宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期期中试题理
2021届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考数学试题(理)(解析版)
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}21U x x =-<<，{}21xxA x e-=<，则UA 等于（ ）A. {}01x x << B. {}20x x -<< C. {}01x x ≤< D. {}20x x -<≤『答案』D『解析』因为{}{}{}221001x xA x ex x x x x -=<=-<=<<，又{}21U x x =-<<， 则{}20UA x x =-<≤.故选：D.2. 已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x ∃∈R ，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝『答案』B『解析』命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B.3. 点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意可知1r =，根据三角函数的定义可知1cos32x r π==，sin 32y r π==，所以点Q 的坐标是12⎛ ⎝⎭.故选：A.4. 已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 0C. 1D. 2『答案』D『解析』因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.5. 在ABC 中，BD DC =，AP PD =，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 1 B.12C. -2D. 12-『答案』D『解析』由题意在ABC 中，BD DC =，AP PD =， 根据向量的线性运算法则，可得：11112224BP BA BD BA BC =+=+ ()11312444AB AC AB AB AC =-+-=-+，又由BP AB AC λμ=+，所以31,44λμ=-=，所以311442λμ+=-+=-.故选：D.6. 在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形『答案』A『解析』由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以tan tan A B =，所以A B =，故三角形为等腰三角形，故选A. 7.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=，则ABC 的面积为（ ）A. 6B.C.D.『答案』B『解析』由条件可知：22226c a b ab =+-+，①由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，② 所以由①②可知，62ab ab -=-，即6ab =，则ABC 的面积为11sin 622S ab C ==⨯=. 故选：B. 8. 已知2sin 63απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π（ ）A.9 B. 9-C.19D. 19-『答案』D『解析』22sin cos cos 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴554sin 2cos 2cos(2)6263a a απππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎭π⎝⎝⎭⎣⎦ 222212cos 121339πα⎛=⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⋅⎭.故选：D.9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2B.C.D. 1『答案』C『解析』由题意可得，2A =，332113441264T =⋅=-=ππππω，则2ω=；所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，因此()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 2cos 4266f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.10. 下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭说法正确的是（ ）A. 在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B. 最小正周期是πC. 图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 图象关于直线π12x =-成轴对称 『答案』C『解析』函数ππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无单调递增区间和对称轴，A 、D 错误 其最小正周期是2π，故B 错误 πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在512x π=处无意义，故其图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，故C 正确 故选：C.11. 若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D 『解析』由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>-⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤. 故选：D.12. 已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()()21log 2,02,0xx x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩ ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』因为(2)()f x f x +=， 所以()f x 为周期函数，且周期为2，结合[1,1]x ∈-时，()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象（如图所示）， 又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示，则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点，在[]2,5上有3个交点， 下面证明：当()1,2x ∈时，总有122x x ->-. 令()122xs x x -=+-，则()12ln 21x s x -'=-+，因为()1,2x ∈，故()11,0x -∈-，故11122x--<-<-，又0ln 21<<， 所以112ln 0x x --<-<，所以()0s x '>，所以()s x 在()1,2为增函数，所以()1,2x ∈时，()()10s x s >=即122x x ->-总成立. 又当1x =时，()()1f x g x ==，()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点 所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解， 即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点. 故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设22(1)(1)i z i +=-，则z =_______．『解析』()2212(1)2(1)11(1)2i ii i i z i i i i i ++++=====-+----，因此z ==14. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222n n n S a a =+-，则数列的通项公式为n a =________．『答案』1n +『解析』当1n =时，由222n n n S a a =+-得211122S a a =+-，即21120a a --=，解得12a =或11a =-，因为{}n a 是正项数列，所以12a =；当2n ≥时，由222n n n S a a =+-得()211222n n n S a a n --=+-≥，则22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，整理得2211n n n n a a a a --+=-，所以11n n a a --=，因此数列{}n a 是以1为公差的等差数列，则()211n a n n =+-=+. 故答案为：1n +.15. 由直线2y x =-，曲线y =以及x 轴所围成的图形的面积为_______．『答案』103『解析』做出草图如下，解方程组2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ，得到交点为()4,2，直线2y x =-与x 轴的交点为()2,0，因此，由y =2y x =-，以及x 轴所求图形面积为：)42433222020222110223323x dx x x x x ⎛⎫++=+-+= ⎪⎝⎭⎰. 故答案为：103.16. 已知向量(1,3a =-，()3,b y =，且23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 上的投影是_______．