鲁教版七年级上册数学测试题轴对称7

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2020-2021学年最新鲁教版五四制七年级数学上册《轴对称》综合测评及答案解析-精编试题

第二章轴对称综合测评时间：分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2. 正方形的对称轴的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，能变成右边的图形的是（）4. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°5. P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA ，OB 的对称点P 1，P 2，连接OP 1，OP 2，则下列结论正确的是（）A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1＝OP 2C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2D ．OP 1≠OP 26. 下列说法中正确的是（）A. 关于一条直线对称的两个图形一定能重合B. 两个能重合的图形一定关于某条直线对称C. 一个轴对称图形只有一条对称轴D. 轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧7.观察图1中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等 D ．AC =BCC图18.如图2，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形图2二、填空题（每小题4分，共32分）9.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.10. “映日荷花别样红”这七个字中可以看做是轴对称图形的字为．11. 一个正五边形的对称轴共有条．12．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____．13. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD=10，则PE的长度为．14. 如图6，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．15. 如图4，已知ＡＣ，ＢＤ是正方形ＡＢＣＤ的对角线，图中阴影部分的面积为１０，则正方形ＡＢＣＤ的面积为．BC的长为半径作弧，两16. 如图5，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于12弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为.三、解答题（共56分）17.（7分）如图6，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度．．．的直尺，在下面两个图中分别作出直线l .图1EFA (D )BC图2EFDC BA图618. （8分）在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC ，请你画出格点△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于某直线对称（在图7给出的2个图中画出不同的格点△DEF ）．19.（8分）用如图8所示的瓷砖拼成一个正方形图案，图9是拼成的一个轴对称图形，请在图10的两个空白的图中各给出一种不同的拼法，且均为轴对称图形.图8图9图1020.（10分）如图11，在ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数.AB D图1121.（11分）如图１2，把一张长方形纸片ＡＢＣＤ沿ＧＨ折叠，使点Ｂ与点Ｄ重合，其中AD∥BC，ＢＤ＝１０ｃｍ，∠ＤＧＨ＝５５°．（１）求ＤＦ的长；（２）求∠ＤＨG的度数．22.（12分）如图13，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺规作图作AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接BD，BD平分∠CBA吗？为什么？A图13参考答案一、１．D ２．Ｄ３．Ｂ４．Ｄ５．Ｂ６．Ａ７．Ｃ８．Ａ二、９．底边上的中线底边上的高顶角的平分线１０．日１１．５１２．３１３．１０１４．３１５． 20 １６．１０５°三、１７．解：在图１中，过点Ａ和ＢＣ，ＥＦ的交点作直线ｌ；在图２中，过ＢＣ，ＥＦ延长线的交点和ＡＣ，ＤＦ延长线的交点作直线ｌ．１８．答案不唯一，给出2种供参考，如图3所示.１９．答案不唯一，如图4所示．２０．解：△ABD ，△ACD ，△ABC 均为等腰三角形. 设∠B=x °，因为△ABD 是等腰三角形，所以∠BAD=∠B=x °. 所以∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-2x °,所以∠ADC=180°-∠ADB=2x °. 因为△ABC 为等腰三角形，所以∠C=∠B=x °. 因为△ACD 为等腰三角形，所以∠CAD=∠ADC=2x °. 因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以x+x+3x=180，所以x=36. 所以∠B 的度数为36°.２１．解：（１）由题意可知四边形ＡＢＨＧ与四边形ＥＤＨＧ关于直线ＧＨ成轴对称，且点Ｂ与点Ｄ是一对对应点，所以ＧＨ垂直平分ＢＤ，所以ＤＦ＝21ＢＤ＝５ｃｍ．（２）因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＢＨＧ＝∠ＤＧＨ＝５５°．因为四边形ＡＢＨＧ与四边形ＥＤＨＧ关于直线ＧＨ成轴对称，所以∠ＤＨＧ＝∠ＢＨＧ＝５５°．２２．解：（１）如图5所示，ＤＥ就是要求作的ＡＢ边的垂直平分线.（２）如图6所示，ＢＤ平分∠ＣＢＡ．理由如下：因为ＤＥ是ＡＢ边的垂直平分线，所以ＡＤ＝ＤＢ，所以△ＡＢＤ是等腰三角形，所以∠ＡＢＤ＝∠Ａ．又因为∠Ａ＝３０°，所以∠ＡＢＤ＝３０°．因为∠Ｃ＝９０°，所以∠ＡＢＣ＝９０°－∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°．所以∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ＝６０°－３０°＝３０°．所以∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，即ＢＤ平分∠ＣＢＡ．。

鲁教版七年级上册数学第二章轴对称单元试卷

绝密★启用前鲁教版七年级上册数学第二章轴对称单元试卷注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题1．（3分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）将一个正方形纸片依次按图(1),图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所看到的图案是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．（3分）下面的字母，一定不是轴对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，等边ABC △的边长为1，,D E 分别是,AB AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC △外部，则阴影部分图形的周长是A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°7．（3分）如图，将长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°8．（3分）已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PPcm =，则PMN ∆的周长是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．（3分）正方形的对称轴条数是（） A ．2B ．4C ．6D ．810．（3分）如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：12∠=∠，34∠=∠））。

