2020年周口市高二数学上期末试卷(带答案)

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河南省周口市数学高二上学期理数期末考试试卷

河南省周口市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列说法中正确的是（）A . “ ” 是“函数是奇函数” 的充要条件B . 若，则C . 若为假命题，则均为假命题D . “若，则” 的否命题是“若，则”2. （2分）已知三个数2,m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2016高二上·凯里期中) 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A . 2400B . 2700C . 3000D . 36004. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A . （6，10）B . （8，12）C . [6，8]D . [8，12]6. （2分） (2017高一上·长宁期中) 若a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC . 若a＞b，则D . 若a＞|b|，则a2＞b27. （2分）若直线过圆的圆心，则的值为（）A . -1B . 1C . 3D . -38. （2分）程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（）A . 顺序结构B . 条件结构C . 判断结构D . 循环结构9. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F2作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF1恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（）A . ±1B . ±2C .D .10. （2分）(2017·大庆模拟) 在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（）A . 相离B . 相切C . 相交但直线不过圆心D . 相交且直线过圆心12. （2分） (2017高二下·新余期末) 双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为，抛物线y2=2px（p＞0）的准线与双曲线C的渐近线交于A，B点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=6xC . y2=8xD . y2=16x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·天津期末) 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________（用数字作答）．14. （1分） (2016高一下·滕州期末) 若数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为________．15. （1分） (2018高二上·佛山期末) 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上点作的垂线，垂足为 .设，与相交于点 .若，则的值为________．16. （1分）已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则直线PD与平面ABC所成的角为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．18. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线 .（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.19. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知圆的圆心坐标为 , 直线与圆交于点 , 直线与圆交于点 , 且在轴的上方. 当时, 有.·（1）求圆的方程;（2）当直线的方程为(其中 )时, 求实数的值.20. （15分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y 2.534 4.5(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．21. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 如图，中，，分别是的中点，将沿折起成，使面面，分别是和的中点，平面与，分别交于点 .（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.22. （10分） (2018高二上·抚顺期末) 点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为。

