圆的概念、位置和计算
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何学中的一个基本概念，在我们的日常生活中也经常出现。
对于圆的概念和性质，我们需要进行深入的探究。
本文将从圆的定义、圆的性质以及圆相关的计算方法等方面进行阐述。
一、圆的定义圆是由一个平面上的所有到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
这个固定点称为圆心，用O表示；到圆心距离相等的点与圆心之间的距离称为半径，用r表示。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意两点与圆心之间的距离都相等。
二、圆的性质1. 圆的直径与半径圆的直径是指通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上。
直径的长度等于半径的两倍，即d=2r，其中d代表直径的长度。
2. 圆的周长圆的周长是圆周的长度，通常用C表示。
周长的计算公式为C=2πr，其中π是一个数学常数，取近似值3.14。
3. 圆的面积圆的面积是指圆所包围的区域的大小，通常用A表示。
面积的计算公式为A=πr²，即圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的弧长圆的弧长是圆周上一部分的长度，通常用L表示。
弧长的计算公式为L=2πr，其中r是弧所对应的半径，即弧长等于弧所对应的圆心角的度数除以360度再乘以周长。
5. 圆的扇形面积圆的扇形是由一个圆心角和与其所对应的弧组成的图形，通常用S 表示。
扇形的面积计算公式为S=πr²θ/360°，其中θ是圆心角的度数，r 是半径。
6. 圆的切线与法线圆上的切线是与圆周只有一个交点的直线，切线的斜率等于半径的斜率。
圆上的法线是与切线垂直，并通过圆心的直线。
三、圆的应用圆在日常生活中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 圆形运动：物体在圆周上做匀速运动时，我们可以利用圆的性质来计算物体的位移、速度、加速度等。
2. 圆的建筑：许多建筑设计中都会使用圆形的建筑物，比如圆形剧场、圆形广场等，给人以艺术美感。
3. 圆的通信：在无线通信中，天线辐射出的信号范围就是一个圆形的区域，我们可以通过圆的性质来计算信号的传播距离与强度。
圆的知识点总结..
第二十四章圆第三章圆1、定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心〔即定点〕，二是半径〔即定长〕。
2、点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：①点在圆上<===>d=r；②点在圆内<===>d<r；③点在圆外<===>d>r证明假设干个点共圆，就是证明这几个点与一个定点的距离相等。
3、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
4、与圆相关的概念：①弦和直径。
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。
②圆弧、半圆、优弧、劣弧。
圆弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒〞表示，半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。
)③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
⑦弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
6、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
圆的概念和特点
圆的概念和特点圆是几何中一种经典的图形，具有独特的概念和特点。
在数学和物理学领域中，圆的性质和应用是非常广泛的。
本文将介绍圆的定义、特性以及其在生活中的应用。
一、圆的定义圆是一个平面上一组到圆心距离相等的点的集合。
在圆内部的点到圆心的距离都小于圆的半径，而在圆外的点到圆心的距离都大于圆的半径。
二、圆的特点1. 圆心和半径：圆心是圆内任意两点的中点，可以用O表示。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
2. 圆的直径：直径是从圆上任意一点经过圆心，到另一边的线段。
直径的长度等于两倍的半径，即d=2r。
3. 圆的周长：圆的周长是指围绕圆一周的长度，用C表示。
周长与半径之间的关系可以通过公式C=2πr来计算，其中π为圆周率，近似取值为3.14。
4. 圆的面积：圆的面积是指圆内部的区域大小，用A表示。
圆的面积与半径之间的关系可以通过公式A=πr^2来计算。
5. 圆与弧：圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，它的长度称为弧长。
弧长与圆的半径和圆心角之间有关系，可以通过公式L=θr来计算，其中L表示弧长，θ表示圆心角的度数。
6. 圆与扇形：扇形是由圆心、圆上两点以及圆弧所夹的区域组成。
扇形的面积与圆心角之间有关系，可以通过公式S=(θ/360)πr^2来计算，其中S表示扇形的面积。
三、圆的应用1. 圆在建筑设计中的应用：许多建筑物的设计中采用了圆形的结构，例如圆形建筑物、圆形拱门等。
圆的结构可以提供强大的支撑力和稳定性。
2. 圆在工程测量中的应用：在土木工程和建筑工程中，经常需要测量出圆形的尺寸和位置，以确保工程的准确性和稳定性。
3. 圆在物理学中的应用：在力学和电磁学中，圆形是一种常用的图形，例如运动物体的轨迹、电磁场的分布等都可以用圆的概念来描述和分析。
4. 圆在日常生活中的应用：在日常生活中，我们经常会遇到圆形的物体或图形，例如车轮、餐盘、钟表等。
对圆的认识和理解可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。
圆的基本概念
圆的基本概念圆是几何学中一个常见的形状，它在我们日常生活中无处不在。
圆具有独特的特征和性质，本文将详细介绍圆的基本概念及其相关内容。
一、圆的定义在几何学中，圆是由与其内部的所有点到一个固定点（称为圆心）的距离相等的点的集合。
圆的周长是圆的边界，由无数个点连续构成。
圆的内部区域称为圆的内部，外部区域称为圆的外部。
二、圆的要素1. 圆心：圆的中心点叫做圆心，通常用大写字母O表示。
在圆上任意取两点，连接圆心和这两个点，这两条线段就是半径。
2. 半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，它的长度决定了圆的大小。
3. 直径：直经是通过圆心，且两端点都在圆上的线段。
直径是圆最长的线段，通常用大写字母D表示，它的长度是半径的二倍。
4. 弦：弦是圆上两点之间直线段，可以不经过圆心。
5. 弧：弧是圆上的一段弯曲部分。
圆的周长可以看作无限个弧的总和，其中半径为弧长的一半，而直径为整个圆的弧长。
三、圆的性质1. 圆的周长：圆的周长可以通过公式C = 2πr计算，其中C表示周长，r表示半径。
可以看出，圆的周长与半径成正比关系。
2. 圆的面积：圆的面积可以通过公式A = πr²计算，其中A表示面积，r表示半径。
圆的面积与半径的平方成正比关系。
3. 弧长、扇形面积和圆心角：圆上的弧长可以通过弧度制或度数制进行度量。
当我们以弧度制来度量时，一个完整的圆周长为2π弧度。
