信息论1-4
信息论基础各章参考答案
各章参考答案2．1． （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特2．2． 1.42比特2．3． （1）225.6比特 ；（2）13.2比特2．4． （1）24.07比特； （2）31.02比特2．5． （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。
如果我们使每次实验所获得的信息量最大。
那么所需要的总实验次数就最少。
用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。
从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。
因为3log3=log27>log24。
所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。
每次实验应使结果具有最大的熵。
其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。
ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。
ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重 类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时,第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴别所需信息量为log10>log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.2．6． （1）215log ＝15比特； （2） 1比特；（3）15个问题2． 7. 证明： （略） 2．8． 证明： （略）2．9．31)(11=b a p ，121)(21=b a p ，121)(31=b a p ，61)()(1312==b a b a p p ，241)()()()(33233222====b a b a b a b a p p p p。
信息论习题集
信息论习题集第一章、判断题1、信息论主要研究目的是找到信息传输过程的共同规律，提高信息传输的可靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输系统的最优化。
（√）2、同一信息，可以采用不同的信号形式来载荷；同一信号形式可以表达不同形式的信息。
（√）3、通信中的可靠性是指使信源发出的消息准确不失真地在信道中传输；（√）4、有效性是指用尽量短的时间和尽量少的设备来传送一定量的信息。
（√）5、保密性是指隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授权接收者获取，而不能被未授权者接收和理解。
（√）6、认证性是指接收者能正确判断所接收的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被窜改的。
（√）7、在香农信息的定义中，信息的大小与事件发生的概率成正比，概率越大事件所包含的信息量越大。
（×）第二章一、判断题1、通信中获得的信息量等于通信过程中不确定性的消除或者减少量。
（√）2、离散信道的信道容量与信源的概率分布有关，与信道的统计特性也有关。
（×）3、连续信道的信道容量与信道带宽成正比，带宽越宽，信道容量越大。
（×）4、信源熵是信号符号集合中，所有符号的自信息的算术平均值。
（×）5、信源熵具有极值性，是信源概率分布P的下凸函数，当信源概率分布为等概率分布时取得最大值。
（×）6、离散无记忆信源的N次扩展信源，其熵值为扩展前信源熵值的N倍。
（√）7、互信息的统计平均为平均互信息量，都具有非负性。
（×）8、信源剩余度越大，通信效率越高，抗干扰能力越强。
（×）9、信道剩余度越大，信道利用率越低，信道的信息传输速率越低。
（×）10、信道输入与输出之间的平均互信息是输入概率分布的下凸函数。
（×）11、在信息处理过程中，熵是不会增加的。
（√）12、熵函数是严格上凸的。
（√）13、信道疑义度永远是非负的。
（√）14、对于离散平稳信源，其极限熵等于最小平均符号熵。
计算机一级选择题(1-4章)
第一章1．信息科学的奠基人香农(Shannon)在信息科学发展史上的主要贡献是创立了（）。
A) 控制论B) 狭义信息论C) 噪声理论D) 仿生理论2．掷一个由红、绿、蓝、白4种颜色标识的立方体，任一面朝上的概率相同。
任一面朝上这一事件所获得的自信息量是（）。
A) 1/4 B) 1/2 C) 2 D) 03．数据、消息、信号、信息等是信息论中讨论的基本术语，以下叙述中，（）是错误的。
A) 数据是对客观实体的一种描述形式，是未加工的信息B) 消息需要进行译码（解读）后才能成为信息，消息中蕴含信息C) 信号是数据的电磁或光脉冲编码，是消息的运载工具D) 信息源发出的消息带有明显的确定性4．信息论发展分为三个阶段，（）不属于这三个阶段。
A) 狭义信息论B) 宏观信息论C) 一般信息论D) 广义信息论5．某信息源信号共有4种状态，每种状态出现的概率分别为1/4，则某信宿收到该信源的平均信息量（信息熵）是（）。
A) 1 B) 2 C) 3 D) 46．扔一枚硬币，正反面出现的概率相等，任一面朝上这一事件所获得的自信息量是（）比特。
