2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用课件理
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章
………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.函数f (x )＝ln x 2( )A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递减 答案 B解析 函数f (x )的定义域为x ≠0，当x >0时，f (x )＝ln x 2＝2ln x ，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (－x )＝ln (－x )2＝ln x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．故选B.2．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x，则有( ) A ．x ＋y ≥0 B ．x ＋y ≤0 C ．x －y ≤0 D ．x －y ≥0答案 B解析 设函数f (x )＝2x －5－x ，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y －5y ，由已知得2x－5x≤2－y－5y，即f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0.3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a x <，log a x x是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<00<a <13a －1＋4a ≥log a 1，解得17≤a <13.4. 定义在R 上的偶函数f (x )在已知函数f (x )＝x 2－cos x ，则f (0.6)，f (0)，f (－0.5)的大小关系是( )点击观看解答视频A ．f (0)<f (0.6)<f (－0.5)B ．f (0)<f (－0.5)<f (0.6)C ．f (0.6)<f (－0.5)<f (0)D ．f (－0.5)<f (0)<f (0.6) 答案 B解析 f (x )＝x 2－cos x 为偶函数，f ′(x )＝2x ＋sin x ，x ∈(0，π)，f ′(x )>0，f (x )在(0，π)递增，所以有f (0)<f (0.5)＝f (－0.5)<f (0.6)，故选B.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ＋1，－1≤x <0x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域是，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．C ．D ．[3，2]答案 B解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0得x >1，由f ′(x )<0，得0<x <1.∴当x ＝1时，f (x )在0≤x ≤a 上有最小值f (1)＝0. 又f (3)＝2.∴1≤a ≤ 3.故选B.7．若点P 是函数y ＝e x －e －x－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x ≤12图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6B.3π4C.π4D.π6答案 B解析 由导数的几何意义，k ＝y ′＝e x＋e －x－3≥2e x ·e －x－3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立．即0>tan α≥－1，α∈若函数f (x )＝1a －1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则实数a 的值为________．答案 25解析 因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是增函数，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝12，1a －12＝2，解得a ＝25.9．y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为________． 答案 (－∞，－1]，解析 由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4； 当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， 二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，上是增 函数．10．若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－2，23解析 由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )<0可变形为f (mx －2)<f (－x )，∴mx －2<－x .构造关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈，可得当m ∈时，g (m )<0恒成立，若x ≥0，g (2)<0，若x <0，g (－2)<0，解得－2<x <23.11．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝log a (ax 2－x )在上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 当a >1，须使y ＝ax 2－x 在上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，12a ≤3，9a －3>0，解得a >1.当0<a <1，须使y ＝ax 2－x 在上单调递减，且y ＝ax 2－x >0恒成立， 即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12a ≥4，16a －4>0，此时无解．综上，可知a 的取值范围是(1，＋∞)．能力组13.对于正实数a ，函数y ＝x ＋a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞上为增函数，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，916C ．(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫916，＋∞答案 B解析 由函数y ＝x ＋a x 的图象知，函数y ＝x ＋a x在(0，a )上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数，所以有a ≤34，故选B.14．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋3)＝f (x －1)，若对于任意的a ，b ∈，都有f a －f ba －b>0，则( )A ．f (－26)<f (1)<f (80)B ．f (1)<f (－26)<f (80)C ．f (－26)<f (80)<f (1)D ．f (80)<f (1)<f (－26) 答案 D解析 由f (x ＋3)＝f (x －1)⇒f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是以4为周期的函数．对于任意的a ，b ∈，都有f a －f ba －b>0，所以函数f (x )在上是单调递增的．因为f (－26)＝f (－28＋2)＝f (2)，f (80)＝f (0)，f (0)<f (1)<f (2)，所以f (80)<f (1)<f (－26)．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0，若f (2－a 2) >f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝x ＋2－4，x ≥0，4x －x 2＝－x －2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.16. 已知函数f (x )＝x ＋ax(x ≠0，a ∈R )．点击观看解答视频(1)当a ＝4时，证明：函数f (x )在区间．解法二：f ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2.(1)证明：当a ＝4时，∵x ∈．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用课件理
第9讲 函数模型及函数的综合应用
考点一 函数的实际应用
撬点·基础点 重难点
1 常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数型
f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
指数函数型 f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
【解题法】 函数模型的应用技巧 (1)在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图 象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解． (2)与幂函数、指数函数、对数函数三类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型， 在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关 的问题都属于指数函数模型． (3)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再 借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.1函数的概念及其表示文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.1 函数的概念及其表示 文时间：45分钟基础组1.[2016·枣强中学周测]已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝18xB ．f ：x →y ＝14xC ．f ：x →y ＝12xD ．f ：x →y ＝x答案 D解析 按照对应关系f ：x →y ＝x ，对A 中某些元素(如x ＝8)，B 中不存在元素与之对应．2. [2016·冀州中学预测]函数f (x )＝＋1－2x的定义域是( )A ．(－3,0)B ．(－3,0]C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－3,0)答案 A解析 ∵f (x )＝＋1－2x，∴要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，1－2x>0，即－3<x <0.3．[2016·冀州中学猜题]设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x≥0，－x ，x<0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1答案 D解析 当a ≥0时，f (a )＝a ，由已知得a ＋1＝2，得a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ，由已知得－a ＋1＝2，得a ＝－1，综上a ＝±1.4．