《角平分线的性质》导学案

《角平分线的性质》导学案
教学目标 ：1． 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

2． 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．
3． 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点 ：角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点． 性质定理和判定定理的区
别和灵活运用是难点．
}
如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着AC 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线， 你知道
为什么吗
用直尺和圆规作角的平分线
已知：∠AOB
求作：射线OC
使∠AOC =∠BOC
]
做法：
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察
两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E
、
求证: PD=PE
几何书写
在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则：
⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢
⑵哪条线段与DE 相等为什么
-
⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长。

P
A
O
》
B
C E D
1 |
在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长。

|
如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢
已知：如图,QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，
（
点D 、E 为垂足，QD ＝QE ．
求证：点Q 在∠AOB 的平分线上．
D
）
B A
C D ~ E B
F
2.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为：
-
∵ QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，QD ＝QE ．
∴点Q 在∠AOB 的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD ⊥OA,QE ⊥OB,点Q 在∠AOB 的平分线上
∴ QD ＝QE
|
思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处（比例尺 1：20 000）
例 已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P .
求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.
练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，且BE ＝CF 。

求证：AD 是△ABC 的角平分线。

A
C P M
N
A
B C
E F D。