2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数A
高考文科数学一轮复习：指数与指数函数
+2-2×
2
1 4
1 2
-(0.01)0.5;
(2)
5 a 13b-2·(-3 a
1 2
2
1
b-1)÷(4 a 3b-3 );2
6
(a
2 3
b1
)
1 2
a
1 2
b
1 3
(3)
6 ab5
.
1
1
解析
(1)原式=1+ 1×
4
4 9
2
-
1 100
答案 B
解析
4
b=
1 2
3
,而函数y=
1 2
x
在R上为减函数,4 > 2> 1,所以
332
4
2
1 2
3
<
1 2
3
<
1
1 2
2
,即b<a<c.
命题方向二 指数型复合函数的单调性
典例4
(1)函数f(x)=
(3)原式= a
3b2a 2b3
15
a6b6
规律总结
11 1
115
1
= a 3 2 6 · b2 3 6 = .
a
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算.
(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.
(3)底数是负数的,先确定符号;底数是小数的,先化成分数;底数是带分数 的,先化成假分数. (4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的 运算性质来解答. ▶提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又 含有负指数,形式力求统一.
北大附中2013届高三数学一轮复习课时作业指数函数及其性质
北大附中2013届高三数学一轮复习课时作业：指数函数及其性质第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．若函数、三、四象限，则一定有( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 2．函数21(0)x y aa a -=+>≠且1的图象必经过点( )A ． (0,1)B ． (1,1)C ． (2,0)D ． (2,2)【答案】D 3．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是( )A ． 0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ． 22ac -<D ．222ac +<【答案】D4．已知函数()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，对于任意的两个实数()b a b a ≠,，下列关系不一定成立的是( )A ．()()()ab f b f a f =+B ．()()()b a f b f a f +=C ．()()0<--ba b f a fD ．()()[]b f a f b a f +<⎪⎭⎫⎝⎛+212 【答案】A5．设，，，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D6．若函数y =(a 2-3a +3)a x是指数函数，则( )A ． a ＞1且a ≠1B ． a ＝1C ． a ＝1或a ＝2D ． a ＝2【答案】D 7．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是( )【答案】D8．函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与函数2xy =-的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线y x =对称D ．原点对称【答案】D9．设，则( )A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1【答案】A10．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x ，a 、b ∈R ＋，A ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，B ＝f(ab)，C ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A D ．C ≤B ≤A 【答案】A11．已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：① ABC ∆一定是钝角三角形 ② ABC ∆可能是直角三角形 ③ ABC ∆可能是等腰三角形 ④ABC ∆不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是( )A ．①③B ．①④C ． ②③D ．②④【答案】B12．下列函数中，图象与函数2xy =的图象关于原点对称的是( )A ．2xy =-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．12xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C13．已知集合11{1,1},{|24,}2x M N x x Z +=-=<<∈,则MN =( )A ．{1,1}-B ．{0}C ．{1}-D ．{1,0}-【答案】C 14．设函数6522221)(,21)(+++-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=x x bx x x g x f ，若)()(x g x f <对于任意实数x 恒成立，则实数b 的取值范围是( ) A ．12>b B ．12<bC ．15<bD ．15>b【答案】D15．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y 轴对称，若，则的值为( )A ．-eB ．-C ．eD ．【答案】B 16．函数33()2x xf x --=在其定义域内( )A ．是增函数又是偶函数B ．是增函数又是奇函数C ．是减函数又是偶函数D ．是减函数又是奇函数 【答案】B17．若函数x a x f 2)(⋅-=与14)(++=a x f x的图象有交点，则a 的取值范围是( )A ． 222-≤a 或 222+≥aB ． 1-<aC ． 2221-≤≤-aD ． 222-≤a【答案】D 18．函数bx ax f -=)(的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a【答案】D19．若方程021411=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-【答案】D 20．函数()x bf x a-=的图象如图，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是( )A. 01,0a b <<<B. 1,0a b >>C. 01,0a b <<>D. 1,0a b >< 【答案】A 21．设111()()1222b a <<<，那么( ) A ．a a＜a b＜b aB ．a a ＜ b a ＜a bC ．a b＜a a＜b aD ．a b＜b a＜a a【答案】C第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题22．若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 【答案】1>a23．已知函数xx f )21()(=的图象与函数g(x)的图象关于直线x y =对称，令①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为 (注：将所有正确．．命题的序号都填上） 【答案】②③24．方程|2x－1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是____________． 【答案】1a ≥或0a =25．若函数|21|xy =-，在(,]m -∞上单调递减，则m 的取值范围是 ． 【答案】0≤m 26．不等式1622<-+x x 的解集是 ．【答案】{31}xx -<<27．已知函数11()()12xf x x a =-+(a>0),若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是 【答案】a ≥128．若关于x 的不等式1420x x a +--≤在[]2,1上恒成立,则实数a 的取值范围为 .【答案】0≤a29．已知函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 与点B )0,(m 、C )0,)(,0(≠≠mn n m n 在同一直线上，则11m n+的值为 【答案】130．已知函数m x g x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛==21)(,)(2，若对[][],2,0,3,121∈∃-∈∀x x 使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是____________【答案】41≥m 31．如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交与A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 。
高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数A.pdf
课时作业(八)A [第8讲 指数与指数函数] [时间：35分钟 分值：80分] 1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( ) A．－9 B．7 C．－10 D．9 2．下列函数中，值域为{y|y>0}的是( ) A．y＝－5x B．y＝1－x C．y＝ D．y＝ 3．下列等式成立的是( )A.7＝mn7B.＝ C＝(x＋y) D.＝ 4．若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则( ) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．定义一种运算：ab＝已知函数f(x)＝2x(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是( ) 图K8－1 7．函数y＝(00且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________． 10．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________． 11．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图像恒过定点________． 12．(13分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当xM时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 13．(12分)(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值； (2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？课时作业(八)A 【基础热身】 1．B [解析] －(－1)0＝8－1＝7. 2．B [解析] y＝x的值域是正实数，而1－xR，y＝1－x的值域是正实数． 3．D [解析] 7＝n7·m－7，＝，＝(x3＋y3)≠(x＋y). 4．A [解析] a＝50.2>50＝1,0.52<0.50.20时，y＝ax；x<0时，y＝－ax.即把函数y＝ax(00时不变，在x－1，g(x)＝－x2＋4x－3≤1，要有f(a)＝g(b)，则一定要有－1＜－x2＋4x－3≤1，解之得：有2－＜x＜2＋，即2－＜b＜2＋，故选B. 9．f(－2)>f(1) [解析] 由f(2)＝a－2＝4，解得a＝， f(x)＝2|x|，f(－2)＝4>2＝f(1)． 10．(1，＋∞) [解析] 如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的图像只有一个公共点．y＝ax＋1>1，且单调，m>1.∴m的取值范围是(1，＋∞)． 11．(－2012,2012) [解析] y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)． 12．[解答] 由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1， M＝{x|x＞3或x＜1}， f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋. x＞3或x＜1，2x＞8或0＜2x＜2， 当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值． 【难点突破】 13．[解答] (1)常数m＝1. (2)y＝|3x－1|的图像如下． 当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解； 当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解； 当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解． 。
高考一轮复习课时作业(人教版)：2-4指数与指数函数word版含答案
