春季第12讲

类比法是指由一类事物所具有的特点，可以推出与其类似事物也具有这种特点的思考和处理问题的方法。

认识和研究物理现象、概念和规律时，将它与生活中常见的、熟悉的、有共同特点的现象和规律进行灵活、合理的类比，可以帮助我们理解较复杂的实验和较难的物理知识。

类比法是提出科学假说、做出科学预言的重要途径，物理学发展史上的许多假说就是运用类比的方法创立的。

例题说明：这部分举了三道简单例题，重点是讲清类比这种思想【例1】类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。

在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。

某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确．．．的是 A ．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B ．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象C ．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播D ．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波【答案】 D【例2】有质量的物体周围存在着引力场。

万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强。

由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的引力场场强的表达式为G E ____________（万有引力恒量用G 表示）。

【答案】 2MG r【例3】为了验证电荷之间的引力与电荷间距离的平方成反比的规律，库仑还设计了一个电摆实验，其装置如图所示：G 为绝缘金属球，lg 为虫胶做的小针，悬挂在7~8尺长的蚕丝sc 下端，l 端放一镀金小圆纸片。

G 、l 间的距离可调。

实验时使G 、l 带异电荷，则小针受到电引力作用可以在水平面内做小幅摆动。

测量出G 、l 在不同距离时，lg 摆动同样次数的时间，从而计算出每次振动的周期。

库仑受万有引力定律的启发，把电荷之间的吸引力和地球对物体的吸引力加以类比，猜测电摆振动的周期与带电小纸片l 到绝缘带电金属球G 之间的距离成正比。

知识点睛12.1 类比法例题精讲第12讲 高中物理思想 (一)⑴ 根据牛顿万有引力定律和单摆的周期公式可以推断：地面上单摆振动的周期T 正比于摆球离开地球表面的距离h 。

⑵ 从表格中第1、第2组数据看，电摆的周期与纸片到球心之间的距离可能存在正比例关系。

⑶ 假如电摆的周期与带电纸片到金属球球心距离成正比，则三次测量的周期之比应为204053:: ，但是实验测得值为204160:: ，因此假设不成立。

⑷ 第3组实验测得的周期比预期值偏大，可能是振动时间较长，两带电体漏电造成实验有较大的误差造成的。

则下列选项正确的是A ．⑵⑷B ．⑴⑵⑶⑷C ．⑵⑶D ．⑴⑶【答案】 A等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，通过对物理模型或过程的变换，将复杂的实际问题转化为简单的理想问题来研究的思维方法。

其基本特征为等效替代。

物理学中等效法的应用较多，如合力与分力；合运动与分运动；交流电的有效值等。

除这些等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等效模型、等效过程等。

例题说明： 等效思想在习题中的应用较多，也是本讲重点讲解的内容。

例4、例5、例6是等效思想在力、电场、电路中的应用；例7、例8、例9是等效场的问题；例10既涉及等效重力加速度，又涉及等效摆长。

其中，例5涉及电像法，高二秋季的讲义中讲过类似的题，不过电像法的理论较复杂，请老师根据实际情况，灵活掌握。

【例4】如图所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M 。

在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L （L r >）处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力【答案】2281[]77()2GmM r L L --【例5】 如图所示，一无限大的金属板正前方距离为l 处有一正点电荷q ，现将金属板接地（就是使金属板带上适当电荷量的负电荷），求与金属板距离为d 处a 点的场强（已知点电荷所在的地方与a 点的连线与金属板垂直）。

知识点睛12.2 等效法例题精讲【答案】 222222()()kq l d l d +-【例6】 如图所示，1R 、2R 、3R 为定值电阻，但阻值未知，x R 为电阻箱。

当x R 为110x R =Ω时，通过它的电流11A x I =；当x R 为218x R =Ω时，通过它的电流20.6A x I =。

则当30.1A x I =时，求电阻3x R【答案】 3118x R =Ω【例7】 如图所示，一条长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。

⑴ 小球带何种电荷，求出小球所带电量⑵ 如果使细线的偏角从α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零【答案】 ⑴ Q 带正电荷， tan mg q Eα=。

⑵ φ为2α时才能使细绳到达竖直位置时小球的速度刚好为零，并且小球在这个区域来回摆动。

【例8】 如图所示，一个“V ”型玻璃管倒置于竖直平面内，并处于310V/m E =、方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球，重为310N G -=，电量6210C q -=⨯，从A 点由静止开始运动，球与管壁的摩擦因数0.5μ=。

