【经典】《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1课件3
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点
【注意】： (1) 底数的限制： a>0 且 a 不等于 1 ； (2)N 的限制： N>0 ；
(3)log 是对数的符号 .
2. 指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
3. 对数的性质：
(1)N>0( 零和负数没有对数 ) ； (2)loga1=0(1 的数等于 0) ； (3)logaa=1( 底的对数等于 1) ； (4) aloga N .N
(2)loga
M N
loga M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
6. 换底公式
logb
N
loga N loga b
(b
2.n 次根式：形如n a (n N*且n 1)
的式
子叫作 a 的 n 次根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做
被开方数。
3. 根式的性质： (1) ( n a )n a n an a (2) 当 n 为奇数时，
当 n 为偶数时，
1
an n a
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
知识清单 —————————————————————————
知识清单
知识清单
—————————————————————————
一—. 有理数指数幂
二 . 根式
1. 正整数指数幂an aaa (n N*)
n个a相乘
a 叫幂的底数， n 叫幂的指数
2. 零指数幂 a0 1(a 0)
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件1
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识教师行为介绍学生行为了解学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p．教师行为提问巡视解答引导学生行为回忆求解交流思考领会教学意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好3 2(1) 65 4；a2教过时间学程．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：说明总结归纳说明了解思考理解记忆领会准备自然过渡到实数指数幂通过115 说明观察例题13 根 3 6(1) 0.1253； (2)． 3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2) 3 根 3 6 = 32 根 (3 根 2)3 =32 根 33 根 233 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括教师 行为分析强调引领讲解质疑学生 行为思考主动 求解领会了解观察教学 意图进一步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想= 32+ 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1教 过学 程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；时 间号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10．(3a 3b )2 32 a 3根2b 1根2 9a 6b 2 9 9(||(a 21 + b 21))|| (||(a 21 -b 21))|| = (||(a 21))||2- (||(b 21))||2= a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 51 123 3 2 2 3= (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数分析强调讲解思考主动 求解领会了解注意 观察 学生 是否 理解 知识点可以 适当 交给 学生自我 探究幂． (3)题的结果也可以写成1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x、相关性质．探究由于 y = x =x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．教师行为强调提问巡视指导质疑学生行为动手求解交流思考教学意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所345 (2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2学程时间11教过*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．引导分析总结归纳说明分析体会理解记忆观察思考学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题555教学 意图 进一 步使学生 感知 幂函引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方 法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3 的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41体会讲解学生 强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 1…x1于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以注意是否理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函1 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．分析 考虑到 x 2 = ， 因此定义域为 ( ，0) (0，+ )， 由 分析思考2x数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导观察学生 总结 函数图像 的特 点*理论升华 整体建构总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．可以 适当 交给学生 自我 探究教学 意图点教师行为 学生行为主动求解学 程教 过时间x …y …领会体会讲解 理解强调归纳引领704 421 1及时 总结例题 中的 规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a 的定义域、单调性 和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0 时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．*运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对领会理解 记忆动手引领总结提问2．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力8859学程时间教过。
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》3
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根
1. 25的3次方根可以表示为 3 25 ，其中根指数
为 3 ，被开方数为 25 ；
2. 12的4次算术根可以表示为 4 14 ，其中根指数
为 4 ，被开方数为 12 ；
3. -7的5次方根可以表示为 5 7 ，其中根指数
为 5 ，被开方数为 -7 ；
4. 8的平方根可以表示为 4 8
（ （3） 5 23）5
（4） 4（ 3）4
提高组： （1） 4 (3 )4
（2）
( 3 - 5)2;
10
(1) 5 a10 5 (a 2 )5 a 2 a 5
12
(2) 4 a12 4 (a 3 )4 a 3 a 4
仿照上述，填空：
(1)3 a2
2
_a_3__
The End
（1）3 (5)2
1 （3） 5 a3
（2） 5 b7
3．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
基础组：
(1) 3 9
(2) 3 4
1 (3) 7 a4
(4) 4 4.35
提高组：
(5)
6 3 a8
聪明的你不 会被考住吧
有一点难度，
4．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1)
3
45
(3)
2
(8) 5
3
3 （2） 2
3
(4) 1.2 4
1.根式的推广和相关性质. 2.分数指数幂和根式的相互转换.
