《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章第6讲空间向量的概念及运算

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2016届高考数学理科一轮复习课件第七章立体几何7-6

(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面； (2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断．
第十七页，编辑于星期五：二十一点三十九分。
解析 (1)证明：分别延长 PE、PF、PG、PH 交对边于 M、N、Q、R. 因为 E、F、G、H 分别是所在三角形的重心，所以 M、N、Q、R 分别为所在边的中点，顺次连接 M、N、Q、R 得到
解析：设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1 －0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，解得y＝－1.∴M(0，－1,0)．
答案：(0，－1,0)
第十二页，编辑于星期五：二十一点三十九分。
空间向量的线性运算(师生共研)
例 1 如图所示，已知空间四边形 O -ABC，其对角线为 OB，AC，M， N 分别为 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且M→G＝2G→N，若O→G＝ xO→A＋yO→B＋zO→C，则 x，y，z 的值分别为________．
解析：(1)∵A→1D＝A→D－A→A1＝c－a，∴A→1M＝21A→1D＝12(c－a)．同理， A→1N＝12(b＋c)，
∴M→N＝A→1N－A→1M＝12(b＋c)－12(c－a)＝12(b＋a)＝21a＋12b； (2)∵A→B1＝A→A1＋A→B＝a＋b，∴M→N＝12A→B1，即 MN∥AB1， ∵AB1⊂平面 ABB1A1，MN⊄平面 ABB1A1， ∴MN∥平面 ABB1A1.
第十三页，编辑于星期五：二十一点三十九分。
解析 ∵O→G＝O→M＋M→G＝12O→A＋32M→N ＝12O→A＋32(O→N－O→M)＝12O→A＋23O→N－32O→M ＝12O→A＋32×21(O→B＋O→C)－23×12O→A＝16O→A＋13O→B＋13O→C，又O→G＝xO→A＋yO→B＋zO→C，根据空间向量的基本定理，x＝16，y＝z＝13. 答案 61，31，31

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《空间向量的概念与运算》课件ppt

若 P，A，B，C 为空间四点，且有P→A＝λP→B＋μP→C(P→B，P→C不共线)，当 λ＋μ＝1 时，即 μ＝1－λ，可得P→A－P→C＝λ(P→B－P→C)，即C→A＝λC→B，所以A，B，C三点共线，反之也成立，即λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件，所以D正确.
思维升华
应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较
弦值
|a||b|
cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＋a3b3 ___a_21_＋__a_22＋__a_23_·__b_21_＋__b_22＋__b_23__
知识梳理
4.空间位置关系的向量表示 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l 平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量. (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量.
跟踪训练 2 (1)已知空间中 A，B，C，D 四点共面，且其中任意三点均
不共线，设 P 为空间中任意一点，若B→D＝6P→A－4P→B＋λP→C，则 λ 等于
A.2
√B.－2
C.1
D.－1
B→D＝6P→A－4P→B＋λP→C，即P→D－P→B＝6P→A－4P→B＋λP→C，整理得P→D＝6P→A－3P→B＋λP→C，由A，B，C，D四点共面，且其中任意三点均不共线，可得6－3＋λ＝1，解得λ＝－2.
(1)空间中任意两个非零向量a，b共面.( √ ) (2)空间中模相等的两个向量方向相同或相反.( × ) (3)若A，B，C，D是空间中任意四点，则有A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0.( √ ) (4)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.( × )
教材改编题
1.如图，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AC 与 BD 的交点为点 M，

