【精品】高中数学 4、2、3直线与圆的方程的应用优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修2
高中数学人教新课标A版必修二4.2.3直线与圆的方程的应用同步训练1(II)卷
高中数学人教新课标A版必修二4.2.3直线与圆的方程的应用同步训练1（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·泸县期末) 直线与圆相交于两点，若，则的值是：（）A .B .C .D .2. （2分）点P是圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4上的动点，点O为坐标原点，则|OP|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）已知圆C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log2x，g（x）=2x的图象分别交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x12+x22等于（）A . 16B . 8C . 4D . 24. （2分）过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）A . （0，）B . （，]C . （，+∞）D . （，]6. （2分）(2018·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A .B .C . 2D .7. （2分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（）A .B .C .D . 与关系不确定9. （2分）直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（）A . 8条B . 7条C . 6条D . 5条10. （2分）已知圆C1:与圆C2:相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A . x+2y+1=0B . x+2y﹣1=0C . x﹣2y+1=0D . x﹣2y﹣1=0二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．12. （1分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为________13. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．14. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为________．三、解答题 (共4题；共50分)15. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．（1）求m，k的值；（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．16. （15分） (2016高二上·徐州期中) 设直线l的方程是x+my+2 =0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2） r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；（3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．17. （10分） (2018高二上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．18. （15分） (2019高二上·上海期中) 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 .（1）求点到线段的距离；（2）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？（3）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，， .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共50分) 15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、18-3、第11 页共11 页。
高中-数学-通用版-4.2.3 直线与圆的方程的应用
4.2.3 直线与圆的方程的应用一、选择题1、若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2-6x-8y＋m＝0外切，则m＝（）A. 21B. 19C. 9D. -112、圆x2＋y2-2x-5＝0和圆x2＋y2＋2x-4y-4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A. x＋y-1＝0B. 2x-y＋1＝0C. x-2y＋1＝0D. x-y＋1＝03、圆O1：x2＋y2-6x＋16y-48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x-8y-44＝0的公切线条数为（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条4、过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A. x＋y-2＝0B. y-1＝0C. x-y＝0D. x＋3y-4＝05kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是（）A. k＝B. -2<k<2C. k＜-2或k＞2D. k＜-2或k＞2或k＝6、若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆（x-a）2＋（y-b）2＝r2（r＞0）的圆心位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7、已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A、PB是圆x2＋y2-2x-2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形P ACB面积的最小值是（）A. B. 2 C. D. 4二、填空题8、若a2＋b2＝4，则两圆（x-a）2＋y2＝1与x2＋（y-b）2＝1的位置关系是______．9、据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以40 km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过约______h，台风将影响A城，持续时间约为______h．（结果精确到0.1 h）10、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x-5y＋c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是______．11、已知圆O的方程是x2＋y2-2＝0，圆O′的方程是x2＋y2-8x＋10＝0，由动点P向圆O 和圆O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是______．三、解答题12、已知两圆C1：x2＋y2＝1，C2：（x-2）2＋（y-2）2＝5，求经过点P（0，1）且被两圆截得的弦长相等的直线方程．13、设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇．设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？14、AB为圆的定直径，CD为动直径，自D作AB的垂线DE，延长ED到P，使|PD|＝|AB|，求证：直线CP必过一定点．答案第1页，共4页参考答案1、【答案】C【分析】本题考查圆与圆的位置关系.【解答】圆C 1的圆心坐标为（0，0），半径r 1＝1.将圆C 2化为标准方程（x -3）2＋（y -4）2＝25-m （m ＜25），得圆C 2的圆心坐标为（3，4），半径r 2m ＜25）．由两圆相外切得|C 1C 2|＝r 1＋r 2＝15，解方程得m ＝9． 2、【答案】A【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】圆x 2＋y 2-2x -5＝0化为标准方程是（x -1）2＋y 2＝6，其圆心是（1，0）；圆x 2＋y 2＋2x -4y -4＝0化为标准方程是（x ＋1）2＋（y -2）2＝9，其圆心是（-1，2）．线段AB 的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A 正确． 3、【答案】C【分析】本题考查两圆的公切线的条数.【解答】圆O 1为（x -3）2＋（y ＋8）2＝121，O 1（3，-8），r ＝11， 圆O 2为（x ＋2）2＋（y -4）2＝64，O 2（-2，4），R ＝8， ∴|O 1O 2|13=，∴r -R ＜|O 1O 2|＜R ＋r ，∴两圆相交，∴公切线有2条． 4、【答案】A【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形（图略），显然只需该直线与直线OP 垂直即可．又已知P （1，1），则所求直线的斜率为-1，又该直线过点P （1，1），易求得该直线的方程为x ＋y -2＝0． 5、【答案】D【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】y x 2＋y 2＝1的上半部分（包括与x 轴的两个交点A ，B ），y ＝kx ＋2过定点（0，2）kx ＋2有唯一解，由图（图略）可以看出，在两条切线处和过x 轴上AB 线段上的点（不包括A ，B ）的直线满足方程只有一个解，观察选项，易知应选D. 6、【答案】B【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】∵直线通过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故圆心位于第二象限．7、【答案】C【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】∵点P在直线3x＋4y＋8＝0上，如图所示，∴设3,24P x x⎛⎫--⎪⎝⎭，C点坐标为（1，1），S四边形P ACB＝2S△P AC＝|AP|·|AC|＝|AP|，∵|AP|2＝|PC|2-|AC|2＝|PC|2-1，∴当|PC|最小时，|AP|最小，四边形P ACB的面积最小．∴|PC|2＝（1-x）2＋22232555121019 41624x x x x⎛⎫⎛⎫++=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴|PC|min＝3.当|PC|最小时，|P A|=∴四边形P ACB面积的最小值为8、【答案】外切【分析】本题考查圆与圆的位置关系及其判定.【解答】∵两圆的圆心分别为O1（a，0），O2（0，b），半径r1＝r2＝1，∴|O1O2|＝2＝r1＋r2，两圆外切．9、【答案】2.0 6.6【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】以B为原点，正东方向为x轴的正方向，建立直角坐标系（图略），则台风中心的移动轨迹是y＝-x，受台风影响的区域边界的曲线方程是（x-a）2＋（y＋a）2＝2502．依题意有（-300-a）2＋a2≤2502，解得-150-a≤-150＋∴t1 2.0=≈，Δt 6.640=≈．故从现在起经过约2.0 h，台风将影响A城，持续时间约为6.6 h．10、【答案】-13＜c＜13【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.答案第3页，共4页【解答】如图，圆x 2＋y 2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x -5y ＋c ＝0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x -5y ＋c ＝0的距离小于1.1<，|c |＜13，∴-13＜c ＜13． 11、【答案】x ＝32【分析】本题考查轨迹方程.【解答】对圆O ：圆心O （0，0），半径r对圆O ′：圆心O ′（4，0），半径r ′．设动点P （x ，y ），由切线长（用勾股定理表示切线长）相等得x 2＋y 2-2＝（x -4）2＋y 2-6，解得x ＝32.这就是动点P 的轨迹方程． 12、【答案】x ＋y -1＝0或x ＝0．【分析】本题考查直线和圆的方程的应用. 【解答】设所求直线为y ＝kx ＋1，即kx -y ＋1＝0． 由题意知圆C 1（0，0），r 1＝1，圆C 2（2，2），r 2， 则两圆圆心到直线的距离分别为d 1＝，d 2＝，∵直线被两圆截得的弦长相等，∴=k ＝-1． ∴y ＝-x ＋1，即x ＋y -1＝0．当所求直线垂直于x 轴时，所求直线方程为x ＝0. 分别代入圆C 1，C 2，可知都满足条件， ∴所求直线方程为x ＋y -1＝0或x ＝0．13、【答案】乙向北前进3.75 km 时，甲、乙两人相遇． 【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】以村落中心为坐标原点，以东西方向为x 轴，南北方向为y 轴建立平面直角坐标系．设甲向东走到D 转向到C 恰好与乙相遇，CD 所在直线的方程为1x ya b+=（a ＞3，b ＞3），乙的速度为v ，则甲的速度为3v .依题意，得解得∴乙向北前进3.75 km时，甲、乙两人相遇．14、【答案】见解答.【分析】本题考查直线和圆的方程的应用.【解答】以线段AB所在的直线为x轴，以AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为x2＋y2＝r2（r＞0），定直径AB位于x轴上，动直径为CD．令C（x0，y0），则D（-x0，-y0），∴P（-x0，-y0-2r）．∴直线CP的方程为y-y0＝（x-x0），即（y0＋r）x-（y＋r）x0＝0．∴直线CP过直线x＝0，y＋r＝0的交点（0，-r），即直线CP过定点（0，-r）．。