A) 1/2 B) 0 C) 1 D) -l7．信源发出的信号共有4种状态，4种状态的发生概率各为1/4，信源传给信宿的信息熵是（）比特。
A) 1 B) 2 C) 3 D) 48．有一等差数列，共8项。
已知相邻两项的差为2，第2项为4，求第3项的值。
答案中含有的信息量是（）比特。
A)0 B) 1 C) 2 D) 39．一个村在512个村民里选举1人当村长，如果这些村民当选的概率相同，则“李四当选村长”这条信息携带的自信息量是（）比特。
A) 3 B) 6 C) 9 D) 1210．信息熵是事件不确定性的度量，信息熵越小，说明不确定性（）。
A) 越小B) 不变C) 越大D) 不能确定11．从某种意义上说，信息技术是对特定人体器官的扩展，其中通信技术可以认为是对人体（）的扩展。
A) 感觉器官B) 神经器官C) 视觉器官D) 听觉器官12．以下关于图灵机的说法，错误的是（）。
计算机一级14年选择题
1-1 美国科学家香农是（A ）的创始人。
A、信息论B、概率论C、控制论D、存储程序原理1-2（A）是关于信息科学的错误叙述。
A、信息科学是以维纳创立的控制论为理论基础B、信息科学的主要目标是扩展人类的信息功能C、信息科学是以信息为主要研究对象D、信息科学的基础和核心是信息和控制1-3 信息论的创始人是（D ）。
A、维纳B、图灵C、冯·诺依曼D、香农1-4 信息素养的三个层面不包括（A ）。
A、技术素养B、信息意识C、文化素养D、信息技能1-5 （C ）是对信息技术的错误描述。
A、信息技术的发展方向之一是智能化B、信息技术中的通信技术是传递信息的技术C、信息技术中不含控制技术D、信息技术中处于基础和核心位置的技术是计算机技术2-1第二代计算机的主要元件采用（A ）。
A、晶体管B、中、小规模集成电路C、电子管D、大规模和超大规模集成电路2-2机器人是计算机在（C ）方面的应用。
A、数据处理B、科学计算C、人工智能D、实时控制2-3 计算机的CPU性能指标主要有（D ）。
A、所配备的语言、操作系统和外部设备B、机器的价格、光盘驱动器的速度C、外存容量、显示器的分辨率和打印机的配置D、字长、内存容量、运算速度2-4下列叙述中,正确的是（C ）。
A、内存属于硬盘的一个存储区域B、关机时微机ROM中的数据会丢失C、计算机系统是由主机系统和软件系统组成D、运算器的主要功能是实现算术运算和逻辑运算2-5 冯·诺依曼提出的计算机工作原理是（B ）。
A、存储器只保存程序指令B、存储程序，顺序控制C、计算机硬件由主机和I/O设备组成D、计算机中的数据和指令可以采用十进制或二进制3-1 将二进制数00101011和10011010进行“与”运算的结果是（D ）。
A、10111011B、10110001C、11111111D、000010103-2用48×48点阵表示一个汉字的字形，所需的存储容量为（D ）字节。
信息论基础理论与应用第四版课程设计
信息论基础理论与应用第四版课程设计1. 课程概述本课程旨在让学生掌握信息论的基本理论以及其应用，包括信息量、信源、信道、编码、解码、信道容量等概念的介绍。
通过学习本课程，学生将会了解信息论的基本原理，能够设计高效的信道编码方案，提高信息通信的效率。
2. 教学目标2.1 基本目标1.掌握信息论的基本概念和原理；2.能够设计高效的信道编码方案；3.能够应用信息论知识解决信息通信问题。
2.2 进阶目标1.理解信息论的发展历程和未来发展方向；2.掌握信息隐藏和隐私保护在信息论中的应用。
3. 教学内容3.1 信息论基础理论1.信息量的概念和单位；2.信源的度量和熵；3.信道模型和条件熵；4.信息瓶颈定理和链路容量。
3.2 信道编码与解码1.几种常见的信道编码方式；2.译码器的设计方法；3.Viterbi算法；4.分组密码和流密码。
3.3 信息隐藏和隐私保护1.隐写术的基本原理；2.水印技术的应用；3.隐私保护和差分隐私。
4. 教学方法1.理论授课：讲解信息论基础概念和原理；2.经典案例分析：分析信息论在通信系统中的应用；3.基于MATLAB的仿真实验：自行实现各种信道编码解码方法并进行仿真实验；4.开放问题研究：学生独立挖掘某一方面的信息论应用并撰写小论文。
5. 考核方式1.平时成绩（30%）：包括小组讨论和课堂表现；2.作业成绩（30%）：包括程序设计和实验报告；3.考试成绩（40%）：闭卷考试。
6. 参考教材1.Thomas M.Cover, Joy A.Thomas, 《Elements of InformationTheory》（第2版）, Wiley, 2006.；2.李舟, 卑瑞生, 《数字通信的基础与前沿》（第2版）, 电子工业出版社, 2015.；3.张颂葆, 丘广香, 《信息论基础与应用》（第4版）, 高等教育出版社, 2020.。
7. 实验设备1.MATLAB 2019b；2.密码本模块。
信息论部分习题及解答
2-1 同时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都是1/6，求： （1）“3和5同时出现” 这事件的自信息量。
（2）“两个1同时出现” 这事件的自信息量。
（3）两个点数的各种组合（无序对）的熵或平均信息量。
（4）两个点数之和（即2，3，…，12构成的子集）的熵。
（5）两个点数中至少有一个是1的自信息。