《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章第4讲空间中的平行关系

理数
31
高中新课标总复习
理数
【温馨提示】证明面面平行一般首选面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
32
高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 4】如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F，G， H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
41
高中新课标总复习
【题后总结】直线与平面平行的主要判定方法： (1)定义法； (2)判定定理； (3)面与面平行的性质．
理数
42
高中新课标总复习
理数
【学以致用】(2013· 陕西)如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O⊥平面 ABCD， AB＝AA1＝ 2. (1)证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1； (2)求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积．
所以对角面 A1B1CD 是一个平行四边形，所以 B1C∥ A1D. 所以∠ BA1D 或其补角即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角．因为△ A1BD 是一个等边三角形，所以∠ BA1D＝60° 即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角．
30
高中新课标总复习
(2)证明：由(1)可知：A1D∥ B1C，而 A1D⊂平面 B1CD1，B1C⊂平面 B1CD1，所以 A1D∥ 平面 B1CD1，同理可得 A1B∥ 平面 B1CD1，又因为 A1D∩A1B＝A1，所以平面 A1BD∥ 平面 B1CD1.
∥ b.
11
高中新课标总复习
5.平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( D ) A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β B．存在一条直线 a，a⊂α，a∥β

《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第5章第2讲平面向量的基本定理及坐标运算

所以 x2＋y2－10x－2y＋22＝0(y≠1)．故点 P 的轨迹是以(5,1)为圆心，2 为半径的圆(去掉与直线 y＝1 的两个交点)．
28
高中新课标总复习
理数
【温馨提示】利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程 (组 )进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标．
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 AB∥ DC，AD∥BC.已知点 A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为_________.
12
高中新课标总复习
理数
解析：设 D(x，y)，因为 AC 与 BD 中点相同, 所以－2＋8＝6＋x，所以 x＝0，又 0＋6＝8＋y，y＝－2，所以 D＝(0，－2)．
理数
解析：由题意知，A 选项中 e1＝0，C、D 选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选 B(事实上，a＝(3,2)＝2e1 ＋e2)．
21
高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 2】如图所示，在△ABC 中，H 为 BC 上异于
B，C 的任一点，M 为 AH 的中点，若 AM ＝λ AB ＋μ AC ，
36
高中新课标总复习
理数
【温馨提示】向量共线问题中，一般是根据其中的一些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．
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高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 5】 (2014· 广东东莞一模)已知 a＝(1，－2)， |b|＝2 5，且 a∥b，则 b＝( A．(2，－4) C．(2，－4)或(－2,4) ) B．(－2,4) D．(4，－8)

高考数学总复习第讲空间向量及其运算优秀课件

三条侧棱 OA，OB，OC 两两垂直，且长度
均为 2. E，F 分别是 AB，AC 的中点，H 是
EF 的中点. 试建立适当的空间坐标系，表示
向量 AH ，BC 的坐标.
O
思路二：以底面ABC中心
G为坐标原点，建立空间
坐标系．
A
求解较繁！
C F
H
E
B
求解过程
解（选用思路一）如图以 O 为原点，建立空间直
试用向量a ，b，c 表示向量GH ．
HC
A G B
思路分析
例 1 如图，在空间四边形 OABC 中，G，H 分
别是△ ABC 和△ OBC 的重心，
O
设OA a，OB b，OC c ，
试用向量a ，b，c 表示向量GH ．思路一（通法）：
HC
由空间向量基本定理，关键找
A
到一组有序数组（x，y，z），
F
C A
E 第3题 B
参考答案
1．证明 EF

1 2
BB1

1 2
BD
2．建立空间直角坐标系，证明向量间垂直，
（2）方法比较：方法一利用共面向量定理证明，侧重于空间向量的计算，使几何问题数量化，方法二与方法四需添加辅助线，侧重于推理．这三种方法，各具特色，运用时因人、因题而异. 思路三将平几类比到立几时没有注意两者的差异，导致错误.
廓清疑点：两向量夹角的确定
基础知识
1. 两向量的夹角 a ，b是空间两个非零向量，过空间任意一点 O，作 OA a，OB b，则∠AOB 叫做向量a 与向量b的夹角，记作＜a ，b＞，并且规定 0≤＜a ，b＞≤ π . 2. 向量的数量积设a ，b是空间两个非零向量，将数量 |a ||b|cos＜a ，b＞叫做向量a ，b的数量积，记作a b，即a b＝|a ||b|cos＜a ，b＞.

