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七年级数学下册《作三角形》同步练习1 北师大版

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北师大版七年级下册数学 4.4 用尺规作三角形 同步练习(含答案)

北师大版七年级下册数学 4.4 用尺规作三角形 同步练习(含答案)

4.4 用尺规作三角形同步练习一.选择题1．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7．小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第块．8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是．9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是.10．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．11．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和结论，保留．12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．13．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．15．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．一.选择题1．【答案】C；【解析】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．2．【答案】B；【解析】∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．3．【答案】D；【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．4．【答案】C；【解析】根据已知所给条件，结合图形中隐含的公共边条件，可以得到A、B、D中的三角形是可以全等，唯有C答案中的两个三角形不能全等，所以答案为C.5．【答案】D；【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角角边”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．【答案】C ；【解析】作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．二.填空题7．【答案】2；【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．8．【答案】2a+2b；【解析】△DEH和△DFH中ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH∴△DEH≌△DFH∴EH=FH=b又∵ED=FD=a，EH=b∴该风筝的周长=2a+2b.9．【答案】SAS；【解析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．10．【答案】a；A；B；2a；AC，BC；【解析】作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．11．【答案】已知、求作、作法，图形，作图痕迹；【解析】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．12. 【答案】75°．【解析】如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°.三.解答题13. 【解析】解：如图：14.【解析】解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．15. 【解析】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．。

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习4.4用尺规作三角形

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习4.4用尺规作三角形

课时作业(三十四)[第四章4用尺规作三角形]一、选择题1．下列属于尺规作图的是()A．用量角器和刻度尺画△ABC，使∠A＝45°，AB＝5 cm，∠B＝60°B．用三角尺画△ABC，使∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 cmC．作△ABC时，用圆规作出∠A等于已知的∠α，∠B等于已知的∠β，用刻度尺截取AB等于已知线段aD．用圆规和无刻度的直尺作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K－34－1，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()图K－34－1A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同三角形的是()A．已知两边及其夹角B．已知两边及其中一边的对角C．已知两角及其夹边D．已知三条边4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是()A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边D．三角形的三个角二、填空题5．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下列作法的合理顺序为________．①分别以点B，C为圆心，c，b为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；②作直线BM，在BM上截取BC＝a；③连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形．三、解答题6．已知：线段a，∠α(如图K－34－2)．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α.图K－34－27．如图K－34－3所示，已知线段a和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠C＝∠α.图K－34－38．如图K－34－4，△ABC中，AB＝2.1 cm，AC＝1.5 cm，∠B＝30°，∠C＝45°.请你从中选择适当的数据，画与△ABC全等的三角形，要求至少用三种不同的方法画，不写画法，但要在画出的每一个图中标出方法所用到的数据．图K－34－4操作讨论题已知线段b，c，h，求作△ABC，使AC＝b，AB＝c，AD⊥BC，D为垂足，且AD＝h.这样的三角形你能作出几个？图K－34－5详解详析[课堂达标]1．D 2.B 3.B4．A5．②①③6．解：作法：(1)作∠DBC＝∠α；(2)在射线BD上截取BA＝a；(3)以点A为圆心，a为半径画弧交BC于另一点C.连接AC.则△ABC即为所求作的三角形(如图)．7．[解析] 已知两角及其夹边求作三角形，可以先作夹的线段，而后在线段两端构造角．解：作法：(1)作线段BC＝a；(2)以BC为一条边，分别以B，C为顶点，在BC同侧作出∠CBA＝∠BCA＝∠α，另两条边交于点A，连接AB，AC，则△ABC即为所求(如图)．8．解：如图．[素养提升]解：能作出2个．如图所示，△ABC和△ABC′就是所求作的三角形．。

北师大版七年级下册数学三角形的内角和同步测试题

北师大版七年级下册数学三角形的内角和同步测试题

1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是()2.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.3.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.4.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于()C.75°D.90°6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°8.(如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°9.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°10.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形11.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能12.根据下列条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=40°,∠B=80°;(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.提升训练13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?14.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?参考答案1.【答案】D2.【答案】(1)3(2)6解：(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.3.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,则2x+3x+7x=180°,解得x=15°.所以∠C=7×15°=105°.所以△ABC是钝角三角形.13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE(2)三个顶点:B,D,F三条边:BD,BF,DF(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE(4)△ABF,△BDF,△AEF14.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数..15.解:因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180°.又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°. 又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,所以∠P=90°.所以△PEF是直角三角形.16.解:(1)有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.(2)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BED=∠A.(3)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠E=∠A.北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方程C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习试题(含解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习试题(含解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A ，再在河的这一边选定点B 和F ，使AB BF ⊥，并在垂线BF 上取两点C 、D ，使BC CD =，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，因此证得ABC EDC △△≌，进而可得AB DE =，即测得DE 的长就是AB 的长，则ABC EDC △△≌的理论依据是（ ）A ．SASB ．HLC ．ASAD ．AAA2、如果一个三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边长可能是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．13cm3、如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EFB ＝40°；④AD ＝AC ，正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，126、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（）A．12 B．10 C．8 D．67、如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 119、如图，ABN≌ACM△，B和C∠是对应角，AB和AC是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A．BAM MAN=∠=∠B．AM CNC．BAM ABM=∠=∠D．AM AN10、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BD AC⊥于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：______（只添加一⊥于点D，CE AB△≌ACE个即可），使得ABD2、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．3、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm24、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．5、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长．2、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．（1）证明：OB ＝OC ；（2）如图1，连接AB ，过A 作AD ⊥AB 交y 轴于D ，在射线AD 上截取AE ＝AB ，连接CE ，F 是CE 的中点，连接AF ，OA ，当点A 在第一象限内运动（AD 不过点C ）时，证明：∠OAF 的大小不变；（3）如图2，B ′与B 关于y 轴对称，M 在线段BC 上，N 在CB ′的延长线上，且BM ＝NB ′，连接MN 交x 轴于点T ，过T 作TQ ⊥MN 交y 轴于点Q ，当t ＝2时，求点Q 的坐标．3、如图，四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒，AB AD =，AG CD ⊥于点G ．（1）如图1，求证：AG CG =；（2）如图2，延长AB 交DC 的延长线于点F ，点E 在DG 上，连接AE ，且2AEF F ∠=∠，求证：FG AE EG =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在CB 的延长线上，连接EH ，EH 交AG 于点N ，连接CN ，且=CN AE ，当5BH =，9EF =时，求NG 的长．4、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，CE 交BA 于点D ，CE 交BF 于点M ． 求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ．5、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解．【详解】解：∵AB BF⊥，DE BF⊥，∴90ABC EDC∠=∠=︒，在ABC和EDC△中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC EDC △△≌（ASA ），∴AB DE =；故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．2、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c ，由题可知8-5＜＜8+5c ，即3＜＜13c ， 所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点3、C【分析】由“SAS ”可证△ABC ≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在△ABC 和△AEF 中，AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠C ，故②正确，∴∠BAE ＝∠FAC ＝40°，故①正确，∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠EFB ，∴∠EFB ＝∠FAC ＝40°，故③正确，无法证明AD ＝AC ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、C【分析】证明△AOB ≌△COD 推出OB =OD ，OA =OC ，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC =∠BOD ，∴∠AOC +∠COB =∠BOD +∠COB ，即∠AOB =∠COD ，∵∠A =∠C ，CD =AB ，∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴OA =OC ，OB =OD ，∵AD =8，OB ＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】解：A、∵247+<，∴不能构成三角形；B、∵149+<，∴不能构成三角形；C、∵345+>，∴能构成三角形；D、∵5612+<，∴不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．6、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．7、D【分析】利用AAS 证明△CDE ≌△BDF ，可判断①④正确；再利用HL 证明Rt△ADE ≌Rt△ADF ，可判断②正确；由∠BAC ＝∠EDF ，∠FDE ＝∠BDC ，可判断③正确．【详解】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ，∠DFB ＝∠DEC ＝90°，∵∠FDE ＝∠BDC ，∴∠FDB ＝∠EDC ，在△CDE 与△BDF 中，FDB CDE DFB DEC DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△BDF （AAS ），故①正确；∴CE ＝BF ，在Rt△ADE 与Rt△ADF 中，AD AD DE BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ADE ≌Rt△ADF （HL ），∴AE ＝AF ，∴CE ＝AB +AF ＝AB +AE ，故②正确；∵∠DFA ＝∠DEA ＝90°，∴∠EDF +∠FAE ＝180°，∵∠BAC +∠FAE ＝180°，∴∠FDE ＝∠BAC ，∵∠FDE ＝∠BDC ，∴∠BDC ＝∠BAC ，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键．8、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D ．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．9、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABN ≌ACM △，B 和C ∠是对应角，AB 和AC 是对应边，∴BAN CAM ∠=∠，AM AN =，∴BAM CAN =∠∠，∴选项A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．10、B【分析】已知90C ∠=︒，得到2390∠+∠=︒，根据外角性质，得到1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，∴14D F αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵12∠=∠，34∠=∠，∴1423D F D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵30D ∠=︒，90F ∠=︒，∴23233090210D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒+︒=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．二、填空题1、AB AC =（答案不唯一）【分析】由题意依据全等三角形的判定条件进行分析即可得出答案.【详解】解：∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，∴90AEC ADB ︒∠=∠=，∵A A∠=∠，△≌ACE（AAS）.∴当AB AC=时，ABD故答案为：AB AC=.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．2、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B∠=∠+∠，∴B ACD A∠=∠-∠，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴30∠=︒．B故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．4、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，S△BCE＝2cm2，∴S△BDE＝12∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．5、2＜n＜12【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范围是2＜n＜12．故答案为：2＜n＜12．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△AME≌△BMF即可证得结论；（2）由△AME≌△BMF证得AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定证明△AEC≌△BFD，则有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解．【详解】解：（1）∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，又∠AME＝∠BMF，EM＝FM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴AE=BF；（2）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，EM=FM，∠BFM=∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BFD=90°，又∠CAE=∠DBF，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC=FD，即EF=CD=4，EF=2．∴EM= 12【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．2、（1）见解析（2）见解析（3）点Q坐标为（0，2 ）．【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．（2）延长AF 至点G ，使GF AF =，连接GC 、GO ，利用条件先证明GCF AEF ∆∆≌，再根据全等三角形性质，进一步证明GCO ABO ∆∆≌，最后综合条件得到GAO ∆为等腰直角三角形，进而得到∠OAF 为45︒，是个定值，即可证得结论成立．（3）先连接MQ 、NQ 、BQ 、'B Q ，过M 作MH CN ∥交x 轴于H ，利用平行关系和边相等证明'NTB MTH ∆∆≌，然后通过全等三角形性质进一步证明'NQB MQB ∆∆≌，再根据角与角之间的关系，求出'90BQB ∠=︒ ，得到'BBQ ∆为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点Q 坐标．【详解】（1）证明：（a −t ）2＋|b −t |＝0（t ＞0）， 00a t b t ∴-=-=，，即a b t ==， 点B 坐标为（a ，0），点C 坐标为（0，b ）， OB OC t ∴==，故结论得证．（2）解：如图所示：延长AF 至点G ，使GF AF =，连接GC 、GO ，F 是CE 的中点，CF EF ∴=，在GCF ∆和AEF ∆中，CF EF CFG EFA FG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GCF AEF SAS ∴∆∆≌，CG AE ∴=GCF AEF ，GC AD ∴∥，GCD CDA ，AB AE =，GC AB ，AD AB ⊥，OB OC ⊥，90COB BAD ，180ABO ADO ，180ADO ADC ， ADC ABO ， GCD CDA ，GCD ABO ，在GCO ∆与ABO ∆中，GC AB GCO ABO OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GCO ABO SAS ∴∆∆≌．GO AO ，GOC AOB ， 90AOB AOC ，90GOC AOC，∴∆为等腰直角三角形．GAOOAF，故∠OAF的大小不变．45（3）解：连接MQ、NQ、BQ、'B Q，过M作MH CN∥交x轴于H．如下图所示：'B和B关于y轴对称，C在y轴上．'∴=，CB CB''∴∠=∠，CBB CB B∥，MH CN''∴∠=∠=∠，MHB CB B CBB∴=．MH BM'=，BM B N'MH B N ∴=，MH CN ∥，'NBT MHT ∴∠=∠，在'NTB ∆和MTH ∆中，NB T MHT B TN MTH B N MH ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩'()NTB MTH AAS ∴∆∆≌．TN MT ∴=，又TQ MN ⊥，MQ NQ ∴=， CQ 垂直平分'BB ，'BQ BQ ∴=，在'NQB ∆和MQB ∆中，B Q BQ NQ MQ B N BM ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩'()NQB MQB SSS ∴∆∆≌．'BQN BQM ∴∠=∠，'QNB QMB ∠=∠．'180QNB QMC QMB QMC ∴∠+∠=∠+∠=︒，故180NQM NCM ∠+∠=︒．18090NQM NCM ∴∠=︒-∠=︒，'90BQB NQM ∠=∠=︒．∴'BBQ ∆为等腰直角三角形．'12OQ BB OB t ∴===． 故点Q 坐标为（0，2-）．【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，根据AAS 证明△ABQ DAG ≅∆得AG BQ =，再证明四边形BCGQ 是矩形得BQ =CG ，从而得出结论；(2) 在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，证明AH =FH ，GE =GH 即可；(3) 过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，证明()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆得GN GE MG ==，可证明AC 是EH 的垂直平分线，再证明()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆和△()ABH ADM SAS ≅∆得5BH MD ==可求出4ME =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，如图1∵AG CD ⊥90AQB BAD ︒∴∠==∠ABQ BAQ DAG BAQ ∴∠+∠=∠+∠ABQ DAG ∴∠=∠又AB AD =，90AQB AGD ︒∠=∠=∴△()ABQ DAG AAS ≅∆B AG Q ∴=,,BC CD AG CD BQ AG ⊥⊥⊥∴四边形BCGQ 是矩形BQ CG ∴=CG AG ∴=；（2）在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，如图2，,HG GE AG GF =⊥AH AE ∴=AEH AHE ∴∠=∠2AEF F ∠=∠2AHE F ∴∠=∠又AHE F FAH ∠=∠+∠F FAH ∴∠=∠FH AH ∴=AE FH ∴=FG FH HG AE EG ∴=+=+（3）过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，如图3，由（1）、（2）知，AP CG AG ==，,AM AE FM F FAM==∠=∠∵EF FG GE FM ME =+=+∴9AM ME =+∵,CN AE AG CG ==∴()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆∴GN GE MG ==∴∠45GNE GEN ︒=∠=∵BC FD ⊥∴∠45CHE CEH ︒=∠=∴CH CE =∵AG CG =∴∠45ACG CAG ︒=∠=∴45ACG ACH ∠=∠=︒∴AC 是EH 的垂直平分线，∴AH AE =∴AH AM =又∵AG AP =∴()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆∴∠HAP MAG =∠∴∠90HAM PAG ︒=∠=∵∠F FAM =∠，90,90FAM MAD F D ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠MAD D =∠∴AM MD =∵,,AP CH HC FD AG FD ⊥⊥⊥∴90PAG ∠=︒∴90MAG PAM ∠+∠=︒∵∠HAP MAG =∠∴90PAH MAP ∠+∠=︒，即90HAM ∠=︒∴90HAB BAM ∠+∠=︒∵90BAD ∠=︒，即90BAM MAD ∠+∠=︒∴HAB MAD ∠=∠在ABH ∆和ADM ∆中，{AA =AA∠AAA =∠AAA AA =AA∴△()ABH ADM SAS ≅∆∴5BH MD ==∴5AM FM ==∴4ME =∴2GN GE MG ===【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）先利用SAS 证明△ABF ≌△AEC 即可得到EC ＝BF ；（2）根据（1）中的全等推得∠AEC ＝∠ABF ，根据∠BAE ＝90°，∠AEC +∠ADE ＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD ＝90°．【解答】证明：（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°，∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAF +∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAF ，在△ABF 和△AEC 中，AB AE EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，∴EC⊥BF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．5、见解析【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．【详解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中A DABC DBCBC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．。

