初一整式乘法竞赛题
整式的乘除竞赛题
整式的乘除复习题1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a .∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452解：设1.345=x，那么：原式=x（x-1）•2x-x3-x（x-1）2，=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，=-1.345．4、我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•（n-1）•（n-2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？12. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”…亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？2、一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．3、化简：（1）；（2）多项式x2-xy与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这一个整式解：（1）原式=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab；（2）（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．∴这个整式是x2+2xy+3y2．点评：（1）关键是去括号．①按5、设，求整式的值．6、已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关，试求代数式7（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值．解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6×（-3）2-4×（-3）2×1+5×（-3）×1+4×1=7．8。
专题05 整式的乘法综合(五大题型,60题)(原卷版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题05整式的乘法综合（多考点特训，60题）目录一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星........................................................................................................1二、整式乘法混合运算，10题，难度两星............................................................................................................2三、化简求值，10题，难度三星.............................................................................................................................4四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星............................................................................................5五、多项式乘多项式，15题，难度四星. (7)一、多项式乘积不含某项，10题，难度两星1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知将()()3221x mx n x x +--+乘开的结果不含3x 和2x 项，则()m nn m --的值是（）A ．27B ．27-C ．127D ．127-2．（2023下·七年级课时练习）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ．3．（2024·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期末）多项式22336x kxy y xy +--不含xy 项，则k 的值为．4．（2023·山东济宁·七年级统考期中）已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项，则当=1x -时，这个多项式的值为．5．（2024·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．(1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()2122003200423p q pq p q --++的值．6．（2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）解决下列有关幂的问题(1)若179273x ⨯=，求x 的值．(2)若27193a b =，则23b a -的值．(3)若1528162n n ⨯⨯=，且()()2mx y x y +-展开式中不含xy 项，求n m -的值．7．（2023·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）（1）已知：关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，求23m n -值．（2）当2022x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2022x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．8．（2023·重庆·七年级校联考期中）小马虎做一道数学题“两个多项式A ，B ，已知2236B x x -=+，试求2A B -的值”．小马虎将2A B -看成2A B +，结果答案（计算正确）为2529x x -+．(1)当3x =-时，求多项式A 的值；(2)若多项式21C mx nx =-+，且满足A C -的结果不含2x 项和x 项，求m ，n 的值．9．（2023·上海松江·七年级校考阶段练习）若()()2233x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 得值．10．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）已知关于x 的三次三项式3221A x x =-+及关于x 的二次三项式2B x mx n =++（m ，n 均为非零常数）．(1)当A B +为关于x 的三次三项式时，n =_______．(2)当多项式A 与B 的乘积中不含4x 项时，m =________．(3)若3221A x x =-+写成32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+（其中a ，b ，c ，d 均为常数），求a b c ++的值．(4)若B 能被1x -整除，求m n +的值．13．（2023·山东青岛·七年级统考期中）如图①，正方形原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3(1)如图②，延长AB 到1A ，使1A B BA =，延长BC 到1B ，使1B C CB =，求四边形(2)如图③，延长AB 到2A ，使2A B b =，延长BC 到2B ，使2B C b =，求四边形14．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）若56m =，65n =，则(23m m n -15．