『解析』因为(1,3a =-，()3,b y =，23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，所以230a b a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即2230a a b -⋅=，则40b ⋅=，所以23a b ⋅=， 因此b 在a 上的投影是23cos ,2a b ba b a ⋅<>===三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； （1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .（1）证明：数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； 所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数）， 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=⨯， 整理得21nn a =-.（2）解：由（1）得：12112n nn n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)nn S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+21422n n n ++-=+. 18. 设函数()|2||1|,f x x x x R =-++∈ （1）解不等式()3f x x ≤+.（2）若关于x 的不等式2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当1x <-时，213x x x ---≤+，解得x φ∈， 当12x -≤≤时，213x x x -++≤+，解得02x ≤≤， 当2x >时，213x x x -++≤+，24x <≤， 综上所述：04x ≤≤.（2）2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，等价于2min 2()a a f x -≤即可.因为()|2||1||2||1||21|3f x x x x x x x =-++=-++≥-++=， 所以min ()3f x =，所以223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a取值范围是[]1,3-.19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？ 解：(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯，∴sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴116027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=--=⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABDAD BAD BAD⨯∠⨯∠===∠∠，∴156022.540t =⨯=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．20. 己知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 解：（1）22()sin cos cos cos 222sin(2)6π=--=--=-+f x x x x x x x x22T ππ== 令3222,262k x k k Z πππππ+<+<+∈ 即2,63k x k k Z ππππ+<<+∈ 单调增区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z （2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2π2,336π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦xsin(2),612π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x，()f x ⎡∈-⎣ 所以()f x的值域为⎡-⎣21. 已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅求数列{}n c 的前n 项和n S .解：（1）正项等比数列{}n a 的公比为q ，0q >由12a =，2432a a a =-，可得32422q q q =-，解得2q（1-舍） 可得2n n a =，则2212log 12log 212nn n b a n =+=+=+（2）(21)2n n n n c a b n =⋅=+⋅ 23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅两式相减可得()23162222(21)2n n n S n +-=++++-+⋅()1141262(21)212n n n -+-=+⋅-+⋅-化简可得12(21)2n n S n +=+-⋅ 22. 设函数()ln f x x x =（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）当120x x >>时，()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知(1)0f =，()ln 1f x x '=+所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率(1)1k f '==，则切线方程为1y x =-.（2）定义域：(0,+)∞.()()2ln 12F x f x ax x ax ''=-=+-.()F x 有两个极值点.即()F x '有两个零点，即ln 120x ax +-=有两个不等实根，1ln 2x a x +=， 令1ln ()x g x x +=，即函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=有两个不同的交点 又因为2ln ()x g x x-'=，所以在（0，1）上()0,()'>g x g x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上()0,()g x g x '<单调递减，max ()(1)1g x g ==.如图所示： 当12a >时，()2g x a <，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=无交点； 当12a =时，max ()2g x a =，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=仅有一个交点； 当0a ≤时，因为当1x e >时，()0>g x ，而()g x 在（0，1）上单调递增，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=至多在（0，1）上有一个交点； 当102a <<时，()g x 在（0，1）上单调递增，1(1)12,()02g a g a e=>=<，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=在（0，1）上仅有一个交点；()g x 在(1,)+∞上单调递减，1121122112222(1)12,()21(1)2a a a a g a g e a e a++++=>=<<+.所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=在(1,)+∞上仅有一个交点；即函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=有两个不同交点 因此10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （3）()()()2212122m x x f x f x ->-可化为()()22221122m m f x x f x x ->-. 设2()()2m Q x f x x =-，又120x x >>. ()Q x ∴在(0,)+∞上单调递减，()1ln 0Q x x mx '∴=+-在(0,)+∞上恒成立，即1ln x mx +. 又1ln ()x h x x+=在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ()h x ∴在1x =处取得最大值.(1)1h =.1m ∴.的。
2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三(上)期中数学试卷(理科)(PDF版 含答案)
xk
yk
xk
1
1
5[T
(
k
5
1)
T
(
k
yk 1
T
(k
5
1)
T
(k
5
2)
5
2 )] T
（a）
表示非负实数 a 的整数部分，例如 T (2.6) 2 ， T (0.2) 0 ．按此方案第 2016 棵树种植点
的坐标应为 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与 BD 为其对角线，已知 BC 1 ，且 cos BCD 3 ．
半径的最大值．
22．已知函数 f (x) lnx kx 1(k R)
（Ⅰ）当 k 1 时，求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若 f (x)0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；
（Ⅲ）证明： ln2 ln3 ln4 lnn n(n 1) (n N * 且 n 1)
故选： A ．
5．在长方体中 ABCD A1B1C1D1 ， AB BC 2 AA1 ，则异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值