解：（1）设X 为‘3和5同时出现’这一事件，则P （X ）=1/18，因此 17.418log)(log)(22==-=x p X I (比特)（2）设‘两个1同时出现’这一事件为X ，则P （X ）=1/36，因此 17.536log)(log)(22==-=x p X I (比特)(3 ) “两个相同点数出现”这一事件的概率为1/36,其他事件的概率为1/18,则 337.418log181536log366)(22=+=X H (比特/组合)（4）222222111111()[log 36log 18()log 12()log 936181836181811136111()log ]2()log 6 3.44(/)1818365181818H X =++++++++⨯+++=比特两个点数之和（5）两个点数至少有一个为1的概率为P （X ）= 11/36 71.13611log)(2=-=X I （比特）2-6设有一离散无记忆信源，其概率空间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=====⎪⎪⎭⎫⎝⎛8/134/124/118/304321x x x x PX该信源发出的信息符号序列为（202 120 130 213 001 203 210 110 321 010 021 032 011 223 210），求：（1） 此信息的自信息量是多少？（2） 在此信息中平均每个符号携带的信息量是多少？ 解：（1）由无记忆性，可得序列）（比特/18.87)3(6)2(12)1(13)0(14=+++=I I I I（2）符号）（比特/91.145/==I H 2-9在一个袋中放有5个黑球、10个白球，以摸一个球为一次实验，摸出的球不再放进去。
《信息论》课程介绍
《信息论》课程介绍【原创实用版】目录1.信息论的定义与重要性2.信息论的发展历程3.信息论的应用领域4.《信息论》课程的主要内容5.学习信息论的意义与价值正文1.信息论的定义与重要性信息论是一门研究信息传输、存储、处理和利用的学科，它涉及数学、统计学、计算机科学、通信技术等多个领域。
在信息时代，信息论为我们提供了理论基础和技术方法，以实现信息的高效、安全、可靠传输和处理。
信息论在现代通信、计算机科学、数据挖掘、密码学等领域具有重要意义。
2.信息论的发展历程信息论的发展始于 20 世纪 40 年代，美国数学家香农（Claude Shannon）发表了著名的《通信的数学理论》，奠定了信息论的理论基础。
此后，信息论在通信技术、计算机科学等领域得到广泛应用和发展。
如今，信息论已经成为一门重要的学科，吸引了众多学者和研究者。
3.信息论的应用领域信息论在许多领域都有广泛的应用，例如通信技术、计算机科学、数据挖掘、密码学、机器学习等。
在通信技术方面，信息论为无线通信、光纤通信等提供了理论支持；在计算机科学方面，信息论为数据压缩、数据加密等技术提供了理论依据；在数据挖掘方面，信息论为数据分析、知识发现等提供了有效方法。
4.《信息论》课程的主要内容《信息论》课程主要涉及以下几个方面的内容：（1）信息论的基本概念和定义，包括信息的定义、熵的定义、信息传输速率等；（2）信息论的基本理论，包括香农定理、信源编码、信道编码等；（3）信息论的基本方法，包括数据压缩、数据加密、信道编码等；（4）信息论的应用领域，包括通信技术、计算机科学、数据挖掘、密码学等。
5.学习信息论的意义与价值学习信息论具有重要的意义和价值，它可以帮助我们更好地理解信息的传输、存储、处理和利用，提高我们在信息时代的竞争力。
此外，信息论也为我们提供了理论基础和技术方法，以实现信息的高效、安全、可靠传输和处理。
ID3算法
解： （1）等概率出现情况： H(X)= - ∑x ∈X p (x) log2 p (x)= log2 27=4.75 （2）实际情况： H(X)= - ∑x ∈X p (x) log2 p (x)=4.02 说明：考虑了英文字母和空格实际出现的概率 后，英文信源的平均不确定性，比把字母和 空格看作等概率出现时英文信源的平均不确 定性要小
如果知道事件ui已发生，则该事件所含有的自信息定 义为：I(ui)=-logP(ui)，两种含义：
当事件发生以前，表示发生的不确定性；
当事件发生以后，表示事件所含的信息量； 即：通信前，不确定性在状态空间[U,P]中；通信后，不确
定性被缩小至状态ui
1 信息论原理-7
信源发出的符号U的取值是一个离散随机变
I (A1)值最大，所以选择“天气”作为决策树的根节 点，将其三个取值分别作为三个分支，并划分原数 据集合为三个子集 判断子集中各记录是否属于同一类别，若是则在树 上作标记，否则对子集重复上述步骤 结果：教材47页图4.6
3. ID3算法示例-5
已知：流感训练数据集，预定义两个类别； 求：各类别的描述特征 流感训练数据集 体温
到最大值log2 r ，不确定性最大，所提供的信 息量最大；
P(ui)互相接近，则H(U)就大；P(ui)相差大，则
1 信息论原理-8 信道的数学模型：(U,P(V|U),V)
U=[u1,u2,…,ur]：信源所发消息，离散随机变量； V=[v1,v2,…,vq]：信宿所收消息，离散随机变量； P(V|U)：转移概率，表示发送为U,收到消息V的
风A4 ：有、无
选择全部数据记录，求先验熵（对类别）：
P(u1)=9/14，P(u2)=5/14 H(U)=- ∑i=1,2P(ui) log2 P(ui)=0.94 bit
信息论 第4章(哈夫曼编码和游程编码)
游程编码的基本原理
很多信源产生的消息有一定相关性,往往 连续多次输出同样的消息,同一个消息连续输 出的个数称为游程(Run-Length).我们只需要 输出一个消息的样本和对应重复次数,就完全 可以恢复原来的消息系列.原始消息系列经过 这种方式编码后,就成为一个个编码单元(如下 图),其中标识码是一个能够和消息码区分的特 殊符号.
