海南省海南中学2014-2015学年高二数学上学期期末试题 理
2014年高考海南卷 理数
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ 海南卷）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-b，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线 画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高 为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来 毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则 输出的S=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ， 则a =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.D.12.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得 ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长 线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.。
海南中学—高二数学上学期期末考试试题
第4题海南中学2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题卷（考试范围：选修2—2，必修3第一章，第二章）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A.2z z y -=B.222z x y =+C.2z z x -≥D.z x y ≤+2、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）A.25B.66C.91D.1203、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. i>10B. i<10C. i>20D. i<205、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对新交通法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．20126、计算⎰-=+-aadx x x x )2sin 5cos (（ ）A ． 0B ．a 4C ． a 4-D ．22cos 52sin +-a a a7、对变量x, y 有观测数据),(i i y x （i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据),(i i νμ（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）。
海南省文昌中学2014-2015学年高二上学期期考(期末)数学(理)试题
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式组x 2－1＜0，x 2－3x ＜0的解集为( ) A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}2．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于 ( ) A ．5B ．6C ．4D ．83．已知a ，b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z ，1＜4x 0＜3 B ．∃x 0∈Z ，5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0 5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1D ．－2≤a ≤16．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A ．1010B ．3010C ．21510D ．310107．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8B ．10C ．12D ．148．已知12,F F 为双曲线C ：x 2—y 2=2的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则 cos ∠F 1PF 2 = （ ） A ．14B ．35C ．34D ．459．设变量x ，y 满足约束条件x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.510221y b= （a ＞b ＞0）的左右焦点,若直线x = ma (m ＞1)上存在一点P, 使ΔF 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则m 的取值范围是（ ） A ．m > 2B ．1 < m < 2C ．1 < mD ． 11．已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为（ ）A ．1B C D 12．设双曲线C 的中心为原点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） ，+∞） ，2），2] ，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2。
海南省海南中学高二上学期期末考试(数学理答案)
海南中学2009-2010学年度第一学期期末高二数学（理）试题参考答案及评分标准一.选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.）二.填空题 (本大题共4小题，每小题3分, 共12分)13.π114. 33b a ≤ 15. 53 16. ③④三、解答题（本大题共6小题，共52分.） 17.( 本小题共8分)解：因为i ii i i i i z -=-=+-=+-+=1555232332 所以2|1|||,2)1(22=-=-=-=i z i i z 又因为R n m i ni z m z∈+=++,,1||2且,所以,有i ni m i +=++-122即i i n m +=-+1)2(2有复数相等的条件,得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=322,1212n m n m 解之，得为所求. ------------8分 18. (本小题共8分)解：(1)2'()99f x x =-. ----------------------- 1分 令2990x ->, 解此不等式，得11x x <->或. ---3分 因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.---------4分 (2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-. 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.-------------8分19. (本小题共8分)证明：（1）当1n =时，左边=211=，右边=12316⨯⨯=，等式成立.--2分 （2）假设当n k =时，等式成立，即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么，当1n k =+时，这就是说，当1n k =+时等式也成立.-------6分根据（1）和（2），可知等式对任何*n N ∈都成立. -------------8分 20. (本小题共8分)证明：∵αsin 是θθcos ,sin 的等差中项， ∴θθαcos sin sin 2+=，---------① ………………..1分∵βsin 是θθcos ,sin 的等比中项， ∴θθβcos sin sin2=，------------② ……………….2分①2－2×②：1sin 2sin422=-βα …………………..4分由余弦二倍角公式，得1)2cos 1()2cos 1(2=---βα， 化简并整理，得βα2cos 2cos 2=，上式两边平方，得βα2cos 2cos422=， …………………..6分再由余弦二倍角公式，得24cos 1)4cos 1(2βα+=+，化简并整理，得34cos 44cos =-αβ.∴原式成立 ------------------8分21．(本小题共8分)解：（1）因为容器的高为x ，则做成的正三棱柱形容器的底边长为()a -----1分.22222222123(1)(1)(21)(1)6(1)(21)6(1)6(1)(276)6(1)(2)(23)6(1)[(1)1][2(1)1]6k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++=++++++=+++=+++=+++++=则2())V x a x =- . -------------------------3分函数的定义域为). ------------------------- 4分（2）实际问题归结为求函数()V x 在区间)上的最大值点.先求()V x 的极值点. 在开区间)内，22'()6V x ax =-，令'()0V x =，即令2260ax -=，解得12,( x x ==舍去).因为1x =在区间)内，1x 可能是极值点. 当10x x <<时，'()0V x >；当1x x <<时，'()0V x <. ---------6分因此1x 是极大值点，且在区间)内，1x 是唯一的极值点，所以1x x ==是()V x 的最大值点，并且最大值 31)54f a =时，容器的容积最大为3154a .---8分 22. (本小题共12分) 解: （1）当3ab ==-时，32()(333)xf x x x x e -=+--， 故322'()(333)(363)xx f x x x x e x x e --=-+--++-3(9)xe x x --=-- (3)(3)xx x x e -=--+当3x <-或03'()0;x f x <<>时，- 当303'()0.x x f x -<<><或时，单调递减。