及时巩固，收获的 东西才真正属于你！
基础题： 1、课本P95习题：1、2做在作业本上 2、《学习指导用书》P75 A组 1、2、3、4、5
提高题:《学习指导用书》P76 B组 1
4.1.1有理数指数幂(课件)-高一数学(湘教版2019必修第一册)
算法则进行运算，而引入分数指数的概念就可以大大简化根式运算.
当 > 0，, ∈ 且 ≥ 2时，规定 = ，
这样就有
24
4
2
= 2 = 4， 6
1
33
=3
3
−6
=3
1
2
−
=
1
3
=
1
=
−
.
3
，方便多了.
1
−2
= 5，求下列各式的值：
(1) + −1 ；(2)2 + −2 ；(2)
1
2
解：将 +
1
−2
3
3
−
2 − 2
1
1
−
2 − 2
.
= 5两边同时平方，得： + −1 + 2 = 5.
(1) + −1 = 5 − 2 = 3；
(2)将 + −1 两边同时平方，得：2 + −2 + 2 = 9.∴2 + −2 = 7.
∙ = + ，( ) = ，() = .
下面，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂.
新知探索——根式
若一个(实)数的次方( ∈ ， ≥ 2)等于，即 = ，则称是的次
方根.
当是奇数时，数的次方根记作 .
当 > 0时， > 0；当 = 0时， = 0；当 < 0时， < 0.
1
−2
1 −3
125 −2
；(3)( ) ；(4)( ) 3 .
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件2【语文版】
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
• 练习册4.1
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件2
1. 有理数指数幂
n次方根：一般地，如果xn=a（，且n>1），则 称x为a的n次方根. 例如，由于25=32，就把2称为32的5次方根. 说明：（1）负数没有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0.
思考交流
(1) 8
3
n
3
;
.
3
8
3
;
(2) a
n
上述结果说明了什么？ 根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，( n a)n=a. n n n =a；当n为偶数时， n ②当n为奇数时， =|a|. a a
n
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表 示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.
另外，我们还要对正数的负分数指数 幂和0的分数指数幂作如下规定： m (1) a n 1
a (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.
1 2 1 2 2
1 2
2 3
(3)8 8 .
1 2( ) 2
1 3
2 3
解(1)100 (10 ) 10
101 10
(2)8
2 3
(2 )
3
2 3
2
2 3( ) 3
2
2
1 4
(3)8 8 8
1 3
2 3
1 2 3 3
8
例4化简下列各式：
复习引入
探究 已知xn=a填写下表，并回
答问题：
a n x
4 2
2
最新中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3精品文档
小结：①分数指数幂的意义及运算性质
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂的扩充 ．
而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适 用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
8
有理数指数幂
10
复习：（口算）5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4)3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
n
am
m
m
n(an)nan(m ,nN*且 ,n1)
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a2a4a 8
(2)(x
1 2
1
y3
)6
(3)(
8a3
1
)3
27b6
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
19
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3 4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
6
三、负整数指数幂
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
4.1.1有理数指数幂(教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
有理数指数幂
教学课件
1
新 课 导 入
新课引入
在初中，我们学习过整数指数幂的概念，并知道以下运算法则：
∙ = +
( ) =
() =
接下来，我们要将整数指数幂推广到有理数指数幂、直到实数指数幂
为此，需要引入根式与分数指数幂两个概念。
3
典 型 例 题
新知探究| 根式
新知探究| 根式
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
4
课堂练习
课堂练习
5
课 堂 小 结课堂小结6源自作 业 布 置作业布置
书面作业：
习题4.1 2、4、5
补充作业：
预习作业：
无理数指数幂
2
新 知 探 究
新知探究| 根式
新知探究| 根式
根指数
根式
被开方数
新知探究| 根式
新知探究| 有理数指数幂
根式运算比较复杂，常常要先把根式化为同次根式再按运算法则进行
分数指数幂可
计算，引入分数指数幂的概念就可以大大简化根式运算：
不表示多个相
同的数的乘积
当a > 0，m, n ∈ N且n ≥ 2时，规定：
=
，
1
=
−
新知探究| 有理数指数幂
新知探究| 有理数指数幂
每一次扩充都
在 > 0时，对于任意有理数, 仍有以下运算法则：
要保证原有的
∙ = +
性质成立
( ) =
() = ( > 0)
由此，便可以将整数指数幂推广到有理数指数幂
最新人教版中职数学基础模块上册4.1指数与指数函数1课件PPT.ppt
练习3 求函数 y＝ 2x 4 的定义域．
1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质.