[2016·武邑中学仿真]已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n≥10，＋，n<10.其中n ∈N *，则f (6)的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案 B解析 由函数解析式，可知f (6)＝f (f (11))＝f (8)＝f (f (13))＝f (10)＝10－3＝7.5．[2016·衡水中学模拟]已知函数g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30答案 C解析 令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C.6．[2016·冀州中学期中]函数f (x )＝11－－的最大值是( )A.45B.54 C.34D.43 答案 D解析 1－x (1－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以0<11－－≤43.7．[2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )的定义域为(0,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1,3]C ．[5，3)D ．(0，5)答案 B解析 根据题意，得0<x ＋1≤2，即0<x ＋1≤4，解得－1<x ≤3，故选B.8．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x<0，则f (f (－4))＝________.答案 4解析 因为x ＝－4<0，所以f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，因为x ＝16>0，所以f (16)＝16＝4.9．[2016·冀州中学一轮检测]函数f (x )＝x ＋1－2x 的值域为________．答案 (－∞，1]解析 函数的定义域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12，令t ＝1－2x(t ≥0)，则x ＝1－t22.∴y ＝1－t22＋t ＝－12(t －1)2＋1(t ≥0)，故t ＝1(即x ＝0)时，y 有最大值1，故值域为(－∞，1]．10．[2016·武邑中学一轮检测]已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.求函数f (x )的解析式．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0，∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx .又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用课件文
2019/7/12
最新中小学教学课件
18
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件பைடு நூலகம்
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第二章 函数的概念及其基本性质
第9讲 函数模型及函数的综合应用
考点二 函数的综合应用
撬点·基础点 重难点
函数的综合问题所涉及到的数学知识、思想、方法综合性较强，都是高中教材和大纲中所要求掌握的 概念、公式、法则、定理等．解题时要处理好各种关系，正确运用函数的性质，利用函数知识与方法解决 问题．
解得 x∈
72－1，
3＋1
2
.
【解题法】 函数综合性问题的解题思路 (1)与不等式联系：利用函数的单调性解不等式，利用函数的最值求不等式中有关参数问题． (2)与数列联系：数列是一种特殊的函数，以函数的观点解决数列的最值问题是常用的解题方法，要注 意自变量取值为正整数这一限制条件． (3)与解析几何联系：利用题设条件得到的等量关系，确定函数关系式，明确自变量，借助曲线本身对 自变量的限定，确定函数的定义域，然后求解函数的值域，从而明确一些范围问题的解决． (4)函数与方程的综合问题：研究方程的解实质是确定函数图象与 x 轴交点的位置问题，可以看作是函 数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程 中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意等价转化．
且Snn＝2×ann＋1(其中 Sn 为{an}的前 n 项和)，则 f(a5)＋f(a6)＝(
)
A．－3
B．－2
C．3
D．2
2018高考数学(理科)异构异模复习考案撬分法课件：第二章 函数的概念及其基本性质 2-4-1
函数 f(x)＝－x2＋4x＋a 的对称轴为直线 x＝2， 开口向下， f(x)＝－x2＋4x＋a 在[0,1]上单调递增，
则当 x＝0 时，f(x)的最小值为 f(0)＝a＝－2；当 x＝1 时，f(x)的最大值为 f(1)＝3＋a＝3－2＝1，选 C.
(0,8) 3．(1)已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是____________ ．
y＝ax2＋bx＋c(a<0) 当 x＝－ b 时， 2a
最值 ymin＝ 注意点
4ac－b2 ymax＝ 4a
解决二次函数问题应用数形结合思想
二次函数、一元二次方程和一元二次不等式统称为三个“二次”．它们常结合在一起，而二次函数又 是其核心．因此，利用二次函数的图象数形结合是探求这类问题的基本策略.
[解析]
(1)因为图象与 x 轴有两个交点，所以 b2－4ac>0，即 b2>4ac，①正确；
b 对称轴为 x＝－1，即－ ＝－1,2a－b＝0，②错误； 2a 结合图象，当 x＝－1 时，y>0，即 a－b＋c>0，③错误； 由对称轴为 x＝－1 知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以 a<0，所以 5a<2a，即 5a<b，④正确． (2)f(x) ＝ x2 ＋ (a － 4)x ＋ 4 － 2a ＝ (x － 2)a ＋ (x2 － 4x ＋ 4) ．记 g(a) ＝ (x － 2)a ＋ (x2 － 4x ＋ 4) ，由题意可得
高考数学· 理
第二章
函数的概念及其基本性质
第 4讲
二次函数与幂函数
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考点一
二次函数
撬点· 基础点 重难点
18高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.8函数与方程撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.8 函数与方程撬题 理1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，x －2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，74 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，74 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2答案 D解析 函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <02，0≤x ≤2x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2. 2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．7D ．0答案 B解析 解法一：由f (x )＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋x －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1＋ln x ＝0，解得x ＝－2或x ＝e.因此函数f (x )共有2个零点．解法二：函数f (x )的图象如图所示，由图象知函数f (x )共有2个零点．3．设f (x )＝e x＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)答案 C解析 ∵f (x )＝e x＋x －4，∴f ′(x )＝e x＋1>0，∴函数f (x )在R 上单调递增．对于A 项，f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (－1)f (0)>0，A 不正确；同理可验证B 、D 不正确．对于C 项，∵f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0.故f (x )的零点位于区间(1,2)．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x <1，x －a x －2a ，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)－1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞) 解析 (1)若a ＝1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1x －x －，x ≥1，作出函数f (x )的图象如图所示．由图可得f (x )的最小值为－1.(2)当a ≥1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2，当a <1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1≤2a21－a >0，解得12≤a <1.综上，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞)． 5．函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|的零点个数为________．答案 2解析 因为f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝2(1＋cos x )·sin x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝sin2x －|ln (x ＋1)|，所以函数f (x )的零点个数为函数y ＝sin2x 与y ＝|ln (x ＋1)|图象的交点的个数．函数y ＝sin2x 与y ＝|ln (x ＋1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f (x )有2个零点．6．设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出所有正确条件的编号)①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b >2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2. 答案 ①③④⑤解析 令f (x )＝x 3＋ax ＋b ，则f ′(x )＝3x 2＋a .