八年级数学上册 第7章 平行线的证明 7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题作业优质课件 北师大版
北师大版数学八年级上册课件第七章平行线的证明 7.2定义与命题
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为 假命题。
例题 找出命题的条件和结论：
三条边对应相等的两个三角形全等.
条件：两个三角形的三条边对应相等 ， 结论：这两个三角形全等．
例题 找出命题的条件和结论：
在同一个三角形中，等边对等角.
条方法:
学习目标
1、知道什么是定义、命题、真命题、假命题、 定理。 2、会区分命题的条件和结论，会判断一个命 题的真假。 3、知道证明的方法，会进行简单的证明。 重点：命题的有关概念及条件和结论的区分， 命题的证明。
它是什么
袋子 布或皮革等制成 供学生上学装书籍、文具
书包
一种力 地球吸引
它是什么
重力
方程
定义“命题”
命题（statement）： 判断一件事情的句子叫做命题．
列举一个你熟悉的命题。
无限不循环小数叫做无理数．
认识命题
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
一般地，每个命题可看作由条件（condition） 和结论（conclusion）两部分组成，条件是已知
事项，结论是由已知事项推断出的事项．
它是什么
未知数次数都是一次
二元一次方程
含有两个未知数
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
何为定义
（１）定义（definition）： 一般地，能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
（２）你能说出下面名称的定义吗？ 无理数：无限不循环小数叫做无理数．
（（13））鸟0.3是3是动无物理．数．
有判断
（（24））若两a直2=线4平，行求,a同的位值角．相等． 无判断
命（（34））题若a,ba两2=条b2直，线则平a=行b．吗？
北师大版初中数学八年级(上)第七章平行线的证明7-2定义与命题(第1课时) 教学详案
第七章 平行线的证明2 定义与命题第1课时 认识定义与命题教学目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.了解命题的含义及结构，能分清楚一个命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式．3.了解命题结构的基础上，能判断命题的真假．教学重难点重点：通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论； 难点：在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假.教学过程导入新课提出问题：你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？即：三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形.在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”，你能举出一些例子吗？ 探究新知1.什么是定义？一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义．即对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如：(1)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是__两点之间的距离的定义．(2)_两组对边分别平行的四边形_是平行四边形的定义.议一议下面语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n 为怎样的自然数，式子 的值都是质数； 211n n -+（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB＝CD.即（1）（2）（3）（4）都对事情作出了判断，（5）（6）没有对事情作出判断.一般地，对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题．命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定.作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整.从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．想一想观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a＝b，那么a2＝b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.即：命题的形式：如果……那么…….命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.例下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（3）全等三角形的面积相等.【解】(1)条件：a≠b,b≠c，结论：a≠c.(2)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等.(3)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等.做一做下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等;(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形;(3)直角三角形的两锐角互余;(4)两直线平行，同位角相等;(5)如果两个角相等，那么它们是对顶角.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?即：（1）条件：两个三角形的两边及其夹角分别相等，结论：这两个三角形全等；（2）条件：一个三角形中有两个角相等，结论：这个三角形是等腰三角形；（3）条件：直角三角形的两锐角，结论：两锐角互余；（4）两直线平行，结论：同位角相等；（5）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.（1）（2）（3）（4）正确，（5）不正确，如图，∠AOC＝90°，则∠BOD＝90°,∠AOB=∠DOC，但不是对顶角.我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，只需举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.课堂练习1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角.（2）两直线平行，内错角相等.（3）a、b两条直线平行吗？（4）若a2＝4，求a的值.（5）若a2＝b2，则a＝b.2.判断下列命题的真假.真命题用“√”表示，假命题用“× ”表示.（1）同旁内角互补；（2）两点可以确定一条直线；（3）两点之间线段最短；（4）一个角的补角大于这个角；（5）同角的余角相等.3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；（2）在同一个三角形中，等角对等边；（3）对顶角相等.参考答案1.（2）（5）是命题，（1）（3）（4）不是命题.2.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.（1）条件：两个三角形中三条边对应相等，结论：两个三角形全等，如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.(2)条件：在同一个三角形中有两个角相等,结论：这两个角所对的边也相等,如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(3)条件：两个角是对顶角,结论：两个角相等,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.课堂小结1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.2.命题: 概念：对某一件事情作出正确或不正确判断的句子.结构：如果……那么……分类：真命题、假命题反例布置作业习题7.2第2,3题板书设计第七章平行线的证明2定义与命题第1课时认识定义与命题1.定义2.命题: 概念结构：如果……那么……分类：真命题、假命题反例。
