) 1.800000 0.000000C( 2, 5) 2.900000 0.000000C( 3, 4) 1.100000 0.000000C( 3, 5) 2.000000 0.000000C( 4, 5) 1.400000 0.000000X( 1, 2) 1.000000 0.000000X( 1, 3) 0.000000 0.000000X( 1, 4) 0.000000 0.5000000X( 1, 5) 0.000000 0.5000000X( 2, 3) 0.000000 0.000000X( 2, 4) 0.000000 0.3000000X( 2, 5) 1.000000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 0.5000000X( 3, 5) 0.000000 0.000000X( 4, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 3.700000 -1.0000003 0.000000 -3.7000004 0.000000 -2.9000005 0.000000 -2.0000006 0.000000 -1.400000结论：从程序运行结果可见，设备应该在第一年年末卖出，在第二年初买入，在第四年末卖出，总费用最小，为3.7万元。
北京工业大学-薛毅老师-工程数据建模-实验2-线性规划和整数规划
北京工业大学-薛毅老师-工程数据建模-实验2-线性规划和整数规划北京工业大学-薛毅老师-工程数据建模-实验2-线性规划和整数规划2. 线性规划和整数规划实验2.1 基本实验1. 生产计划安排某工厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表2.1所示。
表2.1 不同产品的消耗定额产品可用量资源A B C (单位)6 3 5 45 劳动力3 4 5 30 材料产品利润3 14 (元/件)(1)确定获利最大的生产方案;(2)产品A、B、C的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变; (3)如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜,(4)如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产,解答:(1)LINGO中程序:max = 3*x1 +x2+ 4*x3;6*x1 + 3*x2+5*x3 <= 45;3*x1 + 4*x2+5*x3 <= 30;end程序运行结果如下:Global optimal solution found.Objective value: 27.00000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 5.000000 0.000000X2 0.000000 2.000000X3 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.00000 1.0000002 0.000000 0.20000003 0.000000 0.6000000获利最大的生产方案为:生产A产品5件，B产品0件，C产品3件，获利为27。
(2)产品A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变。
(3)运行程序LINGO中程序:max=3*x1+x2+4*x3;6*x1+3*x2+5*x3<45;end程序运行结果如下:Global optimal solution found.Objective value: 36.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 1.800000X2 0.000000 1.400000X3 9.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 36.00000 1.0000002 0.000000 0.8000000从程序运行结果可得到:当A、B为0，而C 9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位。
工程数学试题及答案北京
工程数学试题及答案北京一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数表示的是函数在x处的（）。
A. 斜率B. 截距C. 极值点D. 拐点答案：A2. 积分∫(2x+3)dx的结果是（）。
A. x^2 + 3x + CB. 2x^2 + 3x + CC. x^2 + 2x + CD. 2x^2 + 3x^2 + C答案：B3. 微分方程y'' + 4y' + 4y = 0的通解是（）。
A. y = e^(-2x)(C1cos(2x) + C2sin(2x))B. y = e^(2x)(C1cos(2x) + C2sin(2x))C. y = e^(-2x)(C1 + C2x)D. y = e^(2x)(C1 + C2x)答案：A4. 矩阵A=[1,2;3,4]的行列式是（）。
A. -2B. 2C. -5D. 5答案：D5. 线性方程组x+y+z=6，2x-y+z=1，x+2y-3z=-3的解是（）。
A. x=1, y=2, z=3B. x=2, y=1, z=3C. x=1, y=3, z=2D. x=3, y=2, z=1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y=x^3-3x^2+2的极值点是x=______。
答案：12. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x) - x + C3. 微分方程y'+2y=e^(-2x)的特解是______。
答案：-1/2e^(-2x)4. 矩阵A=[1,0;0,0]的秩是______。
答案：15. 线性方程组x+2y=5，3x-y=1的解是x=______，y=______。
答案：2，2三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数y=x^2-4x+4在区间[1,3]上的定积分，并说明其几何意义。
