【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--位似及答案(WORD版)
【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学期末专题复习-反比例函数及答案
2016-2017学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 反比例函数姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一 选择题：1.如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数xky =的图象过点A ，则k=（ ）A.3B.﹣1.5C.﹣3D.﹣6 2.已知直线y 1=﹣2x+6与双曲线xy 42=在同一坐标系的交点坐标是(1,4)和(2,2),则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜0或1＜x ＜2B.x ＜1C.0＜x ＜1或x ＜0D.x ＞2 3.已知反比例函数xmy 21-=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜21 D.m ＞21 4.若点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A.y 1＜y 3＜y 2B.y 2＜y 3＜y 1C.y 3＜y 2＜y 1D.y 1＜y 2＜y 3 5.已知点(-2，y 1),(-1，y 2),(3，y 3)，和(-3,-2)都在反比例函数xky =的图象上，那么y 1,y 2 ,与y 3的大小关系是（ ）A.B.C.D.6.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa 时,气球将爆炸.为了安全,气体体积V 应该是（ ）A.小于0.64m 3B.大于0.64m 3C.不小于0.64m 3D.不大于0.64m37.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，则的x 1y 2+x 2y 1值为（ ）A.－8B.4C.－4D.0第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点,点B 的坐标为（1,4）,点A 在第二象限,反比例函数xky =的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A.﹣2 B.﹣4 C.﹣415 D.415 9.如图,已知双曲线xky =（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.410.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( ) A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50第10题图 第11题图 11.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 2=上，第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ，OB=2OA ，则k 的值为（ ）A.﹣22B.4C.﹣4D.2212.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数xky =（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二 填空题：13.某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.14.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第一、三象限的概率是 ． 15.如图，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B(a ，b) 在点A 的右侧，则b 取值范围是__________．第15题图 第16题图 第17题图 16.如图,A 是反比例函数xky =的图像上一点,已知Rt △AOB 的面积为3,则k= . 17.如图,在平面直角坐标系中,点A 是函数xky =（k<0,x<0）图象上的点,过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B,点C 、D 在x 轴上,且BC ∥AD.若四边形ABCD 的面积为3,则k 值为 ． 18.如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数xy 4=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ．19.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 值为 .第19题图 第20题图20.如图，点A 为直线y=-x 上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线xky =（x<0）于点B ，若OA2﹣AB2=12，则k 的值为 ． 三 简答题： 21.已知反比例函数xmy -=5，当x=2时，y=3． ①求m 的值；②当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．22.如图，直线b x y +=21分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线xky =在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB=2，PB=4.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？23.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m 3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用.2月份，小王家用水量是小李家用水量的32，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多少元？24.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数xy 4(x>0)图象与一次函数y=﹣x+b 图象的一个交点为A （4，m ）． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b 的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y=﹣x+b 的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P 的坐标．25.如图，直线y=-x+b 与反比例函数xky =的图象相交于A(1,4)，B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C ，连接OB（1）求k 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围； （3）在y 轴上是否存在一点P ，使AOB PAC S S ∆∆=52？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由。
天津和平区2017年九年级结课考数学试题及答案下载
mn
A
Da
B
Eb
C
Fc
A
O
BD
C
A.2
B. 3
C. 4
D.5
9.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的。其中主视图和左视图相同的是
A.
B.
C.
D.
10.已知
A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数
y
1 x
上的三点，若
x1＜x2＜x3，
y2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是A. 来自2,4）B.（-1，-8）
C.（-2，-4）
D.（4，-2）
3.如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a、b、c 于点 A、B、C，直线 n 交直线 a、b、c
于点 D、E、F。若 AB 1 ，则 DE
BC 2
EF
A. 1
B. 1
22
⑴解：如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，DG∥CB 交 AB 于 G．
23.解：⑴ y pq 40
当 1≤x＜25 时
y 120 2x x 60 40 2x2 80x 2400
当 25≤x≤50 时
y
120
2x
40
1125 x
40
135000 x
2250
⑵当 1≤x＜25 时
y 2x2 80x 2400 2 x 202 3200
∴当 x=20 时，y 的最大值为 3200
9
当 25≤x≤50 时， y 135000 2250 x
当 x=25 时，y 的最大值为 3150
【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学期末专题复习-概率及答案
2016-2017学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 概率姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一 选择题：1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A.21 B.41 C.43D.1 2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( ) A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12 C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于33.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品,可参加抽奖一次,中奖的概率为31,小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定 4.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A.121 B.125 C.61D.21 5.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )A.31B.53C.21D.616.在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同．摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是51，则n 的值为( )A.3B.5C.8D.107.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是( )A.43B.32C.31D.218.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53 C.52 D.51 9.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( ) A.91 B.61 C.31D.2110.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q=0有实数根的概率是( ) A.21 B. 31 C.32 D.65 11.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( ) A.41 B.52 C.32 D.9512.小明随机地在如图的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为( ) A.21 B.63π C.93π D. 233二 填空题:13.小明把如图所示的矩形纸板ABCD 挂在墙上，E 为AD 中点，且∠ABD ＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．14.有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是 ．15.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是16.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 .17.袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是21，则m 的值是 ．18.从长度分别为x(x 为正整数)4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为41，若长为x 的线段在四条线段中最短，则x 可取的值为_____________．19.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽的卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是________．20.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB ．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3,21,31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 ．21.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<>+x x x x 213252的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为 ． 22.从﹣23，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-22y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m ﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ．三简答题:23.微信红包分为两种“普通红包”和“拼手气群红包”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率．24.育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．25.某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．根据以上信息，解答下列问题：(1)统计表中的a=________，b=________；(2)统计表后两行错误的数据是______________，该数据的正确值是________；(3)校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．26.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y=x ﹣1的图象上的概率； （3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足y ＞x ﹣1的概率．28.在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率： （1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A(x,y)在函数xy 3的图象上．