2013学武汉市中考数学逼真模拟试题(九)参考答案
湖北省武汉市部分学校2024届中考数学仿真试卷含解析
湖北省武汉市部分学校2024届中考数学仿真试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c= B ．0.00002=2×105 C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x= 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 3．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．方程13122x x-=--的解为（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解6．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10117．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1049．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．215πcm D．220πcm10．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b211．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞012．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M 为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．15．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．16．不等式42x -＞4﹣x 的解集为_____． 17．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．18．8的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 20．（6分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ；（2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？21．（6分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．22．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．23．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.24．（10分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．25．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？26．（12分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【题目详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误；D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．2、B【解题分析】连接OE ，由菱形的性质得出∠D ＝∠B ＝60°，AD ＝AB ＝4，得出OA ＝OD ＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE ＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【题目详解】解：连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠D ＝∠B ＝60°，AD ＝AB ＝4，∴OA ＝OD ＝2，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠D ＝60°，∴∠DOE ＝180°﹣2×60°＝60°，∴DE 的长＝602180π⨯＝23π； 故选B ．【题目点拨】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．3、A【解题分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、C【解题分析】利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【题目详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC．故④正确，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．5、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.7、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、B【解题分析】试题解析：∵AC =10，∴AO =BO =5，∵∠BAC =36°，∴∠BOC =72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD 的面积+扇形BOC 的面积=2扇形BOC 的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B ． 10、D【解题分析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D.【题目详解】请在此输入详解！11、C【解题分析】首先求出P 点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax 2+bx+3x ＞1的解集． 【题目详解】∵函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1， ∴1=﹣3x， 解得：x=﹣3，∴P （﹣3，1），故不等式ax 2+bx+3x ＞1的解集是：x ＜﹣3或x ＞1． 故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标．12、C【解题分析】 根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【题目详解】 解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在． 【解题分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值．【题目详解】如图所示，连接PB ，∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ，∴22210,10PB x PM AB -== ∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -= 故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【题目点拨】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.14、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．15、1．【解题分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【题目详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．16、x＞1．【解题分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x ＞12，解得：x ＞1，故答案为：x ＞1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.17、（7+63）【解题分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】 解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ， ∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则3（3）m ，故答案为（3m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．18、2.【解题分析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，∴8的算术平方根是故答案为．考点：算术平方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、()211a -，13. 【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-，当+1时，原式=13． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解题分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【题目详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt +b ，+0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t |＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．21、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12n°． 【解题分析】如图，由BO 、CO 是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A ，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）． 【题目详解】如图，∵BO 、CO 是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．22、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．23、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）；（3）.【解题分析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF 为菱形，令y＝0，则，解得，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得则CE=，在Rt△COE中，根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m2＝2n2即可求出tan∠EFO＝.【题目详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四边形OEBF为菱形令y＝0，则，解得，∴OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得∴CE=在Rt△COE中，，解得∴E()∴(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得∴E()、F()∴EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m2＝2n2∴tan∠EFO＝【题目点拨】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.24、tanA=32；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或151102．【解题分析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【题目详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【题目点拨】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.25、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解题分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可. （2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【题目详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.26、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【题目详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.27、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3145【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】 解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12，∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ，∴OB PN OA PA=， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2， ∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，92）， ∴AQ即AP 2+32BP 2【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.。
湖北省武汉市2013年中考九年级数学模拟试题
湖北省武汉市2013年中考九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑. 1、－3的绝对值是A ．3B ．3C ．31 D ．－312．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ≥－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ≤23．其解集如数轴上所示的不等式组为A. ⎩⎨⎧≤->+0101x xB.⎩⎨⎧≤-≥+0101x x C. ⎩⎨⎧≤-+0101x x D. ⎩⎨⎧≥->+0101x x4．下列事件中，是必然事件的是A ．掷二次骰子，必有一次向上的一面是5点B ．小红期末数学考试成绩一定得满分C ．任意买一张电影票，座位号是奇数．D ．等角的余角相等． 5．图中几何体的左视图是6．一元二次方程x 2－2x －3＝0 的两根分别是x 1、x 2，则x 1x 2的值是 A ． －3 B ．3 C ．－2 D ． 27．如图，D 是AB 边上的中点，将A B C ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数为 A ．50° B．80° C ．90° D ．100° 9．8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．如果BG=2，FG=4，则BC 的长是．22 C ．3 D ．239．某校九年级（1）班所有学生参加2011年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）.请根据以上的信息，下列判断：①九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；②在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为72°；③在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是45%；④若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有595人.其中结论正确的序号是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．已知：在△ABC 中，∠ACB=900，点P 是线段AC 上一点，过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN ⊥AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AQ=MN ，点E 是MN 上一点，连接EP 并延长交BC 于点K ，点D 是AB 上一点，连接DK ，∠DKE=∠ABC ，EF ⊥PM 于点H ，交BC 延长线于点F ，若NP=2，PC=3，CK ：CF=2：3，则DQ 的长度是 A. 521 B.59 C.51 D.529二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： tan30° = ．12.2011年武汉市初中毕业生总人数为81600人，请将81600这个数用科学记数法表示为 13．数据5，6，8，8，x 的平均数比众数少1，则这组数据的中位数是 ；平均数是 ；众数是 .14.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 8的坐标是15. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，12O CO A=,则，m=________.16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ， 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时 一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17（本题满分6分）解方程：22)2(21-=+-x x x .18（本题满分6分）.直线4+=kx y 经过点A(1,6),求关于x 的不等式04≤+kx 的解集 19（本题满分6分）如图，O 是平行四边形ABCDEF 经过O 点分别交DC 、AB 于E 、F 两点. 求证：△OED ≌△OFB .20（本题满分7分）小明和小军玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把他们分别标号为1，2，3，4，在看不到球的条件下，随机地摸取小球.小明摸取一个小球然后放回，再摸取一个小球，摸到1号球，则小明胜；小军一次摸取两个小球，摸到1号球，则小军胜；请你用列表法或画树形图方法计算并分析小明和小军约定的游戏规则公平吗？21（本题满分7分）由边长为单位1的小正方形组成的8×8的 网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD 的位置如图所示. （1）将四边形ABCD 平移，得到四边形A 1B 1C 1D 1，使得A 1点 的坐标为（-3，-1），请你在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1； （2）把四边形ABCD 绕格点P 旋转180°得到四边形A 2B 2C 2D 2， 使得四边形A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2关于坐标原点对称，则P 点 的坐标是___________.22（本题满分8分）如图，AD 是∠EAF 的平分线，O 是AD 上一点，⊙O 与AE 相切于B 点，C 的⊙O 上一点，AC ⊥BC ，已知AC=1，BC=2. （1）求证：AF 与⊙O 相切； （2）求⊙O 的半径..23.（本题满分10分）某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的售价不能超过8元，一天内没有销售完蔬菜的只能报废，而且这种新鲜的蔬菜每天的 损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y (单位： 千克，y ≥0）与每千克的销售价x (元)之间的函数关系如下图所示： （1）求出每天销售量y 与每千克销售价x 之间的函数关系式； （2）根据题中的信息分析：每天销售利润w 最少是多少元， 最多是多少元？（3）请你直接回答：当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润 不低于640元？单价/元A24（本题满分10分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N （如图1）。
湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．52．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．13．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．12．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．2016年某某省某某市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．【解答】解：因为x2＞0，y2≥0，设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴1=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴（n﹣2015）（2016﹣n）=0，故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）【考点】三角形的面积．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，则DM∥AN∥EH，∵A为DE的中点，∴AN是梯形DMHE的中位线，∴AN=（DM+EH），S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2，∴S2=（S1+S3），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF ∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1： =OF：1∴OF=sin∠CBE==故选D．【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是42 ，2016是45 排10 列的数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，452﹣9=2016，可确定是第几列．【解答】解：由图可知：第1行2列：2=1×2，第2行3列：6=2×3，第3行4列：12=3×4，第4行5列：20=4×5，∴第6排第7列的数是：6×7=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=452﹣9，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10．【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k2﹣3=0，解得x=﹣k±，∵二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段AB有交点，抛物线与x轴交于（﹣k+，0），（﹣k﹣，0），开口向上，∴当﹣1≤﹣k+≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3+≤k；或当﹣1≤﹣k﹣≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3﹣≤k≤1﹣；故答案为3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为4 cm2．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．【解答】解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm2．故答案为4cm2．【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．【解答】解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣3 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t﹣1≥0，∴t≥1，又△=4﹣4（t﹣1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣1）2﹣4+2（t﹣1）+1，=t2﹣4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是（1，）；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据正方形的性质求出OA=AB=BC=CO=4，根据圆周角定理得到∠OPA=90°，根据勾股定理求出OE、PE，得到答案；（2）分PC=PO、CO=CP两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出S1、S2、S3，根据射影定理求出b2=a（4﹣a），根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB=BC=CO=4，∵OA为⊙M的直径，∴∠OPA=90°，OP=2，OA=4，∴∠OAP=30°，∴∠OPE=30°，又OP=2，∴OE=1，PE=，∴P（1，）；（2）如图2，当PC=PO时此时P位于四边形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于E，作PF⊥OC于F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=OA=2，∴OP=2，如图3，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与弧OA的交点为点P．连PO，连接PM，CM，CM交OP于点G，在△ADO和△PDO中，，∴△ADO≌△PDO，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=2，∴OG==，则OP=2OG=，当OP为2或时，△OPC为等腰三角形；（3）∵P（a，b），OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8﹣2a，b2=4a﹣a2，S2=2b，如图2，P（a，b），由射影定理得，PE2=OE•AE，即b2=a（4﹣a），∴S=2×2a×（8﹣2a）﹣（2b）2=8（4a﹣a2）﹣4b2=﹣4（a﹣2）2+16，当a=2时，S最大=16，当a=2时，b==2，∴P的坐标为（2，2）．【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．12．（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【专题】方程思想．【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，得到a＞﹣1．再排除a=b和a=c 时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值X围应该是在a＞﹣1的前提下排除求得的a值．【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值X围为a＞﹣1且且．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式b2﹣4ac和根与系数的关系．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S1、S2的值，二者相比即可得出结论．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，∴CM∥FG，MC=FG，∴△BME∽△BGF，∴===，设点C的坐标为（a，b），则E（，b），F（a，），∴S1=×（a﹣）•（b﹣）=ab；S2=a•b﹣•﹣•﹣ab=ab．∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．【考点】切割线定理；勾股定理；切线的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】连接PO交AB于H，设DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），从而求出x的值即可．【解答】解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE•PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH﹣DH）（AH+DH）=AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2=x•1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=x=．【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．。
2013年武汉市中考数学模拟试卷(79分基础题)2
2013年数学中考复习试卷——基础题（二）（时间：40分钟 满分：79 编辑人：丁济亮）1．下列各数中，最小的数是( ）．A ． -2B ． 0C ． -3D ． 3 2．若二次根式x 21+有意义，则x 的取值范围为( )．A.x ≥21 B. x ≤21 C.x ≥-21 D.x ≤-21 3．不等式组{43242<+≥+x x 的解集在数轴上表示正确的是( )．4．下列事件中，必然事件是( )。
A ．掷一枚硬币，着地时有数字面向上B ． “六一”儿童节这一天一定是晴天C ．在标准大气压下，水加热到1000会沸腾D ．打开电视机，正在播放动画片 5．已知x 1、x 2是方程x 2+2x-4=0的两根，则 x 1+x 2 的值是( )．A ． -2B ． 2C ． 4D ． -46．右图是由四个相同立方体组成的立体图形的主视图和左视图，则原立体图形可能是( )．A.①B.②C.③D.④7．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠CFC '的度数为( )．A ． 100 °B ． 110 °C ． 120 °D ． 130 °8、2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：表中n 等于__________．11.计算：cos60°=____12.武汉楚天交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据 北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科 学记数法表示为13．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：则这6辆车车速的中位数是 ，众数是 ，极差是17.（本题6分）解方程：2x -x +26+x =118（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-4)，求关于x 的不等式kx-4≥O 的解集． 19．（本题满分6分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ，能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB//ED 成立？并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.20．（本题满分7分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； (2)求点Q 落在直线y=-x -2上的概率.21．（本题满分7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1．和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴，并直接写出对称轴的直线解析式．23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？25、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；。
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2013年武汉市中考模拟数学逼真试题(六)
2013年武汉市中考模拟数学逼真试题（六）考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列数中，最小的数是（ ）A ．3 Ｂ．-3 Ｃ．0 Ｄ．0.21-２．式子12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） Ａ．X ≥21 Ｂ．X ≤21 Ｃ．X ≠21 D.x ≤03.图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A ．a<c<b B.c<b<a D.a<b<c Ｃ．b<a<c 4．“2013年6月20日要下雨”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件 Ｃ．确定事件 Ｄ．不可能事件5.已知x 1、x 2是方程01322=--x x 的两根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．23 Ｂ．3 Ｃ．23-Ｄ．-1６.如图,在R t △ABC 中,∠C=90°,D 为CA 延长线上一点,DE ∥AB,∠ADE=42°,则∠B 的大小是( )A ．42° Ｂ．45° Ｃ．48° Ｄ．58°7.分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示,它们的三视图完全一致的是( )Ａ．主视图 Ｂ，俯视图 Ｃ．左视图 Ｄ．三视图8.在直角坐标系中点Ａ１的坐标为(１，０)，过点Ａ１作x 轴的垂线交直线x y 2=于点Ａ２，过点Ａ２作直线x y 2=垂线交x 轴于点Ａ３，过点Ａ３作x 轴的垂线交直线x y 2=于点Ａ4……,依此规律，则Ａ10的坐标为( )A ．(625，0) Ｂ．(1250，0) Ｃ．(625，1250) Ｄ．(1250，2500)９.格格对本班同学的业余兴趣进行了一次调查,她根据采集的数据,绘制了下面图1和图2,根据图中提供的信息,下列结论:①在图1中,爱好“书画”的同学为10人；②在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；③观察估计得知学校同年级600名学生中其它兴趣爱好的学生有60人左右。
武汉市中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(4)
武汉市中考数学模拟试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(4)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．92．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23)B ．(－2，－23)C ．(－2，－2)D ．(－2，2)3．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．124．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019 5．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ） A ．37B ．13C ．37或者13D ．37或者1376．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A ．cmB ．cmC ．cmD ．9cm7．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝23BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )A ．62cmB ．33cmC ．10 cmD ．12 cm8．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =30°，点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，交AB 于点E ，DE =3，BC =1，CD =13，则CE 的长是（ ）A ．14B ．17C ．15D ．139．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．254cmB ．152cmC ．7cmD ．132cm10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．411．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）A ．0.8米B ．2米C ．2.2米D ．2.7米13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．102B ．2C ．512+D ．3214．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm ．A ．25B ．20C ．24D ．10515．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ︒∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①12CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．