2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题

2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题

4.4用尺规作三角形【知识点】1 在尺规作图中，直尺用来作直线、____________、射线或延长____________等，圆规用来作圆或____________等，也可用来截取____________.【例题讲解】1 已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c，如图4-4-2.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.2 已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段【举一反三】1 如图4-4-3，已知∠α，∠β和线段a，求作：△ABC，使∠A=α，∠B=β，BC=a.2 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【知识操练】1 用尺规作图，下列条件可能作出两个不全等的三角形的是()A. 已知两边和夹角B. 已知两边及其一边的对角C. 已知两角和夹边D. 已知三条边2 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图4-4-4，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是()A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS3 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是（）4 如图4-4-5，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的画法如下：①画射线AM；②连接AC，BC；③分别以点A，B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a.以上画法的正确顺序是（）A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③5 如图4-4-6，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出____________个．6 已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A=2∠α，AB=2a，∠B=3∠α，作法如下：①在AN上截取AB=2a；②作∠MAN=2∠α；③以点B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形，则正确的作图顺序是__________．（填序号）7 已知：如图4-4-7，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的____________ ，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的____________．8 如图4-4-8，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空：（1）在图4-4-8①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌____________；（2）在图4-4-8②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌____________；（3）在图4-4-8③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌____________．9 如图4-4-9，已如∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）10 如图4-4-10，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）11 已知：如图H4-4-7，∠α以及线段b，c（b＜c）．求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b．12（1）直接回答：已知三角形的两边，能不能作出一个三角形？（2）直接回答：已知三角形的三边，能不能作出一个三角形？（3）如图4-4-11，已知三角形的两边和一角，试作三角形.（要求：不写作法，保留作图痕迹）13 利用尺规，用两种不同方法作一个三角形与已知△ABC（如图K4-4-5）全等，并简要说明你所作三角形与△ABC全等的依据．（保留作图痕迹，不写作法）14 某班的“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（单位长度如图H4-4-8）．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形.（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）。

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(9)

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(9)

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角5．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC＝61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A．100°B．65°C．75°D．105°8．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE＝CE9．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC 于点D，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD 10．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED＝AB11．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段12．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD＝∠CAB＝25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA＝90°﹣25°＝65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．4．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．【解答】解：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解五个基本作图，只要了解这五个基本作图解决本题就很简单了．5．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A＝∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝35°，∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝70°，∴∠C＝40°，故选：A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC＝61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD＝∠DAB＝29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C＝90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C＝90°，∠B＝32°，∴∠CAB＝58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝29°，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD＝29°，∠C＝90°，∴∠CDA＝61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A．100°B．65°C．75°D．105°【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC＝∠C＝50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝80°，∴∠ABC＝∠C＝50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠CBD＝25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．8．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE＝CE【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．【解答】解：根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，故选：A．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．9．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC 于点D，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD 【分析】根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，然后根据条件∠ABC＝2∠C可证明∠ABD＝∠DBC＝∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB＝CD，进而可得AC＝AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．【解答】解：由题意可得BD平分∠ABC，A、∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠DBC，∴∠ADB＝2∠C，∴∠ADB＝∠ABC，故A不合题意；B、∵∠A≠∠ADB，∴AB≠BD，故此选项符合题意；C、∵∠DBC＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴DC＝BD，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+BD，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握角平分线的作法．10．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED＝AB【分析】根据作图过程得到PB＝PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB＝CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴AED⊥BC正确；∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC＝EA，∵EB＝EC，∴B、EB平分∠AED错误；C、E为△ABC的外接圆圆心正确；D、ED＝AB正确，故错误的为B，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．11．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．12．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，P A＝PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．。

七年级数学下册4.4用尺规作三角形同步练习1(新版)北师大版

七年级数学下册4.4用尺规作三角形同步练习1(新版)北师大版

4.4 用尺规作三角形基础训练1.基本尺规作图包括:①作一条线段等于___________;②作一个角等于___________;③作一个角的___________;④作一条线段的___________;⑤过一点作已知直线的___________.2.尺规作图的画图工具是( )A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规3.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是( )A.以点B为圆心,OD为半径的弧B.以点B为圆心,DC为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DC为半径的弧4.利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.5.已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和6.利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A.已知两边及其夹角B.已知两角及其夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=1D.∠C=90°,AB=68.如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )10.如图,已知线段a,b和∠α=40°,你能作出符合如下要求的唯一三角形吗?AB=a,BC=b,∠A=∠α,若能,写出作法;若不能,请说明理由.11.如图是数轴的一部分,其单位长度为a,已知在△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法).12.如图,已知线段a,c,∠α.求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.提升训练13.如图,已知∠α,∠β且∠α>∠β.求作∠γ,使∠γ=∠α-∠β.14.市政建筑公司要在学校东面分别建造一座桥和一个汽车站(汽车站在学校的正东方向),桥在汽车站北面,现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为500 m,500 m,250 m,请根据以上信息确定桥与汽车站应分别建在何处,在下面图纸上标出来(不写作法,保留作图痕迹);这三个场所构成一个什么形状的三角形?15. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).参考答案1.【答案】①已知线段②已知角③平分线④垂直平分线⑤垂线2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】(1)SAS (2)ASA (3)SSS5.【答案】C解:在已知三边作三角形时,是作边等于已知线段,即作一条线段等于已知线段.6.【答案】C解:能作出唯一三角形的是能够得出三角形全等的条件,“已知两边及一边的对角”,即“SSA”是不能判定三角形全等的.7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】B10.解:如图,能作出两个三角形:△ABC'和△ABC,所以不能作出唯一的符合要求的三角形.理由:SSA不能说明两个三角形全等,所以一般情况下,已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形.11.解:如图.解:作法如下:(1)在数轴上截取AC=5a.(2)分别以A,C为圆心,以3a,4a为半径画弧,两弧相交于点B.(3)连接AB,BC,则△ABC即为所求作的三角形.12.解:(1)作∠MBN=∠α.(2)在射线BM上截取BA=c,在射线BN上截取BC=a.(3)连接AC,则△ABC即为所求作的三角形(如图).13.解:如图.(1)作射线OA.(2)以OA为一边,作∠BOA,使∠BOA=∠α.(3)以OB为一边在∠AOB内作∠BOC,使∠BOC=∠β,则∠AOC=∠α-∠β.故∠AOC=∠γ就是所求作的角.14.解:如图,A为汽车站的位置,B为桥的位置,这三个场所构成一个等腰三角形.15.解:(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图,△ABC即为满足条件的三角形.。

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(1)

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(1)

北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．167．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，118．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．49．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．414．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．2017．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．618．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．222．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．B、正确．等边三角形属于等腰三角形．C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．【解答】解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x ﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）＝12，解得：x＝4，则最短的边长是：4﹣1＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角【分析】利用三角形的特征分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；故选：A．【点评】主要考查了三角形的定义和分类．6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，10﹣4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交【分析】根据三角形角平分线、高的性质及平行线的其性质求解可得．【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查三角形的高和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义和平行线的性质．16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．∵△ABD的面积为10，∴△BCE的面积＝10，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题干条件D、E、F为△ABC三边的中点，故得BD＝CD，又知△ABD与△ADC的高相等，于是得到△ABD与△ACD的面积相等并且为△ABC面积的一半，同理可得△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴BD＝CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等＝S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故选：C．【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积＝底×高，此题难度一般．18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．22．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°【分析】设∠B＝x°，由直角三角形的性质结合条件可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝3x°，由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为105°．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为110°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝125°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣125°＝35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝35°，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠A′DB＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是100°．【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和、三角形的外角性质和角平分线的定义解答．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为63°．【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为3．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

2020北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形同步训练(含解析)

2020北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形同步训练(含解析)

4.4用尺规作三角形同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，用尺规作AOB∠的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分別以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得OGP ODP∆≅∆，从而得两角相等.那么这两个三角形全等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．根据下列条件作出的三角形不唯一是（）A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=63．根据下列条件不能唯一画出∆ABC的是( )A．AB=5，BC=6，AC=7B．AB=5，BC=6，∠B=45︒C．AB= 5，AC=4，∠C= 90︒D．AB=5，AC=4，∠C=45︒4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和5．根据下列已知条件，能画出唯一∠ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75°D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6 7．如图所示，∠ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三A．2B．4C．6D．88．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A．已知三条边B．已知三个角C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角二、填空题9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．10．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________（填SAS，ASA，AAS，SSS）．11．下列四种基本尺规作图分别表示：∠作一个角等于已知角；∠作一个角度平分线；∠做一条线段的垂直平分线；∠过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是_____．∆全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称12．如图，画出一个与ABC∆)?并画为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括ABC出其中4个。

北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》同步练习1(含答案)

北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》同步练习1(含答案)

3.5 利用三角形全等测距离
1．如图，为了要测量湖宽AB ，先在AB 的延长线上选下C 点，再选一适当的点M ，然后延长BM 、CM 到C B ''、，使MC C M MB B M ='=',，又在B C ''的延长线上找一点A '，使A '、M 、A 三点在同一条直线上，这时，只要量出线段B A ''的长度就可知湖宽．
你能说明其中的道理吗？
2．如图，将两根钢条B B A A '',的中点O 连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出B A ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
3．如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段弧状，A 、B 之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 之间的距离吗？
参考答案
1．提示：BCM ∆≌M C B ''∆，AMC ∆→≌ABM C M A ∆→''∆≌B A AB M B A ''=→''∆．
2．在AOB ∆和B O A ''∆中
⎪⎩
⎪⎨⎧'=''∠=∠'=O B BO B O A AOB O A AO )(对顶角相等
∴AOB ∆≌B O A ''∆（SAS ）
∴B A AB ''=
3．方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A 点和B 点的C 点，连接AC 并延长至D ，使AC CD =，连接BC 并延长至E ，使CE BC =，连接DE ，并测量DE 的长度即可求出A 、B 之间的距离．。