2013-2014年海南省三亚一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2013-2014学年海南省三亚一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）1．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b2．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．53．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠14．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．85．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x6．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．3x±y=0D．x±3y=0 8．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．11．（5分）试在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）A．B．C．D．12．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）13．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．14．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为．15．（5分）若直线x﹣y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是．16．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P 向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小．20．（12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．21．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．22．（12分）如图，已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=，F1也是抛物线C1：y2=﹣4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．2013-2014学年海南省三亚一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）1．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选：C．2．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选：B．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，使tanx≠1．故选：C．4．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选：D．5．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x【解答】解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选：D．6．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选：D．7．（5分）已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．3x±y=0D．x±3y=0【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0）．∴m+n=1．又双曲线的离心率为2，∴．∴，．∴双曲线的方程为．∴其渐近线方程为．故选：A．8．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：B．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选：B．10．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．【解答】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选：C．11．（5分）试在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y2=﹣4x∴p=2，焦点坐标为（﹣1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=﹣，则该点坐标为：（﹣，1）．故选：A．12．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要【解答】解：根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）13．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．【解答】解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k+与2互相垂直，则（k+）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0解得k=故答案为：14．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．15．（5分）若直线x﹣y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（4，2）．【解答】解：把直线方程与抛物线方程联立得，消去y得到x2﹣8x+4=0，利用根与系数的关系得到x1+x2=8，则y1+y2=x1+x2﹣4=4中点坐标为（，）=（4，2）故答案为：（4，2）16．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有①②．【解答】解：对于①，∵一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，它们同真同假，故①正确；对于②，在△ABC中，若∠B=60°，则∠A+∠C=120°=2∠B，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，充分性成立；反之，在△ABC中，若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C，即3∠B=∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B=60°，必要性成立；∴在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，即②正确；对于③，若，则，即是成立的充分条件；反之，不成立，如x=，y=10，满足，但不满足，即不能⇒，必要性不成立，故③错误；对于④，④am2＜bm2⇒a＜b，即“am2＜bm2”是“a＜b”的充分条件；反之，若a＜b，m=0，则不能⇒am2＜bm2，即必要性不成立，故D错误；综上所述，以上说法中，判断正确的有①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（10分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P 向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．【解答】解：由题意可得已知圆的方程为x2+y2=4．设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），∵M是线段PP′的中点，∴由中点坐标公式得x=x0，，即x0=x，y0=2y．∵P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，∴①将x0=x，y0=2y代入方程①得x2+4y2=4，即．∴点M的轨迹是一个椭圆．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小．【解答】方法一（综合法）（Ⅰ）取OB中点E，连接ME，NE．∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD．又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD，∴MN∥平面OCD．（Ⅱ）∵CD∥AB，∴∠MDC或其补角为异面直线AB与MD所成的角．作AP⊥CD于P，连接MP，∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP，∵，∴，，∴，．∴AB与MD所成角的大小为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO，所在直线为x，y，z轴建立坐标系．，，（Ⅰ），设平面OCD的法向量为，则即，取，解得，∵．∴MN∥平面OCD．（Ⅱ）设AB与MD所成的角为θ，∵，∴，∴，即AB与MD所成角的大小为．20．（12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点（1，）代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）（2）由（Ⅰ）知A（﹣2，0），B（0，），∴k PQ=k AB=，∴PQ所在直线方程为y=（x﹣1），由得2x2﹣2x﹣3=0，设P （x1，y1），Q （x2，y2），则x1+x2=1，x1﹣x2=﹣，弦长|PQ|===．21．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．【解答】解：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为．（Ⅰ）证明：因，，所以，所以AP⊥DC．由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因，故，，，所以cos==．（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，=（1﹣x，1﹣y，﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=，要使AN⊥MC，只需，即x﹣z=0，解得．可知当时，N点的坐标（），能使，此时，有．由，得AN⊥MC，BN⊥MC，所以∠ANB为所求二面角的平面角．∵，，∴cos==所以所求面AMC与面BMC夹角的余弦值为．22．（12分）如图，已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=，F1也是抛物线C1：y2=﹣4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线C1的焦点是F1（﹣1，0），则，得a=2，则b=，故椭圆C的方程为…（4分）（II）当直线l的斜率不存在时，不符合题意，故可设直线l：y=k（x﹣1），设D（x1，y1），E（x2，y2），由于2=，则：，得（+）x2﹣k2x+﹣1=0，则x1+x2=，①，x1x2=，②将x2=3﹣2x1代入①②，得：3﹣x1=，…③3x1﹣2x=，…④由③、④得k=，x1==，x2=3﹣2x1=﹣，…（10分）（i）若k=﹣时，y1=﹣，y2=﹣（﹣﹣1）=，即G（﹣，﹣），D（，﹣），，直线GD的方程是y+=（x+）；（ii）当k=时，同理可求直线GD的方程是y﹣=﹣（x+）；…（12分）。