扇形指的是圆心和圆上两点所对应的弧所形成的图形，可以根据圆的半径和圆心角来计算扇形的面积。
4. 圆与其他几何图形的关系：圆与直线、多边形等几何图形之间有着紧密的关联。
例如，圆与直线只有两个交点；圆与正多边形相切于多个点；圆与圆之间可以相切、相离或相交。
四、应用领域圆的基本概念和性质在日常生活和各个领域中得到广泛应用。
以下是一些例子：1. 建筑和设计：在建筑和设计中，圆的形状经常被使用，例如圆形的建筑结构、圆形的花园设计等。
2. 工程和机械：在工程和机械领域，圆的运动学和动力学特性经常被应用，例如圆形齿轮、同心轴、传动系统等。
圆的基础知识
圆的基础知识圆是几何学中的重要概念之一，它拥有许多独特的性质和特征。
本文将围绕圆的基础知识展开，介绍圆的定义、性质、公式以及与圆相关的一些重要概念。
一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
这个固定点叫做圆心，固定距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来唯一确定。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，它等于半径的两倍。
2. 圆的周长是圆周上的任意一点到圆心的距离的累加，它等于2π乘以半径，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
3. 圆的面积是圆内所有点与圆心的距离的累加，它等于π乘以半径的平方。
4. 圆的任意弧长与圆心的夹角成正比，即弧长等于圆周长乘以弧所对的圆心角的度数除以360度。
5. 圆上的任意两条弦所对的圆心角相等。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径。
这两个公式是圆的基本公式，可以用来计算圆的周长和面积。
四、与圆相关的重要概念1. 弧：圆上两点之间的一段弧。
弧可以通过弧长和圆心角来描述。
2. 圆心角：以圆心为顶点的角，在圆周上取两点，以圆心为中心所夹的角度。
3. 弦：圆上连接两点的线段。
4. 切线：与圆只有一个交点的直线。
5. 弦切角：一条弦所对的圆心角与该弦切线所对的圆心角的夹角。
圆作为几何学中的重要概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在实际应用中，我们可以利用圆的性质和公式解决各种问题，比如计算圆的周长和面积、求解弦长、切线问题等。
同时，圆也是许多其他几何形状的基础，比如圆柱、圆锥、圆环等。
圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
圆具有许多独特的性质和特征，包括直径、周长、面积等。
圆的公式可以用来计算周长和面积。
与圆相关的重要概念包括弧、圆心角、弦、切线等。
圆在数学和实际应用中有着广泛的应用和重要性。
圆的概念知识点总结
圆的概念知识点总结一、基本概念1. 圆的定义圆是一个平面上的一个点到另一个点距离相等的所有点的集合。
这个距离被称为圆的半径。
2. 圆的元素圆的元素有两个，一个是圆心，一个是半径。
圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
3. 圆的属性圆的属性有几个重要的特点，比如圆半径、圆心、圆直径、圆周长、圆面积等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长圆的周长是指圆的边界长度，它可以通过公式2πr来计算，其中r表示圆的半径，π表示圆周率，它的值约为3.14。
2. 圆的面积圆的面积是指圆内部的部分，它可以通过公式πr^2来计算，其中r表示圆的半径。
3. 圆的直径圆的直径是指圆的两个相对的边界之间的距离，它可以通过圆的半径乘以2来计算。
4. 圆的弧长圆的弧长是指圆周上的一部分长度，它可以通过圆的半径乘以弧度来计算。
5. 圆的扇形面积圆的扇形面积是指圆的一部分面积，它可以通过圆的半径乘以弧长除以2来计算。
6. 圆的切线圆的切线是指与圆相切的一条直线，在接触点处与圆相切且与圆的半径垂直。
三、圆的相关定理1. 圆的同位角定理同位角是指平行线与一条直线相交时所成的对应角，对应角相等，角的度数相等。
2. 圆的相交角定理相交角是指两个相交直线所成的四个角，相邻角相等。
3. 圆的正切定理圆内一点的切线长度等于这个点到圆心的距离乘以切点到切线之间的夹角的正切值。
4. 圆的切线定理切于圆上的直线与半径的夹角等于直线与半径的切线夹角的一半。
5. 圆的弦切定理圆内一点的切线长的平方等于这个点到圆心的距离的平方减去弦长的平方。
四、圆的相关性质1. 圆的切线垂直定理相切于同一个圆的两条切线相互垂直。
2. 圆心角和弦定理圆心角是指以圆心为端点的两条半径所成的角，它的度数等于其所对的圆周弧所对的圆心角。
3. 圆的切线与半径定理切于圆的切线和该圆上的半径垂直。
4. 圆的内切定理在一个三角形中，内切圆的半径等于周长与半周长之差。
以上就是关于圆的基本概念、公式、定理和性质的一些知识点总结，希望对大家有所帮助。
高中圆知识点总结
高中圆知识点总结
一、圆的基本概念
定义：圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆心：圆所在平面内到圆内任意点的距离都相等的点。
半径：圆心到圆上任意一点的距离。
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段。
二、圆的基本性质
圆的对称性：圆是中心对称图形，也是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
三、圆与直线的位置关系
相离：直线与圆没有公共点。
相切：直线与圆有且只有一个公共点，叫做切点。
相交：直线与圆有两个公共点，叫做交点。
四、圆的方程
标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
一般方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0。
五、与圆有关的计算
圆的周长：C = 2πr，其中r为圆的半径。
圆的面积：S =
πr^2，其中r为圆的半径。
六、与圆相关的定理和推论
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
割线长定理：从圆外一点引圆的两条割线，它们的割线长满足一定的比例关系。
以上是高中圆的主要知识点总结。
在学习圆的过程中，应注重理解概念、掌握性质、熟悉定理，并结合具体的题目进行练习，以加深对知识点的理解和应用。
有关圆的知识点及公式高三
有关圆的知识点及公式高三圆是数学中一个非常重要的概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
本文旨在介绍和讲解关于圆的知识点和公式，帮助高三学生更好地理解和应用圆的相关概念。
一、圆的定义和基本特性圆是由平面上离一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。
圆由半径、圆心和圆周组成。
圆的基本特性：1. 圆的直径：通过圆心的一条线段，且两个端点在圆上。
直径是圆的最长线段，它的长度等于半径的两倍。
2. 圆的周长：圆的周长是圆周上一周的长度，用C表示。
圆的周长与圆的直径的关系可以用公式C = πd计算，其中π是一个无理数，近似值为3.14159。
3. 圆的面积：圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，用A表示。