课时作业9：4.2.3 直线与圆的方程的应用
4.2.3 直线与圆的方程的应用1.过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是（）A．2x+3y﹣13=0B．2x﹣3y+5=0C．3x﹣2y=0D．3x+2y﹣12=02.已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．D．3.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5B．10C．15D．204.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．5.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]6.若动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点M（a，b），满足a2+b2﹣4a+4b≤0，则a2+b2的取值范围是（）A．[2，4] B．[2，2]C．[8，12]D．[8，16]7.如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO 的值为（）A．B．C．D．8.在圆（x﹣2）2+（y+3）2=2上与点（0，﹣5）距离最大的点的坐标是（）A．（5，1）B．（4，1）C．（+2，﹣3）D．（3，﹣2）9.已知点P为圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y﹣1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．10.已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．参考答案1.【答案】A【解答】解：因为点P（2，3）到圆心（0，0）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2=25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短．弦AB的斜率为=﹣，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即2x+3y﹣13=0，2.【答案】D．【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4．∵圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，∴圆心到直线的距离d=≤4，∴0≤m≤，3.【答案】A【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC||BD|=2≤8-（d12+d22）=5，当且仅当d12 =d22时取等号，4.【答案】D【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=5.【答案】A【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，t a n∠OMT==≥t a n30°=，解得，当x0=0时，显然满足题意，故x0∈[]．6.【答案】D【解答】解：因为动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（a，b），所以M在直线x﹣y﹣4=0，满足a2+b2﹣4a+4b≤0，即为（a﹣2）2+（b+2）2≤8，所以M的轨迹是直线x﹣y﹣4=0与圆及内部的公共部分，M是一条线段，如图：a2+b2的几何意义是坐标原点到线段x﹣y﹣4=0（0≤x≤4）的点的距离的平方，因为圆的图形过原点，所以由d==2，可得a2+b2的最小值为：8，由（0，0）和（0，﹣4）的距离为4，可得a2+b2的最大值为：16，故a2+b2的取值范围是[8，16]．7.【答案】B．【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．则：G点坐标为（﹣3，4），PG⊥EF，∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点．∴OG⊥CD，∴∠DAO+∠GOA=90°．而∠PGO+∠GOA=90°．∴∠DAO=∠PGO ∴cos∠DAO=cos∠PGO=．8. 【答案】D．【解答】解：∵（0﹣2）2+（﹣5+3）2=8＞2∴点（0，﹣5）在圆外∴圆上与点（0，﹣5）距离最远的点，在圆心与点（0，﹣5）连线上，且与点（0，﹣5）分别在圆心两侧令直线解析式：y=k x+b，由于直线通过点（2，﹣3）和（0，﹣5）可得直线解析式：y=x﹣5，与圆的方程联立，可得（x﹣2）2+（x﹣2）2=2，∴x=3或x=1∴交点坐标为（3，﹣2）和（1，﹣4），其中距离点（0，﹣5）较大的一个点为（3，﹣2）9. 【解答】解：（1）圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3＞2，即有直线和圆相离，即有|PQ|的最小值为3﹣2，无最大值；（2）圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4的圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，由|C1C2|==5＞r1+r2=4，即有两圆相离，即有|PM|的最大值为5+4=9，最小值为5﹣4=1．10.【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0即为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，可得圆心为C（3，3），半径为r=2，设k=，即kx﹣y=0，则圆心到直线的距离d≤r，即≤2，平方得5k2﹣18k+5≤0，解得≤k≤，故的最大值是，最小值为；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示点（x，y）与A（﹣1，0）的距离的平方加上2，连接AC，交圆C于B，延长AC，交圆于D，可得AB为最短，且为|AC|﹣r=﹣2=3，AD为最长，且为|AC|+r=5+2=7，则x2+y2+2x+3 的最大值为72+2=51，x2+y2+2x+3的最小值为32+2=11．。
高中数学必修2单元配套练习试题4.2.3直线与圆的方程的应用及参考答案解析
4.2.3直线与圆的方程的应用姓名:___________班级:______________________1.圆5:22=+y x P ,则经过点()21，-M 的切线方程为( ) A.052=--y x B.052=++y xC.052=-+y xD.052=+-y x2.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的面积为( )A.C.3.半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切,则此圆的方程为( )A.(x －4)2＋(y －6)2＝6B.(x±4)2＋(y －6)2＝6C.(x －4)2＋(y －6)2＝36D.(x±4)2＋(y －6)2＝364.直线280x y --=与圆22(2)(3)4x y -++=交于,E F 两点,则EOF ∆(O 是原点)的面积为( )B.D.556 5.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为( )A.1-或3B.1或3C.2-或6D.0或46.已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外,则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是 ( )A.相切B.相交C.相离D.不确定7.已知圆922=+y x 的弦过点)2,1(P ,当弦长最短时,该弦所在直线方程为 ( )A.052=-+y xB.02=-yC.02=-y xD.01=-x8.从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的A.12B.35C.2 D.09.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,则弦MN 所在直线的方程为___________.10.已知圆22:9C x y +=,直线1:10l x y --=与2:2100l x y +-=的交点为P 点,过点P 向圆C 作两条切线,a b ,分别与圆相切于,A B 两点,则ABP S =△ .11.已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,实数a 的值为 .12.已知圆C 的圆心在直线1y x =+上,,且圆C 经过点(5,4)P(1)求圆C 的标准方程;(2)求过点()1,0A 且与圆C 相切的切线方程.13.已知圆C :2230x y Dx Ey ++++=,圆C 关于直线10x y +-=对称,圆心在第二象限,.(1)求圆C 的方程;(2)已知不过原点的直线l 与圆C 相切,且在x 轴、y 轴上的截距相等,求直线l 的方程.14.已知圆25)2()1(:22=-+-y x C ,直线:(21)(1)7l m x m y m +++- 40()m -=∈R .(1)求证:对任意的m ∈R ,直线l 与圆C 恒有两个交点;(2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度,及此时直线l 的方程.参考答案1.D【解析】点()12M -，在圆上,所以OM 与切线垂直,因为2OM k =-,所以切线斜率为12,因即250x y -+=. 考点:直线方程,直线和圆相切的位置关系.2.B【解析】圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1.最短弦BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直,故最短弦的长为=所以四边形ABCD 的面积为12×AC×BD＝12×10× 考点:圆的方程的应用.3.D【解析】设所求圆的圆心坐标为(a,b),则b ＝6,5,可以解得a ＝±4,故所求圆的方程为(x±4)2＋(y －6)2＝36.考点:圆的方程的应用.4.A【解析】圆心()2,3-在直线280x y --=上,则24EF r ==,点O 到直线的距离为d ==则12EOF S EF d =⨯⨯=.故选A. 考点:直线与圆的位置关系,点到直线的距离. 5.D 【解析】易得211|2|22=+-=a d ,解得0a =或4,故选D.考点:点到直线的距离公式,圆的弦长公式.6.B【解析】点(),M a b 在圆22:1O x y +=外,221∴+>a b ,∴圆心O 到直线1ax by +=距离1=<d ,∴直线1ax by +=与圆O 相交.故选B.考点:点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系.7.A【解析】因为弦长最短,所以该直线与直线OP 垂直,又因为2OP k =,所以直线的斜率为12-,由点斜式可求得直线方程为250x y +-=,故选A.考点:直线与圆的位置关系.8.B【解析】将222210x x y y -+-+=变形为()()22111x y -+-=,则圆心为()1,1A ,半径为1.PA ==设两切线夹角为θ,数形结合可得sin2θ=,所以223cos 12sin 1225θθ=-=-⨯=. 考点:直线与圆相切.9.210x y --=【解析】因为(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点,所以圆心坐标为()3,0,31201MN k -=-=-,所以MN 所在直线方程为()121y x -=-,化简得210x y --=. 考点:两直线垂直斜率的关系,点斜式求直线方程.10.19225【解析】由圆22:9C x y +=,得圆心()0,0O ,半径3r =.直线1l 和2l 的交点坐标为()4,3P ,切线长4PA PB ==,PA OA ⊥,3OA OB r ===.设AB 与OP 的交点为M ,则AB OP ⊥,POB PBM ∽,得161255PM BM ==，,所以2425AB BM ==,1162419225525ABP S =⨯⨯=△. 考点:直线和圆的综合应用,三角形的面积.【解析】圆()()()22:10C x a y a a -+-=>的圆心为(),a a ,半径为1,圆心到直线3y x =的距离为5d =,半弦长为5=,所以CPQ ∆的面积555S =⋅==,当254a =时,取得最大值12,所以CPQ ∆的面积的最大值为12,此时2a =.考点:直线与圆的方程的应用,直线与圆的位置关系.12.(1)()()22452x y -+-= (2)23(1)7y x =-或1y x =- 【解析】(1)设圆C 的圆心为(,)a b ,则圆C 的方程为22()()2x a y b -+-=.()()221,4,5,542b a a b a b =+⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-+-=⎩⎪⎩∴圆C 的方程为()()22452x y -+-=. (2)易知过点()1,0A 且与圆C 相切的切线的斜率存在,设切线方程为(1)y k x =-, 即0kx y k --=,∴=解得237k =或 1k =.故切线方程为23(1)7y x =-或1y x =-. 考点:圆的方程,直线与圆相切的位置关系.13.(1)222430x y x y ++-+= (2)03=-+y x 或01=++y x【解析】(1)由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为(,)22D E --, 圆C 关于直线10x y +-=对称,∴点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线10x y +-=上, 则2D E +=-,又221224D E +-=,圆心C 在第二象限,∴D ＝2,E ＝－4, ∴所求圆C 的方程为222430x y x y ++-+=. (2)切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,∴可设l 的方程为a y x =+,圆C 的方程可化为()()22122x y ++-=,圆心)2,1(-C 到切线的距离等于半径2, 即2221=-+-a ,,1-=∴a 或3=a ,所求切线方程03=-+y x 或01=++y x .考点:圆的标准方程,直线与圆的位置关系.14.(1)证明见解析 (2)最短弦长为直线l 的方程为250x y --=【解析】(1)证明:直线l 的方程可化为(27)40m x y x y +-++-=, 由270,40,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得3,1,x y =⎧⎨=⎩则l 恒过点(3,1)P ,||PC =∴点P 在圆C 内, ∴直线l 与圆C 恒有两个交点.(2)l 恒过圆C 内一点(3,1)P ,∴当l 过P 与PC 垂直时,弦最短,||5PC r ==,∴最短弦长||AB ==,直线PC ,2l k ∴=, ∴l 的方程为12(3)y x -=-,即250x y --=.考点:直线与圆的位置关系,求直线方程.。
