2020-2021学年初中数学精品课程：第3讲-有理数的四则混合运算(上)
第3课时 有理数的四则混合运算(优秀经典公开课比赛课件)
25 5 24 5 24 24 25 1 29 5 . 24 5 24
有理数加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算；
(1) 8 4 2； (2) 7 5 90 15；
分析：第(1)、(2)小题没有要求先运算的 括号，则运算应该是：先乘除、后加减.
解： (1) 8 4 2 8 2 10；
(2) 7 5 90 15 35 6
6 3 6 2 3. 1 1 1 1 1 3 2 . 6 6 2 3 6
正确计算过程为：
1 1 1 解：(1) 6 3 2 1 1 6 6 1 6 6 1.
1 (2) 3 6 6 1 1 3 6 6 1 1 3 6 6 1 . 12
随堂演练
1.下列运算结果等于1的是（ D ） A.（-3）+（-3） B.（-3）-（-3） C.（-3）×（-3） D.（-3）÷（-3） 2.计算3-2×（-1）=（ A ） A.5 B.1 C.-1
D.6
课堂小结
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算；
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
强化练习 下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错 误出现在哪一步？ 1 1 1 1 解：(1) (2) 3 6 6 3 2 6 1 1 1 1 3 1
有理数四则混合运算-人教版七年级数学上册教案
有理数四则混合运算-人教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解有理数的概念，掌握有理数的加减乘除法运算。
2.理解有理数的大小比较及其规律。
3.在学习中，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
二、教学重点和难点
教学重点
1.加减乘除法运算的掌握。
2.有理数大小比较的方法和技巧。
教学难点
1.有理数的乘除法运算。
2.有理数大小比较的思想方法和技巧。
三、教学内容和方法
教学内容
1.有理数的概念。
2.有理数的加减乘除法运算。
3.有理数大小比较及规律。
教学方法
1.讲解法：通过讲解，让学生理解知识点的概念、操作方法和应用场景。
2.练习法：通过做题，让学生掌握知识点的具体应用，培养学生的动手实践能力。
3.比较法：通过比较，让学生理解有理数大小比较的思想方法和技巧。
四、教学步骤
第一步：引入
1.讲解有理数的概念，并通过实例进行解释。
第二步：知识点讲解
1.加减乘除法的概念和运算法则。
2.有理数大小比较及规律。
第三步：例题讲解
1.给出一些常见的例题，讲解解题思路和方法。
第四步：课堂练习
1.让学生自行做一些简单的练习题，检验掌握情况。
第五步：总结和反思
1.总结今天所学的知识点和应用方法。
2.分析掌握程度，总结不足，提出自己的问题和建议。
五、教学评价
1.能够在课堂上积极参与讨论，发表自己的看法。
2.能够熟练掌握有理数的四则混合运算方法。
3.能够独立解决简单的有理数运算和大小比较问题。
学而思初一数学暑假班第3讲.有理数四则运算.教师版
①同号两数相加，取相同的符号 ，并把绝对 ．．． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝．．． 较大的加数符号，并用较大的绝对值减去 较小的 ．．． 3有理数四则运算模块一有理数的加减法定 义有理数加法法则：．．．．． ．． 值相加．对值．． ．． 绝对值．示例剖析3 + 5 = 8-5 + 3 = - (5 - 3) = -2-3 + 0 = -3③一个数同 0 相加，仍得这个数． 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起．有理数加法的运算律：① 两个数相加，交换加数的位置，和不变．② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．有理数减法的运算步骤：a +b = b + a (加法交换律)(a + b ) + c = a + (b + c) (加法结合律)a -b = a + (-b ) (减法法则)第 3 讲·尖端预备班·教师版1(+7.5) + ⎛ +3 3 ⎫ =⑵ (-7.5) + ⎛ -3 3 ⎫ = ⑶ + - ⎪= - - - ⎪ + - ⎪ ⑵ 3 + (-5.5) + -1 ⎪ + -3 ⎪ (-3) + (-4)+ | -15| + {- ⎡⎣- (-7 )⎤⎦}⑷ - - + 1 + - 2 +①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行3 - 0.15 - 9 + 5 - 11 = (+3) + (-0.15) + (-9) + (+5) + (-11)它的含义是正 3，负 0．15，负 9，正 5，负 11 的和．运算．有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则 转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 0 的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加 号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．夯实基础【例1】 计算：⑴⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭7 ⎛ 53 ⎫ 6 ⎝ 6 ⎭【解析】⑴ 11.1；⑵ -11.1 ；⑶ - 23 ．3【例2】 计算：⑴ -20 + (-15) - (-28) - 17（人大附中期中）⑵⑶2 1 ⎛ 1 ⎫ ⎛3 ⎫ 3 8 ⎝ 3 ⎭ ⎝ 8 ⎭1 1 32 - 2 + 2 -34 3 4 3（北京师范大学附属实验）【解析】⑴ -24 ；⑵ 1 ；⑶ -3 ．2【例3】 计算：⑴ -7.34 + (-12.74 ) + 12.34 + 7.341 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 3 ⎝ 3 ⎭ ⎝2 ⎭ ⑶ 23 1 3 2 34 2 4 32第 3 讲·尖端预备班·教师版⑸ 6 + 24 + 4 - 16 - 6.8 - 3.2⑴ -18 ⎪ + +53 ⎪ + (-53.6) + +18 ⎪ + (-100)⑵ [4 5 ⑷ 1 - 2 + 3 - 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 94 ⎫ ⎛ 3 ⎫5 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ( + + + L + + ) + ( + + + L + + ) +( + + + L + + ) + L + ( + )= 1 + ⎪ - 3 - ⎪ + 3 + ⎪ - 5 - ⎪ - 5 + ⎪ + 7 - ⎪ - 7 + ⎪ + 9 - ⎪ - 9 + ⎪= (1 - 3 + 3 - 5 - 5 + 7 - 7 + 9 - 9) + + ⎪= -9 + + + + ⎪ - + + + + ⎪= -9 + 1 - ⎪ - - ⎪ = -9 + = -8⑸原式 = 1 3 25 5【解析】⑴ -0.4 ；⑵ -7 ；⑶ 1；⑷ - 1 ；⑸ 9．2能力提升【例4】 计算：⎛ ⎛ 4 ⎫ ⎝ ⎝5 ⎭ 1 2 7＋(－ )]＋[(－ )＋6 ]12 7 7 12⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋19999999991 5 1 19 1 41 1 71 12 6 12 20 30 42 56 72 90⑸1 1 1 1 12 2 2 2 2 234 59 60 3 45 59 603 3 3 3 3 58 594 4 6 59 60 59 60【解析】⑴ - 100 ⑵ 1047⑶ 添上 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：原式 = 20＋200＋2×10 3 ＋2×10 4 ＋…＋2×10 9 -(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)= 2222222220-45= 2222222175．⑷ 原式⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 6 ⎭ ⎝ 12 ⎭ ⎝ 20 ⎭ ⎝ 30 ⎭ ⎝42 ⎭ ⎝ 56 ⎭ ⎝ 72 ⎭ ⎝ 90 ⎭ ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫+ + - - - - - ⎝ 2 6 12 20 30 42 56 72 90 ⎭⎛ 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 1 1 1 ⎫⎝ 2 6 12 20 ⎭ ⎝ 30 42 56 72 90 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ 7 3⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 10 ⎭10 101 2 1 2 3 1 2 3 59+ ( + ) + ( + + )+Λ +( + + +Λ + )2 3 3 4 4 4 60 60 60 60第 3 讲·尖端预备班·教师版3有理数乘法法则：两数相乘 ，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘．任何数同 0 相乘，都得 0．