2-4指数与指数函数A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )．解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数，∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)解析 (数形结合法)如图所示．由1<x <2，可知1<x 3<8； －1＜x －2＜0,1<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<2.答案 B4．(2011·四川)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )．解析 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A.答案 A5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20D ．100解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，解得m ＝10. 答案 A二、填空题(每小题4分，共12分)6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法)由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，127．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －18．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析 令a x －x －a ＝0即a x ＝x ＋a ，若0<a <1，显然y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象只有一个公共点； 若a >1，y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象如图所示．答案 (1，＋∞) 三、解答题(共23分)9．(11分)设函数f (x )＝2|x ＋1|－|x －1|，求使f (x )≥22的x 的取值范围． 解 y ＝2x 是增函数，f (x )≥2 2 等价于|x ＋1|－|x －1|≥32.①(1)当x ≥1时，|x ＋1|－|x －1|＝2，∴①式恒成立． (2)当－1<x <1时，|x ＋1|－|x －1|＝2x ， ①式化为2x ≥32，即34≤x <1.(3)当x ≤－1时，|x ＋1|－|x －1|＝－2，①式无解． 综上，x 取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.10．(12分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718 28…) (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值； (2)若f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g (x ＋y )g (x －y )的值．解 (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝(e x －e －x )2－(e x ＋e －x )2 ＝(e 2x －2＋e －2x )－(e 2x ＋2＋e －2x )＝－4. (2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y ) ＝e x ＋y ＋e －x －y －e x －y －e －x ＋y＝[e x ＋y ＋e －(x ＋y )]－[e x －y ＋e －(x －y )]＝g (x ＋y )－g (x －y ) ∴g (x ＋y )－g (x －y )＝4①同理，由g (x )g (y )＝8，可得g (x ＋y )＋g (x －y )＝8， ② 由①②解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g (x ＋y )g (x －y )＝3. B 级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·杭州模拟)定义运算：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a ＞b )，如1]( )．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析 f (x )＝2x*2－x＝⎩⎨⎧2x (x ≤0)，2－x (x ＞0)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f (x )≤1. 答案 C2．(2012·上饶质检)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是( )．A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1} 解析 由f (x )＝2x 1＋2x －12＝1－11＋2x －12＝12－11＋2x，由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－11＋2x在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→－∞，2x→0，∴f(x)＞－12，当x→＋∞，11＋2x→0，∴f(x)＜12，∴－12＜f(x)＜12，∴y＝[f(x)]＝{0，－1}．答案 B二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·安庆模拟)若f(x)＝a－x与g(x)＝a x－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，∴1＝a a－2.∴a－2＝0，即a＝2.答案 24．(★)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析(数形结合法)曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，须－1≤b≤1.答案－1≤b≤1【点评】本题采用数形结合法，准确画出函数|y|＝2x＋1的图象，由图象观察即得b的取值范围.三、解答题(共22分)5．(10分)已知f(x)＝10x－10－x 10x＋10－x.(1)判断函数奇偶性；(2)证明：f(x)是定义域内的增函数．(1)解∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)证明 法一 f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x ＋1＝1－2102x ＋1.令x 2＞x 1，则f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 1＋1＝2·102x 2－102x 1(102x 2＋1)(102x 1＋1).当x 2＞x 1时，102x 2－102x 1＞0. 又∵102x 1＋1＞0,102x 2＋1＞0， 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)＞f (x 1)．所以f (x )是增函数． 法二 考虑复合函数的增减性． 由f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝1－2102x ＋1. ∵y 1＝10x 为增函数， ∴y 2＝102x ＋1为增函数，y 3＝2102x ＋1为减函数，y 4＝－2102x ＋1为增函数，f (x )＝1－2102x ＋1为增函数．∴f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x 在定义域内是增函数．6．(12分)若函数y ＝a ·2x －1－a2x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．解 ∵函数y ＝a ·2x －1－a 2x －1，∴y ＝a －12x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即 a －12－x －1＋a －12x －1＝0， ∴2a ＋1－2x 1－2x ＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－12x －1，∴2x －1≠0，即x ≠0.∴函数y＝－12－12x－1的定义域为{x|x≠0}．(3)∵x≠0，∴2x－1＞－1.∵2x－1≠0，∴0＞2x－1＞－1或2x－1＞0.∴－12－12x－1＞12或－12－12x－1＜－12.即函数的值域为{y|y＞12或y＜－12}．。
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(33)数列的综合应用A
课时作业(三十三)A [第33讲 数列的综合应用][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＝( ) A.32 B.94 C.259 D.2516 2．[2011·东北三校一模] ( )A ．求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前10项和 B ．求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和C ．求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前11项和D ．求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前11项和3．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为( )A ．三个月B ．一个月C ．10天D ．20小时4．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且点A n (a n ，a n ＋1)在函数y ＝xx ＋1的图象上．则该数列{a n }的通项公式是a n ＝________.能力提升 5．[2011·济南二模] 数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2n 2－17n ，则当S n 取得最小值时n 的值为( ) A ．4或5 B ．5或6 C ．4 D ．5 6．[2011·天津卷] 已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110 7．[2011·衡水模拟] 设等比数列的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ，S n ＋1，S n ＋2成等差数列，则公比q ( )A ．等于－2B ．等于1C ．等于1或－2D ．不存在8．[2011·合肥一中月考] 各项均为正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝( )A.5＋12B.5－12C.3－52D.2＋529．[2011·陕西卷] 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A ．①和⑳B ．⑨和⑩C ．⑨和⑪D ．⑩和⑪ 10．数列{a n }中，a 1＝2，点(log 3a n ，a n ＋1)在函数y ＝2×3x 的图象上，则{a n }的通项公式为a n ＝________.11．[2011·虹口区质检] 数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n －3，则通项公式a n ＝________.12．[2011·广东六校联考] 已知数列{a n }满足a 1＝23，且对任意的正整数m 、n 都有a m ＋n ＝a m ·a n .若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝________.13．[2011·菏泽二模] 已知a n ＝2n －1(n ∈N ＋)，把数列{a n }的各项排成如图K33－2所示的三角数阵．记S (m ，n )表示该数阵中第m 行中从左到右的第n 个数，则S (10,6)对应数阵中的数是________．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19… 图K33－214．(10分)[2012·惠州模拟] 当p 1，p 2，…，p n 均为正数时，称np 1＋p 2＋…＋p n为p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．已知数列{a n }的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为12n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝a n2n ＋1(n ∈N *)，试比较c n ＋1与c n 的大小．15．(13分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n2a n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设：2b n ＝1a n＋1，求数列{b n b n ＋1}的前n 项和T n .难点突破16．(12分)设数列{b n }满足：b 1＝12，b n ＋1＝b 2n ＋b n . (1)求证：1b n ＋1＝1b n －1b n ＋1；(2)若T n ＝1b 1＋1＋1b 2＋1＋…＋1b n ＋1，对任意的正整数n,3T n －log 2m －5>0恒成立．