当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q ，第2次碰到长方形的边时的点为M ，……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A ．N 点B ．Q 点C ．M 点D ．P 点二、填空题11．（4分）在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有__________个.12．（4分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________个．13．（4分）在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_______________.14．（4分）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________.15．（4分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆纸片的边AB 、AC 上．将ABC ∆沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若68A ︒∠=，则12∠+∠=_____°.16．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ¢、C '的位置上，若65EFB ∠=︒，则AED '∠=__________.17．（4分）如图，在ABC △中，点D 为BC 边上一点，点D 关于AB ，AC 对称的点分别为E 、F ，连接EF 分别交AB 、AC 于M 、N ，分别连接DM 、DN ，已知DMN 的周长是6cm ，那么EF =___________.18．（4分）如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．三、解答题19．（7分）如图，已知扇形OAB 与扇形O ′A ′B ′成轴对称，请你画出对称轴．20．（7分）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．下列两个图形中各选一个小正方形也图上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．22．（7分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC ∆是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与ABC ∆成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）。

鲁教版(五四制)数学七年级上册第二章轴对称测试

七年级数学第二章《轴对称》班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题4分，共44分）1．下列各时刻是轴对称图形的为（）2．列图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线ｌ对称，且△A＝94°，△C′＝32°，则△B的度数为（）A．32°B．54°C．74°D．94°4．如图2所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：△△ABC△△ADE；△l垂直平分DB；△△C＝△E；△BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等6．一张纸片按图3－△、图3－△依次对折后，再按图3－△打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）7．如图4，把一张长方形纸片（AD△BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若△EFB＝65°，则△AED′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图6，△BAC＝100°，若ＭP和ＮQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图7，P是△AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则△AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为( )A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°二、填空题(每小题4分，共28分)12. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_________．14如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=__________ °.15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=__________16．有一个三角形的支架如图所示，AC AB =，小明过点A 和BC 边的中点D 又架了一个细木条，经测量︒=∠30B ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到BAD ∠和ADC ∠的度数吗？17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE=41AB ，AF:FC=1:3，则线段DE 与DF 的数量关系为__________.18.如图，△ABC 内有一点O ，且D ，E ，F 是O 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________.二、解答题(共58分)19、（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC.(1)求∠ECD 的度数. (2)若EC=5，求BC 长.20.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．21.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.。

七年级上册数学试卷轴对称

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 长方体2. 下列关于轴对称的说法中，错误的是（）A. 轴对称图形的对称轴是一条直线B. 轴对称图形的两部分是完全相同的C. 对称轴将图形分为两部分，这两部分关于对称轴互为镜像D. 对称轴将图形分为两部分，这两部分关于对称轴互为相反数3. 一个图形关于某条直线对称，这条直线被称为（）A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称角4. 如果一个图形的对称轴是直线y=x，那么这个图形一定是（）A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列关于对称轴的说法中，正确的是（）A. 对称轴可以是任意一条直线B. 对称轴必须是经过图形中心的直线C. 对称轴可以是图形上的一条线段D. 对称轴只能是图形上的一个点二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个图形关于直线y=-2x的对称图形是______。

7. 若点A（3，4）关于直线y=x的对称点是B，则点B的坐标是______。

8. 一个正方形的对称轴有______条。

9. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。

10. 一个图形关于某条直线对称，这条直线被称为______。

11. （10分）画出下列图形的对称轴，并判断其是否是轴对称图形。

（1）等腰三角形；（2）长方形；（3）正方形。

12. （10分）若点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点是B，求点B的坐标。

13. （10分）已知图形ABC，其中AB=AC，∠BAC=60°，求证：图形ABC是轴对称图形。

14. （10分）下列图形中，哪个图形的对称轴最多？请画出对称轴，并说明理由。

（1）圆；（2）正方形；（3）等边三角形。

四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）小华在一张纸上画了一个轴对称图形，她想知道这个图形的对称轴在哪里。

她将纸对折，发现对称轴是一条直线。

请问，这条直线可能是什么直线？16. （10分）小明在一张纸上画了一个轴对称图形，他想知道这个图形的对称轴的方程。

鲁教版数学七上第二章单元测试卷(轴对称)