= 1 2 3 4 59 + + + +Λ +2 2 2 2 21= (1 + 2 + 3+Λ +59)21 (1 + 59) ⨯ 59 = ⨯2 2 = 885模块二有理数乘除法定义．．．． ．．．． ．．．． 有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等． ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等．③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分示例剖析3 ⨯4 = 12-3 ⨯ 4 = -(3 ⨯ 4) = -12 -3 ⨯ (-4) = 12ab = ba (乘法交换律)abc = a(bc) (乘法结合律)a(b + c) = ab + ac (乘法分配律)别同这两个数相乘，再把积相加．有理数乘法法则的推广：①几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．（奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0．③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小 数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数．有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等 于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值．夯实基础【例5】 计算：4第 3 讲·尖端预备班·教师版1 33 ÷ 5 = 3 ⨯ =5 5 1a ÷b = a ⋅ ( b ≠ 0 )b-4 ÷ 2 = -2(-0.25)⨯ 0.5 ⨯ ⎛ -70 3 ⎫ ⨯ 4 (-3)⨯ ⎛ -1 4 ⎫ ⨯ ⎛ -1 1 ⎫ ⨯ ⎛ +5 1 ⎫ ⨯ ⑵⎝⎝ 5 ⎭ ⎝ 9 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 115 ⎭ ⑴ 36 ⨯ + - - - ⎪ ⑵ - - + ⎪ ⨯ -48) (-8)⨯ ⎛ -12 9 ⎫⎪ - (-5)⨯ ⎛ -12 9 ⎫⎪ + 4 ⨯ ⎛ -129 ⎫⎪16 ⎭ 16 ⎭ ⎪ ⎪运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”．⑴ ⎪ ⎪ ⎪3【解析】⑴ 35 3 ；⑵ -9 ．10【例6】 计算：⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎝ 2 3 4 6 9 ⎭ ⎛ 1 1 1 1 ⎫ ( ⎝ 4 36 6 12 ⎭⑶ ⎝ ⎝ ⎝ 16 ⎭⑷ (-0.25)⨯ ⎛ -5 1 ⎫ + 1 ⨯ (-3.5) + ⎛ - 1 ⎫ ⨯ 2⎝ 2 ⎭ 4 ⎝ 4 ⎭【解析】⑴ 11；⑵ -6 2 ；⑶ -12 9 ；⑷ 0 3 16模块三有理数四则混合运算定义 示例剖析有理数混合运算的运算顺序： ⑴ 先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行；⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方 及开方（以后学）称为三级运算．．．．． ．．．． ．． ．．同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运 算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先 算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．易错点 1：注意运算顺序，先乘除后加减，同级的从左到右依次运算，有括号的先算括号里的． 易错点 2：如果只有乘除的，先确定符号，把所有的数都变为正数进行运算．能力提升第 3 讲·尖端预备班·教师版5⑴ -5 ⎪ ⨯ - 8 ÷ (-2 + 4) ⑶ ⎢1 - - + ⎪ ⨯ 24⎥ ÷ (-5) 【例8】 计算：⑴ ⎨⎢- - -1 ⎪ + 2 ⎥ ⨯ 48 - (-1) ÷ - ⎪⎬ ÷ (-5)⑵ 原式 = (2004＋1)×2003第一组： -5 ， 3 ， 4.25 ， 5.75 ；第二组： -2 ， ；第三组： 2.25 ， ， -4 ．【例7】 计算：⎛ 1 ⎫ 4 ⎝ 2 ⎭ 11（北师大附属实验中学期中）⑵ -9 + 12 ÷ (-6) - (-4)⨯ (-4) ÷ (-8)⎡ 2 ⎛ 5 1 7 ⎫ ⎤ ⎣ 13 ⎝ 8 6 12 ⎭ ⎦（清华附中期中）【解析】⑴ -6 ；⑵ -9 ；⑶ 4 1013⎧⎡ 5 ⎛ 1 ⎫ 1 ⎤ ⎛ 1 2 ⎫⎫ ⎩⎣ 12 ⎝ 2 ⎭6 ⎦ ⎝ 2 3 ⎭⎭⑵ 2005× 2003 1001－1001×2004 1002⑶ 2008 ⨯ 200920092009 - 2009 ⨯ 200820082008【解析】⑴ -301001－(1002－1)×2004 10022003 1001= (2003－1001)＋( ＋)200410022001 =1003．2004⑶ 原式 = 2008 ⨯ 2009 ⨯100010001 - 2009 ⨯ 2008 ⨯100010001= 0探索创新【例9】 从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．13 1 13 15512【解析】所有乘积的总和是： (-5 + 3 1 + 4.25 + 5.75) ⨯ (-2 1 + 1 ) ⨯ (2.25 + 5 - 4) = 680 = 25 53 3 15 12 27 276第 3 讲·尖端预备班·教师版c > 0 ， ac < 0 那么 b ②如果 a b > 0 ， < 0 那么 ac b > 0 ， bc < 0 ，且 a(b - c) > 0 ，试确定 a 、 b 、 c 的符号.⑵ bc < 0 说明 b 、 c 异号，那么 < 0 ；y - z z - x x - y 中负数的个数是（b bcd ±3 9 【例 12】计算4 ×(0.125＋ 7 0.125 ⨯ (7 + 3 ) + 9 - 2 1 【解析】设 a = 7 1【例10】⑴ 用“＞”或“＜”填空①如果 abbc0；0．⑵ 如果 ac【解析】⑴ ① < ；② < ；c b又因为 ac > 0 ，所以 a < 0 ；b因为 a(b - c) > 0 ，所以 b - c < 0 ，进而得 b < c ，且 bc < 0 ， 所以 b < 0 ， c > 0 .【例11】⑴ 若19a + 98b = 0 ，则 ab 是（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数⑵ 已知有理数 x, y , z 两两不等，则 x - y , y - z , z - x）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．0 个或 2 个⑶ 若 a ， b ， c ， d 是互不相等的整数，且 a bcd = 9 ，则 a + b + c + d 的值为（）A ．0B ．4C ． 8D ．无法确定⑷ 如果 4 个不同的正整数 m ， n ， p ， q 满足 (7 - m )(7 - n )(7 - p )(7 - q ) = 4 ， 那么 m + n + p + q 的值是多少？【解析】 ⑴ B ．由19a + 98b = 0 ，得19a = -98b ，可知 a 、 的符号相反或者 a = b = 0 ，故有 ab ≤ 0 ；⑵ B ．三数乘积为 1，则要么为 3 正，要么为 1 正 2 负；分析可知为 1 正 2 负．⑶ A ． a ，，， 4 个数分别是 ±1， 3 ，所以 a + b + c + d = 0 ； ⑷ (7 - m )(7 - n )(7 - p )(7 - q ) = 1⨯ (-1)⨯ 2 ⨯ (-2) ，所以 m , n , p , q 这 4 个数分别为 5 ， 6 ， 8 ， 9 ， 所以 m + n + p + q = 28 ．1 2 6 1 7 + 3 - 21 2 6 1 2 4 3 7 57 4 + 332 6 14 + 3 3 ，b = 0.125，c = 9 7 - 25 ，则5)．第3讲·尖端预备班·教师版7原式=a+ 3 ，0.125， 9 - 2c×(b ＋ )ab + c a= a ab + c ×ab + c a= 1．【点评】此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：7 1 2 6 1，因此，采用变量替换就大大减少了计算量． 4 3 7 58第 3 讲·尖端预备班·教师版5⑵3681168实战演练知识模块一有理数加减法课后演练【演练1】填空：⑴ 1.323【解析】⑴ 1.3；⑵3．2【演练2】⑴ 5.5 3.2 2.5 4.8141.25⑵8.531131112⑶23562.81324556⑷517379.543747.5⑸ 5.5 3.2 2.5 4.8⑹32172317【解析】⑴11；⑵0；⑶1；⑷7.5；⑸ 1.4；⑹89．知识模块二有理数乘除法课后演练【演练3】⑴0.03311 2333⑵1144516⑶12734151458【解析】⑴7；⑵2；⑶1．2【演练4】计算：⑴7115第3讲·尖端预备班·教师版9⑵ ⎢- + - - -1 ⎥ ⨯ -36) ⑶ -2 ÷ ⨯ -3 ⎪ ⨯ (-0.75) ÷ ⨯ - ⎪ (-1) ÷ ⎧⎨⎡⎢12 ⨯ ⎛ - 5 ⎫⎪ + 3 ⨯ (-0.5)⎤⎥ ⨯ (-4) ÷ (-6)⎫⎬ ⎝ 8 ⎭ ⎦ 【演练6】 ⑴ 如果 < 0 ， < 0 ，试确定 ac 的符号； ⎡ 7 3 5 ( )⎤ ( ⎣ 12 4 6 ⎦1 5 ⎛ 1 ⎫2 ⎛ 5 ⎫34 ⎝ 2 ⎭5 ⎝ 2 ⎭【解析】⑴ 575 1 ；⑵ -12 ；⑶ 245 2 8知识模块三 有理数加减乘除混合运算 课后演练【演练5】 计算： ⎩⎣ ⎭ 【解析】 1 6a b b c⑵ 已知整数 a, b , c , d 满足 abcd = 25 ，且 a > b > c > d ，那么 a - b + c - d = ．【解析】⑴ a < 0 说明 a 、b 异号； b < 0 说明 b 、c 异号，所以 a 、c 同号，所以 ac 的符号为正； b c⑵ 易知 a = 5 ， b = 1 ， c = -1， d = -5 ，则 a - b + c - d = 5 - 1 + (-1) - (-5) = 810 第 3 讲·尖端预备班·教师版。