七年级数学暑假专题 三角形同步练习 北师大版

七年级数学暑假专题 三角形同步练习 北师大版

初一数学北师大版暑假专题——三角形同步练习（满分100分，答题时间：60分钟）一、选择题（每小题4分，共36分）﹡1. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm﹡2. 在下图中，正确画出AC 边上的高的是（）A. B. C. D.﹡3. 如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）A.SASB.AASC.SSSD.HL﹡4. 已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形（） A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形﹡5. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个﹡6. 在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A’B’C 的是（） A.∠A ＝∠A ˊ，∠C ＝∠C ˊ，AC ＝A ˊC ˊ B.∠A ＝∠A ˊ，AB ＝A ˊB ˊ，BC ＝B ˊC ˊ C.∠B ＝∠B ˊ，∠C ＝∠C ˊ，AB ＝A ˊB ˊ D.AB ＝A ˊB ˊ， BC ＝B ˊC ，AC ＝A ˊC ˊ﹡7.如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 与BD 相交于点E ，下面结论中错误的是（） A.∠DAE=∠CBE B.△DEA ≌△CEB C.CE=DA D.△EAB 是等腰三角形﹡8.如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对﹡9.用尺规作图，利用下列所给条件不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两直角边B.已知两锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分）﹡10. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，他这样做的道理是。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 三角形 同步单元练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 三角形 同步单元练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章三角形同步单元练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是_____________．2．(1)如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有_______个．(2)在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝_______．3．如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是_______．4．如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝5，CD＝8，则AE＝_______．二、选择题5．下列说法正确的是( )A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为( )A．30° B．28° C．26° D．34°7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC8．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．HL三、解答题9．(1)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°，求∠AOB的度数．(2)如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.10．(1)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：①∠B＝∠EDC；②△ABC≌△EDC.(2)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.①求证：CE＝BF；②求∠BPC的度数．B组(中档题)一、填空题11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_______时，△ABP和△DCE全等．12．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E 为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为_______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG ＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是_______．二、解答题14．如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1 cm2，求△CGH的周长．C组(综合题)15．如图1所示，已知A，B为直线l上两点，过C为直线l上方一动点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E 作EE1⊥点E1.(1)如图2，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，试说明DD1＝AB；(2)在图1中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系．(不需要证明)参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章三角形同步单元练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是三角形具有稳定性．2．(1)如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有6个．(2)在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝60°．3．如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB＝CD．4．如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝5，CD＝8，则AE＝3．二、选择题5．下列说法正确的是(B)A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为(B)A．30° B．28° C．26° D．34°7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC8．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是(D)A．SAS B．ASA C．AAS D．HL三、解答题9．(1)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°，求∠AOB的度数．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∠C ＝90°－∠DAC ＝60°. 在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝60°， ∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝40°. ∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABE ＝∠EBC ＝20°.在△AOB 中，∠ABO ＝20°，∠BAO ＝∠BAC －∠CAD ＝50°， ∴∠AOB ＝180°－∠ABO －∠BAO ＝110°.(2)如图，已知AE ＝DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，且AB ＝EC.求证：BC ＝AB ＋DC.证明：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC, ∴∠B ＝∠C ＝90°. 在Rt △ABE 和Rt △ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝ED ，AB ＝EC ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ECD(HL)． ∴BE ＝CD. ∵BC ＝BE ＋EC ， ∴BC ＝AB ＋DC.10．(1)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝DC.延长AD 到点E ，使DE ＝AB.求证： ①∠B ＝∠EDC ； ②△ABC ≌△EDC.证明：①在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴90°＋∠B ＋90°＋∠ADC ＝360°. ∴∠B ＋∠ADC ＝180°. 又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°， ∴∠B ＝∠CDE.②连接AC ，由(1)证得∠B ＝∠CDE. 在△ABC 和△EDC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．(2)如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P. ①求证：CE ＝BF ； ②求∠BPC 的度数．解：①证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°. 在△BCE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF(SAS)． ∴CE ＝BF.②由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC＋∠PCB＝60°.∴∠BPC＝180°－60°＝120°.B组(中档题)一、填空题11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等．12．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E 为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为10°或50°或130°．13．如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG ＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是4．二、解答题14．如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1 cm2，求△CGH的周长．解：延长CB 至点M ，使BM ＝DH ，连接AM.∵四边形ABCD 是正方形，正方形ABCD 的面积为1 cm 2，∴AB ＝BC ＝CD ＝1 cm ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝90°.在△ABM 和△ADH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ＝90°，BM ＝DH ，∴△ABM ≌△ADH(SAS)．∴AM ＝AH ，∠BAM ＝∠DAH.∵△AEF 是等腰直角三角形，∴∠HAG ＝45°.∴∠BAG ＋∠DAH ＝45°.∴∠MAG ＝45°.在△AMG 和△AHG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AH ，∠MAG ＝∠HAG ，AG ＝AG ，∴△AMG ≌△AHG(SAS)．∴GM ＝GH.∴△CGH 的周长＝GH ＋CG ＋CH ＝GM ＋CG ＋CH ＝BM ＋BG ＋CG ＋CH ＝DH ＋BG ＋CG ＋CH ＝BC ＋CD ＝2 cm.C 组(综合题)15．如图1所示，已知A ，B 为直线l 上两点，过C 为直线l 上方一动点，连接AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向△ABC 外作正方形CADF 和正方形CBEG ，过点D 作DD 1⊥l 于点D 1，过点E 作EE 1⊥点E 1.(1)如图2，当点E 恰好在直线l 上时(此时E 1与E 重合)，试说明DD 1＝AB ；(2)在图1中，当D ，E 两点都在直线l 的上方时，试探求三条线段DD 1，EE 1，AB 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点E 在直线l 的下方时，请直接写出三条线段DD 1，EE 1，AB 之间的数量关系．(不需要证明)解：(1)证明：∵四边形CADF 、CBEG 是正方形，∴AD ＝CA ，∠DAC ＝∠ABC ＝90°.∴∠DAD 1＋∠CAB ＝90°.∵DD 1⊥AB ，∴∠DD 1A ＝∠ABC ＝90°.∴∠DAD 1＋∠ADD 1＝90°.∴∠ADD 1＝∠CAB.在△ADD 1和△CAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DD 1A ＝∠ABC ，∠ADD 1＝∠CAB ，AD ＝CA ，∴△ADD 1≌△CAB(AAS)．∴DD 1＝AB.(2)AB ＝DD 1＋EE 1.证明：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，∵DD 1⊥AB ，∴∠DD 1A ＝∠CHA ＝90°.∴∠DAD 1＋∠ADD 1＝90°.∵四边形CADF 是正方形，∴AD ＝CA ，∠DAC ＝90°.∴∠DAD 1＋∠CAH ＝90°.∴∠ADD 1＝∠CAH.在△ADD 1和△CAH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DD 1A ＝∠CHA ，∠ADD 1＝∠CAH ，AD ＝CA ， ∴△ADD 1≌△CAH(AAS)． ∴DD 1＝AH. 同理：EE 1＝BH ， ∴AB ＝AH ＋BH ＝DD 1＋EE 1.(3)AB ＝DD 1－EE 1.。

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(3)

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(3)

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．2．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 3．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②在OA、OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8．如图，用尺规法作∠DEC＝∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧9．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 10．小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝°．12．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是．13．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．16．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．18．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有．19．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是．20．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．三．解答题（共30小题）21．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．22．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．23．如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是cm．（精确到0.1cm）24．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD25．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．已知：如图∠MON（1）求作：∠MON的平分线OC．（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．26．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）27．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．28．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC．（1）画出BC边上的高线AD；（2）画∠ADC的对顶角∠EDF，使点E在AD的延长线上，DE＝AD，点F在CD的延长线上，DF＝CD，连接EF，AF；（3）猜想线段AF与EF的大小关系是：；直线AC与EF的位置关系是：．29．用尺规作出△ABC的中线AD．30．如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）31．如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF＝∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）32．如图，平面上有三点A、B、C，（1）按下列要求画出图形：①、画直线AB；②、画射线AC；③连接BC；（2）写出图中有哪几条线段；（3）指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线（不再添加字母）．33．拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹．已知线段a、b，作线段AB＝2a﹣b（要求：保留作图痕迹）34．（1）在方格纸上过点P作线段AB的平行线l；（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形；（3）填空：若图中小方格的面积为1cm2，则（2）中所作正方形的面积＝cm2．35．如图，已知△ABC，请作出该三角形的外接圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要写作图过程）．36．如图，在同一个平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．37．如图，已知△ABC，请你作出AC边上的高和BC边上的高．38．尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB＝∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）39．读句画图并填空：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图，（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C；（2）过点P，作直线PD∥OB，交OA于D；（3）结合所作图形，若∠O＝50°，则∠ADP＝°．40．按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）：如图，点P是∠AOB边OA上一点．过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO 的依据是．41．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．42．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α．43．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．44．已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，P A为一边作∠APC＝∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）45．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）46．如图，C是线段AB外一点，用圆规和直尺画图．（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．47．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，P A为一边作∠APC＝∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：（1）PC与OB一定平行吗？答：（2）简要说明理由：48．如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）49．已知∠AOB，用直尺和圆规作图：（1）作∠AOB的平分线；（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）50．利用尺规作图（保留作图痕迹即可）：如图，在射线BC上，作线段BD，使BD＝2AB；以点D为顶点，射线DC为一边，作∠EDC（两种情况），使∠EDC＝∠ABC．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．2．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理和等腰三角形的性质．3．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出AP＝BP是解题关键．4．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．7．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）①作射线OC；②在OA、OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【分析】根据角平分线的尺规作图的步骤解答即可得．【解答】解：作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是：②在OA、OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．①作射线OC；故选：C．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握利用尺规作图作角平分线的步骤．8．如图，用尺规法作∠DEC＝∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA＝OB，从画法②可知CM＝CN，又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．10．小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上即可得．【解答】解：最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上，故选：C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．二．填空题（共10小题）11．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝70°．【分析】根据作图痕迹可知：AD平分∠CAB，再由直角三角形性质可得∠CAB的度数，最后由三角形的外角可得结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝50°，∴∠CAB＝40°，由作图痕迹可知：AD平分∠CAB，∴∠DAB＝20°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝20°+50°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了基本作图﹣角平分线，三角形外角的性质和直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．12．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．．【分析】依据作图痕迹可得四边形OCED是菱形，再根据菱形的性质，即可得到OE平分∠AOB．【解答】解：如图所示，连接DE，CE，∵OD＝DE＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形（四条边都相等的四边形是菱形），∴OE平分∠AOB（菱形的每一条对角线平分一组对角），故答案为：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了基本作图依据菱形的性质，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角．13．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵P A＝AQ，PB＝QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝125°．【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB 的度数．【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝70°，∴∠CAD＝∠BAD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．故答案为：125°．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADB度数是解题关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为100°．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB＝80°，∠ABC＝60°，∴∠CAB＝40°，∴∠BAD＝20°；在△ADC中，∠B＝60°，∠CAD＝20°，∴∠ADB＝100°，故答案是：100．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG 是∠CAB平分线是解答此题的关键．16．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为115°．【分析】利用角平分线的作法可得出答案．【解答】解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，∴∠DAC＝∠CAB＝×50°＝25°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝25°+90°＝115°故答案为：115°．【点评】本题主要考查了基本作图，解的关键是熟记角平分线的作法．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【分析】通过作图得到CA＝CB，DA＝DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．【解答】解：∵CA＝CB，DA＝DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．19．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是SSS．【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：在△ODC和△O′D′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），故答案为：SSS．【点评】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．【分析】利用三角板的60度角作∠POQ＝60°，然后利用刻度尺在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB；利用三角板的30度角即可作出∠AOB的平分线，然后利用刻度尺测量AC和OC的长．【解答】解：如图所示：测量得：AC＝26 mm，OC＝50 mm．【点评】本题考查了利用三角板作图，理解三角板的特点是关键．三．解答题（共30小题）21．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）利用圆规截取AE＝AB；（3）计算DA和AE的和即可．【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作；（2）如图，点E为所作；（3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6，即线段DE的长为6cm．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．【分析】（1）在AB的延长线上截取BD＝AB即可；（2）根据中点的定义先求出AB，再求出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，∴AB＝4cm，∵BD＝AB，∴AD＝8cm．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段，线段中点的定义等知识，作出点D是解题的关键．23．如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；④连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是 1.5cm．（精确到0.1cm）【分析】（1）根据线段和射线的画法进行画图即可；（2）直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量可得，点B到直线AC的距离，大约是1.5cm，故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了基本作图以及点到直线的距离．解决问题的关键是掌握线段和射线的概念．24．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知垂线的作法得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合垂线的定义得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA＝90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．【点评】此题主要考查了基本作图以及直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法是解题关键．25．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．已知：如图∠MON（1）求作：∠MON的平分线OC．（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）连接OC、BC、AC，利用“SSS”证明△OAC≌△OBC可得．【解答】解：（1）如图，射线OC是∠MON的平分线，（2）证明：如图，连接OC、BC、AC，根据作法可得BC＝AC，OA＝OB，在△OAC和△OBC中，∵∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即射线OC是∠MON的平分线．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．26．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB 的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．【解答】解：延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD，如下图所示：【点评】本题考查作图﹣基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．27．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．【分析】（1）以点C为顶点，作∠OCD＝∠COA，交AO于点D；（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS．【点评】本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．28．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC．（1）画出BC边上的高线AD；（2）画∠ADC的对顶角∠EDF，使点E在AD的延长线上，DE＝AD，点F在CD的延长线上，DF＝CD，连接EF，AF；（3）猜想线段AF与EF的大小关系是：AF＝EF；直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．【分析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2）利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．已知∠A 和线段AB ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是___________． 2．已知线段AB 和BC ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是_______．3．(1)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是_______． (2)已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是_______． 4．如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①，作∠MBN ＝_______；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝_______，在射线BN 上截取BA ＝_______； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是_______． 二、选择题 5．不能用尺规作出唯一三角形的是( ) A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角6．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为( ) A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①三、解答题7．(1)已知线段a ，b ，c ，如图，求作△ABC ，使AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b.(不写作法，保留作图痕迹)(2)如图，已知∠1，∠2 和线段m，求作△ABC，使得∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)8．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)9．(1)如图，△ABC是任意一个三角形．作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(2)如图所示，已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC＝a，BC边上的中线AD＝n，高AE＝h.B组(中档题)一、填空题10．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_______．11．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以点O为圆心作弧；⑧以点O为圆心，任意长为半径作弧．能作出图形的是_______，不能作出图形的是_______．12．已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为_______．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．二、解答题13．如图，在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D；(2)过点D作DE∥BC，交AC于点E；(3)说明∠EDC＝∠GFB的理由．C组(综合题)14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证： BE ＋CF＞EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．已知∠A 和线段AB ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是已知AC(或∠B)． 2．已知线段AB 和BC ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是已知AC(或∠B)． 3．(1)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是SAS ． (2)已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是SSS ． 4．如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①，作∠MBN ＝∠α；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝a ，在射线BN 上截取BA ＝c ； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是所求作的三角形． 二、选择题 5．不能用尺规作出唯一三角形的是(D) A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角6．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为(A) A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①三、解答题7．(1)已知线段a，b，c，如图，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：∴△ABC即为所求．(2)如图，已知∠1，∠2 和线段m，求作△ABC，使得∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如图，△ABC即为所求．8．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC即为所求．9．(1)如图，△ABC是任意一个三角形．作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(2)如图所示，已知线段a ，n ，h ，求作△ABC ，使BC ＝a ，BC 边上的中线AD ＝n ，高AE ＝h.解：(1)作法：①作线段A ′B ′＝AB ；②在A ′B ′的同旁，分别以点A ′，B ′为顶点作∠DA ′B ′＝∠A ，∠EB ′A ′＝∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ；③连接B ′C ′，得△A ′B ′C ′.(图略)(2)作法：①作角∠MEN ＝90°；②在射线EN 上截取线段EA ＝h ；③以点A 为圆心，线段n 为半径画弧交射线EM 于点D ，连接AD ；④延长DE ，以点D 为圆心，线段a2为半径画弧，交直线DE 于点B ，C ；⑤连接AB ，AC ，则△ABC 就是所求作的三角形．(图略)B 组(中档题)一、填空题10．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为6．11．根据下列要求，判断是否一定能作出图形： ①过已知三点作一条直线； ②作直线OP 的垂直平分线MN ； ③过点A 作线段MN 的垂线AB ； ④过点A 作线段MN 的垂直平分线； ⑤过已知线段外一点作其平行线； ⑥作△ABC 的边BC 的高AD 且平分BC ；⑦以点O为圆心作弧；⑧以点O为圆心，任意长为半径作弧．能作出图形的是③⑤⑧，不能作出图形的是①②④⑥⑦．12．已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为②③①④．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．二、解答题13．如图，在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D；(2)过点D作DE∥BC，交AC于点E；(3)说明∠EDC＝∠GFB的理由．解：(1)(2)图略．(3)∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠BCD＝∠GFB.∴∠EDC＝∠GFB.C组(综合题)14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证： BE ＋CF＞EF.证明：延长ED至点M，使DM＝ED，连接MC，MF，则点F在线段EM的垂直平分线上，∴EF＝FM.又∵BD＝CD，DE＝DM，∠BDE＝∠CDM，∴△BDE≌△CDM(SAS)．∴BE＝CM.在△CFM中，CF＋CM＞MF，∴BE＋CF＞EF.。