3. 指数函数图象与性质的应用
比较大小 求函数的定义域
1．书面作业：
必做题：教材P102 ，练习 A 组第 2 题；
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝ 3x 3 的定义域：
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，
的图象．
y
y=( 1 )x
2
9
8
y=2x
7
描
6
5
点
4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数
y＝3
x
与函数
y＝(
1
3
)x
的图象．
y
y=(
1 3
)x
y=( 1 )x
9
2
8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义
如
a＝－
1 2
，(－
1 2
1
)2
无意义
y＝1x＝1 没有研究的必要
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件2
(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2
看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？ 2和4 (偶数) 有2个
再看看4和16是正数还是负数？ 正数
结论：正数a 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，
分数指数幂
2 分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 m an
n
1 am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
课后作业：
练习册4.1Βιβλιοθήκη （3）正数的奇次方根是一个正数，负数
的奇次方根是一个负数。都记为 n a 。
根式性质
由n次根式的意义，可得
1. ( n a )n a
a
2. n an a
n是奇数 n是偶数
3.n 0 0
即：n a n 与n an 不一定相等
例1
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 an a a ......a
4.1.1 有理数指数幂 4.1.2 无理数指数幂(课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修一
(a·b)r=ar·bs（ > 0）
名师点析
1.有理数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用:
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
高中数学
必修第一册
湖南教育版
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
r-s
,有 =a >1,即
r-s
,有 =a <1,即
> ；
< ；
高中数学
必修第一册
湖南教育版
6、有理数指数幂的基本不等式
(1)在幂的表达式an中，叫作底数,叫作指数.
(2)有理数指数幂的运算规律，对实数指数幂仍然成立.
在 > 0时，对于任意实数, 有下列运算法则:
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
中的正负,再结合的奇偶性给出正确结果.
2
+ 2
的值.
解 ∵ + = 12, = 9,
∴ ( − )2 = ( + )2 − 4 = 122 − 4 × 9 = 108.
∵ < ,∴ − = −6 3.
∴
1
1
1
1 =
1
2 + 2
1
中职数学有理数指数幂教材
10
指数 函数
8
与6
4
对数 函数
2
10
5
2
5
10
1.1、正整数指数幂的运算法则
我是a, 叫做幂 的底数
an
我是n, 叫做幂 的指数
我叫a的n次 幂
1.1、正整数指数幂的运算法则
2 2 2 2 1? 4 2? 16 32 = 5 = 1+4
3 3 3 3 2? 3 9? 27 243 = 5 = 2+3
( ) 2.
am
n
a = m´ n
幂的乘方，底数不变，指数相乘
1.1、正整数指数幂的运算法则
23
6 2 3 2
2 36 49
2
2
25 3 103 1000 8125 2353
ab
a b n
n
n
一、正整数指数幂的运算法则
3.