为( ) A． 10
5 【解答】解：如图，
B． 1 5
C． 5 5
D． 15 5
连接 A1D ， BD ，则 BA1D 为异面直线 A1B 与 B1C 所成角，
为( )
A．1
B．6
C．7
D．6 或 7
【解答】解：设等差数列{an} 的公差是 d ， a1 a5 14 ， S9 27 ，
宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题文
宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题文分。
在每小题列出的四个选项中，选出12小题，每小题5分，共60一、选择题：本大题共符合题目要求的一项。
C）=（B={2，3｝，则（A∪B），1．已知全集U={1，2，34}，集合A={1，2｝，U D. {4}3，4}B.{3，4}C.{3} A. {1，2aa R a?,则“）>1”是“”的（2.设 >1 必要非充分条件充分非必要条件 (B)(A) 既非充分也非必要条件充要条件 (D)(C)??a?a16a??4a??为等比数列，且，则）（3．已知数列，573n64??8． C．．A． 8 B 64 D4????cossin?2sin=（）已知，则4.37722?? D．．． B． CA 9999既是偶函数又在区间上单调递减的是,( )5、下列函数中 D. C. B. A.那么6,在区间、如果奇函数在上是增函数且最小值为上是) (B.增函数且最大值为增函数且最小值为 A. D.减函数且最大值为C.减函数且最小值为321??3xf(x)?x( 7.函数）是减函数的区间为))0(??,((2,??)??,2 C．）A．0，2． B D．（3c a2aC???C?b??3?2c??cos，若．的内角，，，的对边分别为，，设8. ，2?b?cb，则）且（323． D．A． B C．22- 1 -?????xxff xf( ) ）的导函数的图像最有可能的是9．已知函数的图像如左图所示，（那么函数则且当时( ,10,、设是定义在R上的奇函数, C.-1 D. A.1 B. 11. 给定下列命题：qp??20x?5x?是的必要不充分条件u，q：①命题p：|x－2|＜3，则?1????,则若sin; ②26若xy?0,则x?0且y?0的逆否命题;③2?0?x?1?x?R,使x.④命题的否定00043 D．1 B．2 C．其中真命题的个数是（）A．????????x01?0fxfx?0,??fx?2?的取值单调递减，若在12．已知偶函数的，则满足范围是（）??????????0,33,??,?1?1,0A．B．????????,3?1,31??,?1,01． DC．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）??a?a?a? ?a?0a?aa?__________. 满足已知等差数列，则13. 9933n2101112?y?x在点（1，2）处的切线方程为曲线14. _________________________. x ab m aba m=______________. 与.，1）若向量垂直，则），15．已知向量（–=1，2+=（1{}1?a?}n?a{a1?a*N?n），则数列16.数列项和为满足（，且 10的前n?n1n1a n三、解答题（本大题共6小题，共70分。
宁夏石嘴山三中2021届高三上学期期中考试数学(理)试题 图片版含答案
姓名，年级：时间：2020--2021年高三第一学期数学期中试卷(理科答案）BADB CABD CABA1。
答案B解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心（0，0)，故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2，故选B．2.答案A解析条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1。
故条件p：a2＋a≠0是条件q:a≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决．3.答案D解析A中，命题“若｜x|＝5,则x＝5”的否命题为“若｜x|≠5，则x≠5”，故A不正确;B中,由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6,所以“x ＝－1"是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确;C中，“∃x0∈R,3x20＋2x0－1〉0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”,故C不正确；D 中,命题“若x＝y,则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确,故选D．4。
答案B解析f[f（x)]＝f[lg （1－x)]＝lg ［1－lg （1－x）］，则错误!⇒－9〈x<1。
故选B．5.答案C解析由解析式可知，当x>b时,y>0，由此可以排除A,B．又当x≤b 时，y≤0，从而可以排除D．故选C．6。
答案A解析∵f（x）＝－x2＋4x＋a＝－(x－2）2＋a＋4，∴函数f（x)＝－x2＋4x＋a在［0,1］上单调递增，∴当x＝0时,f(x）取得最小值，当x＝1时，f（x）取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f（1)＝3＋a＝3－2＝1,故选A．7。
答案B解析由已知得a＝80。
1，b＝90.1,c＝70。
1，构造幂函数y＝x0。
1，x∈(0，＋∞)，根据幂函数的单调性,知c＜a＜b。
8.答案D解析由图象知f(x)是减函数，所以0<a<1，又由图象在y轴上的截距小于1可知a－b<1,即－b〉0，所以b〈0。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学)考试数学(理)试题(解析版)
A. (0,���3���]
B. [���3���,���2���)
C. (���2���,23������]
D. [���3���,������)
{ ������,������ ‒ ������ ≤ 1
10. 实数 a 和 b，定义运算“⊗”：a⊗b= ������,������ ‒ ������ > 1．设函数 f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R，若函数
1
������
来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于直线 x=4对称，则 φ 的最小值为（ ）
A.
3������
4
B.
1������
2
C.
3������
8
D.
1������
8
9. 如果 f′（x）是二次函数，且 f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1， 3)，那么曲线 y=f（x）上任
一点的切线的倾斜角 α 的取值范围是（ ）
∈
[0，���2���]，使������������������������
+
������������������������
=
2，则下列命题中为真命题的
是（ ）
A. ￢������ ∧ ������
B. ������ ∧ ￢������
C. ￢������ ∧ ￢������
������ 1
4. 已知 cos（α-4）=4，则 sin2α 的值为（ ）
=
5������
8．
（Ⅰ）求 φ 的值并画出函数 y=f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）若将
������
f（x）向左平移4个单位，得到
g（x）的图象，求使������(������)＞
宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案
2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合U ={x|−2<x <1},A ={x|e x2−x<1}，则C U A 等于（ ）A. {x|0<x <1}B. {x|−2<x <0}C. {x|0≤x <1}D. {x|−2<x ≤0} 2. 已知命题p ：对∀x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则f(x)在(0,+∞)上为增函数；命题q ：∃x 0∈R ，x 02−2x 0+1<0，则下列命题为真命题的是( )A. p ∨qB. p ∧qC. (￢p)∨qD. (￢p)∧(￢q)3. 点P 从(1,0)点出发，沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动 π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为( )A. (12,√32) B. (−√32,−12) C. (−12,−√32) D. (−√32,12)4. 已知向量a ⃗ =(1,1),b ⃗ =(2,x),若a ⃗ +b ⃗ 与4b ⃗ −2a ⃗ 平行，则实数x 的值是( )A. −2B. 0C. 1D. 25. 在△ABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( ) A. 1 B. 12C. −2D. −126. 在ΔABC 中，acosB =bcosA ，则此三角形为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形 7. △ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若c 2=(a −b)2+6，C =π3，则△ABC 的面积为( )A. 6B. 3√32C. 3√3D. √38. 已知sin (α−π6)=23，则sin (2α−5π6)=( )A. 4√59B. −4√59C. 19 D. −199. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为（ ）．