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）计算：(1)371488⎛⎫-÷-⎪⎝⎭(2)()22321a b a bc⨯-三、化简求值，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5四、（x+p）（x+q）型多项式乘法，15题，难度三星31．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”、如记()11231n k k n n ==++++-+∑ ，()()()()334n k x k x x x n =+=+++++∑ ；已知()()221nk x x k axbx c =++=++⎡⎤⎣⎦∑，则b c -=（）A ．2n -B ．n 1-C ．nD ．1n +32．（2023下·四川雅安·七年级统考期末）已知()()245x m x n x x +-=--，则m n -的值为（）A ．1B ．4-C ．5-D ．433．（2023下·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若2()()54x a x b x x ++=-+，则a b +的值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7五、多项式乘多项式，15题，难度四星46．（2023下·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如：记1123(1)nk k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑；1()(1)(2)()n k x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑．已知：[]21()(1)44nk x k x k xx m =+-+=++∑，则m 的值是（）A ．40B ．70-C ．40-D ．20-47．（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）关于x 的多项式：12212210n n n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++ ，其中n 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①()221x -是“亲缘多项式”．②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b b ++++均为“亲缘多项式”，则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b b ++++++++也是“亲缘多项式”．③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=．④关于x 的多项式()nax b +，若a b ¹，0ab ≠，n 为正整数，则()nax b +为“亲缘多项式”．以上说法中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．448．（2023下·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）给定一个正整数m ，任意两个整数a 与b 分别除以原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！960．（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）已知关于x 的代数式()22x mx +与()3x -的乘积中，不含有2x 项，求m 的值．。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
(完整版)初一《整式的乘除》单元考试题及答案.doc
整式的乘除复习姓名：得分：一、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）1、 a 5 a 3 a 2＝；x 2 3 x2 2 ＝。
2、 2 x2 y 3 8 x2 2 x 2 y 3＝；3、 c 3 1abc 2 2ac＝； 2x322x ＝；2 41 31 14、x2 y x 2 2xy ＝；2 5 31 15、 2 0 3＝。
2 3.14 26、_______________ 4xy 12x 2 y 8xy ＝。
7、a2 10 a 2 7 ＝；若 x2 3x 1 0 ，则 x 1 ＝。
x8、若x2 n 2 ，则2x3n 2 ＝；若 64 2 83 2n，则 n ＝。
9、8 2004 0.125 2005＝。
10、已知ab2 3，则ab a2 b5 ab 3 b ＝。
二、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）11、下列各式计算正确的是（）A、a2 4 a 4 2 B 、 2 x3 5x 2 10 x 6C、 c 8 c 6 c 2 D 、 ab3 2 ab612、下列各式计算正确的是（）A、x 2 y 2x2 4 y 2B、x 5 x 2x 210初一数学试卷第 1页C 、x y 2 x y 2D、 x 2y x 2 y x 2 2y 213、用科学记数法表示的各数正确的是（）A 、34500＝3. 45× 102B、 0. 000043＝ 4. 3× 105 C 、－ 0. 00048＝－ 4. 8×10－4D、－ 340000＝ 3. 4×10514、当 a1时，代数式 a4 a 3 a1 a 3 的值为（）3A 、34B、－ 6 C、0D、 8315、已知 ab 2 ， ab3 ，则 a 2 ab b 2的值为（）A 、11B、 12 C、13D 、1416、已知 28a 2 b m 4a n b 2 7b 2 ，那么 m 、 n 的值为（）A 、 m 4 ， n 2B 、 m 4 ， n 1C 、 m 1 n 2D、 m 2 ， n 2，17、一个正方形边长增加 3cm ，它的面积就增加39cm 2，这个正方形边长是（ ）A 、8 cmB、 5 cmC、 6cmD、 10 cm18、若 x1 3 ，则 x 21 的值为（）xx 2A 、9B、 7 C 、 11D 、 619、若 x 2mxy 9 y 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（）A 、8 B、 6C、 ±8D、 ± 620、520041.6 20051 2003 ＝（）8A 、5B、5C、8D、88855三、计算题： （每小题 4 分，共 20 分）n 2521221、 0.4an bn 1 b2 n b2 aa4初一数学试卷 第 2页22、1a4x2 1 a3x3 3 a2x4 2 a2x2 2 3 4 323、3x2y 1 3x 2 y 124、x 2 y 2 x 2 y 22x y 2 2x y 2四、先化简，再求值：（ 8 分）26、4 x2 y x 2 y 2x222 ，y5 。
初一数学奥数专题讲义——整式乘法
整式乘法一．例题精选例1．如果x 2+x -1=0，则x 3+2x 2+3=________。
例2．已知012210101111121262)1(a x a x a x a x a x a x x ++++++=++ ,求1357911a a a a a a +++++的值。
例3．已知a 1,a 2,a 3,…，a 1996，a 1997均为正数，又M=(a 1+a 2+…+a 1996)·(a 2+a 3+…+a 1997）， N=(a 1+a 2+…+a 1997）(a 2+a 3+…+a 1996），则M 与N 的大小关系是（ ）A.M=NB.M 〈NC.M>N D 。
关系不确定例4．已知x 2-xy -2y 2—x —7y —6=(x —2y+A)（x+y+B ）,求A 、B 的值.例5．观察下列各式：（x-1)（x+1)=x 2—1;(x -1）(x 2+x+1)=x 3—1；（x —1)（x 3+x 2+x+1）=x 4—1。
根据前面的规律可得 （x -1)(x n +x n-1+…+x+1）=_______。
