年秋八年级数学上册二次根式第课时二次根式的四则运算新北师大
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 二次根式的四则运算
例4 计算：
1 3 2 2 3 ;
2 12 3 5 ;
3
2
5 1 .
4
13 3
13 3 ;
5
12
1 3
3;
6
8 18 . 2
解：1 3 2 2 3=32 23=6 6 ; .
2 12 3 5= 12 3 5= 36 5=6 5=1;
3
2
5 1 =
2
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
第2课时 二次根式的 四则运算
北师大版 八年级上册
前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
ab a · （b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
现在把等号的左边与右边交换，就可得到 二次根式的乘法法则和除法法则：
a · b a（b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
2
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。 完成练习册中本课时的习题。
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；
北师大版八年级数学上册第二章 二次根式的计算
18
解：(1)
＝
3
(3)
1
35÷
3
15；
18
＝
6.
3
32
32
(2)
＝
＝
4＝2.
8
8
1
3
16 5
(3) 35÷ 15＝
5 ×8＝ 2.
3 ab3 3
(4)
2＝
2 ab 2
ab3 3
ab2＝2 b.
3 ab3
(4)
.
2 ab2
题型二
二次根式的加减
5 2
例 2：计算 8＋ 18的结果是________．
1
－ 2
变式 1：计算 8－6
的结果是__________．
2
变式 2：计算：(1)( 3＋ 2)－ 2； (2)2 3＋3 2－5 3－3 2；
(3)( 8＋ 12)－(2 3－ 2)．
解：(1)原式＝ 3＋ 2－ 2＝ 3.
(2)原式＝(2 3－5 3)＋(3 2－3 2)＝－3 3.
(3)原式＝(2 2＋2 3)－(2 3－ 2)＝2 2＋2 3－2
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：二次根式的乘除(重点)
1．乘法法则： a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘，
根指数不变，只把被开方数相乘．
注意：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要
注意：公式中a，b都必须是非负数；
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
8＋ 18
8
18
(5)
＝ ＋＝ 4＋ 9＝2＋源自＝5222
问题1：你能直接写出下列式子的结果吗？
八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 _＝__ 6 2. 2 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有： a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
【例题】 【例例21.化】简化简：： （1）16 81.（2） 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.
二次根式的混合运算北师大版八年级数学上册教学课件
斐波那契数列中的第n个数可以用
表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范 例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中 的第1个数和第2个数.
第二章 实数
第10课 二次根式的混合运算
新课学习
1. （例1）下列各数中，与 二次根式的是（ A ）
的乘积中不含
2. 在算式
中填
上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ D ）
A. +
B. -
C. ×
D. ÷
二次根式的混合运算北师大版八年级 数学上 册教学 课件 二次根式的混合运算北师大版八年级 数学上 册教学 课件
m，
斜边长为
m.现要用篱笆把这块地围起来，小
华的爸爸至少要买多少米篱笆？（参考数据：
≈3.873，
≈2.236，结果精确到0.01 m）
解：由勾股定理，得另一条直角边的长为 答：小华的爸爸至少要买31.74 m篱笆.
三级拓展延伸练 阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
二次根式的混合运算北师大版八年级 数学上 册教学 课件 二次根式的混合运算北师大版八年级 数学上 册教学 课件
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二次根式的混合运算北师大版八年级 数学上 册教学 课件 二次根式的混合运算北师大版八年级 数学上 册教学 课件
一级基础巩固练
三级检测练
二级能力提升练 8. 先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m（m-6）-7， 其中m= .
《二次根式(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
探究新知 素养考点 1
二次根式的加减乘除计算
例1 计算:
（1）3 2 2 3
（2） 12 3 - 5
（4） 13 3
13 - 3
（5）
12 -
1 3
3
（3）
2
5 1
（6） 8 18
2
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6
(2)原式= 12 3-5 36 - 5 =6-5=1
总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二 次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 （ a b k a b k（a 0,b 0,k 0) ）
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 ( C )
A. 10 B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
33 5
=___5___
（6）（ 15+ 20） 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1） 18- 1 2
（2） 18 + 32- 1 50
3
5
解：（1）原式= 9 2- 1 =3 2- 2 = 5 2
2
22
（2）原式= 9 2 + 16 2- 1 25 2 = 3 2 +4 2- 1 5 2
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
（1） 3 5 ;
（2） 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想 下边的式子如何运算？
2 3 5
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
新北师大版八年级上册初中数学 课时3 二次根式的加减及混合运算 教学课件
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
第十二页，共十二页。
知识点2 二次根式的混合运算
归纳
1.二次根式的混合运算指的是：二次根式的加减乘除乘方的混合
运算.
