地埋管换热器周围非饱和土壤热湿迁移数值模拟_卢春方

1.1 模型的假设
本文重点研究地埋管换热器周围非饱和土壤热 湿耦合迁移过程， 为了便于问题分析， 将地埋管钻孔
内的部分进行简化作为柱热源考虑， 考虑到非饱和土 壤的热湿耦合迁移过程及机理比较复杂， 影响因素也 较多， 在建立地埋管换热器周围非饱和土壤热湿迁移
数学模型时， 做了如下基本假设： ① 土壤为均匀的刚 仅考虑 U 型埋管换热器钻孔外传热； ③土壤中的液态 水为纯水， 不考虑其冻结现象， 土壤中的气体为理想 气体；④ 不考虑毛细滞后效应对热湿迁移过程的影 响； ⑤ 只考虑钻孔周围径向的热湿迁移过程， 忽略轴
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（2 ）
· ℃)。 λsoil 为土壤导热系数， W/(m 2.3 边界条件及求解
qr|0.08=q0； 钻孔壁热边界条件为定热流边界条件，
（土壤的初始温度值） ， 土壤远边界热边界条件为定温 与热湿迁移模型一样地采用有限体积法对纯导
即： T|r=∞=T0。
热微分方程进行离散化处理， 时间格式采用全隐格式。 对离散化的节点方程组进行迭代求解， 采用 TDMA 算
cw， · K)。 cv 为土壤中液相、 气相的比热容， J/(kg 1.3 边界条件及求解
本文模拟的钻孔直径为 160mm， 钻孔壁的热边界
?− ? 0。
条件为定热流边界条件， 湿边界条件为绝湿条件， 即， 湿边界条件： 热边界条件： qr|r=0.08=q0； ?r 土壤远边界的温度与湿度为定值 （土壤的初始温
国得到了广泛的应用， 地埋管热泵系统设计的一个基 本任务是合理地规划地下埋管换热器， 因此需要一个 可靠的模型来指导设计。目前地埋管换热器与土壤之 间传热的模型很多
[1~2]
但是大多模型为了简化计算， ，
都认为地埋管换热器与土壤之间换热只有导热， 没有 考虑埋管周围土壤热湿迁移对传热的影响。 由于土壤是典型的多孔介质，且成分比较复杂，
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模拟结果与分析
通过改变土壤的初始体积含湿量 θw 来研究初始
含湿量对土壤热湿迁移的影响。其土壤相关物性参数 如表1 所示。分别在热湿迁移模型与纯导热模型下对 地埋管周围非饱和土壤的传热现象进行模拟。
表 1 土壤相关物性参数表
降低幅度高达 72%。 降至 0.028，
0.30m3/m3 与 0.10m3/m3 时土壤温度场随时间的变化情 况。
? ?T 1 ? (r ? ) ?r r ?r
（3 ）
? ( ? ?? ? ? ?(? ? ? )) 1 ? ? ? ( r ?? ? r ?r ?? ?? D ?P P ?T ?T ( )) (D )? r? ?D ? R T ?r T ?r ?r ?r
· K)； kg/m ； csoil 土壤比热容， J/(kg 式中： ρsoil 为土壤密度，
第 ３３ 卷第 ２ 期 ２０１４ 年 ３ 月 1003-0344 （2014 ） 02-053-5 文章编号：
建 筑 热 能 通 风 空 调 Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｅｎｅｒｇｙ ＆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．２ Ｍａｒ． ２０１４．５３￣５７
地埋管换热器周围非饱和土壤热湿迁移数值模拟
卢春方
法 （追赶法） ， 直到满足精度要求 （计算精度 10-6 ） ， 时间
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第 ３３ 卷第 ２ 期 卢春方： 地埋管换热器周围非饱和土壤热湿迁移数值模拟
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步长与空间步长的选取与热湿迁移模型中保持一致。
集中在钻孔壁附近， 其中紧邻钻孔壁的土壤含湿量降 低最多， 但是不同初始含湿量下， 湿度降低程度不同 。 含湿量越小钻孔壁的湿度变化越大， 在连续放热 720h 后，初始含湿量为 0.30m3/m3 的土壤钻孔壁含湿量由 降低幅度仅为 1%， 而对于 0.30m3/m3 降至 0.297m3/m3， 初始含湿量为 0.10m3/m3 土壤的含湿量由 0.10m3/m3 图 2 给出了热湿迁移模型下初始含湿量分别为
极坐标下的湿 （质量 ） 迁移方程为：
式中： ρw， 气相 、 固相的密度， ρv， ρs 分别为土壤中液相 、 kg/m3； 气相 、 固相的体积分 θw， θv， θs 分别为土壤液相 、 数， m3/m3； Dwθ 为湿度梯度下液态水的质扩散率； DwT 为 温度梯度下液态水的质扩散率； Kw 为非饱和土壤的导 m2/s； λ 为土壤 水率， m/s； De 为水蒸汽有效扩散系数，
基质导热系数 （随土壤含湿量变化而变化 ） ， W/(m · K)； hv， J/kg； Rv hw， hv 分别为土壤固相、气相、液相的焓值， 为水蒸汽气体常数， J/(kg · K)； Pv 为水蒸汽的压力， Pa；
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建 筑 热 能 通 风 空 调 2014 年
收稿日期： 2013-4-6 作者简介： 卢春方 （1987~ ） ， 男， 硕士； 中铁第四勘察设计院集团有限公司 （430063 ） ； E-mail: chunfang_lu@
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将模拟结果与传统的 采用有限体积法对其进行求解， 纯导热模型模拟结果进行对比分析。
1 地埋管换热器周围非饱和土壤热湿迁移 数学模型
初始含湿量为 0.3m3/m3 （a ）
逐渐地向周围扩散。在同一时刻随着初始含湿量的降 低， 钻孔壁温度升高较大， 在时刻 720h 时初始含湿量 为 0.10m3/m3 的钻孔壁温度比初始含湿量为 0.30m3/m3 这是由于土壤初始含湿量降低 的土壤温度要高 6.7℃。 时土壤的比热容下降， 在相同热流量的作用下温升较 大。