A. 2B. 2√3C. √3D. 110. 下列关于函数y =tan (−2x +π3)的说法正确的是( )A. 在区间(−π3,−π12)上单调递增 B. 最小正周期是π C. 图象关于点(5π12,0)成中心对称D. 图象关于直线x =−π12成轴对称11. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，则ω的取值范围是( )A. [0,23]B. [0,32]C. [23,3]D. [32,3]12. 已知函数y =f(x)(x ∈R)满足f(x +2)=f(x)，且当x ∈[−1,1]时，f(x)=|x|，函数，(){0,2log 0,2x 21g <+≥-=x x x x ）（函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−2,5]上的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设z =2（1+i ）(1−i)，则|z|=______．14. 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n =a n 2+a n −2，则数列的通项公式为a n =___________．15. 由直线y =x −2，曲线y =√x 以及x 轴所围成的图形的面积为______．16. 已知向量a ⃗ =(−1,√3)，b ⃗ =(√3,y)，且(a ⃗ −2√33b ⃗ )⊥a ⃗ ，则b ⃗ 在a ⃗ 上的投影是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知数列{a n }满足：a 1=1，且−1，a n ，a n+1成等差数列；(1)证明：数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n +n +1}的前n 项和S n ．18. 设函数f(x)=|x −2|+|x +1|，x ∈R ．(1)解不等式f(x)≤x +3；(2)若关于x 的不等式f(x)≥a 2−2a 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20∘方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40∘方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得B ，D 间的距离为21海里． （1）求sin∠BDC 的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？20. 己知函数x x x x x f cos sin 32cos sin )(22--=(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππ，求函数f(x)的值域．21. 已知正项等比数列{a n }满足a 1=2，2a 2=a 4−a 3，数列{b n }满足b n =1+2log 2a n ．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)令c n =a n ·b n 求数列{c n }的前n 项和S n ．22. 设函数f(x)=xlnx ．(1)求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数F(x)=f(x)−ax 2有两个极值点，求实数a 的取值范围；(3)当x 1>x 2>0时，m2(x 12−x 22)>f(x 1)−f(x 2)恒成立，求实数m 的取值范围．答案 一. 选择题D A A D D B B D C C D C 二. 填空题13 . √2 14. n +1 15 . 103 16. √317.【答案】解：(1)数列{a n }满足：a 1=1，且−1，a n ，a n+1成等差数列；所以2a n =−1+a n+1，整理得a n+1=2a n +1，故a n+1+1=2(a n +1)， 所以a n+1+1a n +1=2(常数)，所以数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以a n +1=2×2n−1，整理得a n =2n −1．(2)由(1)得：b n =a n +n +1=2n −1+n +1=2n +n ， 所以S n =(21+22+⋯+2n )+(1+2+⋯+n)=2n+1+n 2+n−42．18.【答案】解：(1)由题意可得|x −2|+|x +1|≤x +3，当x <−1时，2−x −x −1≤x +3，∴x ∈⌀； 当−1≤x ≤2时，2−x +x +1≤x +3，∴0≤x ≤2； 当x >2时，x −2+x +1≤x +3，∴2<x ≤4． 综上所述，原不等式的解集为[0,4]；(2)若关于x 的不等式f(x)≥a 2−2a 在R 上恒成立，则a 2−2a ≤f(x)min ，∵f(x)=|x −2|+|x +1|≥|(x −2)−(x +1)|=3， 当−1≤x ≤2时，上式取得等号．∴a 2−2a ≤3，即(a −3)(a +1)≤0， ∴−1≤a ≤3．19.【答案】解：(Ⅰ)由已知可得CD =40×12=20(海里)，△BDC 中，根据余弦定理求得cos∠BDC =212+202−3122×21×20=−17，∴sin∠BDC =4√37； (Ⅱ)由已知可得∠BAD =20∘+40∘=60∘，∴sin ∠ABD =sin (∠BDC −60∘)=4√37×12−(−17)×√32=5√314．△ABD中，由正弦定理可得：AD=BD×sin ∠ABDsin ∠BAD=21×sin ∠ABDsin ∠BAD =15(海里)，∴t=1540×60=22.5分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A．20.【答案】解：(1)，T=2π2=π，令，即，单调增区间为．(2)，则，，，所以f(x)的值域为．21.【答案】解：(1)正项等比数列的公比为，，由，，可得，解得(舍)，可得，则．(2)，，，两式相减可得，化简可得．22.【答案】解：(1)f′(x)=lnx+1，f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=1，则切线方程为y=x−1，(2)F′(x)=f′(x)−2ax=lnx+1−2ax.F(x)有两个极值点．即F′(x)有两个零点，即lnx+1−2ax=0有两个不等实根，2a=1+lnxx，令g(x)=1+lnxx g′(x)=−lnxx2，在(0,1)上g′(x)>0，g(x)在(0,1)上单调递增．在(1,+∞)上单调递减，g(x)max=g(1)=1.x→+∞时，g(x)→0．即2a∈(0,1),a∈(0,12)．(3)m2(x12−x22)>f(x1)−f(x2)可化为f(x2)−m2x22>f(x1)−m2x12．设Q(x)=f(x)−m2x2，又x1>x2>0．∴Q(x)在(0,+∞)上单调递减，∴Q′(x)=1+lnx−mx≤0在(0,+∞)上恒成立，即m≥1+lnxx．又ℎ(x)=1+lnxx在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减．∴ℎ(x)在x=1处取得最大值．ℎ(1)=1．∴m≥1．。
2020-2021年宁夏年上学期石嘴山市第三中学高三数学理第一次月考试题
高中阶段模拟试题宁夏2020年上学期石嘴山市第三中学高三数学理第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.2.已知命题p：对，，成立，则在上为增函数；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.3.点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为A. B. C. D.4.已知向量若与平行，则实数x的值是A. B. 0C. 1 D. 25.在中，，，且，则A. 1B.C.D.6.在中，，则此三角形为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，若，，则的面积为A. 6B.C.D.8.已知，则A. B. C. D.9.函数的部分图象如图所示，则的值为（）．A. 2B.C.D. 110.下列关于函数的说法正确的是A. 在区间上单调递增B. 最小正周期是C. 图象关于点成中心对称D. 图象关于直线成轴对称11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数满足，且当时，，函数，(){0,2log,2x21g<+≥-=xxxx）（函数在区间上的零点的个数为A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，则______．14.已知正项数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为___________．15.由直线，曲线以及x轴所围成的图形的面积为______．16.已知向量，，且，则在上的投影是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知数列满足：，且，，成等差数列；证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．18. 设函数，．解不等式；若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得B ，D 间的距离为21海里． （1）求的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？20. 己知函数x x x x x f cos sin 32cos sin )(22--=求函数的最小正周期及单调增区间；若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππ，求函数的值域．21.已知正项等比数列满足，，数列满足．求数列，的通项公式；令求数列的前n项和．22.设函数．求曲线在点处的切线方程；若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；当时，恒成立，求实数m的取值范围．。
宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第三次适应性(期
宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第三次适应性（期中）试题文（扫描版）次适应性考试文科数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题：（每小题5分，共20分，）13. 83 14. 315. 12 16 . ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)[解] (1)f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x ＋12cos φ－12cos φ＝12(sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ)＝12cos (2x －φ)． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又∵f (x )过点(π6，12)，∴12＝12cos (π3－φ)，cos (π3－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝π3. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)由(1)知f (x )＝12cos (2x －π3)将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos (4x －π3)．．．．．7分∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－14. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本题满分12分）[解] (1)补全直方图如图：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由直方图可知：(0.1＋0.2)×1×20＝6，(0.25＋0.2)×1×20＝9，(0.1＋0.05)×1×20＝3.∴这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个．．．．．4分(2)由(1)知拥堵路段共有6＋9＋3＝18个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：618×6＝2，618×9＝3，618×3＝1，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1. ．．．．8分(3)记(2)中选取的2个轻度拥堵路段为A 1，A 2，选取的3个中度拥堵路段为B 1，B 2，B 3，选取的1个严重拥堵路段为C 1，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15种可能．其中至少有1个轻度拥堵的有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，共9种可能．∴所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为915＝35. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本题满分12分）[解]（1）因为等差数列{}n a 的公差2d =，由题知：2213b b b =，所以2111(24)(6)a a a +=+，解得13a =，得3(1)221n a n n =+-⨯=+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =．于是3(13)3(31)132n nn B ⨯-==-- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）得(2)n S n n =+，所以11111()(2)22n S n n n n ==-++，因此 1111111111(1)()()()()232435112n T n n n n ⎡⎤=⨯-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦…1111(1)2212n n =⨯+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（本题满分12分） 【解析】（1）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===AD ∴⊥平面BDC∴四面体体积11121223323BCD V AD S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===由题设，BC ∥面EFGH 面EFGH 面BDC FG = 面EFGH面ABC EH =BC ∴∥FG ，BC ∥EH ， FG ∴∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ， EF ∴∥HG .∴四边形EFGH 是平行四边形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又,,BD AD AD DC BD DC D ⊥⊥=∴AD ⊥平面BDCAD BC ∴⊥BC ∥FG ,EF ∥AD EF FG ∴⊥∴四边形EFGH 是矩形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．(本题满分12分) 解：（1）由题意得142a =，∴2a =，故抛物线2C 的方程为22x y =-，又e =，∴c =1b =，从而椭圆1C 的方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+．由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵()()2216412140k k∆=-⨯+>，∴3,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．9分1212221612,1414k x x x x k k-+==++， 根据题意，得000900POQ OP OQ <∠<⇔>，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k =+=+++=+++++--=+⨯+=>+++．．．11分∴22k -<<，综上得32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．(本题满分12分)解：（1）函数()f x 的定义域为()0,1(1,)+∞，2(ln 1)'()(ln )m x f x x -=，又由题意有：21'()42m f e ==，所以2m =，故2()ln x f x x =．此时，22(ln 1)'()(ln )x f x x -=，由'()0f x <，解得01x <<或1x e <<，所以函数()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,)e ．（2）要()ln k f x x >+2ln ln x k x x >+2ln ln k x x x <-①当()0,1x ∈时，ln 0x <，则要2ln k x x >-恒成立，令()2ln g x x x =-，则'()g x =令()ln 2h x x =-，则'()h x 10x =<所以()h x 在(0,1)内递减，所以当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h >=，故'()0g x =>，所以()g x 在()0,1内递增，()(1)2g x g <=，故2k ≥．②当(1,)x ∈+∞时，ln 0x >，则要2ln k x x <-恒成立， 由①可知，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，所以()h x 在(1,)+∞内递增，11 所以当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=，故'()0g x =>， 所以()g x 在(1,)+∞内递增，()(1)2g x g >=，故2k ≤． 综合①②可得：2k =，即存在常数2k =满足题意．。
宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题理含解析
故
当且仅当 时,即 时取得最小值1。
故选：B。
【点睛】本题考查两圆的位置关系,以及利用均值不等式求和的最小值，属综合中档题.
11.已知双曲线 的中心为原点, 是 的焦点，过F的直线 与 相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则 的方程式为
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
∵kAB= =1，
由图可知在长方体中的四棱锥 完全满足题意，
故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，
故外接球半径 ，
故该球的表面积为 。
故选：B。
【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球。
8.设圆 的圆心为 ，点 是圆内一定点，点 为圆周上任一点,线段 的垂直平分线与 的连线交于点 ，则点 的轨迹方程为（ )
10.已知两圆 和 恰有三条公切线,若 ， ,且 ，则 最小值为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据公切线条数,则两圆外切，根据圆的位置关系，得到 的等量关系，再根据均值不等式求最小值即可.