圆的面积与圆的半径的关系可以用公式A = πr²计算。
二、圆的重要公式1. 圆的周长公式：已知圆的半径r，可以通过公式C = 2πr计算圆的周长。
其中2π也可以用πd替代，d为圆的直径。
2. 圆的面积公式：已知圆的半径r，可以通过公式A = πr²计算圆的面积。
三、圆的相关概念和定理1. 弧和弧长：圆上两个点之间的一段曲线称为弧，弧长是弧所对的圆心角的度数与圆周长之比。
圆周是一个大于或等于360度的弧。
2. 圆心角和弧度：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度度量是弧长与半径之比。
一个完整的圆心角等于360度或2π弧度。
任意的圆心角θ对应的弧长L与半径r的关系可以用公式L = rθ计算。
3. 弦和切线：连接圆上两个点的线段称为弦，切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
四、圆的相关定理1. 弧长定理：同样弧度的圆心角所对的弧长相等。
2. 圆周角定理：圆上的圆心角等于其所对弧所对应的圆周角的一半。
3. 切线定理：从切点引出的切线与半径垂直。
本文介绍了圆的定义、基本特性和相关公式，帮助高三学生更好地理解和应用圆的相关概念。
通过学习圆的知识，学生可以更好地解决与圆相关的几何问题，并在数学考试中取得更好的成绩。
圆的基本概念,计算,证明
圆的基本计算和证明圆的基本概念和性质1考试内容考试 要求圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．B定义2：圆是到定点的距离 定长的所有点组成的图形． 弦 连结圆上任意两点的 叫做弦．直径 直径是经过圆心的 ，是圆内最 的弦．弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有____________________之分，能够完全重合的弧叫做____________________. A 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆．2.考试内容考试 要求圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 的直线．C圆是中心对称图形，对称中心为____________________.圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．3.考试内容考试 要求 圆周角的定义 顶点在圆上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角． B圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ． C推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ．推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ． 推论3圆内接四边形的对角 ．4.考试内容考试要求位置关系 点在圆内点在圆上 点在圆外 B数量(d 与r)的大小关系(设圆半径为r ，点到圆心距离为d)_____________ ________________________直线与圆的位置关系12.圆的切线3.三角形与圆圆半径R＝c2；②直角三角形的内切圆半径r＝a＋b－c2.考试内容考试要求基本思想分类讨论思想：圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况，解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分析，缜密思考，分类讨论，逐一解答．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．C基本方法判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径．1、理解并掌握圆有关的概念和性质相关计算2、理解并掌握切线的判定和性质的综合应用题型一圆心角、圆周角、垂径定理及推论典型例题1.（2019年镇江中考第15题3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°题型二构造相似典型例题2.（2019年泰州中考第16题3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP ＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为__________．题型二切线的性质与判定典型例题3.（2019年苏州中考第5题3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°4.（2019年南通中考第25题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．5.（2019年连云港中考第16题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C 与直线BD相切，点P是OC上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．1.（2019年无锡中考第8题3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°第1题图第2题图2.（2019年常州中考第16题2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝__________°．3.（2019年连云港中考第13题3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为___________．第3题图第4题图4.（2019年南京中考第22题7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．xyO-6OOOB CAA BBAPEF5.（2019年宿迁中考第24（1）题5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2.6.（2019年淮安中考第24题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．7.（2019年泰州州中考第24题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．1.（2019年无锡中考第17题3分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△AB C内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为__________.第1题图第2题图第3题图2.（2019年常州中考第17题2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝____________．3.（2019年南京中考第14题2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝____________．4.