解：∫(x^2-4x+4)dx从1到3的积分等于(1/3x^3-2x^2+4x)从1到3的值，即(9-6+12)-(1/3-2+4)=16/3。
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1.曲线拟合有关部门希望研究车速与刹车距离之间的关系， y=β0+β1x ，其中x 为车速，y 为刹车距离，现测得50组数据（xi ，yi ）（i=1,2,3…，50）（见表3.1，用三种方法((1)平方和最小;(2)绝对偏差和最小; (3)最大偏差最小)估计系数β0和β1，并分析三种方法的计算效果(注:用LINGO 软件求解，用其他软件画出散点图和回归直线)，说明哪一种方法得到有结果更合理. 解：（1）平方和最小，根据最小二乘方法求解，相应的无约束问题为()2n1i i i 10y -x min 10∑=+=ββββ，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B ，相应的LINGO程序如下： sets :quantity/1..50/: x,y; endsets data :y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25; enddatamin =@sum (quantity: (A+B*x-y)^2); @free (A); @free(B);计算结果如图所示用LINGO解得：A= -17.57909,B=3.932409，所以y= -17.57909+3.932409*x. β0= -17.57909,β1=3.932409（2）绝对偏差和最小，根据最小一乘方法求解，相应的无约束问题为∑=+=ni1ii1y-xmin1ββββ，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B，相应的LINGO程序如下：sets:quantity/1..50/: x,y;endsetsdata:y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,4 0,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17, 17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25;enddatamin=@sum(quantity: @abs(A+B*x-y));@free(A); @free(B);计算结果如图所示用LINGO 解得：A= -11.6,B=3.4， 所以y= -11.6+3.4*x. β0= -11.6,β1=3.4（3）最大偏差最小，根据最大偏差的最小的方法求解，相应的无约束问题为i i 101y -x max min 10ββββ+=≤≤ni ，，为了方便计算，将β0, β1换成A,B ，相应的LINGO程序如下： sets :quantity/1..50/: x,y; endsets data :y=2,10,4,22,16,10,18,26,34,17,28,14,20,24,28,26,34,34,46,26,36,60,80,20,26,54,32,40,32,40,50,42,56,76,84,36,46,68,32,48,52,56,64,66,54,70,92,93,120,85;x=4,4,7,7,8,9,10,10,10,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,17,18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,22,23,24,24,24,24,25; enddatamin =@max (quantity: @abs (A+B*x-y)); @free (A); @free (B); 计算结果如图所示用LINGO解得：A= -12,B=4，所以y= -12+4*x. β0= -12,β1=4X轴为速度，Y轴为距离，蓝色点多已知数据点，y1,y2,y3分别为前三种方法求得的数据点，黑色线为通过蓝色数据点得到的线性回归方程y=1.445x+6.121,比较三种方法得到曲线，可以看到与红色曲线吻合度高于其他两种方法，所以第一种方法得到的结果更为合理。
2.非线性优化问题：解： (1)设汽油由A类原油x1桶和B类原油y1桶化合而成，民用燃料油由A 类原油x2桶和B类原油y2桶化合而成，汽油广告费为z1元，民用燃料的广告费为z2元。
汽油产量：x1+y1桶，销量：0.5桶；民用油产量为x2+y2桶，销量为z2桶。
约束条件：销售：0.5z1<=x1+y1，z2<=x2+y2原料：x1+x2<=5000，y1+y2<=10000指标：(10x1+5y1)/(x1+y1)>=8，(10x2+5y2)/(x2+y2)>=6目标函数：利润=0.5z1*250+z2*200-(z1+z2)Lingo:max=0.5*z1*250+z2*200-z1-z2;x1+x2<=5000;y1+y2<=10000;10*x1+5*y1>=8*(x1+y1);10*x2+5*y2>=6*(x2+y2);0.5*z1<=x1+y1;z2<=x2+y2;运行程序后可得：（2）设汽油中增加SQ量k1,民用燃料油增加SQ量k2.约束条件：销售：0.5z1<=x1+y1+k1，z2<=x2+y2+k2SQ：k1<=(x1+y1)*5%，k2<=(x2+y2)*5%原料：x1+x2<=5000，y1+y2<=10000指标：(10x1+5y1)/(x1+y1)+(k1)^0.5>=8，(10x2+5y2)/(x2+y2)+0.6(k2)^0.6>=6 Lingo：max=0.5*z1*250+z2*200-z1-z2-200*(k1+k2);x1+x2<=5000;y1+y2<=10000;10*x1+5*y1>=(8-k1^0.5)*(x1+y1);10*x2+5*y2>=(6-0.6*k2^0.6)*(x2+y2);0.5*z1<=x1+y1+k1;z2<=x2+y2+k2;k1<=(x1+y1)*0.05;k2<=(x2+y2)*0.05；运行程序后可得：Lingo:max=0.5*z1*250+z2*200-z1-z2-200*400-100*(k1+k2-400); x1+x2<=5000;y1+y2<=10000;10*x1+5*y1>=(8-k1^0.5)*(x1+y1);10*x2+5*y2>=(6-0.6*k2^0.6)*(x2+y2);0.5*z1<=x1+y1+k1;z2<=x2+y2+k2;k1<=(x1+y1)*0.05;k2<=(x2+y2)*0.05;运行程序后可以得知：根据题意，不允许缺货，日消耗量为30件，D=30；每天每件库存费用为0.05元，C_P=0.05；订货费每次100元，C_D=100;如果一次购买量不超过600件，单价为10元，否则为8元。