陕西省高中数学人教新课标A版必修二4.2.3直线与圆的方程的应用同步训练1
陕西省高中数学人教新课标A版必修二4.2.3直线与圆的方程的应用同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线x-y+a=0与圆交于不同两点A、B，O为坐标原点，则“a=1”是“向量满足”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）在圆（x﹣2）2+（y+3）2=2上与点（0，﹣5）距离最大的点的坐标是（）A . （5，1）B . （4，1）C . （+2，﹣3）D . （3，﹣2）3. （2分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（）A .B . 5C . 2D . 104. （2分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是（）A . 2x+3y﹣13=0B . 2x﹣3y+5=0C . 3x﹣2y=0D . 3x+2y﹣12=05. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A .B .C .D .6. （2分）以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·虎林期末) 若直线y=x+b 与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A . 16条B . 17条C . 32条D . 34条10. （2分）两圆（x﹣2）2+（y+3）2=13和（x﹣3）2+y2=9交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A . x+y+3=0B . 2x﹣y﹣5=0C . 3x﹣y﹣9=0D . 4x﹣3y+7=0二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为________．12. （1分） (2019高二上·上海期中) 当实数、满足时，的取值与、均无关，则实数的取值范围是________.13. （1分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．14. （1分） (2019高二上·成都期中) 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为________．三、解答题 (共4题；共30分)15. （5分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．16. （5分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．17. （5分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程18. （15分） (2016高二上·德州期中) 已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 ，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共30分) 15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、。
高一数学A版必修二《圆与方程》第四章4.2-4.2.3直线与圆的方程的应用 同步练习含答案
第四章圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用A级基础巩固一、选择题1．已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程是()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0解析：所求直线实质是两圆心连线所在直线，即3x－y－9＝0.答案：C2．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为()A．x2＋y2－6x－8y＝0B．x2＋y2＋6x－8y＝0C．x2＋y2＋6x＋8y＝0D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0解析：已知圆的圆心为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3，4)．答案：B3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：⊙O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，⊙O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，所以|O1O2|＝（3＋2）2＋（－8－4）2＝13，所以r－R<|O1O2|<R＋r，所以两圆相交，所以公切线有2条．答案：C4．已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是() A．9 B．14C．14－6 5 D．14＋6 5解析：方程化为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，所以圆心为(－2，1)，r＝3，而x2＋y2＝(（x－0）2＋（y－0）2)2.所以x2＋y2的最大值为(（－2－0）2＋（1－0）2＋3)2＝14＋6 5.答案：D5．(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为：x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d ＝a 2，所以有a 2＝a 22＋2，解得a ＝2.所以圆M ：x 2＋(y －2)2＝22，圆心距＝2，半径和＝3，半径差＝1，所以二者相交．答案：B二、填空题6．已知圆C 1：(x －1)2＋(y －2)2＝4，圆C 2：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝9，则两圆的位置关系是________．解析：C 1(1，2)，r 1＝2，C 2(－2，－2)，r 2＝3，|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝5，因此两圆外切．答案：外切7．两圆相交于两点A (1，3)和B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为________．解析：由题意得⎩⎨⎧k AB ＝3－（－1）1－m ＝－1，m ＋12－3－12＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，c ＝－2. 所以m ＋c ＝5－2＝3.答案：38．过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是____________________________________．解析：设所求圆方程为(x 2＋y 2－x －y －2)＋λ(x 2＋y 2＋4x －4y －8)＝0，将(3，1)代入得λ＝－25.故所求圆的方程为x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝0.答案：x2＋y2－133x＋y＋2＝0三、解答题9．半径为3的圆C1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1内切，切点为(0，2)，求圆C1的方程．解：因半径为3，设圆C1的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝9，则圆心C1(a，b)，由已知得圆C2圆心为C2(0，3)，半径r＝1.圆心距d＝（a－0）2＋（b－3）2＝a2＋（b－3）2.因C1与C2内切，故d＝|R－r|＝|3－1|＝2，即：a2＋（b－3）2＝2.①因切点为(0，2)，故(0－a)2＋(2－b)2＝9，即：a2＋(2－b)2＝9，②联合解方程①②得：a＝0，b＝5.所以圆C1的方程为：(x－0)2＋(y－5)2＝9，即：x2＋(y－5)2＝9.10．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)若相交，请求公共弦所在直线的方程；(3)若相交，请求公共弦的长度．解：(1)配方化为标准方程，C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10.则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝52；圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝10.又|C1C2|＝25，r 1＋r 2＝52＋10，r 1－r 2＝52－10.所以r 1－r 2＜|C 1C 2|＜r 1＋r 2，所以两圆相交．(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x －2y ＋4＝0.(3)法一 两方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0， ①x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0， ②①－②得x ＝2y －4，③把③代入②得y 2－2y ＝0，所以y 1＝0，y 2＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2＝2.所以交点坐标为(－4，0)和(0，2)． 所以两圆的公共弦长为（－4－0）2＋（0－2）2＝2 5.法二 由(2)知公共弦所在直线方程为x －2y ＋4＝0，由(1)知圆C 1：圆心为C (1，－5)，半径r ＝5 2.圆心C 到直线x －2y ＋4＝0的距离d ＝|1－2×（－5）＋4|1＋（－2）2＝35，设公共弦长为2l ，由勾股定理r 2＝d 2＋l 2，得50＝45＋l 2，解得l ＝5，所以公共弦长2l ＝2 5.B 级 能力提升1．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a 、b 应满足的关系式是( )A ．a 2－2a －2b －3＝0B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋3b ＋1＝0解析：由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为2(1＋a )x ＋2(1＋b )y －a 2－1＝0，而点(－1，－1)在此直线上，故有a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.答案：B2．已知圆x 2＋y 2＝1和(x ＋4)2＋(y －a )2＝25相切，则a ＝________．解析：因为C 1(0，0)，r 1＝1；C 2(－4，a )，r 2＝5，所以若|C 1C 2|＝r 1＋r 2＝6，则a ＝±25；若|C 1C 2|＝r 2－r 1＝4，则a ＝0.答案：±25或03．有一种大型商品，A 、B 两地均有出售且价格相同，其地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A 地是B 地的两倍，若A ，B 两地相距10公里，顾客选择A 地或B 地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？解：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示，设A (－5，0)，则B (5，0)．在坐标平面内任取一点P (x ，y )，设从A 运货到P 地的运费为2a 元/km ，则从B 运货到P 地运费为a 元/km.若P 地居民选择在A 地购买此商品，则2a （x ＋5）2＋y 2<a （x －5）2＋y 2，整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2532＋y 2<⎝ ⎛⎭⎪⎫2032. 即点P 在圆C ：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2532＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2032的内部．也就是说，圆C内的居民应在A地购物．同理可推得圆C外的居民应在B地购物．圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物．。