4.4 用尺规作三角形-北师大版七年级数学下册同步提升训练(含解析)

4.4 用尺规作三角形-北师大版七年级数学下册同步提升训练(含解析)

4.4用尺规作三角形同步提升训练1．用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜m C．m＞0，n＞DE D．m＞0，n＜DE 2．如图，在△ABC中．∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°3．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（ ）A．B．C．D．4．如图，已知锐角∠AOB，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧MN，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C、D为圆心，CD 长为半径作圆弧，两圆弧交于点P，连接CP、DP；③作射线OP交CD于点Q．下列说法不正确的是（ ）A．∠AOP＝∠BOP B．∠CDO＝∠PDB C．CP＝2QC D．CD⊥OP5．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在⊗内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．（ ）A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．⊗表示∠AOB 6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②7．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交该角的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，连接OC，若∠MON＝60°，则∠ACO的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）A．50°B．52°C．58°D．64°11．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是 ．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．12．为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．则射线OM为∠AOB的平分线．OM为∠AOB的平分线的原理是 ．13．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为 ．14．阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′＝∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′＝∠AOB．小米的作法如下：如图：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的做法正确．”请回答：小米的作图依据是 ．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝ ．16．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．17．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）18．尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：① ；② ．19．如图，已知∠AOB，点P是OA边上的一点．（1）在OA的右侧作∠APC＝∠AOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．20．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）21．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）22．已知平面内有∠α，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）∠AOB的内部作∠AOD＝∠α（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的∠AOD＝40°，OE平分∠BOC，∠AOE＝2∠BOE，求∠BOD．参考答案1．解：作∠ABC的平分线的步骤如下：①以B为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于DE为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．∴m＞0，n＞DE，故选：C．2．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝CAB＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝60°．故选：C．3．解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选：B．4．解：由作法得OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，所以A选项的说法正确；由作法得OC＝OD，PC＝PD，∴OP垂直平分CD，所以D选项的说法正确；∴CD＝2CQ，∵CP＝CD＝PD，∴CP＝2CQ，所以C选项的说法正确；∵∠AOB不能确定为60°，∴不能确定∠CDO等于∠PDB，所以B选项的说法错误．故选：B．5．解：作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．故选：D．6．解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．故选：C．7．解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；所以A选项不符合题意；B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以B选项符号题意；C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；所以C选项不符合题意；D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．所以D选项不符合题意．故选：B．8．解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．9．解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵∠MON＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AC＝AO，∴∠AOC＝∠ACO＝30°．故选：B．10．解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．11．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，∵△PCD是等边三角形，PQ⊥CD，∴CQ＝DQ，∴CP＝2QC，故②正确，故答案为②③④．12．解：如图，连接PM，PQ．∵OP＝OQ，PM＝QM，OM＝OM，∴△POM≌△QOM（SSS），∴∠POM＝∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS．13．解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．14．解：根据作图过程可知：在△OCD和△OC′D′中所以△OCD≌△OC′D′（SSS）所以∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形对应角相等）．故答案为：全等三角形对应角相等．15．解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝70°，∴∠CAD＝∠BAD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．故答案为：125°．16．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．17．解：如图，点P即为所求．18．解：如图∠A′O′B′即为所求；作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．19．解：（1）如图，∠APC就是所要求作的角；（2）直线PC与直线OB的位置关系为：PC∥OB，理由如下：由（1）作图可得：∠APC＝∠AOB，∴PC∥OB．20．解：如图，射线BD即为所求．21．解：如图，点P即为所求．22．解：（1）如图2所示，∠AOD即为所求；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，又∵∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOB＝∠BOE，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，又∵∠AOD＝40°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝60°﹣40°＝20°。

七年级数学下册试题一课一练4.4《用尺规作三角形》习题1-北师大版(含答案)

七年级数学下册试题一课一练4.4《用尺规作三角形》习题1-北师大版(含答案)

4.4《用尺规作三角形》习题1一、选择题1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧2．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是( )A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是( )A．①B．②C．③D．④4．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是( ) A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线5．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是( )①②③A．①②B．①③C．②③D．①②③6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形角平分线交点的是( ) A．B．C．D．7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：(1)弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；(2)弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；(3)弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；(4)弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图是作ABC ∆的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A ．已知两边及夹角B ．已知三边C ．已知两角及夹边D ．已知两边及一边对角二、解答题 1.已知：如图，ABC ∆，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =.求作：ECD ∆，使ECD ABC ∆≅∆，且点E 与点A 在BC 同侧.(要求：尺规作图，保留作图痕迹)2.已知：AC 是ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE ．(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若3,5AB BC ==，求DCE 的周长．3.如图所示，已知△ABC .(1)用直尺和圆规作∠A 的平分线1l 和边BC 的垂直平分线2l ；(要求：不写作法，但需要保留画图痕迹)(2)设(1)中的1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ，过点P 作PF ⊥AC 交AC 的延长线于点F .请你探究BE 和CF 之间的数量关系，并加以证明.4.如图，已知△ABC ≌△EBD ，(1)若BE =6，BD =4，求线段AD 的长；(2)若∠E =30°，∠B =48°，求∠ACE 的度数．5.如图，在ABC 中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，点E ，F 在线段AD 上，且2DF AF =，12BAC ∠=∠=∠．若BE 的长为5，求AD 的长．6.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度．(1)DE=AB吗？请说明理由；(2)如果DE的长度是8 m，则AB的长度是多少？7.如图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度．现由于不能直接测量，小军是这样操作的：他在平地上选取一点C，该点可以直接到达A与B点，接着他量出AC和B C的距离，并找出AC与BC的中点E、F，连接EF，测量EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，小军的做法有道理吗？说明理由．你还有比小军更简单的方法吗？8.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC外部，且AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E．(1)求证：△BEC≌△CDA；(2)若AD＝1.7cm，DE＝2.5cm，求BE的长度．10.明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形(AC=BC ∠ACB=90°)点C在DE 上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．答案一、选择题1．C ．2．B ．3．D ．4．C ．5．A ．6．B ．7．C ．8．C.二、解答题1.解：如图，ECD ∆即为所求作的三角形．(作法不唯一)2.解：(1)如图，CE 为所作；(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴5,3AD BC CD AB ====，∵点E 在线段AC 的垂直平分线上，∴EA EC =，∴DCE 的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=．3.解：(1)(2)BE=CF.连接PB 和PC∵AP 平分∠CAB ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ∴PE=PF. ∵l 2垂直平分BC 边,∴PC=PB.由HL 证明△PFC ≌△PEB ∴BE=CF.4.(1)∵△ABC ≌△EBD ， ∴AB =BE =6,∵AD =AB -BD ，BD =4，∴AD =6-4=2；(2)∵△ABC ≌△EBD ，∴∠A =∠E =30°，∵∠ACE =∠A +∠B ，∠B =48°， ∴∠ACE =30°+48°=78°．5.解：∵12BAC ∠=∠=∠，且1BAE ABE ∠=∠+∠，2CAF ACF ∠=∠+∠， ∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∴∠BAE=∠ACF ，∠ABE=∠CAF ．在ABE △和CAF 中，BAE ACF AB CA ABE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABE CAF ASA ≌△△. ∴AF BE =∵2DF AF =，BE 的长为5，∴10DF =，5AF BE ==，∴51015AD AF DF =+=+=．6.(1)解：由题意知AC=DC ，BC=EC ，且∠ACB=∠DCE ，在△ABC 和△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEC(SAS)，∴DE=AB ．(2)由(1)知AB =DE =8m ．7.解:小军的作法有道理,理由如下:过点B 作BG ∥AC 交EF 的延长线于点G,连接BE∵ 点E 、F 分别是AC 、BC 的中点∴ AE=CE, BF=CF∵ BG ∥AC∴ ∠ECF=∠GBF ,∠AEB=∠GBE (两直线平行,内错角相等)∵ECF GBF BF CF CFE BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ECF ≌△GBF (两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)∴ EF=GF ,CE=BG (全等三角形的对应边相等)∵ EF=GF ,EF+GF=EG∴ EG=2EF∵ CE=BG, AE=CE∴ AE=BG∵ 在△AEB 和△GBE 中,AE GB AEB GBE EB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AEB ≌△GBE (两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴ AB=GE (全等三角形的对应边相等)∵ GE=2EF, AB=GE∴ AB=2EF故小军的做法是有道理的；取直接能到达A ，B 两点的C 点，延长BC ，AC ，使EC AC =，DC BC =， 连接DE ，在△ABC 和△EDC 中,EC AC DCE BCA DC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ABC EDC △≌△，所以DE AB =．8.解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点(和A重合)，P在BC上时，∵CQ ＝CP ，CQ ＝AC ＝6，CP ＝t ﹣6，∴t ﹣6＝6∴t ＝12∵t ＜14∴t ＝12符合题意答：点P 运动1或3.5或12秒时，△PEC 与△QFC 全等．9.解：(1)证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠BEC ＝∠D ＝90°，∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∠BCE ＋∠CBE ＝90°， ∴∠CBE ＝∠ACD ，∵AC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDA ；(2)∵△BEC ≌△CDA∴AD ＝CE ＝1.7cm ，∴BE ＝CD ＝CE ＋DE ＝1.7＋2.5＝4.2cm ．10.解：由题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB(AAS)；由题意得：AD=EC=9cm ，DC=BE=21cm ，∴DE=DC+CE=30(cm)，答：两堵木墙之间的距离为30cm ．。