①⑤D ．③④16．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．A ．36B ．1013C ．60D ．121317．如图，分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（ ）A ．9B ．5C ．53D ．4518．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．34B ．35C ．45D ．12519．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A ．5B ．51-C ．51+D ．51-+20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ）A ．5B ．35C ．332+D ．21321．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．12cmB ．14cmC ．20cmD ．24cm22．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm23．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．124．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A ．0.6米B ．0.7米C ．0.8米D ．0.9米25．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米26．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7,24,25B ．111,4,5222C ．3,4,5D ．114,7,82227．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．如图，在23⨯的正方形网格中，AMB ∠的度数是（ ）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°29．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是( )A ．3B ．154C ．5D ．15230．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．143D ．142【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题 1．B 解析：B 【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC 为直角三角形，再根据勾股定理求得228AC BC = ，最后根据12ABC AC BC ∆=⋅求解即可. 【详解】解：如图，在ABC 中，AB 边上的中线， ∵CD=3，AB= 6， ∴CD=3，AB= 6， ∴CD= AD= DB ，12∠∠∴=，34∠=∠ ， ∵1234180∠+∠+∠+∠=︒， ∴1390∠+∠=︒，∴ABC 是直角三角形，∴22236AC BC AB +==， 又∵8AC BC +=，∴22264AC AC BC BC +⋅+=，∴22264()643628AC BC AC BC ⋅=-+=-=，又∵12ABC AC BC ∆=⋅， ∴128722ABCS∆=⨯=， 故选B.【点睛】本题考查三角形中位线的应用，熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力，关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三是直角三角形.2．B解析：B 【解析】根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=23，所以A(－2，－23)，故选B.3．C解析：C 【解析】分析：通过切线的性质表示出EC 的长度，用相似三角形的性质表示出OE 的长度，由已知条件表示出OC 的长度即可通过勾股定理求出结果. 详解：如图：连接BC ，并连接OD 交BC 于点E ：∵DP ⊥BP ，AC 为直径； ∴∠DPB=∠PBC=90°. ∴PD ∥BC,且PD 为⊙O 的切线. ∴∠PDE=90°=∠DEB,∴四边形PDEB 为矩形，∴AB ∥OE ，且O 为AC 中点，AB=6. ∴PD=BE=EC. ∴OE=12AB=3. 设PA=x ，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC ，EC=PD=6-x. .在Rt △OEC 中:222OE EC OC +=,即：()()222363x x +-=+，解得x=2. 所以AC=2OC=2×（3+x ）=10.点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.4．D解析：D 【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP 1=2 OP 2=3，OP 3=4=2， ∴OP 4=5，…，OP 2018=2019． 故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．5．C解析：C 【分析】如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论． 【详解】当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC=2223=13 ； 当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴AC=221+6=37； 故选C ． 【点睛】本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解． 【详解】解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长==cm ；如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长==cm ；如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.所以要爬行的最短路径的长cm.故选C. 【点睛】本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.7．A解析：A 【解析】 【分析】将图形展开，可得到安排AP 较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可． 【详解】解：(1)如图1，AD=3cm ，DP=3+6=9cm ， 在Rt △ADP 中，AP=2239 ＝310cm((2)如图2， AC=6cm ，CP=6cm ，Rt △ADP 中，AP=2266 =62 cm综上，蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是62cm ．故选A．【点睛】题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】连接BD ，作CF ⊥AB 于F ，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD ，AE=BE ，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=23，AE=BE=3DE=3，证出△BCD 是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=12BC=12，CF=3BF=32，求出EF=BE+BF=72，在Rt △CEF 中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】解：连接BD ，作CF ⊥AB 于F ，如图所示：则∠BFC=90°，∵点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，∴BD=AD ，AE=BE ，∵∠DAB=30°，∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=23，AE=BE=3DE=3，∵BC 2+BD 2=12+（23）2=13=CD 2，∴△BCD 是直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBF=180°-30°-90°=60°，∴∠BCF=30°，∠BFC=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=12BC=12，CF=3BF=32， ∴EF=BE+BF=72，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：CE=22731322⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理和逆定理是解题的关键．9．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm，则DF=（8-x）cm在Rt△AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm，222(8)6x x =-+254x cm = 故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.10．C解析：C【分析】作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC ，设DE=DC=x ，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，如图，在Rt △ABC 中，BC ＝22106-＝8，∵AD 是△ABC 的一条角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ，设DE ＝DC ＝x ，S △ABD ＝12DE •AB ＝12AC •BD ， 即10x ＝6（8﹣x ），解得x ＝3，即点D 到AB 边的距离为3．故答案为C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..11．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出22a b +，即可得到三角形的形状.【详解】∵a+b=10，ab=18，∴22a b +=（a+b ）2-2ab=100-36=64，∵,c=8，∴2c =64，∴22a b +=2c ，∴该三角形是直角三角形，故选：B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能够利用完全平方公式由已知条件求出22a b +是解题的关键.12．D解析：D【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．【详解】解：如图，由题意可得：AD 2=0.72+2.42=6.25，在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC 2+AB 2=AC 2，AD=AC ，∴AB 2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB ＞0，∴AB=2米，∴小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）．故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．13．A解析：A【解析】试题解析：如图，过D 作AB 垂线交于K ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90°，∴CD=KD ，在△BCD 和△BKD 中，CD KD BD BD⎧⎨⎩＝＝ ∴△BCD ≌△BKD ，∴BC=BK=3∵E 为AB 中点∴BE=AE=2.5，EK=0.5，∴AK=AE-EK=2，设DK=DC=x ，AD=4-x ，∴AD 2=AK 2+DK 2即（4-x ）2=22+x 2 解得：x=32 ∴在Rt △DEK 中，DE=2222310=+0.5=22DK KE +（）（）. 故选A ．14．A解析：A【分析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB ；把右侧面展开到正面上，连结AB ，；把向上的面展开到正面上，连结AB ；然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB ，再进行大小比较．【详解】把左侧面展开到水平面上，连结AB ，如图1()2210205925537AB =++==把右侧面展开到正面上，连结AB ，如图2()()222010562525AB =++==把向上的面展开到正面上，连结AB ，如图3()()2210205725529AB =++==∵925725625>>∴53752925>>∴需要爬行的最短距离为25cm故选：A ．【点睛】本题考查了平面展开及其最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．15．B解析：B【分析】根据直角三角形的意义和性质可以得到解答．【详解】解：由题意，90BHE HBE C HBE A C ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠，∴A BHE C ∠=∠=∠，②正确；∵∠DBC=45°，DE ⊥BC ，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE∴Rt BEH Rt DEC ≅，∴BH=CD=AB ，③正确；∵AB CD BF CD ⊥，，∴AB ⊥CD ，∴222AB BG AG +=即 222BH BG AG +=，⑤正确，∵没有依据支持①④成立，∴②③⑤正确故选B ．【点睛】本题考查直角三角形的意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．16．A解析：A【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴()()22221021312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．17．A解析：A【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=BC 2+AC 2，∵S 1=AB 2，S 2=BC 2，S 3=AC 2，∴S 1=S 2+S 3．∵S 2=7，S 3=2，∴S 1=7+2=9．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．18．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 19．B解析：B【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB =，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴225PB PA AB =+=， ∵PB=PC=5，∴数轴上点C 所表示的数为：51-．故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．20．B解析：B【分析】首先由PAB PCD S =3S △△，得知动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，则BE 的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【详解】解：∵PAB PCD S =3S △△， 设点P 到CD 的距离为h ，则点P 到AB 的距离为(4-h ),则11AB (4-h)=3CD h 22⋅⋅⨯⋅⋅，解得：h=1，∴点P 到CD 的距离1，到AB 的距离为3， ∴如下图所示，动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，且两点之间线段最短，∴PA+PB 的最小值即为BE 的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根据勾股定理：22222BE =AE AB =63=35++，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P 所在的位置是解题的关键．21．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A'，连接A'B 交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm ，延长BG ，过A'作A'D ⊥BG 于D ，∵AE=A'E=DG=4cm ，∴BD=16cm ，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：A'D=22201612-=cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．22．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝22AC BC +=2268+＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．23．A解析：A【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.【详解】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选A．【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．解析：B【解析】 试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离：222.5 2.4-=0.7（米）．故选B ．25．A解析：A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A ．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．26．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．【详解】A 、22272425+=，能组成直角三角形，故正确；B 、22211145222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不能组成直角三角形，故错误； C 、222345+=，能组成直角三角形，故正确； D 、2221147822⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，能组成直角三角形，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．27．B解析：B【分析】在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，分三种情况分析：AP BP =、AB BP =、AB AP =；根据等腰三角形的性质分别对三种情况逐个分析，即可得到答案．