河南省周口市2020-2021学年高二上学期期末抽测考试数学(文)试题

【市级联考】河南省周口市2020-2021学年高二上学期期末抽测考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{}3,0x B y y x ==，则AB =（）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|14}x x x 或D ．{|04}x x << 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln sin 2x x +<”的否定为（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln sin 2x x +≥B ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln sin 2x x +>C ．(0,)x ∀∈+∞，ln sin 2x x +<D ．(0,)x ∀∈+∞，ln sin 2x x +≥3．双曲线2214x y -=的渐近线方程为( ) A ．2x y =± B ．y x =±C ．y =D ．2y x =± 4．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0n m <<，则下列不等式正确的是( )A ．11n m <B ．11()()22m n >C ．44log ()log ()m n -<-D ．22n m < 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n a a a +++=，且113a =，211a =，则当n S 取得最大值时，n =( )A ．5B ．6C ．7D ．87．已知函数23()22x f x x e =-，则02()2(0)lim x f x f x ∆→∆-=∆（） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-48．已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．已知等比数列{}n a 中的各项均为正数，356a a e =，则1210ln ln ln a a a +++的值为( )A ．30B ．15C ．5D ．310．已知抛物线216x y =上的点P 到焦点F 的距离为8，则OPF ∆（O 为坐标原点）的面积为（）A ．16B ．8C ．4D ．211．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（） A ．105 B ．75C ．30D ．1512．函数2()74ln f x x x x =--的最小值为（）A ．3ln312-B ．4ln 210--C ．8ln 212--D ．8ln 216--二、填空题13．已知函数()()3222,f x x x x f x =+-'-为()f x 的导函数，则()1f '=_____． 14．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，其前n 项和为n S ，则31S a =____． 15．已知正实数a ，b 满足12a b+=，则22b a +的最小值为___． 16．已知ABC ∆是等腰直角三角形，且AB AC ⊥，点D 在线段BC的延长线上，若BC AD ==，则CD =____．三、解答题17．已知:p 函数4()3x f x x -=-在(,)m +∞上单调递增；3:[,]24q x ππ∀∈，4sin(2)4x m π+≤.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围. 18．已知正项等比数列{}n a 满足11a =，且1a ，22a +，3a 依次成等差数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(25)n n b n a +=-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知曲线C 位于第一、四象限（含原点），且C 上任意一点的横坐标比其到点(1,0)F 的距离小1.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求曲线C 上到直线40x y ++=的距离最小的点的坐标.20．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2cos cos cos 0a B b C c B ++=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC ∆的周长的最大值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率2e =，且过点(0,1). （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l ：y kx m =+，若原点O 到直线l 且直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，证明：OA OB ⊥.22．已知函数()1ln ()f x mx x m R =-∈.（1）若2m =，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x =在区间21[,)e +∞上有两个不同的实数根，求m 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】由题意，分别求得集合{|04}A x x =<<，{}1B y y =，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|40}{|04}A x x x x x =-<=<<，{}1B y y =，则{|14}A B x x ⋂=<<，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合,A B ，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，即可求得命题的否定，得到答案.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln sin 2x x +<”的否定为“(0,),ln sin 2x x x ∀∈+∞+≥”，故选D.【点睛】本题主要考查了含有量词的否定问题，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确作出书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．A【分析】由双曲线的方程2214x y -=，可得2,1a b ==，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解【详解】由双曲线的方程2214x y -=，可得双曲线的焦点在x 轴上，且2,1a b ==，所以双曲线的渐近线方程为12b y x x a =±=±，即12y x =±，故选A. 【点睛】本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4．B【分析】 0mn >时，如果0m n =>，或0,0m n <<，方程221mx ny +=不是椭圆；当方程221mx ny +=的曲线是椭圆时，0,0m n >>，则0mn >成立，即可得出结论.【详解】当0mn >时，方程221mx ny +=的曲线不一定是椭圆，例如：当1m n ==时，方程221mx ny +=的曲线不是椭圆而是圆；或者是m ，n 都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程221mx ny +=的曲线是椭圆时，应有m ，n 都大于0，且两个量不相等，得到0mn >；由上可得：“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，考查椭圆的标准方程，属于基础题.5．C【解析】【分析】根据不等式的性质，以及指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可得到答案.【详解】由题意，因为0n m <<，则对于A 中，则110m n n m mn --=> ，所以11n m>，所以不正确；对于B 中，因为函数1()2x y =为单调递减函数，所以11()()22m n <，所以不正确；对于C 中，因为函数4log y x =为单调递增函数，又因为0n m <<，则n m ->-，所以44log ()log ()m n -<-是正确的；对于D 中，由22()()0n m n m n m -=+->，所以22n m >，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及比较大小问题，其中解答中熟练应用作差法比较，以及熟记指数函数与对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．C【分析】由题意，可得数列{}n a 为等差数列，求得数列{}n a 的通项公式为152n a n =-，进而得到当17,n n N +≤≤∈时，0n a >，当8,n n N +≥∈时，0n a <，即可得到答案. 【详解】由题意，数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，即211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，则222d a a =-=-，所以数列{}n a 的通项公式为2(1)13(1)(2)152n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，令0n a ≥，即1520n -≥，解得152n ≤，所以当17,n n N +≤≤∈时，0n a >，当8,n n N +≥∈时，0n a <，所以数列{}n a 中前7项的和7S 最大，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前n 项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．D【分析】由导数的定义得02()2(0)lim 2(0)x f x f f x∆→∆-'=∆，再求得函数()f x 的导数()'f x ，得到 (0)2f '=-，即可得到答案.【详解】由题意，根据导数的定义可得002()2(0)()(0)lim2lim 2(0)x x f x f f x f f x x ∆→∆→∆-∆-'==∆∆，又由函数函数23()22x f x x e =-，则()32x f x x e '=-，所以0(0)3022f e '=⨯-=-，所以02()2(0)lim 2(0)4x f x f f x∆→∆-'==-∆，故选D. 【点睛】本题主要考查了导数的概念及其导数的运算问题，其中解答中正确理解导数的定义，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．A【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，由目标函数2z x y =-，得122z y x =-，结合图象，得到目标函数的最优解，即可得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数2z x y =-，得122z y x =-，由图象可知，当直线122z y x =-过可行域内点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值，又由2020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，所以目标函数的最大值为max 2202z =-⨯=，故选A.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中解答中正确画出约束条件坐标表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.9．B【解析】【分析】由等比数列的性质可得31102956a a a a a a e ====，再根据对数的运算，即可求解.【详解】由题意，等比数列{}n a 中的各项均为正数，满足356a a e =，由等比数列的性质可得31102956a a a a a a e ==== 所以35121012310ln ln ln ln ln()15ln 15a a a a a a a e e +++====，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10．A【解析】【分析】设点(,)P x y ，根据抛物线的定义和抛物线的标准方程，求得(8,4)P ±，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】设点(,)P x y ，因为抛物线216x y =上的点P 到焦点F 的距离为8，根据抛物线的定义，可得82p y +=，即484y y +=⇒=，代入抛物线的方程，得216464x =⨯=，解得8x =±，即(8,4)P ±，所以OPF ∆的面积为11481622P S OP x ==⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，及抛物线的标准方程的应用，其中解答中合理利用抛物线的定义和标准方程，求得点P 的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 11．D【分析】由题意，在ABC ∆中，利用面积公式和余弦定理求得135C =，再由1sin 2B =，求得30B =，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在ABC ∆的面积为()22214a b c -+-，即()22211sin 24ABC S ab C a b c ∆==-+-，根据余弦定理，可得222sin cos 2a b c C C ab+-=-=-，即tan 1C =-，又∵0180C <<，所以135C =，又由1sin 2B =，又由0180B <<，且BC <，所以30B =，所以()()180********15A B C =-+=-+=，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C 角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B 的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．C【分析】由题意，利用导数求得函数的单调区间，进而求解函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，函数()274ln f x x x x =--，则函数的定义域为0x >，又由()()()421427x x f x x x x-='+=--，令()0f x '=，解得4x =或12x =-，当()0,4x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()4,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的最小值为()2min 44744ln48ln212f =-⨯-=--，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间和最值，其中解答中准确求解函数的导数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题. 13．3 【分析】由函数()f x ，求得2()322f x x x '=+-，代入1x =，即可求解，得到答案.【详解】由函数32()22f x x x x =+--，可得2()322f x x x '=+-，所以2(1)312123f '=⨯+⨯-=，故答案为3. 【点睛】本题主要考查了导数的运算，及函数在某点处的导数值的运算，其中解答中利用导数的运算，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 14．7 【解析】【分析】由题意，数列{}n a 是公比为2的等比数列，则23111(1)S a q q a a ++=，即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 是公比为2的等比数列，则2231231111(1)1227S a a a a q q a a a ++++===++=，故答案为7.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和的基本量的运算问题，其中熟记等比数列的通项公式和前n 项和是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15．4 【解析】【分析】由题意，可得2121122(2)()(42)22b b a ab a a b ab+=⨯++=⨯++，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案. 【详解】由题意，正实数a ，b 满足12a b+=，则21211212(2)()(42)(44222b b a ab a a b ab +=⨯++=⨯++≥⨯+=，当且仅当22ab ab=，即1ab =时，取得最小值，其最小值为4，故答案为4. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最小值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16【解析】【分析】由题意，在ACD ∆中，设CD x =且2,135AC AD ACD ==∠=，利用余弦定理，列出关于x 的方程，即可求解，得到答案. 【详解】如图所示，ABC ∆为等腰直角三角形，且AB AC ⊥，BC = 所以2AB AC ==，且45ACB ∠=，则135ACD ∠=，在ACD ∆中，设CD x =且2,135AC AD ACD ==∠=，由余弦定理得2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅∠，即222222x x =++⋅⋅，整理得240x +-=，解得x =x =，即CD =【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及利用余弦定理求解三角形问题，其中解答中合理利用等腰直角三角形的性质，利用余弦定理列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.17．[- 【解析】【分析】依题意，根据函数()f x 的单调性，求得当p 为真，则3m ≥；在根据三角函数的性质，求得当q 为真，则m ≥-,p q 一真一假，分类讨论，即可求解. 【详解】依题意，函数()f x 的定义域为()(),33,-∞⋃+∞. 由于()43111333x x f x x x x ---===----，故函数()f x 在(),3-∞和()3,+∞上单调递增，若p 为真，则3m ≥.因为3,24x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以572,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，44sin 24x π⎛⎫-≤+≤- ⎪⎝⎭若q为真，则m ≥-若p 真q 假，则实数m满足3,m m ≥⎧⎪⎨<-⎪⎩无解.若p 假q 真，则实数m满足3,m m <⎧⎪⎨≥-⎪⎩所以3m -≤<.综上所述，实数m的取值范围为)⎡-⎣. 【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中根据函数单调性和三角函数的性质，正确求解命题,p q 为真时，实数m 的取值范围，在分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．（Ⅰ）13-=n n a （Ⅱ）1(3)39n n T n +=-⨯+【分析】（Ⅰ）由题意，设{}n a 的公比为q ，根据题意，求得公比3q =，进而利用等比数列的通项公式，即可求解.（Ⅱ）由（1）得()253nn b n =-⨯，利用乘公比错位相减法，即可求解数列{}n b 的前n 项和. 【详解】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q .因为1a ，22a +，3a 依次成等差数列，()21322a a a +=+, 所以()2221q q +=+所以2124q q +=+.解得3q =（负值舍去）.所以1113n n n a a q --=⋅=.（Ⅱ）依题意，()()125253nn n b n a n +=-⋅=-⨯.故123433131333n T =-⨯-⨯+⨯+⨯+()253n n +-⨯， 2345333131333n T =-⨯-⨯+⨯+⨯+()1253n n ++-⨯.故1234233232323n T -=-⨯+⨯+⨯+⨯+()123253n n n ++⨯--⨯.故1234223232323n T -=⨯+⨯+⨯+⨯+()12325315n n n ++⨯--⨯-，即()()1313222531513nn nT n +⨯--=⨯--⨯--，整理得()1339n n T n +=-⨯+.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19．（Ⅰ）24y x =（Ⅱ）(1,2)-【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，得到曲线C 是以F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，即可求得到曲线的方程；（Ⅱ）设曲线C 与直线40x y ++=平行的切线方程为0x y m ++=，联立方程组，求得实数m 的值，进而可求得答案. 【详解】（Ⅰ）因为曲线C 上任意一点的横坐标比其到点()1,0F 的距离小1，所以任意一点到直线1x =-的距离等于其到()1,0F 的距离. 因此曲线C 是以F 为焦点，以1x =-为准线的抛物线. 所以曲线C 的方程为24y x =.（Ⅱ）设曲线C 与直线40x y ++=平行的切线方程为0x y m ++=. 将0x y m ++=与24y x =联立得2440y y m ++=. 由16160m ∆=-=得1m =.此时2y =-，1x =，所以距离最近的点为()1,2-. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义法求解抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中利用抛物线的定义，正确求解抛物线的标准方程，以及合理利用直线与抛物线联立，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20．（Ⅰ）23B π=（Ⅱ）2+ 【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理和两角和的正弦函数的公式，化简求得1cos 2B =-，进而得到角B 的大小；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式，求得23()34a c +≤，得到2a c +≤，进而得到周长的最大值. 【详解】（Ⅰ）由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos 0A B B C C B ++=. 所以()2sin cos sin sin A B B C A =-+=-. 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-. 由于0B π<<，故23B π=. （Ⅱ）由余弦定理，得22222cos 3b ac ac π=+-.即()2222b a c ac a c ac =++=+-≥ ()()222324a c a c a c +⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时取等号.所以()2334a c +≤，即()24a c +≤，2a c +≤，所以2a cb ++≤+.故ABC ∆的周长的最大值为2+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在ABC ∆中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21．（1）2212x y += （2）见证明【分析】（1）由椭圆C 过点(0,1)，求得1b =，再由e =和222a b c =+，求得22a =，即可得到椭圆的标准方程；（2）由直线的方程和椭圆的方程，联立方程组，利用根和系数的关系，求得1212,x x x x +，以及向量的数量积的运算，即可作出证明. 【详解】（1）由椭圆22221x y a b+=过点()0,1，可知1b =，又2c e a ==，222a b c =+，可知22a =. 故椭圆C 的标准方程为2212x y +=.（2）由题意得原点O 到直线l的距离3d ==，即()22213m k =+. 由22,12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()222124220k x kmx m +++-=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221224,1222.12km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()()12121212OA OB x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()2212121kx x km x x m =++++ ()2222222411212m kmk km m k k-=+⨯-⨯+++ ()222222212232201212k k m k k k+----===++，故OA OB ⊥. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22．（1）230x y +-=（2）2[,)2e e --【分析】（1）依题意，令导数的几何意义，即可求解曲线在某点处的切线方程；（2）由题意，令1ln 0mx x -=，得1ln (0)x x m m =≠，设()ln g x x x =，转化为函数1y m=与()g x 的图像在区间21[,)e+∞上有两个交点，利用导数求得函数()g x 的单调性与极值，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）依题意()12ln f x x x =-，故()11f =. 因为()2ln 2f x x '=--，故()12f '=-.故所求切线方程为()121y x -=--，即230x y +-=. （2）令1ln 0mx x -=，得()1ln 0x x m m=≠. 设()ln g x x x =，问题等价于函数1y m =与()g x 的图像在区间21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个交点. ()ln 1g x x ='+，令()0g x '=，得1x e=.x ，()g x '以及()g x 的变化情况如下表：易知2212g e e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 结合图像可知211,12m eme ⎧>-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩解得22e m e -≤<-，故m 的取值范围为2,2e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数研究方程根求解参数问题，其中解答中利用导数正确求解函数的单调性与极值，以及把方程的根转化为两个函数图像有两个交点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

