北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除练习(包含答案)
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章 整式得乘除(复习)单项式整 式多项式同底数幂得乘法 幂得乘方 积得乘方同底数幂得除法 零指数幂 负指数幂 整式得加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式得乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式得除法多项式除以单项式第1章 整式得乘除 单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、下列运算正确得就是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 ( )A 、B 、 1C 、 0D 、 1997 3、设,则A=( )A 、 30B 、 60C 、 15D 、 12 4、已知则( )A 、 25、BC 19D 、 5、已知则( )A 、B 、C 、D 、52 6、 、如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积得多项式:①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 您认为其中正确得有nm abaA 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)得乘积中不含x 得一次项,则m 得值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知、(a+b)2=9,ab= －112 ,则a ²+b 2得值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a －b)(a+b)(a 2+b 2)(a 4－b 4)得结果就是( ) A.a 8+2a 4b 4+b 8B.a 8－2a 4b 4+b 8C.a 8+b 8D.a 8－b 810、已知(m 为任意实数),则P 、Q 得大小关系为 ( )A 、B 、C 、D 、不能确定 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11、设就是一个完全平方式,则=_______。
12、已知,那么=_______。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(包含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ．x 3B ．﹣x 5C ．x 6D ．﹣x 62．计算()32a b -的结果是（ ） A ．83a b - B ．63a b C ．63a b - D ．53a b -3．如果(2a m •b m+n )3=8a 9b 15，则( )A ．m=3，n=2B ．m=3，n=3C ．m=6，n=2D ．m=2，n=5 4．如果将 a 8写成下列形式正确的共有（ ）①a 4+ b 4；① (a 2)4；①a 16÷ b 2；① (a 4)2；① (a 4)4；① a 4• a 4；① a 20 ÷ a 12 ；①2a 8- a 8A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 5．计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A ．－6x 5B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 66．计算231232x y xy y ⎛⎫⋅-+ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．2242x y x y -+B ．2432223x y x y x y -+C ．322462x y x y -+D ．2423226x y x y x y +-7．要使多项式()()x p x q +-不含x 的一次项，则p 与q 的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为1-8．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A ．()()3535x y x y ---B ．()()1551m m --C ．()()22x y x y -+-D ．()()a b b a --+9．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．2510．某工厂一种边长为m 厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n 元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（ ）A ．没有变化B ．减少了5n 元C ．增加了5n 元D ．减少了25n 元二、填空题11．若a m =3，a n =2，则a m−2n 的值为______.12．如果(1)x m x ++中不含x 的一次项，那么m 的值为_________．13．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道，修建后剩余草坪的面积是_____平方米.14．若x ﹣y ＝a ，xy ＝a +3，且x 2+y 2＝5，则a 的值为_____．三、解答题15．计算：（1）（﹣3x 2）•（x 3y ）2；（2）（x ﹣5）（2x +1）；（3）（a ﹣2）2﹣（a ﹣1）（a +1）；（4）（3a ﹣b +12）（3a ﹣b ﹣12）． 16．（1）已知 4m ＝a ，8n ＝b ，用含 a ，b 的式子表示下列代数式： ①求：223m n +的值；①求：246m n - 的值；（2）已知 2×8x ×16＝226，求 x 的值．17．先化简，再求值：[（xy +2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷xy ，其中x ＝4，y ＝0.5． 18．探索题：（x －1）（x ＋1）＝x 2－1（x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1（x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1（x －1）（x 4＋ x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5－1（1）观察以上各式并猜想：①（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝；①（x－1）（x n＋x1n-＋x2n-＋… x3＋x2＋x＋1）＝；（2）请利用上面的结论计算：①（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1①若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x3024的值．19．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；①x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式①是否为完美代数式答案1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．A8．A9．C10．D11．3412．-113．（8a2+12ab+4b2）14．-1．15．（1）﹣3x8y2；（2）2x2﹣9x﹣5；（3）﹣4a+5；（4）9a2﹣6ab+b2﹣14．16．（1）①ab；①22ab；（2）7．17．﹣xy，-2．18．（1）①x7-1，①x n+1-1；（2）①51213，①1．19．（1）m＜5；（2）代数式①是完美代数式。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习）单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式第1章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（ ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：整 式 的 运 算m a ba①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 专题练习(含答案)