参考答案1、A2、A3、D4、A5、A6、C7、B8、B9、C 10、A 11、B 12、C13、81 14、53 15、135 16、21 17、4；18、1或 2 19、92 20、 53 ．21、7222、21．23、【解答】解：（1）用“普”代表“普通红包”，用“拼”代表“拼手气群红包”，画树状图得：则共有8种等可能的结果；（2）∵甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的有2种等可能的结果， ∴甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率为：41； （3）∵甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的有4种等可能的结果， ∴甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率为：21． 24、【解答】解：（1）不同意他的说法．理由如下： ∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=32，主持人是女生的概率=31； （2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P （恰好是1名男生和1名女生）=32． 25、.(1)4 0.15 (2)最后一行数据 0.30 (3)列表得：∵共有6种等可能的结果，A ，B 都被选中的情况有2种，∴P(A ，B 都被采访到)=31.26、【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）； （2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°； C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人）， 补图如下：（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度； （4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P （2人来自不同班级）=32. 27、【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y=x ﹣1的图象上的有：（-1，-2），（-2，-3），（-3，-4），∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数y=x ﹣1的图象上的概率为：163； （3）∵小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足y ＞x ﹣1的有：（-1,-1），（-2,-1），（-2,-2），（﹣3,-1），（-3,-2），（-3,-3），（4,-1），（-4,-2），（-4,-3），（-4,-4）， ∴小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足y ＞x ﹣1的概率为：85．28、解．（1）从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是31；（2）列表得：则点M 坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种， 点A （x,y ）在函数x y 3 的图象上概率为92．。
2016-2017年天津市和平区九年级上学期期中考试数学试卷(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016-2017年度和平区初三上学期期中考试数学试卷一 选择题(3×12=36)1.下列图形中.可以看做是中心对称图形的是( )2.已知点A(a ，b)与点B(2，2)是关于原点0的对称点，则（ ）A. a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C. a=2，b=-2D.a=2，b=23.用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0，下列变开征确的是( )A. (x-6)2=-4+36B. (x-6)2=4+36 C (x-3)2=-4+9D. (x-3)2=4+94.方程432412522+-=--x x x x 的根是( ) A.21,2121=-=x x B.2121==x x C. 2,221=-=x x D.41,4121=-=x x 5.某学校准备食建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为xm.则可列方程为( )A.x (x-10)=200B. 2x+2 (x-10)=200C. x (x+10)=200D.2x+2 (x+10)=2006.对抛物线y= -x 2+2x-3而言，下列结论正确的是( )A.与x 轴由两个公共点B.与y轴的交点坐标是(0，3〕C.当x<1时y随x的增大而增大;当x>1时y随x的增大而减小D.开口向上7.将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=5 (x+2) 2-3B.y=5 (x+2)2+3C. y=5 (x-2) 2-3D.y=5 (x-2) 2+38.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示则该函数的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3)D.(0,-6〕9.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA, OB 在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度.,OE为6个单位长度.则圆的直径为( )A. 25个单位长度B. 14个单位长度C. 12个单位长度D. 10个单位长度10.如图,AB是圆0的直径,点D,点E在圆O上,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有( )A.2个B.3个C. 4个D. 5个11.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图像沿y轴平移后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图像（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位12.已知二次函数y=x2-x+a(a>0)，当自变量x取m时，其对应的函数值小于0，那么当自变量x取m-1时，其对应的函数值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不石龟定二填空题(3×6=18)13.如图，AB是圆O的弦,若∠A=350，则∠AOB的大小为度.14.如图,点D为AC上一点,点O为AB上一点.AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=220，则∠EFG的大小为(度)15.抛物线y=x2+3x+2不经过第象限.1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条16.关于x的一元二次方程ax2+bx+4件的实数a，b的值:a= ;b= .17.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为.18.在RtABC 中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA 绕点C 顺匡件十旋转300，所得到与AB 交于点M ，则CM 的长= ;(II)如图②,点D 是边AC 上一点D 且AD=32,将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD /,点F 始终为BD /的中点,则将线段AD 绕点A 逆时针旋转 度时,线段CF 的长最大,最大值为 。
【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--相似三角形及答案(WORD版)
2016-2017学年度第二学期 九年级数学相似三角形 同步练习题姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一 选择题：1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）2.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.AB AC AE AD =D.ACAE AB AD =第2题图 第3题图 第4题图3.为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，BD=3， AE=4，则EC 的长为（ ）A.1B.2C.3D. 45.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ．若43=AC AE ，AD=9，则AB 等于（ ） A.10 B.11 C.12 D.166.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 正好落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( )A.21 B.3 C.2 D.1第6题图 第7题图 第8题图7.如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在格点为( )A.P 1B.P 2C.P 3D.P 48.如图，在□ABCD 中，AB=4，AD=33，过点A 作AE ⊥BC 于E ，且AE=3，连结DE ，若F 为线段DE 上一点，满足∠AFE=∠B ，则AF=（ ）A.2B.3C.6D.239.将一副三角尺（在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt △EDF 中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，则CN PM 的值为（ ）A.3B.23 C.33 D.21第9题图 第10题图10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） A.34 B.33- C.34或33- D.34或33-或311.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D 2015E 2015到BC 的距离记为h 2016．若h 1=1，则h 2016的值为（ ） A 201521B.201421C.1-201521D.2-201521第11题图 第12题图12.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A.m=5B.m=45C.m=35D.m=10二 填空题：13.如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件： ，使△ABC ∽△AED ．第13题图 第14题图 第15题图14.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米，则甲的影长是 米.15.如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为(-1,2），则点P 的坐标为16.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD=5，53 DO BO ,则EC=__________17.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为cm．第17题图第18题图第19题图18.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．19.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．20.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．21.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．第21题图第22题图22.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三简答题：23.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．24.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．25.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．26.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．27.已知一张矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t 。
天津和平区2017九年级上期末试卷--数学(解析版)
（1）填空，并求出问题的解．
23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1
5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．
20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．
（1）如图①，求∠OCA的度数；
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）
6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）
天津和平区20162017年九年级数学上册期末模拟题及答案新人教版