D B C A第13题图第十二章轴对称测试题〔B 〕一、选择题〔每小题3分,共30分〕1、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是〔〕A ：B ：C ：D ：2、如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是〔〕．A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:103、下列图形中对称轴最多的是< >A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为〔〕A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝5、下列说确的是< >A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为〔〕A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米, 8、AB=10厘米,则∆EBC 的周长为〔〕厘米 A ：16 B ：18 C ：26 D ：288、如图：∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF 等于〔〕 A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是〔〕 A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30° 10、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC,现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有〔〕 A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题〔每小题3分,共30分〕11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；12、如图是从镜中看到的一串数字,这串数字应为_________.13.如图,在△中,∠,是∠的平分线,若则点到的距离为______． 14、等腰三角形的一角等于50°,则其它两个角各为；15、如图：在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB ＋BC=12㎝,X X班级A BDCO E第16题则AB=㎝；16.如图,是∠的平分线,于点,于,则关于直线对称的三角形共有_______对．17、如图：点P为∠AOB一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为；18、.如图,在△中,,若∠,则∠________.19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于；三、解答题〔共40分〕21、〔5分〕如图：A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠道最短,试在图中确定该点〔保留作图痕迹〕22、〔5分〕如图：某地有两所中学和两条相交叉的公路〔点M,N表示中学,AO,BO表示公路〕.现计划修建一个饭馆,希望饭馆到两所中学的距离相等,到两条公路的距离也相等。

鲁教版数学七年级上第二章《轴对称》检测(含答案)

鲁教版数学七年级上第二章《轴对称》检测（含答案）一、选择题〔本大题共9小题，共36.0分〕1.以下图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰恰落在对角线AC上的点F处，假定∠EAC=∠ECA，那么AC的长是()A. 3√3B. 6C. 4D. 53.以下四个图案中，轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于()A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘5.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两局部，那么展开①后失掉的是()A. B. C. D.6.如图，假定△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，那么以下说法不一定正确的选项是()A. AC=A′C′B. BO=B′OC. AA′⊥MND. AB//B′C′7.以下说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④假设图形甲和图形乙关于某条直线对称，那么图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.以下方案图形，不一定是轴对称图形的是()A. 角B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为()A. 100∘B. 90∘C. 50∘D. 30∘二、填空题〔本大题共8小题，共24.0分〕10.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A′)，折痕交AB于点G，那么∠ADG=______ 度.11.一个等边三角形的对称轴有______ 条.12.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，那么AP的长为______ ．13.一张三角形纸片ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于______cm．14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰恰落在斜边上，且与AE重合，那么△BDE的面积为______cm2．15.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，且CE=2DE，将△ADE沿直线AE对折至△AEF，延伸EF交BC于G，衔接AG，那么线段AG的长为______ ．16.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠失掉△AB′D，AB′与边BC交于点E.假定△DEB′为直角三角形，那么BD的长是______．17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处.假定∠1=∠2=50∘，那么为______ ．三、解答题〔本大题共4小题，共40.0分〕18.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的图形△A3BC3．19.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8(1)求对角线AC的长；(2)点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠.点D恰恰落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．20.如图，△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．(1)直接填空：B′B与AC的位置关系是______；(2)点P、Q区分是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；(3)试探求：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？21.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，衔接AD，假定AE=4cm，求△ABD的周长．答案1. A2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. A10. 1511. 312. 4.813. 15414. 615. 3√5216. 2或517. 105∘18. 解：(1)如下图：△A1B1C1即为所求；(2)如下图：△A2B2C2即为所求；(3)如下图：△A3BC3即为所求．19. 解：(1)在直角△ABC中，AC=√AB2+BC2=√62+82=10；(2)依据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC−AF=10−8=2．设DE=x，那么EC=CD−DE=6−x，EF=DE=x．在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，那么x2+4=(6−x)2，．解得x=8320. 垂直21. 解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，那么AB+BC=30−8=22(cm)，故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC−CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．。

鲁教版七年级数学坐标轴,距离,平行对称专题练

专题1.点在坐标轴上：在x轴上纵坐标为0。

在y轴上横坐标为0。

在坐标轴上分横坐标为0或纵坐标为0或横纵坐标都为0三种情况1．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是．2．在平面直角坐标系中，若点P（﹣1，m﹣5）在x轴上，则m的值为．3．当m＝时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．4．在平面直角坐标系中，点P（a2+2，﹣4）在第象限．5．已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是．6．在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第象限．7．若点P（a+1，2a+3）在平面直角坐标系的x轴上，则a的值为．8．平面直角坐标系中，若点A（2，m+3）在x轴上，则m的值是．9．若点M（a﹣2，a+3）在y轴上，则点N（a+2，a﹣3）在第象限．10．点p（m+2，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．专题2.到x轴y轴的距离问题p（a,b）①到x轴的距离为纵坐标b的绝对值，②到y轴的距离为横坐标a的绝对值③到x轴y轴的距离相等的点在一三象限和二四象限角平分线上，a=b或a+b=0两种情况④一三象限角平分线上的点到坐标轴距离相等，横纵坐标相等a=b⑤二四象限角平分线上的点到坐标轴距离相等，横纵坐标互为相反数a+b=011．平面内点A（﹣5，4）到y轴的距离是．12．已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为4、5，则A点的坐标为．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在第象限；点P到x轴的距离是．14．点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是．15．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为．16．直角坐标系上第四象限的一点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标为．17．若A（a，b）位于第二象限，则B（﹣a，﹣b）位于第象限．18．当x时，点M（x﹣1，8﹣2x）在第四象限．19．若点M（2﹣a，3a+6）在坐标轴上，则点M的坐标是．20．已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点M在第象限．专题3，对称关于谁谁不变，关于原点都要变。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称全章练习题