求m 的取值范围．课时作业(三十三)A【基础热身】1．B [解析] a 2＝22a 1＝4，a 3＝32a 1a 2＝94.故选B.2．B [解析] 可知S ＝12＋14＋…＋120，所以其描述的是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和．3．D [解析] 每小时传递人数构成数列2,4,8，…，所以n 小时共传递人数S n ＝1－2n 1－2＝2n－1≈106，所以n ≈20小时．4.1n [解析] 因为a n ＋1＝a n a n ＋1且a 1＝1，所以1a n ＋1＝1＋1a n ，所以1a n ＋1－1a n＝1. 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，1为公差的等差数列.1a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，所以a n ＝1n .【能力提升】5．C [解析] 二次函数f (x )＝2x 2－17x 的对称轴为直线x ＝174，因为n ∈N ＋，所以当n ＝4时，S n ＝2n 2－17n 有最小值．故选C.6．D [解析] 由a 27＝a 3·a 9，d ＝－2，得(a 1－12)2＝(a 1－4)(a 1－16)，解之得a 1＝20，∴S 10＝10×20＋10×92(－2)＝110. 7．B [解析] 依题意有2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2，当q ≠1时，有2a 1(1－q n ＋1)＝a 1(1－q n )＋a 1(1－q n ＋2)，解得q ＝1，但q ≠1，所以方程无解；当q ＝1时，满足条件．故选B.8．B [解析] 依题意，有a 3＝a 1＋a 2，设公比为q ，则有q 2－q －1＝0，所以q ＝1＋52(舍去负值).a 3a 4＋a 2a 6a 2a 6＋a 4a 5＝a 2a 4(q ＋q 2)a 2a 4(q 2＋q 3)＝1q ＝21＋5＝5－12.故选B. 9．D [解析] 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.10．2n [解析] 由已知得a n ＋1＝2×3log 3a n ＝2a n ，显然{a n }的各项不为零，所以a n ＋1a n＝2，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，a n ＝2×2n －1＝2n .11.⎩⎪⎨⎪⎧－1(n ＝1)，2n (n ≥2)[解析] n ＝1时，a n ＝－1；n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ， 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1(n ＝1)，2n (n ≥2).12．2－2n ＋13n [解析] 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1·a n ，即a n ＋1a n ＝a 1＝23，可知数列{a n }是首项为a 1＝23，公比为q ＝23的等比数列，于是S n ＝a 1(1－q n)1－q＝23×⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫23n 1－23， ＝2⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫23n ＝2－2n ＋13n .13．101 [解析] 观察知每一行的第1个数构成数列：1,3,7,13,21，…，相邻两项构成递推关系：a n ＋1＝a n ＋2n ，所以a 10＝a 9＋18＝a 8＋16＋18＝a 7＋14＋34＝a 6＋12＋48＝a 5＋10＋60＝a 4＋8＋70＝13＋78＝91，即第10行的第1个数为91，所以第10行第6个数为101. 14．[解答] (1)由已知有a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n ＝n (2n ＋1)， 则a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)(2n －1)， 两式相减，得a n ＝4n －1(n ≥2)．又1a 1＝12×1＋1，解得a 1＝3＝4×1－1， ∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．(2)∵c n ＝a n 2n ＋1＝4n －12n ＋1＝2－32n ＋1，c n ＋1＝a n ＋12n ＋3＝2－32n ＋3，∴c n ＋1－c n ＝32n ＋1－32n ＋3＞0，即c n ＋1＞c n .15．[解答] (1)由a n ＋1＝a n 2a n ＋1得1a n ＋1－1a n＝2且1a 1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以1a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，得a n ＝12n －1.(2)由2b n ＝1a n ＋1得2b n ＝2n －1＋1＝2n ，∴b n ＝1n，从而b n b n ＋1＝1n (n ＋1)，则T n ＝b 1b 2＋b 2b 3＋…＋b n b n ＋1＝11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫11－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝nn ＋1.【难点突破】16．[解答] (1)因为b 1＝12，b n ＋1＝b 2n ＋b n ＝b n (b n ＋1)，所以对任意的n ∈N *，b n >0. 所以1b n ＋1＝1b n (b n ＋1)＝1b n －1b n ＋1，即1b n ＋1＝1b n －1b n ＋1. (2)T n ＝⎝⎛⎭⎫1b 1－1b 2＋⎝⎛⎭⎫1b 2－1b 3＋…＋⎝⎛⎭⎫1b n －1b n ＋1＝1b 1－1b n ＋1＝2－1b n ＋1. 因为b n ＋1－b n ＝b 2n >0， ∴b n ＋1>b n ，所以数列{b n }是单调递增数列． 所以数列{T n }关于n 递增． 所以T n ≥T 1.因为b 1＝12，所以b 2＝b 1(b 1＋1)＝34，所以T 1＝2－1b 2＝23，所以T n ≥23.因为3T n －log 2m －5>0恒成立， 所以log 2m <3T n －5恒成立， 所以log 2m <－3，所以0<m <18.。
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第五节 指数与指数函数
引申探究2将本例(2)改为:若函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递减,则实数k的取
值范围为
.
答案 (-∞,0]
解析 因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即实数k的取值范
围为(-∞,0].
规律方法 指数函数的图象及其应用要点
(1)已知函数解析式判断其图象时,可通过图象经过的定点和特殊点来进行
2-2<2x<20,所以-2<x<0,则 N={x|-2<x<0},又
M={x|-1≤x≤1},所以 M∩N={x|-1≤x<0}.
(2)当 a<1 时,4 =2 ,解得
1-a
1
1
a= ;当
2
a>1 时,2
2a-1
a-1
=4 ,无解.故实数 a
1
的值为 .
2
规律方法 指数不等式的求解技巧
(1)将不等式的两边化为同底数的幂的形式,然后根据指数函数的单调性转
M∩N=
A.{x|-1≤x<0}
C.{x|-1≤x<1}
1
<2x<1
4
B.{x|-2<x≤1}
D.{x|-2<x<0}
4 , ≥ 0,
(2)已知实数 a≠1,函数 f(x)= -
若 f(1-a)=f(a-1),则实数 a 的值
2 , < 0,
为
.
(
,则
)
答案
解析
1
(1)A (2)
2
1
(1)因为4<2x<1,即
且 a<b,∴(1-a)a>(1-a)b,又函数 y=xb 为(0,+∞)上的增函数,且 1-a>1-b>0,
人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)
5 -3
8
与 1;
.
分析:若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比
较大小;若不同底,一般用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
3
4
解:(1)∵0< <1,
3
∴y= 4 在定义域 R 内是减函数.
3 -1.8
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴
<
.
4
4
5
(2)∵0< <1,
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
当堂检测
反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ8 指数与指数函数课时训练 文(含解析)-人教版高
【课时训练】指数与指数函数一、选择题1．(2019某某某某调研)函数f (x )＝2|x －1|的大致图象是( )A B C D 【答案】B【解析】由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，可知f (x )在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.2．(2018某某某某一中月考)已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定【答案】A【解析】由题意可知a >1, f (－4)＝a 3,f (1)＝a 2，由y ＝a t(a >1)的单调性知a 3>a 2，所以 f (－4)>f (1)．3．(2018某某某某调研)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f (1)＝19得a 2＝19，又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．4．(2018某某某某一模)已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >0，g x ，x <0.如果f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．2－xD ．－2x【答案】D【解析】由题图可知f (1)＝12，∴a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .由题意得g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x＝－2x.故选D.5．(2018某某省实验中学分校月考)函数y ＝16－2x的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)【答案】C【解析】函数y ＝16－2x中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y ＝∈[0,4)．故选C.6．(2018某某某某第一中学月考)已知集合A ＝{x |(2－x )·(2＋x )>0}，则函数f (x )＝4x－2x ＋1－3(x ∈A )的最小值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4【答案】D【解析】由题知集合A ＝{x |－2<x <2}．又f (x )＝(2x )2－2×2x －3，设2x＝t ，则14<t <4，所以f (x )＝g (t )＝t 2－2t －3＝(t －1)2－4，且函数g (t )的对称轴为直线t ＝1，所以最小值为g (1)＝－4.故选D.7．(2018某某某某联考)已知函数f (x )＝e x，如果x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，则下列关于f (x )的性质：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；②y ＝f (x )不存在反函数；③f (x 1)＋f (x 2)<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22；④方程f (x )＝x 2在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】B8．(2018某某某某联考)若函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a 的定义域与值域相同，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．±1【答案】B【解析】∵函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a ，∴函数f (x )的定义域为[a ，＋∞)． ∵函数f (x )的定义域与值域相同， ∴函数f (x )的值域为[a ，＋∞)．又∵函数f (x )在[a ，＋∞)上是单调递增函数，∴当x ＝a 时，f (a )＝2a －a ＋1－a ＝a ，解得a ＝1.故选B.二、填空题9．(2018某某某某一模)已知函数f (x )＝e x －e －xe x ＋e －x ，若f (a )＝－12，则f (－a )＝________. 【答案】12【解析】∵f (x )＝e x－e －xe x ＋e －x ，f (a )＝－12，∴e a －e －a e a ＋e －a ＝－12.