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.方程x(x+2)=0的根是（）A.x1=0，x2=-2B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=22.以下事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面的数字必然大于零3.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,那么常数k的值为( )A.0B.1C.0或1D.0或-14.△ABC的三边长别离为2，△DEF的两边长别离为1和，若是△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）5.某机械厂七月份生产零件50万个，打算八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每一个月的增加率为x，那么x知足的方程是（）A.50(1+x）2=146B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1466.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，那么灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.7.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,别离以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,那么图中阴影部份面积是（）A.πB.C.3+πD.8﹣π8.已知⊙O的半径是4,OP=3,那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确信9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部份图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞510.同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( )11.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部份图象,其极点坐标为(1,n),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．那么以下结论：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图,大正方形中有2个小正方形,若是它们的面积别离是S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系为( )A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确信二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.若是函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .14.圆内接正六边形的边心距为2，那么那个正六边形的面积为 cm2．15.如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上）,∠B=90°，若是AB=1，那么AC运动到A1C1所通过的图形的面积是 .16.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和假设干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发觉摸到红球的频率稳固于0.4,由此可估量袋中约有红球个．17.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0.5米时,长臂端点应升高_________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）假设双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20.解方程：(1)2x2﹣3x﹣1=0．(2)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.(2)当p=2时,求该方程的根.21.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.⑴当AC、CD、DB知足如何的关系式时，△ACP∽△PDB？⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.22.某市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价钱为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发觉：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售进程中，天天还要支付其它费用450元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）假设OB=2，求BH的长．24.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，取得△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．假设△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转进程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．别离以OC，OA所在的直线为x轴，y轴成立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 通过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E动身，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C动身，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时刻为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为极点的三角形与△ADE相似？2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，[来源:学,科,网]由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部份面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，应选：D．8.A9.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．应选：D．10.C11.【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，因此②错误；∵抛物线的极点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），因此③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，因此④正确．应选C．12.A13.【解析】依照二次函数的概念,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,∴k≠3.∴当k=0时,那个函数是二次函数.答案:014.答案为：24．15.16.8．17.818.【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．19.【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A别离作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形．CEFA∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．20.(1)【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．(2)【解析】(1)方程可变形为x2-5x+6-p2=0,Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,∵4p2≥0,∴Δ>0,∴那个方程总有两个不相等的实数根.(2)当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,Δ=25-4×2=17,∴x=,∴x1=,x2=.21.解：⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴当AC、CD、DB知足CD2＝AC·BD⑵当△ACP∽△PDB时由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[来源:学#科#网Z#X#X#K]∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°22.解：（1）设y=kx+b，依照题意得，60k+b=80,50k+b=100.解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200 自变量x的取值范围是： 30≤x≤60（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．23.24.解：（1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1∴∠CC1B =∠C1CB =45°∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°（2）∵△ABC≌△A1BC1∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1∴△ABA1∽△CBC1∴∵∴（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足∵△ABC为锐角三角形∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2②当P在AC上运动至点C，△ABC 绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。
2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷
2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷一、选择题：1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（??）A、摸到红球是必然事件B、摸到白球是不可能事件C、摸到红球比摸到白球的可能性相等D、摸到红球比摸到白球的可能性大+2.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（??）A、1：1000000B、1：100000C、1：2000D、1：1000+3.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（??）A、25°B、30°C、35°D、40°+4.对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（??）A、图象的开口向下B、当x＞1时，y随x的增大而减小C、当x＜1时，y随x的增大而减小D、图象的对称轴是直线x=﹣1+5.将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（??）A、（﹣2，3）B、（﹣1，4）C、（3，4）D、（4，3）+6.一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（??）A、B、C、D、+7.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（??）A、2B、4C、3D、12+8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（??）A、（3，3）B、（1，4）C、（3，1）D、（4，1）+如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（??）A、2对B、4对C、6对D、8对+10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（??）A、2B、3C、4D、2+11.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（??）A、2IB、IC、ID、I12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（??）A、﹣3＜P＜﹣1B、﹣6＜P＜0C、﹣3＜P＜0D、﹣6＜P＜﹣3+二、填空题：13.抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．+14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．+15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= ．+16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．+17.如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．+18.已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：19.综合题。
天津市和平区2017年九年级数学下册相似三角形测试题新人教版
相似三角形一、选择题:1.下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似2.若四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/,且AB:A/B/=1:2,已知BC=8,则B/C/的长是（）A.4B.16C.24D.643.A．8 B.9 C.10 D.114.如图，在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）5..如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A/B/C/,已知OB=3OB/，则△A/B/C/与△ABC的面积比为（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：96.如图，P为△ABC边AB上一点,且AP:BP=1:2,E,F分别是PB,PC的中点,△ABC,△PEF的面积分别为S和S1,则S和S1的关系是( )A.S=3S1B.S=4S1C.S=1.5S1D.S=6S17.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( )A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( )A. B.C. D.10.如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A. B. C. D.11.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.1二、填空题:13.若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形14.有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的15.在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D在边AB上,若∠ACD=∠B,则AD的长为．17.如图,一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N,M,与反比例函数y=3x-1(x>0)的图象交于点A,若AM：MN=2：3，则k= ．18.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E，BD,CE交于点O,F为BC的中点,连接EF,DF,DE.则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时,BE=FC.其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题:19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．20.如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长．21.如图,点C，D在线段AB上,∠A=∠B,AE=3,AD=2,BC=3,BF=4.5,DE=5,求CF的长．