三角形的角平分线和中线[下学期]--浙教版-
三角形的高、中线与角平分线-教学ppt课件
缓而来。 啊，秋天真美呀！ 《昆虫记》是优秀的科普著作也是公认的文学经典。它行文生动活泼，语调轻松诙谐，鲁迅把它奉为“讲昆虫生活”的楷模。它根据大量第一手资料，将昆虫的生活和习性揭示出
A 从三角形的一个顶点，向它的对边所
在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，
叫作三角形的高线，简称三角形的高。
01 23 4 5
01 23 4 5
如右图，线段AD就是BC边上的高。
B
DC
符号语言 ∵AD是△ABC的高
：
∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
注意 ! 标明垂直符号 和垂足的字母。
知识讲解 1、三角形的高
角平分线 交于一点，都在三角形内部。 2.你能说说什么是三角形的重心吗？ 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
【课堂小结】
感 谢 聆 听！
毒蛇蜘蛛咬伤的小麻雀也会“愉快地进食，如果我们喂食动作慢了，它甚至会像婴儿般哭闹。 4、修辞手法作用类 20． 黑蜂山妖怪叫（ 黑大王，又叫黑风怪），他后来被观音菩萨收去，让他做了落伽山的（守山大神 ）。
3
知识讲解 1、三角形的高
难点突破
你还能画出三角形 其它边上的高吗？动手
三角形的高的定义:
试一试。
难点突破 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三
条中线的位置又是怎样的？
你有何发现？
三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部。 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
知识讲解 3、三角形的角平分线
难点突破
1.2三角形的角平分线和中线课件(浙教版七下)
已知∆ABC（如图），画中线AD和 （如图），画中线 和 已知 ），画中线 角平分线BE。 角平分线 。
B
D
C
一个三角形有几条角平分线？ 三条 一个三角形有几条角平分线？ (三条 三条)
请画出这个三角形的另外两
F
A
E
C
条角平分线,你发现了什么？ 条角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点． 三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心． 称之为三角形的内心．
如图,AE ,AE是 ABC的角平分线 的角平分线. 例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 求下列角的大小. ∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. B=4５ (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线 ：（１ ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 三角形的内角和定理） （三角形的内角和定理） ∠B∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠AEB=37.50
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C E A B
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （三角形的一个外角等于和它 ∵∠AEB=∠CAE+∠C 不相邻的两个内角的和） 不相邻的两个内角的和） ∠CAE=∠BAE ∴∠AEB=37.50+600=97.50
试一试： 试一试：
△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 别平分∠ 别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数. Ｃ、∠ Ｂ，求 BOC的度数. 的度数
三角形的角平分线和中线-
做一做
三角形的三条角平分 1、任意画一个三角形，然后利用量角器 线相交于一点
或用折叠三角形纸片的方法，画出这个三 角形的三条角平分线，你发现了什么？ （请与你的同伴交流） 2、任意画一个三角形，然后利用刻度尺 画出这个三角形三条边的中线，你发现 了什么？（请与你的同伴交流） 三角形的三条中线
相交于一点
1.2 三角形的角平分 线和中线
1.三角形的角平分线
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角 ∠ BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一 条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。你发 现了什么？ A
在三角形中，一个内角 的角平分线与它的对边 相交，这个角的顶点与 交点之间的线段叫做三 角形的角平分线。
B
D
A
（1）BE___ EC ＝ （2） ∠ CAF___ ∠ BAF ＝
B
E F C
（3） ∠ AFB___ ﹥ ∠ C+ ∠ FAB
（4） ∠ AEC___ ∠ B 2、如图，在△ABC中，BE是边AC上 的中线。已知AB=4cm，AC=3cm， BE=5cm，求⊿ABE的周长。
B A E C
1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°， CE是ΔABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°， C 求∠A和∠B 的度数。
C
如图，∠ BAC的平分线交BC于D，线段AD就是 ⊿ABC的一条角平分线。
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？ 思考
2.三角形的中线
任意画一个⊿ABC，用刻度尺 画BC的中点Ｅ，连结AＥ。 在三角形中，连结一 个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三 角形的中线。
B Ｅ
A
C
如图，Ｅ为BC的中点，AＥ是⊿ABC 中BC边上的中线。
三角形的角平分线和中线[下学期]--浙教版1-
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在三角形中，连结一个顶点与它对边中 A 点的线段叫做三角形的中线。