第一章 整式的乘除练习题一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．a 5·a 2＝a 10 B ．a 3÷a ＝a 2 C ．2a ＋a ＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 52．已知a m ＝2，a n ＝3，则a 3m ＋2n 的值是( ) A ．24 B ．36 C ．72 D ．6.3．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b4．若(－2x ＋a )(x －1)中不含x 的一次项，则( ) A ．a ＝1 B ．a ＝－1 C ．a ＝－2 D ．a ＝25．若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．4 D ．66．下列整式乘法运算，正确的是()A．(x－y)(y＋x)＝x2－y2B．(a＋3)2＝a2＋9C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(x－y)2＝x2－y27．若长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为()A．2a－b＋2 B．8a－2bC．8a－2b＋4 D．4a－b＋2二、填空题8．计算：(－8)2 021×0.1252 020＋(π－3.14)0－(12)－1的结果为________．9．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为(3a＋2b)，宽为(a＋b)的长方形，那么需要B类长方形卡片________张．10．计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝_________(结果可用幂的形式表示)．11．若正有理数m 使二次三项式x 2－2mx ＋36是一个完全平方式，则m ＝_______．三、解答题 12．计算：(1)－a 2·a ·(－a )3＋(－a 3)2＋(－2a 2)3； (2)(x 2y 3)－2·xy 2÷(x 2y )－1； (3)(x ＋2)(2x 2－5x －3)－2x (x 2－1)； (4)(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1)； (5)(3x 2y －xy 2＋12xy )÷(－12xy )．13．先化简，再求值：[(2a ＋b )(2a －b )－(2a －b )2－b (a －2b ]÷2a ，其中a ＝12 019，b ＝23.14．化简求值：[(x －4y )(x ＋4y )－(x －3y )2＋y 2]÷(－2y )，其中x ＝－1，y ＝13.15．请先观察下列算式，再填空： 32－12＝8×1；52－32＝8×2.①72－52＝8×_______；②92－(_______)2＝8×4；③(______)2－92＝8×5；④132－(_______)2＝8×_______；…(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，如由图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.请解答下列问题：(1)根据图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；(2)若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，用上面得到的数学等式乘a2＋b2＋c2的值；(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a，b的长方形拼出一个面积为(a＋7b)(9a＋4b)的长方形，求(x＋y＋z)的值．参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．C5． C6．A7．C二、填空题8．－99． 510．216－111．±6三、解答题12．解：(1)原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(2)原式＝x－4y－6·xy2÷(x－2y－1)＝x－1y－3.(3)原式＝2x3－5x2－3x＋4x2－10x－6－2x3＋2x＝－x2－11x－6.(4)原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋y2＋4xy－1.(5)原式＝－6x＋2y－1.13．解： 原式＝(4a 2－b 2－4a 2＋4ab －b 2－ab ＋2b 2)÷2a ＝3ab ÷2a ＝32b . 当b ＝23时， 原式＝32×23＝1. 14．解： 原式＝(x 2－16y 2－x 2＋6xy －9y 2＋y 2)÷(－2y ) ＝(－24y 2＋6xy )÷(－2y ) ＝12y －3x .当x ＝－1，y ＝13时，原式＝12×13－3×(－1)＝7. 15． ① 3 ② 7 ③ 11 ④ 11 6解： (1)(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n (n 为自然数且n ≥1)． (2)原式可变为(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n ×28n .16．解：(1)∵图2中正方形的面积有两种算法：①(a＋b＋c)2；②a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2ac－2bc＝102－2×35＝30.(3)由题可知，所拼图形的面积：(a＋7b)(9a＋4b)＝9a2＋4ab＋63ab＋28b2＝9a2＋67ab＋28b2，∴xa2＋yb2＋zab中x＝9，y＝28，z＝67.x＋y＋z＝9＋28＋67＝104.。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除 测试题及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除一、单选题1．计算(－a 3)2的结果是 （ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列计算正确的是( )A ．(a 3)2=a 5B ．a 2+a 5=a 7C ．(ab)3=ab 3D ．a 2•a 5=a 7 3．下列运算正确的是（ ）A ．(a 4)3=a 7B ．a 4÷a 3=a 2C ．(3a ﹣b)2=9a 2﹣b 2D ．-a 4•a 6=﹣a 10 4．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．25．下列运算正确的是（ ）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 26．已知x 2-y 2=6，x-y=1，则x+y 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．67．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2﹣6的值为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．08．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M=ND ．不能确定 9．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 10．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 A ．a+bB ．2a+bC ．3a+bD ．a+2b二、填空题11．若35,32x y ==，则23x y +为__________12．计算 -a×(-a)2×(-a)3=______13．计算7x ÷4x 的结果等于____________. 14．计算：201734（）×2018113（﹣）=___________． 15．如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）．16．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.17．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．18．请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n 为正整数)反映这种规律的一般结论：_______________________三、解答题19．