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(1)

北师大版初中数学七年级下册《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷(1)

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．填空题（共4小题）1．如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线；（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．2．如图，使用直尺作图，看图填空：（1）过点和作直线AB；（2）连接线段；（3）以点为端点，过点作射线；（4）延长线段到，使BC＝2AB．3．如图，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上线段＝；（2）以点为圆心，以线段为半径作弧交于点；（3）分别以点和点为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点和点；（4）以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，于点，点．4．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD ≌△，理由是，得到∠OED＝∠，再说明△PEC≌△，理由是，得到PE＝PF；最后说明△EOP≌△，理由是，从而说明了∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．二．解答题（共30小题）5．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．6．已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．7．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE ＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP 的数量关系，并说明理由．8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°．在BC上求作点D，使AD＝BD．当AC＝4，CD＝3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）9．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的角平分线AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．10．如图，在△ABC中，请用两种方法作出BC边的中线AD．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）11．已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．12．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并说明理由．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．14．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线CB；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．15．如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．16．如图，∠AOB（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD．（2）以OA为一边在∠AOB的外部画，∠AOB的余角∠AOC．（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）17．如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有条；（5）在线段BC上截取线段BM＝AD+CD，保留作图痕迹．18．按要求完成下列问题如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、CD交于E点，画线段AC、BD交于点F，并连接E、F交BC于点G；（2）连接AD，并在AD的反向延长线上截取一点M，使AM＝AC；（3）画射线BC，并反射延长BC到N点，使BN＝BC．19．如图：在∠AOB的边OB上有一点C．求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD＝3，AD＝5，求AB的长．21．根据下列语句用圆规和直尺，在下面方框内作图，保留作图痕迹．已知：如图，∠MPN．求作：①∠AOB，使得∠AOB＝∠MPN；②∠AOB的平分线OC．22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．24．如图，已知∠AOB＝120°．点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°；OP是∠AOB的角平分线．（1）作∠BOC；（2）尺规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）（3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示方向；（4）在图中找出与∠AOP互余的角是；（5）在图中找出与∠AOB互补的角是．25．如图，直线AB、CD相交于O，P是CD上一点按要求画图并回答问题：（1）过P点画AB的垂线段PE，垂足为E；（2）过P点画CD的垂线段，与AB相交于F；（3）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？26．如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．27．已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR＝MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规过点C作边AB的垂线，交AB于点D（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC＝12，BC＝5，求CD的长．30．已知∠AOB，求作∠A′O′B′＝∠AOB，保留作图痕迹，并说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是．31．如图，在△ABC中，AB＝3cm，AC＝5cm．（1）作图：求作一条直线分别交AC，BC于点D、E．使得BD＝CD，DE⊥BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接BD，求△ABD的周长．32．如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点，（1）过点P画PE⊥AB于E（2）过点P画PF⊥CD，与AB相交于点F（3）将线段PF、PE、FO从小到大排列为，这样排列的依据是．33．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，使∠A′O′B′＝∠AOB．34．尺规作图：已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′＝∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线O′B′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过点C′作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．【分析】求作一个角等于已知角∠AOB，只要在∠AOB的两边上取C，D，连接CD，在作射线O′B′，在O′B′上取点D′，使OD＝O′D′，再利用圆的性质找出C′点，连接C′D′使△OCD≌△O′C′D′（SSS）即可．【解答】解：作法如下：（1）作射线O′B′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长（或OD的长）为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过点C′作射线O′A′，则∠A′O′B′就是所求作的角．【点评】本题考查了运用三角形全等的判定与性质，结合圆的性质作等角的方法，需同学们熟练掌握．2．如图，使用直尺作图，看图填空：（1）过点A和B作直线AB；（2）连接线段AB；（3）以点O为端点，过点A作射线OA；（4）延长线段AB到C，使BC＝2AB．【分析】（1）利用点与直线的位置关系即可求解；（2）连接线段AB即可；（3）利用射线的端点O积射线上的点A即可解决问题；（4）延长线段AB到C，使BC＝2AB．【解答】解：（1）过点A和B作直线AB；（2）连接线段AB；（3）以点O为端点，过点A作射线OA；（4）延长线段AB到C，使BC＝2AB．【点评】本题的解决需熟练掌握常见的作图语言．3．如图，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上截取线段AB＝a；（2）以点A为圆心，以线段r为半径作弧交FB于点C；（3）分别以点P和点Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N；（4）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边OA，OB于点C，点D．【分析】（1）在射线AM上截取线段AB＝a；（2）以点A为圆心，以线段r为半径作弧交FB于点C；（3）分别以点P和点Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N；（4）以O点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边OA，OB于点C，点D．【解答】解：（1）截取，AB，a；（2）A，r，FB，C；（3）P，Q，M，N；（4）O，OA，OB，C，D．【点评】本题需熟练掌握作图语言才能解决问题．4．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD ≌△FOC，理由是SAS，得到∠OED＝∠OFC，再说明△PEC≌△PFD，理由是ASA，得到PE＝PF；最后说明△EOP≌△FOP，理由是SSS，从而说明了∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．【分析】求∠AOB的平分线可利用三角形全等的性质作图．【解答】解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，∵OE＝OF，∠EOF＝∠EOF，OC＝OD，∴△EOD≌△FOC，∠OED＝∠OFC，在△PEC与△PFD中，∵∠OED＝∠OFC，∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△PEC≌△PFD，故PE＝PF，在△EOP与△FOP中，OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，故△EOP≌△FOP，故∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．【点评】此题考查了利用三角形全等求角平分线的方法，比较简便，是常用的方法．二．解答题（共30小题）5．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．6．已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC 即为∠AOB的平分线．【解答】解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．【点评】本题考查了基本作图，主要是作角的平分线，是基本作图，需熟练掌握．7．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN ⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P＝∠ODP，再根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP＝a；（3）∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM＝PN．在△E2PM和△DPN中，，∴△E2PM≌△DPN（HL），∴∠OE2P＝∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD＝PE1，∵PE2＝PE1＝PD，∴∠PE2E1＝∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P＝180°，∵∠OE2P＝∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP＝180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握，另外还考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°．在BC上求作点D，使AD＝BD．当AC＝4，CD＝3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【分析】作AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，先利用勾股定理计算出AD，从而得到BC的长，然后再利用勾股定理计算AB．【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD＝＝5，∵AD＝BD＝5，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ACB中，AB＝42+82＝4．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的角平分线AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质知DE＝DC，继而可得AE＝AC＝6，设DE ＝DC＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BED中利用勾股定理可得x的值．【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵DE⊥AB，∠C＝90°∴由题意可知DE＝DC，∠DEB＝90°又∵DE＝DC，AD＝AD∴AD2﹣ED2＝AD2﹣DC2∴AE＝AC＝6∵AB＝10，∴BE＝AC﹣AE＝4设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x∴在Rt△BED中，（8﹣x）2＝16+x2∴x＝3，∴CD＝3．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等．10．如图，在△ABC中，请用两种方法作出BC边的中线AD．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作BC的垂直平分线得到BC的中点，从而得到中线AD，如图1；分别以B、C 为圆心，AC、AB为半径画弧得到平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到中线AD．【解答】解：如图1，如图2，AD为所作．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11．已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．【分析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；（2）延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AE＝BC，从而得到BC＝2AD．【解答】（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE＝BC，∴BC＝2AD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的判定与性质．12．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再证明∠1＝∠3，根据等角对等边可得BD＝DE．【解答】解：（1）如图所示．（2）BD＝DE．理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2+∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的平分线即可；（2）存在．结论：P A＝PE，只要证明∠P AE＝∠PEA即可；【解答】解：（1）∠BAC的平分线如图所示；（2）存在．P A＝PE．理由：∵PD⊥BC，∴∠C＝∠PDB＝90°，∴AC∥PE，∴∠CAE＝∠AEP，∵∠EAB＝∠EAC，∴∠P AE＝∠PEA，∴P A＝PE．【点评】本题考查作图、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．14．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线CB；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．【分析】（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB即可；（2）作射线CB即可；（3）连接AC交BD于点G，则点G即为所求．【解答】解：（1）如图；（2）如图，射线CB即为所求；（3）如图，点G即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知直线、射线的作法是解答此题的关键．15．如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【解答】解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB＝180°或∠MPN＝∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN+∠AOB＝180°．右图中，∵∠PJM＝∠OJN，∠AMJ＝∠JNO＝90°，∴∠MPN＝∠AOB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，∠AOB（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD．（2）以OA为一边在∠AOB的外部画，∠AOB的余角∠AOC．（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）【分析】（1）利用角平分线的作法得出OD即可；（2）直接利用余角的定义进而得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：OD即为所求；（2）如图所示：∠AOC即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图以及余角的定义，正确掌握基本作图方法是解题关键．17．如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有5条；（5）在线段BC上截取线段BM＝AD+CD，保留作图痕迹．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）连接AC、BD，交点记作O；（3）延长AD、BC，两延长线的交点记作P；（4）根据图形可得答案；（5）利用圆规在线段BC上截取即可．【解答】解：（1）（2）（3）（5）如图所示：（4）点C为一个端点的线段有AC，CD，CP，CB，CM，共5条，故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段有两个端点，本身不能向任何一方延伸．18．按要求完成下列问题如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、CD交于E点，画线段AC、BD交于点F，并连接E、F交BC于点G；（2）连接AD，并在AD的反向延长线上截取一点M，使AM＝AC；（3）画射线BC，并反射延长BC到N点，使BN＝BC．【分析】（1）根据直线、线段的定义即可解决问题；（2）根据线段的性质即可解决问题；（3）根据射线的定义即可解决问题；【解答】解：（1）直线AB、CD等如图所示；（2）M如图所示；（3）射线BC，点N如图所示；【点评】本题考查基本作图、直线、线段、射线的定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．19．如图：在∠AOB的边OB上有一点C．求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作∠DCB＝∠O即可．【解答】解：如图，CD为所作．【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD＝3，AD＝5，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线即可；（2）只要证明△BDE≌△BDC，推出CD＝DE＝3，BC＝BE，设BC＝BE＝x，在Rt△ADE中，AE＝＝4，在Rt△ABC中，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∠ABC的角平分线BD如图所示；（2）作DE⊥AB于E．∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBC，∠DEB＝∠C＝90°，∵BD＝BD，∴△BDE≌△BDC，∴CD＝DE＝3，BC＝BE，设BC＝BE＝x，在Rt△ADE中，AE＝＝4，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，∴x＝6，∴AB＝BE+AE＝4+6＝10．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用参数构建方程解决问题．21．根据下列语句用圆规和直尺，在下面方框内作图，保留作图痕迹．已知：如图，∠MPN．求作：①∠AOB，使得∠AOB＝∠MPN；②∠AOB的平分线OC．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知角的角平分线）作∠AOB＝∠MPN 和作OC平分∠AOB．【解答】解：如图，∠AOB和OC为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【分析】（1）过点P作∠PQA＝∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR＝90°即可．【解答】解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法．23．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．【解答】解：作法：①做∠DO'B'＝∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．24．如图，已知∠AOB＝120°．点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°；OP是∠AOB的角平分线．（1）作∠BOC；（2）尺规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）（3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示北偏西30°方向；（4）在图中找出与∠AOP互余的角是∠BOC和∠COP；（5）在图中找出与∠AOB互补的角是∠AOP和∠BOP．【分析】（1）以OB为边，在∠AOB的内部画∠BOC＝30°；（2）利用尺规作图的方法，作∠AOB的角平分线OP；（3）把OC、OA看做方向标，那么OB指的是北偏西30°方向；（4）互余角是指两角角度和为90度，这两个角叫互为余角，据此找出；（5）互补角是指两角角度和为180度，这两个角叫互为补角，根据图形中角的度数特点即可解决．【解答】解：（1）以OB为边，在∠AOB的内部画∠BOC＝30°，如图所示；（2）画出∠AOB的角平分线OP如图所示；（3）把射线OC、OA看做方向标，分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB 表示北偏西30°方向；（4）∠BOC＝30°，∠AOP＝∠BOP＝60°，则∠C0P＝60°﹣30°＝30°，所以可得：∠AOP+∠BOC＝90°，∠AOP+∠COP＝90°所以∠AOP的余角是∠BOC和∠COP；（5）因为∠AOB＝120°所以∠AOB+∠AOP＝180°，∠AOB+∠BOP＝180°，所以∠AOB的补角是：∠AOP和∠BOP．故答案为：（3）北偏西30°；（4）∠BOC和∠COP；（5）∠AOP和∠BOP．【点评】此题考查了画已知度数的角；利用尺规作图画角的平分线；根据方向标和角的度数表示方向；以及求一个角的余角和补角的方法的灵活应用．25．如图，直线AB、CD相交于O，P是CD上一点按要求画图并回答问题：（1）过P点画AB的垂线段PE，垂足为E；（2）过P点画CD的垂线段，与AB相交于F；（3）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？【分析】（1）过直线外一点作已知直线的垂线即可得；（2）过直线上一点作已知直线的垂线可得；（3）根据点到直线上所有点的连线中垂线段最短解答可得．【解答】解：（1）如图，垂线段PE即为所求；（2）如图，垂线段PF即为所求；（3）PE＜PO＜FO，∵PE⊥AB，∴PE＜PO，∵OP⊥PF，∴PO＜OF，∴PE＜PO＜FO．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握作已知直线的垂线的尺规作图和垂线段的性质是解题的关键．26．如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．【分析】（1）画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AB即可；（2）连接各点，其交点即为点E．【解答】解：画射线AB；画直线BC；画线段AC；连接AD与BC相交于点E．（8分）【点评】解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．27．已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR＝MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．【分析】（1）根据射线、直线的定义画出图形即可．（2）连接MN并延长MN至点R，截取NR＝MN即可．（3）由题意可知∠PNR＝∠PNM+100°，∠PNR+∠PNM＝180°，即∠PNM+（∠PNM+100°）＝180°，由此即可解决问题【解答】解：（1）射线NP、直线MP如图所示．（2）连接MN并延长MN至点R，使NR＝MN，点R即为舍弃（如图）．（3）∵∠PNR＝∠PNM+100°，∠PNR+∠PNM＝180°，∴∠PNM+（∠PNM+100°）＝180°，∴2∠PNM＝80°，∴∠PNM＝40°．【点评】本题考查作图﹣基本作图、邻角互补等知识，解题的关键是熟练掌握射线、直线、线段的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON＝90°，可得：180°﹣（30°+6t）＝（90°﹣3t），解得：t＝秒；如图：【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规过点C作边AB的垂线，交AB于点D（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC＝12，BC＝5，求CD的长．【分析】（1）以点C为圆心，以任意长为半径画圆，交BA于点EF，再作EF的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∴CD＝＝＝．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知过直线外一点作已知直线垂线的方法是解答此题的关键．30．已知∠AOB，求作∠A′O′B′＝∠AOB，保留作图痕迹，并说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是SSS．。