文件传真压缩方法具体流程
主要利用终止码和形成码(见书本P43-44), 一般A4的纸每行的像素为1728,具体编码规则 如下: （1）当游程长度小于64时，直接用一个对应 的终止码表示。 （2）当游程长度在64到1728之间时，用一个 形成码加一个终止码表示。 例如:白游程为662时用640形成码(白)加22终 止码(白)表示,即:01100111 0000011. 黑游程为256时用256形成码(黑)加0终止码(黑) 表示,即:000001011011 0000110111.
哈夫曼（Huffman） （3）哈夫曼（Huffman）编码
哈夫曼编码：将信源中的各个消息按概率排序， 不断将概率最小的两个消息进行合并，直到合 并为一个整体，然后根据合并的过程分配码字， 得到各个消息的编码。 该方法简单明了，并且可以保证最终的编 码方案一定是最优编码方案。
哈夫曼（Huffman） 哈夫曼（Huffman）编码的例子
香农编码的例子
信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答-20071202
信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-习题解答-20071202信息论与编码理论第4章无失真信源编码习题及其参考答案4-1 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F（1）求这些码中哪些是唯一可译码；（2）求哪些码是及时码；（3）对所有唯一可译码求出其平均码长。
?X??s14-2 设信源????p(s)P(X)???1s6?p(s2)?p(s6)???s2?p(s)?1。
对此次能源进行m元唯一ii?16可译编码，其对应的码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值的最好下限。
（提示：用kraft不等式）?s?X??14-3设信源为??1??p(X)???2?（1）信源的符号熵；（2）这种码的编码效率；s214s3s411816s5132s6s7s8?，编成这样的码：（000，001，111???64128128?010，011，100，101，110，111）。
求（3）相应的仙农码和费诺码。
4-4求概率分布为(,11122信)源的二元霍夫曼编码。
讨论此码对于概率分布为355151511111(,,,,)的信源也是最佳二元码。
555554-5有两个信源X和Y如下：1信息论与编码理论s2s3s4s5s6s7??X??s1??p(X)??0.200.190.180.170.150.100.01?????s2s3s4s5s6s7s8s9??Y??s1??p(Y)??0.490.140.140.070.070.040.020.02 0.01?????（1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X和Y进行编码，并计算其平均码长和编码效率；（2）从X，Y两种不同信源来比较三种编码方法的优缺点。
4-6设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样霍夫曼码的信源的所有概率分布。
4-7设信源为?码。
信息论--第四章第五节 变长码 第六节 变长信源编码定理
4.5 变长码
即时码
唯一可译码成为即时码的充要条件：
一个唯一可译码成为即时码的充要条件是其中任何一个
码字都不是其他码字的前缀。
所有的码 非奇异码 唯一可译码 即时码
4.5 变长码
即时码的构造方法
用树图法可以方便地构造即时码。树中每个中间节
点都伸出1至r个树枝，将所有的码字都安排在终端
节点上就可以得到即时码。
H H (S )
从而
LN H lim N N log r
4.6变长信源编码定理
对一般离散信源，无失真信源编码定理证 明
S S1S2 S N
H (S) H (S) LN 1 log r log r
H (S) LN H (S) 1 N log r N N log r N
H (S ) L logr 0
p(si ) log p( si ) p( si )li log r
i 1 i 1 q q
p( si ) log p( si ) p( si ) log r
i 1 i 1
q
q
li
4.6变长信源编码定理
紧致码平均码长界限定理证明
4.5 变长码
2. 变长唯一可译码判别方法（续）
例5.4 ： C a c ad F1 d bb F2 eb cde F3 de F4 b F5 ad bcde
abb
bad deb bbcde 结论：F5中包含了C中的元素，因此该变长码不是唯一可译码。 问题： 判断 C={1,10,100,1000}是否是唯一可译码？
信道传信率
H (S ) H (S ) log r R H (S ) L log r
第1章 信息技术与计算机基础知识(1-4小节)
第七章 热菜的配菜
《烹调技术》
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授课主要内容和课堂教学过程 课 堂 教 学 过 程
学生学习活动 二次备课 教师教学活动与教学内容