∴f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －ae a ＋e －a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12. 10．(2018某某一中月考)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.【答案】 3【解析】当a >1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为增函数，则a 2－1＝2，∴a ＝± 3.又a >1，∴a ＝ 3.当0<a <1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为减函数，又f (0)＝0≠2，∴0<a <1不成立．综上可知，a ＝ 3.11．(2018某某十校联考)已知max (a ，b )表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max {e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________．【答案】e【解析】由于f (x )＝max {e |x |，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e 2－x，x <1.当x ≥1时，f (x )≥e，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x <1时，f (x )>e.故f (x )的最小值为f (1)＝e.12．(2018某某某某海阳一中期中)已知函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]，则实数m 的取值X 围为________．【答案】[2,4] 【解析】函数f (x )＝2|x －2|－1的对称轴为直线x ＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]且函数关于直线x ＝2对称，f (0)＝f (4)＝3，f (2)＝0，所以结合图象可知m ∈[2,4]．三、解答题13．(2018某某余姚中学月考)已知定义在R 上的函数 f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，某某数m 的取值X 围． 【解】(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程， 解得2x ＝2或2x＝－12，∵2x＞0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0， ∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故实数m 的取值X 围是[－5，＋∞)．。
高三数学一轮复习课时作业 (8)指数与指数函数B 理 新人教B版
课时作业(八)B [第8讲 指数与指数函数][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＞0且a ≠12．函数y ＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域是( )A ．[1，＋∞) B．[－1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．(－∞，－1]3．已知实数a 、b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．给出下列结论：①当a <0时，(a 2)32＝a 3；②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥2且x ≠73；④若2x ＝16,3y ＝127，则x＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 能力提升5．若函数y ＝a x＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A ．0<a <1，且b >0 B ．a >1，且b >0 C ．0<a <1，且b <0 D ．a >1，且b <06．函数y ＝e x ＋e－x e x －e－x 的图象大致为( )图K8－37．定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ，b a >b ，如1]( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若x 1满足2x ＋2x＝5，x 2满足2x ＋2log 2(x －1)＝5，则x 1＋x 2＝( ) A.52 B ．3 C.72D ．4 9．计算：log 252－4log 25＋4＋log 215＝________.10．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．11．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋x －2x 2的单调增区间为________________________________________________________________________． 12．(13分)已知f (x )＝aa 2－1(a x－a －x)(a ＞0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．难点突破13．(12分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1.(1)若函数f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若a ＝2，则是否存在实数m ，n (m ＜n ＜0)，使得函数y ＝f (x )的定义域和值域都为[m ，n ]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．课时作业(八)B【基础热身】1．C [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a >0且a ≠1，得a ＝2.2．B [解析] 由4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≥0，即4≥21－x ，得22≥21－x，∴2≥1－x ，∴x ≥－1.故选B.3．B [解析] 当a <b <0，a ＝b ＝0，a >b >0时，都存在a 、b 使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.4．B [解析] ∵a <0时，(a 2)32>0，a 3<0，∴①错；②显然正确；解⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确；∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127＝3－3，∴y ＝－3，∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确． 【能力提升】5．C [解析] 如图所示，图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a 0＋b －1<0，且0<a <1，∴0<a <1，且b <0.故选C.6．A [解析] {x |x ≠0}，又因为y ＝e x ＋e －x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x－1＝1＋2e 2x －1，所以当x >0时函数为减函数，故选A. 7．C [解析] 由定义知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≥0，2x，x <0，而x ≥0时，2－x ∈(0,1]；x <0时，2x∈(0,1)，∴函数f (x )的值域为(0,1]． 8．C [解析] 依题意：2x 1－1＝52－x 1，log 2(x 2－1)＝52－x 2，∴2x 1－1＝32－(x 1－1)，log 2(x 2－1)＝32－(x 2－1)．又函数y 1＝2x与y 2＝log 2x 互为反函数，∴x 1－1＋x 2－1＝32，即x 1＋x 2＝32＋2＝72.故选C.9．－2 [解析] 原式＝log 25－22－log 25＝log 25－2－log 25＝－2. 10.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [解析] 数形结合．当a >1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0<a <1时，如图②，由图象知0<2a <1，∴0＜a ＜12.11.14，＋∞ [解析] 设u ＝6＋x －2x 2，则u ＝－2x －42＋8，在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14上为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞上为减函数，又0<12<1， ∴函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋x －2x 2的单调增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞.12．[解答] (1)函数定义域为R ，关于原点对称．又∵f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x)＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x为减函数， ∴f (x )为增函数．故当a ＞0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数． ∴f (－1)≤f (x )≤f (1)．∴f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1－a )＝a a 2－1·1－a 2a＝－1.∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1.故b 的取值范围是(－∞，－1]．【难点突破】13．[解答] (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴a ＝1.(2)法一：不存在实数m 、n 满足题意．f (x )＝2－22x ＋1，∵y ＝2x在R 上是增函数，∴f (x )在R 上是增函数． 假设存在实数m 、n (m ＜n ＜0)满足题意，则有⎩⎪⎨⎪⎧2－22m ＋1＝m ，①2－22n＋1＝n ，②∵m ＜0，∴0＜2m＜1，∴0＜2－22m ＋1＜1.而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解． 同理②式无解．故不存在实数m 、n 满足题意． 法二：不存在实数m 、n 满足题意．易知f (x )＝2－22x ＋1，∵y ＝2x在R 上是增函数，∴f (x )在R 上是增函数．假设存在实数m 、n (m ＜n ＜0)满足题意，则有⎩⎪⎨⎪⎧fm ＝m ，fn ＝n ，即m 、n 是方程f (x )＝x 的两个不等负根．由2－22x＋1＝x，得2x＋1＝－2x－2.令h(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x－2.∵函数g(x)在(－∞，0]上单调递增，∴当x＜0时，g(x)＜g(0)＝1.而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)，∴方程2x＋1＝－2x－2在(－∞，0)上无解．故不存在实数m、n满足题意．。
2013届高考数学一轮复习课件(文科)3.1《指数式与指数函数》新人教版必修1
∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．
因此 f(x)在[0，＋∞)上是增函数．
我们所要研究的函数都是将一次函数、二次函数、 反比例函数、指数函数等通过加减乘除或者复合而成的． f(x)＝ 3x＋23－x可以看做 y＝32x与 y＝32－x相加而得到；也可通过 y＝12t＋1t ， t＝3x 复合而成．因此可利用复合函数的单调性判断 f(x)＝3x＋23－x的 单调区间．
②当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们是互为相反
数，这时，a 的 n 次方根可记作±n a；
③(n a)n＝a；
④当为奇数时，n an＝a；
当为偶数时，n an＝|a|＝a－a
a≥0 a<0 .
⑤0 的任何次方根仍是 0，记作n 0＝0； ⑥负数没有偶次方根．
2．(1)正数的正分数指数幂的意义
考点2 指数函数的图象
例 2：偶函数 f(x)满足 f(x－1)＝f(x＋1)，且在 x∈[0,1]时，f(x)
＝x2，则关于
x
的方程
f(x)＝
1 10
x
在0，130上根的个数是(
)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期为2 的偶函数，故当 x[－1,1]时，f(x)＝x2.
【互动探究】
3．对于函数 f(x)的定义域中任意的 x1，x2(x1≠x2)，有如下结 论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fxx11－ －fx2x2<0； ④fx1x1－1<0x1≠0；⑤f(－x1)＝f1x1.当 f(x)＝12x 时，上述结论中正 确结论的序号是____________.