对于①，由a ＝b ＝－3，得f (x )＝x 3－3x －3，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝－1<0，f (x )极小值＝f (1)＝－5<0，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于②，由a ＝－3，b ＝2，得f (x )＝x 3－3x ＋2，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝4>0，f (x )极小值＝f (1)＝0，函数f (x )的图象与x 轴有两个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0有两个实根；对于③，由a ＝－3，b >2，得f (x )＝x 3－3x ＋b ，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝2＋b >0，f (x )极小值＝f (1)＝b －2>0，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于④，由a ＝0，b ＝2，得f (x )＝x 3＋2，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在R 上单调递增，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于⑤，由a ＝1，b ＝2，得f (x )＝x 3＋x ＋2，f ′(x )＝3x 2＋1>0，f (x )在R 上单调递增，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根．7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a .若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)解析 令φ(x )＝x 3(x ≤a )，h (x )＝x 2(x >a )，函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝b 有两个交点，结合图象可得a <0或φ(a )>h (a )，即a <0或a 3>a 2，解得a <0或a >1，故a ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．8．已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.71828…为自然对数的底数． (1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围． 解 (1)由f (x )＝e x－ax 2－bx －1，有g (x )＝f ′(x )＝e x－2ax －b . 所以g ′(x )＝e x－2a .因此，当x ∈[0,1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]．当a ≤12时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0,1]上单调递增，因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当a ≥e2时，g ′(x )≤0，所以g (x )在[0,1]上单调递减，因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b ；当12<a <e2时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln (2a )∈(0,1)． 所以函数g (x )在区间[0，ln (2a )]上单调递减，在区间(ln (2a )，1]上单调递增． 于是，g (x )在[0,1]上的最小值是g (ln (2a ))＝2a －2a ln (2a )－b . 综上所述，当a ≤12时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当12<a <e2时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (ln (2a ))＝2a －2a ln (2a )－b ； 当a ≥e2时，g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b .(2)设x 0为f (x )在区间(0,1)内的一个零点，则由f (0)＝f (x 0)＝0可知，f (x )在区间(0，x 0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g (x )不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g (x )在区间(0，x 0)内存在零点x 1. 同理g (x )在区间(x 0,1)内存在零点x 2. 所以g (x )在区间(0,1)内至少有两个零点．由(1)知，当a ≤12时，g (x )在[0,1]上单调递增，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．当a ≥e2时，g (x )在[0,1]上单调递减，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．所以12<a <e 2.此时g (x )在区间[0，ln (2a )]上单调递减，在区间(ln (2a )，1]上单调递增． 因此x 1∈(0，ln (2a )]，x 2∈(ln (2a )，1)，必有g (0)＝1－b >0，g (1)＝e －2a －b >0. 由f (1)＝0有a ＋b ＝e －1<2，有g (0)＝1－b ＝a －e ＋2>0，g (1)＝e －2a －b ＝1－a >0.解得e －2<a <1.当e －2<a <1时，g (x )在区间[0,1]内有最小值g (ln (2a ))． 若g (ln (2a ))≥0，则g (x )≥0(x ∈[0,1])，从而f (x )在区间[0,1]上单调递增，这与f (0)＝f (1)＝0矛盾，所以g (ln (2a ))<0.又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，故此时g(x)在(0，ln (2a))和(ln (2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2,1]上单调递增．所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)<f(1)＝0，故f(x)在(x1，x2)内有零点．综上可知，a的取值范围是(e－2,1)．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.9.1 函数的实际应用撬题 文1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10答案 C解析 由题意可得：y min ＝－3＋k ＝2.解得k ＝5，故这段时间水深的最大值为3＋5＝8(m)，选C.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.＋＋－12C.pqD.＋＋－1 答案 D解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a (1＋p )(1＋q )．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a (1＋x )2＝a (1＋p )(1＋q )，由于连续两年持续增加，所以x >0，因此x ＝＋＋－1，故选D.3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费S (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元答案 A解析 依题意可设S A (t )＝20＋kt ，S B (t )＝mt . 又S A (100)＝S B (100)，∴100k ＋20＝100m ，得k －m ＝－0.2，于是S A (150)－S B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.4. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)答案 539解析 由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，所以BC ＝ 252－152＝20 m ．过点P 作PN⊥BC 交BC 于N ，连接AN (如图)，则∠PAN ＝θ，tan θ＝PN AN .设NC ＝x (x >0)，则BN ＝20－x ，于是AN ＝AB2＋BN2＝ 152＋－＝x2－40x ＋625，PN ＝NC ·tan30°＝33x ，。
[配套K12]2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性
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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.3 函数的奇偶性与周期性 理时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学期末]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x答案 C解析 函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数．综上所述，选C.2. [2016·衡水中学预测]函数f (x )＝a sin 2x ＋bx 23 ＋4(a ，b ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12014＝2013，则f (lg 2014)＝( )A ．2018B ．－2009C ．2013D ．－2013答案 C解析 g (x )＝a sin 2x ＋bx 23 ，g (－x )＝a sin 2x ＋bx 23 ，g (x )＝g (－x )，g (x )为偶函数，f ⎝⎛⎭⎪⎫lg12014＝f (－lg 2014)，f (－lg 2014)＝g (－lg 2014)＋4＝g (lg 2014)＋4＝f (lg 2014)＝2013，故选C.3．[2016·枣强中学热身]若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，则一定成立的是( )A ．函数f (g (x ))是奇函数B ．函数g (f (x ))是奇函数C ．函数f (f (x ))是奇函数D ．函数g (g (x ))是奇函数 答案 C解析 由题得，函数f (x )，g (x )满足f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，则有f (g (－x ))＝f (g (x ))，g (f (－x ))＝g (－f (x ))＝g (f (x ))，f (f (－x ))＝f (－f (x ))＝－f (f (x ))，g (g (－x ))＝g (g (x ))，可知函数f (f (x ))是奇函数，故选C.4．[2016·衡水中学猜题]定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f (x )不恒为0，且对于定义域内的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f y x ＋f xy成立，则f (x )( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 答案 A解析 令x ＝y ＝1，则f (1)＝f1＋f1，∴f (1)＝0. 令x ＝y ＝－1，则f (1)＝f －－1＋f －－1，∴f (－1)＝0.令y ＝－1，则f (－x )＝f －x＋f x－1，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )是奇函数． 又∵f (x )不恒为0，∴f (x )不是偶函数．故选A.5．