【详解】因为两圆 和 恰有三条公切线，
故两圆外切,则圆心 到圆心 的距离等于半径 和半径1的和,
宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1。已知集合 ， ，则 ( ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
试题分析： ，
，所以 ,故选C．
考点：集合的运算．
所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题",“存在性命题”的否定一定是“全称命题”。
2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题
2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合A x x, x, B x, x,则A B( )A. B.[0,2] C. D. 1,2．若a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α 的位置关系是（）A．b∥αB．b与α 相交C．b⊂αD．以上三种情况都有可能3.命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（）A.,B. ,B.C. , D. ,4.经过直线与的交点,且垂直于直线的直线方程是（）A. B.C. D.5.在长方体,,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知等差数列的前n项为,且,,则使得取最小值时的n为（）A.1B. 6C. 7D. 6或77.四棱锥的底面ABCD为正方形,底面ABCD,,,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为A. B. C. D.8. 设圆的圆心为C,是圆内一定点,Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( )A. B. C. D.9.若函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.10.已知两圆和恰有三条公切线,若,,且,则的最小值为( )A. 3B. 1C.D.11.已知双曲线E的中心为原点, F是E的焦点,过F的直线l与E相交于A, B两点,且AB 的中点为N,则E的方程为( )A. B.C. D.12.已知函数,若当方程有四个不等实根,,,时,不等式恒成立,则实数k的最小值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知,,则的值为______14.已知向量,,则在方向上的投影为______15.双曲线的一条渐近线与直线平行,则它的离心率为_____16.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点处,其中,,当时,表示非负实数a的整数部分,例如,按此方案第2016棵树种植点的坐标应为______．三、解答题: 共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．17.(本小题满分10分)如图,在平面四边形ABC D 中,AC 与BD 为其对角线,已知, 且．若AC 平分,且,求AC 的长；若045=∠CBD , 求CD 的长．18.(本小题满分12分) 在等差数列中,,其前n 项和为,等比数列的各项均为正数, ,公比为q ,且,． 求与； 求的取值范围．19. (本小题满分12分) 已知)2,cos 3(),cos ,sin 2(2x b x x a ==，b a x f ⋅=)(求的最小正周期及单调递减区间；求函数在区间上的最大值和最小值．20. (本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,,E ,F 分别为AB ,的中点． 求证：平面ACF ； 求平面与平面ACF 所成二面角锐角的余弦值．21. (本小题满分12分)已知椭圆C ：的左、右焦点分别为,,且椭圆上存在一点M ,满足.120,5140211=∠=M F F MF 求椭圆C 的标准方程；过椭圆C 右焦点的直线1与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,求的内切圆的半径的最大值．22.(本小题满分12分)已知函数Ⅰ当时,求函数的单调区间；Ⅱ若恒成立,试确定实数k的取值范围；Ⅲ证明：且。
宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第一次月考试题
石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==r r ．若存在R λ∈，使得0a b λ+=r r r ，则m =( ).A. 0B. -2 C ．0或2 D ．2 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3.已知43sin sin ,032ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45-B. 45C ． 35-D ．354.在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a = ( ). A ．－2 B ．13-C.12D ．3 5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( ). ①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈； ②函数()sin 3cos f x x x =+最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π； ④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()()*111,n n n a a n a a n N+==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2n D ．21n -7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．数列{}n a 中，1,91nn a S n n ==++，则n =( ).A.97B.98 C ．99 D ．100 9.已知α∈R ，10,sin 2cos 2R ααα∈+=，则tan 2α= ( ).. A.－34 B.34 C ．43 D ．－4310.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的 图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 11.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ). A.垂心 B.重心 C ．内心 D ．外心 12.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．(本小题满分12分)设函数2233()sin 2sin cos 333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求 ()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）．（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列； （II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）【命题人】二、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==r r ．若存在R λ∈，使得0a b λ+=r r r ，则m =( ).A. 0B. -2 C ．0或2 D ．2 【解析】选C. ∵a ＝(m,1)，b ＝(m 2,2)，a ＋λb ＝0，∴(m ＋λm 2,1＋2λ)＝(0,0)，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋λm 2＝0，1＋2λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝0或2.2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D 3.已知43sin sin ,0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45-B. 45C ． 35-D ．35【解析】选B ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，∴32sin α＋32cos α＝－435，∴32sin α＋12cos α＝－45. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.答案 B4．在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a = ( )[. A ．－2 B ．13-C.12D ．3 【解析】选D.由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，a 6＝－13，…，所以数列{a n }是以4为周期的数列，所以a 2016＝a 4＝3.5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( )[. ①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈； ②函数()sin 3cos f x x x =+最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π； ④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】选B ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )， 即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2si n(x ＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2n D ．21n -【解析】选A.法一：由已知整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，∴a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴数列{a nn }是常数列． 且a n n ＝a 11＝1，∴a n ＝n . 法二：(累乘法)n ≥2时，a n a n －1＝n n －1， a n －1a n －2＝n －1n －2， …a 3a 2＝32，a 2a 1＝21， 两边分别相乘得a na 1＝n . 又∵a 1＝1，∴a n ＝n .7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解析】D sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )＝1－2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝1－2cos A ·sin B ，∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1，即sin(A ＋B )＝1， 则有A ＋B ＝π2，故三角形为直角三角形．答案 D8．数列{}n a 中，,91n n a S n n ==++，则n =( )[.A.97B.98 C ．99 D ．100 【解析】选C .a n ＝1n ＋1＋n＝21n -n ＋1－n ，∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n ) ＝n ＋1－1＝9， ∴n ＝99. 答案：999.已知α∈R ，10,sin 2cos 2R ααα∈+=，则tan 2α= ( )[ . A.－34 B.34 C ．43 D ．