海南省海南中学高二数学上学期期末考试试题 理
2016-2017学年海南中学高二年级期末考试理科数学（1-15班）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数21,z z 在复平面内的点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知函数()ln f x a x =的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．4 3．用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）A.假设,a b 都不大于0B.假设,a b 至多有一个大于0C.假设,a b 都大于0D.假设,a b 都小于0 班515．求曲线2y x =与x y =2所围成封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A ．dx x )x (S 21-=⎰ B ．dx y )x (S 102⎰-=C ．dx x)x (S12⎰-=D ．dy y )y (S 202⎰-=6．设a ，b 为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律， 13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A ．192B ．202C ．212D ．2228．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 9．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( )A. 5 B ．2 5 C ．3 5 D ．210．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2.则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 11．设函数Rx x x f ∈+=,3x )(3，若当02πθ<<时，不等式()()s i n 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦12．已知函数f （x ）=（e 为自然对数的底数），函数g （x ）满足g′（x ）=f′（x ）+2f （x ），其中f′（x ），g′（x ）分别为函数f （x ）和g （x ）的导函数，若函数g （x ）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤1B ．﹣≤a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥﹣第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．复数i z 41+=（i 为虚数单位），则=+|2|z z ______．14．用数学归纳法证明：)12(312)n （）2)(1n （-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是__________.15．内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷_数学(理)__Word版含答案
海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题．．．的是 A ．所有被3整除的数都是奇数 B ．2,22x R x ∀∈+≥ C ．无理数的平方都是有理数D ．所有的平行向量都相等2．椭圆2244x y +=的焦距．．为A ．2B ．3C ．D ．43．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．已知向量a r =(2,4,5), b r=(3,x,y)分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6, y=15B ．x=3, y=152C ．x=3, y=15D ．x=6, y=1525．抛物线21y x m =的准线方程为 A ．4m y -= B ．m y 41-= C ．mx 41-= D ．4mx -=6．已知M(-2,0)，N(2,0)，|PM|-|PN|=2，则动点P 的轨迹是A ．双曲线B ．双曲线左支C ．双曲线右支D ．一条射线7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若m>0，则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题．．．．为：“若方程x 2+x-m=0无实根，则m≤0”；B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要．．．．．条件； C ．对于命题p ∶0x ∃∈R ，使得20x +0x +1<0；则﹁p 是∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0； D ．命题“若xy=0，则x,y 中至少有一个为零”的否定．．是“若xy≠0，则x,y 都不为零”8．已知方程0ax by c ++=和22(0,,0)ax by ab ab a b c +=≠≠>，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线28y x =上，定点(3,2)A ,F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的动点，则||||PF PA +的最小值为A ．5B ．6C ．7D ．810．已知双曲线2222x y 1a b-=(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-=11．在空间直角坐标系中，已知A(2,3,1), B(4,1,2) ,C(6,3,7), D(5,4,8--)，DH ⊥平面ABC ，垂足为H ，直线DH 交平面xOy 于点M ，则点M 的坐标是A ．(4,7,0)B ．(7,4,0)C ．(-4,7,0)D ．(-7, -4,0)12．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120o 的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为A ．134+ B ．31 C ．233 D ．23-第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题．．．的个数最多．．为 ▲ ． 14．若O 为坐标原点，(1,1,2)OA =-u u u r ，(3,2,8)OB =u u u r ，(0,1,0)OC =u u u r，则线段AB 的中点到C 的距离为 ▲ ．15．已知P(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是 ▲ ． 16．已知双曲线)0(1:22221>>=-b a by a x C 的离心率为2．若抛物线py x C 2:22=)0(>p 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率3e =． (Ⅰ)求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．20．（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 为棱CD 上的一点，且三棱锥A- CP D 1的体积为23．(Ⅰ)求CP 的长；(Ⅱ)求直线AD 与平面APD 1所成的角θ的正弦值； (Ⅲ)请在正方体的棱上找到所有．．满足C 1M ∥平面APD 1的点M ，写出点M 的位置，不需要证明．21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=，12,F F 是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C 有共同渐近线且过点)的双曲线方程；(Ⅱ)设P 是双曲线C 上一点，1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面积．22．（本小题满分12 分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅 有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4；14．2； 15．x+2y -8=0； 16．216x y =．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短． 17．解：设点2(,4)P t t ，距离为d ，2d ==当12t =时，d 取得最小值17，此时1(,1)2P 为所求的点．