江西省高三毕业班新课程教学质量监测(图片)——数学理(数学理)

2018年高三理科数学考试题参考答案必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由题设知， ，所以，故选A 2．【答案】B【解析】，()()()221i i 1i1i 1i 11i 2i 2i 2221i z +++-+∴=====-+---， 在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B ． 3．【答案】D【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则551224{51542a S a =+=⨯==，，故选D.4．【答案】B【解析】2221||24221()132a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯-+=5．【答案】D 【解析】由题意知， ()()3404m m m -+>⇒<-，或，则A ，C 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选D ． 6．【答案】B【解析】试题分析：执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T ＞2S ，S=7，n=2，T=7，不满足条件T ＞2S ，S=10，n=3，T=13，不满足条件T ＞2S ，S=13，n=4，T=21，不满足条件T ＞2S ，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为43．故选：B ． 7．【答案】C【解析】不等式30240 120y x y x y +≥-+≥-+⎧⎪⎨⎪⎩≥所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时， 有最大值11． 8．【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥，21123V rπ=⨯⨯=，，母线长为，所以其表面积为21112222S rl r rππ=++⨯2362rππ⎛=+=+⎝，故选A．9【答案】D【解析】由已知得5443544()44S S S S a a q-=-⇒=⇒=，，所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15．10．【答案】C【解析】解析：因()1cos2sin226f x x x xπ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，故()52sin2sin21263g x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因，故，则2sin213xπ⎛⎫≤+≤⎪⎝⎭，所以，应选答案C．11．【答案】A【解析】由函数是偶函数得，当时，()e cos,()e sin10x xf x x f x x e'=-=+>-=，所以函数在区间上单调递增，又2212220log32log5(log3)(log3)(2)(log5)f f f k f a c b<<<⇒=<+<⇒<<．12．【答案】C【解析】由221,2202y kxx kxx y=+⎧⇒--=⎨=⎩，设，则，又的方程为，所以2112212My x x xyx===-．设切点，因为，所以的方程为22()22t ty t x t y tx-=-⇒=-，所以2111122t ttx xt-=-⇒=-，21122N Nt ttx xt=-⇒=+，又点的坐标为，所以的值为22211()(11)()222t tt t-+---+=．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．【答案】160【解析】展开式的通项为：666316621(2)2rr r r rr r T C x C x x ---+=⋅=⋅⋅，令，所以系数为：．14．【答案】7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈【解析】由已知函数的周期为，一个最小值点为，由图像可以得递增区间7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈．15．【答案】【解析】当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：223123P ππ⨯=-= 16．【答案】 【解析】四棱锥中，可得： ;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面平面平面，过作于，则平面，设，故在中， ，则有， ,所以的外接圆半径2sin sin SBr θθ==，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径2244(1)1cos R S R ππθ=⇒==++，所以．三．解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由得，sin 2sin sin sin cos sin()2sin sin sin cos B A C C A A C A C C A =+⇒+=+，所以1sin cos 2sin sin tan ,sin 2A C A C C C =⇒=⇒=；………………………5分（Ⅱ）2sin52sin52b Bc C===，设，………………………………7分310cos cos()cos cos sin sin10A B C B C B C=-+=-+=，………………………9分由余弦定理得：222310252252210k k k k k=+-⨯⨯⨯⇒=，所以，………………………………………………………………………11分所以的面积112sin22122S ac B==⨯⨯⨯=．……………………………12分18．解析（1）由题意可知，样本容量105100,0.0050.010*******n x====⨯⨯，0.1000.0050.0150.0400.0100.030y=----=；…………………………………5分（2）分数在内的学生有人，分数在内的学生有人，抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0，1，2，……………………6分则()210240352CP XC===，()1110302405113C CP XC===，()23024029252CP XC===，……………………………………………………………………………………………9分则X的分布列为所以352930125213522EX=⨯+⨯+⨯=．…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）2225BD AD AB+=，所以222112016BD B D BB+=+=，，………………………2分又平面平面，平面，…………………………4分11111ABCD A B C D V AB AD DB -∴=⋅⋅，即该平行六面体的体积；…………………5分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)D B C B ，1111(1,2,2)22DE DD BB ===--，所以点坐标为，……………………………………………7分 设平面的法向量，由1(,,)(1,2,2)0220m EB x y z x y z ⊥⇒⋅=⇒++=， 由1(,,)(0,4,4)0m CB x y z y z ⊥⇒⋅-=⇒=，令，所以，又平面的法向量为. …………10分cos ,3m n <>==-，所以所求二面角的余弦值为．……12分 20．解：（Ⅰ）222222e a b c =⇒==，椭圆方程可以化为，……2分直线过右焦点和上顶点时，方程可以设为，联立得：243403Q x cx x c -=⇒=，所以四边形的面积为24162233c c c ⋅=⇒=，所以椭圆方程为：；……………………………………………………………5分（Ⅱ）依题意可以分别设的方程为：,x ky m x ky m =-=+，由椭圆的对称性得：，所以是平行四边形，所以是菱形，等价于，即，…………………………………………………………………………………6分将直线的方程代入椭圆方程得到：222(2)240k y kmy m +-+-=， 由222222044(2)(4)024k m k m m k >⇒-+->⇒<+△，………………………7分 设，由12120OM ON x x y y ⊥⇒+=，得到：2212121212()()0(1)()0ky m ky m y y k y y km y y m --+=⇒+-++=， 从而：222222242(1)022m k m k m k k -+⋅-+=++，化简得：，……………10分所以22234,32,20m m m m ⎧≥⎪⎪<+⎨⎪>⎪⎩解得，所以正数的取值范围是．…………………………………………………12分 21.解：（1）时，由，记， ，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，………………………………………………………………………2分 ①当即时，函数在区间上无零点； ②当即时，函数在区间上有一个零点；③当即时，函数在区间上有两个零点；…………5分（2）2()e e 32x x f x x ax bx '=+++，2223()e e 224m mm m f am bm '=+++，322e e m m AB m am bm c c k am bm m +++-==++，依题意：对任意的，都有22223e e e 24m m mm am bm am bm++>+++，即2221e e e 024m m mm am --+>，……………………………………………………7分记2221e e e 24m m mm am --+，2211()e e e 42m m mh m m am'=--+，记，则22311()e e e 482m m mm m aφ'=--+. 记， 则22222111111()e e e e (e )e (1)02161622162m m m m mmm r m m m m '=--=--≥+-->，所以时，递增，所以，…………………9分①当即时，，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增， 所以恒成立；………………………………………………………10分 ②当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，，从而不恒成立。

综上：实数的取值范围是．……………12分选做部分22.解析：（Ⅰ） 222222224sin 3cos 124312143x y y x ρθρθ+=⇒+=⇒+=；…5分 （Ⅱ）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角 坐标方程联立，得()22131cos 4sin 122t t αα⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，整理得 ()()223sin 4sin +6cos 80t t ααα++-=，……………………………………………7分 则2882,3sin 3PA PB α⎡⎤⋅=∈⎢⎥+⎣⎦.……………………………………………………10分23.解析：（Ⅰ） ()()2323x a x a x a x a a -+-≥---=，……………………2分 当且仅当取介于和之间的数时，等号成立， ………………………………3分故的最小值为， ； ………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为，故，使成立， ……………………………………………7分即 ，()()120m m ∴+-<， . …………………10分。