（二）熟悉菜肴名称及制作特点 （三）既要精通刀工又要了解烹调的全过程 （四）要掌握菜肴的质量标准及净料标准 1、熟悉和掌握原料的出成率 2、确定菜肴的主配料质量、数量和成本 3、根据毛利幅度，来确定菜肴毛利率和售价 4、制定菜肴规格质量成本单——标准化菜谱 5、主配料分别放置 6、必须注意营养组成 7、必须有一定的审美感 8、必须推陈出新，研发新的菜肴品种 三、排菜 排菜是根据消费习惯，按照上菜顺序将配好的原料，排于厨 台之上，并将合乎菜肴的器皿放在适当位置的一项工作。帮助厨 师迅速而顺利地进行工作，以防出菜顺序颠倒，发生混乱。这个 岗位粤厨亦称之为“打荷”。 排菜时须注意以下几点: 1、区别酒肴与饭肴 一般就餐情况大多先喝酒后吃饭，故应先出酒菜，接着排饭 看，最后端出汤类，不能颠倒顺序。 2、区别菜肴烹调时间的长短 为使出菜连贯，应先将烹调上需时较长的菜肴备妥，让厨师 先入锅烹调。而烹调时间较短的菜肴可稍为延后。 3、区别普通菜与紧急菜 普通菜是指平常提供的菜肴，紧急菜是因客人有急事，而须 赶时间所作的菜肴。为配合宾客赶时间，排菜者应优先照顾紧急 菜先上。如遇添菜或漏菜，也必须及早出菜。 4、区别调味的浓淡 味浓指顾客要求辣、酸、甜、咸等偏重，味淡指口味要求偏 淡。或者是顾客因本身病理原因而要求限制动物性油脂、盐或糖 等调味料的菜肴。排菜时应严加区分，以符合顾客的要求。 5、区别小吃、团体菜与桌菜 琐碎的小吃应考虑顾客的要求、饮食的习惯、烹调的快慢， 而妥善安排上菜的时间。 团体菜或单桌菜， 应照菜单， 依序出菜。 在决定烹调的顺序时，注意避免于同一时间出菜。要始终让客人
信息科学原理知识点第4版 (1)
图4.3.4知识的外生态系统
一方面，知识是由信息（直接来看是认识论信息，更彻底地看是本体论信息）通过一定的“归纳型学习算法”而生长出来的，与此同时，知识又在目的（更具体地说是目标）的引导下通过一定的“演绎型学习算法”而生长出智能策略（即核心智能或狭义智能）。这就是“知识的外部生态过程”。
第三
1.
知识的定义：知识是认识论范畴的概念，它所表达的是事物的运动的状态和状态变化的规律。
信息的定义：本体论信息和认识论信息。
联系：知识和信息都关注事物的运动状态，知识是状态变化规律”。
知识，是信息加工的规律性产物。知识是一类高级的、抽象的而且具有普遍适用性的信息，不是普通的、粗糙的、具体的信息。知识必然是一类信息,是第二类认识论信息。但是，反过来，信息虽然可以被加工成为知识，但信息却不一定就是知识。
8
从问题环境中经获取信息并传递后，相应的客体信息到达了处理环节，在这里，客体信息被加工提炼成为相应的客体知识；然后，客体知识与主体的目标信息相结合，产生解决相应问题的智能策略信息，经过传递环节，智能策略信息达到施效环节，或者把智能策略信息转变成为相应的智能策略行为，在智能策略行为的干预下，问题得到解决。
信息科学原理：
第一部分：
1
这个模型指出，人类认识世界和改造世界这个动态的永无停歇的信息活动包括以下一些基本过程：（1）外部世界各种对象不断产生信息的过程（信息源），（2）信息获取（由本体论信息转换为认识论信息）的过程，（3）信息传递（信息在空间和时间上的转移）的过程，（4）信息认知（包括信息的预处理和由信息生成知识）的过程，（5）信息再生（由信息和知识生成智能策略）的过程，（6）信息施效（把策略信息作用于对象和解决问题）的过程，（7）信息组织（系统优化）的过程。
计算机一级选择题(1-4章)
计算机一级选择题（1-4章）第一章1．信息科学的奠基人香农(Shannon)在信息科学发展史上的主要贡献是创立了（）。
A) 控制论 B) 狭义信息论 C) 噪声理论 D) 仿生理论2．掷一个由红、绿、蓝、白4种颜色标识的立方体，任一面朝上的概率相同。
任一面朝上这一事件所获得的自信息量是（）。
A) 1/4 B) 1/2 C) 2 D) 03．数据、消息、信号、信息等是信息论中讨论的基本术语，以下叙述中，（）是错误的。
A) 数据是对客观实体的一种描述形式，是未加工的信息B) 消息需要进行译码（解读）后才能成为信息，消息中蕴含信息 C) 信号是数据的电磁或光脉冲编码，是消息的运载工具 D) 信息源发出的消息带有明显的确定性 4．信息论发展分为三个阶段，（）不属于这三个阶段。
A) 狭义信息论 B) 宏观信息论 C) 一般信息论 D) 广义信息论5．某信息源信号共有4种状态，每种状态出现的概率分别为1/4，则某信宿收到该信源的平均信息量（信息熵）是（）。
A) 1 B) 2 C) 3 D) 46．扔一枚硬币，正反面出现的概率相等，任一面朝上这一事件所获得的自信息量是（）比特。
A) 1/2 B) 0 C) 1 D) -l7．信源发出的信号共有4种状态，4种状态的发生概率各为1/4，信源传给信宿的信息熵是（）比特。
A) 1 B) 2 C) 3 D) 48．有一等差数列，共8项。
已知相邻两项的差为2，第2项为4，求第3项的值。
答案中含有的信息量是（）比特。
A)0 B) 1 C) 2 D) 39．一个村在512个村民里选举1人当村长，如果这些村民当选的概率相同，则“李四当选村长”这条信息携带的自信息量是（）比特。
A) 3 B) 6 C) 9 D) 1210．信息熵是事件不确定性的度量，信息熵越小，说明不确定性（）。
A) 越小B) 不变 C) 越大 D) 不能确定11．从某种意义上说，信息技术是对特定人体器官的扩展，其中通信技术可以认为是对人体（）的扩展。