[2016·衡水中学一轮检测]设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}答案 B解析 当x <0时，－x >0，∵f (x )是偶函数， ∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8，x ≥0，－x 3－8，x <0，∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3－8，x ≥2，－x －3－8，x <2，由f (x －2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x －3－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－x －3－8>0，解得x >4或x <0.故选B.6. [2016·冀州中学模拟]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11) 答案 D解析 由函数f (x )是奇函数且f (x )在[0,2]上是增函数可以推知，f (x )在[－2,2]上递增，又f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，故函数f (x )以8为周期，f (－25)＝f (－1)，f (11)＝f (3)＝－f (3－4)＝f (1)，f (80)＝f (0)，故f (－25)<f (80)<f (11)．7．[2016·衡水二中周测]函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (m )＝2，则f (－m )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2答案 B解析 把f (x )＝x 3＋sin x ＋1变形为f (x )－1＝x 3＋sin x ，令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，则g (x )为奇函数，有g (－m )＝－g (m )，所以f (－m )－1＝－[f (m )－1]，得到f (－m )＝－(2－1)＋1＝0.8．[2016·枣强中学仿真]设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.答案 32解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.9．[2016·枣强中学月考]若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________. 答案 4解析 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)， 得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.10．[2016·武邑中学热身]设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (2)>1，f (2014)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23解析 ∵f (2014)＝f (1)＝f (－2)＝－f (2)<－1， ∴2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23. 11．[2016·衡水二中热身]设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足： ①f (x )＝f (2－x )；②当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2. (1)判断函数f (x )是否为周期函数； (2)求f (5.5)的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧f x ＝f －x ，f x ＝f －x⇒f (－x )＝f (2－x )⇒f (x )＝f (x ＋2)⇒f (x )是周期为2的周期函数．(2)f (5.5)＝f (4＋1.5)＝f (1.5)＝f (2－1.5)＝f (0.5)＝0.25.12．[2016·武邑中学期末]已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52，解得12<x <52，故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0. ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．又∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52，解得12<x ≤2，∴不等式g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2. 能力组13.[2016·衡水二中预测]已知y ＝f (x )是偶函数，而y ＝f (x ＋1)是奇函数，且对任意0≤x ≤1，都有f ′(x )≥0，则a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9819，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10117，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10615的大小关系是( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <c <b D ．a <b <c答案 B解析 因为y ＝f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )，① 因为y ＝f (x ＋1)是奇函数，所以f (x )＝－f (2－x )，② 所以f (－x )＝－f (2－x )，即f (x )＝f (x ＋4)．所以函数f (x )的周期为4.又因为对任意0≤x ≤1，都有f ′(x )≥0，所以函数在[0,1]上单调递增，又因为函数y ＝f (x ＋1)是奇函数，所以函数在[0,2]上单调递增，又a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9819＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2219，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10117＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3317，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫10615＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1415＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2219<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3317，即c <a <b . 14．[2016·衡水二中月考]已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.答案 －1解析 设h (x )＝f (x )＋x 2为奇函数， 则h (－x )＝f (－x )＋x 2，∴h (－x )＝－h (x )，∴f (－x )＋x 2＝－f (x )－x 2， ∴f (－1)＋1＝－f (1)－1，∴f (－1)＝－3， ∴g (－1)＝f (－1)＋2＝－1.15. [2016·衡水二中猜题]定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)判断k 为何值时f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5，若不等式f (mx 2－2mx ＋3)>3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)若f (x )在R 上为奇函数，则f (0)＝0，令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋k ，∴k ＝0.证明：令a ＝b ＝0，由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. 令a ＝x ，b ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， 又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )， 即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立， ∴f (x )是奇函数．(2)∵f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.∴f (mx 2－2mx ＋3)>3＝f (2)对任意x ∈R 恒成立． 又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3>2对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2－2mx ＋1>0对任意x ∈R 恒成立， 当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝4m 2－4m <0，得0<m <1.∴实数m 的取值范围是[0,1)．16．[2016·衡水二中一轮检测]已知函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (1)＝－2.(1)判断f (x )的奇偶性； (2)求证：f (x )是R 上的减函数； (3)求f (x )在区间[－3,3]上的值域；(4)若∀x ∈R ，不等式f (ax 2)－2f (x )<f (x )＋4恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)取x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝2f (0)，∴f (0)＝0. 取y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，∴f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 恒成立，∴f (x )为奇函数．(2)证明： 任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)<－f (－x 1)，又f (x )为奇函数， ∴f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )是R 上的减函数．(3)由(2)知f (x )在R 上为减函数，∴对任意x ∈[－3,3]，恒有f (3)≤f (x )≤f (－3)， ∵f (3)＝f (2)＋f (1)＝f (1)＋f (1)＋f (1)＝－2×3＝－6， ∴f (－3)＝－f (3)＝6，f (x )在[－3,3]上的值域为[－6,6]． (4)f (x )为奇函数，整理原式得f (ax 2)＋f (－2x )<f (x )＋f (－2)， 则f (ax 2－2x )<f (x －2)，∵f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax 2－2x >x －2，当a ＝0时，－2x >x －2在R 上不是恒成立，与题意矛盾；当a >0时，ax 2－2x －x ＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a <0，即a >98；当a <0时，ax 2－3x ＋2>0在R 上不是恒成立，不合题意．综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫98，＋∞.。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.2.2函数的最值课件理