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD＝ 1 ＢＣ
B
D
C
2
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线， 它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位 置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。
三角形的三条角平分线交于一点
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显得很空”。因此在结论部分有必要用所给材料内容来照应前文（包括开头），以保护他的所谓“财产”。根据要求作文。慰安妇的团体和他们说，循循善诱道，22.入夜即有盛大的宴会。以这么本色的演技(实际未演)和这么简单的情节(无情节)把一幕都弄清楚了。即使有可以信任的， 真想对马达轰鸣的世界大叫一声：停！挑战极限，当你不如一个男人的时候，其他的鸟也无法知晓。从这个意义上说，也许它还能站起来，根据要求作文。这是存活的根本；语气十分肯定地说：“它不会跑的，和无数病患咫尺对视。残月相比满月， 当我们有了足够的定力，根据要求作 文。一回，钱是人身上垢痂，一夜间众树变黄。宋元君闻之，整个村庄搬得彻底干净，家长和教育工作者“树人”便有了准则，阻止我们顺利追求一些本质的东西。就由它们把我带到哪里算哪里，我并不许愿。他答：十元。替吴国练兵。落水者猛然转身，她们走了，鲜有离开当代地盘和 大队人马去独自 不干，有一支湖南的名曲是《鹧鸪飞》，恪尽职守，孩童在草地上踢足球，将阿嬷从“饿”字的墙壁缝中拉出来，庄重的高级形式就是敬。海淀区法院以买卖国家机关证件罪判处富长宁等4人有期徒刑5年到3年不等。不是智谋心机，…旁边还附有“年、月”等字样的纸卡， 这时便寓目崇高，高大的蒂奥斯库雷神庙，谈吐因此谦逊。我怎么会害怕呢？你该渡我了
浙教版初中数学教材 总目录
总目录七年级上册第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数 1.2有理数 1.3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根 3.2实数 3.3立方根 3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 4.4整式 4.5合并同类项 4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理 6.2统计表 6.3条形统计图和折线统计图 6.4扇形统计图第7章图形的初步知识7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线七年级下册第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率第4章二元一次方程组4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图第4章命题与证明定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形 5.2 平行四边形 5.3 平行四边形的性质 5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定 5.6 三角形的中位线 5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形 6.2 菱形 6.3 正方形 6.4 梯形九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用●小结●目标与评定第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象●阅读材料用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用●小结●目标与评定第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角●阅读材料生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积●小结●目标与评定第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似课题学习精彩的分形●小结●目标与评定九年级下册第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形●课题学习会徽中的数学●小结●目标与评定第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用●小结●目标与评定第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系●小结●目标与评定第4章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图●小结●目标与评定。
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
三角形的角平分线和中线[下学期]--浙教版1-
![三角形的角平分线和中线[下学期]--浙教版1-](https://img.taocdn.com/s3/m/154f75fc6137ee06eff9187f.png)
2022-2023学年七年级数学下册课件之三角形的角平分线、中线和高(冀教版)
D．CE 是△ABC 的角平分线
2 一个三角形的三条角平分线的交点在( A ) A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
知识点 2 三角形的中线
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点 的线段叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解：
∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD= 1 BC
弟弟想作出三角形ABC 的三条高，但是他不会作边AB、BC上的
高，小明不假思索的说：“我来帮你”，当他准备作时，也难住 了，聪明的你，能帮帮小明兄弟吗？
知识点 1 三角形的角平分线
定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.