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象【基础训练】1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.(2020广饶期中)下列是轴对称图形的是( )3.下面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称( B )4.下列“数字图形”中,是轴对称图形的数字有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )6.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是(填序号).7.在艺术字中,有些字母是轴对称图形,下面的5个字母中,是轴对称图形的有个.8.如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.【综合训练】9.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( )10.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则四个图形中是轴对称图形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11.如图中的各图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )(A)13 (B)11 (C)10 (D)812.画出下列各图形的对称轴.(1) (2) (3)13.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形(画三种不同的方案).【提高训练】14.(核心素养—直观想象)如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.15.小慧学习了轴对称以后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成如图方阵,试计算这组数的和.小慧想:方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?于是,她动手试了试,竟得到了非常巧妙的方法.请你试一试,找一找她用的方法.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质【基础训练】1.下列说法不正确的是( )(A)两个关于某直线对称的图形一定全等(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?【综合训练】6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求△OEF的周长;(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).【提高训练】10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.1线段的垂直平分线的性质【基础训练】1.根据如图中尺规作图的痕迹,可判断AD 一定为三角形的( )(A) 角平分线(B)中线 (C)高线 (D)都有可能2.如图,在△AEF 中,尺规作图如下:分别以点E,点F 为圆心,大于21EF 的长为半径作弧,两弧相交于G,H 两点,作直线GH,交EF 于点O,连接AO,则下列结论正确的是( ) (A)AO 平分∠EAF (B)AO 垂直平分EF (C)GH 垂直平分EF (D)GH 平分AF3.(2020莱州期中)如图,在△ABC 中,AC=6,BC=3,边AB 的垂直平分线交AC 于点D,则△BDC 的周长等于( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)114.如图,AD ⊥BE,BD=DE,点E 在AC 的垂直平分线上,若AB=6 cm,BD=3 cm,则DC 的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)9 cm (D)12 cm5.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD 的周长是30,则△ABC 的周长是( )(A)30 (B)38 (C)40 (D)466.如图,在△ABC 中,AB=AC,MN 是AB 的垂直平分线.(1)若AB+BC=10 cm,求△BNC的周长;(2)若△BNC的周长为20 cm,BC=8 cm,求AB的长.【综合训练】7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为( )(A)3 cm (B)6 cm (C)12 cm (D)16 cm8.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )(A)1处(B)2处(C)3处(D)4处9.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.10.如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?①②【提高训练】11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.2简单的轴对称图形-角平分线的性质【基础训练】1.(2020济宁附中)如图,MQ 为∠NMP 的平分线,MP ⊥NP,QT ⊥MN,垂足分别为点P,T,下列结论不正确的是( )(A)PQ MN S MNQ ⋅=21△ (B)∠MQT=∠MQP (C)MT=MP (D)∠NQT=∠MQT 2.如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( )(A)SSS (B)AAS (C)SAS (D)ASA3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为( )(A)5 (B)6 (C)3 (D)44.(2020广饶期中)如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,那么△BCE 的面积为 .5.(2020广饶期中)如图,AB ∥CD,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于EF 21的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD 于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB 的度数;(2)若CN ⊥AM,垂足为点N,求证:△ACN ≌△MCN.【综合训练】6.(2019烟台)已知∠AOB=60°,以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M,N,分别以点M,N 为圆心,以大于MN 21的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点P,以OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( )(A)15° (B)45° (C)15°或30°(D)15°或45°7.(2019湖州)如图,已知在四边形A B C D中,∠B C D=90°,B D平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )(A)24 (B)30 (C)36 (D)428.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .9.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,E点恰为AB的中点.若DE=1 cm,DB=2 cm,求AC的长.10.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半.【提高训练】11.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,请说明DE与DF相等的理由.鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.3.3简单的轴对称图形-等要三角形的性质与判定【基础训练】1.若等腰三角形的顶角为100°,则它的底角度数为( )(A)80° (B)50° (C)40° (D)20°2.如图,在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为( )(A)10° (B)15°(C)40°(D)50°3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)54.(2019绥化)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为.5.(2020济宁附中)如图,已知BD平分∠ABC,AD∥BC,且AC=AD.(1)试说明:△ABD为等腰三角形;(2)判断∠C与∠D的数量关系,并说明理由.【综合训练】6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( C )(A)8 (B)4 (C)12 (D)67.(2019武威)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .8.如图,在△A B C中,点D在B C边上,B D=A D=A C,E为C D的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度.9.(2019重庆A卷)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:FB=FE.【提高训练】10.(2019哈尔滨)图1,2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以A C为底边的等腰直角△A B C,点B在小正方形顶点上;图1(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8.(保留作图痕迹)图2鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.4利用轴对称进行设计【基础训练】1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是( )2.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(现将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案).下面四个图案不能用上述方法剪出的是( )3.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个小正方形,然后把纸片展开,得到的图形应是( )4.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中虚线剪开后,能设计成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有个.5.如图,现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图①②所示.观察图①、图②中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形;②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.【综合训练】6.将一张正方形纸片按如图方式经过两次对折,并剪出一个四边形小洞后展开铺平,得到的图形是( )7.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.8.把两个相同的正方形剪一剪,拼一拼(这里的剪拼是无重叠且无缝隙的),拼成一个大正方形,除了如图所示的方法外,请你再用另外两种不同的方法剪拼一下,画出示意图.9.认真观察4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题.(1)利用所学知识,请写出这四个图案都具有的特征:特征1: ;特征2: ;(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.【提高训练】10.用两个圆,两个正三角形,两条线段设计三个轴对称图案,并说明你所作图案表达的含意.。

