最新函数的奇偶性和单调性综合训练及答案

一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数2

2)(2--=x x

x x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数

C ．函数2()1f x x x =+

-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

2．若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

3．函数11y x x =

+--的值域为（ ）

A ．(

]2,∞- B ．(]

2,0

C ．[

)

+∞,2 D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2

80b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的

递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和2(1)y x =

+表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题

1．函数x x x f -=2

)(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = .

d d 0 t 0 t

O A ．

d d 0 t 0 t

O B ．

d d 0 t 0 t

O C ．

d d 0 t 0 t

O D ．

3．若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2

()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）2

1()22

x f x x -=+- （2）[]

[]()0,6,22,6f x x =∈--

2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1

()()1

f x

g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.

4．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

1. C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠

而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；

2. C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88

k

≥，得40k ≤，或64k ≥ 3. B 2

,111

y x x x =

≥++-,y 是x 的减函数，

当1,2,02x y y ==

<≤

4. A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤- 1. A （1）反例1()f x x

=

；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同

6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1． 11(,],[0,]22

-∞- 画出图象

2. 2

1x x --+ 设0x <，则0x ->，2

()1f x x x -=+-，

∵()()f x f x -=-∴2

()1f x x x -=+-,2

()1f x x x =--+ 3. 2

()1

x

f x x =

+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,

0,01

a

f f f a -=-=== 即211

(),(1)(1),,0122x f x f f b x bx b b

-=-=-=-=++-+

4. 15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==-

2(

6)(3)2(6)(3)f f f f -+-=--=-

5. (1,2) 2

320,12k k k -+<<< 三、解答题

1．解：（1）定义域为[)

(]1,00,1-，则22x x +-=，21(),x f x x -=

∵()()f x f x -=-∴2

1()x f x x

-=为奇函数。

（2）∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数。