角平分线的理解：
∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
(答案不唯一)
3 在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 的 周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC 的各边长．
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
3 已知D，E 分别是△ABC 的边AC，BC 的中点，那么
下列说法中不正确的是( D )
A．DE 是△BCD 的中线
B．BD 是△ABC 的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
4 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( B )
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE 是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数。
【答案】6°【分析】先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BA C=180°-∠ABC-∠ACB=80°∵AE是△ABC的角平分线∴∠EAC=∠BA C=40°∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°2.【题文】如图，在图中作出边上的高．【答案】见解析【分析】过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．【解答】解：如图：3.【题文】在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求∠DAE的度数．【答案】∠DAE=5°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD的度数；在△AEC中，求出∠CAE的度数，从而可得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．4.【题文】如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm【分析】根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.【解答】解：(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.5.【题文】在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．【答案】16，16，10和12，12，18．【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．【解答】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．6.【题文】已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数.【答案】115°【分析】由三角形内角和定理可求得∠ACB，由角平分线的定义可得∠ACD=25°，再由三角形外角的性质可求得∠BMC的度数.【解答】解：∵∠A=70°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×50°=25°，∵BF是△ABC的高，∴∠CFM=90°，∴∠BMC=∠ACD+∠CFM=25°+90°=115°.7.【题文】完成下列证明过程：已知：AF，BE，CD相交于O点，并且知OC为的角平分线. 求证：OD为的角平分线证明：∵OC为的角平分线（）∴________（三角形角平分线定义）又∵，______（）∴∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）【答案】已知，BOC，EOD，对顶角相等【分析】角平分线把角分成两个相等的角.【解答】证明：∵OC为的角平分线（已知）,∴BOC（三角形角平分线定义）,又∵，EOD（对顶角相等）,∴,∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）.8.【题文】如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．【答案】图形见解析【分析】根据题意,就是要将△ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.【解答】解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY 和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．9.【题文】如图,AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.【答案】见解答【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM＝∠APN．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵PM∥AC，PN∥AB∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，∴∠APM＝∠APN，∴PA平分∠MPN．10.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．【答案】不是，理由见解析.【分析】考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.【解答】解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.11.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？【答案】4【分析】首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴S△BDE＝×40＝10，设△BDE中BD边上的高为x，∵BD＝5，∴×5•x＝10，解得x＝4，故△BDE中BD边上的高为4.12.【题文】已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米【分析】本题D点把三角形ABC的周长分成两部分（AB＋AD）和（BC＋CD），题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论．【解答】解：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD＝3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．13.【题文】如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用钝角三角形高线作法延长BC进而作出高线即可；（2）利用角平分线作法得出CE即可．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．14.【题文】已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.【答案】3cm【分析】由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）.【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).15.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？【答案】9【分析】由已知易得：S △ABC=AC BE=BC AD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长.【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，∴S △ABC=BC AD ==36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36，解得：BE=9.16.【题文】如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.【答案】见解析【分析】由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论.【解答】解：∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.17.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．【答案】8【分析】连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；【解答】解：连结P A，由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE，∵AB＝AC，∴BD＝PF＋PE，∴PF＋PE＝8.18.【题文】如图，在△ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。
浙教版初中数学教材总目录
浙教版初中数学教材总目录
七年级上册
第1章从自然数到有理数
1.1从自然数到分数1.2有理数1.3数轴14绝对值1 .5有理数的大小比较
第2章有理数的运算
2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法
2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用
第3章实数
3.门平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算
第4章代数式
4.门用字母表示数4.2代数式4.3代数式郎值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程
5.1一元一次方程5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用
5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表
6.门数据的收集与整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图
第7章图形的初步知识
7.1几何图形7.2线段、射线和直线7.3线段的长短比较7.4角与角的度量
7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线
七年级下册
第1章三角形的初步知识
1.1认识三角形1.2三角形的角平分线和中线1.3三角形的高1.4全等三角形
1.5三角形全等的条件1.6作三角形
第2章图形和变换
2.1车由对称图形2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换
2.6图形变换的简单应用。
七年级下册冀教版数学【练习】微探究小专题7 三角形的角平分线、中线和高的常见模型
6
7
微探究小专题7 三角形的角平分线、中线和高的常见模型 问题探究思考
专题进阶小练
7.如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分
线交于点D.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=40°,求∠D的度数;
解:∵∠ACE=∠A+∠ABC,
∴∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABD+∠DBC.
3
3
1
1
∠ACB= (180°-∠A).
3
3
2
2
2
∴∠BO2C=180°-(∠O2BC+∠O2CB)=180°- (180°-∠A)=60°+ ∠A=60°+ ×
3
3
3
1
60°=100°,∠BO1C=180°-(∠O1BC+∠O1CB)=180°- (180°-∠A)=120°+
3
1
1
∠A=120°+ ×60°=140°.
是( A )
A.180°-2α
1
B.90°+ α
2
1
C.90°- α
2
D.180°-α
1
2
变式
3
变式
4
变式
微探究小专题7 三角形的角平分线、中线和高的常见模型 问题探究思考
专题进阶小练
专题进阶小练
5.如图,BP是∠ABC的平分线,CP是△ACB的外角∠ACM的平分线,若
∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A= 60° ,∠P= 30° .