2020年河南省周口市第四中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020年河南省周口市第四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（）．A．B．C．D．参考答案：B由题意得，，过点，又∵，∴，解出，∴，当时，．故选．2. 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0＜FC＜1．将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内作DK⊥AB于K，设AK=t，则t的值可能为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案．【解答】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，∵长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，∴计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，解得t=，∴t的取值范围是（，）．故选：B．3. 下列四个命题中的真命题是( )A．x∈N，x2≥1 B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3 D．x∈Z，使x5<1参考答案：D略4. 在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得a n，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．5. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( )A． B． C． D．参考答案：A略6. 已知圆：，圆：，若圆的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A略7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63．6万元 B．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元参考答案：B8. 平面内有定点A、B 及动点P ，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹为以A 、B 为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充分且必要条件D.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：B略9. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x﹣y﹣4=0 B．9x+y﹣5=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y+2=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程．【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：①②由①②联立成方程组①﹣②得：=0③∵是A、B的中点则：x1+x2=1 y1+y2=1代入③得：k==﹣9则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣）整理得：9x+y﹣5=0故选：B10. 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、B、4 C、D、5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：a>1略12. 某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海13. 已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略14. 已知向量，,若,则___________.参考答案：略15. 函数的最大值为，则的最小值为．参考答案：16. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………………1分………①…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………………………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．………………………9分解方程组得的坐标为．…………………………………………………………………………10分所以．………………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………………………………………………………………………12分17. 在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年河南省周口市县职高级中学高二数学理期末试卷含解析