2.二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减，如果有括号，要先算括号里面的.
3.整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法 则在二次根式的运算中仍然适用．
第七页，共十二页。
新课讲解
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并
成一项．
第五页，共十二页。
新课讲解
典例分析
例 1.计算下列式子
12 18 0.5 6
3
3
解：原式 2 3 3 2 2 6 3
323
2 3 2 2 2 3 3 2
2
2
第六页，共十二页。
新课讲解
第二章 实学习目标
1.掌握二次根式的加减乘除的运算法则，会运用法则 进行二次根式的简单四则运算. （重点、难点）
第二页，共十二页。
新课导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
(1)被开方数不含分母；分母不含根号； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
第三页，共十二页。
新课讲解
知识点1 二次根式的加减法
1. 二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将
二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相
2.7二次根式的四则运算及混合运算 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
二次根式的加减法
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
方法
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并
实质
实质
将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系
数相加减，根指数和被开方数不变
二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，
合并的依据是分配律
第二课时 二次根式的四则运算
பைடு நூலகம்
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归纳总结
考
读
［答案］ 解：（1）原式=2 +
（2）原式=
−
+
+ − = − .
=
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；
第二课时 二次根式的四则运算
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二次根式乘除法的应用
重 ■题型
难
3 的长方体，它的高为
例
现有一个体积为
120
cm
题
型
）
突 2 cm，长为 3 cm，则这个长方体的宽为 （
整式的形式.
第三课时 二次根式的混合运算
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例
计算：
（1） ×( + ) ；
（2） −
+ ÷ .
返回目录
第三课时 二次根式的混合运算
返回目录
［解题思路］（1）类比单项式乘多项式；（2）既可按
考
点
清 二次根式混合运算的顺序计算，也可将除法转化为乘法后，
型
突
破
第二课时 二次根式的四则运算
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二次根式的四则混合运算
二次根式的四则混合运算二次根式的四则混合运算，听起来是不是有点高大上？别急，让我带你一块儿轻松一下，聊聊这个看似复杂，其实充满趣味的数学话题。
二次根式就是那些看上去像是“√”开头的东西，比如说√2、√3什么的。
咱们可以想象一下，数学就像个神秘的宝箱，里面藏着各种各样的珍宝，二次根式就是其中一种。
不过，宝箱的打开需要一些小技巧，那就是四则运算啦，嘿嘿，听起来是不是觉得有点期待？想象一下，假如你在厨房里准备做饭，突然发现没有调料，这可真是“无米之炊”啊！所以说，做数学题的时候，四则运算就像是调味料，少了可不行。
加法、减法、乘法、除法，这四样东西是咱们进行运算的基本功。
比如说，√2 + √2，这个就简单了，答案就是2。
多简单呀，感觉像是在和朋友聊天，唠唠嗑，轻松愉快！可一旦进入到更复杂的运算，比如说√3 + √12，这时候就有点意思了。
√12其实可以分解成2√3，所以再加上√3，最终的结果就变成了3√3。
真的是“小马过河”，一层层揭开谜底，感觉特棒！运算的时候偶尔也会碰到一些让人哭笑不得的情况。
比如说，遇到减法的时候，你会发现√5 √5这简直就是“自相残杀”。
一减就是零，搞得人心里还觉得“唉，怎么就没了呢？”但没关系，这种事情在数学的世界里很常见。
就像你在生活中，有时候想着想着就把某个东西忘了，结果一转身，原来就在你身边！所以呀，数学里也有这样的小插曲，让人感到亲切。
而乘法这件事呢，就像是把两个朋友放在一起，化学反应就是不一样。
比如说√2 × √8，这里就可以直接把根号里的数字乘起来，变成√16。
你可能会想，“那√16是什么？”没错，答案就是4！这样的运算真是让人觉得简单得像是在跳舞，动动脚步，轻松愉快！不过，得注意，乘法的时候不能随便变形，要遵循规矩，这就像打篮球，不能随便走步，不然就犯规了。
再来说说除法，这可是个让人捉摸不透的家伙。
有时候就像在玩捉迷藏，找着找着就找到了。
有个例子，假设你有√18 ÷ √2，想要算出结果，先把根号里的数进行除法，√(18/2) = √9。
北师大版初中数学八年级上册第3课时二次根式的混合运算课件
哪种简便？ 解法二：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
1 3
2
32
1 32 232 3
2 2 3.