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 18．解：命题:p 0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立，则01642<-=∆m ，即22<<-m命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数，则有01>-m ，即1>mp Θ或q 为真命题，p 且q 为假命题， q p ,∴一真一假即p 真q 假或者p 假q 真，所以⎩⎨⎧>≥-≤⎩⎨⎧≤<<-122122m m m m m 或或， 解得212≥≤<-m m 或．19．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率e =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．19．解：(Ⅰ)∵11644ABF C a a ∆==⇒=，又e =c =，2b == 故该椭圆的标准方程为：221164x y +=，焦点坐标为：12(F F -； (Ⅱ)设(,)P x y ，则12(4,0),(4,0)A A -，12,(4)44A P A P y y k k x x x ==≠±+- 故12222241416164A P A Px y k k x x -⋅===---．20．（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 为棱CD 上的一点，且三棱锥A- CP D 1的体积为23． (Ⅰ)求CP 的长； (Ⅱ)求直线AD 与平面APD 1所成的角θ的正弦值； (Ⅲ) 请在正方体的棱上找到所有．．满足C 1M ∥平面APD 1的点M ，写出点M 的位置，不需要证明．20．解：(Ⅰ)依题意，AD ⊥平面CPD 1，AD=DD 1=2，∴111112223323CPD A CPD V AD S CP ∆-=⋅=⨯⨯⨯⨯=三棱，（2分）∴CP=1．（4分） (Ⅱ)以A 为原点，AB 、AD 、AA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D （0,2,0）、P （1,2,0）、D 1(0,2,2)、10,2,0),(1,2,0),(0,2,2)AD AP AD ===u u u r u u u r u u u u r（设平面APD 1的一个法向量(,,)n x y z =r ，则10202200AP n x y y z AD n ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩u u u r rg u u u u r rg ，令x=2，得平面APD 1的一个法向量为(2,1,1)n =-r． ………… 8分所以||sin 6||||AD n AD n θ===u u u r rg u u u r r ，故直线AD 与平面APD 1所成角θ………… 10分(Ⅲ)满足条件的点M 位于线段A 1B 1中点或者B 点． ………… 12分21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=，12,F F 是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C 有共同渐近线且过点)的双曲线方程；(Ⅱ)设P 是双曲线C 上一点，1260F PF ∠=︒，求12F PF ∆的面积．21．解：(Ⅰ)双曲线与2214x y -=有共同双曲线，可设为224x y λ-=，又过点， 得22244λ=-=-，故双曲线方程为2244x y -=-，即221416y x -=； (Ⅱ) ∵12||||||4PF PF -=，222121212||||||2||||cos 6012F F PF PF PF PF =+-︒=，∴12121||||sin 602F PF S PF PF ∆=︒=22．（本小题满分12 分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅 有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值． 22.解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．Q 1122PF F F PF 、、构成等差数列，∴1122224a PF PF F F =+==， 2a =．又1c =Q ，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………4分 (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ． ……………………5分由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+． …………………………7分 设11d F M ==，22d F M ==， …………………………8分（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则1d 12d d MN k-∴=，22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+mm m m 1814322+=+-=，……10分Θ2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，33433=+>+m m ，32<S ．当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S的最大值为 ……………………………12分（法二）Θ222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++，222122233311m k k d d k k -+====++．MN ∴===． 四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， ………10分 22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S 12)211(41622≤-+-=k ． 当且仅当0k =时，212,S S ==max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为 ……………………12分。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
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随反应进行，反应物浓度下降，反应速率减小 （1分）
（2）（3）OH－浓度，移去产物（或减少乙醇） （各1分）
17、（10分）
（1）K=
（2分） 显橙红色，显黄色 （各1分）
（2）△S>0 ， △GB （1分） 甲醇分子间存在氢键作用 （1分）
（3）CH2=NH＋HCN CH2－NH2（2分）
A、v(A)=0.5 mol/(L·s) B、v(B)=0.3 mol/(L·s)C、v(C)=0.8 mol/(L·s)D、v(D)=1.0 mol/(L·s)
3、下图表示可逆反应 mA(g)+nB(g) pC(g)+qD(g) 在不同温度(T)和压强(P)下生成物D的体积分数w(D)随时间的变
+2nH2O
或 [ H
OH + (2n-1)H2O ] （3分）
CH2O
CH4O
CO+H2 水煤气 ① NH3 ③ HCN ④ H2O/H＋ ⑤ 反应物 E2=300kJ A O 反应过程 B 能 量 E 生成物 E1=254kJ CH3 OH P2 P1 t(时间) O w（D） O w（D） T1 T2 t(时间) CH2=NH C2H4N2 甘氨酸 ② A B C D E H2O/H+ n C－ －C－O－CH2CH2 CH2CH2－O O O H2 Pt D E
海南中学2014-2015学年第一学期期末考试
高二理科化学试题
可能用到的相对分子质量为：H-1 C-12 O-16
分）
1、改变下列条件，可以改变反应活化能的是（ ）
A、温度B、催化剂C、反应物浓度D、压强
2、在2A(g)+B(g) 3C(g)+4D(g)反应中，表示该反应速率最快的是（ ）
海南省海南中学高二数学上学期期末试题 文
海南中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二文科数学 试题第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）下列关于算法与程序框图的说法正确的有 ①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义； ④任何一个程序框图都必须有起止框．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（2）两个整数1908和4187的最大公约数是（A ）53 （B ）43 （C ）51 （D ）67（3）已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值，v 3的值为 （A ）27 （B ）11 （C ）109 （D ）36（4）在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝1x中．平均变化率最大的是（A ）④ （B ）③ （C ）② （D ）①（5）设y ＝e 3，则y ′等于（A ）3e 2 （B ）e 2 （C ）0 （D ）e 3（6）设函数f(x)在x ＝1处存在导数，则0(1)(1)lim3x f x f xD ?+D -=D（A ）1(1)3f ¢ （B ）3(1)f ¢ （C ）(1)f ¢ （D ）(3)f ¢（7）如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是 （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5（8）已知对任意实数x ，有(),()()()f x f x g x x g -=--= ，且当0,()0()0x f x g x ¢>?>有，，则当x<0时，有（A ）()()00f xg x ??，（B ）()()00f xg x ??， （C ）()()00f x g x ?ⅱ>，（D ）()()00f x g x ??