2020年河南省周口市县职高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据：A．（5，5）B．（4.5，5）C．（4.8，5）D．（5，6）参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故线性回归方程过（4.8，5），故选：C．2. 已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（）A．在处取得极小值B．在处取得极大值C．是上的增函数D．是上的减函数，上的增函数参考答案：C略3. 设f(x)(x∈R)为奇函数，f (1)＝，f (x＋2)＝f (x)＋f (2)，则f (5)等于（）A、0B、1 C. D、5参考答案：C略4. (1－i)2·i ＝（）A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2参考答案：C5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A．B．－ C． D．－参考答案：D6. 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A、288B、480C、600D、640A7. 现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)1 4参考答案：A略8. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么( )(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形D略9. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D10. 等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是▲．参考答案：略12. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__ ____.参考答案：13. 一束光线从点出发，经过直线反射后，恰好与椭圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________．参考答案：或略14. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值．故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查．15. 已知a、b、c均为正数，若，则的最小值为______.参考答案：9【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值. 【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9，故答案为：9. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.16. 函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________.参考答案：17. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，…．按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_______．参考答案：120，，，，…．则按照以上规律可得n=三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

高二数学上学期期末考试试题理本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，求A ∩B=（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，+∞）D.（-∞，3）2.下列命题为假命题的是（）A.能被6整除的整数一定能被3整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D.两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形。