鲁教版七年级数学上册第二章轴对称单元测试

第二章轴对称单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A. ABB. ACC. BPD. BE3.在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（）A. （，0）B. （1，0）C. （，0）D. （2，0）4.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 65°第2题图第3题图第4题图5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（A. 3B. 2C. 3D. 26.如图，∠AOB=∠COD=90°，则下列结论中，正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠2=∠3D. ∠1与∠3互余第5题图第6题图7.下列说法错误的是（）A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等B. 轴对称图形至少有一条对称轴C. 全等三角形一定能关于某条直线对称D. 角是轴对称的图形8.如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM第8题图第9题图10.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.如图，∠A＝29°，∠C′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________．12.等腰三角形是________对称图形，它至少有________ 条对称轴．13.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________ 对．第11题图第13题图14.角的对称轴是________ .15.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到________ 个．16.如图，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：________．第15题图第16题图17.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若∠1=20°，则∠3=________°；若PD=1cm，则PE=________cm．18.如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2．第17题图第18题图三.解答题（共5题；共30分）19.有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．20.如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．(1)请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC(2)将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；(3)点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．22.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．23.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．(1)画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径(2)当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为________四.综合题（12分）24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(3)点B′的坐标为________ ，△A′B′C′的面积为________ .答案解析一.单选题1.A 解析：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选A．2.D 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点E关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选D．3.B 解析：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，∵B（6，4），∴B′的坐标为（6，﹣4），∵DD′=EF=3，D（0，2），∴D′的坐标为（3，2），设直线D′B′的解析式为y=kx+b，把B′（6，﹣4），D′（3，2）代入得，解得k=﹣2，b=8，∴直线D′B′的解析式为y=﹣2x+8，令y=0，得﹣2x+8=0，解得x=4，∴F（4，0），E（1，0）．4.A 解析：∵∠1=125°，∴∠ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC，AB=AC，∴AD=AE，∠C=∠AED，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠C=∠AED，∴∠C=55°．故选A．5.B 解析：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴∠A=30°，∴AE=AD÷cos30o=AD，∵AB=6，∴AD=AB=3，∴AE=2，故选B．6.B 解析：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故选B．7.C 解析：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选C．8.C 解析：∵直线l是△ABC的对称轴，∴∠C=∠B=70°，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．9.B 解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．10.A 解析：A、能找出一条对称轴，故A符合题意；B、不能找出对称轴，故B不符合题意；C、不能找出对称轴，故C符合题意；D、不能找出对称轴，故D不符合题意．故选A．二.填空题11.89°解析：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′ ，∴∠C＝∠C′＝62°，∵∠A＝29°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－29°－62°＝89°．12.轴 1 解析：等腰三角形是轴对称图形，它至少有1条对称轴．13.4 解析：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．14.角平分线所在的直线解析：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．15.2 解析：如图所示：符合题意有2个点．16.AB丄AG 解析：由于七巧板的锐角均为45°，而图中山峰的夹角为90°．则垂直的线段有AB⊥AG，AG⊥FG，GF⊥GF等．17.70 1 解析：∵OC平分∠AOB，∠1=20°，∴∠2=∠1=20°，∵PE⊥OB，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣20°=70°；∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=1cm．18.15 解析：∵S△ABC=30cm2， AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，∴阴影部分面积=30÷2=15（cm2）．三.解答题19.（1）解：由折叠得，∠ADB=∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，设BF=x，则CF=8﹣x，在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2即32+（8﹣x）2=x2，解得：x=7316，即BF=7316；（2）解：四边形MNPQ的形状是菱形，证明：∵矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，∴MN∥PQ，MQ∥AP，∴四边形MNPQ是平行四边形，①如图2，过点N分别做NE⊥MQ，NF⊥QP，垂足分别为E、F，∴NF=NE，∵S平行四边形MNPQ=NE•MQ=NF•PQ，∴MQ=PQ，②由①②知，四边形MNPQ是菱形．20.解：如图，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=12BC=3；由题意知：AN=DN（设为x），则BN=9﹣x；由勾股定理得：x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴BN=9﹣5=4，即BN的长为4．21.【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示（3）解：点Q（﹣m﹣5，﹣n）．22.解：如图所示：23.（1）解：如图所示（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．四.综合题24.（1）解：所作图形如图所示：（2）解：所作图形如图所示：（3）解：（3）点B′的坐标为（2，1），△A′B′C′的面积=3×4﹣12×2×4﹣12×2×1﹣12×2×3=4．第11 页共11 页。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC. 以点B为圆心、BC为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE＝ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC＝∠ABE【答案】C【分析】【解答】3.【答题】如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2=40°，则∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【分析】【解答】4.【答题】已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15°或75°B. 140°C. 40°D. 140°或40°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】如图，直线EF垂直平分BC，且BD=5，BF=4，则△BCD的周长为（）A. 9B. 14C. 18D. 20【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C在一条直线上知下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC. 其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】【解答】9.【答题】如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB．若EC=2，则EF=______．【答案】4【分析】【解答】10.【答题】已知（a-1）2+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】5【分析】【解答】11.【答题】在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=______．【答案】40°【分析】【解答】12.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．【答案】16【分析】【解答】13.【题文】（10分）请在以下三个网格图中各补画一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【答案】【分析】【解答】所补画的图形如图所示．14.【题文】（12分）如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【答案】【分析】【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BC，∴∠FEB=∠FEC=90°．∵∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB．∵∠EDB=∠ADF，∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．15.【题文】（12分）如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC 为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD 交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．【答案】【分析】【解答】（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°．∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD．（2）由（1）得△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN．∵∠ACD=∠ECB=60°，而A，C，B三点共线，∴∠DCN=60°．在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC=NC．∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．16.【题文】（14分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于点D，点E，图1、图2、图3是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图2为例加以说明；（2）△PBE是否能构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）PD=PE．证明如下：如图，连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，∴△DPC≌△EPB（ASA）．∴PD=PE．（2）能．①当EP=EB时，．②当EP=PB时，若点E在BC上，则点E和C重合，CE=0．③当BE=BP时，若点E在BC上，则；若点E在CB的延长线上，则．17.【答题】下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，将正方形纸片三次对折后，沿AB剪掉一个等腰直角三角形，则展开铺平得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】19.【答题】如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC. 将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为E，那么∠AED等于（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 30°【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A. 6cm2B. 8cm2C. 16cm2D. 不能确定【答案】B 【分析】【解答】。