人教版数学七年级上册第一章有理数1.4.4有理数的四则混合运算(教案)
-难点二：负数的运算规则，特别是在混合运算中，负数乘除法和加减法的应用。
-举例：讲解-3 ×（-2）+ 4 -（-1）的计算过程，强调负数乘除法和加减法的规则。
-难点三：将四则混合运算应用于解决实际问题，提取有效信息，建立数学模型。
4.能够解决实际问题中涉及的有理数四则混合运算，体会数学与生活的联系。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过有理数四则混合运算的顺序规则，理解数学的严谨性和逻辑性。
2.提升学生问题解决能力，让学生在解决实际问题的过程中，运用有理数四则混合运算，培养分析问题和解决问题的策略。
3.强化学生数学运算能力，熟练掌握有理数的乘除法和加减法，提高运算速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数四则混合运算的基本概念、运算顺序和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-熟练进行有理数的乘除法和加减法运算，并能够正确进行验算。
-将有理数四则混合运算应用于解决实际生活中的数学问题。
举例：重点讲解3 + 4 × 2 - 1的计算过程，强调先乘除后加减的规则，以及如何正确进行每一步的运算。
2.教学难点
-难点一：括号在四则混合运算中的作用，特别是在多层括号时如何确定运算顺序。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和括号的使用这两个重点。对于难点部分，比如负数的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
有理数的四则运算[PPT课件希沃白板课件]人教版初一七年级上册数学
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试一试
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数 (每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使 其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
当堂练习
1.下列各式中，结果相等的是（ D ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
做一做
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以 20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s， 这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210
答：这时直升机所在的高度是210m.
三 24点游戏
24点游戏规则
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取 4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只 能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑 克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K
分别代表11、12、13”.
小飞抽到了这样几张牌：
+
+
+
+
他运用下面的方法凑成了24： 7×(3÷7+3)＝24
问题1： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
问题2： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+－－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24 7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
3 1 ( 1 ) 66
3 1 1 1 6 6 12
这个解法 是正确的
2020-2021学年人教版七年级数学上册第三章、第四章测试题及答案解析(各一套)
人教版七年级数学上册第三章测试题及答案解析（时间：90分钟分值：120分）一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=．2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=．5．（3分）将1000存入银行2年，年利息为5%，扣除20%的利息税，到期可取得本息和为．6．（3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是岁．7．（3分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需小时才能完成工作．8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2）B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（）A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=则2a=3b D．若x=y，则=12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七C．八D．九13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6 15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c16．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）17．（16分）解方程（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3（2）（3）x﹣﹣1（4）．18．（9分）已知y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x取何值时，y1与y2互为相反数？19．（5分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②8x+3x=l﹣6+4 ③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对．20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？24．（9分）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）1．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a 互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．【解答】解：由题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．【点评】根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．2．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：根据题意，得2a﹣2=1，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=50．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】将S=800，a=30，h=20，代入中，求出b的值即可．【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入中，800=，解得b=50．故答案为50．【点评】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．5．（3分）将1000存入银行2年，年利息为5%，扣除20%的利息税，到期可取得本息和为1080元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】由于利息=本金×利率×年份，本息和=本金+利息，利用这些关系式即可求解．【解答】解：依题意得1000+1000×5%×（1﹣20%）×2=1000+1000×5%×80%×2=1000+80=1080（元）．故到期可取得本息和为1080元．故答案为：1080元．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是利用利息=本金×利率×年份，本息和=本金+利息解决问题．6．（3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是7岁．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小郑今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是5x岁，根据小郑的年龄比妈妈小28岁列出方程解答即可．