六年级奥数题：估计与估算(B)
六年级奥数教程-第04讲 估算的技巧 通用版
【六年级奥数教程】第4讲 估算的技巧在日常生活、科学研究及工程建设中，往往会遇到比较复杂的计算，许多情况下，我们没有必要也不可能算出绝对精确的结果，这时，只需估算一个大致结果就可以了，估算常常运用取近似值、放与缩等技巧进行快速、近似的计算，这是一种十分重要的计算方法．熟练掌握这种算法不仅可以帮助我们解决问题，还可以用来检验计算结果是否正确．例1 试用估算法检验下列计算是否正确．534×78＝543 思维点拨 因为一个因数78小于1，所以积应小于另一个因数，而543大于534,所以计算错误．例2 某校六年级三个班举行一次数学考试，六(1)班43人，平均分是81分，六(2)班46人，平均分是83分，六(3)班43人，平均分是85分，这三个班每人的平均分是( )分．A ．81B ．82C ．83D ．85思维点拨 根据平均数的意义，三个班每人的平均分既不能低于或等于81分，也不能高于或等于85分，所以答案A ，D 都是错误的，因为六(1)班和六(3)班都是43人，若从六(3)班每个同学中取2分补给六(1)班的每个同学，平均分正好是83分，又与六(2)班的平均分相同，所以应选C ．例3 计算7.8＋7.98＋7.998＋···＋7.9999999998的整数部分是多少．思维点拨 这道题有10个加数，分别是7.8，7.98，7.998，…，7.9999999998，从十分位起依次多一个9，两个9……九个9，把这十个数加起来，可以直接计算出结果，再确定整数部分是多少，但这样太烦琐了．实际上，和的整数部分只与十个数的个位、十分位、百分位上各数的和有关，而与百分位以下各位上的数的和没有太多关系，这样就可以减少计算的次数而得出和的整数部分．例4 求下式的整数部分：111112000200120022009+++⋅⋅⋅+.思维点拨 先确定分母部分最小不小于几，最大不大于几，便可确定分母部分的值的范围．若这个范围很小，就能算出该式的整数部分，因为分母部分一定比10个12000小，一定比10个12009大，从而可以得到该算式的值在200到200.9之间，从而得出该算式整数部分的确定值．例5 一个四位数66能被134整除，求这个四位数除以134的商，思维点拨 原四位数一定在6006到6996之间，容易求出商的范围，再利用整除性求出这个商.例6 3a ，7b 都是真分数，且3a ＋7b ≈1.38，那么a b＝ . 思维点拨 先用不等式估计3a ＋7b 的大小，列出不定方程，从而求出整数解．●课内练习1．试用估算法检验下列计算是否正确． 2054×113＝20362．某校六年级三个班举行一次数学考试．五(1)班41人，平均分是82分；五(2)班44人，平均分是83分；五(3)班41人，平均分是84分，这三个班每人的数学平均分是( )分．A ．82B ．84C ．83D ．83.53．求4.5＋4.65＋4.665＋…＋4.6666666665的整数部分．4.求11111100101202109+++⋅⋅⋅+的整数部分．5．求40÷(0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59)的商的整数部分是多少．6．下式是用四舍五入的方法计算得到的三个真分数的和，5a 十7b 十8c ≈1.35， 那么，三个自然数a ＝( )，b ＝( )，c ＝( )．●课外作业1．试用估算法检验下列计算是否正确．0.865×5.43＝4.63752．某车间加工一种机器零件，4人6小时能加工104个，照这样计算，10人加工260个零件，需要( )小时．A.6 B ．7 C ．8 D.103．设A ＝999999999999999910100100010000000000+++⋅⋅⋅+，求A 的整数部分．4.求2111110111229+++⋅⋅⋅+的整数部分．5．求10÷70＋11÷71＋12÷72＋…＋20÷80的整数部分．6．有一个算式359++≈1.71，,算式左边方框里都是整数，右边答案是四舍五入后的近似值．求算式中方框里的整数分别是多少.7．六(1)班共44名学生，A ，B ，C ，D ，E 五名同学竞选班长．已知A 得票最多，得23票，B 第二名，C ，D ，E 分别为三、四、五名，E 得3票，问B 最多得几票．8．三个真分数359x y z ++≈1.35，那么x ，y ，y 各是多少？9．比较两式45678÷12345和56789÷23456的大小．10．求1111100101102300+++⋅⋅⋅+的整数部分.你知道吗德国数学家高斯10岁的时候就能很快地算出1＋2＋3＋…＋100＝5050．那么1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝?你能很快算出来吗?宁宁能很快算出来，答案是10000，因为他记住了一个速算的方法.请看： 1＋2＋1＝4＝221＋2＋3＋2＋1＝9＝321＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42…刚有公式： 1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝n 2.再看上面那道题目，它的答案就是1002＝10000.如果你记住了这个方法，那么你也能很快地算出这种类型的题目的答案了．第4讲估算的技巧例1 因为78<1，故结果不可能大于534，所以计算错误． 例2 选C ．例3 7.8＋7.98＋7.998＋…＋7.9999999998＝8－0.2＋8－0.02＋8－0.002＋…＋8－0.0002⋅⋅⋅9个“0?