例6．由m （a +b +c ）＝ma +mb +mc ，可得：（a +b )（a 2－ab +b 2)＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3＝a 3+b 3，即（a +b )（a 2－ab +b 2)＝a 3+b 3．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ) A ．（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3 B ．(2x+y ）（4x 2－2xy+y 2)=8x 3+y 3C ．(a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1D ．x 3+27=(x +3）(x 2－3x +9）例7．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则，是第几类知识?（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?（用（a+b)(c+d ）来说明）例8．正数a 、b 、c 满足3=++=++=++a c ca c b bc b a ab ，求)1)(1)(1(+++c b a 的值.二．同步练习1．已知a-b=3，b+c=-5，则代数式ac-bc+a 2-ab 的值为（ )A 。
初一数学整式的乘法试题答案及解析
初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解：（m3n）2=m6n2．故选：B．2.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．3.若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15B．45C．75D．225【答案】D【解析】把（xy）2n化成（x n）2（y n）2，代入求出即可．解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．故选D．4.计算（a2b3）3的结果是（）A．a2b3B．a5b6C．a6b6D．a6b9【答案】D【解析】根据积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：原式=a2×3b3×3=a6b9．故选D．5.（ab3）2=（）A．ab6B．a2b6C．a2b2D．a2b3【答案】B【解析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．解：（ab3）2=a2（b3）2=a2b6故选B．6.计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x5【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3=8x2×3=8x6．故选C．7.计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．8.如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1﹣2b）6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b）6【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．幂的乘方法则：（am）n=amn．解：正方体的体积等于棱长的三次方：[（1﹣2b）3]3=（1﹣2b）9．故选B．9.计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算．解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．10.计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【答案】D【解析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．11.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．12.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．13.计算（a2b）3的结果是．【答案】a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．解：（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故答案为：a6b3．14.计算：（3x2y）2=．【答案】9x4y2【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．15.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．16.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．17.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．18.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．19.（﹣x2）2n﹣1等于（）A．x4n﹣1B．﹣x4n﹣1C．x4n﹣2D．﹣x4n﹣2【答案】D【解析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣x2）2n﹣1=﹣x4n﹣2．故选D．20. [（﹣b）2]3的计算结果为（）A．﹣b5B．b5C．﹣b6D．b6【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可求解．解：[（﹣b）2]3=（b2）3=b6．故选D．21.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．22.若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．23.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．【答案】72【解析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．24.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．25.计算（a3）2的结果是．【答案】a6【解析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：（a3）2=a3×2=a6．故答案是：a6．26.计算：（3a3）2=．【答案】9a6【解析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．解：（3a3）2=32•（a3）2=9•a3×2=9a6．故答案为：9a6．27.已知3a=m，3b=n，则3a+b=；3a+2b=．【答案】mn；mn2【解析】由3a+b=3a•3b，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2，代入进行计算即可．解：∵3a=m，3b=n，∴3a+b=3a•3b=mn，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2=mn2．故答案为：mn；mn2．28.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．29. 2m=8，则4m的值为．【答案】64【解析】将4m的变形为（2m）2，再将2m=8代入计算即可求解．解：4m=（2m）2=82=64．故答案为：64．30.已知a m=4，a n=3，则a2m+n=．【答案】48【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．解：∵a m=4，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，故答案为：48．。
