第7讲分数比较大小
《分数大小的比较》教案
《分数大小的比较》教案《分数大小的比较》教案1这节课主要是让学生掌握简单的分数的大学比较方法。
整体上讲是成功，但成功的背后也存在许多不足之处，现在，我从以下三方面进行反思：1、问题的引入：在问题的引入上。
新课标规定应从实际情景入手，并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。
我创设了孙悟空分果子的情景，请学生判断谁笑得聪明，设悬念入课题，符合小学生的年龄特点和争强好胜的心理，极大地调动学生的学习积极性、主动性，激发了学生学习的兴趣和求知欲。
2、问题的探索：动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式。
根据本节课内容特点我设计一系列的数学活动，引导学生参与其中。
学生通过用长方形、正方形、圆形等素材动手折一折，画一画，比一比等活动形式，帮助学生理解分数大小的实际意义，并以此得出可以借助分数单位来比较，进而归纳总结同分母或同分子分数大小比较的方法。
整个教学过程中调动学生的多种感官，投身到解决问题的'活动中，充分感知，形成表象，借助表象积极思维，使学生真正成为数学学习的主人。
在整个的教学实施过程中我还是过于关注教材，灵活性欠缺，如在教学比较分子是1的分数大小后，可以让学生自己根据图随意比较分子是1的分数大小，要比老师出题或者直接完成书上的练习容易提高学生学习的兴趣和积极性。
3、其它：在验证同分母分数大小比较方法的部分，设计得不够紧凑，有重复。
在得出方法之后，对于比较方法的多样化的参透的不深。
在教学同分子分数大小比较这一环节，学生讨论用推理的方法进行比较后，应该请学生复述，并模仿练习，突破本节课的教学难点。
可以达到更进一步提高教学的有效性。
《分数大小的比较》教案2教学目标：1、通过练习，能使学生进一步理解和掌握比较分数大小的基本方法，并形成相应的技能；2、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，培养主动学习和独立思考的习惯。
教学重、难点：用合适的方法比较分数的大小。
教学过程：一、分类整理，复习引入师：比较分数的大小时，我们经常会遇到几种情况？第一类：同分母的分数相比较，如3/5和4/5；第二类：异分母的分数相比较，如3/5和4/9；第三类：同分子的分数相比较，如1/4和1/5。
七年级比较大小知识点
七年级比较大小知识点在数学中，比较大小是非常重要的知识点。
正确的比较大小方法在日常生活和学习中也经常用到。
在七年级学习数学时，比较大小是一个基础的概念。
本文将介绍七年级比较大小的知识点。
一、整数比较大小整数比较大小是七年级必须要掌握的基本知识点。
整数由正数、负数和零组成。
比较整数大小时，可以分为以下几种情况：1.同号比较：a.两个正整数比较，数值大的数大。
例如：3>2, 5>4b.两个负整数比较，数值小的数大。
例如：-2>-3, -4>-52.异号比较：a.正数大于负数。
例如：6>-5, 9>-100b.负数小于正数。
例如：-9<7, -4<53.比较绝对值大小：a.正整数的绝对值大于负整数。
例如：|6|>| -5|, |9|>| -100|b.比较绝对值相同的数的大小，与它们的符号有关。
例如：2< -2，-2<2二、分数比较大小分数比较大小是在七年级中学习的。
分数由分子和分母组成。
比较分数的大小时，需要将两个分数通分后再比较。
通分后，分子大的数大，分子相等则比较分母大小。
例如：3/4>1/2 5/6>2/3三、小数比较大小小数是带有小数点的数字，比较大小时，将小数点对齐，从左到右依次比较大小。
例如：0.35>0.34 0.7>0.65四、百分数比较大小百分数是以百分号“%”表示的数，百分之一表示为1/100，比较大小时，可以将其转化为分数，再按照分数比较大小所述的方法进行比较。
例如：75%>60% 16%<20%五、大数比较大小大数是指位数较多的数，比较大小时比较麻烦。
因此需要先确定它们的位数是相同还是不同，然后先比较最高位的大小，如相等，则比较次高位的大小，直到比较完所有位数。
例如：1456>968 65000>54000全文结束，以上是七年级比较大小的知识点的详细介绍。
只要掌握这些知识，就可以顺利地完成相关的习题，提高数学水平。
分数的比较与简单运算
分数的比较与简单运算分数是数学中常见的数形式，可以用来表示部分或部分之间的比较关系。
本文将介绍分数的比较方法以及简单运算的规则。
一、分数的比较方法1. 相同分母的分数比较：当两个分数的分母相同，比较大小只需比较分子的大小。
如比较1/3和2/3，由于分母相同，只需比较1和2的大小，可知2/3大于1/3。
2. 相同分子的分数比较：当两个分数的分子相同，比较大小只需比较分母的大小。
如比较2/5和2/7，由于分子相同，只需比较5和7的大小，可知2/7小于2/5。
3. 不同分母的分数比较：当两个分数的分母不同，需要先将其转化为相同分母的分数，再比较大小。
转化方法是找到两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母进行等比缩放。
如比较1/4和2/3，最小公倍数为12，将1/4转化为(1×3)/(4×3)= 3/12，2/3 转化为(2×4)/(3×4)= 8/12，可知8/12大于3/12。
二、分数的简单运算规则1. 分数的加法：分数的加法需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子相加即可。
如计算1/2 + 1/3，最小公倍数为6，通分后为3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数的减法：分数的减法也需要先找到最小公倍数，然后将分子相减即可。
如计算3/4 - 1/5，最小公倍数为20，通分后为15/20 - 4/20 = 11/20。
3. 分数的乘法：分数的乘法只需将分子相乘，分母相乘即可。
如计算2/3 × 4/5，乘积为(2×4)/(3×5) = 8/15。