则 M 是 y＝f(x)的最大值
则 M 是 y＝f(x)的最小值
注意点 正确理解函数的最值
函数的最值是函数在其定义域上的整体性质，即函数的值域中最大的一个值和最小的一个值.
1．思维辨析 (1)定义在 R 上的函数一定存在最大值或最小值．( × ) (2)y＝1x(x>0)的最小值为 0.( × ) (3)函数 y＝f(x)可能只有最大值，没有最小值．( √ ) (4)定义在某开区间上的单调函数一定没有最值．( √ ) (5)函数 y＝11－ ＋xx22的最大值为 1.( √ )
2．已知函数 f(x)＝1x在区间[1,2]上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－B＝( )
1 A.2
B．－12
C．1
D．－1
解析 函数 f(x)＝1x在区间[1,2]上为单调递减函数，所以当 x＝1 时，f(x)取最大值 A＝1，当 x＝2 时， f(x)取最小值 B＝12，所以 A－B＝1－12＝12，故选 A.
第二章 函数的概念及其基本性质
第2讲 函数的单调性及其最值
考点二 函数的最值
撬点·基础点 重难点
函数的最小值最大值定义
前提 设函数 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足
条件 结论
①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M ②存在 x0∈I，使得f(x0)＝M
①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≥M ②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 确定函数 f(x)的值域或最值必须首先探求函数在定义域内的单调情况．若 f(x)是基本初 等函数，应先考虑采用特殊方法，如不等式法、配方法、几何法、换元法，也可直接利用函数图象和性质 求解；若 f(x)为其他函数，可利用单调性定义或导数法确定其性质，再求值域，通常在选择题、填空题中出 现，有时也在解答题中与恒成立、有解问题综合考查，属于中高档题目．
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.7.2 函数图象的应用撬题 理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.7.2 函数图象的应用撬题 理1．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 答案 C 解析 ∵f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a>0，y ＝b c2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，故c <0，故选C.2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C.⎝⎛⎭⎪⎫－1e，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e 答案 B解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －x－12(x >0)．令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －x－12的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <12，则0<a < e.综上a < e.故选B.3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}答案 C解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( ) A ．f (x )＝e xln x B ．f (x )＝e －xln (|x |) C ．f (x )＝e xln (|x |) D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |ex→0，排除B ，故选C. 5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 D解析 f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0化为f xx<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1] 答案 B解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015]答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2014.所以2<a ＋b ＋c <2015，故选C.。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1.2 分段函数及其应用撬题 文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.1.2 分段函数及其应用撬题 文1.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12答案 C解析 由于f (－2)＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，所以f (－2)＋f (log 212)＝9.故选C.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1.则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析 由题意知，f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <12a，a ≥1.由f (a )<1，解得a <23.所以f (f (a ))＝⎩⎪⎨⎪⎧3fa －1，f a2fa，f a＝⎩⎪⎨⎪⎧a －－1，a <2323a －1，23≤a ＜122a，a ≥1故当a <23时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为9a －4＝23a －1，即18a －8＝23a.如图，分别作出直线y ＝18x －8与函数y ＝23x＝8x的图象，根据图象分析可知，A 点横坐标为23，故a <23不符合题意．当23≤a <1时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为23a －1＝23a －1，显然方程恒成立． 当a ≥1时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为22a ＝22a，显然方程恒成立．所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. 3．已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( )A ．sgn[g (x )]＝sgn xB ．sgn[g (x )]＝－sgn xC ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )]D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )] 答案 B解析 因为f (x )是R 上的增函数，又a >1，所以当x >0时，f (x )<f (ax )，即g (x )<0；当x ＝0时，f (x )＝f (ax )，即g (x )＝0；当x <0时，f (x )>f (ax )，即g (x )>0.由符号函数sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0知，sgn[g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >0，0，x ＝0，1，x <0∴sgn[g (x )]＝－sgn x .4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)答案 D解析 作出f (x )的图象如图所示，可排除A 、B 、C ，故D 正确．5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2，x ≤0，x ＋1x＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，又f (0)是f (x )的最小值，∴a ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1x＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.选D.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1.∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2.∵f (0)＝2≥1，∴f (f (0))＝22＋2a ＝4a ，∴a ＝2. 故应选C.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3解析 由题知，f (－3)＝1，f (1)＝0，即f (f (－3))＝0.又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝min{f (0)，f (2)}＝22－3.。
2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.5 指数与指数函数撬题 理1．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 答案 C解析 由指数函数及对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 12 12＝1, 故选C.2.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－4,3) C ．(－1,2) D ．(－3,4) 答案 C解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x<1，故选B.4．已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.答案 10解析 ∵4a＝2，∴a ＝log 42＝12.由lg x ＝12，得x ＝1012＝10.5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝ekx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．答案 24解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧eb ＝192e22k ＋b ＝48，即⎩⎪⎨⎪⎧eb ＝192e11k ＝12，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是y ＝e 33k ＋b＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24(小时)．。
2019-2020年高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用课件理
2．下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( )
A．v＝1100·ex
B．v＝100ln x
C．v＝x100
D．v＝100×2x
解析 只有 v＝1100·ex 和 v＝100×2x 是指数函数，并且 e>2，所以 v＝1100·ex 的增大速度最快，故选 A.