＝8×10－0.2222⋅⋅⋅10个“2?整数部分是79．例4估算分母部分值的范围11112000200120022009+++⋅⋅⋅+＜102000＝1200，所以 200<111112000200120022009+++⋅⋅⋅+<200.9． 故它的整数部分是200.例5这个四位数在6006～6996之间，则6006÷134＝44……110.6996÷134＝52……28，所以商在44～52之间，因商的个位数字与4相乘的积的个位应是6，故商的个位数字必然是9，因此所求的商是49.例6 因为3a ＋7b ≈1.8， 所以1.37<3a ＋7b <1.39， 两边乘21，得28.77<7a ＋3b<29.19．因为3a ，7b 是真分数，所以a ，b 均为自然数．因此7a ＋3b 必是自然数，可见 7a ＋3b ＝29，2937b a -=＋7b ． 当b ＝5时，有整数解a ＝2，所以a b ＝25． ●针对性训练课内练习1．计算错误，因为113＝43>1，故结果不能小于2054． 2．选C ．3．忽略百分位以下各位上数的和可得到4×10＋(0.5＋0.6×9)＋(0.05＋0.06×8)＝46.43，故和的整数部分是46．4．1109×10<1100＋1101＋…＋1109<1100×10，10<1111100101109++⋅⋅⋅+<10.9，因此它的整数部分是10．5.(0.40＋0.59)×20÷2＝9.9,40÷9.9≈4，故商的整数部分是4．6．三个真分数的和四舍五入是1.35，说明1.345<5a ＋7b ＋8c <1.354， 化简，得376.6<56a ＋40b ＋35c<379.12.因为a ，b ，c 都是自然数，所以56a ＋40b ＋35c 的取值范围是377，378,379． 当56a ＋40b ＋35c ＝377时，a ＝2,b ＝4,c ＝3；当56a ＋40b ＋35c ＝378时，a ，b ，c 没有整数解；当56a ＋40b ＋35c ＝379时，a ＝4,b ＝3,c ＝1．课外作业1．错误．2．选A3．忽略千分位以下各位上数的和得到0.9×10＋0.09×9＋0.009×8＝9.882,故A 的整数部分是9．4．111101129++⋅⋅⋅+ ＝393939102911281920++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯， 于是39101920⨯⨯<111101129++⋅⋅⋅+<39101029⨯⨯，所以29239⨯<原式<192239⨯⨯，所以原式的整数部分是1．5．设原式＝A ，A<10÷70＋11÷70＋…＋20÷70＝165÷70,A>10÷80＋11÷80＋12÷80＋…＋20÷80＝165÷80，可知2<A<3．所以原式的整数部分是2．6．1.705<359++<1.714， 即1.705<159545⨯+⨯+⨯<1.714, 所以76.725<15×□＋9×□＋ 5×□<77.13,得到15×□＋9×□＋5×□＝77,则2,3,4满足题意．7．B 最多得9票．B,C,D 三人共得票18张,B 最多得9票，最少得7票．8．因为3x ，5y ，9z是真分数，所以x,y,z 必是自然数．由题意可知， 1.345<359xyz++<1.354，所以141.225<35x ＋21y ＋15x<142.17,故35x ＋21y ＋15x ＝141或142,由35x ＋21y ＋15x ＝141,得x ＝3，y ＝1，z ＝1，而333x=，故不合题意．由35x ＋21y ＋15x ＝142,得x ＝2，y ＝2，2＝2．9.45678÷12345＝1＋33333÷12345,56789÷23456＝1＋33333÷23456,可见45678÷12345>56789÷23456.10.原式＝(111100101199++⋅⋅⋅+)＋(111200201300++⋅⋅⋅+) <11100101100200⨯+⨯<1＋200200＝2． 11400100300100300+=⨯>4001200200100=⨯, 11400101299101299+=⨯>4001200200100=⨯, …11400199201199201+=⨯>4001200200100=⨯， 所以原式>1100×100＋1200>1， 于是有1<原式<2，所以原式的整数部分是1．。
估算与估计(学生用)6-1
估算与估计【名师导航】1992年小学数学奥林匹克初赛（B）卷第3题是：的结果是x。
那么，与x最接近的整数是____。
这道题并不要求求x，而求“与x最接近的整数”，这就是估计或估算。
估计与估算是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用，其表现形式通常有以下两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”；（2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。
【例题精讲】例1A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。