化简：(﹣2a 2)2•a 4﹣(5a 4)2.20．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 821．化简：(a+b)(a 2﹣ab+b 2)；22．化简：x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)23．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)24．化简：(x+3)2-(x-1)(x-2).25．若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），则M与N的大小关系为______ ．26．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．27．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1．C【解析】【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236-=，故选C.a a【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成. 2．D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】A.32（）=6a，故此选项错误；aB.25+，不是同类项，不能合并，故此选项错误；a aC.333ab a b（），故此选项错误；=D.257=，正确.a a a故选D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方, 合并同类项, 同底数幂的乘法.3．D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.4312a a =（），故本选项错误；B.43a a a ÷=，故本选项错误；C.2223a b 96a ab b -=-+（），故本选项错误；D.4610a a a -=-，故本选项正确.故选D. 【点睛】本题考查完全平方公式, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法.4．C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式5．C【解析】试题分析：选项 A ，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m ，错误；选项B ，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m 2•m 3=﹣2m 5，错误；选项C ，根据积的乘方法则可得（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3，正确；选项D ，根据平方差公式可得（b+2a ）（2a ﹣b ）=（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，错误．故答案选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．6．D【解析】【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x －y ＝1代入计算即可求出x ＋y 的值．【详解】∵x 2﹣y 2＝(x ＋y )(x −y )＝6，x −y ＝1，∴x ＋y ＝6.【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据完全平方公式，将2m 2+4mn+2n 2改写成22()m n +，然后把已知条件代入即可．【详解】∵m+n=3，∴222426m mn n ++-，=22()6m n +-，=18-6=12，故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式，能够将2m 2+4mn+2n 2改写成22()m n +，并熟练掌握公式是解决本题的关键．8．B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5，∴M>N ．故选B ．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．9．D∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．10．D【解析】试题分析：3张边长为a 的正方形纸片的面积是3a 2，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片的面积是4ab ，5张边长为b 的正方形纸片的面积是5b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b ，．故选D ．11．20【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则得出22333x y x y +=（），代入求出即可．【详解】∵3x =5，32y =，∴2223335220x y x y +==⨯= .故答案为：20.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.12．6a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可.【详解】23a a a -⨯-⨯-（）（）=123a a a -⨯-⨯-=6a -（）=6a .故答案为：6a .【点睛】本题考查同底数幂的乘法.13．3x【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】7x ÷4x =74x -=3x .故答案为：3x .【点睛】本题考查同底数幂的除法.14．43【解析】【分析】 先把原式化为201734（）×20174433（）⨯，再根据有理数的乘方法则计算．【详解】201734（）×2018113（﹣） =201734（）×201843（） =201734（）×20174433（）⨯ =2017344433⨯⨯（） =143⨯=43. 故答案为：43 . 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.15．x 2+5x+6【解析】试题分析：根据面积的计算法则可得：S=(x+3)(x+2)=+5x+6.考点：多项式的乘法计算16．10a-6b【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a 2-4b 2）÷（a+b ）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b ）×2=10a-6b ， 故：应填 10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．17．-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵22(1)4x m x +-+=222(1)2x m x +-+， ∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案为：-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．(2n ＋1)2－(2n －1)2=8n【解析】【分析】结合题意可知，题目中等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，依此得出规律．【详解】由题意,可得等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…，∴用n(n 为正整数)反映这种规律的一般结论为()()222121n n +--=8n .故答案为：()()222121n n +--=8n .【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.19．﹣21a 8【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【详解】原式=444825a a a -=48825a a -=821a -.故答案为：821a -.【点睛】本题考查单项式乘单项式, 幂的乘方与积的乘方，合并同类项.20．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 21．a3﹣b3．【解析】【分析】根据多项式乘法法则进行化简.【详解】原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．