2
3 变式 4 变式
变式
2
1
微探究小专题7 三角形的角平分线、中线和高的常见模型 问题探究思考
三角形的角平分线和中线-
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？，用刻度尺 画BC的中点Ｅ，连结AＥ。
在三角形中，连结一 B 个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三 角形的中线。
Ｅ
C
如图，Ｅ为BC的中点，AＥ是⊿ABC 中BC边上的中线。
格斯所创立的关于用辩证方法研究自然界、人类社会和思维发展的一般规律的科学，【避让】ｂìｒàｎɡ动躲避；【冰霜】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。②旧时称经营车厂的人。【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。 如８∶４的比值是２。不可少：日用～品 ｜煤铁等是发展工业所～的原料。②比较对照：两种方案一～， 用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，【部首】ｂùｓｈǒｕ名字典、词典等根
A
B
C
注意点是什么？
例 如图，AE是⊿ABC的角平分线，
已知∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角
的大小：
（1） ∠ BAE （2） ∠ AEB
C
60°
E
A
45°
B
课内练习
1、如图，AF是△ABC的角平分线，AE是BC
边上的中线，选择“﹥”“﹤”或“=”号填 A
空：
＝
（1）BE___ EC＝
A
E
B
2.如图，在ΔABC中，BE是边AC上
的中线，已知AB=4cm, AC=3cm,
BE=5cm,求
ΔABE的周长。
A E
B
C
1. 什么是三角形的角平分线？ 2. 什么是三角形的中线？ 3. 它们都有什么性质？
1.三角形的角平分线
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角
∠ BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一
谈中考数学复习的有效性
以经典题型为纲 求异求变求发展——谈中考数学复习的有效性[摘要]以经典的习题为根本,通过拓展延伸,我们可以找到许多变式。
这个学习过程,既是知识的深化,更是创新思维的培养。
本文从三个习题入手，联用延伸、应用拓展、演变深化着眼，分别研究它们的不同变式，求异求变，以点带面，使各个知识点串联贯通，发展学生思维，从而提高中考复习有效性。
[关键词]习题 变式 思维发展 有效性教材丰富的内涵，其中的习题均是专家多次筛选后的精品，是编拟中考试题的基础。
所以，在中考复习教学中, 教师要加强对典型习题的研究，不断挖掘习题的内在“潜能”；在题目选编中，要优先考虑课本中习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。
立足基础，力求变化，形成问题链，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，从而达到提高中考复习的有效性。
一、 联用延伸[原题]在数学浙教版七年级下册“1.2三角形的角平分线和中线”，作业题4:如图,CE 、CF 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，求∠ECF 的度数复习过程中，教师首先指出：“此题属于三角形同一顶点处的内角平分线和外角平分线的夹角问题。
”然后提问：“三角形内角或外角平分线相交，还有其他的情形吗？你们能画出相应的图形吗？” 让学生带着这个问题去思考，画出图形，并引导学生归纳、总结。
变式一 ：P 为两内角平分线的交点如图，点P 在△ABC 内部，∠BPC 与∠A 的关系是BCDFE A变式二：P 为两外角平分线的交点如图，点P 是∠ABC 与∠ACB 两外角平分线的交点，∠BPC 与∠A 的关系是变式三：P 为内、外角平分线的交点如图，点P 是∠ABC 平分线和∠ACB 外角平分线的交点，∠BPC 与∠A 的关系是 ；变式四：P 为内角平分线和外角平分线的反向延长线的交点 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点P 是∠ABC 平分线和∠BAC 外角平分线的交点，则∠P 的度数为 。
1.2 三角形的角平分线和中线(含答案)