4. 分数的除法：分数的除法只需将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘即可。
如计算2/3 ÷ 1/2，商为(2×2)/(3×1) = 4/3。
三、实例演练1. 比较分数大小：比较5/6和7/8。
由于两个分数的分母不同，需要通分。
最小公倍数为24，通分后为20/24和21/24。
2019-2020学年三年级下册数学同步复习与测试讲义-第7章分数的初步认识(二)(含解析)
2019-2020学年苏教版版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第7章分数的初步认识（二）【知识点归纳总结】1. 分数大小的比较分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【经典例题】【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．一块蛋糕，小明吃了，小刚吃了，小军吃了，（）吃的多．A．小明B．小刚C．小军2．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么（）A．a＞b B．a＜b C．无法确定3．小华体重的与小红体重的相等，那么（）A．小华重些B．小红重些C．无法确定谁重4．两根绳子的长度都是1米，第一根剪去绳子的，第二根剪去米，这时剩下的绳子（）A．第一根长B．第二根长C．一样长5．甲、乙、丙是非零自然数，甲×＝×乙＝丙．下面排列顺序正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．乙＞丙＞甲C．丙＞甲＞乙6．一盘水果，小明吃了全部水果的，小红把剩下的kg全部吃掉，那么（）A．小明吃得多B．小红吃得多C．两人吃得一样多D．无法确定7．一张正方形的白纸对折三次后，每一小部分是这张白纸的（）A．B．C．8．如图中，再涂（）块，涂色部分就占这个图形的．A．2B．3C．4二．填空题（共6小题）9．将、0.6用“＜”号连接起来：．10．在横线上填上＞、＜或＝10000米10千米10分360秒11．一堆小棒有28根，平均分成7份，每份占总数的，每份是根；拿出这堆小棒的，拿出了根．12．如果甲×＝乙×＝丙×（甲、乙、丙均大于0），那么最大的是．13．把4米长的彩带平均分给7个小朋友，每个分到这条彩带的，每人分到的彩带长米．14．把5千克苹果平均装在6个包装盒里，每盒是这些苹果的，每盒有千克．三．判断题（共5小题）15．分子大的分数一定就大．（判断对错）16．把一块蛋糕分成9份，每份蛋糕是这块蛋糕的．（判断对错）17．一块饼干，小明吃了，剩下．（判断对错）18．把24个梨平均分成6份，每份是它的．（判断对错）19．小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的，也可以说小军吃了这个蛋糕的．（判断对错）四．计算题（共1小题）20．比较下面各组分数的大小．和，和五．操作题（共1小题）21．在如图中用阴影表示公顷公顷．六．应用题（共4小题）22．李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？23．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？24．笑笑与淘气看同样一本书，笑笑看了这本书的，淘气看了这本书的，谁看得多？25．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的，葡萄味的占全部饼干的，黄瓜味的占全部饼干的，哪种口味的饼干最多？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，小明吃了，小刚吃了，小军吃了，就是比较、、分数的小可确定谁吃得最多．根据分子相同的分数，分母越大分数就越小．【解答】解：因为＞＞所以小明吃的最多．故选：A．【点评】此题是考查分数大小的比较．分子相同的分数，分母越大分数就越小．2．【分析】首先比较出、的大小关系；然后根据：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出a、b的大小关系即可．【解答】解：因为a×＝b×（a、b均不为0），＜，所以a＞b．故选：A．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小．3．【分析】由题意知，小华体重×＝小红体重×，要比较两人的体重大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．【解答】解：小华体重×＝小红体重×，因为＜，所以小华体重＞小红体重；故选：A．【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．4．【分析】本题只要先求出第一根绳子的是多少米，即能进行比较．根据分数的意义，1米的为1×＝（米），即两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样．【解答】解：第一根剪去1×＝（米）第二根剪去米，两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样；故选：C．【点评】在本题中分数带单位表示实际的数量，不带单位表示占全部的几分之几．5．【分析】由题意知，甲×＝×乙＝丙×1，要比较甲、乙、丙的大小，可比较、、1的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．【解答】解：甲×＝×乙＝丙×1，因为＞1＞，所以乙＞丙＞甲；故选：B．【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．6．【分析】把这盘水果的质量看作单位“1”，小明吃了全部水果的，则小红吃了全部水果的1﹣＝．通过比较小明、小红吃的水果占全部的分率即可得知谁吃得多．【解答】解：把这盘水果的质量看作单位“1”，小明吃了全部水果的，则小红吃了全部水果的1﹣＝＞答：小红吃得多．故选：B．