七年级数学下册 第四章 三角形 4 用尺规作三角形课件 (新版)北师大版.pptx
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北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教学课件
典型例题
解：（1）作线段AB=c；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作∠MBA=∠α；
（ 3 ） 在 AB 的 同 侧 ， 以 A 为 顶 点 ， 以 AB 为 一 条 边 ， 作
∠QAB=2∠α，射线BM、AQ相交于点C．则△ABC即为所求作
的三角形．
M
Q
C
A
B
典型例题
例3 已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b．
B
C
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
AD
B
C
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：线段∠α，∠β，线段c ． 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
α
β
c
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α、∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．
C
A 50° 70° B
随堂练习
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB的根据是 ( A ) A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS
随堂练习
2.已知：任画一条线段a． 求作：等腰三角形（两腰长相等），使底边长为2a， 腰长为3a．
a
随堂练习
解：（1）作线段BC＝2a； （2）分别以B，C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两 弧的一个交点为A； （3）连接AC，AB．△ABC就是所求作的三角形．
探究新知
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α．
a
c
α
新北师大版七年级数学下册第四章《4.4用尺规作三角形》公开课课件(共27张PPT)
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
D B
作法： (1)作∠DCE=90° C A (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
D
A
作法: (1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。
B
C
E
你知道的常用作图语 言有哪些呢？ (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
A c a c
α
α
B a
C
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC
D
△ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴 所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？
A
B
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
D B
作法： (1)作∠DCE=90° C A (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
D
A
作法: (1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。
B
C
E
你知道的常用作图语 言有哪些呢？ (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
A c a c
α
α
B a
C
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC
D
△ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴 所作的三角形比较，它 们全等吗？为什么？
A
B
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。
北师大版七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形教学课件(共17张)
课程讲授
1 用尺规作三角形
问题2： 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
课程讲授
1 用尺规作三角形
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
（1）作DAF ；
A
（2）在射线AF上截取
线段AB=c；
A
示范 D
F
D B F
课程讲授
1 用尺规作三角形
作法与示范： 作法
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形．
示范 AD
B
C
A
B
C
课程讲授
1 用尺规作三角形
想一想： 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS).
随堂练习
2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步 应为（ D ） A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已 知角 D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
随堂练习
3.如图,在△ABC中,BC＝6厘米,AC＝3厘米, AB＝4厘米, 请你画出与△ABC全等的三角形.
第四章 三角形
4.4 用尺规作三角形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
用尺规作三角形
新知导入
想一想： 小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业 本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
新知导入
想一想：
七年级数学下册 第4章 三角形 4.4 用尺规作三角形课件
图4-4-6 作法:如图4-4-7所示,(1)作射线AM,并在AM上截取线段AB=c;(2)以点A 为圆心,b为半径作弧;(3)以点B为圆心,a为半径作弧,交前面(qián mian)的弧于点C, 连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.
2021/12/10
图4-4-7
第六页，共三十三页。
例 小明(xiǎo mínɡ)教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
求作的三角形.
2021/12/10
第四页，共三十三页。
图4-4-5 注意(zhùyì):已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
2021/12/10
第五页，共三十三页。
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-8
分析(fēnxī) 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形.
解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点(dǐngdiǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以点
B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三
角形.
2021/12/10
2021/12/10
第九页，共三十三页。
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以 点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
2021/12/10
图4-4-7
第六页，共三十三页。
例 小明(xiǎo mínɡ)教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
求作的三角形.
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第四页，共三十三页。
图4-4-5 注意(zhùyì):已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
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第五页，共三十三页。
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-8
分析(fēnxī) 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形.
解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点(dǐngdiǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以点
B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三
角形.
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第九页，共三十三页。
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以 点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
七年级数学下册4.4用尺规作三角形课件(新版)北师大版
（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b 的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.
注意： 根据已知条件作三角形. (1)作图时，有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握. (2)根据确定的作图方法按步骤进行作图. (3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.
4.4 用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
6.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.
解:如图所示. ①作射线AD,在射线AD上截取AC=b. ②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方 于点B. ③连接AB,BC.△ABC即为所求.
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P162 习题第1，2，3
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.还有没有 Nhomakorabea他 的作法？
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b 的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.
注意： 根据已知条件作三角形. (1)作图时，有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握. (2)根据确定的作图方法按步骤进行作图. (3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.
4.4 用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
6.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.
解:如图所示. ①作射线AD,在射线AD上截取AC=b. ②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方 于点B. ③连接AB,BC.△ABC即为所求.
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P162 习题第1，2，3
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.还有没有 Nhomakorabea他 的作法？
七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形作业课件新版北师大版ppt
A．平分已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
5．(4分)利用基本作图，不能作出唯一三角形的是( D ) A．已知三边 B．已知两边及其夹角 C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角 6．(4分)利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直 角三角形的是( A ) A．已知两个锐角 B．已知一直角边和另一直角边所对的锐角 C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边
解：如图，四边 形A′B′C′D′即为 所求作的四边形
7．(4分)如图，尺规作图作∠AOB的角平分线方法如下：以
点O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D两点，再
分别以点C，D为圆心，大于
1 2
CD长为半径画弧，两弧交于
点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是( D )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．(4分)如图所示，说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角
解：作图略（提示：根据SSS作图）
18．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a，c，∠β(如图)． 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠β．
点拨：先作∠MBN＝∠β， 再在∠MBN的两边上分别 截取BC＝a，AB＝c，连接 AC即可．
【综合应用】 19．(12分)如图，一个四边形的一个角被墨水污染了，现在 要在它旁边作一个与它全等的四边形，你知道怎么办吗？ 请你画出此四边形．(保留作图痕迹，不写作法)
一、选择题(每小题5分，共20分)
11．若给定的三个条件画一个三角形，图形唯一，则所给
条件不可能是( D )
A．两边一夹角
北师大版数学七年级下册4 用尺规作三角形课件
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a. 请写出作法并作出相应的图形．
作法：
（1）作线段AB = c ,
（2）分别以A、B为圆心， 以线段b，a 为半径作弧， 两弧相交于点C ； （3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形.
A
B
C
A
B
（1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正 式图形，并依次叙述作图过程.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
原七年级数学下册4.4用尺规作三角形教学课件(新版)北师大版
第二十六页，共27页。
(shōuhuò)
(tán tán)
你谈 本谈 节
感 受
收 获
课
的
与
第二十七页，共27页。
△ABC就是(jiùshì)所求作的
三角形你。所作的三角形与同伴
(tóngbàn)所作的三角形 B
比较，它们全等吗？为什
么？
第十二页，共27页。
D A
C
2、已知三角形的两边及夹角(jiā jiǎo)， 求作这个三角形。
回顾刚才 (gāngcái)作三
边
夹角
边
角形的顺序
边
还有没有其他的 夹角 作法？
D
C
A
F
B
作法
((1z)u作ò ∠DAF=∠α；
fǎ)：
(2)在射线(shèxiàn)AF上截取
线(3)段以ABB为=c顶；点(dǐngdiǎn)，以BA
为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD
于 △点ABCC。就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同 伴所作的三角形比较， 它们全等吗？为什么？
第六页，共27页。
并
写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的 三角形”，会发现是“已知两边及夹角(jiā jiǎo)求作三角形”，所以按照此方法作图。
第二十页，共27页。
已知：直角(zhíjiǎo)， 线求作段：a，直b角三角形ABC，使BC=a，AC=b
D
B
作法 ((1z)u作ò ∠DCE=90° (f2ǎ))在：射线CD、CE上分别(fēnbiCé)截取CB=a，A CA=bE
这
A
个三角形。
c
a
c
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