高考数学(人教版,文科)一轮总复习课时规范练8指数与指数函数
课时规范练8指数与指数函数一、选择题1.若函数f(x)=则f(log43)等于()A. B.3 C. D.4答案:B解析:∵0<log43<1,∴f(log43)==3.2.函数f(x)=3·4x-2x在x∈[0,+∞)上的最小值是()A.-B.0C.2D.10答案:C解析:设t=2x,∵x∈[0,+∞),∴t≥1.∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为2,∴函数f(x)的最小值为2.3.函数y=(0<a<1)的图象的大致形状是()答案:D解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图象与指数函数y=a x(x<0)的图象关于x轴对称,函数递增,所以应选D.4.设a=40.8,b=80.46,c=,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a答案:A解析:∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c==21.2,1.6>1.38>1.2,y=2x为R上的增函数,∴a>b>c.5.(2014届福建福州八县市高三联考)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(0,2)D.(1,2]答案:D6.已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x.若n∈N*,a n=f(n),则a2 014等于()A.2 014B.4C. D.-4答案:C解析:设2+x=t,∴x=t-2.∴f(t)=f[2-(t-2)]=f(4-t)=f(t-4).∴f(x)的周期为4.∴a2 014=f(2 014)=f(4×503+2)=f(2)=f(-2)=2-2=.二、填空题7.已知f(x)=a x+a-x(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是.答案:12解析:f(1)=a+a-1=3,∴f(0)+f(1)+f(2)=a0+a0+a1+a-1+a2+a-2=2+3+(a+a-1)2-2=12.8.=.答案:2解析:原式=×1+=2.9.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是.答案:[2,+∞)解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(x)=.又因为g(x)=|2x-4|的单调递增区间为[2,+∞),所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).10.设函数f(x)=,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]的值域为.答案:{-1,0}解析:∵f(x)=1-,又2x>0,∴-<f(x)<.∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}.11.若x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.答案:-1<m<2解析:原不等式变形为m2-m<,∵函数y=在(-∞,-1]上是减函数,∴=2,∴x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.三、解答题12.已知函数f(x)=3x+为偶函数.(1)求a的值;(2)利用函数单调性的定义证明f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)解:f(-x)=3-x+=a·3x+,∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).∴a·3x+=3x+对任意x∈R恒成立,∴a=1.(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则f(x1)-f(x2)==()+=(,∵x1>x2>0,∴x1+x2>0,>1,则<1.∴>0,1->0,∴(>0,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.13.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x∈(0,+∞)上的图象恒在x轴上方,求m的取值范围.解:(方法一)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)时g(t)恒大于0,即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或解得m<2+2.(方法二)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为m<,t∈(1,+∞)恒成立,即m比函数y=,t∈(1,+∞)的最小值还小,又y==t-1++2≥2+2=2+2,所以m<2+2.14.已知函数f(x)=2x-,(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)= 0;当x≥0时,f(x)=2x-.由条件可知2x-=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±.∵2x>0,∴x=log2(1+).(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+∞).15.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1.从而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.(2)由(1)知f(x)==-,由上式易知f(x)在R上为减函数,又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是R上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切t∈R有3t2-2t-k>0,从而Δ=4+12k<0,解得k<-.四、选做题1.已知y=f(x+1)是定义在R上的偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=2x,设a=f,b=f,c=f(1),则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b答案:B解析:f(x+1)是R上的偶函数⇒f(x)关于x=1对称,而f(x)=2x在区间[1,2]上单调递增,则有a=f=f>b=f>c=f(1),故选B.2.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:∵x≥0时,f(x)=2x-4,若f(x)>0,则由2x-4>0得x>2,又∵f(x)为偶函数,∴图象关于y轴对称,∴x<-2时,f(x)> 0,∴f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).3.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.解:当f(x)=4x-m·2x+1+m2-3时,f(x)+f(-x)=0可化为4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0.设t=2x+2-x∈[2,+∞),则4x+4-x=t2-2,从而t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解即可保证f(x)为“局部奇函数”.令F(t)=t2-2mt+2m2-8,1°当F(2)≤0时,t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解,由F(2)≤0,即2m2-4m-4≤0,解得1-≤m≤1+.2°当F(2)>0时,t2-2mt+2m2-8=0在[2,+∞)有解等价于解得1+<m≤2.综上,所求实数m的取值范围为1-≤m≤2.。
高考数学一轮复习 课时作业(八)第8讲 指数与指数函数 文
课时作业(八)第8讲指数与指数函数时间/ 30分钟分值/ 80分基础热身1.若3x=a,5x=b,则45x等于 ()A. a2bB. ab2C. a2+bD. a2+b22.函数f(x)=的大致图像是()A B C D图K8-13.[2017·南平模拟]已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<a<cD. c<b<a4.计算= .5.不等式>的解集为.能力提升6.下列函数中,满足“f(x-y)=f(x)÷f(y)”的单调递减函数是()A. f(x)=x3B. f(x)=4xC. f(x)=D. f(x)=7.[2017·福州模拟]已知实数a≠1,函数f(x)=若f(1-a)=f(a-1),则a的值为()A. B.C. D.8.[2017·安阳模拟]已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于()A. 1B. aC. 2D. a29.已知函数y=在区间(-∞,3)上单调递增,则a的取值范围为()A. (-∞,3]B. (-∞,6]C. [3,+∞)D. [6,+∞)10.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()A. (-1,2)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)11.若f(x)=,g(x)=,则下列等式不正确的是()A. f(2x)=2[g(x)]2+1B. [f(x)]2-[g(x)]2=1C. [f(x)]2+[g(x)]2=f(2x)D. f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y)12.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图像恒过定点P(m,2),则m+n= .13.[2017·安徽江淮十校联考]已知max{a,b}表示a,b两数中的较大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为.14.设f(x)=则f= .难点突破15.(5分)已知函数f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0对任意实数x恒成立,则实数a 的取值范围是()A. -2<a<4B. -2<a<6C. -6<a<2D. -6<a<416.(5分)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[2,+∞),则实数a的取值范围是.课时作业(八)1. A[解析] 45x=9x×5x=(3x)2×5x=a2b,故选A.2. D[解析] 因为f(x)==结合图像可知选项D正确.3. D[解析] 由指数函数y=的性质及-<-,可得a=>b=>1.由指数函数y=的性质及-<0,可得c=<1,所以c<b<a.故选D.4.[解析] 原式===.5. {x|-1<x<4}[解析] 不等式>化为>,因为y=是减函数,所以x2-2x<x+4,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4.6.D[解析] 验证可知,指数函数f(x)=4x,f(x)=满足f(x-y)=f(x)÷f(y),因为f(x)=4x 是增函数,f(x)=是减函数,所以选D.7. B[解析] 当a<1时,41-a=21,所以a=;当a>1时,4a-1=22a-1,无解.故选B.8. A[解析] 因为以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,所以x1+x2=0.又因为f(x)=a x,所以f(x1)·f(x2)=·==a0=1.9.D[解析] 函数y=是由函数y=2t和t=-x2+ax+1复合而成的.因为函数t=-x2+ax+1在区间上单调递增,在区间上单调递减,且函数y=2t在R上单调递增,所以函数y=在区间上单调递增,在区间上单调递减.又因为函数y=在区间(-∞,3)上单调递增,所以3≤,即a≥6.故选D.10.A[解析] 原不等式变形为m2-m<,因为函数y=在(-∞,-1]上是减函数,所以≥=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.故选A.11.D[解析] f(2x)=,2[g(x)]2+1=2×+1=,即f(2x)=2[g(x)]2+1,A中等式正确;[f(x)]2-[g(x)]2=1,B中等式正确;[f(x)]2+[g(x)]2==f(2x),C中等式正确;f(x)f(y)-g(x)g(y)=×-×==,f(x+y)=,显然不相等,所以D中等式不正确.故选D.12. 3[解析] 当2x-4=0,即x=2时,y=1+n,即函数图像恒过点(2,1+n),又函数图像恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.13. e[解析] f(x)=当x≥1时,f(x)=e x≥e(当x=1时,取等号);当x<1时,f(x)=e|x-2|=e2-x>e.因此f(x)的最小值为f(1)=e.14. 2+2016[解析] f=f+2=f+4=…=f+2016=+2016=2+2016.15. B[解析] 因为y=2x,y=2-x在R上分别为增函数、减函数,所以f(x)=2x-2-x为增函数.因为f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.因为f(x2-ax+a)+f(3)>0,所以f(x2-ax+a)>-f(3)=f(-3),得x2-ax+a>-3,所以x2-ax+a+3>0恒成立,所以(-a)2-4×1×(a+3)<0,所以a2-4a-12<0,解得-2<a<6.16. (1,][解析] 当x≤2时,f(x)≥=2,此时函数的值域为[2,+∞);当x>2且a>1时,f(x)>log a2,此时函数值域为(log a2,+∞),由(log a2,+∞)⊆[2,+∞),得log a2≥2,解得1<a≤;当x>2且0<a<1时,f(x)<log a2,不合题意.所以实数a的取值范围是(1,].。