【点评】在这里小红吃的千克看作一个干扰条件，只求出小红吃了全部水果的几分之几，通过比较二人吃得水果占全部水果的几分之几即可确定谁吃得多．当然也可根据分数除法的意义求出全部水果的质量，再根据分数乘法的意义求出小明吃得水果的质量，然后再比较，这样比较麻烦．7．【分析】把这张长方形纸的面积看作单位“1”，把它对折一次，被平均分成2份，每份是原来这张纸的；对折两次，被平均分成4份，每份占；对折三次，被平均分成8份，每份占．【解答】解：把一张长方形的白纸对折三次后得出来的图形是原来这张长方形白纸的；故选：B．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是弄清对折三次后这张长方形纸被平均分成几份．8．【分析】把一个正三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，其中4份涂色，表示，表示其中的7份涂色，还需要涂7﹣4＝3份涂色．【解答】解：如图再涂3块，涂色部分就占这个图形的．故选：B．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．二．填空题（共6小题）9．【分析】把化成小数（分数化小数时，用分子除以分母），根据小数的大小比较方法即可比较出0.625与0.6哪个大，即现在0.6哪个大．【解答】解：＝0.6250.6＜0.625即0.6．故答案为：0.6．【点评】小数与分数的大小比较，通常是把分数化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．10．【分析】（1）化成同分母分数，再根据同分母分数的比较方法进行解答；（2）根据同分子分数的比较方法进行解答；（3）把10千米化成10000米，再根据整数大小的比较方法进行解答；（4）把10分化成600秒，再根据整数大小的比较方法进行解答．【解答】解：（1）＝，＝＝所以＞；（2）＞；（3）10千米＝10000米10000米＝10000米所以10000米＝10千米；（4）10分＝600秒600秒＞360秒所以10分＞360秒．故答案为：＞，＞，＝，＞．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法，同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法；长度单位和时间单位之间的换算，整数大小的比较方法．11．【分析】把这堆小棒根数看作单位“1”，把它平均分成7份，每份占总根数的；求每份的根数，用总根数除以平均分成的份数；拿出这堆小棒的，即拿出4份，用每份的根数乘4就是拿出的根数．【解答】解：1÷7＝28÷7＝4（根）4×4＝16（根）答：每份占总数的，每份是4根；拿出这堆小棒的，拿出了16根．故答案为：，4，16．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．12．【分析】由于三个算式的积相同，一个因数大，另一个因数就小，通过比较三个分数的大小，即可确定三个算式中另一个因数哪个最大．【解答】解：是真分数，中等于1的假分数，是大于1的假分数因此，＜＜所以甲＞乙＞丙答：最大的是甲．故答案为：甲．【点评】此题也可把甲、乙、丙中的任一个看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另外两个，然后再比较．13．【分析】把4米长的彩带看作单位“1”，把它平均分成7份，每个小朋友得到1份，每份是这条彩带的；求每人分到彩带的长度，用这条彩带的长度除以小朋友人数．【解答】解：1÷7＝4÷7＝（米）答：每个分到这条彩带的，每人分到的彩带长米．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．14．【分析】把这5千克苹果的质量看作单位“1”，把它平均分成6份，每个包装盒里装1份，每份是这些苹果质量的；求每盒的质量，用这些苹果的质量除以平均分成的份数．【解答】解：1÷6＝5÷6＝（千克）答：每盒是这些苹果的，每盒有千克．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．三．判断题（共5小题）15．【分析】根据同分母分数大小的比较方法可知，分母相同，分子大的分数就大；据此判断即可．【解答】解：分母相同的两个分数，分子大的分数越大；所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题是考查同分母分数大小的比较及分数的意义．16．【分析】把一块蛋糕看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是这块蛋糕的，这里没说平均分成，因此，每份不一定是这块蛋糕的．【解答】解：把一块蛋糕平均分成9份，每份是这块蛋糕的，这里没说平均分成，因此，每每份不一定是这块蛋糕的；原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．注意，一定是把单位“1”平均分．17．【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小明吃了，剩下1﹣＝．【解答】解：一块饼干，小明吃了，剩下1﹣＝．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．18．【分析】把这24个梨看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是这些梨的1÷6＝．【解答】解：把24个梨平均分成6份，每份是它的原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．19．【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，4份吃定是它的；把它平均分成5份，每份是它的，5份吃完是它的．【解答】解：小军自己吃完了一个蛋糕，可以说小军吃了这个蛋糕的，也可以说小军吃了这个蛋糕的原题说法正确．