北师大版数学七年级下册：第四章 三角形 同步练习(含答案)

北师大版数学七年级下册：第四章 三角形 同步练习(含答案)

第四章三角形1 认识三角形第1课时三角形的定义和内角和1.一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2.图中三角形的个数是(C)A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(B)A.100°B.80°C.60°D.40°4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(D)A.50°B.60°C.70°D.80°5.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为40°.7.观察如图所示的四个三角形.其中锐角三角形是③，直角三角形是①④，钝角三角形是②.8.若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是(B)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.如果一个三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(A)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定10.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝25°.11.如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置.如果∠1＝35°，那么∠2的度数为(B)A.35°B.55°C.56°D.65°13.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(B)A.5°B.10°C.30°D.70°14.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能15.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(B)A.85°B.75°C.65°D.60°16.如图，在△ABC 中，∠ACB 是钝角.若点C 在射线BD 上向右移动，则(D)A.△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B.△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.△ABC 将先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形17.在△ABC 中，若∠A＝12∠B＝13∠C，则此三角形是直角三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)18.如图，在四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝240°.19.如图，已知D 是△ABC 的BC 边上的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A ＝55°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数.解：因为DF⊥AB， 所以∠DFB＝90°.所以∠B＝90°－∠D＝90°－30°＝60°. 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－55°－60° ＝65°.20.在△ABC 中，∠B 比∠A 大36°，∠C 比∠A 小36°，求△ABC 的各内角的度数，并判断△ABC 的形状. 解：设∠A＝x ，则∠B＝x ＋36°，∠C ＝x －36°， 根据题意，得x ＋x ＋36°＋x －36°＝180°， 解得x ＝60°.所以x＋36°＝96°，x－36°＝24°.所以∠A＝60°，∠B＝96°，∠C＝24°.所以△ABC是钝角三角形.21.如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，试求∠P的度数.解：因为∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，所以∠ACB＝∠ABC＝70°.所以∠2＋∠BCP＝70°.又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BCP＝70°.所以∠P＝180°－(∠1＋∠BCP)＝110°.第2课时三角形的三边关系1.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)2.通过画图来判定下列说法正确的是(D)A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(D)A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，104.若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是(C)A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm5.下列长度的线段能否组成三角形？为什么？(1)3 cm，4 cm，9 cm; (2)4 cm，4 cm，8 cm；(3)4 cm，3 cm，8 cm; (4)5 cm，5 cm，5 cm.解：(1)3＋4＝7＜9，不能组成三角形.(2)4＋4＝8，不能组成三角形.(3)4＋3＝7＜8，不能组成三角形.(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能组成三角形.6.已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则该等腰三角形的周长为(D)A.7B.8C.6或8D.7或87.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为(D)A.7B.9C.9或12D.128.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)A.1种B.2种C.3种D.4种9.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)A.7B.8C.9D.1010.△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为奇数，则c＝5，7或9.11.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝a＋b＋c.12.用一条长为24 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2.5倍，那么各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？说明理由.解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2.5x cm，根据题意，得x＋2.5x＋2.5x＝24.解得x＝4，则2.5x＝10，所以各边长分别为4 cm，10 cm，10 cm.(2)能围成，理由如下：若6 cm为底边长时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，三角形的三边分别为6 cm，9 cm，9 cm，满足三边关系，故能围成等腰三角形；若6 cm为腰长时，底边为24－6×2＝12(cm)，三角形的三边分别为6 cm，6 cm，12 cm，因为6＋6＝12，所以不能围成三角形.综上所述，能围成一个底边长是6 cm，腰长是9 cm的等腰三角形.13.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(B)A.4B.5C.6D.7第3课时三角形的中线、角平分线1.如图，若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是(A)A.AD平分∠BACB.BD＝DCC.AD平分BCD.BC＝2DC2.如图，BD＝DE＝EF＝FC，则△AEC中EC边上的中线是(C)A.ADB.AEC.AFD.无法确定3.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心.4.如图，AD是△ABC的一条中线.若△ABD的面积为3，则△ACD的面积为3.5.如图，若∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ABN的角平分线，AN为△AMC的角平分线.6.三角形的角平分线是(B)A.射线B.线段C.直线D.以上都有可能7.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(C)A.80°B.90°C.100°D.110°8.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，则图中与△ABE的面积相等的三角形有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是2.10.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为64°.11.如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，连接DE，GF，且满足GF∥BD，∠1＝∠2.若∠AED＝70°，求∠2的度数.解：因为FG∥BD，所以∠2＝∠DBC.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DBC.所以DE∥BC.所以∠AED＝∠ABC＝70°.因为BD平分∠ABC，所以∠2＝∠DBC＝12∠ABC＝35°.12.如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点.设△ABC，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝2.第4课时 三角形的高线1.在△ABC 中，画出边AC 上的高，下面四幅图中画法正确的是(C)A B C D2.三角形的高所在直线的交点一定在外部的是(B)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.有一个角是60°的三角形 3.下列说法正确的是(C)A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形只有一条高C.三角形的高至少有一条在三角形内D.三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 4.画出下列三角形中BC 边上的高.解：如图，AM 为三角形中BC 边上的高.5.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD ⊥BC 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线. (1)求∠DAE 的度数；(2)指出AD 是哪几个三角形的高.解：(1)因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 因为∠B＝40°，∠C ＝60°， 所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)＝80°，∠DAC ＝90°－∠C＝30°. 因为AE 是∠BAC 的平分线， 所以∠CAE＝40°.所以∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝10°.(2)AD 是△ABE ，△ABD ，△ABC ，△AED ，△AEC ，△ADC 的高.6. 如图，AD 是△ABC 的高，∠B ＝40°，∠CAD ＝20°，则∠BAC 的度数为(B)A.20°B.30°C.50°D.60°7.如图，在△ABC 中，AD 为中线，DE 和DF 分别为△ADB 和△ADC 的一条高.若AB ＝3，AC ＝4，DF ＝1.5，则DE ＝2.8.如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AD 是BC 边上的高，AD ＝5，BE 是AC 边上的高，求BE 的长.解：因为S △ABC ＝12AC·BE＝12BC·AD，所以AC·BE＝BC·AD. 所以BE ＝BC·AD AC ＝203.9.如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，CD ，BE 交于点P ，∠A ＝50°，求∠BPC 的度数.解：因为CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高， 所以∠ADC＝∠AEB＝90°. 因为∠A＝50°，所以∠ABE＝90°－∠A＝40°. 所以∠BPD＝90°－∠ABE＝50°. 所以∠BPC＝180°－∠BPD＝130°.小专题5 与角平分线有关的常考模型1.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC，则∠DAE 的度数为40°.2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC，∠B ＝70°，∠C ＝30°. (1)∠BAE 的度数为40°； (2)∠DAE 的度数为20°；(3)探究：如果条件∠B＝70°，∠C ＝30°改成∠B－∠C＝40°，能得出∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.解：能.理由：因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C. 因为AE 平分∠BAC，所以∠BAE＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)＝90°－12(∠B＋∠C).因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝90°.所以∠BAD＝90°－∠B.所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－12(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝12(∠B－∠C).因为∠B－∠C＝40°， 所以∠DAE＝12×40°＝20°.3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数.解：因为∠CAB＝50°，∠C ＝60°， 所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. 因为AD 是高， 所以∠ADC＝90°.所以∠DAC＝90°－∠C＝30°. 因为AE ，BF 是角平分线，所以∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF ＝∠EAB＝25°. 所以∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠BOA ＝180°－∠EAB－∠ABF＝120°.4.在△ABC 中.(1)如图1，∠A ＝50°，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，则∠BOC＝115°；(2)如图2，∠A ＝60°，BO ，CO 分别是∠ABC，∠ACB 的三等分线(即∠OBC＝13∠ABC，∠OCB ＝13∠ACB)，求∠BOC 的度数.解：因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－60°＝120°. 因为BO ，CO 分别是∠ABC，∠ACB 的三等分线，所以∠OBC＋∠OCB＝13∠ABC＋13∠ACB＝13(∠ABC＋∠ACB)＝40°.所以∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝140°.小专题6 三角形中角度的计算1.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，则∠BAD＝(B)A.145°B.150°C.155°D.160°2.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数为(C)A.75°B.85°C.95°D.105° 3.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线.若∠B＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C＝40度.4.如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.若∠C＝70°，∠BED ＝68°，求∠BAC 的度数.解：因为AD 是△ABC 的高， 所以∠BDE＝90°. 又因为∠BED＝68°， 所以∠EBD＝22°. 因为BE 平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠EBD＝44°.所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－44°－70°＝66°.5如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为(C)A.130°B.50°C.40°D.25°6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E.若∠B＝46°，∠C＝54°，则∠ADE的大小为(A)A.40°B.45°C.50°D.54°7.如图，l1∥l2，△ABC的顶点B，C在直线l2上，已知∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为100°.8.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F.已知EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG＝55°.(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数.解：(1)因为EH⊥BE，所以∠BEH＝90°.因为∠HEG＝55°，所以∠BEG＝35°.又因为EG∥AD，所以∠BFD＝∠BEG＝35°.(2)因为∠ABE＋∠BAD＋∠AFB＝180°，∠BFD＋∠AFB＝180°，所以∠BFD＝∠BAD＋∠ABE.因为∠BAD＝∠EBC，∠BFD＝35°，所以∠EBC＋∠ABE＝35°，即∠ABC＝35°.因为∠C＝44°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－35°－44°＝101°.9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为(D)A.30°B.40°C.50°D.60°10.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(D)A.75°B.105°C.135°D.165°11.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°.e12.如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝90°；(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小.解：在△ABC中，因为∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，而∠DBC＋∠DCB＝90°，所以∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.又因为MN∥DE，所以∠ABD＝∠BAN.而∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，所以∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A＝25°，则∠CDE的度数是(C)A.45°B.65°C.70°D.80°14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，点B落在点B′处.若B′D∥AC，则∠BDC＝115°.15.如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外.若∠AEC′＝22°，求∠BDC′的度数.解：设AE交DC′于点F.在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－64°－76°＝40°.由折叠可知∠C′＝40°，所以∠C′FE＝180°－∠AEC′－∠C′＝118°.所以∠DFE＝180°－∠C′FE＝62°.所以∠CDF＝180°－∠C－∠DFE＝78°.所以∠BDC′＝180°－∠CDF＝102°.16.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合.若∠A＝75°，求∠1＋∠2的度数.解：因为△A′DE是△ABC沿DE翻折变换而成，所以∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°.所以∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°.所以∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°.2图形的全等1.下列图形中与已知图形全等的是(B)A B C D2.下列叙述中错误的是(C)A.能够重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都相同C.所有正方形都是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形3.(教材P95习题T1变式)下列图形中，是全等图形的是(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12).4.下列说法中正确的是(D)A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形5.如图，已知△ACD≌△CBE，则∠A的对应角是(A)A.∠BCEB.∠EC.∠ACDD.∠B6.如图，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有(C)A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(C)A.AC＝CEB.∠BAC＝∠DCEC.∠ACB＝∠ECDD.∠B＝∠D8.如图，△ABC≌△BAD，A，C的对应点分别是B，D.若AB＝9，BC＝8，AC＝6，则BD＝(A)A.6B.9C.8D.无法确定9.已知△MNP≌△ABC，∠P＝35°，∠A＝40°，则∠M＝40°，∠B＝105°.10.已知△DEF≌△MNP，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12，求∠P的度数和DE的长.解：因为△DEF≌△MNP，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12.所以∠P＝∠F＝180°－∠D－∠E＝80°，DE＝MN＝12.11.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A.72°B.60°C.58°D.50°12.如图，△ABC≌△DEF，则图中相等线段的对数是(B)A.3对B.4对C.5对D.6对13.如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长度等于(D)A.6B.4C.2D.314.如图，△ABE≌△CDF，那么下列结论错误的是(D)A.AB＝CDB.AB∥CDC.BE∥DFD.BE＝DC15.如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是70°.16.如图是由全等的图形组成的，其中AB＝3 cm，CD＝2AB，则AF＝27cm.17.沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.解：如图所示.(答案不唯一)或18.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：BD＝DE＋CE.解：因为△BAD≌△ACE，所以AD＝CE，BD＝AE.因为AE＝AD＋DE＝CE＋DE，所以BD＝DE＋CE.19.如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线，则∠ACE＝90°吗？为什么？解：∠ACE＝90°.理由：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.因为∠B＝90°，所以∠BAC＋∠BCA＝90°.所以∠DCE＋∠BCA＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠DCE＋∠BCA)＝90°.20.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数.解：因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE.因为∠EAB＝120°，所以∠DAE＋∠CAD＋∠BAC＝120°. 因为∠CAD＝10°，所以∠BAC＝12×(120°－10°)＝55°.所以∠BAF＝∠BAC＋∠CAD＝65°.所以∠BFA＝180°－∠BAF－∠B＝180°－65°－25°＝90°. 所以∠DFB＝∠DFG＝90°.所以∠DGB＝90°－∠D ＝90°－25°＝65°.3 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边(SSS)1.如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A.△ABC ≌△A ′B ′C ′B.△ABC ≌△C ′A ′B ′C.△ABC ≌△B ′C ′A ′D.这两个三角形不全等2.如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是(C)3.如图，已知AC ＝DB ，要用“SSS ”判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是AB ＝DC.4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图.请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是SSS.5.如图，点A ，C ，B ，D 在同一直线上，AC ＝BD ，AM ＝CN ，BM ＝DN ，试说明：AM∥CN.解：因为AC ＝BD ， 所以AB ＝CD. 在△ABM 和△CDN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AM ＝CN ，BM ＝DN ，所以△ABM≌△CDN(SSS). 所以∠A ＝∠NCD.所以AM∥CN(同位角相等，两直线平行).6.如图，已知AD ＝BC ，BD ＝AC.试说明：∠ADB＝∠BCA.解：在△ADB 和△BC A 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，所以△ADB≌△BCA(SSS). 所以∠ADB＝∠BCA.7.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形8.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角的和等于180°D.三角形的稳定性9.如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的稳定性.10.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架(如图).要使这个木架不变形，他至少要再钉木条的数量为(B)A.0根B.1根C.2根D.3根11.如图，AB＝CD，AD＝CB，那么下列结论中错误的是(B)A.∠A＝∠CB.AB＝ADC.AD∥BCD.AB∥CD12.如图，∠AOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是SSS.(用字母表示即可)13.如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠C＝20°，∠A＝80°，则∠BDC＝120°.14.