2018高三数学(理)一轮复习课时作业(八)指数与指数函数
解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞， 0]，只有 A 满足上述两个性质．故选 A. 答案：A 2．设函数 f(x)＝2|x|，则下列结论中正确的是( ) A．f(－1)<f(2)<f(－ 2) B．f(－ 2)<f(－1)<f(2) C．f(2)<f(－ 2)<f(－1) D．f(－1)<f(－ 2)<f(2) 解析：由 f(x)＝f(－x)知 f(x)为偶函数，再由 f(1)<f( 2)<f(2)知 D 正确． 答案：D － 3．函数 y＝2x－2 x 是( ) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 － － 解析：令 f(x)＝2x－2 x，则 f(－x)＝2 x－2x＝－f(x)，所以函数 f(x)是奇函数，排除 C， －x － x D.又函数 y＝－2 ，y＝2 均是 R 上的增函数，故 y＝2x－2 x 在 R 上为增函数． 答案：A 4．(2016· 全国卷丙)已知 a＝2 ，b＝4 ，c＝25 ，则( A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b
2
2|x|－a 11．已知函数 f(x)＝ 3 . (1)求 f(x)的单调区间； 9 (2)若 f(x)的最大值等于 ，求 a 的值． 4 2t 解析：(1)令 t＝|x|－a，则 f(x)＝ 3 ， 不论 a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增， 2t 又 y＝ 3 是单调递减的， 因此 f(x)的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)． 9 9 2－2 (2)由于 f(x)的最大值是 ，且 ＝ ， 4 4 3 所以 g(x)＝|x|－a 应该有最小值－2， 从而 a＝2. － b－2 x 12．已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ －x＋1 是奇函数． 2 ＋2 (1)求 b 的值； (2)对于任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 有解，求 k 的取值范围． b－1 解析：(1)由 f(x)为奇函数，知 f(0)＝ ＝0，∴b＝1. 4 (2)∵f(x)为奇函数，由 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得 f(t2－2t)<f(k－2t2)． － 1－2 x 1 1 由(1)知 b＝1 时，f(x)＝ －x＋1 ＝－ ＋ －x 在 R 上是增函数，∴t2－2t<k－2t2. 2 2 ＋1 2 ＋2 12 1 1 即 k>3t2－2t＝3 t－3 －3≥－3. 1 ∴k 的取值范围为 k>－ . 3
高考数学一轮复习 第2章 第5讲 指数与指数函数课时作
第5讲 指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟) 一、选择题1．若x ＝log43，则(2x －2－x)2＝ ( )A.94B.54C.103D.43解析 由x ＝log43，得4x ＝3，即2x ＝3，2－x ＝33， 所以(2x －2－x)2＝⎝⎛⎭⎫2332＝43.答案 D2．函数y ＝ax －a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )解析 当x ＝1时，y ＝0，故函数y ＝ax －a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1，0)，显然只有C 符合． 答案 C3．(2014·威海模拟)设a ＝(2)1.4，b ＝，c ＝ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c解析 c ＝ln 32＜1＝(2)0＜a ＝(2)1.4＜＜b ＝，故选D.答案 D 4．(2014·东北三校联考)函数f(x)＝ax －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是 ( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1D ．y ＝log2(2x)解析 f(x)＝ax －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点(1，1)，又由0＝1－1知(1，1)不在函数y ＝1－x 的图象上． 答案 A5．若函数f(x)＝a|2x －4|(a ＞0，a ≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析 由f(1)＝19得a2＝19，∴a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f(x)＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B. 答案 B 二、填空题 6.a3a ·5a4(a ＞0)的值是________．7．函数f(x)＝ax(a ＞0，a ≠1)在[1，2]中的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．解析 当0＜a ＜1时，a －a2＝a2，∴a ＝12或a ＝0(舍去)．当a ＞1时，a2－a ＝a 2，∴a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述，a ＝12或32.答案 12或328．已知函数f(x)＝a －x(a ＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a 的取值范围是________．解析 因为f(x)＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x ，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1a＞1，解得0＜a ＜1. 答案 (0，1) 三、解答题9．求下列函数的定义域、值域及单调性．(1)y ＝⎝⎛⎭⎫12 6＋x －2x2；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|. 解 (1)函数的定义域为R ，令u ＝6＋x －2x2，则y ＝⎝⎛⎭⎫12u.∵二次函数u ＝6＋x －2x2＝－2⎝⎛⎭⎫x －142＋498，又∵二次函数u ＝6＋x －2x2的对称轴为x ＝14，在⎣⎡⎭⎫14，＋∞上u ＝6＋x －2x2是减函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，14上是增函数，又函数y ＝⎝⎛⎭⎫12u是减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫126＋x －2x2在⎣⎡⎭⎫14，＋∞上是增函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，14上是减函数． (2)定义域为x ∈R. ∵|x|≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|＝⎝⎛⎭⎫32|x|≥⎝⎛⎭⎫320＝1. 故y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|的值域为{y|y≥1}． 又∵y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|是偶函数，且y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫32x（x≥0），⎝⎛⎭⎫23x（x ＜0）.所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)10．已知f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且当x ∈(0，1)时，f(x)＝2x4x ＋1.(1)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式； (2)判断f(x)在(0，1)上的单调性．解 (1)∵f(x)是x ∈R 上的奇函数，∴f(0)＝0. 设x ∈(－1，0)，则－x ∈(0，1)． f(－x)＝2－x 4－x ＋1＝2x4x ＋1＝－f(x)，∴f(x)＝－2x4x ＋1， ∴f(x)＝⎩⎨⎧－2x4x ＋1，x ∈（－1，0），0，x ＝0，2x4x ＋1，x ∈（0，1）.(2)设0＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝（2x1－2x2）＋（2x1＋2x2－2x2＋2x1）（4x1＋1）（4x2＋1）＝（2x1－2x2）（1－2x1＋x2）（4x1＋1）（4x2＋1），∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1， ∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0，1)上为减函数． 能力提升题组(建议用时：25分钟)11．函数y ＝ax －b(a ＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab 的取值范围为 ( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(0，1) D ．无法确定解析 函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y 轴的交点在负半轴上．而当x ＝0时，y ＝a0－b ＝1－b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，1－b ＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＞1，所以ab ∈(0，1)．答案 C12．若关于x 的方程|ax －1|＝2a(a ＞0且a≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1)∪(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析 方程|ax －1|＝2a(a ＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|ax －1|与y ＝2a 有两个交点．①当0＜a ＜1时，如图(1)，∴0＜2a ＜1，即0＜a ＜12.②当a ＞1时，如图(2)，而y ＝2a ＞1不符合要求．综上，0＜a ＜12.答案 D13．当x ∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a 的范围是________． 解析 x ∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y ＝ax 是一个增函数，则有a2<2，可得a<2， 故有1<a<2；若0<a<1，y ＝ax 是一个减函数，则有a －2<2，可得a>22，故有22<a<1.综上知a ∈⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2)．答案 ⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2)14．设a ＞0且a≠1，函数y ＝a2x ＋2ax －1在[－1，1]上的最大值是14，求a 的值． 解 令t ＝ax(a ＞0且a≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t ＞0)．①当0＜a ＜1时，x ∈[－1，1]，t ＝ax ∈⎣⎡⎦⎤a ，1a ， 此时f(t)在⎣⎡⎦⎤a ，1a 上为增函数． 所以f(t)max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋12－2＝14. 所以⎝⎛⎭⎫1a ＋12＝16， 所以a ＝－15或a ＝13.又因为a ＞0，所以a ＝13.②当a ＞1时，x ∈[－1，1]，t ＝ax ∈⎣⎡⎦⎤1a ，a ， 此时f(t)在⎣⎡⎦⎤1a ，a 上是增函数． 所以f(t)max ＝f(a)＝(a ＋1)2－2＝14， 解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3.。
2013届高考一轮数学文湖南版复习方案课件第8讲指数与指数函数备用例题
第 8讲
指数与指数函数
第8讲 │ 备用例题
备用例题
[备选理由] 例 1 是求复合函数单调性，例 2 是与单调性有 关的参数问题， 是“探究点 3： 指数函数的性质”的补充与强化．
第8讲 │ 备用例题
例1
已知函数
1 2 f(x)＝3ax -4x+3.
(1)若 a＝－1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值．
第8讲 │ 备用例题
1 2 时， f(x)＝3-x -4x+3， 令
[解答] (1)当 a＝－1
g(x)＝－x2－4x＋3，
由于 g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数 f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
第8讲 │ 备用例题
(2)令 h(x)＝ax －4x＋3，则
2
1 f(x)＝3h(x)，由于
f(x)有最大值
a>0， 3，所以 h(x)应有最小值－1，因此必有12a－16 ＝－1， 4a a＝1， 即当 f(x)有最大值 3 时，a 的值为 1.
解得
第8讲 │ 备用例题
例2
如果函数 f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0 且 a≠1)在区间[0， )
＋∞)上是增函数，那么实数 a 的取值范围是( A.