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
可把梯形ABCD分割成 两个三角形和一个梯 形，如图所示.
S1
S3
S2
S梯形ABCD=S1+S2+S3
1 31 1 3 2 1 (3 6) 3
2
2
2
3 3 27 18.
6
6
你还有其他解 法吗？
(3)( 24 1 ) 3. 6
解法二： 原式= 4 6
1 6
6 6
1 3
2
6
6 6
3 3
11 6 3 63
11 6 3 63
11 3 2 11 2 .
63
6
(4) 25 99 18; 2
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
（2 3）2 12.
3.计算.
（1）
；（2）
；（3）
.
解：（1） 2
1
25
110 1 10 1
10
5 10 55 1010 5
10
1 10 ; 10
北师大版数学八年上册《2.7.2二次根式的四则运算》教学设计
北师大版数学八年上册《2.7.2二次根式的四则运算》教学设计一. 教材分析《2.7.2二次根式的四则运算》这一节内容是北师大版数学八年上册的重点内容。
教材通过引入实际问题，让学生了解二次根式的加减乘除运算方法，并掌握运算规律。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于培养学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和简单运算。
但部分学生对于二次根式的四则运算规律理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规律。
2.能够熟练地进行二次根式的四则运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。
2.二次根式的乘除运算。
3.二次根式四则运算中的易错点。
五. 教学方法1.实例导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解演示：通过讲解和演示，让学生掌握二次根式的四则运算方法。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握二次根式的四则运算。
4.小组合作：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
5.总结拓展：引导学生总结二次根式四则运算的规律，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作二次根式四则运算的PPT课件，以便于教学演示。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行抽奖活动，奖品为一个边长为4的的正方形桌子，桌子下面有一个边长为2的正方形抽奖箱。
假设抽奖箱里的奖金为x元，请你计算抽到奖金的概率。
2.呈现（10分钟）讲解演示二次根式的加减乘除运算方法，让学生理解并掌握运算规律。
例1：计算二次根式的加减法。
(√2 + √3) + (√3 - √2) = 2√3例2：计算二次根式的乘法。
北师大版数学八年级上册第2课时 二次根式的四则运算
第2课时二次根式的四则运算【知识与技能】1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.【过程与方法】1.通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想.2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力.【情感态度】通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【教学重点】二次根式加减乘除的运算.【教学难点】探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算.一、创设情境，导入新课前面我们学习了二次根式的两个性质：积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即现在把等号的左边与右边交换，就可得到二次根式的乘法法则和除法法则：【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识，学生并不陌生，有一定的基础，掌握起来也很容易，增强了学生学习数学的自信心和勇气.二、思考探究，获取新知二次根式的加减、乘除运算依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？例1计算：【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.注：能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式.同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.例2计算：【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点，教师可以引导学生合作做题，错误较多的地方教师再作矫正、强调.注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.通过上面的学习，我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题，你能独立做吗？例3计算：【教学说明】通过前面两个例题的学习，学生进行二次根式的运算有了一定的基础，让学生体验成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.化简：2.计算：3.545cm,求这个直角三角形的面积.【教学说明】学生自主完成，加深对二次根式运算方法和技巧的掌握，提高他们运算的正确率和计算速度.特别要结合式子的特点运用公式和法则使计算简便..四、师生互动，课堂小结通过这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.【教学说明】鼓励学生用自己的语言进行总结、归纳，特别是运算过程中要注意的几个细节，教师可以适度提醒.1.布置作业：习题2.10中的1、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.二次根式的运算并非一时就能熟练地掌握的，有待在今后的教学中花时间加大训练，以达到又准又快的目的.。