3.已知p ：|x-2|≤3，q ：-1≤x ≤5，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆的（）A.离心率相等B.焦点相同C.长轴长相等D.短轴长相等5. 在ABC ∆中,如果有性质acosA=bcosB .试问这个三角形的形状（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6. 由1=1a ，d 3=确定的等差数列{}a n ，当a 298n =时，则n 等于（）A. 99B. 101C. 96D. 100 7. 在等比数列{a n }中，a 5 =4，a 7=6，则a 9 =（）A.14B.8C.9D.128.设x,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为（）A.2B.3C.4D.69.222218120x y x y x +=+-+=与圆及都外切的圆的圆心在（）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上10. 已知()2222 1 0 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线左支交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 23C. 33D. 11.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC夹角的余弦值为( )A. 120B.－120C ．－1010 D ．101012.已知函数log 1(0,1)a y x a a =->≠且的图像横过定点A,若点A 在直线mx-ny-1=0上，其中m n>0,则12m n+的最小值是（）A. 3B. 3+C. 3-D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上。

河南省周口市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷(I)卷

河南省周口市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）命题“若，则”的逆否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （1分） (2016高三上·平湖期中) “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分）(2017·泉州模拟) 从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于（）A .B .C .D .4. （1分）给出下列五个命题：①将A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（）A . ①②④B . ②④⑤C . ②③④D . ③④⑤5. （1分）(2018·榆社模拟) 设满足约束条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（）A . 0B . 1C .D . 27. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （1分）过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A . y2=4x或x2=yB . y2=4xC . y2=4x或x2=﹣yD . x2=﹣y9. （1分）算法用流程图（Flowchart）来表示，开始/结束框是用来表示算法的开始和结束，以下哪个表示开始/结束框（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·唐山模拟) 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A . 05B . 09C . 07D . 2011. （1分） f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（）A . （﹣∞，e2+]B . （0，e2+]C . （e2+，+∞]D . （﹣e2﹣， e2+]12. （1分） (2016高二上·成都期中) 如果椭圆+ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣4=0C . 2x+3y﹣12=0D . x+2y﹣8=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·福州期中) 不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为________．14. （1分）(2018·杨浦模拟) 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则________．15. （1分） (2016高一下·承德期中) 已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P 到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为________．16. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 曲线，直线关于直线对称的直线为，直线，与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．18. （2分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19. （2分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥ 时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．20. （2分） (2017高一下·兰州期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y 2.534 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 = x+ ；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数，．公式为．21. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

2020-2021学年河南省周口市高二(上)期末数学复习卷2

2020-2021学年河南省周口市高二(上)期末数学复习卷2一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x2−2x−3<0}，则A∩B=()A. {x|1≤x<3}B. {x|1<x<3}C. {x|x>−1}D. {x|x≥1}2.命题“∃x>0，lnx>0”的否定为()A. ∀x>0，lnx≤0B. ∀x≤0，lnx≤0C. ∀x>0，lnx<0D. ∃x>0，lnx≤03.双曲线x24−y2=1的渐近线方程是()A. 2x±y=0B. x±2y=0C. 4x±y=0D. x±4y=04.“4<k<6”是“方程x26−k +y2k−4=1表示椭圆”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.若则下列结论正确的是()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a9=13，则S13=()A. 1692B. 80C. 85D. 827.已知变量x，y满足约束条件{x+y−2≥0,x−y≥0,x−y−2≤0,则目标函数z=x−2y的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 58.等比数列{a n}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于()A. 4B. −4C. ±4D. 1729.已知向量a⃗=(−1,0,2),b⃗ =(1,1,0)，且a⃗+k b⃗ 与2b⃗ −a⃗相互垂直，则k值为()A. 75B. 35C. 15D. 110.正方体ABCD−A1B1C1D1，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为()A. 163B. 4√33C. 34D. √311. M 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为( )A. √5−1B. 2C. 4D. 6 12. 已知△ABC 中，AC =2，AB =2√7，cos∠BAC =2√77且D 是BC 的中点，则中线AD 的长为( ) A. 2 B. 4 C. 2√3 D. 4√3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知△ABC 的面积为32，且b =2，c =√3，则角A =________．14. 已知正实数a ，b 满足a +1b =2，则2a +2b 的最小值为___．15. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 为该抛物线上两点，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则|AB|= ______ ． 16. 已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1−3a n =3n+1(n ∈N ∗)，则数列{a n }的前n 项和S n =______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知p ：函数f(x)=lg(ax 2−x +116a)的定义域为R ；q ：a ≥1.如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．18. 在等差数列{a n }中，a 1=1,a 4=4，在正项等比数列{b n }中，b 2=a 2,b 4=a 3+5．(1)求{a n }与{b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和S n ．19.如图，设抛物线方程为x2=2py(p>0)，M为直线l：y=−2p上任意一点，过M引抛物线的两条切线，切点分别为A，B(B点在A点右，侧).设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当d−|PF|=32 M的坐标为(2,−2)时，求抛物线方程和线段AB的长．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+√3c=a．2(1)求角B的大小；(2)若cosA=5，求sin C的值．1321.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为棱PB的中点，PB=2，PD=1，∠BPC=45°．(1)证明：PC⊥平面ADE．(2)求二面角P−AE−D的余弦值．22.已知点P是圆F1：(x−1)2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点G(0,1)的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB3为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：B={x|−1<x<3}；∴A∩B={x|1≤x<3}．故选：A．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：A解析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x>0，lnx>0”的否定为：∀x>0，lnx≤0．故选A．3.答案：B解析：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“0”即可求出渐进方程．属于基础题．−y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线．渐近线方程是x24−y2=1解：双曲线x24−y2=0其渐近线方程是x24整理得x±2y=0．故选：B．4.答案：C。

