【高考一诊】四川省石室中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题(无答案)

石室中学高2015级三诊模拟数学试题（理科卷）
1.已知集合{}
211,2,,,,2A B y y x x A A
B ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭
集合则（ ）
A.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2．已知z 是纯虚数,
2
1i
z +-是实数,那么z 等于（ ）A ．2i B .i C .-i D .-2i 3．命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是（ ）
A ．12sin ,≤∈∀x R x
B ．12sin ,>∉∀x R x
C ．12sin ,0≤∈∃x R x
D ．12sin ,0>∉∃x R x
4的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A ．15
B ．20
C ．30
D ．120
5.将函数cos()3
y x π
=-的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）,再向右平移
6
π
个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A. 7012π⎛⎫
⎪⎝⎭， B. 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 1106π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 302π⎛⎫
⎪⎝⎭
， 6．已知直线,m l ，平面,,αβ且,,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若α∥β，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则m ∥l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若m ∥l ，则αβ⊥. 其中正确的命题的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．①③
7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c cos cos cos B b C c B =+，则角B 的大小为（ ）
A ．
π B ．π C ．3π D ．2
π
(sin cos )(02015)x ，则函数f
B. 2016211e e ππ--- 9．已知函数2
|1|,70()1,
x x f x nx e x e -+-≤≤⎧=⎨≤≤⎩，x x x g 2)(2
-=，设a 为实数，若存在实数
m ，使0)(2)(=-a g m f ，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．),1[+∞-
B ．),3[]1,(+∞⋃--∞
C ．]3,1[-
D ．]3,(-∞ 10．已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
21
5- B ．2
12+ C ．12+ D ．15-
11．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有
2人选修课程甲的概率为
12．阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于64，则输入的整数i 的最大值为
13. 2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如下图， 在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60o 和45o ，若旗杆的高度为30米，则且座位A 、B 的距离为_______________ 米. 14．直线l 的方程为2y x =+，在l 上任取一点P ，若过
点P 且以双曲线221243x y -=的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________． 15. 若函数()f x 在定义域的某子区间上满足
()()1
f x f x λλλ
=
-（为正实数），则称其为
λ-局部倍缩函数.若函数()f x 在[]0,2()sin x f x x π∈=时，，且 2+()=2x f x λ∈∞（，）时，为的局部倍缩函数.现有下列4个命题：
①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；
②()2(2)f x kf x k =+*
()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)
y f x x =--有5个零点；④对任意0x >，若不等式()k f x x ≤恒成立，则54
k 的最小值是． 则其中所有真命题的序号是 ．
16. （本小题满分12
分）已知函数222()(sin cos )cos ),f x x x x x =+-
,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，当x α=时，()f x 有最大值．
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =，12
A π
α=-
，且
2
s i n s i n s i n B C A =
，求ABC ∆的面积．
17. 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
若甲、乙都选C 类车型的概率为310
. （Ⅰ）求p ，q 的值；
（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和．
为X ，求X 的分布列及期望．
18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒
∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC
EF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接
PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB =
（1）求证：BD ⊥平面POA ；
（2）求二面角--B AP O 的余弦值.
19．已知数列{}n a 满足：，数列{}n b 满足：
10b <，*13(2,)n n b b n n n N --=≥∈，数列{}n b 的前n 项和为n S .
（Ⅰ）求证：数列}{n n a b -为等比数列； （Ⅱ）求证：数列}{n b 为递增数列；
（Ⅲ）若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围．
20、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为3
6
，焦距为4，定点A （－4，0）.
（I ）求椭圆C 标准方程；
（II ）已知11(,)P x y ,22(,)Q x y 是椭圆C 上的两点，向量1122(,3),(,3)m x y n x y ==，且0m n ⋅=。

设()00,B x y ，且θθ=⋅+⋅cos sin OB OP OQ
()R θ∈,求20203y x +的值；
（III ）如图所示，直线MN 经过椭圆C 右焦点F 。

当M 、N 两点在椭圆C 运动时，试判断
tan AM AN MAN ⋅⨯∠是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时M 、N 两点所在直
线方程，若不存在，给出理由.
21.（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<++-=)1(,ln 2
3)1(,)(23x x c x bx ax x x f 的图像在点
))1(,1(--f 处的切线方程为035=++y x
.
（I ）求实数b a ,的值及函数)(x f 在区间]2,1[-上的最大值；
（II ）曲线)(x f y =上存在两点M 、N ，使得MON ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.
石室中学高2015级三诊模拟数学试题（理科答题卷）填空题：（每题5分，共25分）
11、12、13、
14、15
16、（本题12分）
17题（本题12分）
19（本题12分）。