得它们的和大于3，至少要选多少个数？练习：至少取出多少个数，才能使取出的数的和大于2？例3右面的算式里，每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是多少？例4如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，例5七位数175□62□的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？例6小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。
从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。
那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？。
如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，例8有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？例9求下式中S的整数部分：练习：【综合练习】1．A=2.7＋2.85＋2.885＋…＋2.888…85，求A的整数部分是多少？10个82．A=7.8＋7.98＋7.998＋7.9998＋7.99998，求A的整数部分是多少？3．A=5.01×1.29＋5.02×1.28＋5.03×1.27，求A的整数部分。
4．有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的平均数，求第15个数的整数部分。
小学奥林匹克数学竞赛辅导——估算技巧和运用
估算技巧和运用在我们的日常生活与工作学习中，有时要对很多情况做个大概的估计，比如说判断某人的身高或年龄，考试结束后估计一下成绩等等。
同样，在处理数学问题时，我们也会遇到不必求出精确答案，或者说有时根本无法求解的情况，这时，只要我们根据所学的知识，估算出一个相对精确或符合要求的值就可以了。
但即使是这样，仍不是一件很容易的事，所以我们应当学习一点估算的技巧，掌握一些估算运用的方法。
这一课主要来讲一些估算技巧和运用方面的知识。
【例1】框算一下（不用笔算）：0.495×20.1＋21×10.0l 的结果在（ ）左右。
（括号里填整数）［分析］0.495×20.1≈0.5×20＝1021×10.01≈21×10＝5 10＋5＝15［解］原式的结果在15左右。
点评：有时在要求很快得到算式的结果，或者检验计算结果是否正确时，我们经常采用省略尾数取近似值的方法来进行估算。
【例2】老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数，（得数保留两位小数），小明算出的答案是12.43，老师说：“最后一位数字错了，其它数字都对。
”正确的答案是什么？［分析］根据老师说的话和小明算出的答数，可以估计出正确答案在12.40与12.49之间，从而进一步估计原来13个数的总和在161.2（12.40×13）与162.37（12.49×13）之间，由于原来13个数都是自然数，所以它们的总和应该是整数162。
［解］正确的答案是162÷13≈12.46点评：可以通过确定最小值和最大值之间的范围从而找到准确值。
在估算时，往往要根据题意进行分析，推理，估计出大致的取值范围，以便进一步找出答案。
【例3】学校组织学生参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为70人的船的至少3条，到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等，这个学校参加夏令营的人有多少？［分析］由“每辆有60个座位的汽车4辆”，可知，参加夏令营的人数在（60×3＋1）181～（60×4）240人之间；由“需要定员为70人的船至少3条”，可知，参加夏令营的人数在（70×2＋1）141～（70×3）210人之间，由于参加夏令营的人数前后不变，因此综合以上两个人数范围，夏令营的人数应在181～210人之间，又由“分的组数跟每组的人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是个完全平方数，而181～210之间只有196是完全平方数（132＝169，142＝196，152＝225）符合条件。
小学奥数题_估计与估算
《小学奥数教程：估计与估算》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.++…+的值在以下两数之间（）A. 2007～2008B. 2008～2009C. 2009～2010D. 2010～20112.妈妈带了60元，买了单价是16元的葡萄3千克。
下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（）。
A. 老板确认应该收多少钱B. 妈妈计算要找回多少钱C. 妈妈思考60元到底够不够D. 老板把金额输入收银机3.一枚1元的硬币大约重6克，照这样计算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？合适的答案是（）A. 6吨B. 60吨C. 600吨4.抓一把枣称一称，6颗大约重10克，照此推算，600颗这样大的枣重1000克，6000000颗枣大约重多少千克？合适的答案是（）A. 100千克B. 1000千克C. 10000千克5.估计1千克黄豆有多少粒，下列方法中（）比较准确。