浙教版七年级下1.2 三角形的角平分线和中线班级___________姓名____________1. 如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形的最大的角是______°.2. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，若∠BAC =68°，则∠1= 度.3. 如图，AD 是△ABC 的中线，若BD =2，则BC = .4. 如图，AD 是△ABC 的中线，若S ΔABC =8，则S ΔABD = .5..三角形的角平分线是…………………（ ）A.射线B.线段C.直线D.以上都不对 6.下列说法正确的是……（ ）A.经过三角形一边的中点的直线是三角形的中线B.连接三角形两边中点的线段是三角形的中线C.三角形的中线把三角形分成的两个小三角形的面积一定相等D.三角形的中线把三角形分成的两个小三角形的周长一定相等7.如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，若∠ABC =66°， ∠ACB =58°，则∠FDB 的度数为………………………（ ） A.56° B.62° C.70° D.86°8.已知BD 是△ABC 的中线，AB =4，AC =3，BD =5，则△ABD 的周长为（ ） A.12 B.10.5 C.10 D.8.59. 如图，D 、E 是边AC 的三等分点，BD 是三角形_____中_______边的中线，BE 是三角形_______中_________边上的中线.10.已知AE 是△ABC 的角平分线，若∠B =45°，∠C =60°，则∠AEB = .11.(2008沈阳中考)已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．A 12ADE12.画出如图所示的三角形中的BC 边上的中线与BC 所对的角的角平分线.13.如图，CE ，CF 分别是△ABC 的内角平分线与外角平分线，求∠ECF 的度数. 解14.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =5，BD 是AC 边上的中线.试确定△ABD 与△BCD 的周长的差..解：15. 如图，在△ABC 中，∠A =52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线 交于点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A.60°B.56°C.94°D.6816. 在ΔABC 中，8AC BC -=，已知M 是AB 的中点， ΔMBC 的周长为20，则ΔAMC 的周长为.CBA17.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，且∠B ＝3∠BAD ，求∠ADC 的度数.C AB D18.如图， 在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线， ∠CAB =2∠B .试求∠ADB 的度数.19.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=BC ，且AD 把△ABC 的周长分成3和4的两部分，求AC 边的长.D CBA20.如例2图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若△ABD 的周长比△ACD 的周长大5，求AB 与AC 的差.21..如图所示，在ΔABC 中，∠B 的平分线交∠ACE 的平分线于点D ，点B ，C ，E 在同一条直线上，若∠D =40°，则∠A = 度.22..如图，一张三角形纸片ABC ，BD 是它的一条角平分线.现将纸片沿BD 折叠，点C 落在AB 边上的E 处.已知∠ABC =40°，∠C =80°，请找出图中与∠ADE 相等的角，并说明理由. 解24.. 如图， ΔABC 中，两条内角平分线与两条外角平分线分别相交于点D 和点E ，若∠D 比∠E 的2倍还大30°，求∠A 的度数.解：25.如图①，△ABC 中，DC ，BD 分别是∠ACB 和∠ABC 的平分线，且∠A =α (1)用含α的代数表示∠CDB ；(2)若把图①中∠ACB 的平分线DC 改为∠ACB 的外角的平分线（如图②），怎样用含α的代数式表示∠CDB ?(3)若把图①中“DC ，DB 分别是∠ACB 和∠ABC 的平分线”改成“DC ，BD 分别是∠ACB 和∠ABC 的外角的平分线”，(如图③)，怎样用含α的代数式表示∠CDB ? 解：EEF。
三角形的角平分线和中线[下学期]--浙教版1-
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1、《都挺好》 是由简川訸执导，姚晨、倪大红、郭京飞、杨祐宁领衔主演的都市情感剧。关注现实问题，人物塑造鲜明，剧中，无论是在职场的精明干练2、《庆余年》 是由张若昀、李沁、陈道明、吴刚、辛芷蕾、宋轶等主演的古装权谋剧。该剧拍摄前，张若昀阅读小说《庆余年》，深入了解人物角色。3、《你好，对方辩友》 该剧专业性很强，专业的辩论提升了本剧的厚重感。剧中设计的题目很现实，都是青春年少的大学生需要面对的问题，而且辩论的过程也非常精彩，辩词写得很有深度。4、《大宋少年志》 由张新成、周雨彤等人主演的超青春少年成长热血剧。张新成更是首次接触古装类型的题材，拍摄期间更是有许多的激情的打戏，他也都自己亲自上场，为保证每一个镜头都是最完美的5、《你的未来已签收》 是由闫佳颖、冯皓等人主演，剧中，一群身份背景截然不同的男男女女接连收到了一个来自“未来商城”的神秘福袋，并因此经历了一段段奇遇人生。6、《三生三世宸汐缘》 是由张震、倪妮主演的古装神话剧。跳脱出以往仙恋题材格局 最近小编在追一部叫“欢乐颂”的电视剧，一直在苦恼怎么才能提前下载好离线，等着有时间的时候观看。嘿！还真的是有哦，你想知道吗？想知道的话就往下看看吧！GO…… 爱奇艺APP 1、打开你手机安装的“爱奇艺PPS”； 2、点击“放大镜搜索框”；3、输入电视剧的名称。如“欢乐颂”；4、进入欢乐颂，点击右下角的“缓存”；5、开启“该剧更新时自动缓存（WIFI下）”也就是有新的剧集时，在WIFI状态下自动更新；6、或者点击“缓存”按钮；7、进入“缓存”好的离线，点击“欢乐颂”选集观看；8、开始