信息论基础-第4章信息论基础1
研究目的——信息传输系统最优化
1.可靠性高 使信源发出的消息经过信道传输后，尽可能准确地、 不失真地再现在接收端。
2.有效性高 经济效果好，用尽可能短的时间和尽可能少的设备来 传送一定数量的信息。
往往提高可靠性和提高有效性是矛盾的。
3. 保密性 隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授
权接收者获取，而不能被未授权者接收和理解。
★信息论研究的对象、目的和内容
研究对象——通信系统模型
信 源 消息 编码器 信号 信 道
干扰
噪声源
译码器 消息 信 宿
1. 信息源：简称信源 信源是产生消息和消息队列的源。如电视直播厅，广 播室，人等等。
特点：信源输出的消息是随机的、不确定的，但有一 定的规律性。
2. 编码器：
编码器是把消息变换成信号的措施，编码器输出的 是适合信道传输的信号。
定理4.2.5 熵函数 H X 是概率 px1, px2 ,..., pxN
的型凸函数。
定理4.2.6 当离散信源X取等概分布时，其熵 H X 取最大值。
max
H px1 ,
px2
,...,
pxN
H
1 N
,
1 Ng 1 log 1
i1 N
N
N
即：当信源取等概分布时，具有最大的不确定性。
(1) f ( p应i ) 是先验概率 的P(x单i ) 调递减函数，
即
P(x1)时 P,(x2 )
f [P(x1)] f [P(x2)]
(2) 当 P(xi )时,1
f ( pi ) 0
(3) 当 P(xi )时 0, f ( pi )
(4) 两个独立事件的联合信息量应等于它们分
信息论与编码习题与答案第四章
4-1 设有一个二元等该率信源{}1,0∈X ,2/110==p p ，通过一个二进制对称信道（BSC ）。
其失真函数ij d 与信道转移概率ij p 分别定义为j i j i d ij =≠⎩⎨⎧=,0,1 ，j i j i p ij =≠⎩⎨⎧-=,1,εε 试求失真矩阵d 和平均失真D 。
解：由题意得，失真矩阵为d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110d ，信道转移概率矩阵为P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=εεεε11)(i j 平均失真为εεεεε=⨯-+⨯+⨯+⨯-==∑0)1(211211210)1(21),()()(,j i d i j p i p D ji 4-3 设输入符号与输出符号X 和Y 均取值于{0,1,2,3}，且输入符号的概率分布为P(X=i)=1/4,i=0,1,2,3,设失真矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0111101111011110d 求)(),(,,max min max min D R D R D D 以及相应的编码器转移概率矩阵。
解：由题意，得 0min =D则symbol bit X H R D R /24log )()0()(2min ====这时信源无失真，0→0,1→1,2→2,3→3，相应的编码器转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000010*********)j (i P ∑===303,2,1,0max ),()(min i j j i d i p D ，，141141041141141141141041min{⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=}041141141141141041141141⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯， 43}43,43,43,43min{== 则0)(max =D R此时输出概率分布可有多种，其中一种为：p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0 则相应的编码器转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000100010001)(i j P4-5 具有符号集{}10,u u U =的二元信源，信源发生概率为：2/10,1)(,)(10≤<-==p p u p p u p 。
西安交通大学 信息论与编码 习题 作业
并说明上式取等号的条件； （c） 给出 (b) 的结果的几何解释。
3-10 设一 DMC 信道（离散无记忆信道：Discrete memoryless channel）的输入与 输出分别为 X 和 Y 。 (a) 证明 H (Y ) 是输入概率向量的凸函数。提示：将输出概率向量用输入概
率向量表示；
(b) 证明 − H (Y X ) 是输入概率向量的线性函数； (c) 利用(a)，(b)的结论，证明 I ( X ; Y ) 是输入概率向量的凸函数。 3-11 判断图 P3.4 中各信道是否对称，如对称，求出其信道容量。
P ( 0 0 ) = 1−α P ( 0 1 )= 0
P ( E 1 )=α
P(E 0 ) = α
P (1 0 )= 0
P ( 1 1 ) = 1−α