（2019年盐城中考第14题3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝_____________°．第4题图第5题图5.（2019年杨州中考第25（2-①）题2分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB 于P，且CP=CB，知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点，求∠AQB的度数.6.（2019年徐州中考第24题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．7.（2019年盐城中考第24题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．8.（2019年杨州中考第25（1）题5分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB,求证：BC是⊙O的切线.9.（2019年镇江中考第22题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝__________．10.（2019年镇江中考第26（1）题3分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON，求∠POB的度数.年月日苏州市5年中考真题高频考点1 圆中角度计算1.（2019年苏州中考第5题3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°第1题图第2题图第3题图2.（2018年苏州中考第7题3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是⌢ AC 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3.（2017年苏州中考第9题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°高频考点2 圆的几何综合证明与计算1.（2019年苏州中考第26题10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；（3）若tan∠CAD=，求sin∠CDA的值．2.（2018年苏州中考第26题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．3.（2017年苏州中考第27题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD ∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sin A的值．4.（2016年苏州中考第26题10分）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD．连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF.（1）证明：∠E=∠C，（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数，（3）设DE交AB于点G，若DF=4，，E是的中点，求的值．．5.（2015年苏州中考第26题10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2+4=0，求△ABC的面积．2019苏州市名校中考模拟真题1.（2019年苏州市区一模第6题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径，BC//OD，若∠C=130°，则∠B的度数为( )A.50°B.60°C.70°D. 80°2.（2019年苏州吴中、吴江、相城区一模第7题3分）如图，△ABC内接于⊙O, ∠OAC=25°，则∠ABC 的度数为( )A.110°B. 115°C. 120°D. 125°第1题图第2题图第3题图第4题图3.（2019年苏州工业园区一模第8题3分）如图，点ABCD在⊙O上，OB//CD,∠A=25°，则∠BOD等于( )A.100º B .120º C .130º D.150º4.（2019年苏州将范中学二模第7题3分）如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于( )A．75°B．95°C．100°D．105°5.（2019年苏州胥江实验中学二模第7题3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°6.（2019年苏州高新区二模第7题3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C ＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°7.（2019年苏州高新区一模第7题3分）如图，A,B,C,D,四个点均在⊙O上，∠AOD=70°,AO//DC,，则∠B的度数为（）A.40ºB.45 ºC.50 ºD.55 º第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图8.（2019年苏州张家港一模第4题3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.（2019年苏州市区二模第14题3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=__________度．10.（2019年苏州工业园区一模第27题10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE.(1)求证:DE是⊙O的切线:(2)设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2.若S2=5S1，求tan∠BAC的值;(3)在(2)的条件下，若AE=，求⊙O的半径长.11.（2019年苏州平江区二模第26题10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝，CF＝3，求⊙O的半径．12.（2019年苏州景范中学二模第26题10分）如图，内接于圆O，AB为直径，CD AB 与点D，E为圆外一点，EO AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当时，连接CF，①求证：AC=CF；②若AD=1，求线段FG的长．\13.（2019年苏州市区一模第26题10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P 作⊙O的切线，切点为D,BD垂直于PD，垂足为C,BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F.(1)求证:BD平分∠ABC；(2)若BC=6，tan P=，①求线段BD的长; ②求线段BF的长.14.（2019年苏州胥江实验中学二模第26题10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．15.（2019年苏州张家港二模第26题10分）如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点,与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，AB=BF，CF=4，DF=.(1)求证:AB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径r.(3)设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A、C不重合)，试问是否为定值?如果是,求出该定值:如果不是,请说明理由.。