北师大版数学七年级下14《整式的乘法》测试(含答案及解析)
整式的乘法测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则内应填的单项式是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.计算的结果正确的是A. B. C. D.4.计算：的结果是A. B. C. D.5.计算，结果正确的是A. B. C. D.6.化简，结果正确的是A. B. C. D.7.若，则的值为A. 16B. 12C. 8D. 08.要使的展开式中不含项，则k的值为A. B. 0 C. 2 D. 39.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，10.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若是常数的计算结果中，不含一次项，则m的值为______ ．12.，则______ ．13.如果的展开式中不含x的一次项，那么______ ．14.______．15.______．16.化简：______．17.______ ．18.化简的结果______．19.计算：______ ．20.计算：______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：．22.计算：；．23.计算下列各式：24.已知展开后的结果中不含和项求m、n的值；求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．26.阅读下列文字，并解决问题．已知，求的值．分析：考虑到满足的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．解：．请你用上述方法解决问题：已知，求的值．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. A5. A6. B7. A8. C9. C10. B11. 112. 113.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：原式．22. 解：；．．23. 解：原式；原式．24. 解：原式，由展开式不含和项，得到，，解得：，；当，时，原式．25. ；；26. 解：，，，，，．【解析】1. 解：，故选：D．利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；故选DA、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了单项式乘单项式，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．3. 解：原式，故选：A．根据单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母则在积中单独出现．4. 解：．故选：A．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．5. 解：原式故选A根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6. 解：，故选：B．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．7. 解：原式，当时，原式，故选：A．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选：C．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9. 解：，，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．10. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．11. 解：原式令，，故答案为：1将原式展开后，然后将一次项进行合并后，令其系数为0即可求出m的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12. 解：，，故答案为：1．按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的左边展开．13. 解：，的展开式中不含x的一次项，，，故答案为：．先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14. 解：原式，故答案为：．的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．此题主要考查了单项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则．15. 解：．故答案为：．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．16. 解：原式故答案为：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17. 解；故答案为：．根据除法是乘法的逆运算，将所求的乘法化为除法进行计算即可．本题主要考查了单项式乘以多项式，明确乘和除是互逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解：，故答案为：．根据单项式的乘法求解即可．本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．19. 解：．故答案为：．本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出结果．本题主要考查了单项式乘单项式，在解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键．20. 解：原式，故答案为：根据整式乘法的法则即可求解．本题考查整式的乘法，属于基础题型．21. 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22. 根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；根据单项式乘以多项式进行计算即可．本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．23. 原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n 的值即可；原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．26. 根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．。
2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》竞赛题
=
【点睛】
本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．
13．-1
【分析】
将 利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∵ห้องสมุดไป่ตู้
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
12．
【分析】
先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【详解】
解：
=
=
2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．已知 满足 ， ，则 的值为（）
A．4B．1C．0D．-8
2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．4D．2
