2019届中考数学总复习：11-反比例函数及其应用-(共32张PPT)
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反比例函数应用课件ppt课件ppt课件
• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
2019中考数学复习考点解读 反比例函数(共16张PPT)
A．m＋n＜0
B．m＋n＞0
C．m＜n
D．m＞n
2．[2018·威海] 若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲
线y＝ (k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
3．[2018·泰安]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
B，C，D，则四边形PAOB，QCOD为矩形，S矩形PAOB＝S矩形 QCOD＝|xy|＝|k|；S△PAO＝S△QCO＝
确定反比例函数的解析式的方法 已知反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩形(或直角三角形)的 面积时，则可利用k的几何意义求值，从而确定其解析式． 反比例函数的应用 1．反比例函数与一次函数、几何图形的结合：在平面直角坐标系 中求三角形面积时，通常以__坐__标__轴___上的边为底；如果没有坐标 轴上的边，则用___割__补__法_求解． 2．反比例函数的实际应用(步骤) (1)分析题意，找出自变量与因变量之间的乘__积__关__系____，求出函数 解析式y＝ ，确定出___自__变__量__的__取__值__范__围__； (2)根据反比例函数的_图__象__和__性__质____求解有关问题； (3)根据题意，写出实际问题的答案.
销售量y(双)
40
200
250
300
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关 系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少 元？
真题练习
1．[2018·无锡]已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( D )
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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2019年安徽省中考数学总复习课件：第三章 函数及其图像第11讲反比例函数
第三章 函数及其图象
第11讲
反比例函数
考点1 反比例函数的概念及表达式的确定 1．反比例函数 形如y＝
k x
.(k是常数，且k≠ 0 )的函数叫做反比例函数，k叫
做 比例系数 ．
2.反比例函数表达式的确定 求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样，一般也是 用 ，即先设反比例函数的表达式是y＝ k ，再根据已知 条件利用方程求出 k，即得反比例函数的表达式． 待定系数法 x
2 x
k -1 (k是常数，k≠1)的图象有 x 一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．
3．[2018·上海]已知反比例函数y＝
类型3
确定反比例函数的解析式
4.[2018·长春]如图，在平面直角坐标系中，等腰
直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半 k 轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ x (x＞0)的图象上，若AB＝2，则k的值为( A ) A．4 B． 2 2 C． 2 D.
图象
பைடு நூலகம்
k＞0
k＜0
图象在第一、三象限 性质 在每个象限内，y随x的增大 而减小
图象在第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大 而增大
k (k≠0)中系数k的几何意义：设P(x，y)是反比 x k 例函数y＝ (k≠0)的图象上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作
2.反比例函数y＝
x
垂线，垂足分别为A，B，如图所示，则|k|＝|x|· |y|＝S矩形OAPB，这就 是k的几何意义．
类型1
反比例函数的图象和性质
2 1．[2018·衡阳]对于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的是( D x )
A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大
第11讲
反比例函数
考点1 反比例函数的概念及表达式的确定 1．反比例函数 形如y＝
k x
.(k是常数，且k≠ 0 )的函数叫做反比例函数，k叫
做 比例系数 ．
2.反比例函数表达式的确定 求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样，一般也是 用 ，即先设反比例函数的表达式是y＝ k ，再根据已知 条件利用方程求出 k，即得反比例函数的表达式． 待定系数法 x
2 x
k -1 (k是常数，k≠1)的图象有 x 一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．
3．[2018·上海]已知反比例函数y＝
类型3
确定反比例函数的解析式
4.[2018·长春]如图，在平面直角坐标系中，等腰
直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半 k 轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ x (x＞0)的图象上，若AB＝2，则k的值为( A ) A．4 B． 2 2 C． 2 D.