22.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB= °．（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．23.在正方形ABCD中,点E在CD边上,AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点,垂足为点H．（1）如图1,求证：AE=FG；（2）如图2,若AB=9,DE=3,求HG的长．24.如图所示,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=0.5x2交于A，B两点.(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标.(2)当k=-0.5时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5.(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离.参考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.B10.B11.C12.B13.略14.答案为：1/16；15.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．16.答案为：6.4．17.答案为：10/3．18.解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，故①正确；∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、C、D、E四点共圆，由割线定理可知AD•AC=AE•AB，故②正确；∵B、C、D、E四点共圆，∴∠OED=∠OBC，∠ODE=∠OCB，∴△DOE∽△COB，故③正确；若∠ABC=45°，则△BEC为等腰直角三角形，∴BC=BE，∵F为BC中点，∴FC=BC=BE，∴BE=FC，故④正确；故答案为：①②③④．19.解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．20.21.解：（1）当AD=CD时，如图3，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==22.（1）证明：过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，∠ADC=∠C=90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN=FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA=90°∵DN∥FG，∴∠DMA=∠FHA=90°，∴∠NDE+∠AED=90°，又∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠NDE=∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED（ASA），∴DN=AE，∴AE=FG；（2）解：在正方形ABCD中，∠D=90°，AD=9，DE=3在Rt△ADE中，AE===3，tan∠DAE===，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH==，点H为AE中点，AH=HE=AE=，∴FH=AH=，∴HG=FG﹣FH=3﹣=．23.略。
【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学同步练习 相似--单元复习题及答案(WORD版)
2016-2017学年度第二学期 九年级数学相似形 单元复习题姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一 选择题：1.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）A.5cm ，6cm ，7cm ，8cmB.3cm ，6cm ，2cm ，5cmC.2cm ，4cm ，6cm ，8cmD.12cm ，8cm ，15cm ，10cm2.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( )．A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)3.下列几个命题中正确的有（ ）(l ）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知43y x ，则下列式子一定成立的是（ ） A.3x=4y B.x=y 34 C.4x=3y D.xy=12 5.如图,已知直线a ∥b ∥c,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F,AC=4,CE=6，BD=3,则BF=（ ）A.7B.7.5C.8D.8.5第5题图 第6题图 第7题图6.如图所示,若DE ∥FG ∥BC,AD=DF=FB ，则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形FBCG （ ）A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:87.如图,△ABC 中,A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1,0)．以点C 为位似中心,在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A 的纵坐标是（ ）A.3B.3C.﹣4D.48.如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC 和△DEF 的下列说法正确的是( )A.△ABC 和△DEF 一定不相似B.△ABC 和△DEF 是位似图形C.△ABC 和△D EF 相似且相似比是1∶2;D.△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶4第8题图 第9题图 第10题图9.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB 等于( ) A.0.618 B.22 C.2 D.2 10.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=( ) A.215- B.215+ C.3 D 。
天津市和平区2016年中考数学一模试卷(含解析)
2016年天津市和平区中考数学一模试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •计算（-2）3,结果是（）A. 8B. - 8C. - 6D. 62. tan30。
的值等于（）A. B. - C.二 D. _!2 2 33. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）8 8 q 10A. 1.339 X 10B. 13.39 X 10C. 1.339 X 10D. 1.339 X 104. 1339000000用科学记数法表示为（）5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A.在4和5之间B .在3和4之间C.在2和3之间D .在1和2之间V7 .计算- 的结果是（）x _ 2 葢2A. 0B. 1C. - 1D. x&当x > 0时，函数y=-—的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D .无法确定谁的成绩更稳定10. —个菱形绕它的两条对角线的交点旋转， 使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ） A. 360°B . 270°C. 180°D. 90°11.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立12. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A （1, 3）,与x轴的一个交点B （4, 0）,直线y 2=mx+ n （ m^ 0）与抛物线交于 A , B 两点，下列结论: ① 2a+b=0; ② abc > 0;③ 方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为 60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离（千米）与各自行驶时间 t （小时）之间的函数图象是（C④抛物线与x轴的另一个交点是（-1, 0）;⑤当1 < x v 4时，有y2< y1. 其中正确结论的个数是（）、填空题(本大题共小题，每小题 3分，共18分) 13. 计算(x+1) ( x - 1)的结果等于 _______ . 14. 一次函数y=3x - 2与y 轴的交点坐标为 ______15•把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是16. 如图，△ ABC 内接于O 0, A0=2 BC=VS ，则/ BAC 的度数为18•定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.(I) 如图①，已知 A, B , C 在格点(小正方形的顶点)上，请在图①中画出一个以格点为顶点，AB, BC 为边的对等四边形 ABCD17. 如图，四边形 ABCD 中, Z DAB=90 ,S A iPFiAD=CD Z BCD Z CDA=120，^则、=S ABDC ■D. 219(2 )如图②，在Rt △ PBC中, Z PCB=90 , BC=11,tan Z PBC=T?，点A 在BP 边上，且AB=13.点5D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，贝U CD的长为21. 如图，AB 是半圆O 的直径，CD ±AB 于点C,交半圆O 于点E, DF 切半圆O 于点F , Z B=45°（I ）求/ D 的大小；（n ）若 OC=CE BF =£，求 DE 的长.22. 已知B 港口位于A 观测点的东北方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为16 千米，一艘货轮从B 港口以48千米/时的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15分后到达C 处， 现测得C 处位于A 观测点北偏东75°方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精 确大0.1千米）三、解答题（本大题共 7小题，共66分。
天津和平XX中学2016-2017年九年级上期末数学模拟试卷含解析
12．二次函数 y=a2x+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应
值如下表：
X
•1
0
1
3
y
•1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0；
22．（8 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥ AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．
A． B． C． D．
7．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3 8．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 9．同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y2=+xa 的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设 平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1•x）2=1185
D．1185（1•x）2=580 6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的 概率是（ ）
23．（12 分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划 新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米的 不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何 设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学上册 周测练习题及答案12.2
2016-2017学年度第一学期九年级数学周测练习题12.2姓名：_______________班级：_______________得分：______________一选择题：1.下列说法正确的有几个( )①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A.3B.2C.1D.02.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C.（1,﹣1）D.（2.5,0.5）第2题图第3题图第4题图3.如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A，B重合,则∠BPC等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°4.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.130°5.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP 的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.45°第5题图第6题图6.如图,正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°,则CF长为( )A.2B.3C.D.7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示，半径为1的圆和边长为1的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为( )A. B. C. D.9.如图，正六边形的边长为π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A.4周B.5周C.6周D.7周第9题图第10题图第11题图10.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.11.如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ.下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF 不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.二填空题:13.两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是，．14.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有________对．第14题图第15题图第16题图15.