，（9）二次函数()y f x ＝的图象过原点，且它的导函数()y f x ¢＝的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数()y f x ＝的图象的顶点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（10）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）若函数f(x)＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（A ）(0, 12) （B ）(－∞，1) （C ）(0，＋∞) （D ）(0，1)（12）设函数()()xf x F x e=是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数()f x ¢满足()()f x f x ¢<对于x ∈R 恒成立，则(A)f(2)>e 2f(0)，f(2015)>e 2015f(0) (B)f(2)<e 2f(0)，f(2015)>e 2015f(0)(C)f(2)<e 2f(0)，f(2015)<e 2015f(0) (D)f(2)>e 2f(0)，f(2015)<e 2015f(0)第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．（14）已知P 为椭圆4x 2＋y 2＝4上的点，O 为原点，则|OP|的取值范围是________．（15）函数y ＝x 3－3x 2－9x 图象的对称中心坐标为________．（16）已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在(－2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 读程序（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y 的范围大于1时，求输入的x 值的取值范围。
海南省海南中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教
海南省海南中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A 版（总分：150分；总时量：120分钟）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点M 的直角坐标是(3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈2．下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1xC. e x x 3'log 3)3(=D. x x x x sin 2)cos ('2-=3．复数20142013i i z +=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知函数)(x f y =的导函数．．．)(x f y '=的图像．．．如右图，则（ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，3个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点5．直线12+=x y 的参数方程是（ ）。
A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ． ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ．⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （θ为参数）6.若复数z 满足2)1(=+-z i ,则下面四个命题中真命题的为（ ）1:2p z = 是纯虚数22:z p 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ． 12,p pB ．23,p pC ．,p p 34D ．,p p 247．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． 22e B ．2e C ．22e D ． 294e8. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)3+∞B ． 1(,)3-∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞9.下列不等式成立的是（ ）A ．1+<x e xB ． 1ln ->x xC ．3sin πx x < (π02x <<)D ．224sin πx x > (π02x <<) 10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ）A ．5B ．25C ．35D ．011．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<12．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．25 B ．32 C ．34 D ．38二 、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．=⎰π20sin xdx14．已知()()n fx 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最小值为15．方程3269100x x x -+-=的实根个数是16．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 已知函数.293)(23-++-=x x x x f（Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）求)(x f 在区间[－2，2]上的最值.18. （本小题满分12分）求由曲线21y x =+，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.19．（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中, 已知过点)0,1(-P 且倾斜角为6的直线l ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心)6,3(πC ，半径r=1（Ⅰ）求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于B A ,两点，求AB 的中点与点P 的距离．21. （本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数x a x x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=(∈a R .) （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．海南中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D A C D B B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 0 .14. 7 .15. 1 .16. )1,41( .三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.解：（Ⅰ）.963)(2++-='x x x f ……………1分令0)(<'x f ，解得,31>-<x x 或……………3分所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞……………5分（Ⅱ）因为,0218128)2(=--+=-f20218128)2(=-++-=f 所以).2()2(->f f因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值.于是有20)(max =x f ， 7)(min -=x f ………10分18.解：如图，由21y x =+与直线x+y=3在点(1，2)相交, ……………2分直线x+y=3与x 轴交于点(3，0) ……………3分所以,所求围成的图形的面积30S=f(x)dx ⎰ ，其中f(x)2x +1(0x 1)=3-x(1x 3)⎧≤≤⎨<≤⎩ ………6分32123130101x x 10S=(x +1)dx+(3-x)dx=(+x)+(3x-)=.323⎰⎰ (11)分所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………12分19.解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x -32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+,)250(<<x ……………4分'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去）.0,1;0,10>'><'<<y x y x 时时且(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V ∴=最大值……………12分20.解：（Ⅰ）由已知得直线l 的参数方程为为参数）t ty t x (21231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=圆心)6sin 3,6cos 3(ππC ，半径1，圆的方程为1)23(23322=-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x 即0833322=+--+y x y x 所以极坐标方程为08sin 3cos 332=+--θρθρρ 6分 （Ⅱ）把直线方程代入圆方程得03,0339)63(2>=∆=+++-t t设21,t t 是方程两根 6321+=+∴t t 所以323221+=+=t t PC 12分21.解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =． …………………6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0x e >，所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤， 这等价于，不等式2322363633x xx a x x x x ++≤=++对(0,2]x ∈恒成立． 