南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件13.7空间中角与距离的计算

2．正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E 是A1B1的中点，
则 E 到平面 ABC1D1 的距离为( B )
3 A. 2 1 C.2
2 B. 2 3 D. 3
3．已知向量 a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝ 14，
若(a＋b)· c＝7，则 a 与 c 的夹角为( C ) A．30° B．60° C．120° D．150°
得，n＝ 1， 2 ， 0 . a
设平面 PBC 的法向量为 m＝(x，y，z)， → ＝( 2，a,0)，CP → ＝(－2 又BC → ＝0，m· → ＝0，得由 m· BC CP 2，0,2)， 2 ，
2.
－ m＝1， a
由于二面角 A－PB－C 为 90° ，
E
2 2 ，， 0 ， 3 3
2 2 → → ＝(0,2a,0)． 2， 0，－2)， BE＝，a，， BD 3 3 2 2 2，0，－2)· 3 ，a，3＝0.
→· → ＝(2 所以PC BE →· → ＝(2 PC BD
解：设 AC∩BD＝O，以O 为原点，OC为 x 轴，OD为
y 轴，过O 点平行PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则
A(－ 2，0,0)，C( 2，0,0)，P(－ 2，0,2)．
设 B(0，－a,0)，D(0，a,0)，E(x，y，z)．
(1)证明：由 PE＝2EC，得 → ＝(2 所以PC
图13-7-1
考点 1 线面所成角的计算例 1：(2012 年大纲)如图 13-7-2，四棱锥 P－ABCD 中，底
面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，AC＝2

高考数学复习考点知识专题讲解课件37---空间向量及其运算

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新高考大一轮复习 · 数学
题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)空间中任意两个非零向量 a，b 共面．( √ ) (2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．( × ) (3)对于非零向量 b，由 a·b＝b·c，则 a＝c.( × ) (4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同．( × ) (5)若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0.( √ ) (6)若 a·b<0，则〈a，b〉是钝角．( × )
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新高考大一轮复习 · 数学跟踪训练 1 (1)如图所示，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，O 为 AC 的中点．用A→B， A→D，A→A1表示O→C1，则O→C1＝________.
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新高考大一轮复习 · 数学
解析：∵O→C＝12A→C ＝12(A→B＋A→D)， ∴O→C1＝O→C＋C→C1＝12(A→B＋A→D)＋A→A1 ＝12A→B＋12A→D＋A→A1. 答案：12A→B＋12A→D＋A→A1
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新高考大一轮复习 · 数学
题型分类深度剖析
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新高考大一轮复习 · 数学
题型一空间向量的线性运算例 1 如图所示，在空间几何体 ABCD－A1B1C1D1 中，各面为平行四边形，设A→A1 ＝a，A→B＝b，A→D＝c，M，N，P 分别是 AA1，BC，C1D1 的中点，试用 a，b，c 表示以下各向量： (1)A→P； (2)M→P＋N→C1.
B．－13，12
C．－3,2
D．2,2
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新高考大一轮复习 · 数学
解析：∵a∥b，∴b＝ka(k∈R)，即(6,2μ－1,2λ)＝k(λ＋1,0,2)，