鲁教版七年级数学上册---第二章-《轴对称-》--单元检测题

七年级数学上册第二章《轴对称》单元检测题一、选择题：1.下列车标，从轴对称的角度看，与其他车标不是同类型的是( )2.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列平面图形中，对称轴条数最多的是( )4.如图所示，把一张正方形纸片两次对折后，沿虚线剪开，则所得图形是( )5.如图，直线DE是△ABC的边AB的垂直平分线,DE交AC于点E,交AB于点D,连接BE,AC=9,BC=5,则△BEC的周长是( )A.12 B.13 C.14 D.156. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cmD．4cm7. 如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（） A．12 B．24 C．36 D．不确定8.如图,△ABC是等边三角形,AD=AE,BD=CE,则∠ACE的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°9．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共能画出()A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC上，AD＝DE，BD ＝CE，若∠ADE＝m°，则∠BAD的度数是（）A．m°B．（90﹣m）°C．（90﹣m）°D．（90﹣m）°11如图，在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝()(第11题)A．16°B．28°C．44°D．45°12．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于()(第12题)A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：13．如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，则∠DAC的度数为．14.如图，三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,在BC边上取一点P,沿AP所在直线折叠，点B落在AC的延长线上的点D处,∠CPD=40°,则∠PAC=___________°. 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠ACB＝84°，且BD＝DA，则∠E＝°．（补充知识：等腰三角形两底角相等．）16．如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有_______个。

鲁教版七年级数学上三角形和轴对称部分练习题

9月21日测试1一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm，则它的周长是2下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加一个条件______，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)4如图,△ABC和△ACD关于直线AD成轴对称,若BC=4,AD=3,则阴影部分的面积为5如图，AD⊥BC，BD=CD，线段AB=3cm，则A、C两点之间距离是6如果一个三角形的两个内角都小于45°，那么这个三角形是______三角形．7如图是一个燕子形风筝的图案,已知它是轴对称图形,对称轴为AF,则∠AFC的度数为,CF与DF的数量关系为8用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )(A)AAS (B)ASA (C)SSS(D)角平分线上的点到角两边距离相等9如图，AD平分∠CAE，DE⊥AE于点E，DE=3cm，则D到直线AC的最小值是10如图,已知BE=DF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )(A)∠A=∠C (B)AF=CE(C)AD=CB (D)∠D=∠B11两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO=CO=AC；③AC⊥BD；④四边形ABCD的面积=AC×BD，其中，正确的结论有______．12如图△ABC中,AB=AC=5,DE是腰AB的垂直平分线,且△BCD的周长为8,求BC的值是13如图，有四个点，找出一点P，使得PA=PB，PC=PD（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）14如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．(求证的意思就是说明为什么) 15如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度．（1）求证：DE=AB；（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？16如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AD与A1D1分别是高线，AD与A1D1相等吗？为什么？17如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,那么∠C和∠E相等吗？为什么？18如图，在△ABC中，∠A=56°，∠B=66°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数19如图，在△ABC中，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点C重合，得折痕DE，若△ACD的周长为10cm，试求△ABC的周长20如图，直线l是草原上的一条小河，将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察，那么走什么样的路线行程最短呢？指出在河边饮马的位置。