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)试问：△ABC与△ADC全等吗？请说明理由；(2)若AB＝5，求AD的长度.解：(1)△ABC≌△ADC.理由：根据作图可知：AB ＝AD ，BC ＝DC. 在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，所以△ABC≌△ADC(SSS). (2)由(1)知AB ＝AD ， 又因为AB ＝5， 所以AD ＝5.15.如图，已知AD ＝BC ，OD ＝OC ，O 为AB 的中点，说出∠C＝∠D 的理由.解：因为O 为AB 中点， 所以OA ＝OB. 在△BOC 和△AOD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，OC ＝OD ，OB ＝OA ，所以△BOC≌△AOD(SSS). 所以∠C＝∠D.16.如图所示，AB ＝CD ，BF ＝DE ，E ，F 是AC 上两点，且AE ＝CF.请你判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由.解：BF∥DE.理由： 因为AE ＝CF ， 所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即AF ＝CE.在△ABF 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，BF ＝DE ，AF ＝CE ，所以△ABF≌△CDE(SSS). 所以∠AFB＝∠CED. 所以BF∥DE.17.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，B ，D ，E 三点共线，说明∠3＝∠1＋∠2的理由.解：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，所以△ABD≌△ACE(SSS). 所以∠BAD＝∠1，∠ABD ＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB ＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠BAD＋∠ABD＝∠1＋∠2.第2课时 角边角(ASA)与角角边(AAS)1.如图，AD 和BC 相交于O 点，已知OA ＝OC ，以“ASA ”为依据说明△AOB≌△COD 还需添加(B)A.AB ＝CDB.∠A ＝∠CC.OB ＝ODD.∠AOB ＝∠COD 2.如图，已知∠1＝∠2，DA 平分∠BDC，下列结论错误的是(C)A.AB ＝ACB.DB ＝DCC.AB ＝BDD.∠B ＝∠C3.小明给小红出了这样一道题：“如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C，便可知道AD ＝AE”，这是根据什么理由得到的？小红想了想，马上得出了正确的答案，你认为小红的理由是ASA(或角边角).4.如图，∠ACB ＝90°，CD ＝BE ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，△ACD 与△CBE 全等吗？请说明理由.解：△ACD≌△CBE.理由如下： 因为∠ACB＝90°， 所以∠BCE＋∠ACD＝90°. 因为BE⊥CE ， 所以∠E＝90°. 所以∠B＋∠BCE＝90°. 所以∠B＝∠ACD.因为AD⊥CE，所以∠ADC＝90°. 所以∠E＝∠ADC. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC＝∠E，CD ＝BE ，∠ACD ＝∠B，所以△ACD≌△CBE(ASA).5.如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是(C)A.甲B.乙C.甲和乙D.都不是6.如图，点B ，E ，F ，C 在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B ＝∠C，要直接利用“AAS ”说明△ABF≌△DCE，可补充的条件是(D)A.∠AFB ＝∠DECB.AB ＝DEC.AB ＝DCD.AF ＝DE7.如图，已知∠B＝∠D，∠C ＝∠E，AC ＝AE ，则AB 与AD 相等吗？小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由.解：在△ABC 和△ADE 中，∠B ＝∠D，∠C ＝∠E，AC ＝AE(已知)， 所以△ABC≌△ADE(AAS).所以AB ＝AD(全等三角形的对应边相等).8.(2020·昆明)如图，AC 是∠BAE 的平分线，点D 是线段AC 上的一点，∠C ＝∠E，AB ＝AD.试说明：BC ＝DE.解：因为AC 是∠BAE 的平分线， 所以∠BAC＝∠DAE. 在△BAC 和△DAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC＝∠DAE，∠C ＝∠E，AB ＝AD ，所以△BAC≌△DAE(AAS). 所以BC ＝DE.9.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB.若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是(B)A.0.5B.1C.1.5D.210.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C)A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去11.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是(A)A.∠A ＝∠DB.AC ＝DFC.AB ＝EDD.BF ＝EC12.如图，要量河两岸相对两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的最佳依据是ASA.13.如图，已知△ABC≌△A 1B 1C 1，AD ，A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的高，则图中全等三角形共有3对.14.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD＝∠ACE.试说明：BD ＝CE.解：因为AB⊥AC，AD ⊥AE ，所以∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE ＋∠BAD＝90°. 所以∠CAE＝∠BAD . 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD＝∠CAE，AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE， 所以△ABD≌△ACE(ASA). 所以BD ＝CE.15.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过C 点任作一直线PQ ，过点A 作AM⊥PQ 于点M ，过点B 作BN⊥PQ 于点N ，(1)如图1，当直线MN 在△ABC 的外部时，MN ，AM ，BN 有什么关系呢？为什么？(2)如图2，当直线MN 在△ABC 的内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出MN 与AM ，BN 之间的数量关系并说明理由.图1 图2解：(1)MN ＝AM ＋BN ，理由如下： 因为AM⊥PQ，BN ⊥PQ ， 所以∠AMC＝∠CNB＝90°. 所以∠MAC＋∠ACM＝90°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠ACM＋∠NCB＝90°. 所以∠MAC＝∠NCB. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AMC＝∠CNB，∠MAC ＝∠NCB，AC ＝CB ，所以△ACM≌△CBN(AAS). 所以AM ＝CN ，CM ＝BN. 所以MN ＝MC ＋CN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，MN 与AM ，BN 之间的数量关系为MN ＝AM －BN.理由如下： 因为AM⊥PQ，BN ⊥PQ ， 所以∠AMC＝∠CNB＝90°. 所以∠MAC＋∠ACM＝90°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠ACM＋∠NCB＝90°. 所以∠MAC＝∠NCB. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AMC＝∠CNB，∠MAC ＝∠NCB，AC ＝CB ，所以△ACM≌△CBN(AAS).所以AM ＝CN ，CM ＝BN. 所以MN ＝CN － CM ＝AM －BN.第3课时 边角边(SAS)1.下列三角形中全等的两个是(A)A.①②B.②③C.③④D.①④2.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1，AB ＝A 1B 1，再补充下列哪个条件可以根据“SAS ”判断△ABC 和△A 1B 1C 1全等(C) A.AB ＝A 1C 1 B.BC ＝B 1C 1 C.AC ＝A 1C 1 D.AC ＝B 1C 13.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲说明△ABD≌△ACE，需补充的条件是(C)A.∠B ＝∠CB.∠D ＝∠EC.∠1＝∠2D.∠CAD ＝∠2 4.如图，AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC＝25°，∠D ＝80°，求∠BCA 的度数.解：在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC≌△ADC(SAS). 所以∠D＝∠B＝80°.所以∠BCA＝180°－∠BAC－∠B＝75°.5.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是(C)A.∠A ＝∠DB.∠ACB ＝∠DBCC.AC ＝DBD.AB ＝DC6.如图，给出下列四个条件：AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组 7.如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF，AF ＝CE. (1)△ABE 与△CDF 全等吗？请说明理由； (2)写出图中其余两对全等的三角形.解：(1)△ABE≌△CDF. 理由：因为AB∥CD， 所以∠BAE＝∠DCF. 因为AF ＝CE ，所以AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠DCF，∠ABE ＝∠CDF，AE ＝CF ，所以△ABE≌△CDF(AAS). (2)△ABC≌△CDA，△ADF ≌△CBE.8.如图，AD 平分∠BAC，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等.理由： 因为AD 平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠C AD ， 所以△ABD≌△ACD. 所以∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.解：不正确.理由是：错用“SSA ”来证明两个三角形全等，∠BAD 不是BD 与AD 的夹角，∠CAD 也不是CD 与AD 的夹角.9.如图，已知AD ＝AE ，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是AB ＝AC 或∠ADC＝∠AEB 或∠B＝∠C .(不添加任何字母和辅助线)10.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是1.11.已知等边三角形的三条边，三个内角都相等.如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E ，F 分别在边BC ，CA ，AB 上，且AE ＝CD ＝BF ，则△DEF 的形状按边分类为等边三角形.12.如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接CE. (1)试说明：△ABD≌△ECD；(2)若△ABD 的面积为5，求△ACE 的面积.解：(1)因为点D 是BC 的中点， 所以BD ＝CD.在△ABD 和△ECD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠ADB ＝∠EDC，AD ＝ED ，所以△ABD≌△ECD(SAS).(2)在△ABC 中，点D 是边BC 的中点， 所以S △ABD ＝S △ADC . 因为△ABD≌△ECD， 所以S △ABD ＝S △ECD . 又因为S △ABD ＝5，所以S △ACE ＝S △ACD ＋S △ECD ＝5＋5＝10. 所以△ACE 的面积为10.13.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 上一点(不与B ，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC，连接CE.(1)如图1，若∠BAC＝90°， ①试说明：△ABD≌△ACE； ②求∠BCE 的度数；(2)设∠BAC＝α，∠BCE ＝β.如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1 图2解：(1)①因为∠BAC＝∠DAE， 所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE －∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE，AD ＝AE ，所以△ABD≌△ACE(SAS). ②由①可得△ABD≌△ACE， 所以∠B＝∠ACE.所以∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB.所以∠BCE＝∠B＋∠ACB.因为∠B＋∠ACB＝180°－∠BAC＝90°， 所以∠BCE＝90°. (2)α＋β＝180°，理由： 因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠D AC ， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE，AD ＝AE ，所以△ABD≌△ACE(SAS). 所以∠B＝∠ACE.所以∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB. 所以∠B＋∠ACB＝β.因为α＋∠B＋∠ACB＝180°， 所以α＋β＝180°.小专题7 判定三角形全等的基本思路1.如图，已知AB ＝ED ，AD ＝EC ，点D 是BC 的中点，试说明：△ABD≌△EDC.解：因为点D 是BC 的中点， 所以BD ＝DC. 在△ABD 和△EDC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，AD ＝EC ，BD ＝DC ，所以△ABD≌△EDC(SSS).2.如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝FD ，BC ＝DE ，AE ＝FC ，∠DEF 与∠BCA 相等吗？说明理由.解：∠DEF 与∠BCA 相等.理由：因为A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AE ＝FC ， 所以AE ＋EC ＝EC ＋FC ， 即AC ＝EF.在△ABC 和△FDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FD ，BC ＝DE ，AC ＝FE ，所以△ABC≌△FDE(SSS). 所以∠DEF＝∠BCA.3.如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连接BE ，试说明：△ACD≌△EBD.解：因为AD 是△ABC 的中线， 所以BD ＝CD. 在△ACD 和△EBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，∠ADC ＝∠EDB，DA ＝DE ，所以△ACD≌△EBD(SAS).4.已知在如图所示的“风筝”图案中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE ＝∠DAC.试说明：∠E＝∠C.解：因为∠BAE＝∠DAC，所以∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE， 即∠CAB＝∠EAD. 在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠EAD ＝∠CAB，AE ＝AC ，所以△ADE≌△ABC(SAS). 所以∠E＝∠C.5.如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD ＝BC. (1)试说明：△AOD≌△OBC； (2)若∠ADO ＝35°，求∠DOC 的度数.解：(1)因为点O 是线段AB 的中点， 所以AO ＝BO. 因为OD∥BC， 所以∠AOD＝∠OBC. 在△AOD 和△OBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOD ＝∠OBC，OD ＝BC ，所以△AOD≌△OBC(SAS). (2)因为△AOD≌△OBC， 所以∠ADO＝∠OCB＝35°. 因为OD∥BC，所以∠DOC ＝∠OCB＝35°.6.如图，∠ABD ＝∠CDB，∠ADB ＝∠CBD，试说明：△ABD≌△CDB.解：在△ABD 和△CDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD＝∠CDB，BD ＝DB ，∠ADB ＝∠CBD， 所以△ABD≌△CDB(ASA).7.如图，已知AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上的两点，OA ＝OB ，OE ＝OF ，∠A ＝∠B，∠ACE ＝∠BDF，试说明：△ACE≌△BDF.解：因为OA ＝OB ，OE ＝OF ， 所以AE ＝BF. 在△ACE 和△BDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，∠ACE ＝∠BDF，AE ＝BF ，所以△ACE≌△BDF(AAS).8.如图，点C ，F 在线段BE 上，BF ＝EC ，∠1＝∠2，AC ＝DF ，试说明：△ABC≌△DEF.解：因为BF ＝EC ，所以BF －CF ＝EC －CF ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，所以△ABC≌△DEF(SAS).9.如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠D，试说明：CB ＝CD.解：因为∠1＝∠2， 所以∠ACB＝∠ACD. 在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠D，∠ACB ＝∠ACD，AC ＝AC ，所以△ABC≌△ADC(AAS).所以CB ＝CD.10.如图，D 是AC 上一点，AB ＝DA ，DE ∥AB ，∠B ＝∠DAE，试说明：△ABC≌△DAE.解：因为DE∥AB， 所以∠CAB＝∠EDA. 在△ABC 和△DAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB＝∠EDA，AB ＝DA ，∠B ＝∠DAE，所以△ABC≌△DAE(ASA).11.如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠DAB ＝70°，∠E ＝40°. (1)求∠DAE 的度数；(2)若∠B＝30°，试说明：AD ＝BC.解：(1)因为AB∥DE，∠E ＝40°， 所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°，所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°. (2)在△ADE 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE＝∠B，EA ＝AB ，∠E ＝∠BAC，所以△ADE≌△BCA(ASA). 所以AD ＝BC.12.如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC，试说明：(1)△ADO≌△AEO； (2)△BDO≌△CEO.解：(1)因为AO 平分∠BAC， 所以∠DAO＝∠EAO. 因为∠BDC＝∠CEB＝90°， 所以∠ADO＝∠AEO＝90°. 在△ADO 和△AEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO＝∠AEO，∠DAO ＝∠EAO，AO ＝AO ，所以△ADO≌△AEO(AAS). (2)因为△ADO≌△AEO， 所以DO ＝EO. 在△BDO 和△CEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BDO＝∠CEO，DO ＝EO ，∠DOB ＝∠EOC， 所以△BDO≌△CEO(ASA).小专题8 全等三角形的基本模型1.如图，AB ∥DC ，AC ∥DE ，点C 为BE 的中点，试说明：AB ＝DC.解：因为AB∥DC，AC ∥DE ， 所以∠B＝∠DCE，∠ACB ＝∠E. 因为点C 为BE 的中点， 所以BC ＝CE. 在△ABC 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠DCE，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠E，所以△ABC≌△DCE(ASA). 所以AB ＝DC.2.已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，EA ∥FB ，EA ＝FB ，AB ＝CD. (1)试说明：∠E＝∠F；(2)若∠A＝40°，∠D ＝80°，求∠E 的度数.解：(1)因为EA∥FB， 所以∠A＝∠FBD. 因为AB ＝CD ， 所以AB ＋BC ＝CD ＋BC ， 即AC ＝BD.在△EAC 和△FBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝FB ，∠A ＝∠FBD，AC ＝BD ，所以△EAC≌△FBD(SAS). 所以∠E＝∠F. (2)因为△EAC≌△FBD， 所以∠ECA＝∠D＝80°. 因为∠A＝40°，所以∠E ＝180°－∠A－∠ECA＝60°.3.如图，点E ，C 在BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DF ，∠B ＝∠F，试说明：∠A＝∠D.解：因为BE ＝CF ，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝FE. 在△ABC 和△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠B ＝∠F，BC ＝FE ，所以△ABC≌△DFE(SAS). 所以∠A＝∠D.4.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE.试说明：BE ＝CD.解：在△AEB 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠A ＝∠A，AB ＝AC ，所以△AEB≌△ADC(SAS). 所以BE ＝CD.5.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，AB ∥CD ，O 是BD 的中点. (1)说明：△ABO≌△CDO；(2)若BC ＝AC ＝4，BD ＝6，求△BOC 的周长.解：(1)因为AB∥CD，所以∠BAO＝∠DCO，∠ABO ＝∠CDO. 又因为O 是DB 的中点， 所以BO ＝DO. 在△ABO 和△CDO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAO＝∠DCO，∠ABO ＝∠CDO，BO ＝DO ，所以△ABO≌△CDO (AAS). (2)因为△ABO≌△CDO， 所以AO ＝CO ＝12AC ＝2.因为BO ＝12BD ＝3，所以△BOC 的周长为BC ＋BO ＋OC ＝4＋3＋2＝9.6.如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD⊥CE，CD ＝CE.试说明：AD ＝CB.解：因为AD⊥AB，BE ⊥AB ， 所以∠A＝∠B＝90°. 所以∠D＋∠ACD＝90°. 因为CD⊥CE，所以∠ACD＋∠BCE＝180°－90°＝90°. 所以∠D＝∠BCE. 在△ACD 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，∠D ＝∠BCE，CD ＝EC ，所以△ACD≌△BEC(AAS). 所以AD ＝CB.7.如图，已知点C 是线段AB 上一点，∠DCE ＝∠A＝∠B，CD ＝CE.试说明：AD ＝BC.解：因为∠A＝∠DCE，所以∠D＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCE. 所以∠D＝∠BCE. 在△ACD 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，∠D ＝∠BCE，CD ＝EC ，所以△ACD≌△BEC(AAS). 所以AD ＝BC.8.如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D. (1)试说明：AC∥DE；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长.解：(1)在△ABC 和△DFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D，AC ＝DE ，所以△ABC≌△DFE (SAS). 所以∠ACB＝∠DEF. 所以AC∥DE.(2)因为△ABC≌△DFE， 所以BC ＝EF.所以BE ＝CF ＝12(BF －EC)＝4.所以BC ＝BE ＋EC ＝9.4 用尺规作三角形1.如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母.(1)如图①，作∠MBN＝∠α；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝a ，在射线BN 上截取BA ＝c ； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是所求作的三角形. 2.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是(C) A.平分已知角 B.作已知直线的垂线C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D.作已知直线的平行线3.已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a ，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B ＝∠β，AB ＝a.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：所以△A BC 即为所求.4.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是(C) A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角C.在射线上截取一条线段等于已知线段D.作一条直线的垂线5.已知线段a ，b ，c ，如图，求作△ABC，使AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：所以△ABC 即为所求.6.已知线段a ，b 和m ，求作△ABC，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为(A)A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①7.如图，已知线段a ，b ，用尺规作△ABC，使AC ＝a ，AB ＝b ，BC ＝2b －a.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：所以△ABC 即为所求.。