《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章第7讲空间向量的应用(一)——证明平行与垂直

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高中新课标总复习
理数
(2)如图，以 D 为坐标原点，直线 DA、DC、DD1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系．则 D1(0,0,4)， E(1,4,0)，
F(0,1,0)，B1(4,4,4)， D1E ＝(1,4，－4)， B1F ＝(－4，－3， B1F ＝0，所以 B1F⊥D1E. －4)，计算得 D1E
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理数
【解答过程】(1)证明：因为△ABE 为等腰直角三角形，AB ＝AE，所以 AE⊥AB.
又因为平面 ABEF⊥平面 ABCD，AE⊂平面 ABEF，平面 ABEF∩平面 ABCD＝AB，所以 AE⊥平面 ABCD，所以 AE⊥AD. 因此，AD，AB，AE 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系 Axyz.
设 n2＝(x2，y2，z2)是平面 B1C1F 的一个法向量，
则 n2⊥ FC1 ，n2⊥ C1B1 ， n2 FC1 0 x2＝0 即 . C1B1 0 ，解得 n2 z2＝－2y2
令 z2＝2，则 y2＝－1，所以 n2＝(0，－1,2)．因为 n1＝n2，所以平面 ADE∥平面 B1C1F.
2 2 可令 m＝(2，－1,1)，因为 n· m＝0，所以，平面 PCD⊥平面 PEC.
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理数
方法二： (几何法) (1)平面 PEC 与 AF 平行，取 PC 中点 G，连 EG，GF，因为 F 是 PD 的中点， 1 所以 GF 綊2CD， 1 在正方形 ABCD 中，AE 綊2CD，所以 AE 綊 GF，所以 AEGF 为平行四边形，所以 EG∥AF，所以 AF∥平面 PEC.

届一轮复习课件立体几何6-空间空间向量及其运算

(求向量的长度(模)的依据) (求两个向量的夹角) (向量不等式)
8.空间向量的直角坐标运算.
设 a (a1,a2,a3),b (b1,b2,b3),则
(1)a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3);
(2)a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3); (3)a (a1,a2,a3)( R);
定
向量所在直线互相平
平行于同一平面的向量,叫
义行或重合
做共面向量.
定 a / /b R, a b p,a,b共面 p xa yb
理
(b 0)
(a , b不共线)
A, P, AP AB
P, A, AP x AB y AC
推 B三点 OP OA AB
B, OP OA x AB y AC
(.10) | AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2.
M=(x,y,z),若M是线段AB的中点，
(11)x x1 x2 , y y1 y2 , z z1 z2 .
2
2
2
9. 平面向量与空间向量的坐标计算
平面向量
空间向量
平面向量的坐标运算：
a ( x1, y1 ),b ( x2 , y2 )
|cos
b, 则AOB
3.向量的垂直：
4.投影： | b | cos
90 a b
叫做b在a方向上的投影.
5.数量积的几何意义：
数量积 a b 等于 a 的长度| a | 与b 在 a
的方向上的投影| b | cos 的乘积.
6.数量积的运算律：(1) a b b a
(2) (a) b (a b) a (b)
加法交换律 a b b a

《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章第2讲空间几何体的表面积与体积

理数
解析：由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示．因此该几何体的表面积为 1 3 6×4－2＋2× 4 ×( 2)2＝21＋ 3.
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高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 2】(2014· 浙江)某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是( A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 )
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高中新课标总复习
理数
【温馨提示】解决与球有关的“切”“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或线做截面，把空间问题转化为平面问题．
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高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 5】(2014· 大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( 81π A. 4 C．9π B．16π 27π D. 4 )
理数
【解答过程】该几何体是棱长为 2 的正方体的一部分，直观图是如图所示的四棱锥 PABCD，P 是棱 A1D1 的中点， PA＝PD＝ 5， PB＝PC＝3，几何体的表面积为： S＝S△ PCD＋S△ PBC＋S△ PBA＋S△ PDA＋SABCD ＝ 5＋2 2＋ 5＋2＋4＝6＋2 5＋2 2. 答案：6＋2 5＋2 2
4 2 A. 3 π 5 C. 6 π
8 2 B. 3 π 5 5 D. 6 π
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高中新课标总复习
理数
解析：由三视图可知：几何体是圆柱，且圆柱的高为 2，底面直径为 1，圆柱的外接球的直径等于 22＋12＝ 5，半径 5 4π 53 5 5 R＝ 2 ，所以几何体的外接球的体积 V＝ 3 ×( 2 ) ＝ 6 π.
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高中新课标总复习