A. 先用手抓一把黄豆，数一数有几粒，再用手抓一抓看1千克黄豆有几把，然后用一把的粒数乘把数来估计B. 先用天平称出10克黄豆，然后数一数有多少粒，再用10克黄豆的粒数乘100C. 直接用眼睛看一看，然后估计有多少粒黄豆6.天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一相当于（）的面积．A. 教室地面B. 黑板面C. 课桌桌面D. 铅笔盒盒面7.一辆汽车第一小时行了52.7千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，估计平均每小时行了多少千米．正确的取值范围应（）A. 在50～52.7之间B. 在52.7～60之间C. 在62.5～70之间8.不笔算，估计下面结果比300大的算式是（）A. 17.5÷0.5B. 445.1×0.5C. 35.4×11D. 9.8×59.105.7×95.7×997.8约等于（）A. 1百万B. 1千万C. 9百万二、判断题10.205×11的积约为3000。
14六年级奥数题：估计与估算(B)
小升初六年级奥数二、估计与估算（二）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n , 解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066 所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031,故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯=所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意. 所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人), 丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。
六年级奥林匹克数学讲义二 估计与估算(二)
二、估计与估算（二）1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n 19981949>.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 . 9. 数2232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?二、估计与估算（二）(答案）第[1]道题答案：94. 注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.第[2]道题答案： 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.第[3]道题答案： 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n ,解得493839>n ,故n 最小等于40.第[4]道题答案： 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.第[5]道题答案： 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.24<35.3117<S. 所以531.08<S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S第[6]道题答案：49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.第[7]道题答案： 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数,即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数. 第[8]道题答案： 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.第[9]道题答案： 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数2232⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.第[10]道题答案： 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x 又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).第[11]道题答案：用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.第[12]道题答案：依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110, 故518≤B <10,因此, B =9. 由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.第[13]道题答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.第[14]道题答案：由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间. 甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人), 即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册), 推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人), 人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册), 推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人), 丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。