ab
a b n
n
n
积的乘方等于乘方的积
一、正整数指数幂的运算法则
-2
；0.01-3；3a 2
-3
(a¹
0)
2.1、n次根式
( ) 若xn = a n >1,且n ? N+
x=na
2.1、n次根式
n叫做
a是被
根指数
开方数
a的n x = n a
次方 正数a的正的n 我有意义时，
根 次方根叫做a的 我就叫做n
n次算术根
次根式
2.3、例题解析
例2 求值
(1) 4 81
( 2) 81的4四次方根
3.1、分数指数幂
( ) a a a a = 4 12 4
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4
【课题】4.1 实数指数幂(2)【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵ 培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题4.1 实数指数幂．*回顾知识复习导入知识点整数指数幂，当n N* 时，a n = ；规定当a 0 时，a0 = ； a n =教学意图复习已有知识点做好新教师行为介绍质疑学生行为了解思考学程时间；m 分数指数幂：a n =m ；a0时，a n=其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．问题1.将下列各根式写成分数指数幂：(1) ； (2) ．20 4 32．将下列各分数指数幂写成根式：3(2) (2.3) 3．扩展整数指数幂的运算法则为：(1) a m . a n = ；(2) (a m )n = ；(3) (ab)n = ．其中(m、n Ζ)．归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．*动脑思考探索新知概念当p 、q 为有理数时，有a p . a q = a p+q ；(a p )q = a pq ；(ab)p = a p .b p ．运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明可以证明，当p 、q 为实数时，上述指数幂运算法则也成立．*巩固知识典型例题例 4 计算下列各式的值：行为提问巡视解答引导说明总结归纳说明行为回忆求解交流思考领会了解思考理解记忆领会意图知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备自然过渡到实数指数幂通过1015 说明观察例题3 2(1) 65 4；a2过间程．13 根 3 6(1) 0.1253； (2) ．3 9 根 3 2分析 (1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于 运算法则的利用； (2)题中，首先要把根式化成分数指数幂， 然后再进行化简与计算．解 (1)1 -3根 1 8 21 1 1 1 1(2)3 根 3 6=32 根 (3 根 2)3=32 根 33 根 23 3 9 根 3 2 1 1 2 1(32 )3 根 23 33 根 231 12 1 1 1 1说明 (2)题中，将 9 写成 32 ，将 6 写成 2根3 ，使得式子中只 出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做 法，体现了数学中非常重要的“化同”思想． 例 5 化简下列各式： (1)； (2) (||(a 21 +b 21))|| (||(a 21 -b 21))||；(3) 5a -3b 2合 5a 2合 5 b3 ．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括 号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (2a 4b 3 )4= 24 a 4根4b 3根4 = 16a 16b 12 = 16 a 16-6b 12-2 = 16 a 10b 10． (3a 3b )2 32 a 3根2b 1根29a 6b 2 9 9 (||(a 21 + b 21 ))|| (||(a 21 - b 21 ))|| = (||(a 21 ))||2 - (||(b 21 ))||2 = a 21根2 - b 21根2= a - b ．1 2 35 a -3b 2 合 5 a 2 合 5 b 3 = (a -3b 2 )5 合 a 5 合 b 5 1 1 2 3 3 2 2 3 = (a -3 )5 (b 2 )5 合 a 5 合 b 5 = a -5 b 5 合 a 5 合 b 5= a (- 53 - 52)b 52 - 53 = a -1b -51．说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数行为 分析强调引领 讲解质疑分析强调讲解 行为思考主动 求解领会了解观察思考主动求解领会了解意图 进一 步使 学生 理解指数 幂的 运算 法则引导 学生 体会 化同 的的数学 思想注意 观察学生 是否理解 知识点可以 适当 交给 学生 自我探究= 32 + 3- 3 根 23-3 = 36 根 20 = 36．1 1 1 1过程0.1253 = ( )3 = (2-3 )3 = 2 3 = 2-1 = ；间幂． (3)题的结果也可以写成 1 ，但是不能写成a一 1 ，本章a 5b 5 b中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．*运用知识强化练习教材练习 4.1.21．计算下列各式:2 1 1 5(1) 3 人3 9 人4 27； (2) (23 42 )3 (2一2 48 )4．2 ．化简下列各式：( 2 1 )3 ( 1 5 )4 (1) a3 . a一3 . a2 . a0；(3) 3 b2 . 3 a 政 a3b．a*知识回顾复习导入问题观察函数y = x 、相关性质．探究由于 y = x = x1，y = x2 、y = ，回忆三个函数的图像和xy = = x一1 ，故这三个函数都可以写成xy = x a ( a 仁R )的形式．*动脑思考探索新知概念一般地，形如 y = x a ( a 仁R )的函数叫做幂函数．