第四章 4.2 4.2.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用(优秀经典课时作业练习题及答案详解)
[A组学业达标]1．已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝81和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是()A．相离B．相交C．内切D．外切解析：圆C1的圆心为C1(0,0)，半径长r1＝9；圆C2的方程化为标准形式为(x－3)2＋(y －4)2＝42，圆心为C2(3,4)，半径长r2＝4，所以|C1C2|＝(3－0)2＋(4－0)2＝5.因为r1－r2＝5，所以|C1C2|＝r1－r2，所以圆C1和圆C2内切．答案：C2．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是()A.10B.10 2C. 5 D．5解析：由题意，知2r＝32＋12＝10，r＝10 2.答案：B3．过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是() A．x＋y＋2＝0 B．x＋y－2＝0C．5x＋3y－2＝0 D．不存在解析：过两圆交点的直线就是将两圆方程相减得2x＋2y＋4＝0，即x＋y＋2＝0，故选A.答案：A4．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是() A．(－2,39) B．(0,81)C．(0,79) D．(－1,79)解析：两圆的方程可分别化为(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.由两圆相交，得|5－m＋2|＜4＜5＋m＋2，解得－1＜m＜79.答案：D5．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的高度不得超过()A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米解析：建立如图所示的平面直角坐标系．如图，设篷顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)，半圆所在圆的方程为：x2＋(y＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h－3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h＝40.77≈3.5(米)．故选B.答案：B6．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4关于直线l对称，则直线l的方程为________．解析：两圆的圆心分别为O(0,0)，C(－2,2)，由题意，知l为线段OC的垂直平分线或线段OC，故其方程为x－y＋2＝0或x＋y＝0.答案：x－y＋2＝0或x＋y＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．解析：圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，解得a ＝0或6.答案：0或68．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦的长为23，则a ＝________. 解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x 2＋y 2＋2ay －6)－(x 2＋y 2)＝0－4⇒y ＝1a ，又a ＞0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a＝22－(3)2＝1⇒a ＝1.答案：19．已知圆C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋6x ＋2y －40＝0相交于A ，B 两点，求公共弦AB 的长．解析：联立方程，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－10x －10y ＝0，x 2＋y 2＋6x ＋2y －40＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，∴两个圆的交点是A (－2,6)，B (4，－2)， ∴|AB |＝(4＋2)2＋(－2－6)2＝10.[B 组 能力提升]10．已知半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程是( ) A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝6或(x －4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2＝36解析：由题意可设圆的方程为(x －a )2＋(y －6)2＝36，由题意，得a 2＋9＝5，所以a 2＝16，所以a ＝±4，即圆的方程为(x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2＝36.答案：D11．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( ) A ．[1－22，1＋22] B ．[1－2，3] C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]解析：数形结合，利用图形进行分析．由y ＝3－4x －x 2得(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，它表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示，当直线与圆相切时有|2－3＋b |12＋12＝2，得b ＝1－22；当直线过点(0,3)时，b ＝3，故选D.答案：D12．已知点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是________．解析：由已知得C 1(4,2)，r 1＝3，C 2(－2，－1)，r 2＝2，|C 1C 2|＝35＞3＋2，∴两圆外离． ∴|PQ |min ＝|C 1C 2|－r 1－r 2＝35－3－2＝35－5. 答案：35－513．过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是________．解析：设所求圆的方程为(x 2＋y 2－x －y －2)＋λ(x 2＋y 2＋4x －4y －8)＝0(λ≠－1)，将(3,1)代入得λ＝－25.故所求圆的方程为x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝0.答案：x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝014．已知从圆外一点P (4,6)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B . (1)求以OP 为直径的圆的方程； (2)求直线AB 的方程．解析：(1)∵所求圆的圆心为线段OP 的中点(2,3)， 半径为12|OP |＝12(4－0)2＋(6－0)2＝13，∴以OP 为直径的圆的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝13. (2)∵P A ，PB 是圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线， ∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴A ，B 两点都在以OP 为直径的圆上．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(x －2)2＋(y －3)2＝13，得直线AB 的方程为4x ＋6y －1＝0.15．如图，已知一艘海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的B 处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析：如图，以O 为原点，东西方向为x 轴建立直角坐标系，则A (40,0)，B (0,30)， 圆O 方程x 2＋y 2＝252.直线AB 方程：x 40＋y30＝1，即3x ＋4y －120＝0.设O 到AB 距离为d ， 则d ＝|－120|5＝24＜25，所以外籍轮船能被海监船监测到． 设监测时间为t ， 则t ＝2252－24228＝12(h)．所以外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5 h ．。
人教新课标版数学高一-人教数学必修二练习4.2.3直线与圆的方程的应用
课后训练1．圆220x y +-=关于( )A ．直线y =轴对称B ．点(0)中心对称C ．点(－2)中心对称D ．直线y ＝x 轴对称2．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短距离为( )A B 1 C ．5 D ．43y +-截圆x 2＋y 2＝4得到的劣弧所对的圆心角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．5．若曲线C 1： x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A ．⎛⎝⎭B ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∪⎛ ⎝⎭C ．,33⎡-⎢⎣⎦D ．,3⎛-∞- ⎝⎭∪,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭6．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切．则圆C 的方程为__________．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是__________．8．若圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为________．9．如图，Rt△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC 的延长线交圆于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．10．已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为2.5 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？参考答案1答案：A2答案：D3答案：C4答案：B5答案：B6答案：(x＋1)2＋y2＝27答案：(－13,13)8答案：(2，＋∞)9答案：略10答案：解：以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2＋y2＝16(y＞0).将x＝2.7代入x2＋y2＝16(y＞0)得，y=，即在离中心线2.7m处，隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个隧道.将x＝a代入x2＋y2＝16(y＞0)得y=。
高中数学第四章圆与方程4.2第32课时直线与圆的方程的应用作业aa高一数学
解析：如图所示，在△OBC 中，
BC＝40× 22＝20 2(km)， 而 BE＝30 km， ∴EC＝ 302－20 22＝10(km)． ∴EF＝20(km)，∴B 城市处于危险区域的时间为2200＝1(h)．
12/9/2021
第十页，共二十九页。
6．将直线 2x－y＋λ＝0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线
第二十八页，共二十九页。
第四章。Thanks
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/9/2021
第二十九页，共二十九页。
12/9/2021
第二十页，共二十九页。
解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识 可知，该点应是过 A，B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切 点．以小路所在直线为 x 轴，点 B 在 y 轴上建立平面直角坐标系(如 图)，则 B(0,2 2)，A( 2， 2)．
设过 A，B 两点，且与 x 轴相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2 ＝b2(b>0)，因为圆心在 AB 中垂线上，且中垂线方程是 x－y＋ 2＝ 0，
12/9/2021
第十三页，共二十九页。
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．已知圆 x2＋y2－4x＋6y－12＝0，过点(－1,0)的最长弦长为 L，最短弦长为 l，那么 L－l 的值为 10－2 7 .