根据题意，使得ABP △成为等腰三角形，分AP BP =、AB BP =、AB AP =三种情况分析：当AP BP =时，点P 位置再分两种情况分析：第1种：点P 在点O 右侧，AO BC ⊥于点O ∴22172AO AB BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭设OP x =∴2227AP AO OP x =+=+∵4AB AC ==∴132BO BC == ∴3BP BO OP x =+=+∴27=3x x ++∴2x =-，不符合题意；第2种：点P 在点O 左侧，AO BC ⊥于点O设OP x =∴2227AP AO OP x =+=+∴3BP BO OP x =-=-∴273x x +=-∴2x =，点P 存在，即1BP =；当AB BP =时，4BP AB ==，点P 存在；当AB AP =时，4AP AB ==，即点P 和点C 重合，不符合题意；∴符合题意的点P 共有：2个故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性质，从而完成求解．解析：C【分析】连接AB ，求出AB 、BM 、AM 的长，根据勾股定理逆定理即可求证AMB ∆为直角三角形，而AM=BM ，即AMB ∆为等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】连接AB∵22125AM =+=，22125AB =+=，221310BM =+=∴22210AM AB BM +==∴AMB ∆为等腰直角三角形∴45AMB ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重点是求出三条边的长，然后证明AMB ∆为直角三角形．29．C解析：C【解析】将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ，∵正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=15， ∴得出S 1=8y+x ，S 2=4y+x ，S 3=x ，∴S 1+S 2+S 3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5， 所以S 2=x+4y=5，故答案为5．点睛：将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ，用x ，y 表示出S 1，S 2，S 3，再利用S 1+S 2+S 3=15求解是解决问题的关键．30．D解析：D【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF 的长．【详解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时， 小正方形的边长=24-10=14， ∴EF=221414142+=．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．。
2013年武汉市中考数学试题及答案
2013年武汉市初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号码填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在“试卷”上。
．．．．．．．．．． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试．．．．卷”上无效．．．．．。
5．认真阅读答题卡上的注意事项。
预祝你取得优异的成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列各数中最大的是Ａ．－3 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．22．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 Ａ．x ＜1 Ｂ．x ≥1 Ｃ．x ≤-1 D ．x ＜-13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是Ａ．-2≤x ≤1 Ｂ．-2＜x ＜1 Ｃ．x ≤-1 Ｄ．X ＞24．袋子中装有４个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出三个球，下列事件中是必然事件的是 Ａ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 Ｂ．摸出的三年球中至少有一个球是白球Ｃ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 Ｄ．摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x 1、x 2是一元二次方程0322=+-x x 的两个根，则x 1x 2的值是 Ａ．-2 Ｂ．-3 Ｃ．2 Ｄ．36.如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是AC 边上的高,则∠DBC 的度数是 A ．18° Ｂ．24° Ｃ．30° Ｄ．36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确．．．的是A ．由这两个统计图可知喜“科普常识”的学生有90人．Ｂ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”学生约有360人． Ｃ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的学生人数 D ．在扇形统计图中，“漫画”所在的扇形的圆心角为72°10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠CDE ＝x °,∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则弧DE 的长度是 Ａ．90)90(Rx -π Ｂ．90)90(Ry -πＣ．180)180(R x -π Ｄ．180)180(Ry -π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12．在2013年体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 ．13.太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示数696000为 ． 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x 秒后两车的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒。
2013年武汉市中考数学模拟试卷(79分基础题)1
2013年数学中考复习试卷——基础题（一）（时间：40分钟 满分：79 编辑人：丁济亮）1．－3的相反数是（ ）A ．13B ．－13C ．3D ．－3 2．函数yx 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＜12D ．x ＜－123. 解集在数轴上表示如图的不等式组为A ．1030x x +≥⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨-≥⎩C ．1030x x +≤⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨-≤⎩4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．明天是晴天．B ．打开电视，正在播放广告．C ．走进校门，听见上课铃声．D ．如果a 、b 是实数，则a b b a +=+．5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x =6的两个根，则x 1.x 2的值是（ ）A．5 B ．-5C ．6D ．-66．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）7．如图，正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形ABCD 内部作等边△PBC ， 则∠APD ＝（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°8.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A ．52012﹣1B ．52013﹣1C ．D ．11、计算：tan 30o =________．12、2011年五一劳动节期间，武汉政府在汉口江滩开展了丰富多彩文体活动，吸引了大量的游客，据统计，节日期间的游客突破了23.5万人次。
23.5万用科学计数法表示为 .13、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4．这组数据的中位数是_______，极差是_______，众数是_______．17、(本题6分)解分式方程：02613=+--x x D C P B AD C B AD E F C B A18．（本题6分）如图已知直线y=kx+2与x 轴交于Am 像交于点B （1，2），求不等式组xm kx <+≤20的解集。
2013年武汉市九年级数学中考全真模拟试题及答案
CA P BD 2013年九年级数学中考全真模拟试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是( ).A ．＋0.7B ．＋2.1 C．-0.8 D ．-3.22x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-23．等式组21312x x -⎧⎨+⎩≤＜的解集表示在数轴上正确的是( ).A. B. C. D.4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( ).A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件5．已知x 1、x 2是方程x 2-3x-5=0的两根，则x 1·x 2的值是( ). A ．-3 B ．3 C ．5 D ．-5 6．如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).A. B. C. D. 7．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ). A ．63个 B ．57个 C ．68个 D ．60个8．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，P 为其底角平分线的交点，将△BCP 沿CP 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA=DP ，则∠A 的度数为( ). A.20° B.30° C.32° D.36°9．为了减轻学生的作业负担，我市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过 1.5小时.利用课余时间，洪涛同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，该班同学每天完成作业的平均时间为( ). A ．0.75小时 B ．1小时 C ．1.05小时 D ．1.15小时 10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则每个小正方形的边长为( ). A.6 B.5 C.72 D.34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算: cos45°= .12．2013年第八届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对蛇年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品414000条，将414000用科学记数法表示应为 ． 13．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的中位数是 ．14．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y 甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t （时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等.15．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=（x ＞0）在第一象限内的图象经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k 的值为 ．16．已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 为对角线AC 上一点，过P 作BP 的垂线交直线AD于点Q ，若△APQ 为等腰三角形，则AP 的长度为 或 .三、解答题17．(本题满分6分)解方程：3122x x x -=-+.18．(本题满分6分) 在直角坐标系xoy 中，直线y kx b =+（0k ≠）经过（-2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求不等式0kx b +≥的解集.19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BE ⊥AC 于点E ，点F 在线段BE 上，∠1=∠2，点D 在线段EC 上，给出两个条件：①DF ∥BC ；②BF=DF.请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD ≌△AFB ．21FA B C DE20．(本题满分7分) （1）如图1，一小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，请通过列表法或画树形图求投一个小球落到A的概率．（2）如图2，有如下四个转盘实验：实验一：先转动转盘①，再转动转盘①；实验二：先转动转盘①，再转动转盘②；实验三：先转动转盘①，再转动转盘③；实验四：先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是.（只需填入实验的序号）21．（本题满分7分）如图，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)．（1）画图：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2；③画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3．（2）填空：①B1的坐标为，B2的坐标为，B3的坐标为；②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△与△成轴对称，对称轴是．22．(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .23.（本题满分10分）如图1是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B ，C 之间的距离为2米，顶点O 离水面的高度为223米，人握的鱼杆底端D 离水面113米，离拐点C 的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC 和CD 所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED 长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F,E 点为C 点向右平移12米得到的），假设钓鱼线与人手（点D ）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？24．(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD 中，AB mAD =，其中m ≥1，将它沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N处，MN 与CD 相交于点P ，连接EP.设n ADAM=，其中0＜n ≤1． (1) 如图2，当1n =（即M 点与D 点重合），m =2时，则BEAE= ； （2）如图3，当12n =（M 为AD 的中点），m 的值发生变化时，求证：EP=AE+DP ； (3) 如图1，当2m =（AB=2AD ），n 的值发生变化时，BE CFAM-的值是否发生变化？说明理由．25．（本题满分12分）如图1，抛物线1C ：22y ax bx =++与直线AB ：1122y x =+交于x 轴上的一点A ，和另一点B(3，n)． (1)求抛物线1C 的解析式；(2)点P 是抛物线1C 上的一个动点（点P 在A ，B 两点之间，但不包括A ，B 两点），PM ⊥AB 于点M ，PN ∥y 轴交AB 于点N ，在点P 的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN 的周长最大，求此时P 点的坐标，并求△PMN 周长的最大值；(3)如图2，将抛物线1C 绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点E 在第四象限的抛物线1C 上，且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ，过D 点作x 轴的平行线交抛物线2C 于点F ，过E 点作x 轴的平行线交抛物线1C 于点G ，是否存在这样的抛物线2C ，使得四边形DFEG 为菱形？若存在，请求E 点的横坐标；2013年中考数学模拟试题参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 A A B B D 6-10 C D D B D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、22 12、4.14×10513、29 14、32 15、32 16、3.6或1 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17、x=10 18、x ≥-4 19、选①DF//BC.证明略 20、⑴P(A)=41（树形图略） ⑵实验四 21、⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)② △A 1B 1C 1. .△A 3B 3C 3 x 轴22、⑴证：连接PD.∵DE 切⊙O 于D.∴PD ⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA . ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE⑵连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2.∴x 2+1=(4-x)2+22.