其中指数 a 为常数，底x 为自变量．*巩固知识典型例题1例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．行为强调提问巡视指导质疑引导分析总结归纳说明分析行为动手求解交流思考体会理解记忆观察思考意图及时了解学生知识掌握情况引导学生用所学的知识进行判断特别强调关键词汇通过例题30455055(2)|a 3 b2|.|2a一2 b8|；( ) ( )1 2程间11过教学 意图 进一 步使学生 感知幂函 引领数的图像…特点y= x 2引导领会掌握描点 作图 的方法观察突出 数形 结合的数 学思 想质疑于 = ，故函数为偶函数．其图像关于 y 轴对称， 可以 注意是否 理解 知识解 y = x 2 的定义域为 (，0) (0，+ )． 由分析过程知道函总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函 数．两个函数的图像都经过坐标原点和点 (1,1)． 例 7 指出幂函数 y = x 2 的定义域，并作出函数图像．11 1 (x)2 x 2先作出区间 (0, + ) 内的图像， 然后再利用对称性作出函数在区 间 (,0) 内的图像．以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点 (x, y)， 再用 1光滑的曲线依次联结这些点， 分别得到函数y=x 3 和函数 y = x 2 的图像，如下图所示．1解 函数 y =x 3的定义域为 R ，函数 y=x 2 的定义域为 [0,+)．分别设值列表如下： 分析 考虑到 x2 = ， 因此定义域为 (，0) (0，+ )， 由教师 行为 学生 行为 xy=x 3 主动 求解学 程教 过时 间−2 −8−1 −1… ………1 41 2体会讲解分析学生 思考强调归纳引领了解4 20 09 30 02 81 11 12x…x 1数为偶函数．在区间 (0, + ) 内，设值列表如下：1…2 1…以表中的每组 x, y 的值为坐标， 描出相应的点(x, y)， 再用 光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0, + ) 内 的图 像．再作出图像关于 y 轴对称图形，从而得到函数 y = x 2的图像，如下图所示．引导 观察学生 总结 函数图像 的特点*理论升华 整体建构及时总结 例题 中的规律75了解 学生 知识一般地，幂函数 y = x a 具有如下特征：(1) 随着指数 a 取不同值，函数 y = x a的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当 a ＞0 时， 函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)； 当 a ＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． *运用知识 强化练习 教材练习 4.1.31．用描点法作出幂函数 y = x 4 的图像并指出图像具有怎样的对 称性?总结： 这个函数在 (0, + ) 内是减函数；函数的图像不经过坐标 原点，但是经过点 (1,1)．领会理解 记忆动手求解可以 适当 交给学生 自我 探究引领总结 强调教学 意图 点提问巡视教师行为 学生行为 主动求解学 程教 过时 间x … y …领会体会讲解理解强调归纳引领704421 12．用描点法作出幂函数 y = x3 的图像并指出图像具有怎样的对称性?*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练 4.1；(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点．教师行为指导引导提问说明学生行为交流回忆反思交流记录教学意图掌握情况培养学生总结反思学习过程能力808590学程时间教过。
高中数学《有理数指数幂》教学课件
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3
归纳探索
由此我们可得到
当n为奇数时，n an a； 当n为偶数时，n an a
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3
归纳探索
问题4：( n a )n又能化简成什么呢？一直成立吗？
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3
归纳探索
3.分数指数幂
问题5：am 表示什么含义（当 m 为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数
的运算都有哪些运算性质？
被开方数的指数
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成 a 根指数 的
形式。
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3
归纳探索
问题7：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，即 3 a2 , 4 a5 , a 如何表示？
2
5
1
3 a2 a3 , 4 a5 a4 , a a2
m
结论：规定 a n n a m (a 0, m, n N * , n 1)
其中正的n次方根叫作算术根，记作n a。 当a 0时, a的n次方根不存在。
（3）0的n次方根为0，记作：n 0 0.
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3
归纳探索
2.根式
式子n a叫作根式(n N , n 2)，n叫作根指数，a叫作被开方数．
一般地 ， n an a
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3
归纳探索
问题3： 注意n an中n与a的取值，n an a是否一直成立？ 你能举出那些例子？
解：
（1）a
3
a
a
1
a3
1 1
a 3
4
a3
（2）a2
4 a3
a2
3
a4
2 3
a 4
11