【点睛】本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是本题解题的关键.22．-3xy+y2【解析】【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=4x2－3xy﹣（4x2－y2）=4x2－3xy﹣4x2+y2＝－3xy+y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．a2+4b2﹣4ab﹣9c2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c ---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.24．9x+7【解析】【分析】根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则先把原式进行化简，再合并即可.【详解】原式=226x 92x x 2x x ++---+（）=226x 92x x 2x x ++-++-=9x+7.故答案为：9x+7.【点睛】本题考查整式的混合运算.25．M ＞N【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则先把M 、N 进行化简，再比较M,N 的大小.【详解】M=（x-3）（x-5）=223x 5x 158x 15x x --+=-+，N=（x-2）（x-6）=222x 6x 128x 12x x --+=-+，所以M >N.故答案为M>N.【点睛】本题考查整式的乘法,比较大小.26．（1）2；（2）11【解析】【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．k+是4的倍数（3）8k不能整除8k+427．(1)28和2012是神秘数（2）84【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用。
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除测试题（附答案）
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除测试题（附答案）北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除测试题（附答案）一、单选题1.某种细胞的直径是0. 00000024m，将0. 00000024用科学记数法表示为（）A. 2.4×10-7B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. a6a4=a24C. a4-a4=a0D. a0a-1=a3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a75.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=（a+b）26.（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A. ﹣3B. 8C. 5D. ﹣57.学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A. 7.5× 米B. 0.75× 米C. 0.75× 米D. 7.5× 米8.下列运算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. a2?a3=a6C. （a3）2=a5D. a6÷a2=a49.小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A. 5.9×107B. 5.9×108C. 5.9×10﹣7D. 5.9×10﹣810.已知x+ =5，那么x2+ =（）A. 10B. 23C. 25D. 2711.如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x?y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A. B. C. D. a2015﹣1二、填空题13.计算：________．14.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________.15.计算：（12a3﹣6a2）÷（﹣2a）=________16.当m=________时，成立.17.计算2﹣2+（）0=________ .18.已知，，则的值是________.19.如图，有4个圆A，B，C，D，且圆A与圆B的半径之和等于圆C的半径，圆B与圆C的半径之和等于圆D的半径．现将圆A，B，C摆放如图甲，圆B，C，D摆放如图乙．若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π．则圆D面积为________ 。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算不正确的是（）A.a 2•a 3＝a 5B.（y 3）4＝y 12C.（﹣2x）3＝﹣8x 3D.x 3+x 3＝2x 62、下列计算正确的是（）A.2x+3x=5x 2B.x 2•x 3=x 6C.（x 2）3=x 5D.x 5÷x 3=x 23、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（2a 2+5a）cm 2B.（6a+15）cm 2C.（6a+9）cm 2D.（3a+15）cm 24、下列各式运算结果为a9的是（）A.a 3+a 3B.（a 3）3C.a 3•a 3D.a 12÷a 25、计算（﹣ab2）3的结果是（）A.﹣ a 3b 6B.﹣ a 3b 5C.﹣ a 3b 5D.﹣ a 3b 66、下列计算中正确是（）A.（a+b）2＝a 2+b 2B.a 2•a 3＝a 5C.a 8÷a 2＝a 2D.a 2+a 3＝a 57、化简为( )A. B. C. D.8、下列各式正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.x+x 2=x 3B.x 6÷x 3=x 2C.2x+3x=5xD.（x 3）2=x 510、计算a3•a4的结果是（）A. a5B. a7C. a8D. a1211、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）.A.增加6m 2B.增加9 m 2C.减少9 m 2D.保持不变12、下列计算正确的是（）A. B.a 3•a 2=a 6 C.a 7÷a=a 6 D.（﹣2a 2）3=8 613、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3＝a 6B.(a 2) 3＝a 6C.2x(x＋y)＝x 2＋xyD.14、下列等式成立的是（）A.x 2+3x 2＝3x 4B.0.00028＝2.8×10 ﹣3C.（a 3b 2）3＝a 9b6 D.（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b 2﹣a 215、计算（一2a3)3，结果是（）．A.-6a 6B.-6a 9C.-8a 6D.-8a 9二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：＝________．17、4a2b•（﹣3ab3）=________．18、已知（a+b）2=10，（a﹣b）2=6，则ab=________．19、如果（x+3）（x﹣5）=x2﹣mx+n，则m=________，n=________．20、若x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是________21、x3•（x n）5=x13，则n=________．22、计算：2a3b÷ab﹣3a2＝________．23、已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是________．24、若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________.25、计算：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．28、已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．29、根据已知求值．（1）已知3×9m×27m=316，求m的值．（2）已知a m=2，a n=5，求a2m﹣3n的值．（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．