解得x=819.∴BE=819 ⑶87≤BC<82523、⑴由题得：B(-1，-31）、C (1，-31）、D (2，-131）.∴抛物线BOC 的解析式为y= -31x 2直线CD 的解析式为y=-x+32⑵由题意得：E (23，-31）、F (21，32）.设此时抛物线解析式为y=a(x-21)2+32.将E (23，-31）代入，得-31=a+32.∴a=-1.∴此时抛物线解析式为y=-(x-21)2+32.令x=-41则y=-169+32=485,∴钓鱼线长为：232+485=24837（米）. 24、⑴35⑵延长PM 交EA 延长线于G ，则△PDM ≌△GAM ，△EMP ≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP. ⑶设AD=1,AB=2,过E 作EH ⊥CD 于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH ∽ΔEMA ∴AEAEEH AMFH AMCF BE 1===- ∵AE 的长度发生变化,∴AMCF BE -的值将发生变化.25、⑴由题意得：A(-1,0)、B(3,2)∴⎩⎨⎧=++=+-22392b a o b a 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a ∴抛物线的解析式为y=-21x 2+23x+2⑵设AB 交y 轴于D ，则D （0，21），∴OA=1，OD=21，AD=25，∴AOD C △=253+，∵PN ∥y 轴, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt △ADO ∽Rt △PNM.∴5AOD C PN PN C AD ==△PNM △.∴C △PNM =552×253+PN=5535+PN.∴当PN 取最大值时, C △PNM 取最大值. 设P(m, -21m 2+23m+2) N(m, 21m+21).则PN=-21m 2+23m+2-(21m+21)=-21m 2+m+23. ∵-1﹤m ﹤3. ∴当m=1时,PN 取最大值. ∴△PNM 周长的最大值为5535+×2=55610+.此时P(1,3). ⑶设E(n,t),由题意得:抛物线1C 为：y=-21(x-23)2+825,2C 为：y=21(x-n)2+t. ∵E 在抛物线1C 上，∴t=-21(n-23)2+825.∵四边形DFEG 为菱形. ∴DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG 与△DEF 均为正三角形.∴D 为抛物线1C 的顶点.∴D(23,825).∵DF ∥x 轴,且D 、F 关于直线x=n 对称.∴DF=2（n-23）. ∵DEF 为正三角形.∴825-21325(n )228⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦=23×2(n-23).解得：n=2343+. ∴t=-823.∴存在点E ，坐标为E(2343+,-823).。
2013年武汉市中考模拟数学逼真试题(五)
2013年武汉市中考模拟数学逼真试题（五）考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列有理数中，最小的数是（ ）A ．-3 Ｂ．-1 Ｃ．0 Ｄ．0.2２．式子1+x 有意义，则x 的取值范围是（ ） Ａ．X ≥-1 Ｂ．X ≤-１ Ｃ．X ≥1 D.x ≤13.不等式组⎩⎨⎧≤->+0101x x 的解集在数轴上表示正确的是( )4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，摸到白球的概率p 是（ ） A ．Ｐ＝０ Ｂ．Ｐ＝１ Ｃ．0.25<Ｐ<1 Ｄ．Ｐ＝0.255．若x 1、x 2是一元二次方程0252=-+x x 的两个根，则x 1+x 2的值是（ ） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．２ Ｄ．－２6.如图，在平行四边形ABCD 中，C E ⊥AB,E 为垂足,若∠A=125°,则∠BCE 的度数是( )A ．25° Ｂ．30° Ｃ．35° Ｄ．55°7.左下图为主视图方向的几何体,它的俯视图是( )8．如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8“树”……,照此规律,图A 6比图A 2多出”树枝”( )A ．28个 Ｂ．56个 Ｃ．60个 Ｄ．124个9.来自某综合市场财务冲毁的报告表明,商场2012年1月-4月份的投资总额一共是2000万元,商场2012年1月-4月每月投资比例图和2012年1月-4月每月利润率统计图如下(利润率=利润-投资金额)根据以上信息,下列结论:①1月利润最多;②3月份利润最多;③4月份利润比2月份的利润低;④商场计划5月份的利润率不低于4月份的利润率,利润不低于1月-4月的最高值,那么商场5月份的投资金额至少为520万元.其中结论正确的序号是( )A ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③10.如图,⊙O 是以原点为圆心,2为半径的圆,点P 是直线6+-=x y 上的一点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ,Q 为切点,则切线长PQ 的最小值为( )A ．3 Ｂ．4 Ｃ．26- Ｄ．123-二、填空题(每小题3分,共18分) 11．Cos60°=12.武汉市统计局发布调查报告:2012年武汉市地区生产总值突破5100亿元,其中5100亿元用科学记数法表示为13.2013年四月数学适应考试中,九年级(1)班6名学生的数学成绩分别为：106、96、115、100、95，则这组数据的中位数是14.如图,矩形ABCD 被x 轴、y 轴分成四个小矩形,其中的三个小矩形的面积分别为4、2、3,双曲线)0(>=x x k y 过点A,双曲线)0(4<-=x xy 过点B,则k=15.如图,矩形ABCD 的长和宽分别为10和6,点O 为矩形的中心,EF 、GH 为过点O 的两条直线,若CE=6,则当AG= 时,四边形EGFH 为菱形.16.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 在第一象限,AB ∥CD ∥x 轴,直线x y -=从原点出发,沿x 轴正方向平移,在平移的过程中,直线被平行四边形ABCD 截得的线段的长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图所示,则平行四边形ABCD 的边AD 的长度是 或三、解答题(共9题,共72分) 17.(本题6分)解分式方程:211-+=+x x x x18.(本题6分)直线2-=kx y 经过(-1,-3),求关于x 的不等式02<-kx 的解集.19.(本题6分)如图,已知在矩形ABCD 中,E 、F 为BC 上两点,且BE=CF,求证:AF=DE20.(本题7分)在歌唱比赛中,一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等分)一次,根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目.(1)转动转盘①时,该转盘指针指向歌曲“3”的概率是(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”,即指针指向歌曲“3”时,该歌手可选择自己最擅长的歌曲“1”,求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.21.(本题7分)在平面直角坐标系中,已知A(0,4),B(3,0) (1)将△AOB 向左平移5个单位得△A 1O 1B 1,画出△A 1O 1B 1(2)将△AOB 绕着BB 1的中点逆时针90°,得到△A 2O 2B 2,画出△A 2O 2B 2,(3)直接写出B 2的坐标22.(本题8分)如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=90°,以D 为圆心,AD 为半径的⊙O 与直线BC 相切于点E. （1）求证:BC=CD;（2）连接AC ，求cos ∠CAD 的值。
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(一)
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(一)一、选择题1．在-2，-1，0，3这四个数中，最小的数是( ).A ．-2B ．-1C ．0D ．3 2．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ).A ．1x ＞B ．1x ≥C ．1x ≤D ． 1x ＜3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞33x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是( ).4. 下列事件中，必然发生的是( ).A. 我市冬季比秋季的平均气温低B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 抛一枚正方体骰子朝上面的点数为大于6D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上5．已知 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 -3x-5=0的两个根，则x 1+x 2的值是( ).A ．5B ．-5C ．3D ．-36. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是( ).A. B. C. D.7．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案． 按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为( ).A ．82B ．72C ．83D ．73 8．某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是( ).A ．B ．C ．D ．A DCBPEA．4 B．5 C．6 D．79．如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，将正方形ABCD沿BP折叠，使C点落在点E处，若∠DPE=40°，则∠DAE的度数为( ).A.20°B.25°C.35°D.40°10．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若1tan2BCO∠=，则tan ACO∠=( ).A.22 B.1314二、填空题11．计算: sin30°= .12．2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为．13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．14．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到．C．站的距离．．．．与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图1所示，A、B两地与C站的位置如图2所示，则图中的a= ，b= ，客车的速度为千米/小时.15．如图，平行于y轴的直线1l分别与双曲线4yx=（x＞0）和双曲线1yx=（x＞0）交于A、B两点，平行于y轴的直线2l分别与这两支双曲线交于D、C两点，若AB=2CD，则四边形ABCD的面积为 .16．已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为或.B C DE AF三、解答题17．(本题满分6分)解方程：6122x x x +=-+.18．(本题满分6分)在平面直角坐标系中，直线2y kx =-经过点（1，-4），求不等式2kx -＞0 的解集.19．(本题满分6分) 如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD ，点E为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE 、AF ，求证：AE=AF.20．(本题满分7分)中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股购阅莫言作品的热潮.小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有：A.《透明的红萝卜》，B.《红高粱家族》，C.《生死疲劳》，D.《蛙》等四部作品.（1）若老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是多少？（2）若小明想向老师同时借阅两本，请用树形法或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果（用A 、B 、C 、D 表示相应的作品），并求出小明恰好借到《蛙》和《透明的红萝卜》的概率21．(本题满分7分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1； （3）在图中作出点B 关于是y 轴的对称点P. 若将点P 向．上．平移．．x 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部．．，请直接写出x 的取值范围.22．(本题满分10分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.（Ⅰ)探究新知：如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点E 、F 、G. （1）求证内切圆的半径r 1=1； （2）求tan ∠OAG 的值； （Ⅱ）结论应用：（1）如图②若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2的值； （2）如图③若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 均与AB 相切，求r n 的值.D A CB M PN 图1ED ACBHM P NG 图2E 23.（本题满分10分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA=1.25米.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.（1）建立适当的平面直角坐标系，使A 点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？24．(本题满分10分) 如图1，等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE ，PD 、PE 分别与边AB 、AC 交于点M 、N ，设BP=x.. （1）求证：AM=AN ； （2）若BM=38，求x 的值；（3）如图2，连接DE ，分别与边AB 、AC 交于点G 、H ，当x 取何值时，∠BAD=15°？并判断此时以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由.25．（本题满分12分）如图1，已知直线4y x =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，抛物线212y x bx c =-++过点C 、A ，且与x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）将图1中的直线AC 沿y 轴向下平移m 个单位长度（m ＞0），平移后的直线与x 轴交于点D ，与抛物线交于点E （E 点在抛物线对称轴的左边），若四边形ACDE 为平行四边形，求m 的值；（2）如图2，将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折x 轴的下方，与原抛物线没有变化的部分松成一个新图象，过点B 作直线l 与新图象交于另外的两点M 、N （点M 在点N 的左侧），是否存在这样的直线l ，使得△ABM 的面积被AN 恰好平分？若存在，请求出直线l 的函数解析式；若不存在，请说明理由.。
2013年武汉市中考数学模拟试题
2013年武汉市中考数学模拟试题考试时间：120分钟试卷满分：120分编辑人：丁济亮祝考试顺利！一．选择题（共10小题，共30分）1、在3，﹣6，0，4这四个数种，最大的数是（）A．-6 B 4 C．0 D 32x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥23、个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）4、若x1，x2是一元二次方程-x2+5x-6=0的两个根，则x1·x2的值是（）A．5 B．-5 C．6 D．-65、下列事件为随机事件的是（）A 一元一次方程有实数根B 明天会下雪C 对顶角相等D 一年369天A．50°B．60°C．70°D．80°6、下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A. B. C. D.7、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A. 30°B. 40° C 50° D 60°8、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A ．2010B ．2012C ．2014D ．20169、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据下图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、3010、如图：一条抛物线与轴相交于A 、B 两点，其顶点P 在折线C-D-E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4x二、填空题（共6题 ，18分） 11、tan30°=12、首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为13、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是14、甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．x图 16 - 134 2AB15、如图，直线112y x =+分别交x 轴、反比例函数ky x=（k ＞0）的图象于点A 、B ，若AB=2OB ，则k 的值是__________． 16、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图16-1所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是三、解答题:17、解方程：xx -=--4124218、直线y=kx-5过点（2，7），求不等式kx+3<9的解集。
湖北省武汉市2013年中考九年级数学逼真试题