根据经济订购批量存储模型TC(Q)=1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C(Q)D如果Q>600,C(Q)=8;Q<=600,C(Q)=10Lingo 程序为：D=30; C_P=0.05; C_D=100;C=@if(Q #lt# 600, 10, 8 );Min =1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C*D;运行程序后可以得知:费用最小为260元，一次采购量为600件，由于订货提前时间为21天，订货点为21D=21*30=630件。
这样最优库存策略为当存储量下降到630件时，订货600件，最优库存总费用为每天260元。
4.库存问题II解：（1）如果自己生产：单次生产量为y（为整数）。
启动机器次数为：26000/y;每天的库存量平均为：(y-26000/2/(100*365)*y);Lingo：min=0.5*0.02*365*(y-26000*y/36500)+20*26000/y;@gin(y);执行结果为：如果自己生产，最小费用为1477.836元，每次生产704件；（2）如果向合同购买：设最大库存为x（取整）Min=0.5*0.02*365*x+15*26000/x;@gin(x);执行结果为：如果向合同购买，最小费用为2386.211元，最大库存为327件如果自己生产，最小费用为1477.836元，所以该公司可以自己生产。
Min =1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C*D，将ABC三种最小费用累加C_P为存储费；C_D为订货费，D为需求，Q为进货数所占面积小于等于24平方米，购货次数取整可得新的lingo程序为:sets:kinds/1..3/: C_P, D, C, W, Q, C_D, N;endsetsmin=@sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);@sum(kinds: W*Q)<=W_T;@for(kinds: N=D/Q; @gin(N));data:C_D = 10,5,15;D = 2, 3, 4;C_P = 0.3, 0.1, 0.2;W = 1.0, 1.0, 1.0;W_T = 24;Enddata运行程序后可知：A货物订货2件，B货物订货3件，C货物订货4件。
最小费用为30.85元3.3.加分实验解：令pi为位于P（5,1）的临时料场运到工地i的水泥量/吨，令q为位于Q(5,1）的临时料场运到工地i的水泥量/吨。
Z=3.7583p1+3.7583P2+5.8577p3+4.06971p4+5.8523p5+7.1151p5+7.1151p6+5.79 87q1+9.1992q2+2.7042q3+4.25q4+1.1180q5+5.3033q6;P1+p2+p3+p4+p5+p6<=20;q+q2+q3+q4+q5+q6<=20;p1+q1=3;p2+q2=5;p3+q3=4;p4+q4=7;p5+q5=6;p6+q6=11;可以得到如下的lingo程序：min=3.7583*p1+3.7583*p2+5.8577*p3+4.06971*p4+5.8523*p5+7.1151*p6+5.7987 *q1+9.1992*q2+2.7042*q3+4.25*q4+1.118*q5+5.3033*q6;p1+p2+p3+p4+p5+p6<=20;q1+q2+q3+q4+q5+q6<=20;p1+q1=3;p2+q2=5;p3+q3=4;p4+q4=7;p5+q5=6;p6+q6=11;运行程序可以得出如下结果：（2）由题目令新的临时料场为P（x1,y1）,Q(x2,y2),则可以得到新的目标函数Z1=((x1-1.25)^2+(y1-1.25)^2)^0.5*p1+((x1-8.75)^2+(y1-0.75)^2)^0.5*p2+((x1-0.5) ^2+(y1-4.75)^2)^0.5*p3+((x1-5.75)^2+(y1-5)^2)^0.5*p4+((x1-3)^2+(y1-6.5)^2)^0.5 *p5+((x1-7.25)^2+(y1-7.75)^2)^0.5*p6+((x2-1.25)^2+(y2-1.25)^2)^0.5*q1+((x2-8.7 5)^2+(y2-0.75)^2)^0.5*q2+((x2-0.5)^2+(y2-4.75)^2)^0.5*q3+((x2-5.75)^2+(y2-5)^2) ^0.5*q4+((x2-3)^2+(y2-6.5)^2)^0.5*q5+((x2-7.25)^2+(y2-7.75)^2)^0.5*q6;可以得出新的lingo程序：min=((x1-1.25)^2+(y1-1.25)^2)^0.5*p1+((x1-8.75)^2+(y1-0.75)^2)^0.5*p2+((x1-0.5) ^2+(y1-4.75)^2)^0.5*p3+((x1-5.75)^2+(y1-5)^2)^0.5*p4+((x1-3)^2+(y1-6.5)^2)^0.5 *p5+((x1-7.25)^2+(y1-7.75)^2)^0.5*p6+((x2-1.25)^2+(y2-1.25)^2)^0.5*q1+((x2-8.75)^2+(y2-0.75)^2)^0.5*q2+((x2-0.5) ^2+(y2-4.75)^2)^0.5*q3+((x2-5.75)^2+(y2-5)^2)^0.5*q4+((x2-3)^2+(y2-6.5)^2)^0.5 *q5+((x2-7.25)^2+(y2-7.75)^2)^0.5*q6;p1+p2+p3+p4+p5+p6<=20;q1+q2+q3+q4+q5+q6<=20;p1+q1=3;p2+q2=5;p3+q3=4;p4+q4=7;p5+q5=6;p6+q6=11;运行程序后可以得出新的结果：136.2273-85.26604=50.9613吨公里。