2 0， 3
B. D.
3 ，1 3
C．(1， 3]
3 ，＋∞ 2
第8讲 │ 备用例题
[解析] B 由题意得 f(x)＝(ax)2－(3a2＋1)· ax(x∈[0，＋∞))， f′(x)＝2ax· ax· lna－(3a2＋1)ax· lna. ∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴当 a>1 时，2ax－(3a2＋1)≥0， 令 x＝0,2－3a2－1≥0，即 3a2≤1，无解． 当 0<a<1 时，2ax－(3a2＋1)≤0， 3 2 令 x＝0，则 2－(3a ＋1)≤0，求得 a∈ ，1 ， 3 3 3 ∴a 的取值范围是 ，1.综上可知 a∈ ，1 ，故选 B. 3 3
2013届高考数学一轮复习课时训练2.6指数与指数函数B
2.6 指数与指数函数B 组 专项能力提升题组一、选择题1.函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2x 的值域是 ( )A.RB.(0，＋∞)C.(2，＋∞)D.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 2.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x (x >0)，e x (x ≤0)，F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R .F (x )的值域为 ( ) A.(－∞，1] B.[2，＋∞)C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞) 3.若函数f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]二、填空题4.函数f (x )＝ax 2＋2x －3＋m (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝______.5.函数y ＝a 2x －2 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________.6.关于x 的方程⎝⎛⎭⎫32x ＝2＋3a 5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题7.已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1].(1)求a 的值.(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围.8.已知函数f (x )＝a a 2－1(a x －a －x ) (a >0，且a ≠1). (1)判断f (x )的单调性；(2)验证性质f (－x )＝－f (x )，当x ∈(－1,1)时，并应用该性质求f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的范围.B 组1.D2.C3.B4.95. 26.－23<a <347.解 方法一 (1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝1222x x -(λ－1222x x -)>0恒成立，即λ<1222x x -恒成立.由于1222x x->20＋20＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2. 方法二 (1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln 2·2x －ln 4·4x ＝2x ln 2·(－2·2x ＋λ)≤0成立，所以只需要λ≤2·2x 恒成立.所以实数λ的取值范围是λ≤2.8.解 (1)设x 1<x 2，x 1－x 2<0,1＋12x x a+>0. 若a >1，则1x a <2x a ，a a 2－1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－112()x x a a -·1211x x a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭<0， 即f (x 1)<f (x 2)，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；同理，若0<a <1，则a x 1>a x 2，a a 2－1<0， f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－112()x x a a -·1211x x a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭<0， 即f (x 1)<f (x 2)，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数.综上，f (x )在R 上为增函数.(2)f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )， 则f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )， 显然f (－x )＝－f (x ).f (1－m )＋f (1－m 2)<0，即f (1－m )<－f (1－m 2)⇔f(1－m)<f(m2－1)，函数为增函数，且x∈(－1,1)，故解－1<1－m<m2－1<1，可得1<m< 2.高。
高考数学一轮复习课时分层训练8指数与指数函数文北师大版
课时分层训练(八) 指数与指数函数A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·茂名模拟)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图像如图253所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图像是( )图253C [由函数f (x )的图像可知，－1＜b ＜0，a ＞1，则g (x )＝a x＋b 为增函数，当x ＝0时，g (0)＝1＋b ＞0，故选C.]2．(2016·山东德州一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aD [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x为减函数，35＞25，∴b ＜c .又∵y ＝x 25在(0，＋∞)上是增加的，35＞25，∴a ＞c ，∴b ＜c ＜a ，故选D.]3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f (x )＝a x，其中a ＞0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 2A [∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0. 又∵f (x )＝a x，∴f (x 1)·f (x 2)＝ax 1·ax 2＝ax 1＋x 2＝a 0＝1， 故选A.]4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x2的值域为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]A [∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 在R 上为减函数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12，即值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.] 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C [当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＜8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3， 因为0＜12＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1， 所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)．] 二、填空题6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫32－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋814×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323＝________.2 [原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313×1＋234×214－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝2.] 7．已知函数f (x )＝4＋ax －1的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是________．(1,5) [由f (1)＝4＋a 0＝5知，点P 的坐标为(1,5)．] 8．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上是增加的，则实数m 的最小值等于________. 【导学号：00090031】1 [由f (1＋x )＝f (1－x )得a ＝1，从而函数f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)，从而m 的最小值为1.] 三、解答题9．(2018·深圳模拟)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．[解] (1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t ＞0，t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1，故满足条件的x 的值为－1.10．已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数．(1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0. [解] (1)因为函数f (x )＝12x－1＋a 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即12－x －1＋a ＝11－2x －a ，即1－a 2x＋a 1－2x ＝a ·2x＋1－a 1－2x，从而有1－a ＝a ，解得a ＝12.3分 又2x－1≠0，所以x ≠0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分 (2)由f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0，得f (－m 2＋2m －1)＜－f (m 2＋3)，因为函数f (x )为奇函数，所以f (－m 2＋2m －1)＜f (－m 2－3).8分由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上是减少的，从而在(－∞，0)上是减少的，又－m 2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，解得m ＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0.其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图像如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b得a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a＝b ＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2018·江淮十校联考)函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) 【导学号：00090032】A ．f (b x)≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) C ．f (b x)＞f (c x)D ．与x 有关，不确定A [由f (x ＋1)＝f (1－x )知：函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，∴b ＝2.由f (0)＝3知c ＝3，∴f (b x)＝f (2x)，f (c x)＝f (3x)．当x ＞0时，3x＞2x ＞1，又函数f (x )在[1，＋∞)上是增加的， ∴f (3x)＞f (2x)，即f (b x)＜f (c x)；当x ＝0时，3x＝2x＝1，∴f (3x)＝f (2x)，即f (b x)＝f (c x)； 当x ＜0时，0＜3x＜2x＜1，又函数f (x )在(－∞，1)上是减少的， ∴f (3x)＞f (2x)，即f (b x)＜f (c x)． 综上知：f (b x)≤f (c x)．故选A.]3．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a ＞0，且a ≠1)．(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立． [解] (1)由于a x－1≠0，则a x≠1，得x ≠0， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.2分对于定义域内任意x ，有f (－x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1a x－1＋12(－x )3＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x )． ∴f (x )是偶函数.5分(2)由(1)知f (x )为偶函数，∴只需讨论x ＞0时的情况． 当x ＞0时，要使f (x )＞0， 即⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＞0，即1a x －1＋12＞0，即a x＋12a x－1＞0， 9分即a x－1＞0，a x＞1，a x＞a 0.又∵x ＞0，∴a ＞1. 因此a ＞1时，f (x )＞0.12分。
人教B版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练14 指数函数