湖北省武汉市2013年中考九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑. 1．有理数－5的相反数是A.5B.-5C.15D.－152．函数1y =中自变量x 的取值范围是A.2x ≥B.2x ≥-C.2x ≤D.2x ≤-3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A ．B ．C ．D ．4．在下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 A.2750x x -+= B.2530x x +-= C.2650x x--= D.2520x x --=5．下列事件中，是必然事件的是A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B.抛掷两枚硬币，同时正面朝上C.若xy>0，则x>O,y>0D.打开电视机，正在播少儿节目6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是7．如图，CD 是RT △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的大小是 A.20° B.30° C.25° D.35°第6题图1 0 1-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1-8．如图，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，D 为⊙O 上一点，且∠D=45°，若BC=10，则AB 的长为A.5B.D.9．你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据以上信息，下列结论：①同学们一共随机调查了300人；②支持药物戒烟方式的有 45人；③扇形图中“强制戒烟”部分的扇形的圆心角的度数是135°；④如果该社区有 1000人，估计该社区大约有350人支持“警示戒烟”这种方式．其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合， 折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4， 则M N B M的值为A ．2B ．4 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：cos45°＝ ．12．2011年2月27日，国务院总理温家宝提出：“我们计划在今后五年，新建保障性住房3600万套.” 3600万这个数用科学记数法可表示为_______________13．武汉地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是 ，中位数是 ，极差是 .14如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A 是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A 为直角顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为___________A.4个B.6个C.8个D.10个15．如图, ⊙P 过O 、()6,0A 、()0,2C ，半径PB ⊥P A ，双曲线(0)k y x x=<恰好经过B 点,则k 的值是__________．16．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所用的时间t （小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC 和ED ，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米. 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17.（本题满分6分）解方程：)2)(1(311+-=--x x x x .18.（本题满分6分）直线xk y n mx y =+=与双曲线分别交于A （-1，2）、B （2，1-）两点，求不等式0＜n mx +＜xk 的解集19.（本题满分6分）如图，在△ABC 和△EDC 中，AC=CE=CB=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，AB 与CE 交于F ，ED 与BC 交于H. 求证：CF=CH.第15题图第16题图20．（本题满分7分）有A 、B 两个黑色布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、-2和2.小方从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x,y ）. （1）请用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y=x-3上的概率．21.（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）平移△ABC ，使得点A 移到点1A 的位置，在网格中画出平移后得到的△111A B C ； （2）把(1)中的△111A B C 绕点1A 按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△122A B C ；（3）如果网格中小正方形的边长为1，点C 经过（1）、（2）变换的路径总长为 ．22.（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E. （1）求证：D 为BC 的中点； （2）过点O 作OF ⊥AC 于F ，若74A F，BC=2，求⊙O 的直径.23.（本题满分10分）武汉高新技术开发区某公司投入80万元研发出一种新型电子产品，再用120万元更新了生产设备后，投入该新型电子产品的生产加工.已知该产品的生产成本为每件50元，所有员工每月的人均工资为2500元，公司每月还需支付广告等其它费用10万元.该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如下表所示：（2）若该公司有60名员工，则该公司最快可在几个月后收回生产初期的投入？ （3）在（2）的条件下，公司收回前期投入后，由于物价部门干预，规定每件产品的利率不超过50%.该公司决定重新定价，并且计划调价后的两个月盈利不低于30万元，怎样定价使得今后几个月的生产成本最低？最低成本是多少？24.（本题满分10分）已知：在△ABC 中AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM． （1）如图①，当∠ABC ＝45°时，求证：AE MD ；（2）如图②，当∠ABC ＝60°时，则线段AE、MD 之间的数量关系为：.（3）在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝，求tan ∠ACP 的值．图②图①25.（本题满分12分）如图，抛物线214y x bx c =++顶点为M ，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A(－3，0)和B ．将抛物线绕点B 逆时针方向旋转90°，点11,M A 为点M ，A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y 轴相交于C ，D 两点． （1）求抛物线214y x bx c =++的解析式；（2）求证：A 、M 、1A 三点在同一直线上；（3）设点P 是旋转后抛物线上1D M 之间的一动点，是否存在一点P ，使四边形1P M M D的面积最大．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷一、选择题ACBDA BBDCD二、填空题11.2 12。
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(七)
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(七)一、选择题1．在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是( ). A ．1 B ．0 C ．-1D ．-22. 函数y x 的取值范围是( ).A ．x ≥-5B ．x ≤-5C ．x ＞5D ．x ＞-53．不等式组21318x x --⎧⎨-⎩≥＞的解集在数轴上可表示为( ).A ．B ．C ．D ．4．下列事件为随机事件的为( ).A.两个非负实数的算术平方根相乘结果为非负数B.三角形内角和为180°C.一元二次方程有实数解D.对顶角相等5. 若x 1、x 2是一元二次方程20x ax b ++=的两个根，若x 1+x 2=3，则( ). A.3a = B.3a =- C.3b = D.3b =-6．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是( ).A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，P 为线段EF 上的一点，连接AP 、CP ，若∠A=25°，∠APC=70°，则∠C 的度数为( ).A ．45°B ．40°C ．35°D ．30° 8．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角 星，第②个图形一共有8个五角星，第③个 图形一共有18个五角星，……，则第⑥个 图形的五角星个数为( ).A ．50B ．64C ．68D ．729．武汉市中小学全面开展“阳光体育大课间”活动，某校根据学校实际，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：羽毛球、D ：健美操等四项活动项目.为了解学生最喜欢哪一项活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，根据图中所给信息，下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被调查的学生中，“羽毛球”的扇形的圆心角为108°；③若该校有学生2400人，则估计该校最喜欢乒乓球的学生人数为960人.其中，正确的判断有( ). A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个M FC E DB A10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是( ).A ．3B ．113C ．103D ．4二、填空题11．计算: cos45°= .12．右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31. 则这组数据的中位数是 .13．4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7级地震.危难之际，正是检验企业社会责任的试金石.地震发生后，各行各业的企业都行动起来，捐款捐物，抗震救灾.据不完全统计，截至发稿时，知名互联网公司总计捐款额已超过6000万元，其中6000万元用科学记数法可表示为 元．14．一辆中巴车和一辆大巴车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y 与x 之间的函数关系. 根据图象提供的信息，可知：当中巴到达乙站时，大巴离甲站的距离为 千米.15．如图，已知动点A 在反比例函数4y x(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC ，直线DE 分别与x 轴、y 轴交于P 、Q 两点，若QE ∶DP=4∶9，则图中阴影部分的面积等于 ．16．如图，边长为4正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段EC 交BD 于点F ，点M 是线段CE 延长线上的一点，且∠MAF 为直角，则 DM 的长为 .三、解答题17．(本题满分6分)解方程：412x x x +=+.18．(本题满分6分) 在平面直角坐标系中，直线2y kx =+经过（-2，6），求关于x 的不等式20kx +≥的解集.19.（本题满分6分）如图，点E 、A 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ，求证：BC=DE.20．(本题满分7分) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）若以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，请用列表或树状图法求三条线段能构成三角形的概率．21.（本题满分7分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示． (1)以O 为位似中心，在第一象限内．．．．．．将菱形OABC 放大为原来的．．．2．倍．得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标； (2)将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到点B2的路径长．22．(本题满分10分) 如图，已知ABCD 是一个半径为R 的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB 和DC ，它们相交于点P ，且BP=8， （1）求线段PC 的长； （2）若∠APD=60°，求R 的值.23.（本题满分10分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元. (1)试求a 的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售量将是原来年销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系满足21y ax bx =++．请根据图象提供的信息，求出y 与x 之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式，并请回答广告费x (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？（注:年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，BC=12，AB=10，sinB=35, 动点D 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 向点B 运动，DE ∥BC ，交AC 于点E ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．设运动时间为t ， （1）t 为何值时，正方形DEFG 的边GF 在BC 上；（2）当GF 运动到△ABC 外时， EF 、DG 分别与BC 交于点P 、Q ，是否存在时刻t ，使得△CEP 与△BDQ 的面积之和等于△ABC 面积的14？ （3）设△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，试求S 的最大值．备 用 图25．（本题满分12分）如图，已知抛物线2C ：p nx mx y ++=2与抛物线1C ：2216833y x x =++关于y 轴对称，抛物线2C 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 和B ． （1）①求出抛物线2C 的解析式；②试猜想出与抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的抛物线的解析式（不要求证明）；（2）P 为B 点右侧抛物线2C 上的一点，PQ ⊥BC 于点Q ，若△CQO 的面积为△CPQ 的面积的2倍，求P 点的坐标；（3）过点C 的一条直线与抛物线1C 、抛物线2C 相交于M 、N 两点，是否存在这样的直线，使得∠MON=90°？若存在，请求出直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(七)参 考 答 案1～5：DABCB 6～10：DADDB11、30 13、6×10714、70 15、133 16 17、x=-4 18、x ≤119、证△ABC ≌△CED （SAS ），得BC=DE.20、⑴P=16；⑵P=12，图略.21、⑴画图略，点B 1的坐标为（8，8）；⑵画图略，B 点旋转到B 2经过的路径长为. 22、⑴设PC=x.∵△PBC ∽△PDA ，∴PB PC PD PA =，∴8206x x =+， ∴10x =（16x =-舍去）∴PC=10；⑵过A 作AH ⊥PD 于点H.∵AP=20，∠P=60°，∴PH=10.∵PC=10，∴H 与C 重合，∴AD 为圆的直径.∵AC=AH=CD=6，∴2AD R =∴R =23、⑴200a =；⑵21111005y x x =-++； ⑶22115010500(1)5995001005S y x x x x x x =⨯-=-++-=-++ ∴当99010x ≤≤时，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多. 24、过点A 作BC 边上的高AM ，垂足为M ，交DE 于N ．∵AB=10，sinB=53，∴AM=ABsinB=6. ∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ， ∴AM AN BC DE AB AD ==，即61210ANDE t ==， ∴DE=56t ，AN=53t ，MN=6﹣53t ，（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图①，DE=DG=MN ，即56t=6﹣53t ，∴t=310，∴当t=310时，正方形DEFG 的边GF 在BC 上．(2) 当GF 运动到△ABC 外时，如图②，S △CEP + S △BDQ =111()222PC PE BQ DQ PC BQ MN ⋅+⋅=+ =1163()(12)(6)2255BC DE MN t t -=--，S △ABC =111263622BC AM ⋅=⨯⨯=，令1631(12)(6)362554t t --=⨯，解得t 1=15（舍去），t 2=5，∴当t=5时，△CEP 与△BDQ 的面积之和等于△ABC 面积的14；（3）分两种情况： ①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图，S=DE 2=(56t)2=2536t 2，此时t 的范围是0≤t ≤310， 当t=310时，S 的最大值为16；②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时， 如图②，S=DE •MN=56t(6﹣53t)=﹣2518t 2+536t ，此时t 的范围是310<t ≤10. ∵﹣2518<0，∴ 当t=5时，S 的最大值为18. ∵18＞16，∴S 的最大值为18． 25、⑴①2216833y x x =-+；②2y ax bx c =-+； ⑵作OH ⊥BC 于点H ，PD ∥x 轴交BC 于点D.∵2216833y x x =-+，∴B （6，0），C （0，8），∴OB=6，OC=8，BC=10， ∴245OB OC OH BC ⋅==.∵2CQO CPQ S S ∆∆=，∴11225PQ OH ==. ∵4sin sin 5PDQ OBC ∠=∠=，∴45PQ PD =，∴PD=3.由直线BC 的解析式为483y x =-+，可设D 4(8)3t t -+， ，∴P 4(38)3t t +-+， .∵2216833y x x =-+，∴242168(3)(3)8333t t t -+=+-++，∴t =t =，∴P (38 ； ⑶设直线MN 的解析式为8y kx =+.过M 、N 分别作ME ⊥x 轴，NF ⊥x 轴.联立：28216833y kx y x x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩和28216833y kx y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， ∴M 233(888)22k k k --+， ，N 233(888)22k k k +++， ，∵∠MON=90°，∴△MOE ∽△ONF ，∴OM NFME ON=，∴OM ON ME NF ⋅=⋅， ∴223333(8)(888)88)2222k k k k k k -+++-+)=((，∴2222422939648)64246464424k k k k k k -+-=++-=(，∴429151044k k -=，∴0k =或k =k =∴直线MN 的解析式为8y =或8y =+或8y =+.。