故答案为：√．【点评】分子、分母相等的假分数值都等于1．四．计算题（共1小题）20．【分析】先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：因为＝，＝，＞，所以＞；因为＝，＝，＜＜，所以＜＜．【点评】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．五．操作题（共1小题）21．【分析】把2公顷看作单位“1”，把它平均分成7份，每份是2÷7＝（公顷），公顷表示其中的3份．【解答】解：【点评】关键是弄清每份是多少公顷．每份是2公顷的，即公顷，再看作公顷里面有几个公顷．六．应用题（共4小题）22．【分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，分别用1减去两人看的占的分率，求出他们各剩下了几分之几；然后根据同分子分数大小比较的方法，判断出他们谁剩的多即可．【解答】解：1﹣＝1﹣＝＞答：小红剩的多．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．23．【分析】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝，从而依据分子相同的分数的大小比较的方法即可得解．【解答】解：小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的＝，又因＞所以小明吃得多；答：小明吃得多．【点评】解答此题的关键是求出两人吃的蛋糕占总数的几分之几，问题即可得解．24．【分析】根据题意，可比较两个分数的大小，根据“分子和分母都不相同，通分后化成同分母的分数再进行比较大小”解答．【解答】解：＝，＝，＞，即＞，答：笑笑看得多．【点评】此题考查了分数大小比较方法的运用．25．【分析】通过比较三种饼干所占全部饼干的几分之几，即可确定哪种口味的饼干最多．可把三个分数化成同分子的分数再比较．1、2、3的最小公倍数是6，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘2．然后根据同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小即可比较．【解答】解：1×2×3＝6＝＝＝＝＝＝因此＜＜即＜＜答：黄瓜味的饼干最多．【点评】分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较．。
不同分数比大小的方法
不同分数比大小的方法一、引言分数是数学中常见的概念，用于表示一个数量相对于另一个数量的比例关系。
在比较不同分数的大小时，我们可以采用以下方法进行比较。
二、通分比较法通分是将不同分数的分母统一为相同的数，然后比较分子的大小。
具体步骤如下：1. 找到不同分数的最小公倍数作为通分的分母。
2. 将每个分数的分子乘以通分的分母除以原分母，得到通分后的分子。
3. 比较通分后的分子的大小，分子较大的分数则较大。
三、十分位比较法十分位比较法是将分数转化为小数，然后比较小数部分的大小。
具体步骤如下：1. 将分数的分子除以分母，得到小数。
2. 比较小数部分的大小，小数部分较大的分数则较大。
四、化为相同分母比较法化为相同分母比较法是将不同分数转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。
具体步骤如下：1. 找到不同分数的最小公倍数作为相同分母。
2. 将每个分数的分子乘以相同分母除以原分母，得到相同分母的分数。
3. 比较相同分母的分子的大小，分子较大的分数则较大。
五、换元比较法换元比较法是通过将分数的分子与分母进行换元，然后比较换元后的大小关系。
具体步骤如下：1. 选取一个适当的数作为换元的基数。
2. 将分数的分子和分母都除以基数，得到换元后的分数。
3. 比较换元后的分数的大小，分数较大的换元后的分子则较大。
六、比较法的适用场景不同的比较方法适用于不同的场景。
通分比较法适用于分母较小且相差不大的分数比较；十分位比较法适用于分母较大的分数比较；化为相同分母比较法适用于分母较大且相差较大的分数比较；换元比较法适用于具有特定形式的分数比较。
七、举例说明我们通过几个例子来说明不同比较方法的应用：1. 比较1/2和3/4的大小。
- 通分比较法：将1/2通分为2/4，3/4与2/4比较，3/4较大。
- 十分位比较法：1/2=0.5，3/4=0.75，3/4较大。
- 化为相同分母比较法：将1/2化为2/4，3/4与2/4比较，3/4较大。
六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第7讲 数与代数(总复习) 苏教版
第7讲数与代数（总复习）【考点1】比较大小【例1】把，，，这四个数从小到大排列：。
【互动题】在80%，，，中，最大数和最小数之积为。
【例2】有两个分数A=，B=，比大。
【互动题】比较大小：，。
（填“＞”或“＜”）【例3】已知,并且a,b,c,d都不等于0，那么a,b,c,d这四个数的大小关系是。
【互动题】如果A=B×=C×，则A,B,C,D从大到小的排列是。
【考点2】整数及因数与倍数问题【例1】如果六位数2007□□能被105整除，那么后两位是。
【互动题】已知□2007□能被72整除，那么□中分别填和。
【例2】一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是。
【互动题】甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分成若干条小船，使每条船上的人数相等，最少要有条船。
【例3】狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒都只跳一次。
在比赛途中，从起始点开始，每隔米有一个陷阱，它们中先掉进陷阱，它掉进陷阱时另一个跳了米。
【互动题】甲、乙、丙三人绕圆形跑道赛跑，甲跑一圈要1分钟，乙跑一圈要1分30秒，丙跑一圈要1分15秒。
现三人同时从同地出发，分钟后，三人又在原地相会。