图象
பைடு நூலகம்
k＞0
k＜0
图象在第一、三象限 性质 在每个象限内，y随x的增大 而减小
图象在第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大 而增大
k (k≠0)中系数k的几何意义：设P(x，y)是反比 x k 例函数y＝ (k≠0)的图象上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作
2.反比例函数y＝
x
垂线，垂足分别为A，B，如图所示，则|k|＝|x|· |y|＝S矩形OAPB，这就 是k的几何意义．
类型1
反比例函数的图象和性质
2 1．[2018·衡阳]对于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的是( D x )
A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
反比例函数应用ppt课件ppt课件ppt
检验解
将求得的参数代入原方程，检验方 程是否符合实际问题中的条件，如 是否合理、是否符合实际情况等。
验证模型准确性
选择检验方法
根据问题的实际情况，选择合适 的检验方法来验证模型的准确性 ，如残差分析、相关性检验等。
进行模型检验
利用收集到的数据或其他已知条 件，对模型进行检验。通过比较 模型的预测值与实际观测值之间
解题思路
利用简谐振动的周期公式和振 幅定义，建立数学表达式，通 过已知量求解未知量。
PPT内容展示
弹簧振子模型、公式推导、计 算步骤和结果。
例题三：液体流量与管道截面积问题
题目描述
给定管道中液体的流量和管道截面积，求解 液体流速或其他相关量。
解题思路
利用流量公式和流速定义，建立数学表达式 ，通过已知量求解未知量。
液体流量与管道截面积关系
• 流量公式：表述液体在管道中流动时，流量Q、截面积A、流速 v之间的关系，即Q=A×v，当流速确定时，流量与截面积成正 比；当截面积确定时，流量与流速成反比。
03 反比例函数建模与求解方法
CHAPTER
建立数学模型
确定问题类型
明确问题是涉及两个量之 间的反比例关系，即一个 量增加时，另一个量减少 ，反之亦然。
的差异，评估模型的准确性。
调整模型
如果模型检验结果不理想，可以 对模型进行调整，如修改参数、 引入其他变量等，以提高模型的
准确性。
04 典型例题解析及思路梳理
CHAPTER
例题一：电阻、电流、电压问题
01
02
03
04
题目描述
给定电路中电阻、电流和电压 之间的关系，求解未知量。
解题思路
利用欧姆定律，建立电阻、电 流、电压之间的数学表达式，
将求得的参数代入原方程，检验方 程是否符合实际问题中的条件，如 是否合理、是否符合实际情况等。
验证模型准确性
选择检验方法
根据问题的实际情况，选择合适 的检验方法来验证模型的准确性 ，如残差分析、相关性检验等。
进行模型检验
利用收集到的数据或其他已知条 件，对模型进行检验。通过比较 模型的预测值与实际观测值之间
解题思路
利用简谐振动的周期公式和振 幅定义，建立数学表达式，通 过已知量求解未知量。
PPT内容展示
弹簧振子模型、公式推导、计 算步骤和结果。
例题三：液体流量与管道截面积问题
题目描述
给定管道中液体的流量和管道截面积，求解 液体流速或其他相关量。
解题思路
利用流量公式和流速定义，建立数学表达式 ，通过已知量求解未知量。
液体流量与管道截面积关系
• 流量公式：表述液体在管道中流动时，流量Q、截面积A、流速 v之间的关系，即Q=A×v，当流速确定时，流量与截面积成正 比；当截面积确定时，流量与流速成反比。
03 反比例函数建模与求解方法
CHAPTER
建立数学模型
确定问题类型
明确问题是涉及两个量之 间的反比例关系，即一个 量增加时，另一个量减少 ，反之亦然。
的差异，评估模型的准确性。
调整模型
如果模型检验结果不理想，可以 对模型进行调整，如修改参数、 引入其他变量等，以提高模型的
准确性。
04 典型例题解析及思路梳理
CHAPTER
例题一：电阻、电流、电压问题
01
02
03
04
题目描述
给定电路中电阻、电流和电压 之间的关系，求解未知量。
解题思路
利用欧姆定律，建立电阻、电 流、电压之间的数学表达式，
2019年中考数学总复习课件：反比例函数及其应用
������ ������
(1)求反比例函数的解析式; (2)连接 EF,求△BEF 的面积.
)
[答案] A
[解析] ∵此函数是反比例函数, ∴ ������ + 1 ≠ 0, ������2 -2 = -1.