解析：最长弦为过点(－1,0)的直径，最短弦为过点(－1,0)，且 和最长弦垂直的线段．
第二十五页，共二十九页。
ห้องสมุดไป่ตู้
解：以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线 为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则半圆方程为 x2＋y2＝16(y>0)． 将 x＝2.7 代入 x2＋y2＝16(y>0)得， y＝ 16－2.72＝ 8.71>2.5，
高一数学人教A版必修2课后导练：4.2.3直线与圆的方程的应用 Word版含解析
课后导练基础达标1以点（-3，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（ ）A.(x-3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y-4)2=16C.(x-3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y-4)2=9解析：设圆半径为r,由于圆心到切线之距等于圆半径，所以r=4.∴圆方程为（x+3）2+(y-4)2=16.答案：B2k 为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）2+(y-1)2=4截得的弦长为（ ）A.8B.4C.2D.与k 有关的值解析：圆心（1，1）到直线的距离为 d=22)1(|1)1(|k k k k ++--+=0,∴直线过圆心，弦长为直径4.答案：B3过原点的直线与圆（x+2）+y 2=1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为( ) A.y=3x B.y=3-x C.y=33x D.y=33-x 解析：如图连结圆心A 和切点B ，则AB ⊥OB,∵|OA|=2,|AB|=1,∴∠AOB=30°,∴直线斜率k=33. 答案：C4已知两直线l 1：mx+y-2=0和l 2:（m+2）x-3y+4=0与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m 的值是（ ）A.1或-3B.-1或3C.2或21- D.21或-2 解析：由于圆内接四边形对角互补，所以l 1⊥l 2，则(-m)·32m +=-1,即m 2+2m-3=0.得m=1或m=-3.答案：A5过点(5，12)且与圆x 2+y 2=169相切的直线的方程是___________-.解析：∵52+122=169,∴点在圆上. ∵该点与圆心连线斜率为512， ∴切线斜率为k=512-， ∴切线方程为y-12=512-(x-5). 答案：5x+12y-169=06以原点为圆心，在直线3x+4y+15=0上截得的弦长为8的圆的方程是___________-. 解析：圆心到直线3x+4y+15=0之距离为d=515=3, ∴圆半径r=2243+=5.∴圆方程为x 2+y 2=25.答案：x 2+y 2=257与直线x+y=4平行且与圆x 2+y 2=8相切的直线方程是____________.解析：设所求直线方程为x+y+d=0,则由222||=d ，得d=4或d=-4（舍）， ∴所求直线方程为x+y+4=0.答案：x+y+4=08若圆x 2+(y-1)2=1上任意点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m 的取值范围为_________.解析：x+y+m≥0恒成立⇔m≥-(x+y)的最大值，令-x-y=d,即x+y+d=0,由于直线x+y+d=0与圆x 2+(y-1)2=1有公共点， ∴2|10|d ++≤1， ∴-1-2≤d≤2-1.∴d 的最大值为2-1,∴m≥2-1.答案：m≥2-1综合运用9若直线ax+by-3=0与圆x 2+y 2+4x-1=0切于点P （-1，2），则ab 的积为__________. 解析：将圆方程配方得(x+2)2+y 2=5.由条件知点P 在直线上，∴-a+2b-3=0.①又圆心（-2，0）与点P （-1，2）的连线与直线垂直， ∴)()2(102ba -∙----=-1，即b=2a.② 由①②联立解得⎩⎨⎧==.2,1b a∴ab=2.答案：210已知四边形ABCD 是平行四边形.求证:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).证明：设AC 与BD 交点为O,以O 为原点,以与AB 平行的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设A(a,b),B(c,b),则C(-a,-b),D(-c,-b),∴|AC|2+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=4a 2+4c 2+8b 2=4(a 2+c 2+2b 2).又|AB|2=(a-c)2=a 2+c 2-2ac,|AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a 2+c 2+2ac+4b 2,∴|AB|2+|AD|2=2(a 2+c 2+2b 2).故|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).11过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交x 轴正半轴于A,y 轴正半轴于B.(1)求线段AB 中点轨迹方程.(2)若S △AOB =S △APB ,求PA 与PB 所在直线方程.解析：（1）设线段AB 中点为M （x,y ）（x>0,y>0）,由中点坐标公式得A （2x,0）,B(0,2y), ∵PA ⊥PB,∴k PA ·k PB =-1,即x 268-628y -∙=-1. 得3x+4y-25=0.当PA 斜率不存在时，A （6，0），B （0，8）.则AB 中点M （3，4）也在直线3x+4y-25=0上，∴AB 中点轨迹方程为3x+4y-25=0(x>0,y>0).(2)设A （a,0）,B(0,b)(a>0,b>0),则直线AB 方程为b y a x +=1，即bx+ay-ab=0.由S △AOB =S △APB 知点O ，P 到直线AB 距离相等，即2222|86|b a ab a b b a ab +-+=+. ∴ab=4a+3b.①又由PA ⊥PB 得，6868b a -∙-=-1得 3a+4b=50.②由①②得a=6,b=8或a=325,b=425, ∴所求直线PA ，PB 方程分别为x=6,y=8或24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.。
【基础练习】《423直线与圆的方程的应用》(数学人教A版高中必修2).docx
经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敦材研究开发中心《4・2・3直线与圆的方程的应用》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.实数x, y满足方程x+y—4=0,则/+于的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 122.若直线ax+by= 1与圆x2+y2= 1相交，则点P（a, b）的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能3.如果实数满足（X+2）2+/=3,贝吟的最大值为（）•AA.羽B. -萌C.平D.4.一辆卡车宽2. 7米，要经过一个半径为4. 5米的半圆形隧道（双车道，不得违章）, 则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）A. 1. 4 米B. 3. 0 米C. 3. 6 米D. 4. 5 米5.已知两点人(一2,0), ^(0,2),点C是圆?+/-2x=0上任意一点，则△ ABC面积的最小值是()A. 3-^2B. 3+^2C. 3—¥D.平6・已知集合M={(x f y)ly=yj9~x2f)#0}, N={(x f y)\y=x+b}f若MANH0 ,则实数b的取值范围是()A. [一3也，3^2]B. f-3,3]C. (一3,3迈]D. [-3迈，3)7.已知集合A={(x, y)|x, y 为实数，且x2+y2=l}, B={(x, y)|x, y 为实数，且x + y=l},则AAB中的元素个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 18.设两圆Ci、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4, 1),则两圆心的距离|C|Cd = ()A. 4B. 4迈C. 8D. 8迈二、填空题9.若圆B： x2 + y2+b=0与圆C： x2+y2-6x + 8y=0没有公共点，则b的収值范围是10.己知直线ax+by+c=0 与圆O： x2+y2=l 相交于A, B 两点，且|AB|=J§, fSUoA oS11.由直线)=x+l上的一点向圆(X-3)2+/=1引切线，则切线长的最小值为______________.12.在平面直角坐标系兀Oy中，已知圆X2+/=4上有且只有四个点到直线12x-5.y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是 ___________ .13.如图所示，A, B是直线/上的两点，且AB=2.两个半径相等的动圆分别与/相切于A，B点,C是两个圆的公共点，则圆弧AC, CB与线段AB围成图形面积S的収值范围是 .三、解答题14.如图所示，圆Q和圆。
高考数学 第四章 圆与方程 4.2.3 直线与圆的方程的应用课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高
4.2.3 直线与圆的方程的应用【课时目标】 1．正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题．2．能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．3．体会用代数方法处理几何问题的思想．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：一、选择题1．实数x ，y 满足方程x ＋y －4＝0，则x 2＋y 2的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．122．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( ) A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．都有可能3．如果实数满足(x ＋2)2＋y 2＝3，则y x的最大值为( )A ． 3B ．－3C ．33D ．－334．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A ．1．4米B ．3．0米C ．3．6米D ．4．5米5．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是( )A ．3－2B ．3＋ 2C ．3－22D ．3－226．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值X 围是( )A ．[－32，32]B ．[－3,3]C ．(－3,32]D ．[－32，3)二、填空题7．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值X 围是________．9．如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值X围是________．三、解答题10．如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得|PM|＝2|PN|．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．11．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．能力提升12．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．13．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的X 围是半径为30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1．利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归．所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化归结为已有知识X 围内可解决的问题的一种数学意识．