【考点3】奇偶数与余数问题【例1】6个杯子口朝上，每次翻动5个杯子，至少要翻次才能使6个杯子的口全部朝下。
【互动题】现有7枚硬币均正面朝上排成一列，若每次翻动其中的6枚，（填“能”或“不能”）经过若干次的翻动，使7枚硬币的反面都朝上。
【例2】用一个大于1的自然数，分别去除35,59和123，所得的余数相同，则这个数是。
【互动题】一个大于1的自然数去除300,243,205时，得到的余数相同，则这个自然数是。
【例3】有一个整数，用它去除160,110,70得到的三个余数之和是50 ，则这个整数是。
【互动题】被除数，除数和余数的和是1600，已知除数是20，余数是10，那么商是。
【易错题精析】第7讲 分数除法(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲
第7讲分数除法（讲义）学校数学六班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算挨次。
分数四则混合运算的运算挨次和整数四则混合运算的运算挨次相同。
含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要依据从左到右的挨次依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再依据两个数的和（或差）列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0) ②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“１”，依据“工作总量÷工作效率总和 ＝工作时间总和”列式解答。
《比较分数大小》教学设计及反思（精选2篇）
《比较分数大小》教学设计及反思（精选2篇）《比较分数大小》及反思篇1〖教学设计〗一、复习导入师：我们在数学世界里，结识很多好朋友。
我们刚刚认识了分数，看看你对他有多少了解？练习：用分数表示阴影部分面积（其中一题突出“平均分”）师：看来大家已经和分数成为了好朋友，他要邀请我们去一个好地方，当当蛋糕房开业了，快来看看吧！当当蛋糕房里推出两款特色蛋糕，巧克力蛋糕和水果蛋糕，你喜欢哪一种？请你调查小组同学的选择情况，你能用分数分别把调查结果表示出来吗？（出示调查要求）学生调查，汇报。
师：到底喜欢哪种蛋糕的人更多，比较这两个分数的大小就知道了。
这节课我们就来研究“比较分数的大小”。
（板书课题）二、探索规律（一）分母相同的分数大小的比较1、师：开动脑筋想一想，我们可以怎样比较出这两个分数的大小？（1）多种方法比较折纸、画图形、画线段（2）汇报结果，板书师：介绍你们是怎样比较出这两个分数的大小的？（3）观察分数及比较结果，总结规律。
师：同学们想出了这么多比较的方法，你们能从不同的角度，用不同的方法来解决问题真了不起。
接下来我们一起来观察这些不等式，你发现了什么规律了吗？板书：分母相同，分子不同的分数，分子越大，分数越大。
师：你能运用这个规律，来解决问题吗？（4）用规律练习3道题（二）分子相同的分数大小比较师：当当非常感谢大家帮他做的小调查，送给大家每人一个相同的蛋糕，请你带回家与家人一同分享。
你们家有几口人？你吃了其中的几分之几？你的好朋友呢？（询问多人，记录分数）1、任意选择两个分数，他们谁吃得多？请你与好朋友一起合作，想办法比较出两个分数的大小。
（1）合作，用喜欢的方式来比较这两个分数的大小。
（2）汇报，展示，板书结果。
师：请小组派代表来汇报你们的比较过程及结论。
（分母代表将单位1平均分的份数，份数越多，每一份就越小。
）2、我们班有两对双胞胎，（笑笑哈哈、乐乐闹闹）一对家里共有5口人，一对家里有4口人，请你帮助两个哥哥比一比，谁吃的那块比较大？（画图比较），从分数的意义的角度分析？3、我再来观察这一组比较的结果，你能尝试着总结规律吗？板书：分子相同，分母不同的分数，分母越大，分数越小；分母越小，分数反而越大。
第七讲小数、分数、百分数和比
4、分数大小的比较：
分数类型
比较方法
同分母分数
分子大的分数比较大
同分子分数
分母小的分数比较大
分子、分母不同的分数
先化成同分母分数（通分），再比较
带分数
先比较整数部分，整数部分相同再比较分数部分
5、假分数与带分数或整数之间的改写。如： 。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
三、百分数
1、百分数的定义：像22%，28%……这样的数叫百分数，百分数也叫百分比或百分率。它表示一个数是另一个数的百分之几。
2、百分数的读法和写法：读法：“%”叫百分号，18%读作百分之十八。写法：百分之九十六写作：96%。
四、分数、小数与百分数之间的互化。
五、比
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、（1）某班男生32人，女生比男生少25%，女生有多少人？
（2）某班男生32人，男生比女生少25%，女生有多少人？
3、有一台冰箱，原价是1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？
4、一种商品，原价是80元，现在降价20元，求降价百分之几？
【能力提升】
一、填空：
1、整数部分是35个一，小数部分是35个千分之一组成的数是（）。
8、不能化成有限小数。（）
三、选择：
1、把50克食盐放入500克水中，食盐与盐水重量的比是（）。
A、1：10 B、1：11 C、1：9
2、化简：0.5的结果是（）。
A、2：1 B、4：5 C、1：2
3、因为===，所以的分数单位是（）
A、B、C、D、
4、两个分数,分数单位大的分数值（）
A、大B、小C、不一定
分数与小数的大小比较方法
分数与小数的大小比较方法分数与小数是数学中常见的表示数值的方式，在实际生活与学习中经常需要比较它们的大小。
本文将介绍分数与小数的大小比较方法，帮助读者更好地理解和应用这两种数字表示方法。
一、分数的大小比较方法当比较分数大小时，我们可以采用以下方法：1. 分子比较法：分数的大小与分子的大小有关。