六年级上册奥数试题：第1讲 估算 全国通用(含答案)
第1讲估算知识网络在计数、度量和计算过程中，往往需要对某些量做一个大致估计，估算就是对这些量的粗略运算。
通过估算得到的与实际情况相近、有一定误差的数叫做近似数。
表示近似数近似的程度叫做近似数的精确度。
用位数较少的近似数代替位数较多的数时，要遵守一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数。
取舍尾数主要有三种方法：（1）去尾法：把尾数全部舍去。
（2）收尾法：把尾数舍去后，在它的前一位加上1。
（3）四舍五入法：当尾数最高位上的数字是不大于4的数字时，就把尾数舍去；当尾数最高位上的数字是不小于5的数字时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。
重点·难点本书的重点是选择恰当的方法对某个数或算式进行估算，从而确定它的取值范围。
四舍五入法和放大缩小法都是常用的解题方法。
学法指导在运用放大缩小法时，放大或缩小的幅度要适当，否则就不能得到准确的取值范围，所得的近似数也达不到题目要求的精确度。
在放缩时可以先用较大的幅度去试，如果发现太大时，再把幅度调整得小一些，重新估算，从而逐步达到目的。
经典例题［例1］已知，求x的整数部分是多少？思路剖析这道题我们可以利用通分的方法求出精确值，但这样做的计算量是巨大的。
然而题目只要求我们求出x的整数部分，并不要求我们求出精确值，因而我们可以运用“放大缩小法”，粗略地估计一下x介于哪两个数之间，再根据这两个数确定x的整数部分。
解答答：x的整数部分为90。
［例2］有7个自然数，其平均值约等于30.27，后来发现这个数小数点最后一位数是错的，问这7个自然数的平均值应该约为多少？思路剖析由于，从而有已知这7个数均为自然数，可得的结果也应为自然数,据此可求出这7个自然数的平均值。
解答设这7个自然数的和为M，则据题意有因为M表示的是7个自然数的和，因此M是整数，所以M=212。
因此这7个数的平均值应为答：这7个自然数的平均值应该约为30.27。
［例3］在下列方框里填上两个相邻的自然数使不等式成立：思路剖析本题要求填入两个连续的自然数，不难发现左边的“□”内至少是2，这是由于：据此可猜想右边的“□”内是3或4等。
六年级思维训练奥数运算结果巧估算
知识提纲：在日常生活和实际生产中，有些数学问题并不需要计算出准确的结果，而只要求我们确定出一个范围，或计算出一个大概的值就行了。
这时，运用估算就能简捷快速地解答。
估算是一种十分重要的计算方法，它的一些计算技巧需要我们去探讨体会。
能熟练运用“四舍五人”法估算一个数的近似值，并能灵活采用“进一法”“去尾法”等解决实际生活中的数学问题，用放大或缩小的方法确定某个数或整个算式的取值范围然后进行估算。
【典型例题1】A= 320 + 321+ 322+......+ 329的整数部分是多少?【分析】式子中最大的加数为320 ，最小的加数为329。
所以。
329×10 < A <3 20 ×10，从而可以知道1129< A < 112，所以和的整数分是1。
【随堂练习1】算式:a=0.9+0.99+0.999+.......+0.9999999999求a的整数部分。
【典型例题2】老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1，2，3，4.......后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是 13913，你知道擦掉的数是多少吗?【分析】根据自然数的特点以及平均数的意义可知，剩下数的总数是自然数，即剩下数的个数与13913的积是自然数，那么剩下数的个数必须是13的倍数。
【随堂练习2】从若干个连续自然数1，2，3......中去掉三个后，剩下数的平均数是 1989，如果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少?【典型例题3】小鹏在计算一道求七个自然数的平均数(得数保留两位小数)题时，将得数的最后一位算错了，他的错误答案是21.83，问正确的答案应该是多少?【分析】由最后一位小数算错了，可知这个数可能是21.80~21.89，根据保留两位小数要合乎四舍五入的原则，原七个数的平均数应该在21.795~21.894之间。
【随堂练习3】老师在黑板上写了23个自然数让小强计算平均数(要求精确到0.001)，小强计算出的答案是9.172，老师说最后一位数字错了，其他的数字都是对的，求正确的答案。
估算知识点归纳六年级
估算知识点归纳六年级估算是数学中一个重要的计算方法，通过估算可以快速得到接近实际值的结果。
在六年级的学习中，估算有着广泛的应用，涉及到估算四则运算、估算测量长度、估算计量容量等内容。
本文将对六年级估算的知识点进行归纳总结，并提供相应的解题思路和方法。
一、估算四则运算在进行四则运算时，可以通过估算来快速估计答案的大小，从而判断计算结果的合理性。