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于．16.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是．第17题图第18题图第19题图18.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则=____________ .19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________．20.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．21.如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．第21题图第22题图22.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三简答题：23.如图，正方形网格中，△为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后的△；（2）把△绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的△；（3）如果网格中小正方形的边长为,求点经过（1）、（2）变换的路径总长.24.如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由．（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．25.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长来．26.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E=20°，求∠AOC的度数；(2)若∠E=α，求∠AOC的度数．27.如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.（结果保留π）28.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6,AC=8，则⊙O的半径为，CE的长是．29.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE，BE是△DEC外接圆的切线．（1）求∠C;（2）若CD=2，求BE．30.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求MN ·MC的值．参考答案1、B.2、C3、B4、D5、C6、A7、B8、D.9、B. 10、C． 11、B． 12、D13、30，60．14、3 15、16、（5，2）．17、5＜r≤12或．18、 19、＋120、61° 21、4﹣2π．22、﹣323、（1）作图略;（2）作图略 ;（3）,弧所以总长=.24、【解答】解：（1）游戏不公平．理由如下：共有4种等可能的结果数，其中指针停在红色的结果数为，指针停在黄色的结果数为1，指针停蓝色区域的结果数为2，所以小明赢的概率==，小强赢的概率=，所以小明赢的概率大，游戏不公平；（2）可设计为：转到蓝色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．25、（1）证明：∵∠DBC=∠A∠DCB=∠BAC ∴△ACD∽△ABC ．（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC∵BC=，AC=3∴CD=2．26、解：(1)∵AB=2DE，又OA=OB=OC=OD，∴OD=OC=DE.∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE＋∠E=40°=∠C.∴∠AOC=∠C＋∠E=60°.(2)由(1)可知：∠DOE=∠E=α，∠C=∠ODC=2∠E，∴∠AOC=∠C＋∠E=3α.27【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．28、解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2=90°－∠A=∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠A ∴∠1=∠2,∴ CF=BF﹒ (2)⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒29、【解答】解：（1）连接OE，∵BE是△DEC外接圆的切线，∴∠BEO=90°，∵∠ABC=90°，E是AC的中点，∴BE=AE=EC=AC，∴∠EBC=∠ECB，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠BOE=2∠OCE，即∠BOE=2∠EBC，∴∠EBC=30°，∴∠C=30°；（2）∵CD=2，∴OE=OD=OC=1，∵∠EBC=30°，∠BEO=90°，∴BO=2OE=2，∴BD=1，BC=3，由切割线定理得，BE2=BD•BC=3，∴BE=．30、解：（1）∵，又∵．又∵是的直径，，，即，而是的半径，是的切线．（2）∵，，又∵，．（3）连接，∵点是弧AB的中点，，而，，，∴MN·MC=BM2，又∵是的直径，AM=BM，．∵，∴MN·MC=BM2=8。
2016年天津市和平区中考模拟数学试卷
2016年天津市和平区中考模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列图形中，是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是A. B. C. D.5. 图中的三视图所对应的几何体是A. B.C. D.6. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为人，则下列说法不正确的是A. 扇形甲的圆心角是B. 学生的总人数是人C. 丙地区的人数比乙地区的人数多人D. 甲地区的人数比丙地区的人数少人7. 下列分式运算，正确的是A. B.C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中有，以点为位似中心，相似比为，将放大，则它的对应顶点的坐标为A. ，，B. ，，C. ，，或，，D. ，，或，，9. 如图，是半圆的直径，点是的中点，，则等于A. B. C. D.10. 如图，为平行四边形对角线，的交点，经过点，且与边，分别交于点，，则图中的全等三角形有A. 对B. 对C. 对D. 对11. 如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿折线的路径运动，回到点时运动停止．设点运动的路程长为，长为，则关于的函数图象大致是A. B.C. D.12. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：下列结论：（）；（）当时，随的增大而减小；（）是方程的一个根；（）当时，．其中正确的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算的结果等于．14. 若是正比例函数，则．15. 如图有两个全等的转盘A，B，A盘被平均分为份，颜色顺次为红、蓝、绿．B盘被平均分为红、绿、蓝份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 B 盘停止时指针指向红色的概率．（用“”，“”或“”号填空）16. 如图，中，，，垂足分别为，，，交于点，请你添加一个适当的条件：，使．17. 如图，菱形中，，将纸片折叠，点，分别落在，处，且经过点，为折痕，当时，的值为．18. 已知，，，现有每个小正方形的边长为的网格，将的点和点如图放置在格点上，点在点右侧沿着格线运动，使边落在格线上，且，将绕点顺时针旋转得，将向右平移五个格后得，边交边于点，在点运动过程中．（）四边形的面积（填“改变”或者“不改变”）；（）四边形的面积（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得；（2）解不等式，得．（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20. 为了了解 2014 年某地区万名大、中、小学生米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010 年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014 年该地区万名大、中、小学生中，米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．21. 已知，，是上的三个点，切于点，平分．（1）如图①，求的大小；（2）如图②，延长，与的延长线交于点，交于点，若，，求的半径及的长．22. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为，椅面宽为，椅脚高为，且，，．从点测得点，的俯角分别为和．已知，求椅子高约为多少?（参考数据：，，，）23. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水吨，计划内用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费．（1）某月该单位用水吨，水费是元；若用水吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为吨，水费为元，求关于的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费元，求该单位这个月用水多少吨?24. 已知，在平面直角坐标系中，，，点，分别为，的中点，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，设旋转角为，记直线与的交点为．（1）如图①，，则点的坐标是，线段的长等于；点的坐标是，线段的长等于；（2）如图②，．①求的大小；②求的值．（直接写出结果即可）25. 已知抛物线与直线相交于两点，这两点的坐标分别是和，其中，，，，为常数，且，不为．（1）求和的值；（2）判断抛物线与轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当时，设抛物线上与轴距离最大的点为，求的最小值．答案第一部分1. A 【解析】．2. D 【解析】．3. D4. B 【解析】A．，是与成反比例函数关系，故此选项错误；B．，是的反比例函数，故此选项正确；C．是一次函数关系，故此选项错误；D．，不符合反比例函数关系，故此选项错误．5. B6. D7. D 【解析】A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确．8. C 【解析】由坐标系可知，点，点，点的坐标分别为，，，以点为位似中心，相似比为，将放大，则它的对应顶点的坐标为，，或，，，即，，或，，．9. A 【解析】连接，如图，点是的中点，即，，而，，是半圆的直径，，．10. C【解析】①，四边形为平行四边形，，，，在和中，；②，四边形为平行四边形，，，，在和中，；③，对角线与的交于点，，，，在和中，；④，对角线与的交于点，，，由③知：，在和中，；⑤，对角线与的交于点，，，，在和中，；⑥，对角线与的交于点，，，，在和中，．11. D 12. B第二部分13.【解析】．14.【解析】由是正比例函数，得且，解得．15.16. （或或）【解析】，，．，，．可添加或，由“”可证明；可添加，由“”可证明．17.【解析】设与交于点．，，四边形是菱形，，，，，，，，，，，过点作于点，，，，，，．18. 改变，【解析】如图所示：设，四边形的面积，设与相交于点，绕着点旋转与重合，向右平移个格后与重合，，，，，，，，，又，，，，，，即：当的长为时，四边形的面积最小为．第三部分19. （1）【解析】（2）【解析】（3）在数轴上表示为：（4）【解析】原不等式组的解集为．20. （1）；（2）（3）与 2010 年相比，2014 年该市大学生跑成绩合格率下降了．（答案不唯一）21. （1）如图①，平分，，，，，，切于点，，，．（2）连接，如图②，设的半径为，则，，，，即，解得，为的直径，，，，，即，解得，即的半径及的长分别为和．22. ，，．，四边形是矩形，，，．在中，，，在中，，，，解得．答：椅背高约．23. （1）；【解析】若用水吨，水费是：（元）；该单位用水吨，水费是：（元）．（2）根据题意可得：当时，，当时，故关于的函数关系式为：．（3）因为缴纳水费元，所以用水量应超过吨，故设用水吨．，解得：，即该月的用水量是吨．24. （1）；；【解析】如图①，点，分别是，的中点，，，由旋转的性质可知：，，，，由勾股定理可知：，．（2）①由旋转的性质可知：，在和中，，，又，，，，，，四点共圆，；②．【解析】②如图②，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，，，．25. （1）把点代入得；把点代入得．（2）抛物线与轴有个公共点．理由如下：把点代入得，，当时，点与点重合，，，解得，此时抛物线解析式为，，抛物线与轴有个公共点．（3）抛物线的对称轴为直线，①当，即时，在轴上方，抛物线上与轴距离最大的点为，此时，此时的最小值大于；②当，即时，在轴上方，抛物线上与轴距离最大的点为，此时（时取等号），此时的最小值为；③当，即时，在轴上方，抛物线上与轴距离最大的点为，此时，此时的最小值大于；④当，即时，在轴上方，抛物线上与轴距离最大的点为，此时，此时的最小值大于，综上所述，当，时，取得最小值，最小值为．。
义务教育天津和平区新人教版九年级数学上期末模拟题初三数学试题试卷.doc