分子越大，分数越大；分子相等时，分母越小，分数越大。
例如，比较 3/4 和 5/6 的大小。
由于分母相等，我们只需比较分子大小。
因为 3 < 5，所以 3/4 小于 5/6。
2. 通分比较法：若两个分数的分母不相等，则可以通过通分操作将其转化为相同分母，然后比较分子的大小。
例如，比较 2/5 和 1/3 的大小。
我们可以通过将两个分数的分母都变为 15 来进行比较。
转化为相同分母后，2/5 变为 6/15，1/3 变为 5/15。
因为 6 > 5，所以 2/5 大于 1/3。
3. 将分数转化为小数进行比较：我们可以将分数转化为小数，然后比较小数大小。
转化的方法为将分子除以分母。
例如，比较 2/5 和 3/8 的大小。
将两个分数转化为小数后，2/5 = 0.4，3/8 ≈ 0.375。
因为 0.4 > 0.375，所以 2/5 大于 3/8。
二、小数的大小比较方法当比较小数的大小时，我们可以采用以下方法：1. 小数位数比较法：小数的大小与小数位数有关。
小数位数越多，则表示的数值越精确，大小也越容易比较。
例如，比较 0.15 和 0.123 的大小。
由于 0.15 和 0.123 都是两位小数，我们可以直接比较小数本身的大小。
因为小数 0.15 大于 0.123，所以0.15 大于 0.123。
2. 对齐法：若小数位数不相等，则可以通过在较少位数的小数后面补零，使小数位数相同，然后比较大小。
例如，比较 0.3 和 0.25 的大小。
我们可以将 0.3 变为 0.30，然后再进行比较。
由于 0.30 大于 0.25，所以 0.3 大于 0.25。
A五年级奥数—【第七讲】分数的大小比较
【例题 7】已知 A×15×1 1 ＝B× 2 ÷ 3 ×15=C×15.2÷ 4 =D×14.8× 73 。A、
99
34
5
74
B、C、D 四个数中最大的是（ ）
【变式训练】已知 A×1 2 ＝B×90%=C÷75%＝D× 4 ＝E÷11 。把 A、B、C、D、E
3
5
5
这五个数从小到大排列，第二个数是（
447447 788788
7 9 35 201 301
【变式训练】比较 12321 和 13231 两个分数的大小。 61610 66160
【变式训练】比较 223724 和 394395 两个分数的大小。 447447 788788
【变式训练】比较 6172 和 27160 两个分数的大小。 【变式训练】比较 27828 和 28282 两个分数的大小。
（2）（ 1 ＋ 1 ）×30 24 29
（3）（ 1 ＋ 1 ）×40 31 37
（4）（ 1 ＋ 1 ）×50 41 47
【例题 8】 1 3 5 7 9 11 13 15 的积与 0.25 比较，哪个大？ 2 4 6 8 10 12 14 16
【变式训练】
1 3 5 7 9 11 13 15 35 的积与 1 比较，哪个大？
【变式训练】比较 331279 和 331281 的大小。 496919 496922
作差法比较大小：
【例题 3】比较 777773 和 888884 的大小。 【变式训练】比较 7777775 和 6666661 的大小。
777778 888889
7777777 6666663
【变式训练】比较 444443 和 555554 的大小。 444445 555556
三年级上册数学教案-第七单元 比较几分之一的大小-苏教版
三年级上册数学教案-第七单元比较几分之一的大小-苏教版教学目标知识与技能1. 让学生理解几分之一的概念，并能够准确地表示出来。
2. 让学生掌握比较大小的基本方法，能够比较两个分数的大小。
3. 让学生能够解决实际问题，运用比较分数大小的知识。
过程与方法1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生亲身体验数学知识的形成过程。
2. 培养学生运用数学语言表达和交流的能力。
情感态度价值观1. 培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心。
2. 培养学生的合作精神，让学生学会与他人共同学习。
教学重点1. 几分之一的概念。
2. 比较分数大小的基本方法。
教学难点1. 几分之一的概念。
2. 比较分数大小的实际应用。
教学准备1. 教学课件。
2. 学生用书。
3. 练习题。
教学过程一、导入（5分钟）1. 通过课件展示，让学生回顾分数的概念。
2. 引导学生思考，如何表示几分之一。
二、新课导入（10分钟）1. 通过课件展示，让学生理解几分之一的概念。
2. 引导学生思考，如何比较两个分数的大小。
三、探究活动（15分钟）1. 让学生分组讨论，如何比较两个分数的大小。
2. 各小组汇报讨论结果，教师点评。
四、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固比较分数大小的知识。
2. 教师点评，纠正错误。
五、实际应用（5分钟）1. 让学生解决实际问题，运用比较分数大小的知识。
2. 教师点评，总结方法。
六、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结比较分数大小的基本方法。
2. 教师点评，强调重点。
七、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后练习题，巩固比较分数大小的知识。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思本节课通过导入、新课导入、探究活动、巩固练习、实际应用、课堂小结等环节，让学生掌握了比较分数大小的基本方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，让学生亲身体验数学知识的形成过程。
同时，要注重培养学生的合作精神，让学生学会与他人共同学习。
人教版小学数学《分数大小比较》教学设计
《分数大小比较》教学设计教学目标1、会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小．2 、进一步加深对分数的认识．3、培养学生推理能力的培养，注重听课习惯的指导。