2020-2021学年河南省周口市中心中学高二数学理期末试卷含解析

2020-2021学年河南省周口市中心中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为A.10B.20C.2D.4参考答案：D略2. 命题“”的否定为()A. B.C. D.参考答案：A3. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C4. 点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】导数的运算；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离．【分析】求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离．【解答】解：即∴又4x+4y+1=0即为y=﹣x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B5. 已知函数的定义域为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（）①函数在上单调递增；②函数在上单调递减；③函数在上单调递减；④函数在上单调递增；A 0个B 1个C 2个D 3个参考答案：D略6. （）A. 45B. 55C. 65D. 以上都不对参考答案：B7. 设集合，，则A∩B等于（）A. (0,4)B. (4,9)C. (－1,4)D. (－1,9)参考答案：A 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.8. 已知等差数列中，，，则它的前9项和的值为( )A．144 B．108 C．72 D．54参考答案：C9. 如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k ＜0时，C 为最小值点，A 为最大值点，； ④当﹣k ＜﹣时，C 为最小值点，B 为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A ．10. 函数在上有最小值，则实数a 的范围是（）A ．(－∞,1)B ．(－1,1) C. [－2,1) D ．[－1,1)参考答案：C 由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①若C 为椭圆，则1<t <4，且t ≠；②若C 为双曲线，则t >4或t <1；③曲线C 不可能是圆；④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则1<t <.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上) 参考答案：①② 略12. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.参考答案：解析：先排女生有，再排男生有，共有13. 若随机变量ξ～B （16，），若变量η=5ξ﹣1，则D η= ．参考答案：100【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量ξ～B （16，），可得D ξ．由变量η=5ξ﹣1，可得D η=25D ξ，即可得出．【解答】解：随机变量ξ～B （16，），D ξ=16×=4，变量η=5ξ﹣1，则D η=25D ξ=25×4=100．故答案为：100．14. 已知且则 ▲ ．参考答案：15. 在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第__________行（填行数）.参考答案：98【分析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.16. 将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有__________种(用数字作答)．参考答案：36_略17. （不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年河南省周口市扶沟县第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2020年河南省周口市扶沟县第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数及其导函数的图象如下图所示，则函数的减区间为（）A．(0,1)，(4,+∞) B．(－∞,1) C．(1,+∞) D．(－∞,0)，(1,4)参考答案：D2. 若实数满足，则的取值范围是。

参考答案：略3. 以A(1,3)，B(－5,2)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A. B. C.D.参考答案：B因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选：B．4. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：D5. 若椭圆的左、右焦点分别为线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为（）参考答案：解析：由题设得①②∴由①②得故应选D.6. 等于（）A．B．2 C．－2 D．+2参考答案：D略7. 已知直线l的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．8. 函数f（x）=x3﹣x2﹣1有零点的区间是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣1是连续函数，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函数的零点的区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．9. 如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A．10. 在等差数列中，若则= ( )A． B． C．D．1参考答案：Ａ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；参考答案：略12. 若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略13. 若全集集合，则= .参考答案：14. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．15. 抛物线的准线方程是 .参考答案：略16. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）①3←A ；②M← —M ；③B←A←2 ；④x+y←0参考答案：②17. 已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省周口市2019-2020学年高二上学期期末抽测调研数学(文)试题含答案