圆的基本性质与计算公式(知识点总结)
圆的基本性质与计算公式（知识点总结）圆是几何学中的重要概念，具有许多特殊的性质和计算公式。
本文将从不同的角度来总结和介绍圆的基本性质和计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、圆的基本概念和性质1. 定义：圆是由平面上任意一点到一个固定点的距离等于常数的所有点的集合。
2. 圆心：固定点称为圆心，通常用字母O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用字母r表示。
4. 直径：通过圆心的一条线段，两个端点在圆上的线段称为直径，直径等于半径的两倍。
5. 弦：在圆上任意两点之间的线段称为弦，圆的直径也是一种特殊的弦。
6. 弧：在圆上两点之间的一段弧，圆心夹的角称为圆心角，它等于所对圆弧的一半。
7. 切线：与圆相切于圆上一点的直线称为切线，切线与半径的夹角为90度。
二、圆的计算公式1. 圆的周长：周长即圆的周长，用C表示，由于圆是一个闭合曲线，所以其周长是所有弧长的总和。
周长计算公式为C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积：面积是圆所包围的平面区域，用A表示，计算公式为A = πr²。
3. 弧长：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母L表示。
弧长的计算公式为L = 2πr(θ/360)，其中θ表示圆心角的度数。
4. 扇形面积：扇形是由圆心和两个弧上的点组成的区域，扇形面积即扇形所包围的平面区域，用字母S表示。
扇形面积的计算公式为S = 0.5πr²(θ/360)，其中θ表示圆心角的度数。
5. 弓形面积：弓形是由圆上的弧和圆心到弧的两条切线组成的区域，弓形面积即弓形所包围的平面区域，用字母A表示。
弓形面积的计算公式为A = 0.5r²(θ/360 - sinθ)，其中θ表示圆心角的度数。
三、应用举例1. 例题一：已知一个圆的半径为6cm，求其周长和面积。
解：周长C = 2πr = 2π × 6 ≈ 37.68 cm，面积A = πr² = π × 6² ≈ 113.04 cm²。
圆知识点公式总结
圆知识点公式总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上到一个定点的距离等于一个常数的点的集合称为圆。
2. 圆的元素：圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、圆周和扇形等。
3. 圆的面积：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14159。
4. 圆的周长：圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14159。
5. 圆心角和弧度：圆心角是以圆心为顶点的角度，用弧度来表示，弧度制是角度制的另一种形式，1弧度=180°/π。
6. 弧长：圆的弧长公式为L=αr，其中α为圆心角的大小（弧度制），r为圆的半径。
7. 扇形的面积：扇形的面积公式为S=0.5r²α，其中r为圆的半径，α为圆心角的大小（弧度制）。
8. 弦长：圆的弦长公式为L=2rsin(α/2)，其中r为圆的半径，α为圆心角的大小（弧度制），sin为正弦函数。
9. 圆内切正多边形的面积：圆内切正n边形的面积公式为S= n/2 × （r² × sin(2π/n)）；其中n为正多边形的边数，r为圆的半径。
10. 圆外接正多边形的面积：圆外接正n边形的面积公式为S= n/2 × （r² × tan(π/n)）；其中n为正多边形的边数，r为圆的半径。
二、圆的相关定理1. 圆的切线定理：切线和半径的关系是切线为半径的垂直平分线。
2. 圆心角定理：圆周角的度数是其对应的圆心角的一半。
3. 弧长定理：相等圆周角所对应的的弧长也相等。
4. 直径定理：半径、弦和直径构成直角三角形，其中直径是斜边。
5. 弦切圆定理：切线与弦的交点是正切分比例臂所对应的弦。
6. 圆心角的度数：一个圆心角的度数等于其所对应的弧的度数。
7. 弦分割圆定理：连接切点与圆心之间的直线也是正切分比例臂所对应的弦。
三、圆的相关问题1. 圆的位置关系：包括相离、内切、相切、内含、相交和重合等。
圆概念总结
圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r=1/2d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
14．如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr215．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= R²－ ｒ²或S= （R²－ｒ²）。
圆的基本概念
圆的基本概念圆作为几何学中最基本的几何形状之一，被广泛应用于各个领域。
本文将介绍圆的基本概念，包括圆的定义、特征以及相关公式等。
1. 圆的定义圆是由平面上到某一点距离固定的所有点组成的集合。
这个固定的点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
半径相等的圆可以重合，半径不相等的圆是不相交的。
2. 圆的特征圆具有以下几个基本特征：2.1 圆心圆心是圆的核心，用符号O表示。
任意点到圆心O的距离都相等，即圆心是距离所确定的中心点。
2.2 半径半径是圆心到圆周上任意一点的距离，通常用字母r表示。
所有点到圆心的距离都等于半径的长度。
2.3 直径直径是通过圆心并且两点在圆上的线段的长度，用字母d表示。
直径的长度是半径长度的两倍。
2.4 圆周圆周是圆的边界线，由无数点组成。
圆周上每一点都等距离于圆心。
2.5 弧弧是圆周的一部分，两个弧之间的夹角称为圆心角。
弧上的点具有相同的半径。
弧长是圆周上两点间的距离。
3. 圆的公式与圆有关的公式包括计算圆的面积和周长的公式。
3.1 圆的面积圆的面积公式为：A = πr²，其中A表示面积，π为圆周率，约等于3.14，r为半径。
3.2 圆的周长圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示周长，π为圆周率，r为半径。
4. 圆的应用圆的基本概念在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些例子：4.1 圆形电路板在电子工程中，电路板通常采用圆形设计，以实现更紧凑和效率的电路布局。
4.2 圆形物体的运动许多旋转设备，如车轮、风车和摩天轮，都是圆形的。
通过研究圆的运动规律，可以实现对这些设备的设计和优化。
4.3 圆锥圆锥是由一个直角三角形绕其直角边旋转而成的几何体。
圆锥在建筑和工程领域中被广泛应用，如锥形灯罩和锥形桥洞。
4.4 圆形种植区在农业领域，圆形种植区被广泛用于种植水果树或蔬菜。
圆形种植区可以最大化土地的利用率，并且便于农民进行管理和收获。