别为 0.30m3/m3 与 0.10m3/m3 时湿度场随时间的变化
情况。
（b ） 初始含湿量为 0.1m3/m3
图 2 不同初始含湿量时温度场随时间的变化
从图 2 中可以看出钻孔壁的温度在放热初期温度 上升很快， 到后期温度上升缓慢， 排入土壤中的热量一 部分用于土壤自身温度的升高， 一部分在温度梯度下
绝 模拟参数设定为钻孔壁处为恒热流 60W/m，
湿， 土壤初始温度为 16.8℃， 模拟区域半径为 6m， 时间 步长为 300s， 模拟工况为连续排热 720h。
（a ） 初始含湿量为 0.3m3/m3
3.1 热 湿 迁 移 模 型 下 土 壤 湿 度 场 与 温 度 场 变 化 情 况
分析
图 1 给出了热湿迁移模型下土壤初始含湿量分
湿度值） ，即，热边界条件： T|r=∞ =T0；湿边界条件： θ|r=∞=θ0； 热迁移方程 （1 ） 和湿迁移方程 （2 ） 均为高度非线性
的，用解析方法求解相当困难。本文采用数值方法对
两个方程求解， 方程的离散采用有限体积法[10]， 时间格
式采用全隐格式。
对离散化的热湿迁移节点方程组进行迭代求解，
性的多孔介质，土壤各相达到瞬间热力平衡状态； ②
向的热湿迁移过程； ⑥不考虑因重力产生的液态水流
动， 认为土壤中不存在水分的宏观流动； ⑦ 不考虑土 壤基质的压力势和溶质势； ⑧不考虑与地表大气的传 热传质。
1.2 极坐标下热湿迁移数学模型
文献[7] 中已经给出了在直角坐标系下的非饱和 中心对称的， 在极坐标下求解将更为方便。 极坐标下的热 （能量 ） 迁移方程为：
土是均匀的； ②只考虑径向方向上的换热， 不考虑竖直 方向上的换热； ③岩土的热物理参数不随温度变化而
变化； ④不考虑热湿迁移的影响； ⑤不同深度埋管的散
热量是一样的， 不随深度的变化而变化； ⑥不考虑与地 表大气的换热。
2.2 极坐标下纯导热数学模型
? ?T ? ? ? ? ?c
在极坐标下钻孔外土壤的导热微分方程为：
中铁第四勘察设计院集团有限公司
摘
要： 本文在极坐标下建立了地埋管换热器周围非饱和土壤的热湿迁移数学模型与纯导热数学模型， 采用有限
体积法对两种模型进行了数值求解。模拟结果表明， 向土壤中排热会使得钻孔壁附近的含湿量降低。当土壤初始 含湿量较大时， 土壤中湿分迁移对土壤热物性基本上没有影响， 纯导热模型与热湿迁移模型模拟土壤与地埋管换 热器之间的换热现象时基本一致； 当土壤初始含湿量较小时， 热作用对钻孔壁附近的湿迁移影响较为显著， 土壤 热物性会随之发生变化， 此时纯导热模型与热湿迁移模型计算差值较大。 关键词： 地埋管换热器 热湿迁移 数值模拟 有限体积法
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引言
地源热泵技术作为一项节能环保的技术已在我
已有研究表明土壤中的水分在热作用下会从高温区 域向低温区域迁移，引起土壤湿度场的重新分布 [3~6]。 在非等温的情况下水分的迁移会影响土壤温度场的 变化。因此土壤中热量的传递不仅有导热，还应包括 土壤中水分的迁移与土壤中水分相变而引起的换热 。 目前大多数传热模型都没有考虑热湿迁移现象， 也有 的学者认为土壤中的热湿迁移对土壤中的传热有一 定影响[7~9]， 但是并没有给出定量的分析。 本文针对地埋管换热器， 通过研究非饱和土壤的 热湿迁移理论， 建立含热源非饱和土壤热湿迁移模型，
The Numerical Simulation of Heat and Moisture Transfer in Unsaturated Soil around the Ground Heat Exchanger
LU Chun-fang China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd. Ａｂｓｔ ｒ ａ ｃｔ ： A numerical Heat and Moisture Transfer Model (HMTM) and a Pure Conduction Model (PCM) were established separately for unsaturated soil around the Ground Heat Exchanger (GHE) and were numerically solved by finite volume method. The simulation results indicate that rejecting heat into soil can reduce moisture content in the vicinity of the borehole wall. When the initial moisture content is high, moister transfer has little effect on soil thermal properties. In this case, the results of the HMTM and the PCM are basically identical. On the contrary, when the initial moisture content is low, the thermal effect has significant influence on moisture transfer around the borehole wall, and the soil thermal properties will change correspondingly. In this case, there is a large difference between the results of these two models. Ｋｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄｓ： ground heat exchanger, heat and moisture transfer, numerical simulation, finite volume method