课时规范练14 指数函数基础巩固练1.(江西南昌模拟)已知a=(2√2)2,b=4√2,c=2π,则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a)x2-2x的值域为( )2.(江苏宿迁模拟)函数y=(12A.(0,2]B.(0,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)3.(贵州安顺质检)函数f(x)=e3-x2的部分图象大致是( )4.(河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如下图所示的函数可能是( )A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x)D.f (x )g (x )5.(湖北武汉模拟)设函数f(x)=3x +b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为( ) A.(0,29)B.(-∞,29)C.(-∞,23)D.(0,23)6.(多选题)(湖北鄂州检测)已知函数f(x)=3-2x 2-ax(a ∈R),则下列结论成立的是( )A.若f(x)是偶函数,则a=0B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-a4]C.f(x)的值域为(0,1)D.当a ∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根7.(北京房山模拟)已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R 上是增函数;②对任意x ∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式f(x)= .8.(辽宁沈阳模拟)不等式(14) x2-8>4-2x 的解集是 .9.(山东潍坊模拟)若函数y=a 1-x (a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上的最大值和最小值的和为98,则实数a= .综合 提升练10.(福建三明模拟)已知函数f(x)=(12)|x-1|,若f(2a 2+a+2)-f(2a 2-2a+4)<0,则实数a 的取值范围为( ) A.(23,+∞)B.(-∞,23)C.(23,1)D.(23,1)∪(1,+∞)11.(多选题)(浙江金华模拟)若直线y=a 2与函数y=|a x -1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值可以是( ) A.38B.34C.32D.312.(河南郑州模拟)已知函数f(x)=a x +b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则不等式f(9x -3)>f(3x +b)的解集为 .创新 应用练13.(全国甲,文11)已知函数f(x)=e -(x -1)2.记a=f(√22),b=f(√32),c=f(√62),则( ) A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>aD.c>a>b14.(山东聊城模拟)设函数f(x)=a x -a -x (a>0,且a≠1),若f(1)=83,且函数g(x)=a 2f(的值等于 .课时规范练14 指数函数1.B 解析因为y=2x 在R 上单调递增,a=(2√2)2=8=23,b=4√2=22√2,又2√2<3<π,所以22√2<23<2π,因此b<a<c,故选B.2.A 解析依题意,令t=x 2-2x,则t=x 2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=(12)t 在R上单调递减,且y=(12)t >0,所以y=(12)t ≤(12)-1=2,所以函数y 的值域为(0,2],故选A.3.C 解析因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=e3-x 2=f(x),所以f(x)=e3-x 2是偶函数,其图象应关于y 轴对称,故AD 错误.而f(x)=e 3-x 2>0恒成立,即f(x)的图象恒在x 轴上方,所以B 错误.故选C.4.D 解析易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由题图知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除AB;当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.5.A 解析由函数f(x)=3x +b 的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b -3b-1=3b ·(1-13)=23·3b <23·3-1=29,又因为23·3b >0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0,29),故选A.6.ABD 解析对于A 选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即3-2(-x )2+ax=3-2x 2-ax,则-2x 2+ax=-2x 2-ax,即2ax=0对任意的x ∈R 恒成立,解得a=0,故A 正确;对于B 选项,内层函数u=-2x 2-ax=-2(x+a4)2+a 28的单调递增区间为(-∞,-a4],外层函数y=3u 在定义域R 上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-a4],故B 正确;对于C 选项,-2x 2-ax=-2(x+a4)2+a 28≤a 28,则f(x)=3-2x 2-ax∈(0,3a 28],故C 错误;对于D选项,当a ∈(0,1)时,由f(x)=3-2x 2-ax=a,可得-2x 2-ax=log 3a,则2x 2+ax+log 3a=0,Δ=a 2-8log 3a>0,所以当a ∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根,故D 正确.故选ABD.7.2x +1(答案不唯一) 解析取函数f(x)=2x +1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x +1在R 上为增函数,满足性质①;因为2x >0恒成立,所以2x +1>1恒成立,所以对任意x ∈R,f(x)>1,满足性质②. 8.(-2,4)解析因为(14) x 2-8>4-2x =(14)2x,且y=(14)x 在R 上为减函数,所以x 2-8<2x,解得-2<x<4,故不等式的解集为(-2,4).9.12 解析由于函数y=a 1-x (a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上为单调函数,所以依题意有a 3+a 0=98,解得a=12.10.A 解析当x≥1时,f(x)=(12)|x-1|=(12)x-1在区间[1,+∞)上单调递减,又2a 2+a+2=2(a+14)2+158>1,2a 2-2a+4=2(a-12)2+72>1,所以由f(2a 2+a+2)-f(2a 2-2a+4)<0,得f(2a 2+a+2)<f(2a 2-2a+4),因此2a 2+a+2>2a 2-2a+4,解得a>23,所以实数a 的取值范围为(23,+∞),故选A.11.ABC 解析当a>1时,图象如图1所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需0<a2<1,即0<a<2,所以1<a<2;当0<a<1时,图象如图2所示,此时若直线y=a 2与函数图象有两个公共点,需满足0<a2<1,所以0<a<1.图1图2综上可知,a 的取值范围为(0,1)∪(1,2),因此结合选项,a 的取值可以是38,34,32,不可以是3,故选ABC.12.(log 32,log 95] 解析若0<a<1,f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以{f (0)=a 0+b =2,f (2)=a 2+b =0,方程组无解;若a>1,f(x)在区间[0,2]上单调递增,所以{f (0)=a 0+b =0,f (2)=a 2+b =2,解得a=√3,b=-1或a=-√3,b=-1(舍去). 综上,a=√3,b=-1.此时f(x)=(√3)x -1,x ∈[0,2].由于f(9x -3)>f(3x -1),所以2≥9x -3>3x -1≥0,解得log 32<x≤log 95,因此不等式的解集为(log 32,log 95]. 13.A 解析∵f(x)=e-(x -1)2,∴f(x)=(1e) (x -1)2.令t=(x-1)2(t≥0),∴y=(1e)t .∵0<1e<1,∴y=(1e)t 在R 上为减函数.∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是关于x 的二次函数,其图象的对称轴为直线x=1,且√22<√32<1,∴h(√22)>h(√32). ∵√62>1,∴h(√62)=h(2-√62),√22<2-√62<√32.∴h(√22)>h(√62)>h(√32),得f(√22)<f(√62)<f(√32),即b>c>a.故选A.14.2512解析由f(1)=a-1a=83,且a>0,解得a=3,即f(x)=3x -3-x ,则g(x)=32(3x -3-(3x -3-x )+2,令t=3x -3-x (x≥1),由于t=3x -3-x 在区间[1,+∞)上单调递增,因此t ≥83.依题意函数h(t)=t 2-2mt+2在区间[83,+∞)上的最小值为-2,函数h(t)=t 2-2mt+2图象的对称轴为直线t=m,当m>83时,h(t)min =h(m)=-m 2+2,由-m 2+2=-2,解得m=±2,不符合题意;当m ≤83时,函数h(t)=t 2-2mt+2在区间[83,+∞)上单调递增,h(t)min =h(83)=829−163m,由829−163m=-2,解得m=2512,而2512<83,所以实数m 的值为2512.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业(八)A 第8讲 指数与指数函数
时间：35分钟 分值：80分
基础热身
1．化简(－2)612
－(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9
2．下列函数中，值域为{y |y >0}的是( )
A ．y ＝－5x
B ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－x
C ．y ＝⎝⎛⎭
⎫12x －1 D ．y ＝1－2x 3．下列等式成立的是( )
A.⎝⎛
⎭⎫n m 7＝m 17
n 7 B.12(－2)4＝3－2 C 4x 3＋y 3＝(x ＋y )34 D.39＝33 4．若a ＝50.2，b ＝0.50.2，c ＝0.52，则( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a 能力提升
5．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6．定义一种运算：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≥b )，b (a <b )，已知函数f (x )＝2x
(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( )
图K8－1
7．函数y ＝xa x
|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )
图K8－2
8．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525
，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a
9.⎝⎛⎭⎫32－13×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－⎝⎛⎭⎫－2323
＝________.
10．已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝m }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1，a >0，a ≠1}，如果P ∩Q 有且只有一个元素，那
么实数m 的取值范围是________．
11．函数y ＝a x ＋2012＋2011(a >0且a ≠1)的图象恒过定点________．
12．(13分)函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值．
难点突破
13．(12分)(1)已知f (x )＝23－1
＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|3x －1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？
课时作业(八)A
【基础热身】
1．B 解析 [](－2)612
－(－1)0＝8－1＝7. 2．B 解析 ∵y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的值域是正实数，而1－x ∈R ，∴y ＝⎝⎛⎭
⎫131－x 的值域是正实数． 3．D 解析 ⎝⎛
⎭
⎫n m 7＝n 7·m －7，12(－2)4＝32，4x 3＋y 3＝(x 3＋y 3)14≠(x ＋y )34. 4．A 解析 a ＝50.2>50＝1,0.52<0.50.2<0.50＝1. 【能力提升】
5．B 解析 由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a ＋2＝9.所以22a ＋2－2a ＝7，故f (2a )＝
22a ＋2－2a ＝7.
6．B 解析 f (x )＝2x (3－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x (x ≥1)，3－x (x <1)，
所以f (x ＋1)＝⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1(x ≥0)，2－x (x <0)，该函数的图象是选项B ，故选B. 7．D 解析 x >0时，y ＝a x ；x <0时，y ＝－a x .即把函数y ＝a x (0<a <1，x ≠0)的图象在x >0时不变，在x <0
时，沿x 轴对称．
8．A 解析 由函数y ＝⎝⎛⎭⎫25x 为减函数知，⎝⎛⎭⎫2535<⎝⎛⎭⎫2525，所以，b <c ；由函数y ＝x 25为增函数知，⎝⎛⎭⎫3525>⎝⎛⎭⎫2525
，所以，c <a .故a ＞c ＞b ，选A.
9．2 解析 原式＝⎝⎛⎭⎫2313
×1＋234×214－⎝⎛⎭⎫2313＝2. 10．(1，＋∞) 解析 如果P ∩Q 有且只有一个元素，即函数y ＝m 与y ＝a x ＋1(a >0，且a ≠1)的图象只有
一个公共点．∵y ＝a x ＋1>1，且单调，∴m >1.∴m 的取值范围是(1，＋∞)．
11．(－2012,2012) 解析 ∵y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过定点(0,1)，∴y ＝a x ＋2012＋2011恒过定点(－
2012,2012)．
12．解答 由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1，
∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1}，
f (x )＝－3×(2x )2＋2x ＋2＝－3⎝⎛⎭⎫2x －162＋2512
. ∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2，
∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512
，f (x )没有最小值． 【难点突破】
13．解答 (1)常数m ＝1.
(2)y ＝|3x －1|的图象如下．
当k <0时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象无交点，即方程无解；
当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当0<k <1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．。