30、若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，求m和n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D6、B8、C9、C10、B11、C12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 练习(包含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若2x ＝a ，2y ＝b ，则2x+y ＝（ ）A ．a+bB ．abC ．a bD ．b a2．计算（a 2）3＝（ ）A ．a 6B ．a 5C ．a 3D ．a ﹣13．计算()32a b -的结果是（ ） A ．83a b - B ．63a b C ．63a b - D ．53a b -4．一个三角形的面积为（x 3y ）2，它的一条边长为（2xy ）2，那么这条边上的高为（ ） A ．12x 4 B ．14x 4 C ．12x 4y D ．12x 2 5．设a 、b 是实数，定义@的一种运算如下：@a b a b ab =++，则下列结论： ①若1a =，2b =-，则@3a b =-. ①若(2)@3x -=-，则1x =. ①@@a b b a =. ①(@(@@))@a b c a b c =. 其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① 6．要使（﹣6x 3）（x 2+ax ﹣3）的展开式中不含x 4项，则a ＝（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．167．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；①2a(m+n)+b(m+n)；①m(2a+b)+n(2a+b)；①2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有( )A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①① 8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．255054B ．255064C ．250554D ．255024 9．若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±810．如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A ．48B ．76C ．96D ．152二、填空题 11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．12．（1）已知250a a -+=，则(3)(2)a a -+的值是________．（2）若22524x y x y ++=+，那么y x -=________．13．若n 满足()()22201920201n n -+-=，则()()20192020n n --=__________. 14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．三、解答题15．计算：（1）a •a 3﹣5a 4+（2a 2）2（2）6x （x ﹣3y ）（3）（x ﹣2）（x +3）（4）（28a 3﹣14a 2+7a ）÷7a16．已知2(2)(2)(2)A x x x =-++-（1）化简A ；（2）若2210x x -+=，求A 的值.17．（1）若关于a ，b 的多项式3(a 2﹣2ab +b 2)﹣(2a 2﹣mab +2b 2)中不含有ab 项，求m 的值． （2）已知两个有理数，y 满足条件：|x |=7，|y |=4，x +y ＞0，xy ＜0，求x ﹣y 的值． 18．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？19．（1）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 ．（2）运用你所得到的公式，计算：（a +2b ﹣c ）（a ﹣2b ﹣c ）．答案1．B2．A3．C4．A5．D6．B7．D8．D9．D10．B11．1012．-11 12-13．0.14．ab15．（1）0；（2）6x 2﹣18xy ；（3）x 2+x ﹣6；（4）4a 2﹣2a +1． 16．（1）2x 2-4x ；（2）-217．（1）m =6；（2）x ﹣y =11． 18．（1）()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+；（3）5x y -=±；（4）()()22++=++m n m n m mn n22319．（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（1）a2﹣2ac+c2﹣4b2。
北师大版数学七年级下册数学第一章整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（ ）A ．24B ．10C ．3D ．22．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．68aD ．68a -3．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．624a a a ÷=D ．23249()a b a b -=4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-35．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．-26．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2+)(2)a b b a -B ．(21)(21)x x +--C ．()()m n m n +-D ．(3)(3)x y x y --+7．如果二次三项式x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．±8B ．4C ．±4D ．88．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 9．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（ ）A ．216bB ．232bC ．223bD ．2223b a10．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2二、填空题11．若832221a -⨯⨯=，则a 的值为________．12．若()()1x x a ++展开是一个二次二项式，则a=_______．13．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是_____（用含a ，b 的等式表示）．14．已知（2019﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a ）（a ﹣2017）的值是_____．三、解答题15．（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值 16．计算：(1)－102n ×100×(－10)2n －1；(2)[(－a )·(－b )2·a 2b 3c ]2；(3)(x 3)2÷x 2÷x －x 3÷(－x )4·(－x 4)；(4)(－9)3×32()3-×353n a n ∴=-+； (5)x n ＋1·x n －1·x ÷x m ；(6)a 2·a 3－(－a 2)3－2a ·(a 2)3－2[(a 3)3÷a 3]．17．如图是某居民小区内的一个长方形花园，花园的长为40m ，宽为30m ，在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植花草．若正方形观光休息亭的边长为a m ，则种植花草部分的面积为多少？18．（1）计算并观察下列各式：(x -1)(x +1)= ；(x -1)( 2x +x +1)= ；(x -1)( 3x +2x +x +1)= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x -1) =6x -1； （3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；（4）利用该规律计算：2320191555...5+++++．19．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？