－43【解析】 A 解析 ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34.10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 【解析】 B [解析]解：∵y=f （x ）的图象向右平移个单位长度后所得：y=co sω（x ﹣）=cos （ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍， 所以=2kπ 所以ω=6k，k ∈Z ； ω＞0∴ω的最小值等于：6． 故答案为：6．11．已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ). A.垂心 B.重心 C ．内心 D ．外心 【解答】选A12．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 【解答】选C 设公比为q,则1231231111n na a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+， 即()111111111n n a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将131a q =代入得：7n q q ≤1,7q n >∴≤Q三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ．【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1 则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0． 故答案为：x ﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．37.答案 40013 解析 如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BD sin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD .所以400sin 30°＝ADsin 120°，得AD ＝4003(米)．在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理，可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2×AD ×CD ×cos ∠ADC ＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米)． 故索道AC 的长为40013米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是________．解析 由a n ＋1＝2a n ＋2n－1，可得a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ2n ＋1－a n ＋λ2n ＝a n ＋12n ＋1－a n 2n －λ2n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12n 是公差为12的等差数列． 答案 －1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ==由正弦定理知sin sin AC AB B C=，所以6sin 23sin 5AC CAB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cossin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 525210A =-⨯+⨯=因为0A π<<，所以sin A =因此1cos()cos cos sin sin 6662A A A πππ-=+==18．(本小题满分12分)设函数22()sin 2333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x －33cos2x＝12sin2x ＋36cos2x ＝33sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度， 得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos2x 的图象， 即g (x )＝－33cos2x . 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， 所以－33cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36， 即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36. 19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2，即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题． 20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）．（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列； （II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．()1证明：当1n =时，11321a S =+∴11a =当2n ≥时，32n n a S n =+ ①()11321n n a S n --=+- ②∴②-①得：13321n n n a a a --=+即131n n a a -=+∴111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 即112312n n a a -+=+ ∴数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，公比为3的等比数列 ()2解：由()1得：132321-⋅=+n n a ∴213231-⋅=-n n a ∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n ∴n n S S S S T ++++=Λ321[]2331(3333)579(23)44n n =++++-++++L L4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n 21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， 求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值． 解：(1)由题图知A ＝2，T ＝8，因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4. 又图象经过点(－1，0)， 所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0. 因为|φ|<π2，所以φ＝π4. 所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4. (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＋π4 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，所以－3π2≤π4x ≤－π6. 所以当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，， *1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且．n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值． 解：()1*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈Q 且当2n ≥时，()111122144,2,8,4n+n n n-n n S S S S a a a a a a +∴-=-∴=∴==∴={}n a 是以2为首项,4为公比的等比数列.121242n n n a --∴=⨯=()2由(1)得：21221222log log 221log log log n n n n a n T a a a -==-∴=++⋅⋅⋅+213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=()3()()23422222221111111111111111234132435112312n T T T T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯+= 110102201342877n n n +><故满足条件的最大正整数n 的值为287.。
宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题1．设{}{}2|0,|2M x x x N x x =-<=<则( ).A 、M N =∅IB 、M N M =IC 、M N M =UD 、M N R =U 2．复数ii ++121（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．23 B ．3 C ． 21 D ．1 3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A ．各三角形内一点 B ．各正三角形的中心C ．各正三角形的某高线上的点D ．各正三角形外的某点4．把函数sin y x =的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移4π个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ） A 、cos 2y x = B 、sin 2y x =- C 、sin(2)4y x π=-D 、sin(2)4y x π=+ 5．设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，8052=+a a ,则 25S S =( ) A.11 B .5 C. -8 D. -116．已知直线a ，b ，平面α，β，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）A. B.C. D.8．一个体积为3 8的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为（）A. 34 B.4 C. 36 D. 69．函数[]ππ,,sin-∈=xey x的大致图象为（）10．若A为不等式组2xyy x≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，当a从1-连续变化到1时，动直线x y a+=扫过A中的那部分区域的面积为（）A.32B.74C.72D.211．四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，PA AB=，则直线PB与直线AC所成角的大小为（）A．6πB．4πC．3πD．2π12．函数()()()322310axx x xf xe x⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A.1ln2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.10,ln23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (],0-∞1,ln23⎛⎤-∞⎥⎝⎦第II卷（非选择题）二、填空题13．已知 12,e e r r 是夹角为 60o 的两个单位向量，若向量 1232a e e =+r r r ，则 a =r ________． 14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax+a≤0．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知正实数,x y 满足1xy =，则x y y x y x ⎛⎫⎛⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 ________． 16．在区间［0，1］上给定曲线，如图所示，若使图中的阴影部分的面积与之和最小，则此区间内的t= 。