求信道容量 C 。
3-7 设某二进制数字传输系统接收判决器的输入信号电平、噪声密度分布、及 判决电平如下图P3.3所示。试求：(a)信道模型；(b)互信息；(c)信道容量。
2-4 设 一 连 续 无 记 忆 信 源 产 生 数 符 X = [0, A] ， 其 概 率 密 度 函 数 为 p( x) = 1 /(b − a) ， 0 ≤ a ≤ x ≤ b ≤ A 。求 X 的相对信息熵 H ( X ) 。在什么条件
下， H ( X ) < 0 ，它的含义是什么？
2-5 一信源产生的时不变波形信号（即信号统计特性不随时间而变）的带宽
0p图p3133设一时间离散幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值方差为e的高斯随机变量信道噪声为加性高斯噪声方差为w1?2信道传输速率为64kbitssec求输入信号功率e的最小值
信息论第一章习题
1-1 设某班学生在一次考试中获优（A） 、良（B） 、中（C） 、及格（D）和不及 格（E）的人数相等。当教师通知某甲： “你没有不及格” ，甲获得了多少比 特信息？为确定自己的成绩，甲还需要多少信息？ 1-2 一个号码锁有 3 个数字，每个数字可设置为 0~99（含 0 和 99）中的任何一 个整数值。试计算打开该锁所需的信息。 1-3 中国国家标准局所规定的二级汉字共 6763 个。设每字使用的频度相等，求 一个汉字所含的信息量。设每个汉字用一个 16 × 16 的二元点阵显示，试计算 显示方阵所能表示的最大信息。显示方阵的利用率是多少？ 1-4 一信源有 4 种输出数符： X i = i, i = 0,1,2,3 ，且 PX i = 1 / 4 。设信源向信宿发 出 X 3 ，但由于传输中的干扰，接收者收到 X 3 后，认为其可信度为 0.9。于 是信源再次向信宿发送该数符（ X 3 ） ，信宿无误收到。问信源在两次发送中 发出的信息量各是多少？信宿在两次接收中得到的信息量又各是多少？ （提 示：先计算第二次传输中收、发的信息量。 ） 1-5 一信源有 6 种输出状态，概率分别为
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② I ( X ; Y | Z ) = H ( X | Z ) + H (Y | Z ) − H ( X , Y | Z )
= H (X | Z) − H (X | Y, Z) = H (Y | Z ) − H (Y | X , Z ) = I (Y ; X | Z )
构成马氏链， ③若 X → Z → Y 构成马氏链，则：
P( X , Y ) = E p ( x , y ) log P( X ) P(Y )
x∈χ y∈γ
p( x) ⋅ p( y )
3. 互信息的性质 性质1（非负性） I ( X ; Y ) ≥ 0,当且仅当X与Y相互独立时， 性质1 非负性） 当且仅当 与 相互独立时， 相互独立时 等号成立。 等号成立。 性质2 对称性） 性质2（对称性）I ( X ; Y ) = I (Y ; X ) 性质3（极值性）： 性质 （极值性）：I ( X ; Y ) ≤ H ( X )
信息论基础课件之5 信息论基础课件之
第一章 随机变量的信息度量
§1.1 信息 联合熵、 §1.2 熵、联合熵、条件熵 §1.3 相对熵和互信息 §1.4 信息量的一些基本性质 §1.5 广义熵 §1.6 小结及习题
一、自信息
1.定义 定义
I ( x)=log 1 = − log p( x) p( x)
H(Y|X)
H(X)
H(Y)
四、条件互信息，联合互信息与数据处理不等式 条件互信息， 1.定义 1.定义 条件互信息： 条件互信息： ( X；Y | Z ) = ∑∑ p ( x, y, z ) log p ( x | y, z ) z )
I 联合互信息： 联合互信息： ( X ; Y , Z ) = ∑∑∑ P( x, y, z ) log
3. 条件熵
1 H (Y | X ) = E [I (Y | X )] = E log = −∑∑ p( x, y ) log p( y | x) P(Y | X ) x∈χ y∈γ 1 H ( X | Y ) = E [I ( X | Y )] = E log = −∑∑ p( x, y ) log p( x | y ) P( X | Y ) x∈χ y∈γ
I ( X ; Y ) ≤ H (Y )
性质4 的凹函数； 性质 I ( X ; Y ) 是 p (x )的凹函数；而对固定的 p ( x), I ( X ; Y ) 是 p ( y | x ) 的凸函数。 的凸函数。
4.互信息与各类熵的关系 4.互信息与各类熵的关系
H(X,Y)
H(X|Y)
I(X;Y)
2.联合熵 联合熵
1 H ( X , Y ) = E [I ( X , Y )] = E log = −∑∑ p( x, y ) log p( x, y ) P( X , Y ) x∈χ y∈γ
1 H ( X 1 , X 2 , L , X n ) = E log = − ∑ ∑ L ∑ p (x1 L xn ) log p ( x1 L xn ) P( X 1 , X 2 ,L, X n ) x1∈χ1 x2 ∈χ 2 xn ∈χ n