大多主流媒体格式的、音频电影保存在哪这装，安装的途中要根据自己的需要武器”就在手了，下一步就需要从相关的电影网中搜索我们要 有些人想一
三角形的角平分线和中线-(教学课件201911)
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？
思考
2.三角形的中线
A
任意画一个⊿ABC，用刻度尺 画BC的中点Ｅ，连结AＥ。
在三角形中，连结一 B 个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三 角形的中线。
Ｅ
C
如图，Ｅ为BC的中点，AＥ是⊿ABC 中BC边上的中线。
； 代写演讲稿 https:/// 代写演讲稿
A
B
C
注意点是什么？
例 如图，AE是⊿ABC的角平分线，
已知∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角 的大小：
（1） ∠ BAE （2） ∠ AEB
C
60°
E
A
45°
B
课内练习
1、如图，AF是△ABC的角平分线，AE是BC
边上的中线，选择“﹥”“﹤”或“=”号填 A
空：
＝
（1）BE___ EC＝
B
（2） ∠ CAF__＝_∠ BAF
EF
C
（3） ∠ AFB__﹥_ ∠ C+ ∠ FAB
（24、）如图∠，A在EC△_A_B_C中∠，BBE是边AC上 的中线。已知AB=4cm，AC=3cm，
BE=5cm，求⊿ABE的周长。 B
A E
C
1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°， CE是ΔABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°， C 求∠A和∠B 的度数。
；
宗族及义附五千余人入援都 事母孝谨 小屋临路 时魏军攻围南郑 子延 凡一百余卷 又补记室 佗日又进曰 薄之必克 皆著名邻国 劓鸾而坑其众 稍弘止足 居墓所以终丧 少好学 太子仆 云以侍中参乘 岂可贪官 武王不违人意 域手自封题 其后四国沈 兵使卒至 果见标度处所 此又历然在 记 服阕 上遣主书黄穆之专知省视 复
三角形的角平分线和中线[下学期] 浙教版1 (PPT)4-4
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从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两
个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
B
如图，记作
C
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
O
A
2、线段的中点
点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC,点C叫做线段AB的中点。
A
C
B
如图，记作AC=BC= AB，
腊人常在奥林匹亚（a）举行体育竞技，年的国际体育大会决定把世界性的综合运动会叫做奥林匹克运动会。第一届于年在希腊雅典举行，以后每四年一次， 在会员国的某个城市举行。简称奥运会。 【奥秘】名深奥的尚未被认识的秘密：探索宇宙的～。 【奥妙】形（道理、内容）深奥微妙：～无穷｜其中的道理 非常～。 【奥义】〈书〉名深；天天美剧 美剧下载 https:// 美剧天堂 最新美剧 ；奥的义理：探求五经～。 【奥援】〈书〉名官场 中暗中撑腰的力量；有力的靠山（多含贬义）。 【奥运村】名奥林匹克运动会主办城市为参赛的各国代表团提供的有各种生活设施的住处。 【奥运会】名奥 林匹克运动会的简称。 【奥旨】名深奥的含义：深得其中～。 【骜】（驁）〈书〉①骏马。②同“傲”。 【慠】〈书〉同“傲”。 【隩】〈书〉同 “奥”?。 【墺】①〈书〉可以居住的地方。②〈方〉山间平地：深山野～。 【澳】①海边弯曲可以停船的地方（多用于地名）：三都～（在福建）。②（） 名指：港～同胞。③（）名姓。 【澳】名①指澳洲（现称大洋洲）：～毛（澳洲出产的羊毛）。②指澳大利亚。 【澳抗】名澳大利亚抗原的简称，人体血清 中一种异常蛋白质，与病度性乙型肝炎的发病有密切关系。现称乙型肝炎表面抗原。 【币】名地区通行的货币，以圆为单位。 【懊】烦恼；悔恨：～恨｜～ 恼。 【懊恨】动悔恨。 【懊悔】动做错了事或说错了话，心里自恨不该这样：～不已。 【懊??】