天津和平区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1•下列关于x 的方程：①ax'+bx+c二0；②3(X-9)2-(X+1)2=1；③x+3=—；x④(a2+a+l)x2-a=0；⑤伍gl=x-l,其中一元二次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42•从标号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是( )A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.如果关于x方程x「4x+m二0有两个不相等实数根，那么在下列数值中,m可以取值是( )A.3B. 5C.6D. 84-己知答则代数式竿的值为( )bA 5 n 5「 2 “ 3A.—氏-C-- D・-2 3 3 25•某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是( )A. 580(l+x)2二1185B. 1185(l+x)2=580C. 580(1 ・ x)2=1185D. 1185(1 - x) 2=5806.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( ) 7•正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A. 3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 ： 2 ： 1 I). 6 ： 4 ： 3 *•下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一•坐标系中，一次函数y = ax + l 与二次函数y = /+a 的图象可能是（）1°・如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是（）11-已知二次函数y=kx 2 - 7x ・7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（12•二次函数y = ax 「+ bx + c （a, b, c 为常数，且aHO ）中的x 与y 的部分对应值如下表:X-113 y -1353下列结论：①ac<0；②当x>l 时，y 的值随x 的增大而减小；③3是方程ax 2+ （b-l ）x + c=O 的一个根；④当一l<x<3时，ax 24- （b —l ）x + c>0.其中正确的个数为（ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13-二次函数y=-2（x-l ）2+3的图彖的顶点坐标是 ____ •14. 中心角是45°的正多边形的边数是 ___________ .15. 如图，在平面直角朋标系中，三角形②是由三角形①绕点P 旋转后所得的图形，则旋转中心B.x>5C. x< - 1 且 x>5D. xA. k> -三B.k> -g 且 kHO4 4C. k<-£D.k> 且 kHO4 4A. 4个B. 3个C.2个 1). 1 个< -1 或x>5P的坐标是________16•小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上E为AD中点，目-ZABD二60°,并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_________ ・17.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD, AB〃CD, AB=2m, CI）二6m，点P到CD的距离是2. 7m,则AB离地面的距离为______ m.18•如图，口ABCD屮，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论：①E为AB的中点;②FO4DF；9@S AECF=— Sg液；三.解答题（本大题共7小题，共56分）19.如图，一次函数yi=・x+2的图象与反比例函数y2二土的图象交于点A （ - 1, 3）、B （n,-(1)求反比例函数的解析式;20.⑴解方程：X2+4X - 5=0 (配方法)(2)已知：关于x的方程2x'+kxT二0・⑴求证：方程有两个不相等的实数根:(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.21•如图，直角AABC内接于00,点D是直角AABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作ZECP二ZAED, CP交DE的延长线于点P,连结P0交00于点F.(1)求证：PC是的切线；22•如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF丄AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM S^EFA；(2)若AB=12, BM=5,求DE 的长.23•某校在某地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：棊地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 FD的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m 的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题:⑴设AB=x(m) (x>0)，试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确，为什么？24•已知，等腰RtAABC中，点0是斜边的中点，是直角三角形，固定AABC,滑动AMPN, 在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM1AB, PN丄BC,垂足分别为E、F.（1） ______________________________________________________________________________________ 如图1,当点P与点0重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是_________________________________ .（2）当AMPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3,等腰RtAABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,RtAMPN的边PM与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F, 0E交BC于点H,且EH： H0二2： 5,贝UBE的长是多少？四、综合题（本大题共1小题，共10分）厉•如图，己知二次函数y二・x'+bx+c （b, c为常数）的图象经过点A （3, 1），点C （0,4）,顶点为点M,过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在AABC的内部（不包括AABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与ABCD相似，请直接写备用图DF DN 1•・・AB 〃CD, •••△DFN S ABEN,・二;::二二BE BN 2・・・DF 二寻BE, ・・・DF 二^AB 二吕CD, ACF=3DF,故②错误;*•* BM =MN, CM =2EM, △BEM =S AEMN =:~^S HBE ,J3“ . %EFC 二_3 4 S ACBE 2. 3 9.9• • S^EFC -~pS △剧E , • • S AECF - g EiEMN'故③正确； •・・B\4NM, EM 丄BD, .\EB=EN, ZENB=ZEBN, VCD/7 AB, A ZABN=ZCDB, V ZDNF=ZBNE, AZCDN=ZDNF, AADFN 是等腰三角形，故④正确; 故答案为：①③④.19. 【解答】解：(1)把A ( - 1, 3)代入匕」可得呼- 1X3二-3,3所以反比例函数解析式为y 二--；x3(2)把 B (n, - 1)代入 y=—得-n= - 3,解得 n 二3,则 B (3, - 1),x 所以当 xV-l 或 0Vx<3, yi>y 2.20. (1) A=k 2+8>0; (2) k 二l,x 二0. 5V X 2+4X - 5=0, /.X 2+4X +4=9,・；(x+2) ?二9, /.x+2=±3, ・°・Xi 二-5, x?二 1 21. 【解答】解：(1)如图，连接OC,VPD1AB, ・・・ZADE 二90° , V ZECP=ZAED,又 V ZEAD=ZACO, ・・・ZPCO 二ZECP+ZACO 二ZAED+ZEAD=90° ,・・・卩(：丄0(：,「.PC 是<30 切线. (2)延长PO 交圆于G 点，VPFXPG-PC 2, PC=3, PF=1, •IPG 二9, •IFG 二9-1 二8, Z.AB-FG-8・l.B 2. A 3. A 4.B 5.1)13. (1, 3).14.答案：818. 【解答】解：・・・・•四边形ABCD 是平行四边形，AABEM^ACDM,二黑季二，・CD DM 2期末模拟题参考答案6. A7. A &B 9.C 10.1). 11. C 12. Bz、 1 15. (0, 1) 16. 一17. 1.88N 是BD 的三等分点，・•・DN=NM=BM,・・・AB 二CD, AB 〃CD,,・・・BE 二寺B,故①正确; ,CF=CD,22.【解答】(1)证明：・・•四边形ABCD 是正方形， ・・・AB 二AD, ZB 二90° , AD 〃BC, ZAMB-ZEAF, 又 TEF 丄A\I, A ZAFE=90° , A ZB=ZAFE, AAABM^AEFA； (2)解：VZB=90° , AB=12, BM=5,.・.AM 二訴三盯尹二13, AD 二 12,季，即丿厂二孕'AAE=16. 9,「.DE 二AE - AD 二V AABM^AEFA,・••里4. 9.23. 解：(l)AB=x(m),可得 BC=69 + 3~2x= (72~2x) (m).(2)小英说法正确，理由如下:矩形面积S=x(72—2x)=—2(x —⑻2+648, V72-2x>0, Ax<36, A0<x<36,・••当x=18时，S 取最大值，此时xH72—2x,・•・面积最大的不是正方形. 24. (1)数量关系：相等，位置关系：垂直，故答案为相等且垂直.(2) 成立，理由如下：V AMPN 是直角三角形,・・・ZMPN 二90° .连接OB, A ZOBE=ZC=45° ,VAABC, AMPN 是直角三角形，PE 丄AB, PF 丄BC,・・・,ABC 二ZMPN 二ZBEP 二ZBFP 二90° ,.・.四边形EBFP 是矩形，.\BE=PF VPF=CF, ABE<F,•・・0B 二0C 二丄AC,・••在AOEB 和ZiOFC 中，2BE=CF; Z0BE=Z0CF, OB = OC. AOEB^AOFC (SAS),故成立，(3) 如图，找BC 的中点G,连接0G,TO 是 AC 中点，・・・OG 〃AB, 0G 二丄AB, TAB 二6,「.OG 二3, AABHE^AGOH, VEH ： HO 二2： 5, /.BE ： 0G 二2： 5, 25.【解答】解：(1)把点A (3, 1),点C (0, 4)代入二次函数y=・x'+bx+c 得，\ " 3+恥+。
天津市九年级数学下册第二单元《相似》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=2CE ，AB=12，则AD 的长为（ ）A ．4B ．6C ．5D ．82．下列图形中一定是相似形的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个菱形C ．两个矩形D ．两个正方形 3．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（ ）A ．12m n ≥B ．m n ≥C ．32m ≥ D ．2m n ≥4．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．66．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2-- 7．如果两个相似三角形的对应高之比是1:2，那么它们的周长比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:1 8．如图，地面上点A 处有一只兔子，距它10米的B 处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C 离木桩B( )米．A ．60B ．50C ．40D ．45 9．已知如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O ．现有以下结论： ①DE ∥BC ；②OD ＝14BC ；③AO ＝FO ；④AOD S ＝14ABC S ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是（ ）A．1:2B．1:4C．2:1D．3:211．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝25，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（）A．352B．253C．5D．35二、填空题13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C 恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）14．如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝123MN∥AB，则MN＝__________15．如图，已知CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥交CD 于点E ，连接BD ，OB ，AC ，若8AB =，2DE =，则O 的半径为______．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC//AB ，EB//DC ，若△ABE 面积为5 ， △ECD 的面积为1，则△BCE 的面积是________．17．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．18．在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AB=12，AC=16，AE=4，若ABC 与ADE 相似，则AD=__________．19．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线，且35,22CD DB ==，则AB =____．20．在ABC 中，D 为AB 边上一点，且BCD A ∠=∠.已知22BC =，3AB =，BD =__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x b =+经过点()2,0A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点C(m ，6)，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数()0k y x x=>的图象于点D ，连接AD ，CD ． （1）求b ，k 的值；（2）求△ACD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E(除点O 外)，使得△ABE 与△AOB 相似，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．22．平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()2,2A -，()3,4B -，()6,3C -．（1）画出将ABC 向上平移6个单位后得到的111A B C △，并写出点1A 的坐标． （2）以点()1,2M 为位似中心，在网格中画出．．．．．．与111A B C △位似的图形222A B C △，且使得222A B C △与111A B C △的相似比为2：1，并写出点2A 的坐标．23．如图，已知平行四边形ABCD ，过点A 的直线交BC 的延长线于E ，交BD 、CD 于F 、G ．（1）若3AB =，4BC =，2CE =，求CG 的长；（2）证明：2AF FG FE =⋅．24．如图，ABC 内接于⊙O ，AB AC =，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点E ，交O 于点F ，连接AD ，并使AD BC ∥．（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若5AC =，2BE =，求AD 的长．25．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD 为边画一个三角形，使它与ABC 相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABC 相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB 上画一个点P ，使23AP PB =． 26．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）在斜边AB 上确定一点E ，使点E 到点B 距离和点E 到AC 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC=6，点E 到AC 的距离为ED=4，求BD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入后得出AD=23AB ，代入求出即可． 