总结：圆作为几何学中最基本的形状之一，具有明确的定义和特征。
六年级数学圆的知识点
六年级数学圆的知识点六年级数学：圆的知识点一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（Center）：圆心是圆的中心点，通常用符号O表示。
3. 半径（Radius）：圆心到圆上任意一点的距离，用符号r表示。
4. 直径（Diameter）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长，用符号d表示。
5. 弦（Chord）：圆上任意两点间的线段。
6. 弧（Arc）：圆上两点间的圆周部分。
7. 优弧（Major Arc）：大于半圆的弧。
8. 劣弧（Minor Arc）：小于半圆的弧。
9. 半圆（Semicircle）：圆的一半，由直径所界定。
10. 切线（Tangent）：与圆只有一个交点的直线。
二、圆的性质1. 所有半径长度相等。
2. 直径是半径的两倍。
3. 圆周角（Circumferential Angle）定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧的圆心角的一半。
4. 切线与半径定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
5. 圆的内接四边形对边之积相等。
6. 圆的外切四边形对角线互相平分。
三、圆的计算1. 圆的周长（Circumference）计算公式：C = 2πr 或C = πd其中，C 表示周长，r 表示半径，d 表示直径，π（Pi）约等于3.14159。
2. 圆的面积（Area）计算公式：A = πr²其中，A 表示面积，r 表示半径。
3. 扇形面积（Sector Area）计算公式：S_sector = (θ/360) × πr²其中，θ 表示扇形的中心角（单位：度），r 表示半径。
4. 弓形面积（Bow Area）计算公式：S_bow = S_sector - S_triangle其中，S_sector 表示扇形面积，S_triangle 表示由弦和两条半径围成的三角形面积。
5. 圆柱体积（Cylinder Volume）计算公式：V_cylinder = πr²h其中，V_cylinder 表示体积，r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的高。
数学圆的所有概念
数学圆的所有概念数学圆的所有概念包括圆的定义、圆的性质、圆心和半径、直径和周长、面积、弧长和扇形等等。
下面将详细介绍这些概念。
一、圆的定义圆是由平面上距离一个固定点距离相等的所有点组成的集合。
这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。
二、圆的性质1. 圆的内部所有点到圆心的距离都小于半径，而圆上的点距离等于半径。
2. 圆的内部所有点的距离到圆心的距离都大于半径，而圆外的点到圆心的距离大于半径。
3. 圆是一个凸集，即圆上任意两点的连线都在圆内部。
三、圆心和半径1. 圆心是圆的中心点，用字母O表示。
2. 半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
四、直径和周长1. 直径是通过圆心，且两个端点在圆上的线段。
2. 直径的长度是半径长度的两倍，即直径=2r。
3. 周长是圆的边界的长度，用字母C表示，计算公式为C=2πr，其中π是一个常数，约等于3.1415926。
五、面积圆的面积是指圆内部所有点组成的区域的大小，用字母A表示，计算公式为A=πr²。
六、弧长弧是圆上的一段曲线，弧长是弧所占有的圆的周长的长度比例。
1. 弧度制（radian）是计量弧长的单位，用符号rad表示。
一个圆周的弧长等于半径r的弧长是2πr，故一个圆的周长等于2πr，其中π是一个常数，约等于3.1415926。
2. 利用弧长S、圆心角θ和半径r之间的关系可以得到公式S=rθ，其中θ用弧度制表示。
七、扇形扇形是圆内以圆心为顶点的两条半径和介于它们之间的弧所围成的区域。
1. 扇形的面积可以通过扇形的圆心角θ和半径r计算，公式为A=(θ/360)πr²。
2. 扇形的弧长与圆周长的比例等于圆心角与360的比例，即s=(θ/360)2πr。
总结：数学圆的概念包括圆的定义、圆的性质、圆心和半径、直径和周长、面积、弧长和扇形等。
圆是由平面上距离一个固定点相等的所有点组成的集合，这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。
圆的基本概念与计算方法
圆的基本概念与计算方法在数学中，圆是一个基本的几何形状，具有独特的特征和计算方法。
本文将详细介绍圆的基本概念和计算方法，帮助读者更好地理解和运用圆。
一、圆的基本概念圆是一个平面几何图形，它由与一个固定点距离相等的所有点组成。
这个固定点被称为圆心，而与圆心距离相等的长度则称为半径。
通常用字母"O"表示圆心，用字母"r"表示半径。
圆的形状可以由半径完全确定，半径越长，圆的尺寸越大。
二、圆的计算方法1. 圆的周长计算圆的周长即为圆周上所有点到圆心的距离之和。
根据圆的定义，可以得到圆的周长公式为：周长= 2πr其中π是一个无理数，约等于 3.14159，它是圆周长和直径的比值。
根据这个公式，我们可以通过圆的半径计算出其周长。
2. 圆的面积计算圆的面积指的是圆内部的区域面积。
计算圆的面积需要使用圆的半径，公式如下：面积= πr²同样地，通过圆的半径，我们可以计算出其面积。
需要注意的是，圆的面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
3. 相关计算公式除了圆的周长和面积的计算公式，还有一些与圆相关的计算公式：（1）直径与半径的关系：直径是指通过圆心的一条线段，它的长度是圆的两倍。
因此，直径与半径的关系可以表示为：直径 = 2r（2）周长与直径的关系：根据圆的定义，周长是圆周上所有点到圆心的距离之和。
而直径则是通过圆心的一条线段，它是周长的两倍。
因此，周长与直径的关系可以表示为：周长= πd其中d表示圆的直径。
（3）面积与直径的关系：根据面积的计算公式，可以将半径表示为直径的一半，即r = d/2。
代入面积公式可得到：面积= π(d/2)²三、圆的应用举例圆广泛应用于日常生活和各个领域。
以下是一些圆的应用举例：1. 轮胎汽车轮胎是圆形的，其圆形的特性可以提供更好的操控性和平衡性。
2. 农田在农田中，常见的田地形状是圆形或近似圆形。
这样的形状可以最大程度地利用农田的面积，并更容易进行农作物的管理。
圆的概念大全及解释
圆的概念大全及解释圆是一种基础的几何图形，其概念涵盖了多个方面。
以下是对圆的概念的全面解释：1.定义：圆是在一个平面内，围绕一个点（称为圆心）并以一定长度为距离（称为半径）旋转一周所形成的封闭曲线。
在平面内，圆也可以定义为到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆心和半径：圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个相等的距离就是半径。
圆心一般用字母O表示，半径一般用字母r表示。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆内，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，即d=2r。