3．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22B．﹣1C．7D．11
4．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
七年级初一下学期数学 专题07 整式乘法(专题测试) (解析版)
专题07 整式乘法专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）1．（2019春•徐州期末）下列计算正确的是( )A ．235a a a +=B ．248a a a =gC ．236()a a =D ．824a a a ÷=【解答】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、2248a a a =g ，故此选项错误；C 、236()a a =，正确；D 、826a a a ÷=，故此选项错误；故选：C ．2．（2019春•淮安期中）下列运算正确的是( )A ．3263515x x x =gB ．235(3)412x x x -=-gC ．234(2)8y xy xy -=-gD ．325(2)(3)54a a a --=-g【解答】解：A 、结果是515x ，故本选项错误；B 、结果是536x ，故本选项错误；C 、结果是38xy -，故本选项正确；D 、结果是572a -，故本选项错误；故选：C ．3．（2019春•东台市期中）长方形的长是31.610⨯cm ，宽是2510⨯cm ，则它的面积是（）A ．42810cm ⨯B ．62810cm ⨯C ．52810cm ⨯D ．72810cm ⨯【解答】解：3(1.610⨯2)(510⨯⨯)32(1.65)(1010)=⨯⨯⨯52810()cm =⨯．故选：C ．4．（2019春•玄武区期末）下列运算中，正确的是( )A ．43m m -=B ．3363()m n m n -=-C ．632m m m ÷=D ．2(3)(2)6m m m m -+=--【解答】解：A 、原式3m =，不符合题意；B 、原式93m n =-，不符合题意；C 、原式3m =，不符合题意；D 、原式222366m m m m m =+--=--，符合题意，故选：D ．5．（2019春•金坛区期中）计算(1)(2)x x -+的结果是( )A ．22x x +-B ．22x x --C ．22x +D ．22x -【解答】解：(1)(2)x x -+222x x x =+--22x x =+-，故选：A ．6．（2019春•建湖县期末）关于字母x 的整式2(1)(2)x x mx ++-化简后的结果中二次项系数为0，则() A ．2m = B ．2m =- C ．1m = D ．1m =-【解答】解：Q 于字母x 的整式2(1)(2)x x mx ++-化简后的结果中二次项系数为0， 232232(1)(2)22(1)(2)2x x mx x mx x x mx x m x m x ∴++-=+-++-=+++--， 故10m +=，解得：1m =-．故选：D ．7．（2019春•亭湖区校级月考）用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )①()at b t t +-②2at bt t +-③()()ab a t b t ---④2()()a t t b t t t -+-+．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：根据题目可以分以下几种情况：（1）如下图所示：则阴影部分的面积为：()+-，故①正确．at b t t（2）如下图所示：则阴影部分的面积为；2+-，故②正确．at bt t（3）如下图所示：则阴影部分的面积为：()()---，故③正确．ab a t b t（4）如下图所示：则阴影部分的面积为：2()()a t t b t t t -+-+，故④正确． 故选：A ．8．（2019春•沭阳县期中）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要C 类卡片张数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：大长方形面积22(2)(2)252a b a b a ab b =++=++g所以大长方形是由2个A 类正方形、5个C 类长方形、2个B 类正方形组成， 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）9．（2019春•淮安区期中）计算3223x y x g的结果是 ． 【解答】解：325236x y x x y =g． 故答案为：56x y ．10．（2019春•常熟市期末）1(2)2a ab -= ． 【解答】解：原式212a ab =-， 故答案为：212a ab -；11．（2019春•南京期中）若23(1)x x mx nx +=+，则m n += ．【解答】解：23(1)33x x x x +=+Q ，3m ∴=，3n =，6m n ∴+=，故答案为：612．（2019春•吴江区期中）计算：2(3)(39)a a a -++= ．【解答】解：原式322339392727a a a a a a =++---=-， 故答案为327a -．13．（2019•兴化市模拟）已知235m n -=-，则代数式(4)(6)m n n m ---的值为 ．【解答】解：原式46mn m mn n =--+46m n =-+2(23)m n =--，235m n -=-Q ，∴原式2(5)10=-⨯-=，故答案为10．14．（2019春•广陵区校级月考）若2(1)(1)x mx x -+-的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是 ．【解答】解：2(1)(1)x mx x -+-Q 的积中x 的二次项系数为零， 322321(1)(1)1x x mx mx x x m x m x ∴--++-=-+++-， 则10m +=，解得：1m =-．故答案为：1-．三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）15．（2019春•宝应县期中）计算：（1）235021482()3π-÷⨯-+- （2）221(22)()2a ab b ab +--g【解答】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +--g 322312a b a b ab =--+． 16．（2019春•东海县期末）计算：（1）22011()3()23---⨯- （2）(3)(25)x x -+【解答】解：（1）220211()3()(2)9149523---⨯-=--⨯=-=-； （2）22(3)(25)25615215x x x x x x x -+=+--=--；17．（2019春•淮安区期末）计算或化简：（1）2012(1)3(6)π---+⨯-．（2）(2)()(2)x y x y y x y +---．【解答】解：（1）原式141(6)3=-+⨯- 41(2)=-+-412=--1=；（2）原式222222x y xy y xy y =-+--+ 2x y xy =-+．。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
七年级数学整式的乘法测试题
●内容全解
1.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3
注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.
Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.
Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.
Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.
3.多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.
你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.
Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.。
第9章《整式乘法与因式分解》竞赛数学专题训练含答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第9章《整式乘法与因式分解》竞赛专题训练【例1】(全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷)若2(1)1x m x -++是完全平方式，则m 的值为( ).A.1-B.1C. 1或1-D. 1或3-【解析】12m +=±，解得1m =或3m =-.故选D.【答案】 D.【例2】(第12届“华杯赛”浙江赛区决赛复试(初一组)如图，一个面积为250cm 的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则ABC 的面积是 2cm .【解析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则2111()()()222ABC Sa b a a b b a b b a =+⨯-+⨯--- 22221111122222a ab ab b a ab b =+----+ 25022a == 【答案】25.1.2. (全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷)已知1a b -=，221a b -=-则20142014ab -=.3. (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初一组))新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是( ).A. 2450cmB. 2600cmC. 2900cmD.21350cm4. (第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试)如果22()()4a b a b +--=，那么一定成立的是( ).A. a 是b 的相反数B. a 是b -的相反数C. a 是b 的倒数D. a 是b -的倒数5. (第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试)如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+= .6. (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请复赛试题)已知4a b -=，240ab c ++=，则a b c ++= .7. (四川省初中数学联赛)计算: 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-….7. (全国数学竞赛讲座)分解因式: 22(32)(483)90x x x x ++++-.参考答案1. 1-2. A3. C4. 185. 06. 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1+)2233100100-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯… 132499101=22331001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯… 8. 原式(1)(2)(21)(23)90x x x x =++++-[(1)(23)][(2)(21)]90x x x x =++++-22(253)(252)90x x x x =++++-令2252y x x =++则原式2(1)9090y y y y =+-=-- (10)(9)y y =+-22(2512)(257)x x x x =+++- 2(2512)(27)(1)x x x x =+++-。
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》竞赛题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》竞赛题一．选择题（共8小题,满分40分,每小题5分）1．（5分）（2019•武汉自主招生）下列计算正确的是（）A．2n+2﹣2n＝2n+1B．2x﹣3÷4x﹣4＝C．（﹣2x﹣2）﹣3＝6•x6D．3x﹣2+4x﹣2＝【分析】A、根据同严项概念判断即可；B、利用同底数幂的乘除运算法则计算判断即可；C、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；D、根据合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A、2n+2﹣2n,不是同类项,不能合并,故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4＝x,故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3＝﹣x6,故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2＝,故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是整式的除法、幂的乘方等运算,掌握其运算法则是解决此题的关键．2．（5分）（2020•浙江自主招生）如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008【分析】把p重新拆分组合,凑成完全平方式的形式,然后判断其最小值．【解答】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008,＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005,＝（a+1）2+2（b+1）2+2005,当（a+1）2＝0,（b+1）2＝0时,p有最小值,最小值为2005．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性,即完全平方式的值是大于等于0的,它的最小值为0,所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．3．（5分）（2019•青羊区校级自主招生）满足的所有实数x的和为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用2﹣x＝1,2﹣x＝﹣l,2﹣x≠±1且2﹣x≠0时,令x2﹣x﹣2＝0分别得出x的值,进而得出答案．【解答】解：当2﹣x＝1,即x＝1时,满足题意．当2﹣x＝﹣l,即x＝3时,由于,所以满足题意．当2﹣x≠±1且2﹣x≠0,即x≠1 且x≠3 且x≠2时,令x2﹣x﹣2＝0,得x＝﹣1．因此,所求和为1+3+（﹣l）＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及零指数幂,正确分类讨论是解题关键．4．（5分）（2017•浦东新区校级自主招生）有一个长方形纸片,其长为a,宽为b（a＞b）,现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖,这两个阴影部分的面积之差为S,当BC的长改变时,S不变,a和b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF＝3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD＝BC,即AE+ED＝AE+a,BC＝BP+PC＝4b+PC,∴AE+a＝4b+PC,即AE﹣PC＝4b﹣a,∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab,则3b﹣a＝0,即a＝3b．解法二：既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,∴增加的面积相等,∴3bX＝aX,∴a＝3b．