2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题．4．2．3 直线与圆的方程的应用 答案知识梳理 作业设计1．C [令t ＝x 2＋y 2，则t 表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与l ：x ＋y －4＝0垂直时，可得最小距离为22，则t min ＝8．]2．B [由题意1a 2＋b2<1⇒a 2＋b 2>1，故P 在圆外．] 3．A [令t ＝y x，则t 表示圆(x ＋2)2＋y 2＝3上的点与原点连线的斜率，如图所示，此时k ＝CD OD＝31＝3，相切时斜率最大．] 4．C [可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD ＝OC 2－CD 2＝3．6(米)．] 5．A [l AB ：x －y ＋2＝0，圆心(1,0)到l 的距离 d ＝|3|2＝32，∴AB 边上的高的最小值为32－1．∴S min ＝12×(22)×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＝3－2．]6．C [M ∩N ≠∅，说明直线y ＝x ＋b 与半圆x 2＋y 2＝9(y >0)相交，画图探索可知－3<b ≤32，解决本题的关键是注意到y ＝9－x 2⇔x 2＋y 2＝9(y >0)的图形是半圆．] 7．7解析 设P (x 0，y 0)为直线y ＝x ＋1上一点，圆心C (3,0)到P 点的距离为d ，切线长为l ，则l ＝d 2－1，当d 最小时l 最小，当PC 垂直直线y ＝x ＋1时，d 最小，此时d ＝22， ∴l min ＝(22)2－1＝7． 8．(－13,13)解析 由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d 满足0≤d <1．∵d ＝|c |122＋52＝|c |13，∴0≤|c |<13，即c ∈(－13,13)． 9．⎝⎛⎦⎥⎤0，2－π2解析 如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S 取得最大值， 此时ABO 2O 1为矩形，且S max ＝2×1－12·π2·12×2＝2－π2．10．解 以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示的坐标系， 则O 1(－2,0)，O 2(2,0)．由已知|PM |＝2|PN |，∴|PM |2＝2|PN |2．又∵两圆的半径均为1，所以|PO 1|2－1＝2(|PO 2|2－1)，设P (x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2－1＝2[(x －2)2＋y 2－1]，即(x －6)2＋y 2＝33．∴所求动点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝33． 11．解如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心C 1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切．设l 的方程为y －3＝k (x ＋3)， 则|5k ＋5|12＋k2＝1，即12k 2＋25k ＋12＝0． ∴k 1＝－43，k 2＝－34．则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0． 12．解 假设存在，设直线方程为y ＝x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0⇒2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)>0． ∴－3－32<b <－3＋32．而x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，由y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝b 2＋2b －42，∵AB 为直径，y 2x 2·y 1x 1＝－1，即y 1y 2＋x 1x 2＝0， ∴b 2＋4b －42＋b 2＋2b －42＝0即b 2＋3b －4＝0，∴b ＝1或b ＝－4．∴直线l 的方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4． 13．解 以台风中心为坐标原点，以东西方向为x 轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x 2＋y 2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)， 则轮船航线所在直线l 的方程为 x 7＋y4＝1，即4x ＋7y －28＝0． 圆心(0,0)到直线4x ＋7y －28＝0的距离d ＝|28|42＋72＝2865，而半径r ＝3，∵d >r ，∴直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响．。
人教A版必修二 4.2.3直线与圆的方程的应用1 作业
4.2.3直线与圆的方程的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若圆与圆的公共弦的长为，则（）A．2 B．1 C．D．2．圆与圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A．B．C．πD．2π4．已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A．B．C．D．5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( ) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝366．圆，则经过点的切线方程为（）A．B．C．D．7．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．B．C．D．8．若集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤16|，B＝{（x，y）|x2＋（y－2）2≤a－1}，且A ∩B＝B，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤59．两圆x2＋y2＝16与（x－4）2＋（y＋3）2＝r2（r>0）在交点处的切线互相垂直，则r＝（）A．5 B．4 C．3 D．210．圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离二、解答题11．已知圆：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为．(1)求圆的方程；(2)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．12．圆的方程为，圆的圆心.（1）若圆与圆外切，求圆的方程，并求公切线方程；（2）若圆与圆交于，两点，且，求圆的方程.三、填空题13．若点A（a，b）在圆x2＋y2＝4上，则圆（x－a）2＋y2＝1与圆x2＋（y－b）2＝1的位置关系是_________.14．已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．15．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为．参考答案1．B【解析】由与，可得公共弦的方程为，圆的圆心坐标为，半径为，由圆的弦长公式可得，解得，故选B.考点：圆与圆的位置关系.2．C【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，圆心距，两圆外切，有三条公切线.考点：两圆的位置关系.3．D【解析】圆x2＋y2＝4的圆心为O（0,0），半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝，过点O作OP⊥MN于P，则|MN|＝2.在△MNO中，|OM|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于.考点：直线与圆的位置关系.4．A【解析】因为弦长最短，所以该直线与直线OP垂直，又因为，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为，故选A.考点：直线与圆的位置关系.5．D【解析】设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.考点：圆的方程的应用.6．D【解析】点在圆上，所以与切线垂直，因为，所以切线斜率为，因此切线方程为，即.考点：直线方程，直线和圆相切的位置关系.7．A【解析】圆心在直线上，则，点到直线的距离为，则.故选A.考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离.8．D【解析】A∩B＝B等价于B⊆A．当a>1时，集合A和B分别代表圆x2＋y2＝16和圆x2＋（y－2）2＝a－1上及内部的点，容易得出当B对应的圆的半径小于或等于2时符合题意，则0<a－1≤4，解得1<a≤5；当a＝1时，集合B中只有一个元素（0,2），满足B ⊆A；当a<1时，集合B为空集，也满足B⊆A．综上可知，a≤5．考点：圆与圆的位置关系.9．C【解析】设交点P（x0，y0），则，（x0－4）2＋（y0＋3）2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2（3y0－4x0）＝9，∴r＝3.考点：圆与圆的位置关系.10．C【解析】两圆的圆心距为，半径分别为，且，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．11．(1)(2)或【解析】（1）由知圆心的坐标为，圆关于直线对称，点在直线上，则，又，圆心在第二象限，∴D=2，E=－4，∴所求圆的方程为.（2）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，∴可设的方程为，圆的方程可化为，圆心到切线的距离等于半径，即，或，所求切线方程或.考点：圆的标准方程，直线与圆的位置关系.12．（1），（2）或【解析】（1）由两圆外切，得，则，故圆的方程是，两圆的方程相减，得两圆公切线的方程为.（2）设圆的方程为，圆的方程为，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程：.作于，则，则，即圆心到直线的距离，解得或，故圆的方程为或.考点：圆与圆的位置关系.13．外切【解析】∵点A（a，b）在圆x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.圆x2＋（y－b）2＝1的圆心为C1（0，b），半径r1＝1，圆（x－a）2＋y2＝1的圆心为C2（a,0），半径r2＝1，则圆心距d＝|C1C2|＝，∴d＝r1＋r2，∴两圆外切．考点：圆与圆的位置关系.14．3x－y－9＝0【解析】AB的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)，(3，0)，所以AB的垂直平分线的方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.15．【解析】圆的圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，半弦长为，所以的面积，当时，取得最大值，所以的面积的最大值为，此时.考点：直线与圆的方程的应用，直线与圆的位置关系.。
2021_2022学年高中数学第4章圆的方程4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业(含解析)新人教A