4.圆的性质：圆具有旋转不变性，即无论圆如何旋转，其形状都不会改变。
此外，圆是轴对称和中心对称的图形，其对称轴是直径所在的直线。
5.圆的周长：圆形一周的长度，就是圆的周长。
圆的周长与直径的比值是一个固定的数，称为圆周率，用字母π表示。
在计算时，通常取π≈3.14。
因此，圆的周长C可以通过公式C=πd或C=2πr来计算。
6.圆的面积：圆所占平面的大小称为圆的面积。
圆的面积可以通过公式S=πr²来计算。
7.圆的方程：在平面直角坐标系中，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心，r是半径。
8.圆的应用：圆在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
例如，衣服上的扣子、吃饭的盘子、车轮、方向盘等都是圆形的。
此外，圆还象征着团圆、圆满等美好寓意，在体育赛事中也经常可以看到圆形的元素，如奥林匹克五环标志等。
总之，圆是一种基础且重要的几何图形，具有独特的性质和广泛的应用。
圆的概念与性质
圆的概念与性质圆是几何学中的重要概念之一，具有独特的性质和广泛的应用。
本文将从圆的定义、性质以及相关应用三个方面，对圆进行深入探讨。
一、圆的定义圆是由平面上的一点到另一点距离恒定的所有点的集合。
其中，距离恒定的两个点称为圆的中心和半径。
以此为基础，我们可以得出圆的一些重要定义和性质。
二、圆的性质1. 半径与直径的关系：直径是连接圆上两个点，并通过圆心的线段。
圆的直径是半径的两倍，即直径等于2倍半径。
2. 弧与弦的关系：弧是圆上的一段曲线，而弦是连接圆上两个点的线段。
对于相同的弧，弦越长，对应的圆心角就越大。
3. 弧度制：弧度制是一种用弧长来度量角度的单位制。
一圆周的弧度为2π，通常用符号“rad”表示。
4. 圆的面积：圆的面积由半径决定，可以通过公式A = πr²计算得到。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
5. 圆的周长：圆的周长也称为圆周，可以通过公式C = 2πr计算得到。
三、圆的应用圆作为几何学中的基础概念，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
1. 数学应用：圆被广泛运用于解决几何问题，比如测量与计算圆的面积和周长，利用弧与弦的关系求解圆心角，以及在三角函数中的应用。
2. 物理应用：在物理学中，圆常用于描述物体的运动轨迹，如行星、卫星绕星球的轨道就是圆形或近似圆的。
此外，光的传播也符合圆的特性，如光的折射和反射。
3. 工程应用：圆形结构在工程设计中经常出现，比如建筑设计中的圆形柱、圆形桥梁等。
此外，在制造业中，如汽车制造和工业加工中，也需要利用圆的特性来完成各类工艺和设计。
总结：圆作为一个基本的几何概念，具有独特的定义和性质。
了解圆的概念和性质，有助于我们进一步理解几何学的其他相关知识，并将其应用于实际问题的解决。
无论是数学领域的计算，物理领域的运动描述，还是工程领域的设计应用，圆都扮演着重要的角色，为我们解决问题提供了有力的工具。
同时，深入理解圆的概念与性质，有助于我们更好地掌握几何学的基础知识，为未来的学习与应用打下坚实的基础。
圆的知识点总结最全
圆的知识点总结最全一、什么是圆圆是平面上到一个点到另一点的距离相等的所有点的集合。
这个相等的距离被称为半径，圆心是指这个圆的中心点。
二、圆的基本概念1. 圆心和圆圆心是圆的中心点，用O表示；圆是平面上到一个点到另一点的距离相等的所有点的集合。
2. 半径以圆心为中心, 将如此段（距离为r）的目标线段成为圆的半径。
如果以r表示，…3. 直径通过圆心，且端点都在圆上的线段叫做圆的直径，直径是半径的两倍，也是圆的最长直径线。
4. 圆周通过圆心连续不间断的线段是圆的周长，也就是圆的长度。
5. 圆面积靠着圆的周长，可以计算出圆的面积S。
公式为：S = πr²，其中π是圆周率，r为半径。
6. 弧圆周上的任一线段（不是直径）,称其为圆弧,长度为圆心角的弧所对应的弧长。
7. 圆心角从圆周上两点处所成的角...8. 弦在圆内连接两个圆上的点成为弦，弦所截的弧一半称为弦。
9. 正多边形10. 圆锥、圆台靠着基于圆心的W轴旋转的，形成的谜团3维图形1圆锥2圆台三、圆的性质1. 圆心到圆周各点的距离都相等，这个相等的距离就是半径。
2. 圆的直径是圆的最长直径线。
3. 圆的面积公式：S=πr²，其中π是圆周率，r为半径。
4. 圆周率π是数学中一个重要的无理数，它的取值约为3.14159。
5. 如果两圆的半径相等，则这两个圆是同心圆。
6. 圆的周长公式：L=2πr，其中r为半径。
7. 在同一个圆或者相似圆中，相同角对的弧长相等。
8. 弧长和圆心角的计算公式：L=ρθ，其中ρ为半径，θ为圆心角的弧度。
9. 弦长公式：l=2Rsin(θ/2)，其中R为圆的半径，θ为对应的圆心角。
10. 中心角和对应的弧长的关系：弧长L=2πR（θ/360°），其中R为圆的半径，θ为中心角的度数。
11. 圆锥的侧面成一个倾斜的面，在它的顶点的位置有一个很重要的角，叫做高度角12. 圆锥的条件，靠近这两者中的一个在同样一导线上。
圆的概念梳理
圆的概念梳理圆是一个几何学中的基本概念，是指平面上距离一个固定点的距离相等的点的集合。
在几何学中，圆是由一个固定点（圆心）和固定长度（半径）所确定的一条闭合曲线。
下面是关于圆的概念的详细梳理。
1. 圆心（Center）：圆的中心点，表示为O。
所有的点到圆心的距离都是相等的。
2. 弧（Arc）：圆上的一段弧线，是连接圆上的两个点的部分。
根据弧的度数，可以分为弧度和弧长。
3. 弦（Chord）：连接圆上的两个点的线段，其两个端点都在圆上。
弦等于直径时，被称为直径弦。
4. 直径（Diameter）：通过圆心的一条直线，且两个端点都在圆上。
直径是圆的最长的弦。
5. 半径（Radius）：圆心到圆上任意一点的距离。
半径的长度等于圆的直径的一半。
6. 切线（Tangent）：与圆只有一个交点的直线，切线与半径的夹角为90。
7. 弦割定理（Chord Secant Theorem）：在圆上，两条弦交于一点，根据交点两侧的弦长乘积相等。
8. 弧度制（Radian）：弧度是一种测量角度的单位，如果一个圆的半径长度等于这个圆上一条弧对应的弧长，那么这个角度的度数就是1弧度。
9. 弧长（Arc Length）：弧长是一段弧的长度，根据弧的度数和圆的半径可以计算出弧长。
10. 扇形（Sector）：由圆心、圆上一点和这两点之间的弧组成的平面图形。
11. 圆周率（Pi）：圆周率是圆的周长与直径的比值，通常用希腊字母π表示，近似值为3.14159。
12. 圆的面积（Area）：圆所包围的平面区域的大小。
圆的面积可以用公式A = πr²来计算，其中A表示面积，r表示半径。
13. 圆和圆相关的定理和性质：如切线定理、切线和半径的关系、圆内接四边形的特点、圆与直线相交的关系等。
14. 圆的应用：圆在几何学中广泛应用于解决各种形状的问题，同时在实际生活中也有很多应用，如轮胎、钟表、CD、球体等都以圆形为基础。
总结起来，圆是一个平面上距离一个固定点的距离相等的点的集合，圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题圆的概念、位置关系及有关计算【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段；OA叫做；⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合。