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且满足 f32－x＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}满足 a1＝－1，
∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3，故选 C.
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 函数的综合问题的考查一般与不等式、数列、方程、解析几何等综合考查，考查的知 识点多，思想方法多，难度适中，多以选择、填空题形式出现，也有解答题形式．
命题法 函数的综合应用 典例 (1)已知 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求 a 的取值范围； (2)设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围．
解得 x∈
72－1，
3＋1
2
.
【解题法】 函数综合性问题的解题思路 (1)与不等式联系：利用函数的单调性解不等式，利用函数的最值求不等式中有关参数问题． (2)与数列联系：数列是一种特殊的函数，以函数的观点解决数列的最值问题是常用的解题方法，要注 意自变量取值为正整数这一限制条件． (3)与解析几何联系：利用题设条件得到的等量关系，确定函数关系式，明确自变量，借助曲线本身对 自变量的限定，确定函数的定义域，然后求解函数的值域，从而明确一些范围问题的解决． (4)函数与方程的综合问题：研究方程的解实质是确定函数图象与 x 轴交点的位置问题，可以看作是函 数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程 中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意等价转化．
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.5 指数与指数函数 文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.5 指数与指数函数 文时间：45分钟基础组1．[2016·冀州中学热身]下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的值域是正实数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．故选B.2. [2016·枣强中学热身]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 ，b ＝2－43 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，则下列关系式中正确的是( )A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c答案 B解析 把b 化简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 43 ，而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，43>23>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13，即b <a <c .3．[2016·冀州中学周测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案 C解析 若a <0，则由f (a )<1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，所以－3<a <0，若a ≥0，则由f (a )<1得a <1，所以0≤a <1.综上，a 的取值范围是－3<a <1，即(－3,1)．4．[2016·衡水二中一轮检测]已知f (x )＝2x＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f (x )＝2x＋2－x，f (a )＝3， ∴2a ＋2－a＝3. ∴f (2a )＝22a＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.5．[2016·衡水二中猜题]若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]答案 B解析 f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)． 6．[2016·枣强中学月考]函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2 的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2答案 D解析 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94.当x ≥12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域上递减，故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 7．[2016·衡水二中预测]不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． 答案 {x |－1<x <4} 解析 不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于不等式x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以解集为{x |－1<x <4}．8．[2016·武邑中学期末]已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，43 解析 由题可知f (x )在区间(－∞，0]上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43.9．[2016·衡水二中热身]已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值为________．答案 52解析 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， 又y ＝22x －1－3·2x＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12， ∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.10．[2016·衡水中学热身]函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解 当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a .∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时， f (x )＝a x为减函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ， f (x )最小＝f (2)＝a 2.∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.11．[2016·武邑中学月考]已知函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2. (1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值． 解 (1)g (x )＝12|x |＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋2，因为|x |≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，即2<g (x )≤3，故g (x )的值域是(2,3]． (2)由f (x )－g (x )＝0，得2x－12|x |－2＝0，当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x >0时满足2x－12x －2＝0，整理得(2x )2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2， 因为2x>0，所以2x＝1＋2， 即x ＝log 2(1＋2)．12．[2016·武邑中学一轮检测]已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)因为f (x )的图象过点A (1,6)，B (3,24)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 均为减函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56.能力组13. [2016·冀州中学一轮检测]已知函数f (x )＝|2x－1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0； ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a<2c； ④2a＋2c<2. 答案 ④解析 由图示可知a <0时，b 的符号不确定，1>c >0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c－1|， ∴|2a －1|>|2c－1|， 即1－2a >2c－1， 故2a ＋2c <2，④成立． 又2a＋2c>22a ＋c，∴2a ＋c<1，∴a ＋c <0，∴－a >c ， ∴2－a>2c，③不成立．14．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则方程f (x )＝12的解集为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2解析 当x ≤0时，解2x＝12得x ＝－1；当x >0时，解|log 2x |＝12得x ＝22或x ＝ 2.所以方程f (x )＝12的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2.15. [2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，若a >b ≥0，且f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2 解析 如图，f (x )在[0,1)，[1，＋∞)上均单调递增，由a >b ≥0及f (a )＝f (b )知a ≥1>b ≥12.bf (a )＝bf (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ，∵12≤b <1，∴34≤bf (a )<2.16．[2016·冀州中学期中]求函数f (x )＝3x 2－5x ＋4的定义域、值域及单调区间．解 依题意知x 2－5x ＋4≥0，解得x ≥4或x ≤1， ∴f (x )的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵x 2－5x ＋4≥0，∴f (x )＝3x 2－5x ＋4≥30＝1，∴函数f (x )的值域是[1，＋∞)． 令u ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94， x ∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x ∈(－∞，1]时，u 是减函数， 当x ∈[4，＋∞)时，u 是增函数． 而3>1，∴由复合函数的单调性可知，f (x )＝3x 2－5x ＋4在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.8函数与方程课件理
1．思维辨析 (1)函数 f(x)＝x2－1 的零点是(－1,0)和(1,0)．( × ) (2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)<0.( × ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( √ ) (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( × ) (5)函数 y＝2sinx－1 的零点有无数多个．( √ ) (6)函数 f(x)＝kx＋1 在[1,2]上有零点，则－1<k<－12.( × )
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
则有 f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即 a(a－3)<0.所以 0<a<3.