4.2.3 直线与圆的方程的应用A 级 根底稳固一、选择题1．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，那么这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m[解析] 圆半径OA ＝3.6，卡车宽1.6，所以AB ＝0.8，所以弦心距OB ＝错误!≈3.5(m)．2．实数x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，那么x 2＋y 2的最小值是( A ) A ．30－10 5 B ．5－ 5 C ．5 D ．25[解析]x 2＋y 2为圆上一点到原点的距离．圆心到原点的距离d ＝5，半径为5，所以最小值为(5－5)2＝30－10 5.3．方程y ＝－4－x 2对应的曲线是( A )[解析] 由方程y ＝－4－x 2得x 2＋y 2＝4(y ≤0)，它表示的图形是圆x 2＋y 2＝4在x 轴上和以下的局部．4．y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的图形面积是( D ) A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π[解析] 数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.5．方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，那么实数k 的范围是( D ) A ．k ＝－ 2 B ．k ∈(－2，2) C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1[解析] 由题意知，直线y ＝x ＋k 与半圆x 2＋y 2＝1(y ≥0)只有一个交点．结合图形易得－1≤k <1或k ＝ 2.6．点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点，那么四边形PAOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( C )A ．24B ．16C ．8D ．4[解析] ∵四边形PAOB 的面积S ＝2×12|PA |×|OA |＝2OP 2－OA 2＝2OP 2－4，∴当直线OP 垂直直线2x ＋y ＋10＝0时，其面积S 最小．二、填空题7．实数x 、y 满足x 2＋y 2＝1，那么y ＋2x ＋1的取值范围为[34，＋∞). [解析]如右图所示，设P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝1上的点，那么y ＋2x ＋1表示过P (x ，y )和Q (－1，－2)两点的直线PQ 的斜率，过点Q 作圆的两条切线QA ，QB ，由图可知QB ⊥x 轴，k QB 不存在，且k QP ≥k QA ．设切线QA 的斜率为k ，那么它的方程为y ＋2＝k (x ＋1)，由圆心到QA 的距离为1，得|k －2|k 2＋1＝1，解得k ＝34.所以y ＋2x ＋1的取值范围是[34，＋∞)．8．M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，假设M ∩N ≠∅，那么实数b 的取值范围是(－3,32].[解析] 数形结合法，注意y＝9－x2，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的局部(如下图)．结合图形不难求得，当－3＜b≤32时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储藏基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储藏基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C．现准备在储藏基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．[解析] 以O为坐标原点，过OB、OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，那么圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)、C(0,8)，所以直线BC的方程为x8＋y8＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离，此时DE的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1)km.B级素养提升一、选择题1．(2021·葫芦岛高一检测)圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，那么x2＋y2的最大值为( D )A．9 B．14C．14－6 5 D．14＋6 5[解析] 圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，圆心为C(－2,1)，半径为3.|OC|＝5，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3＋5，x2＋y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3＋5)2＝14＋6 5.2．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：假设两直线中至少有一条与圆相切，那么称该位置关系为“平行相切〞；假设两直线都与圆相离，那么称该位置关系为“平行相离〞；否那么称为“平行相交〞．直线l 1：ax ＋3y ＋6＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝b 2－1(b >0)的位置关系是“平行相交〞，那么实数b 的取值范围为( D )A ．(2，322) B ．(0，322)C ．(0，2)D ．(2，322)∪(322，＋∞) [解析] 圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝b 2.由两直线平行，可得a (a ＋1)－6＝0，解得a ＝2或aa ＝2时，直线l 1与l 2重合，舍去；当a ＝－3时，l 1：x －y －2＝0，l 2：x －yl 1与圆C 相切，得b ＝|－1－2|2＝322，由l 2与圆C 相切，得b ＝|－1＋3|2＝ 2.当l 1、l 2与圆C都外离时，b < 2.所以，当l 1、l 2与圆C “平行相交〞时，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧b ≥2b ≠2，b ≠322，故实数b 的取值范围是(2，322)∪(322，＋∞)．3．圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为( B )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 6[解析] 圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直，故最短弦的长为252－12＝46，所以四边形ABCD 的面积为12×AC ×BD ＝12×10×46＝20 6. 4．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，假设以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，那么圆C 面积的最小值为( A )A ．4π5B ．3π4C ．(6－25)πD ．5π4[解析] 原点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离为d ，那么d ＝45，点C 到直线2x ＋y －4＝0的距离是圆的半径r ，由题知C 是AB 的中点，又以斜边为直径的圆过直角顶点，那么在直角△AOB 中，圆C 过原点O ，即|OC |＝r ，所以2r ≥d ，所以r 最小为25，面积最小为4π5，应选A ．二、填空题5．某公司有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最正确欣赏和拍摄效果，那么观景点应设于B 景点在小路的投影处.[解析] 所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识，该点应是过A 、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为x 轴，过B 点与x 轴垂直的直线为y 轴上建立直角坐标系．由题意，得A (2，2)、B (0,22)，设圆的方程为(x －a )2＋(y－b )2＝b 2.由A 、B 在圆上，得⎩⎨⎧a ＝0b ＝2，或⎩⎨⎧a ＝42b ＝52，由实际意义知⎩⎨⎧a ＝0b ＝2.∴圆的方程为x 2＋(y －2)2＝2，切点为(0,0)，∴观景点应设在B 景点在小路的投影处．6．设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，假设存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，那么实数a 的取值范围是[0，43].[解析] 首先集合A 、B 实际上是圆上的点的集合，即A 、B 表示两个圆，A ∩B ≠∅说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，即t －42＋at －22≤2，整理成关于t 的不等式：(a 2＋1)t 2－4(a ＋2)t ＋16≤0，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即Δ＝16(a ＋2)2－4(a 2＋1)×16≥0，解得0≤a ≤43.7．(2021·山东省淄博市高一期末)经过点P (4,5)，且与圆(x －2)2＋y 2＝4相切的直线的方程为x ＝4或21x －20y ＋16＝0.[解析] 因为(4－2)2＋52＝29>4，所以点P 在圆(x －2)2＋y 2＝4外．方法一 假设直线的斜率存在，依题意，设直线的方程为y －5＝k (x －4)，即kx －y ＋5－4k ＝0.又圆心为(2,0)，半径r ＝2，且圆心到切线的距离等于半径，所以|2k －0＋5－4k |k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线的方程为21x －20y ＋16＝0.假设直线的斜率不存在，那么直线的方程为x ＝4，显然满足题意． 综上可知，满足题意的直线的方程为21x －20y ＋16＝0或x ＝4.方法二 设所求切线方程为(x 0－2)(x －2)＋y 0y ＝4，其中(x 0，y 0)是圆上的切点，将点(4,5)代入后，得2(x 0－2)＋5y 0＝4.由⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－2＋5y 0＝4，x 0－22＋y 20＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4，y 0＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1629，y 0＝4029.故所求切线方程为x ＝4或21x －20y ＋16＝0. 三、解答题8.如图，一艘海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的B 处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？假设能，持续时间多长？(要求用坐标法) [解析]如图，以O 为原点，东西方向为x 轴建立直角坐标系，那么A (40,0)，B (0,30)，圆O 方程x 2＋y 2＝252.直线AB 方程：x 40＋y30＝1，即3x ＋4y －120＝0.设O 到AB 距离为d ，那么d ＝|－120|5＝24<25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设监测时间为t ，那么t ＝2252－24228＝12(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h.9．(2021·常州高一检测)如下图，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．隧道总宽度AD 为63m ，行车道总宽度BC 为211m ，侧墙EA ，FD 高为2m ，弧顶高MN 为5m.(1)以EF 所在直线为x 轴，以MN 所在直线为y 轴，以1m 为单位长度建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证平安，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m ，请计算车辆通过隧道的限制高度是多少？[解析] (1)由题意得，那么E (－33，0)，F (33，0)，M (0,3)，由于所求圆的圆心在y 轴上，所以设圆的方程为(x －0)2＋(y －b )2＝r 2，因为F ，M 在圆上，所以⎩⎨⎧332＋b 2＝r 202＋3－b 2＝r 2，解得b ＝－3，r 2＝36.所以圆的方程为x 2＋(y ＋3)2＝36.(2)设限高为h ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P ，那么|CP |＝h ＋0.5， 将P 的横坐标x ＝11代入圆的方程，得(11)2＋(y ＋3)2＝36， 得y ＝2或y ＝－8(舍)，所以h ＝|CP |－0.5＝(y ＋|DF |)－0.5＝(2＋2)－0.5＝3.5(m)． 答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．。
课时作业15：4.2.3 直线与圆的方程的应用