2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。
3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。
【提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的。
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。
【提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。
3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。
】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角。
2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别。
【提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角；2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角却有个，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
【提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】六、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d则：点P在圆内<＝> ；点P在圆上<＝> ；点P在圆外<＝> ；2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆；⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的；外接圆的圆心叫做三角形的；这个三角形叫做这个圆的。
【提醒：锐角三角形外心在三角形；直角三角形的外心是；钝角三角形的外心在三角形】七、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆；这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆，这时直线叫圆的线；直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆；2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：直线l与⊙O相交<＝>d r，直线l与⊙O相切<＝>d r，直线l与⊙O相离<＝>d r；3、切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的。
【提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线。
【提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。
当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、切线长定理：⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角；5、三角形的内切圆：⑴与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的；⑵三角形内心的形成：是三角形的交点；内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分；【提醒：三类三角形内心都在三角形；若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】八、圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有种，若⊙O1半径为R，⊙O 2半径为r，圆心距为d，则⊙O 1 与⊙O 2 外离<＝> ；⊙O 1 与⊙O 2 外切<＝> ；⊙O 1 与⊙O 2相交<＝> ；⊙O 1 与⊙O 2内切<＝> ；⊙O 1 与⊙O 2内含<＝> ；【提醒：两圆相离（无公共点）包含和两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆，此时d= 】九、反证法：假设命题的结论，由此经过推理得出；由矛盾判定所作的假设；从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法。
【提醒：反证法证题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】十、正多边形和圆：1、各边相等，也相等的多边形是正多边形。
2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的；用r表示；3、每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的三角形，被它的半径和边心距分成个全等的三角形；十一、弧长与扇形面积计算：⊙O的半径为R，弧长为L，圆心角为n0，扇形的面积为S扇，则有如下公式：L= S= =扇【提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带单位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴已知规则图形面积的十二、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为h,底面半径为R则有：⑴S圆柱侧= ；⑵S圆柱全= ；⑶V圆柱= ；2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h，则有：⑴S圆锥侧= 、⑵S圆锥全= ⑶V圆锥= ；【提醒：1、圆柱的高有条，圆锥的高有条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的，扇形的弧长是圆锥的。
】【重点考点例析】例1如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．B．8 C．D．A．B．5 C．4 D．3例2如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．82如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB 的度数为（）A．外离B．外切C．相交D．内切例5 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定例6 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为；4如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．5如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F 作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．6．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．。