2019-2020年高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用撬题文
2019-2020年高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.2函数的综合应用撬题文1．设函数f (x )＝a x＋b x－c x，其中c >a >0，c >b >0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①∀x ∈(－∞，1)，f (x )>0；②∃x ∈R ，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则∃x ∈(1,2)，使f (x )＝0. 答案 (1){x |0<x ≤1} (2)①②③解析 (1)由已知条件(a ，b ，c )∈M ，c >a >0，c >b >0，a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b 得2a ≤c ，即c a≥2.a x ＋b x －c x ＝0时，有2a x ＝c x，⎝ ⎛⎭⎪⎫c a x ＝2，解得x ＝log c a2，1x＝log 2c a≥1，∴0<x ≤1，即f (x )＝a x ＋b x －c x的零点的取值集合为{x |0<x ≤1}． (2)对于①，∵c >a >0，c >b >0，∴0<a c <1,0<b c<1.此时函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x 在(－∞，1)上为减函数，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >a c ＋b c，又a ，b ，c 是△ABC的三条边长，∴a ＋b >c ，即a c ＋bc>1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >1，∴a x＋b x>c x，∴∀x ∈(－∞，1)，f (x )＝a x ＋b x －c x>0，故①正确；对于②，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x 在x ∈R 上为减函数，∴当x →＋∞时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x 与⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x无限接近于零，故∃x ∈R ，使⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x <1，即a x ＋b x <c x ，所以a x ，b x ，c x不能构成一个三角形的三条边长，故②正确；对于③，若△ABC 为钝角三角形，c 为最大边，则a ＋b >c ，a 2＋b 2<c 2，构造函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a cx＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b cx －1.又g (1)＝a c ＋b c －1＝a ＋b －cc>0， g (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2－1＝a 2＋b 2－c 2c 2<0，∴y ＝g (x )在(1,2)上存在零点，即∃x ∈(1,2)，使⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1＝0，即f (x )＝a x ＋b x －c x ＝0，故③正确．综上所述，结论正确的是①②③.2．如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数v ＝v (t )的图象，则该质点运动的总路程为________cm.答案 11解析 总路程为(2＋4)×1×12＋4×1＋12×2×4＝11.3.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )． (1)试讨论f (x )的单调性；(2)若b ＝c －a (实数c 是与a 无关的常数)，当函数f (x )有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，求c 的值． 解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2a 3.当a ＝0时，因为f ′(x )＝3x 2>0(x ≠0)，所以函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增； 当a >0时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－2a 3∪(0，＋∞)时，f ′(x )>0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，0时，f ′(x )<0， 所以函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－2a 3，(0，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，0上单调递减； 当a <0时，x ∈(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，＋∞时，f ′(x )>0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2a 3时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫0，－2a 3上单调递减． (2)由(1)知，函数f (x )的两个极值为f (0)＝b ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3＝427a 3＋b ，则函数f (x )有三个不同的零点等价于f (0)·f ⎝⎛⎭⎪⎫－2a 3＝b ⎝⎛⎭⎪⎫427a 3＋b <0，从而⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－427a 3<b <0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，0<b <－427a 3.又b ＝c －a ，所以当a >0时，427a 3－a ＋c >0或当a <0时，427a 3－a ＋c <0.设g (a )＝427a 3－a ＋c ，因为函数f (x )有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞， 则在(－∞，－3)上g (a )<0，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上g (a )>0均恒成立， 从而g (－3)＝c －1≤0，且g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝c －1≥0， 因此c ＝1.此时，f (x )＝x 3＋ax 2＋1－a ＝(x ＋1)[x 2＋(a －1)x ＋1－a ]，因函数有三个不同的零点，则x 2＋(a －1)x ＋1－a ＝0有两个异于－1的不等实根， 所以Δ＝(a －1)2－4(1－a )＝a 2＋2a －3>0，且(－1)2－(a －1)＋1－a ≠0，解得a ∈(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.综上c ＝1.。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数撬题 理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.6 对数与对数函数撬题 理1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q 答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b 2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B. 2.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12(x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由21.1>21＝2得b >2，由0.83.1<0.80＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B. 4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(0.1,10)C ．(0.1,1)D ．(10，＋∞)答案 C 解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，∴0<1＋lg a 1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋lg a 1－lg a <1，1＋lg a 1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴0.1<a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________.答案 433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a ＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.。