宁夏石嘴山市.第三中学.高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)【全国百强校高考预测真题】
精品文档 12019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合， ，则集合的元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数在复平面上对应的点为，则A ．B ．C ．D ．是纯虚数3．已知命题p ： ;命题q ：若,则a <b .下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ．4．函数的零点所在的大致区间是A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是 A ．虚轴长为 B ．焦距为 C ．离心率为 D ．渐近线方程为 7．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A ． B ． C ． D ． 8．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为 A ． B ． C ． D ． 9．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A ．与是异面直线 B ．平面 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号C．AE ，为异面直线，且D ．平面10．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示。
宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学(文)试题
石嘴山市第三中学2018届高三年级第一学期期中考试试题数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为复数的对应点为（1，-1），所以，故.所以选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为或，，所以，故选B.3. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，因为，所以，必要性成立，因为或，则当时，充分性不成立，故选B.4. 直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为( )A. 2B. -3C. 2或-3D. -2或-3【答案】C【解析】因为直线:与直线:平行，则斜率相等，即，选C5. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.6. 在中，，分别为边，上的点，且，，若，，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】KS5U...KS5U...KS5U...KS 5U...KS5U...7. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体的为组合体，左边为三棱柱，右边为半圆柱，其体积为。
故选A。
点睛：由三视图求解几何体体积的解题策略(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．8. 数列中，已知对任意正整数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∴（）当也适合，故所以是以1为首项，4为公比的等比数列，所以，故选B.9. 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.10. 某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭．故选：A．11. 已知实数满足若的最大值为10，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】作出可行域如图：目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B时，取得最大值10，所以，解得，故选B.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，，显然直线越上移越大，当直线过B时最大．12. 已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知有解，令，，故函数在递减，在递增，所以，解得.点睛：本题主要考查图像的对称性，考查函数导数与单调区间、极值的求解.题目论述两个函数图像上存在点关于原点对称，即其中一个函数对称之后和另一个函数有交点，将分离常数后利用导数，即可求得的取值范围.在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13. 若，则=____________.【答案】【解析】因为，所以，所以，故填.14. 已知实数，，则的取值范围是__________．【答案】(-24,8)【解析】当时,;当时,;即的取值范围是15. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.【答案】【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则，，则球的表面积为.16. 在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；③函数在[0,6]上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是__________.【答案】①③④【解析】由得，故函数的图象关于对称，故①正确；由意义知当时，，当时，，故函数的图像是轴对称图形不成立，故②不正确；当时，单调增,单调减，故单调增，故③正确；设，，，由其几何意义可得表示，故当时，，当时，，故函数没有最大值也没有最小值，故④正确；当时，由④可知，方程无解，则⑤错误；故答案为①③④.点睛：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，综合考查学生的分析能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用；利用中心对称和轴对称的定义和性质可准确判断出①②的正确性；利用函数单调性的定义可得增减型，结合三角形中两边之差小于第三边，可得到后三者的准确性.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)先求出,然后利用时，代入求解,最后验证首项即可;(2)将进行裂项,即,然后进行求和,消去一些项即可求出数列的前n项和.试题解析：(1)依题意，，即，时，当时，符合上式，所以.又∵，∴是一个以1为首项，6为公差的等差数列.（2）由（1）知，，故.18. 在中，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.【答案】（1）y=25－（+x），（）（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大。
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A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4.线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在长方体
,
,则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知等差数列 的前 n 项为 ,且
（） A. 1
B. 6
, C. 7
,则使得 取最小值时的 n 为 D. 6 或 7
10. 已 知 两 圆
在区间 B.
上单调递减,则实数 a 的取值范围是(
)
C. 和
D. 恰有三条公切线,若
, ,且
,则
的最小值为(
)
A. 3
B. 1
C.
D.
11.已知双曲线 E 的中心为原点, F 是 E 的焦点 ,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点,且
AB 的中点为 N
,则 E 的方程为(
的内切圆的半径的最
22.(本小题满分 12 分)
已知函数
- 12 -
Ⅰ 当 时,求函数 的单调区间；
Ⅱ若
恒成立,试确定实数 k 的取值范围；
Ⅲ 证明：
且
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
AB, 的中点．
求证：
平面 ACF；
求平面 与平面 ACF 所成二面角 锐角 的余弦值．
21. (本小题满分 12 分)
已知椭圆 C：
的左、右焦点分别为
,
, 且椭圆上存在一
点 M,满足
MF1
14 5
,
F1F2
M
1200.
求椭圆 C 的标准方程；
过椭圆 C 右焦点 的直线 1 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,求 大值．
,
．
求与；
求
的取值范围．
19. (本小题满分 12 分)
已知 a (2sin x,cos2 x),b ( 3 cosx,2) ， f (x) a b
求 的最小正周期及单调递减区间；
求函数 在区间 上的最大值和最小值．
20. (本小题满分 12 分)
如图,在正三棱柱
中,
,E,F 分别为
- 12 -
7.四棱锥
的底面 ABCD 为正方形,
底面 ABCD,
,
,若该四棱锥的
所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
A.
B.
C.
D.
8. 设圆
的圆心为 C,
是圆内一定点,Q 为圆周上任一点 线段 AQ 的垂直
- 12 -
平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为(
A.
B.
C.
) D.
9.若函数 A.
)
A.
B.
C.
D.
12. 已 知 函 数
,若当方程
有四个不等实根
,,,
(
)
时,不等式
恒成立,则实数 k 的最小值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，共 20 分，把答案填在题中的横线上
13.已知
,
,则
的值为______
- 12 -
14.已知向量
,
,则 在 方向上的投影为______
宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期期中试题理
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的．
1.已知集合 A x x , x , B x
, x ,则 A B (
)
A.
B.[0,2]
C.
D. 1,
2．若 a、b 是异面直线，且 a∥平面 ，那么 b 与平面的位置关系是（ ） A．b∥ B．b 与相交 C．b D．以上三种情况都有可能
15. 双 曲 线
的一条渐近线与直线
平行,则它的离心率为
_____ 16.某校数学课外小组 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第 K 棵树种植在点
处,其中
,
,当 时,
表示非负实数
a 的整数部分,例如
,
按此方案第 2016 棵树种植点的坐标应为______．
三、解答题: 共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
17.(本小题满分 10 分)
如图,在平面四边形 ABC D 中,AC 与 BD 为其对角线,已知
,
且
．
若 AC 平分
,且
,求 AC 的长；
若 CBD 450 , 求 CD 的长．
- 12 -
18.(本小题满分 12 分)
在等差数列 中,
,其前 n 项和为 ,等比数列 的各项均为正数,
,公比为 q,且