4.2.3 直线与圆的方程的应用一、选择题1.y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4在x 轴上方所围成的图形的面积是( )A.π4B.3π4C.3π2D.π 2.圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A.36B.18C.6 2D.523.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋2a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦长为4，则实数a 的值是( )A.－1B.－2C.－3D.－44.设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A.6B.4C.3D.25.若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝142，则x 2＋y 2的最小值为( )A.2B.1C. 3D.26.若方程1－x 2＝kx ＋2有唯一解，则实数k 的取值范围是( )A.k ＝±3B.k ∈(－2,2)C.k <－2或k >2D.k <－2或k >2或k ＝±37.如果圆(x －a )2＋(y －1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围是( )A.(－22，0)∪(0,22)B.(－22，22)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－1,1)8.已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是( )A.[－32，32]B.[－3,3]C.(－3,32]D.[－32，3)二、填空题9.已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过点A 与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________.10.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为__________________.11.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为________h.三、解答题12.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动.(1)求y－1x－2的最大值与最小值；(2)求2x＋y的最大值与最小值.13.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路上的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离.参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.2.【答案】C【解析】圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝18，圆心为(2,2)，半径为3 2.圆心(2,2)到直线x ＋y －14＝0的距离为|2＋2－14|2＝52>32，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r ＝6 2.3.【答案】B【解析】圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋2a ＝0，即(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－2a ，故弦心距d ＝|－1＋1＋2|2＝2， 再由弦心距，半弦长和半径的关系可得2－2a ＝2＋4，∴a ＝－2.4.【答案】B【解析】如图，圆心M (3，－1)与定直线x ＝－3的最短距离为|MQ |＝3－(－3)＝6.又因为圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.5.【答案】B【解析】x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )与(0,0)间距离的平方，又点(0,0)在圆内，所以由几何意义可知最小值为14－52＋122＝1.6.【答案】D【解析】方程1－x 2＝kx ＋2有唯一解等价于y ＝1－x 2与y ＝kx ＋2有唯一公共点.由图象(图略)知选D.7.【答案】A【解析】∵圆(x －a )2＋(y －1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，∴圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：(x －a )2＋(y －1)2＝1相交.|OC |＝a 2＋1，由2－1<|OC |<2＋1，得1<a 2＋1<3，∴0<|a |<22，∴－22<a <0或0<a <2 2.8.【答案】C【解析】数形结合法，注意y ＝9－x 2，y ≠0等价于x 2＋y 2＝9(y >0)，它表示的图形是圆x 2＋y 2＝9在x 轴之上的部分(如图所示).结合图形不难求得，当－3<b ≤32时，直线y ＝x ＋b 与半圆x 2＋y 2＝9(y >0)有公共点.二、填空题9.【答案】254【解析】∵点A (1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，∴过点A 与圆O 相切的切线方程为x ＋2y ＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，52，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为254. 10.【答案】x ＋y －2＝0【解析】由题意知，点P (1,1)在圆x 2＋y 2＝4内，则过点P 截得的弦最短的直线将圆面分成的两部分面积之差最大，则所求直线与圆心O 和P (1,1)的连线垂直，∴该直线斜率为－1，由点斜式方程，得y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.11.【答案】1【解析】如图，以A 地为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B (40,0)为圆心，30为半径的圆内时城市B 处于危险区，即B 处于危险区时，台风中心在线段MN 上，可求得|MN |＝20，所以时间为1 h.三、解答题12. 解 (1)设y －1x －2＝k ，即kx －y －2k ＋1＝0， 则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值.由|2k |k 2＋1＝1，解得k ＝±33， ∴y －1x －2的最大值为33，最小值为－33. (2)设2x ＋y ＝m ，则m 表示直线2x ＋y ＝m 在y 轴上的截距.当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由|1－m |5＝1，解得m ＝1±5， ∴2x ＋y 的最大值为1＋5，最小值为1－ 5.13. 解 以O 为坐标原点，OB ，OC 所在的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为x 2＋y 2＝1.因为点B (8,0)，C (0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y 8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(距BC 较近的一条)与圆相切所成的切点处时，DE 为最短距离.此时DE 的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1)km. 答 DE 的最短距离为(42－1)km.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、2、3直线与圆的方程的应用 练习一
一、选择题
1、ABC ∆的顶点A 的坐标为（3，-1），AB 边上的中线所在直线方程为08=-+y x ，直线
L ：012=+-y x 是过点B 的一条直线，则AB 的中点D 到直线L 的距离是（
） A 、552 B 、553 C 、55
4 D 、
5 2、两直线l 1：mx-y+n=0和l 2：nx-y+m=0在同一坐标系中，则正确的图形可能是（ ）
A B C D
3、已知点A(-7，1)，B(-5，5)，直线l ：y=2x-5，P 为l 上的一点，使|PA |＋|PB |最小时P
的坐标为 ( )
(A) (2，-1) (B) (3，-2) (C) (1，-3) (D) (4，-3)
4、如果点A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)到直线x=my 的距离平方和取最大值，那么m 的值
等于 ( )
(A) 0 (B) －1 (C) 1 (D) 2
5、已知直线b x y +=2
1与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，如果△AOB 的面积(O 为原点)小于等于1,那么b 的取值范围是 ( )
(A) b ≥ －1 （B ）b ≤1且0≠b
(C) －1 ≤b ≤1 且0≠b (D) b ≤－1或b ≥1
6、通过点M （1，1）的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3，这样的直线共有
( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
7、点P （x,y ）在直线x+2y+1=0上移动，函数f(x,y)=2x +4y 的最小值是 ( ) (A)2
2 (B) 2 (C)22 (D)42 8、已知两点O(0,0) , A(4,－1)到直线mx+m 2y+6=0的距离相等, 则实数m 可取的不同值
共有 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
二、填空题
9、菱形ABCD 的相对两个顶点是B(1,3),D(0,4),如果∠BAD=60o ,那么顶点A 和C 的坐标是________.
10、与直线3x+4y-7=0平行，且和两轴围成的三角形面积等于24的直线方程是_____
11、如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么A 的坐标是______。
12、已知y 轴上有一点P ，它与点(－3、1)连成的直线的倾斜角为1200，则点P 的坐标为
三、解答题
13、求与直线0534=+-y x 垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线的方程．
14、、已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若︒=∠90APB 。
求m 的值。
15、已知定点)0,2(A ，P 点在圆122=+y x 上运动，AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，其中O
为坐标原点，求Q 点的轨迹方程．
答案：
一、选择题
1、B ；
2、B ；
3、A ；
4、B ；
5、C ；
6、D ；
7、B ；
8、C
二、填空题
9、)2
37,231( )237,231(--++、 10、02443 02443=-+=++y x y x 或
11、A(-1，2)
12、P(0，-2)
三、解答题
13、解：设所求直线方程：3x+4y+t=0 分别交x 轴、y 轴于点A )0,3(t -，B )4
,0(t -
则线段AB 的长t 12
5 由1012
543=++t t
t
得 t=10或t= -10 即 所求的直线方程为 3x+4y+10=0 或3x+4y-10=0
14、解：由题设△APB 是等腰直角三角形，∴圆心到y 轴的距离是圆半径的2
2倍 将圆方程02422=++-+m y x y x 配方得：m y x -=++-5)1()2(22 圆心是P(2,-1)，半径r=m -5
∴225⋅=-m 解得m= -3
15、解：在△AOP 中，∵OQ 是∠AOP 的平分线 ∴212===OP OA
PQ AQ
设Q 点坐标为（x ，y ）；P 点坐标为（x 0，y 0） ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧++=++=
即y y x x y y x x 232232
12021220000 ∵ P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上运动，∴x 02+y 02=1
即12322322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ∴943222=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-y x 此即Q 点的轨迹方程。