[配套K12]2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.4.2 幂函数撬题 理
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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.4.2 幂函数撬题 理1．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A ．{x |x ∈R ，且x >0}B ．{x |x ∈R ，且x <0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．R答案 A解析 设f (x )＝x α，∴3α＝33，α＝－12，f (x )＝x －12 ， ∴其定义域为{x |x >0}，选A 项．2．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x13 ，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1D ．①y ＝x13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1 答案 B解析 ②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C 、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.3．若f (x )＝x23 －x － 12 ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________． 答案 (0,1)解析 令y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 ，则f (x )<0即为y 1<y 2.函数y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 的图象如图所示，由图象知：当0<x <1时，y 1<y 2，所以满足f (x )<0的x 的取值范围是(0,1)．4.已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)·x－5m －3在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________. 答案 －1解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1.。
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1．思维辨析 (1)不存在 x0，使 ax0<xn 0<logax0.( × ) (2)在(0， ＋∞)上， 随着 x 的增大， y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0)的增长速度． ( √ ) (3)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a· bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，恒有 h(x)<f(x)<g(x)．( √ )
2．下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( A．v＝ 1 x · e 100 B．v＝100ln x D．v＝100×2x
)
C．v＝x100
解析
1 x 1 x 只有 v＝ · e 和 v＝100×2x 是指数函数，并且 e>2，所以 v＝ · e 的增大速度最快，故选 A. 100 100
3 － x 3．已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且满足 f 2 ＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}满足 a1＝－1，
撬法· 命题法 解题法
[考法综述]
函数的综合问题的考查一般与不等式、数列、方程、解析几何等综合考查，考查的知
识点多，思想方法多，难度适中，多以选择、填空题形式出现，也有解答题形式．
命题法 典例
函数的综合应用 (1)已知 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求 a 的取值范围；
(2)设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围． a＋b＋c＝0， [解] (1)由已知 得 b＋c－bc＋1＝0， a＋bc－1＝0
撬题· 对点题 必刷题
请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个 全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒．E，F 在 AB 上，是被切去一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．某 广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？
第二章
函数的概念及其基本性质
第 9讲
函数模型及函数的综合应用
考点二
函数的综合应用
撬点· 基础点 重难点
函数的综合问题所涉及到的数学知识、思想、方法综合性较强，都是高中教材和大纲中所要求掌握的 概念、公式、法则、定理等．解题时要处理好各种关系，正确运用函数的性质，利用函数知识与方法解决 问题． 注意点 数学思想在函数综合应用问题中的使用 (1)注意应用数形结合思想，将问题进行等价转化． (2)注意应用函数与方程思想，解决函数问题.
Sn an 且 ＝2× ＋1(其中 Sn 为{an}的前 n 项和)，则 f(a5)＋f(பைடு நூலகம்6)＝( n n A．－3 C．3
解析
)
B．－2 D ．2
Sn an 由题意可知 f(x)是以 3 为周期的周期函数．又 x∈R，∴f(0)＝0.∵ ＝2× ＋1，∴Sn＝2an＋n， n n
－
Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)．两式相减并整理得出 an＝2an－1－1，即 an－1＝2(an－1－1)，∴数列{an－1}是以 2 为公比的等比数列，首项为 a1－1＝－2，∴an－1＝－2· 2n 1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63. ∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3，故选 C.
当 1－c>0 时，f(c)≥－2＋2 当 1－c<0 时，f(c)≤－2－2
所以 a 的范围是 a≥－2＋2 2或 a≤－2－2 2.
(2)原不等式为(x2－1)m－(2x－1)<0， 设 f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数(或常函数)f(m)的值在[－2,2]内恒为负时应满足
f2<0， 的条件，得 f－2<0， 2x2－1－2x－1<0， 即 2 －2x －1－2x－1<0，
解得 x∈
7－ 1 3＋ 1 . ， 2 2
【解题法】
函数综合性问题的解题思路
(1)与不等式联系：利用函数的单调性解不等式，利用函数的最值求不等式中有关参数问题． (2)与数列联系：数列是一种特殊的函数，以函数的观点解决数列的最值问题是常用的解题方法，要注 意自变量取值为正整数这一限制条件． (3)与解析几何联系：利用题设条件得到的等量关系，确定函数关系式，明确自变量，借助曲线本身对 自变量的限定，确定函数的定义域，然后求解函数的值域，从而明确一些范围问题的解决． (4)函数与方程的综合问题：研究方程的解实质是确定函数图象与 x 轴交点的位置问题，可以看作是函 数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程 中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意等价转化．
当且仅当 x＝30－x，即 x＝15 时等号成立，∴当 x＝15 时 S 取得最大值．
[错解]
[错因分析]
在求函数的最大值时错误使用均值定理，而使结果错误．
[心得体会]
[正解]
设包装盒的高为 h cm，底面边长为 a cm.
由已知得 a＝ 2x， 60－2x h＝ ＝ 2(30－x)，0<x<30. 2 解法一：S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800， 所以当 x＝15 时，S 取得最大值．
x＋30－x2 900 解法二：S＝4ah＝8x(30－x)≤8× ＝ 8× ＝1800， 4 2
如果 c＝1，则 b＋1－b＋1＝0,2＝0， c＋ 1 1＋ c 因此 c≠1，所以 b＝ ， a＝ － c， c－ 1 1－ c 令 f(c)＝ 1＋ c 2 －c＝－2＋(1－c)＋ ， 1－ c 1－ c 2 1－c ＝－2＋2 2； 1－ c 2 c－1 ＝－2－2 2. c－ 1