令236()3x h x x x +=+（(0,2]x ∈）， 则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =． 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞． ………………１２分22.【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)('xa x x f +=， --------1分 ①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增；----2分 ②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增. ----6分（Ⅱ）当2=a 时，x x x x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-=由0)('=x g 得21=x 或2=x 当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g .所以在)1,0(上，2ln 53)21()(max +-==g x g ----8分 而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于“)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值”而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h 所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g -------------------------10分⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+---------------------12分。
海南省海南中学高二数学上学期期末考试试题(1班)(无答案)新人教A版
本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案涂写在答题卡上）1、命题:P 自然数,,a b c 中恰有一个偶数，则其否定P ⌝为（ ）A.,,a b c 都是奇数B. ,,a b c 都是偶数C. ,,a b c 中至少有两个偶数D. ,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数2、将复数15i +对应的点向下平移20个单位，再向左平移15个单位，得到点对应复数的共轭复数是（ ）（“i ”是虚数单位）A. 1615i +B. 1516i +C. 1415i --D. 1625i +3、设函数()f x 可导，则0(153)(15)limx f x f x∆→+∆-∆等于（ ） A. '(15)f B. 3'(15)f C. 1'(15)3f D. '(3)f 4、过曲线313y x =上的点P 的切线l 的方程为12316x y -=，那么P 点坐标可能为（ ） A. 4(1,)3- B. 8(2,)3 C. 28(1,)3-- D. 20(3,)3 5、已知,a x R ∈，432441a x x x ≤-++恒成立，则a 的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36、利用数学归纳法证明：不等式11111(2,)232n n n n N +-++++<≥∈的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了（ ）A. 1项B. k 项C. 12k -项 D. 2k 项 7、若ln ()x f x x=，0 2.71828a b e <<<=，则有（ ） A. ()()f a f b < B. ()()f a f b = C. ()()f a f b > D. ()()1f a f b >8、若空间三点(0,1,5),(1,5,0),(5,0,1)A B C ，向量(,,)a x y z =与AB ，AC 分别垂直，且15a =，则222x y z 的值是（ ）A. 215B. 152C. 125D. 5219、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） A. 14y x =± B. 13y x =± C. 12y x =± D. y x =± 10、已知抛物线2:8C y x =与点(2,2)M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B .若0MA MB ⋅=，则k =（ ）Oy'xA. 22 C.22 D. 12 11、0224x dx -⎰-的值是（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 2π 12、记n n n A B C ∆三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为,1,2,3,n S n =.若11b c >， 2a 是11,b c 的等差中项，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n n n b c c ++=，则（ ） A. {}n S 为递减数列 B. {}n S 为递增数列C. 21{}n S -为递增数列，2{}n S 为递减数列D. 21{}n S -为递减数列，2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷（非选择题，将答案写在答题卷上）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、复数1514(1)222i i -⨯+的虚部为________________.（“i ”是虚数单位） 14、如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n 个图形中的花盆数n a =________________.15、定积分131(25)x x dx -⎰++=________________. 16、已知函数()y f x =的导函数'()f x 的图象大致为右图，且7(15)6f =，又,(0,)x y ∀∈+∞都有7(2)6f x y ++≥，则2267x y x +++的最大值为_______________. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题10分）已知直线l 的参数方程为112()35x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数.以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴的圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）请将直线l 转化为极坐标方程；16题图（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,5)M ，求MA MB ⋅的值.18、（本小题12分）试用两种不同的方法证明如下不等式：若,,x y z R ∈，则222233x y z x y z ++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.19、（本小题12分）对海口市交通状况进行统计，数据显示，从早上6点到中午12点，车辆通过海口市龙昆南路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数表示： 3221362936(69)844159(910)84366345(1012)t t t t y t t t t t ⎧--+-≤<⎪⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩求从早上6点到中午12点，通过龙昆南路段用时最多的时刻.20、（本小题12分）单位正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是,AB BC 的中点.（1）求证：直线AC 与平面1D EF 平行；（2）求二面角1D EF D --的正弦值；（3）求直线AC 与平面1D EF 的距离.21、（本小题12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直线0x y +交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (1)求M 的方程; (2)若,C D 也是M 上的点,且四边形CDAB 的对角线CD AB ⊥,求四边形CDAB 面积的最大值.22、（本小题12分）已知函数2()f x x px q =++，()()xg x ax b e =+(,,,,)p q a b m R ∈，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+.（1）求函数()g x 的解析式；（2）若2x ≥-时，()()f x mg x ≤，求m 的取值范围.四、附加题23、（本小题2分）已知椭圆22:12015x y C +=，（1）若(,)P x y 是C 上一点，求5x y +的最小值；（2）证明椭圆C 的面积S =.。
海南省文昌中学2014-2015学年高二上学期期考(期末)数学(理)试卷 Word版含答案