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高中新课标总复习
解析：因为 a∥b，且 x＞0，存在 λ＞0 使 a＝λb, 1 所以(8，2x，x)＝(λx，λ，2λ)，
λ＝2 解得，故选 B. x＝4
理数
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高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 4】 A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17) 这四个点 (填“共面”或“不共面”)．
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理数
三
空间向量数量积的应用
【例 3】已知 a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)． (1)求 a＋b 与 a 的夹角的余弦值； (2)若(ka＋b)∥(a－3b)，求实数 k 的值； (3)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求实数 k 的值．
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高中新课标总复习
理数
【思路点拨】 (1)利用向量的夹角公式可得 a＋b 与 a 的夹角的余弦值；(2)根据两向量平行的条件可得关于 k 的方程，解
则向量 PQ ＝(
A．(2,0,10) C．(0,6,0)
) B．(0，－6,0) D．(－2,0，－10)
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高中新课标总复习
理数
解析：点 P(1,3,5)关于 xOz 平面对称点的坐标，就是求出 y 关于 xOz 平面对称的值，可得 Q(1，－3,5)．
所以向量 PQ ＝(1，－3,5)－(1,3,5)＝(0，－6,0)．
理数
1 解析： AB ＋ ( BD ＋ BC )＝ AB ＋ BG ＝ AG ，故选 A.
2
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高中新课标总复习
理数
二
共线、共面向量定理的运用
【例 2】O、A、B、C 为空间四个点，又 OA 、OB 、OC 为
33
高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 5】 (2014· 广东)已知向量 a＝(1,0，－1)，则下列向量中与 a 成 60° 夹角的是( A．(－1,1,0) C．(0，－1,1) ) B．(1，－1,0) D．(－1,0,1)
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高中新课标总复习理数a· b 解析：利用向量数量积公式的变形公式 cos〈a，b〉＝ |a||b| 求向量的夹角，对各选项逐一计算验证．各选项给出的向量的模都是 2，|a|＝ 2. a· b 1×－1 对于选项 A，设 b＝(－1,1,0)，则 cos 〈a， b〉＝＝ |a||b| 2× 2 1 ＝－2.因为 0° ≤〈a，b〉≤180° ，所以〈a，b〉＝120° . 1 ×1 a· b 对于选项 B，设 b＝(1，－1,0)，则 cos 〈a， b〉＝＝ |a||b| 2× 2 1 ＝2.因为 0° ≤〈a，b〉≤180° ，所以〈a，b〉＝60° ，正确．
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高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 2】已知空间四边形 ABCD 中， G 为 CD 的中点，
1 则 AB ＋ ( BD ＋ BC )等于(
2
)
A. AG C. BC
B. CG 1 D. BC
2
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高中新课标总复习
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高中新课标总复习
解析：因为 ABCD 为平行四边形，
理数
所以 AB ＝－ CD ，设 D(x，y，z)，则 AB ＝(－2，－6，－2)， CD ＝(x－3，y－7，z＋5)，
所以 x－3＝2，y－7＝6，z＋5＝2，解得 x＝5，y＝13，z＝－3.
理数
11
高中新课标总复习
理数
3 1 1 5.对空间任意一点 O， OP ＝ OA ＋ OB ＋ OC ，则 P、
4 8 8 A、B、C 四点( B ) A．一定不共面 C．不一定共面 B．一定共面 D．无法判断
12
高中新课标总复习
理数
3 1 1 3 1 1 解析：因为 OP ＝ OA ＋ OB ＋ OC ，＋＋＝1，故
5 5 5 5 5 5 5
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高中新课标总复习
理数
【温馨提示】用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题关键，要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，合理运用三角形法则与平行四边形法则．
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高中新课标总复习
理数
【跟踪训练 1】点 P(1,3,5)关于平面 xOz 对称的点是 Q，
理数
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高中新课标总复习
理数
(2)ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(7，－4，－16)． k－2 5k＋3 －k＋5 1 因为两向量平行，所以 7 ＝＝，所以 k＝－3. －4 －16 (3)因为(ka＋b)⊥(a－3b)，所以(ka＋b)· (a－3b)＝0， 106 即(k－2)×7－4(5k＋3)－16(－k＋5)＝0，解得 k＝ 3 .