2019-2020学年度上期期末高中抽测调研高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|430}A x x x =-+<，|24}B x x =<<，则A B I 为（）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,4)D ．(2,3)2.数列{}n a 的前5项依次为1245,,1,,3333，则数列{}n a 的一个通项公式n a 为（） A ．1(1)(2)4n n n =⎧⎪⎨≥⎪⎩ B ．212n - C ．3n D ．1(1)32(2)3n n n ⎧=⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩3.已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，32x x >；命题:(,0)q x ∃∈-∞，32x x >，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知ab =，45A =︒，则角B 的大小为（）A ．60︒B ．120︒ C.60︒或120︒ D ．15︒或75︒5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（）A ．221913x y -=B ．221139x y -= C. 2213x y -= D ．2213y x -= 6.有如下四个结论： ①“若3x π=，则1cos 2x =”的逆命题为真命题； ②“260x x +->”是“2x >”的充分不必要条件； ③如果22log ()log ()a b ->-，那么11a b -<- ④命题：“x R ∀∈，cos 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”.其中正确的个数是（）A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）A1 B．2C. 2 D．28.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（） A．34D ．139.若实数,a b满足12a b +=ab 的最小值为（） AB ．2 C. ．410.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f 为（）A ．e -B ．-1 C.1 D ．e11.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（） A ．24 B ．48 C.66 D ．13212.若数列{}n a 满足11a =，112()(1)n n n n n a a a a n n --+=-⋅-（*n N ∈，且2n ≥）则数列1{}(21)(23)n a n n +++的前6项和为（）A ．-3B ．115- C. 115 D ．3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为．14.抛物线2y ax =的焦点坐标为．15.双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则该双曲线的离心率为． 16.设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列1{}n a 是等差数列，且318a =，274a a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*1()n n n b a a n N +=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a c B b -=，且2a c +=. （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求边长b 的最小值.19.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x <两点，且||9AB =．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r ，求λ的值．20.已知函数2()ln 8x f x x =-，[1,3]x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值与最小值；（Ⅱ）若()4f x at <-对任意的[1,3]x ∈，[0,2]t ∈恒成立，求实数a 的取值范围．21.如图，12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，,D E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率3e =，2DEF ∆的面积为31-．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于,A B 两点，,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若2()f x x ≥在区间(0,1)上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DCBCD 6-10:BAACB 11、12：DB 二、填空题13.4 14.1(0,)4a 15. 3 16. 3[,1)2e 三、解答题17.解：（Ⅰ）由于1{}a 为等差数列，若设其公差为d ，则318a =，271114a a =g ，1128d a +=， 11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a == 于是123(1)n n a =+-，整理得131n a n =- （Ⅱ）由（Ⅰ）得11(31)(32)n n n b a a n n +==-+111)33132n n =--+（所以1111111()325583132n S n n =-+-++--+L 64n n =+. 18.解：（Ⅰ）由已知cos 2sin sin cos sin C A C B B-=，即cos sin (2sin sin )cos C B A C B =-， sin()2sin cos B C A B +=，sin 2sin cos A A B =.ABC ∆中，sin 0A ≠，故1cos ,23B B π==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，3B π=，因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-. 由已知22()3b a c ac =+-=24343()2a c ac +-≥-431=-=（当且仅当1a c ==时取等号）. 故b 的最小值为1.19.解：（Ⅰ）直线AB的方程是)2p y x =-，与22y px =联立，从而有22450x px p -+=，所以1254p x x +=．由抛物线定义得125||94p AB x x p p =++=+=，所以4p =，从而抛物线方程为28y x =．（Ⅱ）由于4p =，则22450x px p -+=，即2540x x -+=，从而11x =，24x =，于是1y =-2y =从而(1A -，B ．设33(,)C x y，则33(,)(1,OC x y ==-u u ur (4λλ+=+-．又2338y x =，即21)]8(41)λλ-=+，整理得2(21)41λλ-=+，解得0λ=或2λ=．20.解：（Ⅰ）∵函数2()ln 8x f x x =-，∴1'()4x f x x=- 令'()0f x =，得2x =±， ∴[1,3]x ∈，当12x <<时，'()0f x <；当23x <<时，'()0f x >；∴()f x 在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，∴()f x 在2x =处取得极小值1(2)ln 22f =-；又1(1)8f =，9(3)ln38f =-， ∵ln31>，∴19(ln3)ln31088--=->， ∴(1)(3)f f >，∴1x =时()f x 的最大值为18，2x =时函数取得最小值为1ln 22-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当[1,3]x ∈时，1()8f x ≤，故对任意[1,3]x ∈，()4f x at <-恒成立，只要148at ->对任意[0,2]t ∈恒成立，即318at <恒成立，记()g t at =，[0,2]t ∈．31(0)831(2)8g g ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得3116a <，即实数a 的取值范围是31(,)16-∞． 21.解：（Ⅰ）由题意，e =，即c a =21DEF S ∆=1()12a c b -= 又222a b c -=，得2a =，1b =．所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l的方程为x =联立2214x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，或12x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．不妨令1()2A，1()2B -，所以对应的“椭点”坐标1()2P，1()2B -．而102OP OQ ⋅=≠u u u r u u u r ，所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点．当直线l 的斜率存在时，设直线l的方程为(y k x =．由22(14y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得2222(41)1240k x x k +++-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则这两点的“椭点”坐标分别为11(,)2x P y ，22(,)2x Q y ．由根与系数的关系，得12x x +=，212212441k x x k -=+．若使得以PQ 为直径的圆过坐标原点，则OP OQ ⊥，而11(,)2x OP y =u u u r ，22(,)2x OQ y =u u u r ，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即121204x x y y +=，也即2121212[)3]04x x k x x x x ++++=．将(*)代入上式，解得2k =±，所以直线方程为22y x =+或22y x =-． 22.解：（Ⅰ）∵当1a =时，()1x f x e x =+-，1(1)11f e e =+-=， '()1x f x e =+，1'(1)11f e e =+=+，∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y e e x -=+-，即(1)1y e x =+-．设切线与,x y 轴的交点分别为,A B ，令0x =得，1y =-，令0y =得，11x e =+， ∴1(,0)1A e +，(0,1)B -，∴1111212(1)OAB S e e ∆=⨯⨯=++， ∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为12(1)e +．（Ⅱ）由2()((0,1))f x x x ≥∈得，21xx e a x+-≥．令211()x xx e e h x x x x x+-==+-，则221(1)'()1x e x h x x x -=--2(1)(1)x x x e x -+-=，令()1x k x x e =+-，则'()1x k x e =-．∵(0,1)x ∈，∴'()10x k x e =-<，()k x 在区间(0,1)上为减函数，∴()(0)0k x k <=．又10x -<，20x >，∴2(1)(1)'()0x x x e h x x -+-=>， ∴()h x 在区间(0,1)上为增函数，()(1)2h x h e <=-，因此只需2a e ≥-即可满足题意．。