注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．不等式组的解集为( ) A．{x|－1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|－1＜x＜3} 平行六面体ABCD－A中向量、、两两的夹角均为60且|＝|＝2|＝3则|等于( )已知a，b 为非零向量，则“ab”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 下列四个命题中的真命题为( ) A．x0∈Z，1＜4x0＜3B．x0∈Z，5x0＋1＝0 C．x∈R，x2－1＝0D．x∈R，x2＋x＋2＞0 ．已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p 且q”是真命题，则实数a的取值范围为( ) A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE 所成角的余弦值为( ) A B．C．D． 7．等差数列{a的前n项和为S，若＝2，S＝12，则a等于( )D．14 8．已知为双曲线的左右焦点点在上，则B．C．D． 9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( ) A．11 B．10C．9 D．8.5 （a＞b＞0）x=ma (m ＞1)上存在一点P, 使ΔF2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（ ） A．m > 2 B．1 < m < 2C．1 < m 的最大值为（） A．．．．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．，+∞）B．，2） C．，2 D．，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x＞y在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(┐q)；④(┐p)∨q中，真命题是.（写出正确答案序号） 14．已知三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为. 15．如图，，是双曲线＞0)的左、右焦点， 过的直线与双曲线分别交于点A、B，若△为等边 三角形，则△的面积为 . 16．曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a. 其中，所有正确结论的序号是. 三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
洋浦中学2014—2015学年高二年级第一学期期末考试(理)数学试题及答案
海南省洋浦中学2014—2015学年高二年级第一学期期末考试（理）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1． “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理（ ） A ．小前提错B ．结论错C ．正确D ．大前提错2. 定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为Ａ．3i -Ｂ．13i +Ｃ．3i +Ｄ．13i -3． 已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x OM 3121++= 则x 的值为（ ）A ．61 B ．31 C ．21D ．04．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a ，b ，则下列四个命题正确的是 [ ]A ．若a ∥b ，，则a ∥αB ．若，a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．若，a ⊥b ，则a ⊥βD ．若α∥β，，a ∥α，则a ∥β答案：D5．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=,根据上述规律，333333123456+++++=( )A ．219 B ．220 C ．221 D ．2226.在复平面内，向量AB 对应的复数是2＋i ，向量CB 对应的复数是－1－3i ，则向量CA 对应的复数为( ) A ．3＋4iB ．－3－4iC ．1－2iD ．－1＋2i7．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．95B ．94 C ．2111 D ．21108．设回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ）A ．y 平均增加1.5个单位B .y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位 D .y 平均减少2个单位9．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（ ）A ．B ．GAC ．AG D ．MG10．在正方体AC 1中, M 为棱DD 1的中点, O 为底面ABCD 的中心, P 为棱A 1B 1上任意一点, 则直线OP 与AM 所成的角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11.用数学归纳法证明等式*(3)(4)123(3)()2n n n n N +++++++=∈时,第一步验证1n =时,左边应取得项是( )A ．1B ．1+2+3+4C ．4D ． 以上都不对12投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋ni )2为纯虚数的概率为( )A. B. C. D.二.填空题（5×4=20）。
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xyOy =f ＇(x )第5题图海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-16班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i --2．已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．310 D ．833．如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．过曲线()1xy f x x==-图象上一点(2,-2)及邻近一点(2x +∆,-2y +∆) 作割线，则当0.5x ∆=时割线的斜率为A ．13B ．23C ．1D ．53-5．若二次函数f (x )的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇(x )的 图象如右图所示，则函数f (x )图象的顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y) 分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6、y=15B ．x=3、y=152C ．x=3、y=15D ．x=6、y=1527．对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④332αβ+=，其中正确．．的结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A ．105B ．155C ．45D ．239．已知函数22(0)()4(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则21()f x dx -=⎰A ．13π-B ．13π+C ．143π+D ．123π- 10．已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是y=3x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11．已知不等式xe kx ≥恒成立，则k 的最大值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-12．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数y=f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则122014201520152015g()g()g()+++=A ．2014B ．2013C ．20152D ．1007第8题图第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是 ▲ ．14．若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于 ▲ ．15．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ▲ ．16．如图，直线y kx =将抛物线2y x x =-与x 轴所围图形分成面积相等的两部分，则k = ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交弦长为23，求直线l 的参数方程（标准形式）．18．（本题满分12分）已知函数f (x )= e x－ax －1．(Ⅰ)若a =1，求证：()0f x ≥； (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域．第16题图19．（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的动点．(Ⅰ)证明：BC DC ⊥1；(Ⅱ)若平面BDC 1分该棱柱为体积相等的两个部分， 试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小．20．（本题满分12分）一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)E -和(1,0)F ，动点M 满足0EM FM ⋅=，设点M 的轨迹为C ，半抛物线C '：22y x =（0y ≥），设点1(,0)2D ．(Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线C '上一点，曲线C '在点T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求△ABD 的面积的最大值及点T 的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a R x+=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学（理科） 参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CDBDDCBBCAA第19题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．i -2；14．23；15．31-；16．33141122k =-=-． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交弦长为23，求直线l 的参数方程（标准形式）．17．解：(Ⅰ)直线l 的方程：y -1=-1(x+1)，即y=-x ；（1分）C ：ρ=4cos θ，即x 2+y 2-4x=0，（2分）联立方程得2x 2-4x=0，∴A(0,0)，B(2,-2)；（4分）极坐标为A(0,0)，B 错误！未找到引用源。