【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC=， ∵AE=2CE ， ∴2223AE CE AC EC EC ==+ 又AB=12， ∴AD=23AB=8， 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键． 2．D解析：D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【详解】A 、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．B 、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C 、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．D 、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．3．D解析：D【分析】由于△MNP 和△DCP 相似，可得出关于MN 、PC 、NP 、CD 的比例关系式．设PC=x ，那么NP=m-x ，根据比例关系式可得出关于x 的一元二次方程，由于NC 边上至少有一点符合条件的P 点，因此方程的△≥0，由此可求出m 、n 的大小关系．【详解】解：若设PC=x ，则NP=m-x ，∵△ABP ∽△PCD ，AB BP PC CD ∴=即,n m x x n-= 即x 2-mx+n 2=0方程有解的条件是：m 2-4n 2≥0，∴（m+2n ）（m-2n ）≥0，则m-2n≥0，∴m≥2n ．故选：D ．【点睛】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决． 4．D解析：D【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D 、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．5．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例求出EC ，即可解答．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC =，即643EC=， 解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理． 6．D解析：D【分析】由OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OA B ''△与OAB 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（6，4），即可求得答案．【详解】解：∵OA B ''△与OAB 关于点O 位似，∴OA B ''△∽OAB ，∵OA B ''△的面积等于OAB 面积的14， ∴位似比为1：2，∵点B 的坐标为（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选D ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用． 7．A解析：A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答．【详解】解：∵对应高之比是1：2，∴相似比=1：2，∴对应周长之比是1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比．8．B解析：B【分析】如图，证明△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】解：如图，根据题意得，△ABE∽△ACD，∴AB BEAC CD∵AB=10m，BE=1.6m，CD=9.6m∴10 1.6=AC9.6∴AC=60m∴BC=AC-AB=60-10=50m故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．C解析：C【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②根据三角形中位线定理进行判断；③根据三角形中位线定理进行判断；④由相似三角形△ADO∽△ABF的面积之比等于相似比的平方进行判断．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，故①正确；∴DE=12BC ， ∴OD=12BF ， ∵AF 是BC 边上的中线，∴BF=12BC ， ∴OD=12BF=14BC ，故②正确； ∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD=DB ，DE ∥BC ，∴AO ＝FO ，故③正确；④∵DE ∥BC ，即DO ∥BF ，∴△ADO ∽△ABF ， ∴22ADO ABF 1124S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵AF 是BC 边上的中线，∴ABF ABC 12SS =， ∴ADO ABC18S S =，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．正确的识别图形是解题的关键．10．C解析：C【分析】为了便于计算，可设AF ＝2x ，BF ＝3x ，BC ＝2y ，CD ＝y ，利用AG ∥BD ，可得△AGF ∽△BDF ，从而可求出AG ，那么就可求出AE ：EC 的值．【详解】解：如图所示，∵AF ：FB ＝2：3，BC ：CD ＝2：1∴设AF ＝2x ，BF ＝3x ，BC ＝2y ，CD ＝y∵12//l l ，∴△AGF ∽△BDF ， ∴AG BD ＝AF BF∴3AG y ＝23∴AG ＝2y∴AE ：EC ＝AG ：CD ＝2y ：y ＝2：1故选：C ．【点睛】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：由勾股定理得：AB ，BC ＝2，AC ，∴AC ：BC ：AB ＝1A 、三边之比为1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；B 、三边之比：1△ABC 相似；C 3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；D 、三边之比为2△ABC 不相似． 故选：B ．【点睛】此题考查三角形相似判定定理的应用，解答关键是应用勾股定理求出边长．12．A解析：A【分析】设BC 边上的高为AD ，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD ∽△BAD ，可得BD:AD=OD:BD ，利用勾股定理可求解AD 的长，进而可求解OD 的长．【详解】解：如图，设BC 边上的高为AD ，∵点O 为△ABC 三条高的交点，∴AD ⊥BC ，BO ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠OBD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∠BAD=∠CAD ，∴∠OBD=∠BAD ，∴△OBD ∽△BAD ，∴BD:AD=OD:BD ，∵BC=25∴5在Rt △ABD 中，AB=5，∴()22225525AB BD -=-= ∴5255OD =，解得152 ∴OA=AD−OD=1352552=， 故选A ．【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用 ．二、填空题13．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF 的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF 的长度结合题意逐个判断即可【详解】①：根据题意可知∴即故①正确；②：∴∴∴∵∴设AG=x 则GH=xGF=8-x解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知45EBF GBH ∠+∠=︒，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知EBC EBF ∠=∠，GBA GBH ∠=∠，90EBC EBF GBA GBH ∠+∠+∠+∠=︒，∴45EBF GBH ∠+∠=︒，即45EBG ∠=︒．故①正确；②：90EFD AFB ∠+∠=︒，90ABF AFB ∠+∠=︒，∴EFD ABF ∠=∠，∴ABF DFE ， ∴AB AF DF DE =，∵8AF ===， ∴8463DE AF DF AB ===． 设AG =x ，则GH =x ，GF =8-x ，HF =BF -BH =10-6=4．又∵在Rt GHF 中，222GH HF GF +=，∴2224(8)x x +=-解得x =3，即AG =3， ∴623AB AG ==． ∴AB DE AG DF≠ 故DEF 和△ABG 不相似．故②错误；③：由②得GH =3，1163922ABG S AB AG ==⨯⨯=，1134622GFH S GH HF ==⨯⨯=． ∴:9:6 1.5ABG GFH S S ==．故③正确．④：DF =10-8=2，由②可知AG +DF =3+2=5，GF =8-3=5．∴AG +DF =GF ．故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG 的长度是解题的关键．14．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 15．5【分析】设的半径为则由垂径定理得证明根据对应边成比例列式求出r 的值【详解】解：∵∴∵∴∴设的半径为则∵∴∴解得故答案是：5【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定解题的关键是掌握圆周角定理 解析：5【分析】设O 的半径为r ，则22CE r =-，由垂径定理得142AE BE AB ===，证明AEC DEB ，根据对应边成比例列式求出r 的值．【详解】 解：∵AB CD ⊥，∴90ACE DBE ∠=∠=︒，∵AEC DEB ∠=∠，∴AEC DEB ， ∴AE EC DE EB=， 设O 的半径为r ，则22CE r =-，∵AB CD ⊥， ∴142AE BE AB ===， ∴42224r -=，解得=5r ． 故答案是：5．【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握圆周角定理和垂径定理，以及相似三角形对应边成比例的性质．16．【分析】由EC ∥ABEB ∥DC 可得∠A=∠CED ∠AEB=∠D 证得△ABE 与△ECD 相似由△ABE 的面积为5△CDE 的面积为1可得AB ：CE=：1又由EC ∥AB 可得△ABE 与△BCE 等高然后由等高三【分析】由EC ∥AB ，EB ∥DC ，可得∠A=∠CED ，∠AEB=∠D ，证得△ABE 与△ECD 相似，由△ABE 的面积为5，△CDE 的面积为1，可得AB ：1又由EC ∥AB ，可得△ABE 与△BCE 等高，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△BCE 的面积．【详解】∵EC ∥AB ，∴∠A=∠CED ，∵EB ∥DC∴∠AEB=∠D ，∴△ABE ∽△ECD ， ∴22ABE ECD 551S BE AB CD CE S⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴AB CE =AB =， ∵△ABE 以AB 为底边的高与△BCE 以CE 为底的高相等，∴ABEBCE SAB S CE ==BCE S ∴==【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．17．【分析】连接ADBC 后可知△AOD ∽△BOC 再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答【详解】解：如图连接ADBC 则在△AOD 和△BOC 中∴△AOD ∽△BOC （cm ）故答案为15cm 【点睛】本题解析：15cm【分析】连接AD 、BC 后可知△AOD ∽△BOC ，再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答．【详解】解：如图，连接AD 、BC ，则在△AOD 和△BOC中，AO DOBO CODOA BOC ⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ∽△BOC，233,1015322AD AOBC ADBC BO====⨯=（cm），故答案为15cm ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质并灵活运用是解题关键．18．或【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC和当△AED∽△ABC根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可【详解】如图∵∠DAE=∠BAC∴当△ADE∽△ABC∴即解得：AD=3∴当△AED∽△ABC∴解析：163或3【分析】分类讨论：当△ADE∽△ABC和当△AED∽△ABC，根据相似的性质得出两种比例式进而解答即可．【详解】如图∵∠DAE=∠BAC，∴当△ADE∽△ABC，∴AB ADAC AE=，即12164AD =， 解得：AD=3， ∴当△AED ∽△ABC ，∴AB AE AC AD=， 即12416AD=， 解得：AD=163， 故答案为：163或3 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 19．5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质得到根据勾股定理得到根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过作于是的平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质相似三角形的判定和性质勾股定理正 解析：5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到32CD DE ==，根据勾股定理得到22BE BD DE =-2253222⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】过D 作DE AE ⊥于E ，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线32CD DE ∴== 52DB = 4BC BD CD ∴=+=BE ∴=2== 90,C DEB B B ︒∠=∠=∠=∠ BDE BAC ∴∆∆BC BE BD AB ∴= 5224AB∴= 故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．【分析】证明得到对应线段成比例由此即可解决问题【详解】∵且∴∴又∵∴故填：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法利用相似三角形的性质解决问题属于中考常考题型解析：83【分析】证明C ABC BD ∽△△，得到对应线段成比例，由此即可解决问题．【详解】∵BCD A ∠=∠，且ABC CBD ∠=∠，∴C ABC BD ∽△△， ∴BC AB BD CB ==，又∵BC =∴83BD =， 故填：83． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）4，6；（2）4.5；（3）存在，理由见解析．