下面以加法和乘法为例进行说明。
1. 估算加法当两个数相加时，可以对其中的一个或两个数进行近似估算，快速得出结果的范围。
例如，计算345 + 286，可以将345近似估算为300，286近似估算为300，然后进行相加，得出结果约为600。
2. 估算乘法在进行乘法运算时，可以将待乘数和乘数分别进行估算，然后得出一个近似估算的结果。
例如，计算73 × 42，可以将73估算为70，42估算为40，然后进行相乘，得出结果约为2800。
二、估算测量长度在测量长度时，通过估算可以快速判断物体的长度范围，从而选择合适的测量工具。
以下是两种常见的估算长度的方法。
1. 估算直线长度当需要估算直线的长度时，可以通过目测和比较判断物体的长度范围。
例如，估算一张桌子的长度，可以先用手指作为参照物，估算出手指宽度大约是2厘米，然后对桌子长度进行比较，估算出桌子长度大约是8个手指宽度，即约16厘米。
2. 估算曲线长度当需要估算曲线的长度时，可以通过近似方法将曲线划分成直线段进行估算。
例如，估算一个湖泊的周长，可以选择几条相对直的边作为近似直线段，估算出每条直线段的长度，然后将这些长度相加，得出估算的周长。
三、估算计量容量估算容量涉及到实际生活中的物体容量、容器容量等。
以下是两种常见的估算容量的方法。
1. 估算物体容量当需要估算物体的容量时，可以通过目测和经验来估算物体的体积大小。
例如，估算一个篮球的容量，可以通过比较篮球和其他常见物体的体积来进行估算，例如比较篮球和一个西瓜的体积，然后根据估算结果得出篮球的容量范围。
估算的应用题六年级
估算的应用题六年级篇一：估算在数学中是一种非常重要的技能，尤其是在实际应用中。
在六年级的数学中，估算是非常重要的一部分，同时也是孩子们需要掌握的一项基本技能。
在六年级的估算应用题中，孩子们需要学会如何将实际问题转化为数学问题，然后使用估算技巧来解决。
例如，下面是一道估算应用题:小明想喝一杯奶茶，一杯奶茶的价格是 15 元，他带了 50 元零花钱，请问他能否买得起这一杯奶茶？解决这个问题，我们可以将问题转化为一个数学问题:是否能够买得起一杯 15 元的奶茶，答案是是或不是。
然后，我们需要使用估算技巧来解决这个问题。
一般来说，我们可以使用以下两种方法来估算:1. 比较估算法：我们可以将实际需要支付的钱数与现有零花钱进行比较，从而判断能否买得起。
例如，如果小明现有零花钱有 50 元，而一杯奶茶的价格是 15 元，那么他完全可以买得起这一杯奶茶。
2. 倍数估算法：我们可以将实际需要支付的钱数乘以一个适当的倍数来估算能否买得起。
例如，如果一杯奶茶的价格是 15 元，我们可以将 50 元乘以 3 来估算能否买得起，即 15 乘以 3 等于 45 元。
如果 45 元小于 15 元，那么小明就能够买得起这一杯奶茶。
除了以上两种方法之外，还有其他一些估算技巧，例如比率估算、倍数估算、分数估算等。
孩子们需要在学习中不断练习，从而熟练掌握这些估算技巧。
估算在数学中是非常重要的一部分，尤其是在实际应用中。
在六年级的数学中，孩子们需要掌握估算的应用技巧，并通过练习来提高自己的估算能力。
篇二：估算在数学中是一种常见的方法，特别是在解决实际问题时。
在六年级数学中，估算的应用题是一个重要的主题。
以下是一些典型的估算应用题:1. 一辆汽车每小时行驶 60 英里，大约需要多少时间才能行驶 100 英里？答案：大约需要 2 小时。
2. 小明家的水龙头一分钟可以流出 3 升的水，他需要多少时间才能把一缸水 (120 升) 装满？答案：需要 5 分钟。
六年级奥数题：估计与估算(B)
二、估计与估算（二）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523********1>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n ,解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95,又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53÷+⨯--(人),-(=548104)38628丙班有49⨯÷+-⨯-(人).-(=548)697212948。
B估算
答：买一套《百科全书》和一套《中国古典名著》， 大约要（ ）元
(2)买一部电子词典和一套《外国名著》， 1000元够吗？
四舍五入法： 798+260 ≈800+260=1060 （元）
去尾法： 798+260 ≈790+260=1050（元） 进一法：798+260 ≈800+260=1060（元） 均大于1000元
1、每个运动员都有一个参赛号码，现在 有60个号码布，请帮老师估算一下够用 吗？ 2、大约还要买多少个号码布？
谁说得对?妈妈想买2件商品，带了600元，可以有 几种买法？
要求： 1、小组讨论有几种买法。 2、列式并估算
秋季运动会明天要举行了，学 校准备给取得前18名的班级颁发一 个篮球，每个篮球78元。请你帮忙 算一下，出纳大约要带多少钱呢？
69×52 ≈3500
48×29 ≈1500
38×19 ≈800 61×82 ≈4800
做一做
102×30≈ 3000 206×40≈ 8400 7×301≈ 2100 20×401≈ 8000 48×47≈ 2500 52×63 ≈ 3000
64×78≈ 4800 92×69 ≈ 8100
林老师带100元买上面 这三样体育用品,估一估 老师带的钱够吗?