空间的一个基底，则( )
A．O、A、B、C 四点不共线 B．O、A、B、C 四点共面，但不共线 C．O、A、B、C 四点中任意三点不共线 D．O、A、B、C 四点不共面
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高中新课标总复习
理数
【解答过程】由基底的意义知， OA 、 OB 、 OC 为三个 OB 、OC 向量不共面，但 A、 B、 C 三种情形都有可能使又 OA 、
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a· b －1×1 对于选项 C，设 b＝(0，－1,1)，则 cos 〈a， b〉＝＝ |a||b| 2× 2 1 ＝－2.因为 0° ≤〈a，b〉≤180° ，所以〈a，b〉＝120° . a· b －1－1 对于选项 D，设 b＝(－1,0,1)，则 cos 〈a， b〉＝＝ |a||b| 2× 2 ＝－1.因为 0° ≤〈a，b〉≤180° ，所以〈a，b〉＝180° .故选 B.
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解析： AB ＝(3,4,5)， AC ＝(1,2,2)， AD ＝(9,14,16)，设 AD ＝x AB ＋y AC .
即(9,14,16)＝(3x＋y,4x＋2y,5x＋2y)，所以 x＝2，y＝3，从而 A、B、C、D 四点共面．
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转化思想在立体几何中的应用
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由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号、向量的模的概念和表示符号、以及运算律等都与平面向量相同．把空间向量转化为平面向量，把立体几何问题转化为向量问题来解决是转化与化归思想在本讲中的应用．
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【跟踪训练 6】若向量 a＝(1,1， x )， b＝(1,2,1)， c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)· (2b)＝－2，则 x＝ .
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解析：c－a＝(0,0,1－x)，(c－a)· (2b) ＝(2,4,2)· (0,0,1－x) ＝2(1－x)＝－2，解得 x＝2.
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解析：因为在空间直角坐标系中关于 x 轴对称的点的横坐
标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，因为点 A(－3,1，－4)，所以关于 x 轴对称的点的坐标是(－3，－1,4)．
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2.已知点 A(0,1,2)，B(2,3,4)，|AB|＝( A ) A．2 3 C. 56 B．3 2 D．12
共面．只有 D 才能使这三个向量不共面．答案：D
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【温馨提示】在求一个向量由其他向量来表示的时候，常用三角形法则、平行四边形法则以及共线向量的特点，把所求的向量进行分解，用已知向量表示出来，然后求解．
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1 【跟踪训练 3】已知向量 a＝(8，2x，x)，b＝(x,1,2)，其中 x＞0.若 a∥b，则 x 的值为( A．8 C．2 ) B．4 D．0
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第6讲
空间向量的概念及运算
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1.已知点 A(－3,1，－4)，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为( A ) A．(－3，－1,4) C．(3,1,4) B．(－3，－1，－4) D．(3，－1，－4)
4 4 1 － (4) AQ ＝ AC ＋ CQ ＝ AC ＋ 5 CA1 ＝ AC ＋ 5 ( AA 1 4 1 4 1 1 4 AC )＝ AC ＋ AA1 ＝ ( AB ＋ AD )＋ AA1 ＝ a＋ b＋ c.
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4.空间中，与向量 a＝(3,0,4)同向共线的单位向量 e 为( C ) A．e＝(1,0,1) B．e＝(1,0,1)或 e＝(－1,0，－1) 3 4 C．e＝(5，0，5) 3 4 3 4 D．e＝(5，0，5)或 e＝(－5，0，－5)
.
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解析：因为 |a|＝ 32＋02＋42＝5，所以与 a 同向共线的单位向量 3 4 a 1 e＝＝5· (3,0,4)＝(5，0，5)． |a|
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【例题展示】如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD ＝4，CD＝3，∠ADC＝60° ，PA⊥平面 ABCD，PA＝6，求线段 PC 的长．
出即得 k；(3)由两向量垂直，得其数量积为 0，从而得一方程，解出即可．

《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章 第6讲 空间向量的概念及运算

2016届高考数学理科一轮复习课件 第七章 立体几何7-6