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(二)
图1图22013年武汉市中考数学逼真模拟试题(二)一、选择题1．在2，-2，0，-3中，最大的数是( ).A ．2B ．-2C ．0D ．-3 2x 的取值范围为( ). A.x ≥3 B. x ≤3 C.x ≥-3 D.x ≤-3 3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( ). A.53x x -⎧⎨-⎩≥＞B.53x x -⎧⎨-⎩＞≥ C.53x x -⎧⎨-⎩＜≤ D.53x x -⎧⎨-⎩＞≤4. 有两个事件，事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( ).A.事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件 C ．事件A 、B 都是必然事件 D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件5．已知x 1、x 2是方程x 2-3x-5=0的两根，则x 1·x 2的值是( ).A ．-3B ．3C ．5D ．-5 6. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的左视图是( ).A. B. C. D.7．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案． 按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为( ).A ．82B ．72C ．83D ．738．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转20°，得到△EDC ，DE 交AC 于点H ，若AC ⊥DE ，则∠A 的度数是( ).A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°9．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如下统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款( ). A ．30元 B ．33元 C ．36元 D ．35元C B DEAAM C D B C DM A B N 10．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠，使D 点落在BC 边的点E 处，若BE=2，CE=3，则折叠线AC 的长度为( ).A.5B.C.二、填空题 11．计算: tan60°= .12．据报道，武汉市今年开工及建设启动的四条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元． 将82 000 000 000 用科学计数法表示为 ．13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，则这组数据的众数是 ．14．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A 、B 两地之间的距离为 千米. 15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BC ∥x 轴，点A 、点C 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数1y x=（0x ＞）的图象上，则△ABC 的面积为________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AC 的中点，M 为BD 的中点，将线段AD 绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M 为BD 的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM 长度的取值范围是 .三、解答题 17．(本题满分6分)解方程：213x x x +=+.18．(本题满分6分) 在平面直角坐标系中，直线y=kx-4经过点P （2，-8），求关于x 的不等式kx-4≥0的解集． 19．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC=DB ，AC 、DB 交于点M. （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）作CN ∥BD ，BN ∥AC ，CN 交BN 于点N ，四边形BNCM 是什么四边形？请直接写出你的结论，不需要证明.20．(本题满分7分) 某班“2013年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ； （2）如果小芳、小明都有翻两．张．牌．的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请通过列表法或画树形图 说明你的理由．图1图221．（本题满分7分）在平面直角坐标系中有线段AB 和点A ′，已知A 点的坐标为（-2，1），B 点的坐标为（-3，-2），A ′点的坐标为（1，2），分别按下列要求完成各题． （1）如图1，平移线段AB ，使点A 移到点A′的位置，请在图中作出平移后的线段A′B′，并直接写出B ′点的坐标为 ；（2）如图2，线段AB 与A′B′关于某条直线l 对称，请用尺规作图．．．．的方法在图中画出对称轴l （保留作图痕迹．．．．．．），并直接写出对称轴l 的解析式为 ； （3）如图3，线段AB 绕图中某点P 顺时针方向旋转90°，点A 恰好旋转到点A′的位置，请在图中画出点P 的位置，并画出点B 的对应点B ′，直接写出：P 点的坐标为 ，在旋转过程中线段AB 扫过的面积为 .22．(本题满分10分)如图1，等腰△ABC 中，AC=BC=5，AB=，O 为腰AC 上的一个动点，以O 为圆心OA 为半径作⊙O 交AB 于点P ，PD ⊥BC 于点D. （1）求证：PD 为⊙O 的切线；（2）如图2，当O 点运动到⊙O 恰好与BC 相切时，设切点为E 点，连接CP ， 求tan B C P ∠的值.23.（本题满分10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信息：信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：y kx =；信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：A y = ； B y = ；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B ．种产品．．．的投资金额为x （万元），试求出W 与x 之间的函数关系式； （3）请你设计一个在⑵中公司能获得最大总利润的投资方案．24．(本题满分10分) △ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG ≌△CEF ；Ⅱ.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法：（1）小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB 边上任取一点G ’，如图作正方形G ’D ’E ’F ’；②连结BF ’并延长交AC 于点F ；③过点F 作FE ∥F ’E ’交BC 于点E ，FG ∥F ′G ′交AB 于点G ，GD ∥G ’D ’交BC 于点D ，则四边形DEFG 即为所求的正方形.你认为小明的作法正确吗？说明理由.25．（本题满分12分）如图1，已知抛物线1C ：22y ax =-的顶点为点P ，交x 轴于A 、B两点（A 点在B 点左侧），且sin 13A B P ∠=.（1）求抛物线的函数解析式；（2）过点A 的直线交第一象限的抛物线于点C ，交y 轴于点D ，若△ABC 的面积被y 轴分为1∶5两个部分，求直线AC 的解析式； （3）如图2，将抛物线1C 绕顶点P 旋转180°得到抛物线2C ，Q 为y 轴负半轴上的一点，过点Q 任作直线交旋转后的抛物线2C 于M 、N 两个不同点，是否存在这样的点Q ，使得∠MPN 恒为直角？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(二)参考答案1～5 A B B D D 6～10 B A C B C11、3 12、8.2×101013、39 14、450 15、109 16、213＜CM ＜25317、x=6 18、x ≤-2 19、略 20、⑴21 ⑵获奖机会不均等，小芳获奖概率P1=43 小明获奖概率P2=65 （树形图略）21、⑴B ′（0，-1） ⑵y=-3x ⑶P （0，0） 2π22、⑴证:连OP ∵OP=OA AC=BC ∴∠A=∠B=∠OPA ∴OP ∥BC ∵PD ⊥BC ∴PD ⊥OP ∴PD 为⊙O 的切线⑵解：连OE 过C 作CF ⊥AB 于F ，则F 为AB 的中点 ∵AC=BC=5 CF=25 ∴AF=BF=5 CF=25 ∴tanA=tanB=2 易证：四边形OPDE 为正方形 ∴设OP=OE=PD=ED=r 则BD=2r CE=5-23r OC=5-r在Rt △OCE 中，（5-23r ）2+r 2=（5-r ）2 解得：r=920 ∴CD=935PD=920 ∴tan ∠BCP=743520==CDPD23、⑴0.6x -0.2x 2+2.6x⑵w= -0.2x 2+2.6x+0.6（15-x ）= -0.2x 2+2x+9 ⑶w=-0.2（x-5）2+14 当x=5时，Wmax=1424、Ⅰ、证明：∵∠B=∠C ∠GDB=∠FEC=90° GD=FE ∴△BDG ≌△CEFⅡ、⑴∵∠B=∠C=60° ∴DG=EF=3BD=3CE设BD=CE=x 则正方形边长为3x ∵BC=2 ∴3x+2x=2∴x=322+∴正方形边长为3232+⑵答：小明的做法正确证明：易证四边形DEFG 为矩形∵FE ∥F ′E ′ FG ∥F ′G ′∴△BEF ∽△BE ′F ′ △BFG ∽△BF ′G ′ ∴FGG F BFBF EFF E '`'''== ∵E ′F ′=F ′G ′ ∴EF=FG∴矩形DEFG 为正方形25、⑴∵sin ∠ABP=13132 P （0,-2） ∴OB=3 ∴B （3,0） A （-3,0）∴9a-2=0 a=92 ∴抛物线的解析式为y=92x 2-2⑵过C 作CE ⊥x 轴于E, ∵S △AOD=61S △ABC AB=2OA ∴CE=3OD∵△AOD ∽△AEC ∴31==AEOA CEOD ∵OA=3 ∴AE=9 ∴OE=6在y=92x 2-2中，令x=6 则y=6 ∴C （6，6） ∵A （-3，0）∴直线AC 的解析式为：232+=x y⑶答：存在。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(三)(含答案)
2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（三）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩！4．认真阅读答题卡上的注意事项一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数的相反数是（ ）A．B ．C ．D ．32．下列事件是随机事件的是（）A ．平面内，过圆内一点的直线与圆相交B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯D ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为73．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．计算的结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同13-1313-3-()342a -122a -76a -128a -78a -6．如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，行驶方向改变，行驶到C 处仍按正东方向（射线CD ）继续行驶．则的度数是（）A ．15°B ．30°C ．135°D ．165°7．我校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A ，B 是入口，C ，D ，E 是出口．小颖从A 入口进，从C 口或E 口出的概率是（）A．B ．C ．D ．8．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）A ．1B ．C ．2024D ．9．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE 剪下一块三角形，则的周长为（）A ．9B ．12C ．15D ．1810．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）BCD ∠151612132202410x x -+=1x 2x 2122024x x -1-2024-Rt ABC △90ACB ∠=︒8AC =4tan 3ABC ∠=O e O e ADE ADE △()220,40y ax bx c a b ac =++≠->2y x bx c =++A ．当时，函数的最大值是4B ．函数值随的增大而增大，则C ．关于的方程的所有实数根的和为4D ．当直线与该图象恰有三个公共点时，则二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是__________．12．反比例函数图象经过三点，和，若，则，写出一个满足条件的的值是__________．13．某广场中心建有雕塑，某课外实践小组为测量雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪DA 的高度为1.5m ．则雕塑BC 的高度是__________m ．14．甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是__________米．15．为等腰直角三角形，，，动点在边BC 上运动．以为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形（如图）．为DE 中点，为BC 三等分点，，连接MN ，则线段MN 的最小值是__________．1x =y x 3x ≥x 23x bx c ++=y x m =+1m =()11,x y ()22,x y ()1,k 120x x <<12y y <k 10m AE =30BDG ∠=︒60BFG ∠=︒ABC △6AB AC ==90BAC ∠=︒D A ADE △M N 13CN BC =16．如图，二次函数的图象与轴交于A ，B 两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③当时，；④若，是方程的两根，则方程的两根，满足且．其中，正确的是__________．（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组的整数解．18．（本小题满分8分）如图，四边形中，，，的平分线AG 交BC 于点．（1）求的度数；（2）在BC 上取一点E ，添加一个条件，使四边形是平行四边形，直接写出这个条件．19．（本小题满分8分）某校组织了一次数学实验比赛，设置了A 测高、B 测距、C 折纸、D 拼图、E 搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．根据统计的信息，解答问题．2(0)y ax bx c a =++>x y C 1x =-0bc <420a b c --<2x ≤-y c ≥1x ()212x x x <20ax bx c ++=()()1210a x x x x ---=m ()n m n <1m x <2n x >35512 x x x x +>-⎧⎨->-⎩①②ABCD //AD BC 50B ∠=︒BAD ∠G BGA ∠ABED（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）扇形统计图中D 项目对应的百分比是__________；（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？20．（本小题满分8分）已知，如图，AB 是的直径，点为上一点，于点，交于点，AE 与BC 交于点，点为OE 的延长线上一点，且．（1）求证：BD 是的切线；（2）若的半径为10，，求BH 的长．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A ，B ，C 均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）如图1，P 为格点，过点P 分别画AB ，BC 的垂线．（2）如图2，E 是AB 上的一点，先画的平分线BD ，再画点E 关于直线BD 的对称点F ．22．（本小题满分10分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D 点起跳后到着陆坡AC 着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC 为x 轴，铅垂线OB 为y 轴，建立平面直角O e C O e OF BC ⊥F O e E H D ODB AEC ∠=∠O e O e 3sin 5BAE ∠=ABC ∠坐标系如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y （单位：m 与水平距离x （单位：m 近似满足函数关系．在着陆坡AC 上设置点作为标准点，着陆点在K 点或超过K 点视为成绩达标，已知在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x 与铅垂高度y 的几组数据如下：水平距离x （m ）026101418铅垂高度y （m ）20.0021.8024.2025.0024.2021.80（1）根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；（2）求在此次试跳中抛物线与AC 的交点坐标，该运动员的成绩是否达标？