370×6 ≈2400（米）
答：每分钟大约走2400米.
作业设计：
1、张老师带600元去买20个同样的小 排球，到了商店一看，排球的价格有 53元一个，有28元一个的，还有32元 一个的。王老师可以买哪一种？
作业设计：
2、3270千克雪梨需要装箱运输，每 80千克装一箱，大约需要多少箱？
六年级数学似值与估算
第27近似值与估算例1已知两式：45678÷12345，56789÷23456 只用心算，你能比较出这两个式子的值的大小吗?如果能，请说明理由。
例2 老师在黑板上写了l3个自然数，让小明计算它们的平均数(得数保留两位小数)。
小明算出的答数是12.3。
老师说：“最后一位数字错了，其他数字都对。
”正确的答案是什么?例3 已知S=111980+11981+11982+…+11991，求S的整数部分例4设135791113151719212325÷5232129171513111 97531=a，则a的小数点后的前5位数字是多少? 1．A=33331÷33334，B=22221÷22223。
试比较A、、B的大小。
2．987654321÷123456，所得的商小数点前有几位数?3．找两个连续自然数，使7117比其中一个数大，比另一个数小。
这两个连续自然数分别是几?4.有30个数，1．64，1．64+130，l．64+230，… 1．64+2830，l．64+2930。
如果取每个数的整数部分(例如，1．64的整数部分是l，1．64+暑的整数部分是2)，并将这些整数相加，那么和是多少?5.设A=(12 +13 +15 +17 +111 +113) ×385,求A 的整数部分。
6.已知A=110100 +210101 +310102 +…+1110110，求A 的整数部分。
7.在1-12 +13 -14 +15 -16 +17 -18…中，从左到右算到第几个数，它的值最接近0.6？8. a 7 +b13 ≈1.26,则a,b 各是多少？9.设a=0.123456 (5051)0.515049 (4321),求a 的近似值(保留三位小数)。
10.已知a=11×66+12×67+…+15×7011×65+12×66+…+15×69×100,求a的整数部分。
六年级估算的知识点
1.数的大小估算：主要包括整数的大小估算，例如能够大致估算一个数在哪个区间内，比如说将499估计为400-500之间的数。
2.加减法的估算：能够通过数的大小估算选择合适的计算方法，例如对于近似的数进行近似加减运算，将一个较大的数估算为一个较小的数再进行计算。
3.乘法和除法的估算：能够通过数的大小估算选择合适的计算方法，例如对于近似的数进行近似乘除运算，将一个较大的数估算为一个较小的数再进行计算。
4.数量和长度的估算：能够通过视觉判断估算物品的数量和长度，例如通过简单的几何图形估算一张纸的长度或者通过一组图像估算水果的数量。
5.时间的估算：能够通过时间的先后顺序和时间的长度来估算一段时间的大概长度，例如通过一个事件序列估算出一段时间的长短。
6.重量和容量的估算：能够通过直观的感觉估算物品的重量和容量，例如通过提起一个物品来估算其重量或者通过比较不同物体的大小来估计容量大小。
7.速度的估算：能够通过事物的移动速度和时间估算出物体的位移或者时间的长度，例如通过观察一辆汽车的行驶速度来估计它的行驶距离。
8.面积和体积的估算：能够通过观察物体的大小和形状来估算其面积和体积，例如通过比较不同大小的图形形状来估算其面积或者通过观察物体的长宽高来估算其体积大小。
上述是六年级估算的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习和掌握，能够提高估算能力，快速准确地解决实际生活中的估算问题。
六年级估算练习题
六年级估算练习题六年级估算练习题在六年级的数学学习中，估算是一个非常重要的技能。
通过估算，学生可以快速而准确地得出近似的答案，帮助他们在解决实际问题时更加高效。
下面，我们来看一些六年级估算练习题，帮助学生们提高他们的估算能力。
1. 估算求和：小明买了一本数学书，花了28元，一本英语书，花了35元，还有一本科学书，花了42元。
请估算一下这三本书的总价。
在这个问题中，我们可以先将每本书的价格都近似到最接近的整数，即28元近似为30元，35元近似为40元，42元近似为40元。
然后我们可以将这三个近似数相加，即30 + 40 + 40 = 110。