【分析】（1）把A(－2，0)，代入y ＝2x ＋b 得到b 的值，再把C(m ，6)代入y ＝2x ＋b ，求出m 的值，进而即可得到答案；（2）先求出B 的坐标，再求出点 D 的纵坐标，根据S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，进而即可求解；（3）分两种情况①△AOB ∽△EAB ，②△AOB ∽△ABE ，分别列出比例式，进而即可求解【详解】（1）∵直线y ＝2x ＋b 经过点A(－2，0)，∴－4＋b ＝0，∴b ＝4，∴直线y ＝2x ＋4．把C(m ，6)代入y ＝2x ＋4中，得6＝2m ＋4，解得m ＝1，∴C(1，6)．把C(1，6)代入反比例函数()0k y x x=>中，得k ＝6． （2）令x ＝0，得y ＝2x ＋4＝4，∴B(0，4)．∵BD ⊥y 轴于B ，∴D 点的纵坐标为4，把y ＝4代入反比例函数y ＝6x 中，得x ＝32， ∴D （32，4）， ∴BD ＝32， ∴S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝4.5；（3）存在．当∠BAE ＝90°时，如图①，∵∠BAE ＝∠BOA ＝90°，∠ABE ＝∠OBA ，∴△AOB ∽△EAB ， ∴AB BO EB BA=，∵=∴BE ＝5，∴OE ＝1，∴E(0，－1)；当∠ABE ＝90°时，如图②，∵∠ABE ＝∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠BAE ，∴△AOB ∽△ABE ， ∴AB AO AE BA = ∴AE ＝2AB AO＝10， ∴OE ＝AE －AO ＝10－2＝8，∴E(8，0)．∴存在点E(除点O 外)，使得△ABE 与△AOB 相似，其坐标为(8，0)或(0，－1)．① ②【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合以及相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及相似三角形的性质，是解题的关键．22．（1）画图见解析，()12,4A ；（2）画图见解析，()23,6A． 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点，再写出点A 1的坐标即可；（2）延长MA 1到A 2使MA 2=2MA 1，延长MB 1到B 2使MB 2=2MB 1，延长MC 1到C 2使MC 2=2MC 1，从而得到△A 2B 2C 2，再写出点A 2的坐标．【详解】（1）∵()2,2A -，()3,4B -，()6,3C -，∴()12,26A -+，()13,46B -+，()16,36C -+，即()12,4A ，()13,2B ，()16,3C ，描点、顺次连接点1A ，1B ，1C 即可得111A B C △，如图所示：（2）由题意得：()2221,422A ⨯-⨯-，()2321,222B ⨯-⨯-，()2621,321C ⨯-⨯-，即()23,6A ，()25,2B ，()211,4C ，描点、顺次连接点2A ，2B ，2C 即可得222A B C △，如图所示．【点睛】本题考查了作图-位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．也考查了平移变换． 23．（1）CG=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，证明△EGC ∽△EAB ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG ∽△BFA ，△AFD ∽△EFB ，根据相似三角形的性质证明即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EGC ∽△EAB ， ∴CG EC AB EB =，即2324CG =+， 解得，CG=1；（2）证明：∴AB ∥CD ，∴△DFG ∽△BFA ， ∴FG DF FA FB=， ∴AD ∥CB ， ∴△AFD ∽△EFB ，FE FB∴FG AF=，FA FE即2=⋅．AF FG FE【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）35【分析】（1）连接AO后交DC于点H，交BC于点G，由垂径定理可知AG⊥BC，然后根据互余关系得到∠HAE=∠HCG，然后利用平行关系得到∠ADE=∠HCG=∠HAE，等量代换后可得∠HAE +∠EAD=90°；（2）根据AC和BE可算出AE，然后在Rt△AEC中算出EC，然后证明△AED∽△BEC，然后利用比例关系算出DE，在Rt△AED中计算AD即可．【详解】解：（1）如图，连接AO交DC于点H，交BC于点G，则AG⊥BC∵AG⊥BC，AB⊥DC，∠AHE=∠CHG∴∠HAE=∠HCG∵AB⊥DC∴∠ADE+∠EAD=90°∵AD∥BC∴∠ADE=∠HCG=∠HAE∴∠HAE +∠EAD=90°∴AD为O的切线（2）∵AC=AB，AC=5，BE=2∴AE=3在Rt△AEC由勾股定理可得：22-==4EC AC AE∵AD∥BC∴△AED∽△BECAE DE ∴DE=6 在Rt △AED 由勾股定理可得：22AD=35DE AE +=【点睛】本题主要考查圆的相关定理，掌握切线的证明方法，灵活转化角关系是证明切线的关键，在圆中计算线段长度，找准相似三角形，结合勾股定理，是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接DE ，则DE//BC ，由相似三角形的判定方法可知△ADE ∽△ABC ；（2）如图②，根据勾股定理和相似三角形的判定方法可知△DEF ∽△ABC ；（3）连接DE ，BE ，DE 交AB 于点P ，则DE//BC ，根据平行线分线段成比例定理可知23AP AD PB DC ==． 【详解】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）如图③．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的管家．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似． 26．（1）见解析；（2）43【分析】（1）先作B 的角平分线，与AC 交于点D ，再以D 为圆心DC 为半径画弧，在AD 上截取DF=DC ，再作CF 的垂直平分线，交AB 于点E ，此时BE=DE ；（2）根据ADE ACB 得DE AE BC AB=，求出AE 的长，再用勾股定理求出AC 和AD 的长，从而得到CD 的长，最后再用勾股定理求出BD 的长．【详解】解：（1）如图所示，证明过程如下：∵BD 平分B ，∴EBD CBD ∠=∠，∵ED AC ⊥，BC AC ⊥，∴//ED BC ，∴CBD EDB ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴BE DE =；（2）∵//DE BC ，∴ADE ACB ， ∴DE AE BC AB =， ∵4DE =，4AB AE BE AE =+=+，6BC =， ∴464AE AE =+，解得8AE =， ∴8412AB =+=， 根据勾股定理，2263AC AB BC -=2243AD AE DE =-=， ∴634323CD =-= ∴2243BD CD BC +=【点睛】本题考查尺规作图，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握尺规作图的方法，以及利用几何的性质定理进行证明求解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年度第二学期九年级数学
相似形--位似 同步练习题
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一 选择题：
1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（ ）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意一组对应点P ，P /与位似中心O 的距离满足OP=k •OP /
．
A.①②③④
B.②③④
C.②③
D.②④
2.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，M ，N 分别是边AB ，AD 的中点，连接OM ，ON ，MN ，则下列叙述正确的是( )
A.△AOM 和△AON 都是等边三角形
B.四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C.四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形
D.四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图所示，已知E （-4，2）和F （-1，1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E /
的坐标为（ ）
A.(2，1)
B.(21，21)
C.(2，-1)
D.(2，-21) 4.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于（ ）
A.6
B.5
C.9
D.3
8 5.如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，则位似中心的坐标为（ ）
A.（0，0）
B.（1，1）
C.（2，2）
D.（3，3）
6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ，若B （1，0），则点C 的坐标为（ ）
A.(1,﹣2)
B.(﹣2,1)
C.(2,-2)
D.(1,﹣1)
第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,△ABC 中,A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1,0）.以点C 为位似中心,在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A /B /C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A /的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A 的纵坐标是（ ）
A.3
B.3
C.﹣4
D.4
8.如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么
ABC AMN S S ∆∆的值为（ ） A.32 B.31 C.41 D.9
4 9.如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在格点为( )
A.P 1
B.P 2
C.P 3
D.P 4
第9题图 第10题图 第12题图
10.如图，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P （点P 在GC 上）是位似中心，则点P 的坐标为（ ）
A.（0，3）
B.（0，2.5）
C.（0，2）
D.（0，1.5）
11.已知△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）， 以点B 为位似中心，且位似比为1：2将△ABC 放大得△A 1BC 1 ，则点C 1 的坐标为( )
A.（1,0）
B.（5,8）
C.（4,6）或（5,8）
D.（1,0）或（5,8）
12.如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的4
1，则点B 1的坐标是（ ） A.（3,2） B.（﹣2,﹣3） C.（2，3）或（﹣2,﹣3） D.（3,2）或（﹣3,﹣2）
13.在直角坐标系中有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，把线段AB 按相似的1:3缩小后得到线段CD ，点C 在第一象限（如图），则点C 的坐标为 ．
14.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A （1，1），B （2，1），以原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ，若CD=2，则端点C 的坐标为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点O,且△ABC 的面积等于△DEF 面积的9
4，则AB ：DE= ． 16.如图，正方形ABCD 与正方形EFGH 是位似形，已知A （0，5），D （0，3），E （0，1），H （0，4），则位似中心的坐标是 ．
17.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．
第17题图 第18题图 第19题图
18.如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是___________．
19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△A /B /C /顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△A /B /C /
是位似图形，则位似中心的坐标是 .
20.如图，已知E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为 ．
21.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并直接写出S△A1B1C1：S△A2B2C2=_____________．
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
23.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A/B/C/；
（2）△A/B/C/绕点B/顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A//B//C//，并求边A/B/在旋转过程中扫过的图形面积．
24.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。
（1）请在图中画出一个△A/B/C/,使△A/B/C/与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
（2）求△A/B/C/的面积。
25.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为．
参考答案
1、B
2、C
3、C
4、A
5、C
6、D
7、B
8、B
9、B 10、C 11、D 12、D ．
13、（2，1） 14、（2，2） ． 15、2：3 16、（0，517），（﹣6，13） 17、1：4 18、（2，1）或（﹣2，﹣1）．19、(8，0) 20、（﹣2，1）或（2，﹣1） ．
21、
面积比为1:4
22、【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；
（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．
23、【解答】解：（1）见图中△A ′B ′C ′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）
（2）见图中△A ″B ′C ″（直接画出图形，不画辅助线不扣分） S=360
90π（22+42）=41π•20=5π（平方单位）．
24、（1）略 ;（2） S=16.
25、2016)4
9(5 .。