2020学年第一学期高二数学期末联考及参考答案

2020学年第一学期高二数学期末联考注意事项：1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。

本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。

2．全卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．直线310x y -+=的斜率是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．已知α∈R ，则“cos 2α=-”是“5π2π,6αk k =+∈Z ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ( )A ．2B ．1C ．23 D ．134．已知方程22194x y k k +=--的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）A ．49k <<B ．1342k <<C ．1392k << D ．49k <<且132k ≠5．已知椭圆222116x y a +=上的一点P 到两个焦点距离之和为10，则2=a （） A ．5 B ．10 C ．15 D ．256．直线390ax y +-=与直线30x y b -+=关于原点对称，则b a ,的值是( )A ．1a =-，9b =-B ．1a =-，9b =C ．1a =，9b =-D ．1a =，9b =7．已知圆4:221=+y x C 与圆9)4()3(:222=++-y x C ，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含8．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不确定9．在ABC ∆中，2AB AC =,AD 是A ∠的平分线，且AC tAD =,则t 的取值范围是( ) A ．4(,)3+∞ B ．4(1,)3 C ．3(0,)4 D ．3(,1)410．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，点E ,O 分别是线段1,D D DB 的中点，111(0)2A F A A λλ=<<,分别记二面角1F OB E --,1F OE B --,1F EB O --的平面角为α，β，γ，则下列结论正确的是( )A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2020年河南省周口市完全中学高二数学理期末试卷含解析

2020年河南省周口市完全中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A2. 集合,则集合P∩Q的交点个数是（）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。

3. 已知x>0，由不等式，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝( )A．2n B．n2 C．3n D．n n参考答案：D4. 使奇函数在上为减函数的( )A． B． C． D．学科网学科网参考答案：D5. 设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为( )A．3 2 B．6 2C．12 2 D．242参考答案：略6. 显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）A.10； B）48； C）60； D）80参考答案：D略7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）ks5u参考答案：C略8. 设和是两个集合，定义集合，若，那么等于( )A. B.C． D.参考答案：D略9. 函数（）A.有最大值2，无最小值B. 无最大值，有最小值-2C. 有最大值2 ，有最小值-2D. 无最值参考答案：C略10. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a 的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，满足题意；当a≠0时，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．则a的值为0或1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.参考答案：12. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．参考答案：①②④略13. f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为．参考答案：c＜a＜b【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．14. 设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα= ．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15. 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略16. 已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为__________．参考答案：略17. 过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年河南省周口市项城第二高级中学分校高二数学理上学期期末试卷含解析

2020年河南省周口市项城第二高级中学分校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是公差不为0的等差数列{｝的前n项和，且成等比数列，则等于A、5B、4C、3D、2参考答案：C2. 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PE AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( ).参考答案：A3. 如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为( )．参考答案：A4. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A．B． C． D．参考答案：A略5. 已知函数，则值为（）A、 B、 C、D、参考答案：A6. 函数在上的最大值和最小值分别是（）A B C D参考答案：A略7. 三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( )A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天参考答案：C【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C8. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3参考答案：D9. 双曲线－y2=1(n>1)的焦点为F1、F2，，P在双曲线上，且满足：｜PF1|+|PF2|=2，则ΔPF1F2的面积是A、1B、2C、4D、参考答案：A错因：不注意定义的应用。

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2020年周口市高二数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e -2．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（）A ．33B ．3 C ．13D ．233．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（） A ．112B ．15C ．115D ．2154．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020216．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（） A ．没有白球 B ．2个白球 C ．红、黑球各1个D ．至少有1个红球7．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（） A ．310B ．25C ．12D ．3510．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．5911．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A．B．C．D．12．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A．13B．512C．12D．712二、填空题13．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线2222x y1a b-=的离心率e5>的概率是______．14．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．15．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)16．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）与数学成绩y之间的一组数据如下表所示：时间t（分钟）30407090120数学成绩y3548m8292通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为0.715ˆyt =+，则表格中的m 的值是___． 17．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________18．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

x 2 4 5 6 8 y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程y b x a ∧∧∧=+中的7b ∧=，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _____________万元.（参考公式：a y b x ∧-∧-=-）19．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是．20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，L ，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.22．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82823．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x（万元）91081112销售收入y （万元）21232120 25（1）求销售收入y 关于广告投入x 的线性回归方程y bx a =+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ()()()121niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，ˆˆ•ay b x =- 24．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 25．为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高()x cm 和体重()y kg 数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/x cm164160158172162164174166体重/y kg60 46 43 48 48 50 61 52该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，请你据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()121ˆˆ,niii ni i x x y y b ay bx x x==--==--∑∑. 26．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．D解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 3．C解析：C 【解析】【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.4．B解析：B 【解析】【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.5．C解析：C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．C解析：C 【解析】分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况．故选C点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．7．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.8．B解析：B 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.9．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p==，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．D解析：D【解析】【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59 p=.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题. 11．B解析：B【解析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。