（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h （m ）与时间t （s ）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？23．（本小题满分10分）问题情境：如图1，在正方形中，点是对角线AC 上一点，连接BE ，过点分别作AC ，BE 的垂线，分别交直线BC ，CD 于点F ，G ．数学思考：（1）求线段BF 和CG 的数量关系；问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，，求线段BF 和CG 的数量关系；问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E 为AC 的中点时，请直接写出的面积．24．（本小题满分12分）已知抛物线与轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．()()20y a x h k a =-+<()32,4K 212h gt =g 210m /s ABCD E E ABCD ABCD 2AB =3BC =CEG △223y x x =--x（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）如图1，点P 为直线BC 下方抛物线上一点，于点D ，求PD 的最大值；（3）如图2，M ，N 是抛物线上异于B ，C 的两个动点，若直线BN 与直线CM 的交点始终在直线上，求证：直线MN 必经过一个定点，并求该定点坐标．2024武汉市中考模拟数学试题（三）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACACDDDBBC二、填空题11．12．（答案不唯一）13．14．36015．116．③④三、解答题17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．满足不等式组的整数解为2．18．（1）解：，，，，平分，．；．（2）．（答案不唯一）19．解：（1）300（2）8%（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E 搭建，（人），答：该校参加人数最多的项目是E 搭建，约有558人参加．20．（1）证明：如图1，PD BC ⊥29y x =-121.3910⨯1- 1.5+3x <1x >∴13x <<∴//AD BC 50B ∠=︒GAD BGA ∴∠=∠180********BAD B ︒︒∠=-∠=-=︒︒AG BAD ∠1130652BAG GAD ∴∠=⨯︒=∠=︒65BGA GAD ∴∠=∠=︒121%15%25%31%8%----=BE AD =180031%558⨯=，，，，，，，即，是的切线；（2）解：连接AC ，BE ，如图2：是的直径，，的半径为10，，，，，，，，，，，，，在中，．21．22．解：（1）该运动员铅垂高度的最大值为25m ；根据题意得，抛物线的顶点坐标为（10，25.00），抛物线的解析式为，把点代入得：，ODB AEC∠=∠ AEC ABC ∠=∠ODB ABC ∴∠=∠OF BC ⊥ 90BFD ∴∠=︒90ODB DBF ∴∠+∠=︒90ABC DBF ∴∠+∠=︒90OBD ∠=︒BD ∴O e AB O e 90AEB ∴∠=︒O e 3sin 5BAE ∠=20AB ∴=3sin 20125BE AB BAE =⋅∠=⨯=16EA ∴==»»BECE = 12BE CE ∴==CAE ECB ∴∠=∠CEA HEC ∠=∠ CEH AEC ∴△△∽CE EAEH CE∴=2CE EH EA ∴=⋅9EH ∴=∴Rt BEH △15BH ===∴2(10)25y a x =-+(0.20)2(10)25y a x =-+220(010)25a =-+解得：，满足的函数关系式为；（2）设直线AC 的解析式为，，解得，直线AC 的解析式为，联立方程组，解得或，抛物线与AC 交点坐标为，，该运动员的成绩不达标；（3）由（2）可知，抛物线与AC 交点坐标为，当时，，解得：或，当时，，解得：或，该运动员从起跳到落地所用时间为，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，该运动员从起跳到落地能完成动作．23．解：（1）四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，．（2）四边形是矩形，，，，，，，，又，，120a =-∴21(10)2520y x =--+y mx n =+816324m n m n +=⎧∴⎨+=⎩1220m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1202y x =-+212021(10)2520y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩020x y =⎧⎨=⎩305x y =⎧⎨=⎩∴(30,5)3032x =<∴(30,5)25205h =-=215102t =⨯1t =1t =-25520h =-=2120102t =⨯2t =2t =-∴123+= ∴ ABCD 90ABC D ∴∠=∠=︒AB BC CD AD ===45BAC ACB ∴∠=∠=︒45ACD DAC ∠=∠=︒EF AC ⊥ 90FEC ∴∠=︒90904545EFC ACF ︒∴∠=-∠=︒-=︒︒EFC ECF ECG ∴∠=∠=∠EF EC ∴=BE EG ⊥ 90BEG ∴∠=︒BEG FEC ∴∠=∠FEB CEG ∴∠=∠(ASA)BEF GEC ∴△△≌BF CG ∴= ABCD 90BCD ∴∠=︒90BCE ACD ∴∠+∠=︒EF AC ⊥ 90FEC ∴∠=︒90BCE EFB ∴∠+∠=︒90FEB BEC ∠+∠=︒EFB ECG ∴∠=∠BE EG ⊥ 90CEG BEC ∴∠+∠=︒，，，在中，，，，；（3）．24．（1），，；（2）解：过点P 作轴于E ，交BC 于点F ，如图1：设直线BC 的解析式为，将点，代入得：，解得：，直线BC 的解析式为，设，则，，轴，轴，，，，，，，，，，，，当时，（3）证明：如图2，设点，，FEB CEG ∴∠=∠BFE GCE ∴△△∽BF EFCG EC∴=Rt ABC △2tan 3AB ACB BC ∠==2tan 3ECF ∴∠=23EF EC ∴=23BF CG ∴=1516CEG S ∴=△(1,0)A -(3,0)B (0,3)C -PE x ⊥y kx b =+(3,0)B (0,3)C -y kx b =+303k b b +=⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩∴3y x =-()2,23P x x x --(,3)F x x -()223233PF x x x x x ∴=----=-+PE x ⊥ //PE y ∴PFD BCO ∴∠=∠90PDF BOC ∠︒∠== PDF BCO ∴△△∽PD PFOB BC∴=(3,0)B (0,3)C -3OB ∴=3OC =BC ∴=3PD ∴=2PD x x ∴=+∴322b x a =-=PD (),M M M x y (),N N N x y直线，直线，直线，将点代入直线CM 的解析式得：，将点代入直线BN 的解析式得：，联立直线MN 与抛物线的解析式得：，整理得：，则，，同理：，，，，，，，，联立直线CM 与直线BN 的解析式得：，解得：，直线BN 与直线CM 的交点始终在直线上，，化简得：，．直线，:MN y k x b ''=+11:CM y k x b =+22:BN y k x b =+()0,3C -13b =-(3,0)B 223b k =-223y k x b y x x ''=+⎧⎨=--⎩()2230x k x b ''-+--=2M N x x k '+=+3M N x x b '⋅=--12M C x x k +=+22N B x x k +=+0C x = 3B x =12M x k ∴=+21N x k =-121222121M N k x x k k k k '∴=+-=++--=+-()()1212211221321322321M N b x x k k k k k k k k k k '=-⋅-=-+--=--++-=--+-12233y k y k x k =-⎧⎨=-⎩212212123333k x k k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩29y x =-22121212333329k k k k k k k k --∴⨯-=--12132k k k =-()1221121121221322122121b k k k k k k k k k k k '∴=--+-=-+-+-=--+=-++()21121k k ''=-++=--∴():2121MN y k x k k x '''=--=--不论为何值，均有时，，即：直线MN 恒过定点．∴k '2x =1y =-(2,1)P -。
2013年武汉市中考数学模拟试题3勤学早(三)及标准答案
勤学早21０13年武汉市四月调考逼真模拟试题(三)一、选择题(每小题3分,共1０小置,共３0分)１．在0,-3,1,2这四个数中,最小的数是（ )A.０ Ｂ.-3 C ．１ D.22.在函数ｙ=错误!中,自变.量x 的取值范围是( )A ｘ>２B ．x≠０C ．x ＜-2 D.x≠23．不等式组｛0201≤->-x x 的解集在数轴上表示为( )4．下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5．B.a 是实数,1+a ≥0．Ｃ.某运动员跳高的最好成绩是50.1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．5.若方程x 2-3x －1=Ｏ的两根为x 1、x 2，则１x １+＼ｆ(1,x ２)的值为( ) Ａ. 3 Ｂ．- 错误! C.错误! Ｄ．-3 6.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如图所示，则它的主视图是（ )7.如图,四边形ABPC 中,PA ＝PB ＝PC,且∠ＢP Ｃ=1５6°，那么∠B ＡC 的大小是( )A ．l00°Ｂ.10１°Ｃ．102°D.103°8.古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,６,1０,…，这样的数称为“三角形数”,把1，4，９,16,……，这样的数称为“正方形数”.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式中，符合以上规律的是( )A.６+15=21B.36＋45=81C.9＋16=25D.30+３4=649.某校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、８分、9分、1０分（满分为10分）,依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表，根据图中信息，这些学生的平均分数是( ）A ． 8.５ B.8．46 C 8.3６ D ．8.2５1０.为美化小区环境，某小区有一块面积为30mz 的等腰三角形草地，测得其一边长为10m.现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,现在准备这种低矮栅栏的长度分别有以下三种：①10+２，６1米;②20+2错误!米;③20+6错误! 米，则符合要求的是( )A.只有①②B.只有①③ C ．只有②③ D.①②③二、填空题（每小题３分，共6题,共1８分)l ｌ.cos6０°=___＿__＿_．12．光年是天文学中的距离单位,１光年约是95km ．数据9 5０0 000 00000０用科学计数法表示为＿＿__＿____．1３．某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄(单位:岁)分别为:１2,1．３ ,13，14，12，１3,1５,13,则他们年龄的众数为________，中位数为＿＿______.14．甲、乙二人从Ａ、B 两地同时出发相向而行,相遇后，甲立即返回,先于乙回到A 地,两人相距的路程y(千米)与行驶时间,（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从B 地到A 地需时间＿__＿＿＿__.1５.直线y ＝-错误!x+2k 与双曲线ｙ=-错误! ,其中k ＞０，交于Ｂ、C 两点（其中B 在点C 的上方），直线与y 轴的交点为A 点,若ＡB+AC=错误!,则k 的值是____＿＿__.16．在平面直角坐标系中,直线y=-x+6分别与ｘ轴、y 轴交于点A 、Ｂ两点，点C 在y 轴左边，且∠AC Ｂ=９0°,则点C 的横坐标x c 的取值范围是＿＿______.三、解答题（共９题，共72分)17．(本题６分）解分式方程:xx 32121=+．18.(本题６分）在平面直角坐标系中，直线2-=kx y 经过点(-2,2),求不等式2-kx ＞0的解集，19.(本题6分）如图,AE ＝ＢF ，∠A＝∠B，点C 、D 在线段AB 上，连接ＤE 、CF 、D Ｅ与CF 相交于点0.且AC=ＢD ．求证:DE ＝CF２0．（本题7分）如图所示的地面被分成8个全等的三角形区域，其中，标有字母a 、b 、c 、d 的4个。
洪山区2013年中考模拟数学试题(一)
AB DECO 2013年武汉市中考数学模拟试题（一）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、下面四个数中比－2小的数是( ).(A)1 (B)0 (C)-1 (D)-32、在函数y=x的取值范围是( ).(A) 3x-≤(B)3x-≥(C)3x≤(D)3x-＞3、不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( ).(A)12xx-⎧⎨⎩＞≤(B)12xx-⎧⎨⎩≥＜(C)12xx-⎧⎨⎩＞≥(D)12xx-⎧⎨⎩＜≤4、下列事件是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．两条线段可以组成一个三角形5、若1x、2x是一元二次方程250x-=的两个根，则12x x+的值是( ).(A)5 (B)-5 (C)0(D)6、如图，△ABC中，O为三边垂直平分线的交点，将△ABC沿DE折叠，使顶点A恰好落在O点处，若BD=OB，则∠C的度数为( ).(A)45°(B)54°(C)60°(D)727、由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体只能是( ).(A) (B) (C) (D)8、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A . 670B . 671C . 672D . 6699、某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市七年级、八年级、九年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息，下列说法：①本次调查活动采用的最合理的方式是只选择一所重点中学进行抽样调查；②在被调查的学生中，七年级参加综合实践活动的比例最高，高达90%③在被调查的学生中，参加文体活动的人数最多达570人；④如果本市有90000名初中学生，估计参加科技活动的学生约有5700名. 其中正确的结论有( ).(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④10、如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为（ ）。
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2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(九)
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、C
4、B
5、C
6、A
7、A
8、B
9、C 10、C
二、填空题
11112、9.37×109 13、50；50；55 14、48km/h 15、－6
16、
3 2
三、解答题
17、解：方程两边同乘2(x－1)得
3－2x=3×2(x－1)得x=9 8
检验：当x=－9
8
时，2(x－1)≠0，∴方程有实数根为x=
9
8
.
18、解：依题得k－4=－6,k=－2,∴y=－2x－4,∴－2x－4≤0，x≥－2.
19、证明：连AF，∵△ABC≌△ADE，BC=DE，AD=AB，又∠ADF=∠ABF=90°，∵△ADF≌△ABF，
∴DF=BF，E D－DF=BC－BF，即CF=EF.
20、解（1）一次出拳三种情形：石头、剪刀、布，其中每种情况出现的可能性均相等，
∴P（石头）=1
3
；
（2）小刚
小明
共有9种情形，小刚胜小明的有（A，B1），（B，C1）（C，A1）三种，∴P（小刚胜）=3
9
=
1
3
；
（3）在第（2）问下，P（小明胜）=1
3
，
1
3
=
1
3
，答：对小刚小明公平.
21、（1）图略C1（－4，－2）；（2）图略C2（－1，0）；（3）等腰直角三角形，13 2
.
22、解（1）连PC、PD，∴PD⊥CB，PC⊥OA，又∠BOA=60°，∴∠DPC=120°，
∴
1202
180180
n R cm
l
ππ⨯
===2πcm；
（2）①C在O点右侧时，连PF，CP延长交OB于Q，连PF，∵FD=3，HF=
O
A
A
∴HP=1，又∠APQ=60°，∴PQ=2HP=2，又CP=3，∴CQ=2+3=5，∴
OC=
3
； ②C 在O 点左侧，不符合题意。
综上∴OC=3
. ① ②
23、解（1）：对于抛物线y=2
11040
x -
+，当x=0时，y=10，∴OE=10，答：OE 为10. 解（2）：对于抛物线y=2
11080
x -+，当y=0时，x 1=20，x 2=－20，∴AB=20+20+20+20=80， 答：AB 为80.
解（3）：过N 作NQ ⊥x 轴于Q ，∵ED ∥BN ，∴△DEO ∽△BNQ ，∴NQ=
1
2
OE=5， OQ=20+10=30，N （30，5），设抛物线为y=a(x －30)2+5，过B （40，0），∴a=1
20
-，
∴y=120-x 2+3x －40，答：右侧抛物线解析式为2
134020
y x x =-
+-.
此为y 与x 的二次函数，图象的顶点坐标为（52，15
4
），但02x ≤≤， ∴当x=2时，y 的最大值
18
5
.
25、⑴2
1322
y x x =-++
； ⑵∵M （1，2），B （3，0），∴直线MB 的解析式为3y x =-+.
设C （m ，2m ），∴D （32m -，2m ），∴正方形CDEF 的边长为33m -， ∴E （323m m --， ），F （3m m -， ），P （21
3
22
m m m -++
，），Q
（23224m m m --+，），
∵正方形CDEF 的面积的周长恰好被直线PQ 平分，
∴PQ 过正方形的中心，∴CP=EQ ，∴221
3()2(3)24)22
m m m m m m -++-=-+-(-， 整理得：25830m m -+=，∴35
m =或1m =（舍去）， ∴C （3655
， ）；。