解得 a=1.故选 A.
课前考点过关
题组一 基础关
2.在反比例函数 y=
������ -3 ������
的图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增 ( )
[答案] A
[解析] ∵在反比例函数 y=
图 15-1 所以过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,它们与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数|k|.从而有 S△PNO=S△PMO= |k|.
2 1
课前考点过关
考点自查
考点三 反比例函数解析式的确定
由于反比例函数 y= (k≠0)中只有一个待定系数,因此,只要知道一组 x,y 的对应值,就可以求出 k 的值,从而
再根据点A,B关于原点对称,从而点B 的坐标为(1,-4).
课前考点过关
题组一 基础关
6.写出反比例函数 y=- 图象上一个点的坐标:
������ 6
.
[答案] (-2,3)答案不唯一 [解析] 只要满足xy=-6即可.
课前考点过关
题组一 基础关
7.如图 15-3,点 A 为反比例函数 y=- 图象上一点,过 A 作
对称性
关于原点对称 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形
课前考点过关
反比例函数 y= (k≠0)中,比例系数 k 有一个很重要的几何意义:如图 15-1,过反比例函数 y= 图象上任一点 P
������ ������ ������ ������
(1)求反比例函数的解析式; (2)连接 EF,求△BEF 的面积.
)
[答案] A
[解析] ∵此函数是反比例函数, ∴ ������ + 1 ≠ 0, ������2 -2 = -1.
解得 a=1.故选 A.
课前考点过关
题组一 基础关
2.在反比例函数 y=
������ -3 ������
的图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增 ( )
[答案] A
[解析] ∵在反比例函数 y=
图 15-1 所以过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,它们与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数|k|.从而有 S△PNO=S△PMO= |k|.
2 1
课前考点过关
考点自查
考点三 反比例函数解析式的确定
由于反比例函数 y= (k≠0)中只有一个待定系数,因此,只要知道一组 x,y 的对应值,就可以求出 k 的值,从而
再根据点A,B关于原点对称,从而点B 的坐标为(1,-4).
课前考点过关
题组一 基础关
6.写出反比例函数 y=- 图象上一个点的坐标:
������ 6
.
[答案] (-2,3)答案不唯一 [解析] 只要满足xy=-6即可.
课前考点过关
题组一 基础关
7.如图 15-3,点 A 为反比例函数 y=- 图象上一点,过 A 作
对称性
关于原点对称 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形
课前考点过关
反比例函数 y= (k≠0)中,比例系数 k 有一个很重要的几何意义:如图 15-1,过反比例函数 y= 图象上任一点 P
������ ������ ������ ������
2019年人教版中考数学反比例函数的应用复习课件
低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需状态下讲解完
这道题目?
答案 (1)设线段AB所在的直线的表达式为y1=k1x+20(k≠0).
把点B(10,40)的坐标代入表达式,得40=10k1+20,解得k1=2, ∴线段AB的表达式为y1=2x+20(0≤x≤10).
k2 设点C、D所在双曲线的表达式为y2= (k2≠0).把点C(25,40)的坐标代入表达 x
v(千米/时) t(小时) 75 4.00 80 3.75 85 3.53 90 3.33 95 3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函
数表达式; (2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理 由; (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
反比例函数的应用
基础知识梳理
考点 反比例函数的应用
1.利用反比例函数解决实际问题,前提是建立反比例函数模型.一般地,实际问 题中的反比例函数的自变量的取值会受到一定的限制,这时对应的函数图象 是双曲线的一部分. 2.在实际问题中,反比例函数的图象上任何一点的坐标都有具体的实际意义, 解题时,要将实际问题中的数据转化为表达式中所需要的数据或点的坐标. ▶温馨提示 物理学中的规律与公式(运动学、力学、电学等)是建立反比
系数法求出k的值;(2)根据时间t=2.5,代入表达式求出速度,再作出判断;(3)根 据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围.由于本题中没有明确说明变量 之间满足的是哪一种函数关系,我们要通过观察、分析表格中的数据,再通过 猜想、验证,对函数所属类型作出正确判断,在确定为反比例函数后,再建立