已知管长2m AB BC ==，倾角37α=︒，且管顶B 处有一很短的光滑圆弧。

求：⑴ 小球第一次运动到B 时的速度多大⑵ 小球运动后，第一次速度为零的位置在何处⑶ 从开始运动到最后静止，小球通过的总路程是多少【答案】 ⑴ v = ⑵ 在BC 面上，小于开始从B 点做匀减速运动，速度为零时到B 的距离为0.4m s = ⑶ 小球通过的全路程为3m【例9】 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ。

现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。

试问：⑴ 小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小，速度最小值为多大⑵ 小球在B 点的初速度为多大【答案】 ⑴小球位于与B 点对应的同一直径上的A点时，速度也最小，A v =⑵B v =【例10】图为一种记录地震装置的水平摆，摆球m 固定在边长为l ，质量可忽略不计的等边三角形框架的顶点A 上，它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC 摆动。

求摆球做微小摆动的周期。

【答案】2T =自然界中时刻都在发生着各种现象，而且每种现象都是错综复杂的。

决定一个现象的产生和变化的因素太多，为了弄清现象变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后再来比较、研究剩下两个变量之间的关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。

很多物理实验都用到了这种方法，如探究力、加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变，探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。

这种方法的掌握和理解，便于对其它实验的探究与分析。

例题说明：这部分的三道例题难度不大，主要是说明控制变量的思想。

其中，例11的A 选项提到了极限的思想（下讲会讲到），老师可以先简单介绍一下。

【例11】 为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做B ．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序为1、3、5的实验数据C ．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序为2、4、6的实验数据D ．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序为2、4、6的实验数据【答案】 B【例12】 下列说法中不正确的是A ．根据速度定义式xv t∆=∆，当t ∆极小时，就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义运用了极限的思想方法B ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀例题精讲12.3 控制变量法知识点睛速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了等效替代法C ．在探究加速度、力、质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验运用了控制变量法D ．意大利科学家伽利略在研究运动和力的关系时，提出了著名的斜面实验运用了理想实验的方法【答案】 B【例13】某学习小组要研究影响弹簧劲度系数的因素，他们猜想弹簧的劲度系数k 可能与制成弹簧的钢丝的半径r 、弹簧圈的半径R 和弹簧的圈数n 有关。

为此他们选择了同种材料制成的不同粗细的钢丝，分别绕成了弹簧圈半径不同的弹簧。

再利用薄铁片做为卡片和指示弹簧被拉伸后所到位置的指针，用这个卡片选择对弹簧的不同位置施力，实现对同一个弹簧使用圈数的改变（如图甲所示），从而可得到圈数不同的弹簧。

他们分别研究了k 与r 、k 与R 和k 与n 的关系（在研究k 与弹簧的一个参量的关系时，另外两参量保持不变），并根据测得的数据，分别画出了k r -、k R -和k n -图象如图乙、丙、丁所示。

关于上面实验所采用的科学方法，以及k 与r 、R 和n 的关系，下列说法中可能正确的是A．等效替代法，k B．控制变量法，k C ．等效替代法，43r k Rn ∝ D ．控制变量法，44r k R n∝【答案】 D1．对于物理实验中微小量或小变化的观察，可采用放大的方法。

例如体温计、游标卡尺等仪器都是按放大原理制成的，此外还有卡文迪许扭秤、库仑扭秤、微小形变的观察。

2．累积法是指把某些难以用常规仪器直接准确测量的物理量用累积的方法，将小量变大量，不仅可以便于测量，而且还可以提高测量的准确程度，减小误差。

如测量均匀细金属丝直径时，可以采用密绕多匝的方法；测量单摆的周期时，可测30~50个全振动的时间；分析打点计时器打出的纸带时，可隔几个点找出计数点分析等。

12.4 放大累积法知识点睛例题精讲例题说明：试题中单独考察放大累积的题目较少，主要是实验中会应用这种思想，所以老师重点还是讲清这种物理思想。

【例14】以下是力学的三个实验装置，由图可知这三个实验共同的物理思想方法是A．极限的思想方法B．放大的思想方法C．控制变量的方法D．猜想的思想方法。