北师版初中八年级上册数学教案 第七章 平行线的证明 2 定义与命题 第1课时 定义与命题
3.通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.4.在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.【教学重点】【教学难点】一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知1.定义问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.三、运用新知，深化理解①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B两点.A.0B.1C.2D.3①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.四、师生互动，课堂小结2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.。
2023八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第1课时定义与命题教案(新版)北师大版
9. 平行线的评价和反思：通过评价学生的学习成果和教学过程，进行教学反思，找出改进教学的方法和策略。
10. 平行线的拓展知识：了解平行线的相关拓展知识，如平行线的性质在更一般情况下的应用，以及其他与平行线相关的几何问题。
三、实践活动（写300字，用时10分钟）
1. Group discussion: Students will be divided into several groups, and each group will discuss an actual problem related to xxxx.
2. Experimental operation: To deepen your understanding, we will conduct a simple experimental operation. This operation will demonstrate the basic principles of xxxx.
七、板书设计
①平行线的定义与性质：
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
- 同位角：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的角。
- 内错角：两条直线被第三条直线所截，位于相对位置的角。
- 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的角。
- 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
4. 平行线的证明：学习使用平行线的性质和判定方法来解决实际问题，如证明两条直线平行等。
5. 平行线的应用：学习平行线在实际问题中的应用，如计算距离、面积等。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题(
6.命题“非负数的绝对值等于它本身”的条件
是 一个数是非负数
,结论是 它的绝对值等于它本身 .
7.正确的命题称为 真命题 ,不正确的命题称 为 假命题 .具备命题的条件,而不具有命题的结论的例子称
为 反例 .
8.下列命题中,假命题是( D )
A.等边三角形是轴对称图形
B.三角形三边的垂直平分线相交于一点
C.
2 2
不是分数
D.若x2=y2,则x=y
A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线
C.猫都是由 条件 和 结论 两部分组成,
条件 是已知的事项, 结论 是由已知事项推断出的事项.命
题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部
分是 条件 ,“那么”引出的部分是 结论 .
2 定义与命题
第一课时
1.对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它
们的 定义 .
2.下列不属于定义的是( C )
A.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
B.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
C.对顶角相等
D.含有未知数的等式叫做方程
3. 判断一件事情
的句子,叫做命题.
4.下列语句是命题的是( B )
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
又可以作为判定方法应用．
（来自《点拨》）
第四页，共二十三页。
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D)
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出
明确的规定，只有D中语句符合要求，故（选来D自.《点拨》）
第五页，共二十三页。
知1－练
1 下列语句属于定义的有( ) B
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方
公式；
③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
④三角形内角和等于180°.
第十二页，共二十三页。
1 下列语句是命题的是( ) B A．过一点能作无数条直线吗
B．直角大于锐角 C．作∠A的平分线
D．在线段AB上截取AC
知2－练
第十三页，共二十三页。
（来自《典中点》）
知2－练
2 (中考·佛山)下列说法正确的是( ) D
A．互补的两个角是邻补角是定义 B．同旁内角互补不是命题 C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等 D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
导引：(1)要指出命题的条件和结论，其实质是指出“如果
(若)”和“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是 “如果……那么……”的形式，那么需先将命题改写 为“如果……那么……”的形式；再指出它（的来条自件《点和拨》）
结论；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由， 第十七页，共二十三页。
2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.2定义与命题第1课时课件新版北师大版
6.命题“非负数的绝对值等于它本身”的条件
是 一个数是非负数
,结论是 它的绝对值等于它本身 .