【解答】解：设小郑今年的年龄是x岁，则今年妈妈的年龄是5x岁，由题意得5x﹣x=28，解得：x=7．答：小郑今年的年龄是7岁．故答案为：7．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：妈妈的年龄﹣小郑的年龄=28是解决问题的关键．7．（3分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需小时才能完成工作．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把整个工作看作单位“1”，设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，根据甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，完成的工作总量为1列出方程解答即可．【解答】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，由题意得+（+）x=1，解得：x=．答：甲、乙一起做还需小时才能完成工作．故答案为：．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．8．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是738．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，根据这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，列出方程解答即可．【解答】解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1，个位上的数字为3x﹣1，由题意得100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99解得：x=3，则2x+1=7，3x﹣1=8，所以原来的三位数为738．故答案为：738．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2）B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（）A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．【考点】同解方程．【分析】求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．【解答】解：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，A、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；B、把x=﹣1代入方程得：左边=右边，故本选项正确；C、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；D、把x=﹣1代入方程得：左边≠右边，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．11．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=则2a=3b D．若x=y，则=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C、∵=，∴•6c=•6c，即3a=2b，故本选项错误；D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．12．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七C．八D．九【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×=2400（1+20%），解得：x=9．答：该商品的打9折出售．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键．13．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】设所缺的部分为x，2y+y﹣x，把y=﹣代入，即可求得x的值．【解答】解：设所缺的部分为x，则2y+y﹣x，把y=﹣代入，求得x=2．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．14．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．【解答】解：﹣=1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．15．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】等式的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．16．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的售价x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的售价y元，则（1﹣25%）y=120，解得y=160元，则赔了160﹣120=40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）17．（16分）解方程（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3（2）（3）x﹣﹣1（4）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3，移项合并得：x=﹣4；（2）去括号得：x﹣2﹣4﹣2x=3，移项合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9；（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项合并得：7x=﹣2，解得：x=﹣；（4）方程整理得：﹣=，去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40，移项合并得：110x=﹣110，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）已知y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x取何值时，y1与y2互为相反数？【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】计算题．【分析】①根据y1=2y2，列出关于x的等式即可求出x．②由y1比y2小﹣3，列出关于x的等式即可求解．③由y1与y2互为相反数，列出关于x的等式即可求解．【解答】解：①根据y1=2y2，∴6﹣x=2×2+14x，解得：x=．②由y1比y2小﹣3，∴y1=y2﹣（﹣3），∴6﹣x=2+7x﹣（﹣3），解得：x=﹣．③由y1与y2互为相反数，∴y1+y2=0，∴6﹣x+7x+2=0，解得：x=．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一元一次方程，属于基础题，关键是根据题意正确列出方程．19．（5分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②8x+3x=l﹣6+4 ③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第①步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对．【考点】解一元一次方程．【专题】阅读型．【分析】解题过程错在第①步，原因是1没有乘以12，写出正确解法即可．【解答】解：他错在第①步；正确解法为：去分母得：（2x+1）+2（x﹣1）=6，去括号得：2x+1+2x﹣2=6，移项合并得：4x=7，解得：x=．故答案为：（1）①．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y=0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，解得x=25，把x=25代入①解得y=60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）首先设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小时行45km，再根据等量关系：骑自行车者2小时路程+x小时路程+180km=骑摩托车x小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用船的速度与水速，进而表示出顺流与逆流所用时间，再利用一共航行了7小时得出等式求出即可．【解答】解：（1）设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得：2×15+15x+180=3×15×x，解得：x=7．答：摩托车经过7小时追上自行车．（2）设：A、B两地距离为y千米．则B、C两地距离为（y﹣10）千米；根据题意可得：+=7，解得：y=32.5．答：A、B两地之间的路程为32.5km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×时间．22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【解答】解：（1）25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题．