北师大版七年级下册数学《用尺规作三角形》基础练习 含答案

北师大版七年级下册数学《用尺规作三角形》基础练习 含答案

4.4 用尺规作三角形一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（）二、填空题1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.2.完成下列作图语言：（1）作射线_________（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.三、选择题1.尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.用三角板C.平分平角D.作两个锐角互余5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.（1）（2）（3）作法：1.作∠MCN=90°.2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________.3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A连结AB，则△ABC即为所作的三角形.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.直尺圆规2.（1）OA（2）OA（3）AB C BC AB（4）O OD OA D OB E三、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A四、2.C a CB=a3.B BC∠α。

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5.5 作三角形 同步练习
◆基础训练
一、选择题
1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）．
A ．已知三边
B ．已知两边及其夹角
C ．已知两角及其夹边
D ．已知两边及其中一边的对角
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）．
A ．作一个角等于已知角
B ．作已知直线的垂线
C ．作一条线段等于已知线段
D ．作角的平分线
3．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC=a ，AC=b ，BC 边上的中线AD=m ，作法合理的顺序依次为（ ）．
①延长CD 到B ，使BD=CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC=12
a ，AC=
b ，AD=m ． A ．③①② B ．①②③ C ．②③① D ．③②①
二、填空题
4．如图，使用直尺作图，看图填空：
(1) (2) (3) (4)
（1）过点_______和_______作直线AB ；
（2）连接线段______；
（3）以点_______为端点，过点______作射线_______．
（4）延长线段________到_______，使BC=2AB ．
5．如图，使用圆规作图，看图填空：
（1）在射线AM 上______线段________=________；
（2）以点________为圆心，以线段______为半径作弧交_____于点________．
（3）分别以点______和点________为圆心，以大于12
PQ 的长为半径作弧，•两弧分别交于点_______和点_______；
（4）以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB 两边_______，•_____于点________，点_______．
三、解答题
6．如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a．
7．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
◆能力提高
一、作图题
8．如图所示，已知∠α和线段L，求作等腰三角形ABL，使其底角∠B=∠α，•腰长AB=L．
9．利用作等边三角形的方法，三等分一直角．
◆拓展训练
10．如图，已知两线段a，b及角α．求作△ABC，使AB=a，∠BAC=α的角平分线AD=b．
答案:
1．D 2．C 3．A 4．（1）A，B；（2）AB；（3）O，A，OA；（4）AB，C
5．（1）截取，AB，a；（2）A，r，FB，C；（3）P，Q，M，N；（4）O，OA，OB，C，D 6．略 7．略 8．略 9．略 10．略。

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