7.正确的命题称为 真命题 ,不正确的命题称 为 假命题 .具备命题的条件,而不具有命题的结论的例子称
为 反例 .
8.下列命题中,假命题是( D )
A.等边三角形是轴对称图形
B.三角形三边的垂直平分线相交于一点
2019/6/7
最新中小学教学课件
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A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线
C.猫吃鱼吗?
D.a2一定大于零吗?
5.一般地,每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成,
条件 是已知的事项, 结论 是由已知事项推断出的事项.命
题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部
分是 条件 ,“那么”引出的部分是 结论 .
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2.1 定义与命题同步练习课件
第十三页，共十四页。
内容 总结 (nèiróng)
第七章 平行线的证明。第七章 平行线的证明。第七章 平行线的证明。第1课时 定义与命题(mìng tí)。第1课 时 定义与命题(mìng tí)。知识点1 定义与命题(mìng tí)的概念。知识点2 命题(mìng tí)的结构。∠B＞∠C ∠A＞ ∠C。知识点3 命题(mìng tí)的分类。B。B 规律方法综合练
第1课时
定义(dìngyì)与命题
[解析] 在 A 中，a2＝9，b2＝4，且 3＞2，满足“若 a2＞b2，则 a＞b”，故 A 选项中 a，b 的值不能说明命题为假命题；
在 B 中，a2＝9，b2＝4，且－3＜2，此时虽然满足 a2＞b2，但 a＞b 不成立， 故 B 选项中 a，b 的值可以说明命题为假命题；
知识点1
定义(dìngyì)与命题的概念
1．下列语句中，属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线
B．两条平行线被一条直线所截得的同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
[解析] A 项，两点确定一条直线，这是一个命题．B 项，两条平行线被一
条直线所截得的同位角相等，这是一个命题．C 项，两点之间线段最短，这是一
第1课时
定义(dìngyì)与命题
知识点2 命题(mìng tí)的结构
3．将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形 式，下列正确的是( C )
A．如果同角，那么补角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 C．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 D．如果两个角互补，那么它们相等
第十一页，共十四页。
八年级数学北师版 第7章 平行线的证明7.2 定义与命题7.2.1 定义与命题【教案】
7.2.1 定义与命题教学目标：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．教学过程：第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；②对定义含义的解释；③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：①师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）第三环节：反馈练习活动内容：1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.[2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结活动内容：①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．。
八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第1课时定义与命题预学课件新版北师大版
)
下列语句：①周长相等的两个三角形全等；②同位角相
等；③作∠ ABC 的平分线；④垂线段最短，其中命题有
( C
)
A. 1个
B. பைடு நூலகம்个
C. 3个
D. 4个
变式1下列属于定义的是(
B
)
A. 画一条线段
B. 线段是直线上的两点和两点间的部分
C. 同角或等角的补角相等
D. 内错角相等，两直线平行
变式2下列句子：①负数没有相反数；②两个单项式的和一
1
2
3
以外不再有其
1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是
给出它们的
定义
1
.
2
3
4
5
6
7
8
命题
2. 判断一件事情的句子，叫做
1
2
3
4
5
6
7
.
8
条件
3. 一般地，每个命题都由
成，
条件
结论
和
结论
是已知的事项，
两部分组
是由已知事项推断
出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形
解：(2)条件：两条平行线被第三条直线所截；结论：同旁内
角互补.
笔记：
变式3将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)对顶角相等；
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)等角的补角相等.
解：(2)如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
知识点3
命题的分类
下列命题是真命题的是(
定是多项式；③过点 P 作直线 l 的平行线，其中命题有