【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买20本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解．（3）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款：20×0.8=16元，故到乙商店省钱．（2）设买多少本时给两个商店付相等的钱，依题意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x，解得：x=30．故买30本时给两个商店付相等的钱．（3）设最多可买X本，则甲商店10+（X﹣10）×70%=24，解得：X=30；乙商店80%X=24解得：X=30．故最多可买30本．【点评】此题的关键是要比较，比较哪个店买多少本时便宜．24．（9分）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；图表型．【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；第二问利用算术方法即可解答；第三问应尽量设计的能够享受优惠．【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．人教版七年级数学上册第四章测试题及答案解析（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．2．（3分）从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．5．（3分）下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′6．（3分）下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．35°C．45° D．55°8．（3分）如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°9．（3分）C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD 的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．（3分）甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错二、填空题（每空3分，共30分）11．（3分）如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．12．（3分）如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．13．（3分）如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=°．15．（3分）如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是．16．（3分）如图绕着中心最小旋转能与自身重合．17．（3分）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．18．（3分）一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体．19．（3分）已知∠A=40°，则它的补角等于．20．（3分）两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）21．（12分）如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB 的长度．22．（12分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．（12分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．（12分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．25．（14分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．26．（14分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．。
七年级数学上册《有理数四则混合运算》教案、教学设计
3.培养学生勇于探究、敢于创新的精神，使学生养成遇到问题主动思考、解决问题的习惯。
4.培养学生具备良好的数学素养，认识到数学在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
5.引导学生树立正确的价值观，认识到高自己的生活质量和解决实际问题的能力。
5.能够运用有理数的四则混合运算解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现生活中的有理数四则混合运算现象，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
2.采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现和总结有理数四则混合运算的规律。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-有理数的四则运算规则及其运算顺序。
-运用数轴辅助有理数的四则混合运算。
-解决实际问题中的有理数四则混合运算。
2.教学难点：
-理解和掌握负数的运算规则。
-灵活运用运算定律简化计算过程。
-解决包含多个有理数运算的复杂问题。
（二）教学设想
为了突破重难点，提高教学效果，我设想以下教学策略：
4.个性化辅导：关注每个学生的练习情况，及时发现问题并进行针对性辅导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将采取以下措施：
1.知识梳理：带领学生回顾本节课学习的有理数四则混合运算知识，总结运算规则和技巧。
2.反馈评价：收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。
3.情感教育：强调数学学习的重要性，激发学生的学习兴趣，培养他们积极向上的情感态度。
2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《有理数的加、减、乘、除法法则》教学设计-优质课教案
有理数的加法、减法、乘法、除法法则一. 教学重点、难点：重点：有理数的加法、减法、乘法、除法法则难点：有理数的混合运算二. 具体内容：1. 有理数加法法则有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数减法法则法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。
3. 有理数加法的运算律（1）满足交换律；（2）满足结合律。
4. 有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
5. 有理数的乘法法则法则：（1）两数相乘，同号为正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，积仍是0。
（3）多个有理数相乘的法则：当因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘，有一个因数为0时，积就为0。
6. 倒数若两个有理数的乘积为1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，也称它们互为倒数。
7. 有理数除法法则法则一：（1）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（2）零除以任何一个不为零的数仍是零。
法则二：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。
8. 乘法运算律（1）满足乘法交换律（2）满足乘法结合律（3）满足乘法分配律9. 有理数的加减乘除混合运算按先乘除后加减的运算顺序，利用乘法和加法的运算律进行计算。
三. 考点分析本讲内容有理数的加、减法及其混合运算，有理数的乘除法及倒数的意义常作为考试内容，以选择填空题出现。
学而思初一数学暑假班第3讲.有理数四则运算.学生版
定 义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号．．．．．，并把绝对．．值相加．．．． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值．．．较大．．的加数符号，并用较大的绝对值减去．．较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．358+=()53532-+=--=-303-+=-有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差． 有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起． 有理数加法的运算律：① 两个数相加，交换加数的位置，和不变．② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．a b b a +=+(加法交换律)()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．．．． 有理数减法的运算步骤：()a b a b -=+-(减法法则)模块一 有理数的加减法3有理数四则运算①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算．有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．30.159511(3)(0.15)(9)(5)(11)--+-=++-+-+++-它的含义是正3，负0．