7(22,)4p ；（5分） (Ⅱ) C ：(x -2)2+y 2=4，弦心距22232()12d =-=，（6分） 设直线l 的方程为kx -y+k+1=0，∴22111k k d k ++==+ ，∴k=0或k=34-．（8分）∴直线l ：11x t y ìï=-+ïíï=ïî (t 为参数)或415315x t y t ìïï=--ïïíïï=+ïïïî(t 为参数)（10分）18．（本题满分12分）已知函数f (x )= e x－ax －1．(Ⅰ)若a =1，求证：()0f x ≥； (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域．18．解：(Ⅰ)当a =1时，f (x )= e x－x －1，由()10xf x e '=-=得0x =x (,0-∝)0 (0,)+∝f ’(x) -0 + f(x)单调减极小值单调增∴min ()(0)0f x f ==，从而()(0)0f x f ≥=，即证()0f x ≥恒成立；（6分） (Ⅱ)f(x)的定义域为R ，()x f x e a '=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以f(x)在R 上单调递增，值域为R ；（8分）若0a >，则当(,ln )x a ∈-∝时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∝时，()0f x '>； 所以，f(x)在(,ln )a -∝上单调递减，在(ln ,)a +∝上单调递增， min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==--，值域为[ln 1,)a a a --+∝．（12分）19．（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的动点．(Ⅰ)证明：BC DC ⊥1；(Ⅱ)若平面BDC 1分该棱柱为体积相等的两个部分， 试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小．19．解：(Ⅰ)∵C 1C ⊥平面ABC ，∴C 1C ⊥BC （1分）又90ACB ∠=︒，即BC ⊥AC ，AC ∩C 1C = C ∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1，∴BC ⊥DC 1；（4分） (Ⅱ)∵1111111111363D BCC BCC BCC B ABC A B C V S AC S AC V -∆-=⋅=⋅=， 依题意111112D BCC D ABC ABC A B C V V V ---+=，∴1111111116362D ABC ABC A B C ABC ABC V V S AD S AA AD AA --∆∆==⋅=⋅⇒=，D 为AA 1中点；（7分）（法1）取11A B 的中点O ，过点O 作OH BD ⊥于点H ，连接11,C O C H1111111AC B C C O A B =⇒⊥，面111A B C ⊥面1A BD 1C O ⇒⊥面1A BD1OH BD C H BD ⊥⇒⊥ ，得点H 与点D 重合，且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角． （10分）设AC a =，则122a C O =，1112230C D a C O C DO ︒==⇒∠=，得二面角的大小为第19题图30︒．（12分）（法2）以C 为空间坐标原点，CA 为x 轴正向、CB 为y 轴正向、CC 1为z 轴正向，建立空间直角坐标系，设AC 的长为1，则A(1,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,1)、A 1(1,0,2)、B 1(0,1,2)、C 1(0,0,2)． （8分）作AB 中点E ，连结CE ，则CE ⊥AB ，从而CE ⊥平面A 1BD ，平面A 1BD 的一个法向量11(,,0)22EC =-- （9分）设平面BC 1D 的一个法向量为(,,)n x y z =，则1(1,1,1),(1,0,1)BD DC =-=-∴10000n BD x y z n DC x z ⎧=⇒-+=⎪⎨=⇒-+=⎪⎩，令1z =，得1,2x y ==，∴(1,2,1)n = ∴11111|1()2()|||322|cos ||cos(,)|2||||262EC n EC n EC n θ⨯-+⨯-====⋅⨯ 故二面角11C BD A --为30︒． （12分） 20．（本题满分12分）一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．20．解：(Ⅰ)依题意，折成无盖方盒的长为2a x -、宽为22ax -、高为x ，故体积 232()(2)(2)43,(0)224a a a y V x a x x x x ax x x ==--=-+<<，其中常数0a >；（5分）(Ⅱ)由2212602a y x ax '=-+=（6分）得3312x a ±=，（7分） 在定义域内列极值分布表（10分） x (0, 3312a -) 3312a - 33(,)124aa - f ’(x) + 0 -f(x)单调增极大值单调减∴3max 333()()1272V x f a a -==．（12分） 21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)E -和(1,0)F ，动点M 满足0EM FM ⋅=，设点M 的轨迹为C ，半抛物线C '：22y x =（0y ≥），设点1(,0)2D ．(Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线C '上一点，曲线C '在点T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求△ABD 的面积的最大值及点T 的坐标．21．解：（Ⅰ）设点(),M x y ，由0EM FM ⋅=，得()()2110x x y +-+=，所以C 的轨迹方程是221x y +=；（4分）（Ⅱ）抛物线C '为122y x =，设21(,)2T t t （0t >），则12y x'=，所以切线为：211()2y t x t t -=-，即2220x ty t -+=，联立22221x y t t x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，222424(1)440t x t x t t +++-=, 判别式△24216(44)t t t =-++，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则4212244||1t t t x x t -++-=+，过点D 作x 轴的垂线交直线AB 于点R ，于是222012x ty t x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，得211(,)22t R t +，则21||2t DR t +=， 故△ABD 的面积121||||2S DR x x =⨯-22(2)84t --+=22≤，此时(1,2)T ．（12分）22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a R x+=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．22．解：(Ⅰ)当1a =时，1()ln ()01x f x x x f x x x-'=-⇒=>⇒>，列极值分布表 ∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴()f x 的极小值为(1)1f =； …… 3分(Ⅱ)1()ln a h x x a x x +=-+ ∴2(1)[(1)]()x x a h x x +-+'= …… 4分①当1a ≤-时，()0h x '>，∴()h x 在(0,)+∞上递增；②当1a >-时，()0h x '>⇒1x a >+，∴()h x 在(0,1)a +上递减，在(1,)a ++∞上递增； ……… 7分(Ⅲ)先解区间[]1,e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立()()()0h x f x g x ⇔=-<在[1,]e 上有解⇔当[1,]x e ∈时，min ()0h x < (8)分由(Ⅱ)知①当1a ≤-时，()h x 在[1,]e 上递增，∴min (1)202h h a a ==+<⇒<- ∴2a <-②当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上递减，在(1,)a ++∞上递增(ⅰ)当10a -<≤时，()h x 在[1,]e 上递增，∴min (1)202h h a a ==+<⇒<-，∴a 无解(ⅱ)当1a e ≥-时， ()h x 在[1,]e 上递减∴2min 11()01a e h h e e a a e e ++==-+<⇒>-，∴211e a e +>-； (ⅲ)当01a e <<-时， ()h x 在[1,1]a +上递减，在(1,]a e +上递增 ∴min (1)2ln(1)h h a a a a =+=+-+令2ln(1)2()1ln(1)a a a F a a a a +-+==+-+，则221()01F a a a'=--<+ ∴()F a 在(0,1)e -递减，∴2()(1)01F a F e e >-=>-，∴()0F a <无解， 即min 2ln(1)0h a a a =+-+<无解；综上：存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，实数a 的取值范围为：2a <-或211e a e +>-．所以不存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，实数a 的取值范围为2121e a e +-≤≤-．………… 12分。