鲁教版(五四制)数学-七年级上册-第二章-轴对称-巩固练习(含答案)

鲁教版数学-七年级上册-第二章-轴对称-巩固练习一、单选题1.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是，那么这个三角形是（）A. 等边三角形B. 含120°角的等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 含30°角的直角三角形2.下列图形中，可近似看成轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知等腰三角形的内角是40°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 70°，70°B. 70°，70°或40°，100°C. 40°，40°D. 40°，70°4.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则它底边上的高等于（）A. 3B. 8C. 9D. 76.如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是( )A. B. C. D. AC=AB7.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8.如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题9.如图，DE是AB的垂直平分线．（1）已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长________（2）若AD平分∠BAC,AD=AC,则∠C= ________10.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．11.（题文）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .12.如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD 平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB．一定成立的结论有________（填序号）.13.在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°要使△ABC是等腰三角形，则∠B 的度数是________.14.如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距________m．15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A（点A不与点F重合），连结AB、AC．若AB=9cm，∠C=60 ，则CF的长为________cm.三、解答题16.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．17.△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．四、综合题18.如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB•的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．19.如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD=________；（2）点P到BD的距离是________．20.已知在纸面上有一数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合，回答一下问题：①-2表示的点与________表示的点重合；②π表示的点与________表示的点重合。

鲁教版版七年级数学上册：第二章轴对称综合测评(一)

第二章轴对称综合测评（一）（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列国旗中不是轴对称图形的是（）2. 下列两个图形不是关于某条直线成轴对称的是（）3. 我国传统建筑中，窗框的图案玲珑剔透、千变万化.如图1所示的窗框是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4. 若等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角为（） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 无法确定 4. 下列判断正确的是（）A. 直角是轴对称图形，对称轴是角平分线B. 经过线段中点的直线是线段的对称轴C. 等腰三角形的对称轴是底边上的高D. 成轴对称的两个三角形一定全等6. 如图2，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径作弧，两弧分别交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO.下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EF C. GH 垂直平分EF D ．GH 平分AF 7. 如图3，三条笔直公路两两相交，某石化公司准备在△ABC 内修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（）A. AB ，AC 两边垂直平分线的交点处B. AB ，AC 两边中线的交点处 B. AB ，AC 两边高线的交点处 D.∠ABC ，∠ACB 平分线的交点处8. 如图4，在△ABC 中，EF 垂直平分AB ，若△BCD 的周长为14，AC=8，则BC 的长为（）A. 6B. 8C. 12D. 24图3 图4 图59.如图5，已知△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称，连接BD，CE，∠BAC=90°，∠DAC=30°，AB+AD=4，则下列结论不一定正确的是（）A.AB=2B. DA=DFC.∠CAE=60°D. BD∥CE10. 如图6，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 篆书是大篆、小篆的统称，笔法瘦劲挺拔，直线较多，如图7，篆书“吉祥如意”4个汉字中可以看做是轴对称图形的是________.图7 图8 图912.已知∠ABC，利用尺规进行作图，如图8所示.若DE⊥AB，DE=2 cm，则点D到直线BC的距离为_______cm.13. 如图9，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若CD=4，∠AEB=60°，则C'D的长为________，∠DBC=_________°.14. 如图10，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对．图10 图11 图12与DF的数量关系为__________.16. 如图12，△ABC内有一点O，且D，E，F是O分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________.三、解答题（共52分）17.（6分）（1）如图13，在8×8的网格中，阴影部分是一个图案的一半，其中直线AB是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半；（2）以直线CD为对称轴，画出与（1）的图案成轴对称的图形.18.（8分）分别画出如图14所示图形（阴影部分）的所有对称轴.19.（8分）如图15，已知△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，利用尺规作图，分别画出直线MN和△DEF（保留作图痕迹，不写作法）.20.（8分）如图16，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点M是DA延长线上一个动点，连接MB、MC，试判断线段MB与MC的数量关系，并说明理由.21.（10分）如图17，下列每个5×5的小正方形网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形.图1722.（12分）如图18，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，DE垂直平分AB，AD=m，CD=n，DE=a.（1）求△ABC的周长（用含m，n的代数式表示）；（2）求△BCD的面积（用含字母的代数式表示）.图18附加题（共20分，不计入总分）1.（8分）如图1，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．图12.（12分）如图2，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BD．试说明：∠ABD=∠BDF．图2（山东房延华）第二章轴对称综合测评（一）一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C 二、11. 吉 12. 2 13. 4 30 14. 4 15. DE=DF 16. 360° 三、17.解：（1）（2）如图1所示.图1 图2 图318. 解：如图2所示. 19. 解：如图3所示.20. 解：MB=MC.理由如下：因为AB=AC ，BD=CD ，所以AD ⊥BC ，所以∠MDB=∠MDC=90°.在△MDB 和△MDC 中，因为BD=CD ，∠MDB=∠MDC ，MD=MD ，所以△MDB ≌△MDC ，所以MB=MC.21. 解：不唯一，如图4所示.图422. 解：（1）因为DE 垂直平分AB ，所以AD=BD. 因为BD=BC ，AD=m ，所以BC=AD=m.因为AD=m ，CD=n ，所以 AC=AD+CD=m+n ，所以AB=AC=m+n. 所以△ABC 的周长为AB+AC+BC=m+n+m+n+m=3m+2n. （2）因为BD=BC ，所以∠C=∠BDC ，所以∠DBC=180°-2∠C. 因为AB=AC ，所以∠A=180°-2∠C ，所以∠DBC=∠A. 因为AD=BD ，所以∠ABD=∠A ，所以∠ABD=∠DBC.因为DE ⊥AB ，DE=a ，所以点D 到BC 的距离为a ，所以△BCD 的面积为21am. 附加题1. 解：如图所示，直线OO′即为所求．2. 解：因为EF 垂直平分BD ，所以FB=FD ，所以∠DBF=∠BDF. 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD=∠DBF ，所以∠ABD=∠BDF ．。