教学重点理解和掌握比较两个分数大小的方法．教学难点理解和掌握分子相同的两个分数大小的比较方法．教学步骤一、铺垫孕伏一、故事导入。
（微视频）1 唐僧师徒三人这天来到一个地方，天气很热，猪八戒自告奋勇去找水，一会儿，只见他拿了一个西瓜回来。
孙悟空拿过来，对八戒说：“你今天表现不错，分你多些，分你三分之一吧？”八戒说：猴哥，我要吃四分之一!不,更多!要八分之一!悟空说：好！好！好！那你吃十分之一吧！等到八戒拿到分的西瓜，他直叫后悔，可急也没用啦！他已经快说不出话来了。
聪明的同学们，你们知道这是怎么回事吗？生：二、展开教学：1、比较5/8 和3/8的大小师：同学们提出的建议是否都正确呢？生：（略）师：这样说不太具有说服力，以5/8 和3/8的大小为例，你们能不能利用手中的工具材料选择具体形象的方法来证明大家的判断呢？揭示课题：今天我们学习分数大小的比较（板书分数大小的比较下面请大家开始独立研究（师参与生的交流完成后反馈。
）生利用折纸一边演示一边讲解。
师：大家认为可以吗？生：（略）师：还有从其它角度说明的吗？生：5/8 和3/8的大小表示把一块蛋糕平均分成8 份，一个是吃了5 份，一个是吃了3份。
吃了5份的当然要比 3 份的大。
师：很好，你从吃的份数上来考虑，还有别的想法吗？生：5/8 和3/8的大小的分数单位相同，但是5/8里有5个分数单位，3/8 里有 3 个分数单位，5个分数要比 3 个分数单位大。
师：你是从相同分数单位的个数上来考虑的，也很好。
2 组分数有什么共同的地点呢？师：那么分母相同的分数怎样比较大小呢？能不能用一句话告诉大家。
生：分母相同比分子，分子大的分数就大；分母相同的两个数，分子大的分数就大。
师：但是象1/4 和1/9这两个分数，到底那个分数大呢？生：1/9 大2、比较1/4 和1/9 的大小。
分数大小比较
分数大小比较1母同看子法分母相同，分子大的分数比较大。
例如:7>5 3>1.2子同看母法分子相同，分母大的分数比较小。
例如:7 8 13 113与1比较法4半比法用给岀的两个分数分别同£比较，若一个分数大于*,另一个分数小 于' 则大于土的那个分数就大乜例如：521425比较?和彳的大小，找出第三个分数是;（可看作！和f ）间接比O J2O□5等差比较法如果两个分数的分子分别比各自的分母小相同的数， 分子、分母稍大的那个分数比较大。
例如:比较細帶的大入 两个分数的分子都比各自的分母"则如果两个分数是假分数， 而且分子、分母的差分别相同， 那么，分母大的那个分数比较 小。
4361 5068分数大小比较6相减比较法如果一个分数的分子和分母都比另一个分数的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母，得到一个新的分数。
若新分数比原来分数中的任意一个分数大，则原来的两个分数中分母大的那个分数较大。
例如：29 17比较备和着的大小,…越29 12 17 -—— ? —-— >'11 48 * 11 37 .29 1729-17 12 43-37 "T17同加比较法如果一个真分数的分子和分母同时加上一个数（么，另一个分数比较小。
例如：比较討■的大小。
_ 5+2 _ 7 .577+2 9 79如果一个假分数的分子和分母同时加上一个数（么，另一个分数比较小。
例如：比较彳和等的大小。
8 + 3^ 11 . 8 x 115+3 8 5 80除外），正好和另一个分数相等，那0除外），正好和另一个分数相等，那8同减比较法如果一个真分数的分子和分母同时减去一个数（么，另一个分数比较小。
例如：比较亏和-的大小。
…5-3_ 2 .25■------ =—.…—x —©8-3 5 5 S如果一个假分数的分子和分母同时减去一个数（么另一个分数比较大。
例如：btfe—丁的大小。
分数的大小比较
例1 .将下列每2 组和两3个分数通分，并比较大9小和： 4
57
25 15
；（2）
解：（1） 因为
2 27 14 3 35 15 5 57 35 7 75 35
，所以
14 15 35 35
23 57
例2 把
1 、3 和 5 34 9
通分，并比较它们的大小
思考：
1、通分的关键是什么？
求分母的最小公倍数；
2、通分的依据是什么？
分数的基本性质。
3、通分、约分的相同点与不同点？
相同：利用分数的基本性质，使所得的分数 与原分数的大小相等。
不同：通分是分子分母都同时扩大相同的倍数， 约分是分子分母都缩小相同的倍数。
巩固练习：
以下各组分数通分， 判断正误，并说出 错误原因。
√
×
看图写出两个分数，并把它们通分，再把通分 的结果在图中表示出来。
6 5
7 7 0 2 ＜ ＜
01
＜
＞
1
6
1
7
7 9
10 10
6 6
11 7
6 7
13 13
03 ＜
7 7 ＜
15 13
分数的大小比较
同分子分数：分母小的分数大 同分母分数：分子大的分数大
一根直径为 穿过直径为
思考
5 6 厘米的电缆线是否可以
厘米的管道？
7 8
通分：
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等 的同分母的分数，这个过程叫做通分。
2000 3590 4900
四、师生小结：
通过本课的学习你有什么 收获？
通分时你想提醒大家注意 什么？通分的依据是什么？
2.3分数的大小比较
分数的大小比较的口诀
分数的大小比较的口诀
分数比大小口诀
分数比大小，不靠猜想，要去计算；
比较分子，不单看分母，便可答案淋漓；
相同分母，看分子决定那个大，分子多小多，谁最大谁好拿；
分母也一样，只要看分子，谁大谁弱，用算术说明；
不一样分母，千万注意，得分母相同，然后再比较；
分母用乘除，减添都可以，分母相同后，比分子决定哪个是谁。
分数比大小，说白一句“萝卜青菜，称斤算两”，分数比大小，最好只要“分母并一样，分子最明了”。
比如说比较7/8和34/40，要先把40÷8取得5，7的5倍是35，比较7/8和35/40，可以发现35/40大于7/8，因为分母相同，只要比较分子就可以了。
分数比大小口诀的步骤看似复杂，但一旦掌握了，运用起来反而很方便。