15，负9，正5，负11的和．注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．【例1】 计算：⑴ ()37.535⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ⑵ ()37.535⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⑶ 75366⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【例2】 计算：⑴ ()()20152817-+----（人大附中期中）⑵21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶11322234343-+- （北京师范大学附属实验）【例3】 计算：夯实基础⑴ ()7.3412.7412.347.34-+-++⑵ ()1113 5.513332⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ ()()(){}34|15|7-+-+-+---⎡⎤⎣⎦⑷ 231321234243--++-+⑸ 32624416 6.8 3.255++---【例4】 计算：⑴ ()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵ [4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127]⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999能力提升⑷151191411711 123456789 2612203042567290 -+--+-+-⑸1111122222()() 23459603455960 333335859()()44659605960++++++++++++++++++++L LL L定义示例剖析有理数乘法法则：两数相乘．．．．，同号得正．．．．，异号．．得负．．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等．②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．3412⨯=34(34)12-⨯=-⨯=-3(4)12-⨯-=ab ba=(乘法交换律)()abc a bc=(乘法结合律)()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．（奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值1335355÷=⨯=1a b ab÷=⋅(0b≠)模块二有理数乘除法相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值．422-÷=-【例5】 计算：⑴ ()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ⑵ ()4113311559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例6】 计算：⑴ 111113623469⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭⑵ ()111148436612⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭⑶ ()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑷ ()()1110.255 3.52244⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭模块三 有理数四则混合运算夯实基础定 义 示例剖析有理数混合运算的运算顺序： ⑴ 先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行； ⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算．同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从左到右．．．．，从高．．（级）到低．．（级），从小．．（括号）到大．．（括号）”． 易错点1：注意运算顺序，先乘除后加减，同级的从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．易错点2：如果只有乘除的，先确定符号，把所有的数都变为正数进行运算．【例7】 计算：⑴ ()145824211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭（北师大附属实验中学期中）⑵ ()()()()9126448-+÷---⨯-÷-⑶ ()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（清华附中期中）【例8】 计算：⑴ ()()51112124815122623⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭能力提升⑵ 2005×20042003－1001×10021001⑶ 20082009200920092009200820082008⨯-⨯【例9】 从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．第一组：5-，133，4.25，5.75；第二组：123-，115；第三组：2.25，512，4-．【例10】 ⑴ 用“＞”或“＜”填空①如果0abc >，0ac <那么b 0；②如果0a b>，0bc <那么ac 0．⑵ 如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【例11】 ⑴ 若19980a b +=，则ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数⑵ 已知有理数,,x y z 两两不等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个探索创新⑶ 若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =，则a b c d +++的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．8 D ．无法确定⑷ 如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=， 那么m n p q +++的值是多少？【例12】计算：512769)323417(125.0323417-++⨯+×(0.125＋323417512769+-)知识模块一 有理数加减法 课后演练【演练1】 填空：⑴ ()31.325⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭⑵ ()1 1.254-+=【演练2】 ⑴ ()()()5.5 3.2 2.5 4.8-+----⑵ ()1118.53611332⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭⑶251452.8236356⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑷ ()17359.547.53774⎡⎤---++⎢⎥⎣⎦⑸ ()()()5.5 3.2 2.5 4.8-+-----⑹ ()32172317-------知识模块二 有理数乘除法 课后演练实战演练【演练3】 ⑴ ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵ 114116845⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 23155174148⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【演练4】 计算：⑴ ()1571816-⨯-⑵ ()()7351361246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑶ ()15125230.7534252⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知识模块三 有理数加减乘除混合运算 课后演练【演练5】 计算： ()()()()511230.5468⎧⎫⎡⎤⎛⎫-÷⨯-+⨯-⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【演练6】 ⑴ 如果0a b<，0bc <，试确定ac 的符号；⑵ 已知整数,,,a b c d 满足25abcd =，且a b c d >>>，那么a b c d -+-= ．。
人教版数学七年级上册《有理数四则混合运算》课件
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9
知识点 2 有理数混合运算的实际应用 【例2】今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是100克，超出 部分记为正，低于部分记为负，统计成下表：
精盐的袋数
2 33 1 1
每袋超出标准的克数 +1 -0.5 0 +1.5 -2
这10袋盐一共有多重？
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10
【思路点拨】根据题意列出算式，进行相关运算得出结果. 【自主解答】
【解析】 4 (2) ×100 = 6 ×100=1000(m).