答案1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．C10．A11．5-12．-1或013．()()22a b a b a b -=+- 1415 416． (1) 104n ＋1;(2) a 6b 10c 2;(3) 2x 3;(4) 8;(5) x 2n －m ＋1;(6)－2a 7－a 6＋a 5.17．（4a 2-140a+1200）平方米18．（1）x2−1；x3−1；x4−1（2）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）（3）x7−1（4）14(52020−1)19．（1）()2m n-；（2）()()224m n m n mn+=-+；（3）5x y-=±；（4）()()22 223m n m n m mn n++=++。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除同步练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算33x x ⋅的结果是（ ）A ．32xB ．62xC ．6xD ．9x2．计算(a 4)2的结果为( )A ．a 8B ．a 6C ．a 2D ．a 163．下列计算正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．66()ab ab =C ．326(-)a a =D ．322433x y xy x ÷= 4．计算3a•(2b)的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab5．如果关于x 的多项式（2x-m ）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m 的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．10 D ．-106．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x+y)(-x-y)B ．(x-y)(-x+y)C ．(-x+y)(-x+y)D ．(-x+y)(-x-y) 8．已知220a a --=，则2a +24a （ ） A ．3 B ．5 C ．-3 D ．19．计算()()224x y x y xy ⎡⎤+--÷⎣⎦的结果为 A ．4x y + B ．4x y - C ．1 D ．2xy10．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 11．已知2x ＝a ，3x ＝b ，则6x ＝_____．12．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________． 13．()()()()24831313131++++=______． 14．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b ，(a+b)2＝a 2+2ab+b 2，(a+b)3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．三、解答题15．求下列各式中n 的值。
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第一章 整式的乘除
一、单选题
1．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．4
2．下列计算结果为6a 的是（ ）
A ．7a a -
B ．83•a a
C ．28a a ÷
D ．42()a
3．计算()2
3x y -的结果是（ ） A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y
4．下列计算正确的是（ ）
A ．()()22323264a ab a b a b a b --=--g
B ．()222342214ab a b a b -+-=-g
C ．()2232233232abc a b ab a b a b -=-g
D ．()()
22234233ab ab c a b a b c -=-g 5．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）
A ．7
B ．-7
C ．5
D ．-5
6．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）
A ．1﹣3ab
B ．﹣3ab
C ．1+3ab
D ．﹣1﹣3ab
7．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．2()a ab a a b -=- 8．下列各式，是完全平方式的是（ ）
A ．21x +
B ．221x x +-
C ．214x x -+
D ．241x x -+ 9．若22()()a b a b A +=-+,则A 为( )
A ．2ab
B ．-2ab
C ．4ab
D ．-4ab
10．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为am ，高为bm ，①①①处装有同样大小的塑钢玻璃，当第①块向右拉到与第①块重叠12，再把第①块向右拉到与第①块重叠13
时，用含a 与b 的式子表示这时窗户的通风面积（ ）
A ．21718
abm B ．21318abm C ．2518abm D ．
2118abm
二、填空题
11．若a 4·a y =a 19，则 y=_____________．
12．计算：（2a ﹣b ）（a+3b ）=_____．
13．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=_____.（结果中保留幂的形式）
14．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.
三、解答题
15．计算：
（1）22222()3
a b ab ⋅- （2）(6)(3)x x y --
（3）53223()2()x x x x ⋅+-
（4）(23)(2)a b a b +-
16．(1)已知m ＋4n -3=0，求2m ·16n 的值．
(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．
17．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，如图1可以验证一个代数恒等式（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ．
（1）如图2，用若干张A ，B ，C 的卡片拼成一个长方形面积为（2a +b ）（a +b ），那么需要A ，
B ，
C 卡片各多少张？
（2）如果用1张A ，5张B ，6张C 拼成一个长方形，那么这个长方形的边长分别是 和 ．
18．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示）
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
19．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．
解：①2222440m mn n n -+-+=，①()()2222440m mn n
n n -++-+=， ①()()2220m n n -+-=，①()20m n -=，()2
20n -=，①2n =，2m =．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．
（2）已知22
228160x y xy y +-++=，求xy 的值． （3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长
答案1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．15
12．2a 2+5ab ﹣3b 2
13．216﹣1．
14．222()2a b a ab b +=++
15．（1）4589
a b ；（2）2618x xy -+；（3）0；（4）22443a ab b +- 16．（1）8；（2）32
17．（1）需要A 卡片2张，B 卡片3张，C 卡片1张；（2）（a +2b ）；（a +3b ）． 18．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050 19．（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9。