第一学期鲁教版(五四制)七年级数学上册第二章轴对称综合测评

第一学期鲁教版（五四制）七年级数学上册第二章轴对称综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各时刻是轴对称图形的为（）2．列图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线ｌ对称，且∠A＝94°，∠C′＝32°，则∠B的度数为（）[来源:学+科+网]A．32°B．54°C．74°D．94°4．如图2所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法中正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D．等腰三角形的两个底角相等6．一张纸片按图3－①、图3－②依次对折后，再按图3－③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）7．如图4，把一张长方形纸片（AD∥BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图6，∠BAC＝100°，若ＭP和ＮQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图7，P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图8，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．12．如图9，把宽为2 cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若△PFH的周长为10 cm，则长方形ABCD的面积为．13．如图10，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝2 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长是cm．14．如图11，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有个．15．如图12，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有种．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（6分）图13中哪些是轴对称图形？并画出轴对称图形的所有对称轴．18．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线ＭＮ对称的图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．19．（8分）图15是由4个大小相等的正方形组成的Ｌ形图案．（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；（2）请你再添加1个小正方形，使它变成轴对称图形．（请写出两种添加方法）[来源:ZXXK]20．（8分）两个城镇A，B与两条公路ｌ1，ｌ2位置如图16所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，且到两条公路ｌ1，ｌ2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）21．（10分）如图17，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝5 Cｍ，∠CAD＝32°，求CD的长度及∠B的度数．22．（12分）如图18所示，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线CD垂直于AD，垂足为D，交BC于点C，PE⊥AB．试问：P是线段CD的中点吗？为什么？[来源:学|科|网Z|X|X|K]参考答案一、1．A 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B二、11．4 12．20 cm213．17 14．5 15．4 16．70°或20°三、17．略．18．解：（1）如图1所示．图1（2）S△ABC＝9．19．解：答案不唯一．（1）如图2所示.图2 图3（2）如图3所示.20．解：先作出线段AB的垂直平分线，再作出公路l1与l2夹角的平分线（2条），它们的交点即为所求作的点C（2个），如图4所示．图4[来源:]21．解：因为∠C＝90°，所以DC⊥AC．因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，所以CD＝DE＝5 cm．又因为∠CAD=32°，所以∠CAB＝2∠CAD＝2×32°＝64°．因为∠C＝90°，所以∠B＝90°－64°＝26°．22．解：P是线段CD的中点．理由如下：因为AD∥BC，PD⊥AD，所以PC⊥BC．又因为AP是∠DAB的平分线，BP是∠CBA的平分线，且PE⊥AB，所以PD ＝PE，PC＝PE．所以PC＝PD，所以P是线段CD的中点．。

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七年级上册数学单元诊断试题（七）
七年级上第二章轴对称(2)
一．选择题（每题3分，4小题共12分）
1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A．8B．6C．4D．2
2．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）
A．4B．3C．6D．5
3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
二．填空题（每题3分，4小题共12分）
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．
6．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O作EF∥BC，分别与边AB、AC相交于点E、F，AB=8，AC=7，那么△AEF的周长等于．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，这样的点P共有个．
8．如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积
为．
三．解答题（共76分）
9．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．
（1）∠MAN的大小；
（2）求证：BM=CN．
10．（10分）如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．
11．（12分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
12．（10分）已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．
13．（10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D．求证：∠BAC=2∠DCB．（温馨提示：要用到三线合一的性质哟！聪明的你想到了吗？）
14．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．
15．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC 交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．。