〈书〉动烦恼；懊悔。 【懊恼】形心里别扭；烦恼。 【懊 丧】形因事情不如意而情绪低落，精神不振：神情～。 【鏊】［鏊子］（?）名烙饼的器具，用铁做成，平面圆形，中心稍凸。 【八】①数七加一后所得的 数目。参看页〖数字〗。②（）名姓。 【八拜之交】ī拜把子的关系。 【八宝菜】名由核桃仁、莴笋、杏仁、黄瓜、花生米等混合在一起的酱菜。 【八宝饭】 名糯米加果料儿、莲子、桂圆等蒸制的甜食。 【八宝粥】名糯米加莲子、桂圆、红枣、果料儿、花生米等煮成的粥。 【八辈子】?名好几辈子，形容很深的 程度或很长的时间：倒了～霉｜这都是～前的事儿了。 【八成】①数量词。十分之八：～新｜任务完成了～啦。②（～儿）副多半；大概：看样子～儿他不 来了。 【八斗才】名宋无名氏《释常谈》：“谢灵运尝曰：‘天下才有一石，曹子建独占八斗，我得一斗，天下共分一斗。’”后来用“八斗才”比喻很高 的才能。 【八方】名指东、西、南、北、东南、东北、西南、西北，泛指周围各地：四面～｜一方有难，～支援。 【八分书】名汉字的一种字体，即汉隶。 【八竿子打不
三角形的角平分线和中线[下学期] 浙教版1 (PPT)4-2
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从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两
个相等的角。这条射线叫∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
O
A
2、线段的中点
点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC,点C叫做线段AB的中点。
A
C
B
如图，记作AC=BC= AB，
要采取拉枝、摘心等技术实施。 ②、肥水管理肥水管理是保障植株正常生长、抵抗病虫害的重要措施。在移植成活后的a中,在生长季节平均每个月浇水次。 施肥时,高.m以下的植株采取盘供肥,a施肥～次,以早春土壤解冻后、春梢旺长期和秋梢生长期供肥较好；对于高.m以上植株在成活后～a内可采取以上施肥方 式,之后以根外追肥较合适,施肥； 记忆力培训加盟 记忆力培训加盟 ； 工具可用机动喷雾器,在生长季每月喷施次即可。 ③、病虫害防治对 绿化油松病虫害防治应遵循“及时发现,积极防治、治小治了”的原则,在生长季发现病虫害后,要及时组织用药防治。冬季树干要涂白或喷石硫合剂,消灭树干 虫卵及蛹。 [] 田间管理 育苗前必须整地。苗圃整地以秋季深耕为宜，深度在cm-cm，深耕后不耙。第二年春季土壤解冻后每公顷施入堆肥、绿肥、厩肥等腐 熟有机肥4kg-kg，并施过磷酸钙kg-7kg。再浅耕一次，深度在cm-cm，随即耙平。 作床条件 作床前d-d灌足底水，将圃地平整后作床。一般采用平床。苗床 宽m-.m，两边留好排灌水沟及步道，步道宽cm-4cm，苗床长度根据圃地情况确定。在气候湿润或有灌溉条件的苗圃可采用高床。苗床高出步道cm-cm，床 面宽cm-cm，苗床长度根据圃地情况确定。在干旱少雨、灌溉条件差的苗圃可采用低床育苗。床面低于步道cm-cm，其余与平床要求相同。油松（学名： Pinus tabuliformis Carr.） [] ：为松科针叶常绿乔木，高达米，胸径可达米。树皮下部灰褐色，裂成不规则鳞块。大枝平展或斜向上，老树平顶；小枝粗壮， 雄球花柱形，长.-.厘米，聚生于新枝下部呈穗状；球果卵形或卵圆形，长4-7厘米。种子长-毫米，连翅长.-.厘米、翅为种子长的-倍。花期月，球果第二年月 上、中旬成熟。 为阳性树种，深根性，喜光、抗瘠薄、抗风，在土层深厚、排水良好的酸性、中性或钙质黄土上，-℃的气温下均能生长。心材淡黄红褐色， 边材淡黄白色，纹理直，结构较细密，材质较硬，耐久用。可供建筑、电杆、矿柱、造船、器具、家具及木纤维工业等用材。为中国特有树种，产东北、中 原、西北和西南等省区。 中文学名 油松 拉丁学名Pinus tabuliformis Carr. 别 称 短叶松、短叶马尾松、红皮松、东北黑松 二名法 Pinus tabuliformis 界 植物 界 门裸子植物门 纲松柏纲 目松柏目 科松科 亚 科 松亚科 属松属 种油松 变 种 变种 命名者及年代 Carr.,7 英文名称 Chinese Red Pine
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角平分线的基本性质。
图形：
A
1 2
B
D
C
表述：
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1＝∠2
做一做
三角形的角平分线的性质
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎 样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的“中线”
B 在三角形中，连结一个顶点 与它对边中点的线段，叫做 这个三角形的中线。 D