0.6
0.6
答：这个山峰的高度大约是1000 m.
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1. 本节课你学习了什么？ 2. 本节课你有哪些收获？ 3. 通过本节课的学习，你还想探究什么？
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【必做题】教科书第38~39页习题1.4第8～11题．
【选做题】我国是一个水资源贫乏的国家，为了节约用水， 某市制定了以下用水价格：每月每户用水不超过5吨，每吨 水费以2.15元进行计算，5吨以上但不超过9吨，按每吨8.15 元计算，9吨以上按每吨16.15元计算.有一家庭某月用水18 吨，那么他应该支付水费多少元？
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•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10.1320.10.13Tuesday, October 13, 2020
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7
2. 计算：(1) 23×(－5)－(－3)÷ 3 ；
128
1
(2) (－3)×(－ )－(－5)÷(－2)；
2
1 11
1
(3) |－5 2 |÷( 3 － 2 )×(－11 )；
有理数的四则混合运算课件人教版数学七年级上册
2、不会的题用笔画出来
1. 把下列算式转化为乘法算式
1. 把下列算式转化为乘法算式
归纳：只有乘除混合运算时，应将除法统一为
__乘__法___，再进行运算。同级运算从左至右依次计 算。有括号先算__括__号__里. 的
归纳：有理数乘除混合运算的法则：①先将除法转化为
已知5月31日小明家电表的读数是115kw·h，请你估计 小明家6月份用电多少千瓦时。
解：
1.有理数乘除混合运算的法则：有理数乘 除混合运算往往先将出发转化为乘法，再确定 积的符号，最后求出结果。
（1）先乘除，后加减 （2）若有括号，先算括号内的 （3）同级运算按从左到右的顺序进行
1. 把下列算式转化为乘法算式
___乘__法___；②确定_积__的__符_号__，最后计算结果.
完成深入学习中的习题。
时间：4分钟 要求：1、完成深入学习的习题；
2、自己独立思考， 不会做的用红笔标出来。
完成迁移运用中的习题。
时间：3分钟 要求：1、独立思考；
2、不会的题用笔画出来。
4.小明为了估计自己家6月份的用电量，他对6月1日到6 月7日每天电表的读数进行了记录（单位：kw·h）,如下 表：
候课要求：
1.物质准备：准备好数学课本、导纲、练习本、 红黑笔。 2.身体准备：端正坐姿、准备上课 3.思想准备：迅速调整状态，保持愉悦心情 迅速投入到本节课的学习中 4.知识准备：预习P35-37
迅速反应 立即行动！
想一想
有理数的四则混合运 算
1.理解并掌握有理数四则混合运算 的方法，会用简便方法进行合运算解决 实际问题。（难点）
认真阅读教材35-37的内容，独立思考并回答以下问题 。 3分钟后完成了解感知习题： 1、有理数乘除混合运算的法则是什么？ 2、有理数四则混合运算的顺序是什么？ 3、如何在有理数四则混合运算中使用运算律简化计算。
新人教版七年级上册数学1.4.4有理数的加减乘除混合运算优质课件
逐点
导讲练
课堂小 结
作业提 升
第二页，共十八页。
知识点 1 有理数的加减乘除混合运算
知1－讲
有理数的加减乘除混合运算
顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没 有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号， 则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算．
第三页，共十八页。
易错警示： (1)同级运算要按从左至右的顺序3 11
5 4
=
11 5
1 6
3 11
4 5
= 11 1 3 4 = 2 . 5 6 11 5 25
第八页，共十八页。
知1－练
例 3 〈易错题〉计算：(－12)÷
1 3
+
1 4
1 6
.
知1－练
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
ON
书写顺序输入数据，看显示器上的显示是否正确；
(3)按 键执行运算，此时显示出计算结果． 每次新的=运算要按一下清零键 .
AC
第十三页，共十八页。
例4 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元， 4~6月平均每月盈利 2万元，7~10月平均 每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏 损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知1－练
）C
第十二页，共十八页。
知识点 2 用计算器计算
各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，
知2－讲
但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常
是一样的．下面以课本中所示的计算器为例：
人教版七数上 有理数的除法 第3课时 有理数的四则混合运算 课件
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
1.4.2 有理数的除法
第3课时 有理数的四则混合运算
人教版·七年级上册 上课课件
新课导入
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的 ？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号 先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小 括号，再中括号，最后大括号.