x∈χ y∈γ z∈Ζ
P ( x | y, z ) P ( x)
马氏链：若 P ( x, y | z ) = P ( x | z ) P ( y | z ) 对任意 x ∈ χ , y ∈ γ , z ∈ Z 马氏链： 成立，此时称X，Y，Z构成马氏链，记为： → Z → Y 成立，此时称 ， ， 构成马氏链，记为： 构成马氏链 X
相互独立时等号成立。 当 X 1 , X 2 , L , X n 相互独立时等号成立。
三、相对熵和互信息
1. 相对熵 定义： ①定义：定义在同一字母集合 χ 上的两个概率分布 p(x) 和 q(x) 的相对熵为： 的相对熵为：
D( p || q ) = ∑ p ( x) log
x∈χ
p( x) p( X ) = E P log q ( x) q( X )
性质5 凹性 凹性） 是概率分布p的凹函数 的凹函数。 性质 (凹性） 熵 H ( p ) 是概率分布 的凹函数。
5.几者的关系 几者的关系 ① H ( X , Y ) = H ( X ) + H (Y X ) = H (Y ) + H ( X Y )
H ( X n ) = H ( X 1 , X 2 , L , X n ) = ∑ H ( X i X i −1 ,L , X i )
2.性质 性质 当事件发生前，表示该事件发生的不确定性； 当事件发生前，表示该事件发生的不确定性；当 事件发生后，表示该事件提供的信息量。 事件发生后，表示该事件提供的信息量。
联合熵、 二、熵、联合熵、条件熵
1. 熵
H ( X ) = E[ I ( X )] = E[log 1 ] = −∑ p ( x) log p( x) p( X ) x∈χ
例2：有甲乙两箱球，甲箱中有红球50，白球20，黑球30； ：有甲乙两箱球，甲箱中有红球 ，白球 ，黑球 ； 乙箱中有红球90，白球 。 乙箱中有红球 ，白球10。现从两箱中分别随机取一球的 试验，问从哪箱中取球的结果随机性更大？ 试验，问从哪箱中取球的结果随机性更大？
有联合分布为： 例3：设二维 ：设二维R.V. ( X , Y ) 有联合分布为：
H (Y , Z | X ) == −∑∑ p ( x, y, z ) log p ( y, z | x )
x∈χ y∈γ
H ( Z | Y , X ) == −∑∑ p ( x, y, z ) log p ( z | y, x )
x∈χ y∈γ
4.性质 性质 性质1（非负性）： ( X ) ≥ 0且等号成立的充要条件 性质 （非负性）： H 是X有退化分布（P4，引理1.2.1）. 有退化分布（ ，引理 ） 有退化分布 性质2（确定性）： 性质 （确定性）：H (1,0) = H (1,0,0) = L H (1,0,0, L ,0) = 0 性质3（对称性）： 性质 （对称性）：
i =1 n
② H ( X | Y ) ≤ H ( X ) H (Y | X ) ≤ H (Y ) ③ H ( X , Y ) ≤ H ( X ) + H (Y ) ,当X与Y相互独立时等号成立。 相互独立时等号成立。 与 相互独立时等号成立
H ( X 1 , X 2 ,L, X n ) ≤ H ( X 1 ) + H ( X 2 ) + L + H ( X n )
2.性质 2.性质 ① I ( X 1 , X 2 ,L , X n ; Y ) = ∑ I ( X 1 ; Y | X i −1 , X i − 2 ,L , X 1 )
i =1 n
I ( X ; Y , Z ) = I ( X ; Z ) + I ( X ; Y | Z ) = I ( X ; Y ) + I ( X ; Z | Y ) I (Y , Z ; X ) = I ( Z ; X ) + I (Y ; X | Z ) = I (Y ; X ) + I ( Z ; X | Y )
Y X x1 x2 1/8 3/8 3/8 1/8 y1 y2
计算: 计算:(1) H ( X , Y ) (2) H (X )，H (Y ) (3) H ( X Y )，H (Y X ) (4)I ( X , Y )
例3：教材习题 ，6，10 ：教材习题1， ，
I ( X ; Y ) ≤ I ( X ; Z ), I ( X ; Y ) ≤ I ( Z ; Y )
五、广义熵 六、例题 例1：令X为掷一枚均匀的硬币直至其正面第一次向上所需 ： 为掷一枚均匀的硬币直至其正面第一次向上所需 次数， 的概率分布和H(X)。 次数，求X的概率分布和 的概率分布和 。 解：H(X)=2
H ( p1 , p 2 ,L, p q ) = H ( p 2 , p3 ,L, p q ,L, p1 ) = L = H ( p q , p1 , p 2 ,L, p q −1 )
1 1 1 性质4（极值性）： 性质 （极值性）：H ( p1 , p 2 ,L, p q ) ≤ H ( , ,L, ) = log q q q q
且等号成立的充要条件是： ②性质：D ( p || q ) ≥ 0 且等号成立的充要条件是： 性质： 成立。 p ( x ) = q ( x ) 对所有 x ∈ χ 成立。 2. 互信息 p ( x, y ) = ∑∑ p ( x, y ) log I ( X ; Y ) = D ( p ( x, y ) || P ( x ) ⋅ P ( y ))