所以，这三本书的总价大约是110元。
2. 估算乘法：小红在一家商店买了4个苹果，每个苹果的价格是5元。
请估算一下她总共花了多少钱。
在这个问题中，我们可以先将每个苹果的价格近似到最接近的整数，即5元近似为5元。
然后我们可以将近似的价格与苹果的数量相乘，即5 × 4 = 20。
所以，小红大约花了20元。
3. 估算除法：小明有48本书要放在6个书架上，每个书架上大约放8本书。
请估算一下每个书架上实际放了多少本书。
在这个问题中，我们可以先将每个书架上实际放的书的数量近似到最接近的整数，即8本近似为10本。
然后我们可以将总的书的数量除以书架的数量，即48 ÷ 6 = 8。
所以，每个书架上实际放了大约10本书。
通过这些练习题，我们可以看到估算在解决实际问题时的重要性。
通过估算，我们可以快速而准确地得出近似的答案，帮助我们在日常生活中更好地应用数学知识。
但是，我们也要注意估算的精度，不能只追求速度而忽视准确性。
在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况来选择合适的估算方法，以获得更好的结果。
除了练习题，我们还可以通过其他方式来提高估算能力。
例如，我们可以在购物时尝试估算物品的总价，或者在测量时估算物体的长度或重量。
通过不断的实践和经验积累，我们可以逐渐提高自己的估算能力。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：估算法
一般的数学题都可以通过演算得出精确的答案，但在实际生活中，我们常碰到一些很难也没有必要求出精确结果的数学问题，这时便可以借助估算法求解。
所谓估算就是根据题目的数量关系，运用各种运算技巧，进行快速近似计算。
对很多数学问题，我们可以先进行初步估计，然后通过验证、调查，逐步缩小取值范围，最后求出符合要求的近似值。
估算的常用方法有直接取近似值和通过扩缩法来确定取值范围两种。
根据“一个分数，分子不变，分母变大时，分数值变小；分母变小时，分数值变大”的原理，先对C进行估算。
把算式C的每个分数的分母看成1990，对C进行扩大，再将每个分数的分母看成1999，对C进行缩小，则C 的取值介于这两个值之间，由此进一步推算出A的取值范围，从而确定它的整数部分。
解答、[例2] 有7个自然数的平均值约等于30．28，后来发现这个数小数点后的最后位数是错的，问这7个自然数的平均值应该约为多少?[例4] 已知一个整数等于4个不同的形如(m是整数)的真分数之和，求这个数，并求出满足题意的5组不同的宾分数。
思路剖析我们知道，在数论问题中，一个有限范围内的整数至多有限个，将本题所求真分数过渡到整数，便可对可能的情况逐一检验，确定问题的答案。
解答因每一真分数满足而所求的整数S是四个不同的真分数之和，因此2<S<4，推知．S=3。
于是可得如下5组不同的真分数:[例5] 已知在乘积l×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值。
思路剖析若已知n的具体数值，求l×2×3×…×n的尾部零的个数，则容易解决。
现在的问题是知道尾部零的个数，求n的值。
用估算法解决，先对n进行大致范围的估计，然后逐次检验，确定n的值。
解答[例6】小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着l、2、3、…、13。
从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。
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二、估计与估算（二）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523********1>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n ,解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95,又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53÷+⨯--(人),-(=548104)38628丙班有49⨯÷+-⨯-(人).-(=548)697212948。