新课导入
• 在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它 们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、 除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容 后我们就会进行有理数的四则混合运算了.
3
1 6
1 6
3 1 1 66
1. 12
随堂演练
1.下列运算结果等于1的是（ D ）
A.（-3）+（-3）
B.（-3）-（-3）
C.（-3）×（-3） D.（-3）÷（-3）
2.计算 3-2×（-1）=（ A ）
A.5
B.1
C.-1
D.6
3.一天，丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
1.计算器是一种方便实用的计算工 具，用计算器进行比较复杂的数的计算 比笔算要快捷得多.
2.提倡在明确算理的情况下，恰当 地使用计算器进行一些比较复杂的有理 数加减乘除法的混合运算.
正确而合理地按有理数的运算顺序计算.熟练地掌握有理数四则混合运算顺序，并能准 确地计算.
推进新课
知识点 有理数的四则混合运算 复习回顾： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
七年级数学上册 1.4.2 有理数的加减乘除四则混合运算课件 (新版)新人教版
17．(8分)已知甲、乙两个水库开始时水位一样高．甲 水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降 (xiàjiàng)4 cm，四天后甲、乙水库的水位相差多少？
解： 3×4－(－4)×4＝28(cm)
第十四页，共14页。
解：原式＝149
5
)×(－6)；
2－ 5＋ 28 (－2) (－ 5 )；
25
14
解：原式＝－1
3 (－3.85) (－13)＋(－13) (－6.15)＋0.79 7 ＋ 8 0.79；
15 15 解： 原式＝130.79
第十三页，共14页。
(4)999 2245×(－5)．
解： 原式＝－4999 4
2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子 所使表用示．的______顺进序行即可，其中要注意符号(fúhào)键____的
()
第三页，共14页。
有理数的混合(hùnhé)运算
1．(5分)下列运算(yùn suàn)结果等于1的D 是( )
A．(－3)＋(－3)
B．(－3)－(－3)
C．(－3)×(－3) D．(－3)÷(－3)
2．(5分)下列运算(yùn suàn)中，运算(yùn sDuàn)正确的是
( A．2)1 (－3 1) (－ 2)＝6 1
4
5
3 40
B．(－2 1) (－3 1) (－ 2)＝－ 1
3
4 34
C．－1 25 1 ＝－1 25
第四页，共14页。
D．－6 1 (－ 1)＝6 66
3．(5分)计算：(－
A．－ 8 B. 8 C. 3 D．－ 3
3
3
2
2
8．计算(jìsuàn)－1＋5÷(－)×6的结果为D( ) A．－6 B．－5 C．－3 D．－181
七年级数学上册 1.4.2《有理数的除法 有理数的四则混合运算》教案 新人教版(2021学年)
福建省龙岩市长汀县新桥镇七年级数学上册1.４.2《有理数的除法有理数的四则混合运算》教案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(福建省龙岩市长汀县新桥镇七年级数学上册 1.4.2《有理数的除法有理数的四则混合运算》教案(新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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有理数的四则混合运算教学目标知识与技能通过复习课,进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则过程与方法通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础情感价值观在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力教学重点有理数各种运算的运算法则教学难点有理数的四则混合运算教学方法小组讨论，教师适当指导,点评媒体资源教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图学生阅读教材，1、有理数的加法法则2、有理数的减法法则3、有理数的乘法法则4、有理数的除法法则并回答下列问题5、有理数同级四则混合运算的运算顺序达标测评一、计算:（1）－5-9＋3；（2）1０-17+８;(3)-3-4＋１９－1１（４)－8+１2－1６-2３(５)(+3。
41)－（－0.59）（6)⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-75137413(7)—9+(-343)+343二.计算:（１)－4。
2＋５。
７—8。
4+10;（2）6。
1—3.7—4。
9+1.813231)3(+-21326541)4(-++-三.计算:（1）(—3６）—（-２５）—(+3６)+(+72）（2)（－8）—(—３）+(+5）—（+9);（3))32()41()61(21+----+-;ﻩ(4） ()[]()5.13.42.56.34.1---+--;四.计算：（1） １２-(-18)+（-7)－15;（2） （２)－４0－２8－(-19)+（-２4）-(-32）;(３)４.7－（－８．9）－7．5+（－６)；(４）(-0.6）+1.７+(+０．6 )＋(-1。
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2020-2021学年初中数学精品课程
有理数的四则混合运算（上）
知识点拨
有理数的加减法
有理数加法的运算步骤：
①先确定和的符号；②再绝对值相加减。
有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式。
②带分数可分为整数与分数两部分参与运算。
③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零。
④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。
⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。
⑥符号相同的数可以先结合在一起。
有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法；
②利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
重点题与易错题
【例1】计算： ⑴3(7.5)35⎛⎫+++= ⎪⎝⎭
⑵3(7.5)35⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
⑶75366⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
【例2】计算：
⑴()()20152817-+----
⑵
21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑶11322234343
-+-
【例3】计算： ⑴()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
⑵
1111 3333
4444
⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------
⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎣⎦
⑶1111111 261220304256⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--+-++--+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦
挑战压轴题
【例4】
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
⑴这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为____千克；
⑵以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
⑶若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
总结与拓展
1．熟练掌握有理数加法法则和减法法则
2．灵活运用运算律及技巧简便计算
3．计算要仔细，不粗心马虎。