如果只要考虑分母乘除减添，又能让我们思维变得灵活，所以学习数学不仅仅是单纯地去掌握一套规则，更是帮我们培养思维、增加敏感性，以便更好地把握生活中遇到的许多问题等。
分数比大小通差法
分数比大小通差法
分数比大小通差法是一种比较两个分数大小的方法。
这种方法的基本思路是，先求出两个分数的差，然后根据差的符号确定两个分数的大小关系。
具体步骤如下：
1.求出两个分数的差
设两个分数为a/b和c/d，它们的差为(a/b)-(c/d)。
为了计算这个差，需要找到两个分数的公共分母，这通常是b和d的最小公倍数。
然后将两个分数转换为具有相同分母的形式，相减得到差。
例如，比较分数5/6和7/8的大小。
首先求出它们的差：
(5/6)-(7/8) = (58)/(68) - (76)/(86) = 40/48 - 42/48 = -2/48
注意，这里得到的差是一个负数，说明5/6小于7/8。
2.根据差的符号确定大小关系
如果差为正数，则第一个分数大于第二个分数；如果差为负数，则第一个分数小于第二个分数；如果差为零，则两个分数相等。
在上面的例子中，差为-2/48，是一个负数，因此5/6小于7/8。
需要注意的是，通差法虽然可以比较分数的大小，但在实际操作中可能比较复杂，特别是当分数的分母比较大或者不是互质数时，求最小公倍数和通分的过程可能会比较繁琐。
因此，在实际应用中，可以根据具体情况选择其他比较分数大小的方法，如交叉相乘法、化为小数法等。
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第七讲 分数（二）
一、分数与小数的相互转化
【例题1】（1）0.3里面有（ ）个十分之一，它表示（ ）分之（ ）。
（2）0.17里面有（ ）个百分之一，它表示（ ）分之（ ）。
（3）把下面的小数化成分数。
0.3＝ 0.25＝ 1.06＝ 2.5＝ （4）把下面的分数化成小数。
(不能化成有限小数的保留两位小数)
23＝ 3
5＝ 740＝ 4
25
＝
【练习1】填空：
（1）0.9表示（ ）分之（ ）。
（2）4.27表示（ ）又（ ）分之（ ）。
（3）把下面的小数化成分数。
0.5= 0.8= 1.07= 0.65= 7 .25= 0.904=
二、比较大小
1、分数与分数比较大小（注意化简成最简分数） （1）同分母分数，分子越大，分数越大 （2）同分子分数，分母越大，分子越小
（3）分子分母都不相同，先通分，然后比较大小
（4）如果两个分数形式不同，化成同一形式后进行大小比较
【例题2】在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
1824（ ）418 314（ ）298 3（ ）167
【练习2】在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝” （1）97（ ）98； （2）1311（ ）1411
； （3）
72（ ）145
； （4）411（ ）2
12；
2.分数与小数比较大小
一般化成小数形式进行比较，如果遇到不能化成有限小数的分数，可以取保留几位小数后进行比较
【例题3】在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
（1）285（ ）2.769 （2）31（ ）0.365（3）4
33（ ）3.7 （4）741
（ ）7.25
【练习3】在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
（1）243（ ）2.169 （2）51（ ）0.265（3）5
32（ ）2.7 （4）5201
（ ）5.25
【例题4】把4
1
,167,85,21，0.325，0.8，0.52按从小到大的顺序排列
是 .
【练习4】 按从小到大的顺序排列
是 .
三、运算
1.分数与分数混合运算
【例题5】512 +34 +112 710 -38 -1
8
12 -（34 - 38 ） 56 -（13 +3
10
）
【练习5】
125-165+2411 41-61+8
1
1811 －（711 ＋ 38 ） 79 ＋310 ＋29 ＋17
10
2. 分数与小数的混合运算
【例题6】计算
0.375+18 = 0.2+45 = 3.5+12 = 0.7+110 =
【练习6】计算
1.2+12 = 734 －1.25= 0.8－35 = 11
2 +0.3=
【例题7】解方程
61165=+
x 3261=+x 10
3
52=-x
【练习7】解方程
3165=-x 3173=-x 7
876=+x
【作业】 1.计算
97+98 1311+1411+72 85+94-145 512 +34 +112 2.解方程
7875=+
x 2153=-x 12
5
83=-x
3.比较大小
()31
65 ()3173 ()7
211961
()324.083
()51113.1 ()4.09
4
4.从大到小排序
6125，3
1
， ，0.125，1.24
【优加分享】真正的财富
从前，有两个家族，一个的祖辈是投资界的重量级人物，去世后给后人留下了一大笔财产；一个的祖辈不过是区区一介农夫，去世后只给后人留下了一小块田地。
富人的后代仗着自己有钱，就欺负弱小，浪费资源；穷人的后代虽然不富裕，但过得很快乐，因为他们节约。
富人每天早上光是洗漱就浪费了很多水——刷牙接满一杯水，其实最多只会用半杯，剩下的都倒掉；洗脸接满一盆水，沾湿了毛巾后就倒掉；洗菜开着水来冲，让水哗啦啦地流哇流，一天以内喝不完的水都倒掉；他们还用大量的纯净水来造人工湖、喷泉，而且每个月都要换水，只为图一个美观……而穷人的做法正好相反，他们很节约用水，每天洗菜、洗衣服的废水都用来冲洗卫生间；淘米水用来浇菜地；水龙头使用时间长有漏水现象，他们就用装青霉素的小药瓶的橡胶盖剪一个与原来一样的垫圈放进去，就能滴水不漏了……
若干年后，富人的后代和穷人后代都老了。
富人由于过多地浪费，最终所有的财产都花光了，只好流落街头；而穷人因为节约用水，把用来买水的钱都节约了下来，过上了幸福安宁的日子。
其实，不管你有多少钱，终会用完的，而节约才是真正的财富。