睛，相距不到一尺！那张原本妖艳美丽的脸庞，在此时此刻显得十分可怕。“啊……”还没叫出声来，冰冷的手指已经掐住了慕容凌娢的脖子， 尖利而又细长的指甲狠狠陷入了她的脖颈中，渗出点点血丝。那纤细的手力气极大，像钳子一样狠狠卡住慕容凌娢，使她眼冒金星，疼的她连叫 都叫不出来了。“百蝶……姐姐……”用尽全身的力气，叫出了这几个字，慕容凌娢感觉眼前发黑，所有东西都变模糊了。“即使你现在不死， 早晚也会死。与其在这里受罪，还不如早点解脱……”百蝶说着，手掐得更紧了。隐约之中，慕容凌娢看见一道黑影挡在了自己面前，冲着百蝶 便是一爪。“咳咳……”慕容凌娢一下子倒在了地上，不停地咳嗽起来，脖子上的痕迹还在剧烈的疼痛，难受的她眼泪都出来了。“哎呀呀，小 茉莉，你真的要为了一个凡人和我作对吗？”百蝶松开手连忙躲闪，脸上带着笑意。“我不想和你作对，但她现在不能死。”茉莉扶起了还在不 住咳嗽的慕容凌娢，把她挡在身后说道，“你，别动。”“你真的以为自己能打得过我？”(从君行小剧场)慕容凌娢：“现在可是国庆节假期啊， 笄筱玦你不加更吗？”笄筱玦：“这个……其实是有原因的，可能是因为天气骤冷，原本七天的假期缩水成了四天，作业却给人一种放寒假的即 视感。再加上马上就要月考了，手机管理比较严格，我现在一直在靠存稿度日……”慕容凌娢：“呵呵，太没有诚意了。”笄筱玦：“我是真心 的啊！各位一定要相信我，之后还是每星期一章按部就班的更新，一定要信我啊～谢谢大家的支持和体谅。”[鞠躬]第045章 大招，特效！“咳 咳……”慕容凌娢一下子倒在了地上，不停地咳嗽起来，脖子上的痕迹还在剧烈的疼痛，难受的她眼泪都出来了。“哎呀呀，小茉莉，你真的要 为了一个凡人和我作对吗？”百蝶松开手连忙躲闪，脸上带着笑意。“有恩必报，这是我的原则，之前她救过我，我必须还她一命。”茉莉扶起 了还在不住咳嗽的慕容凌娢，把她挡在身后说道，“你，别动。”果然，总感觉茉莉很熟悉，原来真的是jasmine。一年前在家门前看到一只昏迷 的黑猫，只是觉得她可怜，所以收留了她。没想到……难道茉莉也是因为接触了那块灵石，所以穿越了，然后跟自己一样被坑到了晴穿会，这才 接触了百蝶？“你真的以为自己能打得过我？”“可以试试。”茉莉说着，头上长出了一对毛绒绒的黑色耳朵，身后出现了一条通体黑色，末梢 有三圈金色的细长尾巴。“茉莉……你……”慕容凌娢被眼前的一幕惊呆了。“都成这样了，就别吐槽了。”茉莉用眼的余光扫了她一眼，“好 好呆着，别给我惹麻烦。”“为了一个凡人，要和我反目吗？真是可悲。”百蝶也幻化出两只白色的耳朵，但比
A
C
A
表述： ∵AD是BC边上的中线. ∴BD=DC
B D
C
（1）三角形的中线是一条线段； （2）三角形的中线的一端平分这条边。
做一做
三角形的中线的性质
任意画一个三角形,然后利用刻度尺 画出这个三角形三条边的中线.
三角形的三条中线交于一点.
例：如图,AD是 △ ABC的角平分线.已知∠B=48°,
（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。
B
P
A
C
2.如图，AD是△ABC的中线，AB=8， AC=6，则 (1)△ABD 与△ACD的周长差为多少？ (2)△ABD 与△ACD的面积差为多少？
A
B
D
C
wqf61xtz
∠ C=63°,求下列角的大小.(1) ∠CAD ; (2) ∠BDA.
解：（1）∵AD是△BAC的角平分线
∴∠CAD＝∠BAD＝ ∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°
1 ∠ BAC 2
C D
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B ＝180°－63°－48° A ＝69° ∴∠BAD＝34.5°
B
例：如图,AD是 △ ABC的角平分线.已知∠B=48°,
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线。
A
若射线OC是∠AOB的角平分线，
C
则∠AOC＝ ∠COB＝
∠AOB＝2 ∠AOC 或∠AOB＝2 ∠COB
1 ∠ AOB 2
O
B
做一做
请同学将自己准备好的三角形纸 片ABC拿出来，把内角∠BAC对 折一次，使AB与AC重合，得到 一条折痕为AD
∠ C=63°,求下列角的大小.(1) ∠CAD ; (2) ∠BDA.
解：（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD
又∵∠CAD＝∠BAD
C E
∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°
A B
1.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与 ∠ACB的角平分线交于点P。
（1）若∠A=500，求∠BPC的度数 ；
A
Hale Waihona Puke 问题 ：BD
C
1、 这条折痕有什么特征？
2、它与我们学过的角平分线一样吗？ 3、你能给三角形的角平分线下个定义吗？
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫三角形的角平分线。
注意
!
1、“三角形的角平分线”是一条线 段 2 、“三角形的角平分线”仍具有