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．5．（5分）（2017•奉化市自主招生）实数a,b,c满足2a＝5,2b＝10,2c＝80,则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵2b÷2a＝2,∴b﹣a＝1,则a＝b﹣1,∵2c÷2b＝8,∴c﹣b＝3,则c＝b+3,∴2006a﹣3344b+1338c＝2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）＝2008．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键．6．（5分）（2016•田家庵区校级自主招生）若S＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）,则S的值为（）A．B．C．D．【分析】原式各括号利用平方差公式分解后,约分即可得到结果．【解答】解：S＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××××××…××＝（×××…×）×（×××…×）＝×＝,故选：D．【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．（5分）（2012•乐平市校级自主招生）已知a＝2009x+2008,b＝2009x+2009,c＝2009x+2010,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】首先由a＝2009x+2008,b＝2009x+2009,c＝2009x+2010,求得a﹣b＝﹣1,a﹣c＝﹣2,b﹣c＝﹣1,然后由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2],代入即可求得答案．【解答】解：∵a＝2009x+2008,b＝2009x+2009,c＝2009x+2010,∴a﹣b＝﹣1,a﹣c＝﹣2,b﹣c＝﹣1,∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝（a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2]＝3．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]．8．（5分）（2013春•雁塔区校级期末）若x是不为0的有理数,已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）,N ＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）,则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】运用乘法公式,在化简M、N的基础上,作差比较它们的大小即可．【解答】解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）,＝x4﹣2x2+1,N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）,＝x4+x2+1,∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1）,＝﹣3x2,∵x是不为0的有理数,∴﹣3x2＜0,即M＜N．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式,属于基础题,关键是化简M,N后进行作差比较大小．二．填空题（共6小题,满分30分,每小题5分）9．（5分）（2021春•株洲期末）若,求的值为2．【分析】已知等式两边平方,利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式两边平方得：（a+）2＝a2+2+＝4,则a2+＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（5分）（2020•浙江自主招生）已知实数a,b满足,6a＝2010,335b＝2010,则+＝1．【分析】根据6a＝2010,335b＝2010可得6ab＝2010b,335ab＝2010a,再由6ab×335ab＝2010b+a,可得ab＝a+b,然后再把+通分计算即可．【解答】解：∵6a＝2010,335b＝2010,∴6ab＝2010b,335ab＝2010a,∴6ab×335ab＝2010b+a,（6×335）ab＝2010 a+b,∴ab＝a+b∴+＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方,关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）,并能灵活应用．11．（5分）（2017•临沂模拟）设x,y为任意实数,定义运算：x*y＝（x+1）（y+1）﹣1,得到下列五个命题：①x*y＝y*x；②x*（y+z）＝x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）＝（x*x）﹣1；④x*0＝0；⑤（x+1）*（x+1）＝x*x+2*x+1；其中正确的命题的序号是①③．【分析】根据题中规定的运算法则对各选项新定义的运算进行计算,判断即可解答．【解答】解：①x*y＝y*x＝xy+x+y,正确；②x*（y+z）＝（x+1）×（y+z+1）﹣1,错误；③（x+1）*（x﹣1）＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1,（x*x）﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1,正确；④x*0＝x,错误；⑤（x+1）*（x+1）＝（x+2）（x+2）﹣1＝x2+4x+3x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+3（x+1）﹣1+1＝x2+5x+3,错误．故答案为①③．【点评】此题主要考查了整式的加减运算、多项式乘以单项式等运算,解题的关键是熟悉整式运算的法则,同时也理解运算律,才能正确解决问题．12．（5分）（2021春•婺城区校级期末）（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是﹣8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则可知展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得,故可直接将几式相乘后再相加即可得出系数．【解答】解：∵（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得∴展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、﹣21x8∴展开式中x8的系数是：4+9﹣21＝13﹣21＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则,注意运用简便方法．13．（5分）（2021秋•雁塔区校级期中）已知实数a,b,x,y满足ax+by＝3,ay﹣bx＝5,则（a2+b2）（x2+y2）的值是34．【分析】将ax+by＝3,ay﹣bx＝5这两式两边平方后相加,最经过提取公因式,左边可得（a2+b2）（x2+y2）至此问题解决．【解答】解：由题意得,ax+by＝3 ①ay﹣bx＝5 ②①2得a2x2+b2y2+2abxy＝9 ③②2得a2y2+b2x2﹣2abxy＝25 ④③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2＝34a2（x2+y2）+b2（x2+y2）＝34（a2+b2）（x2+y2）＝34故答案为34【点评】本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a2x2+b2y2+a2y2+b2x2可直接分解为（a2+b2）（x2+y2）的形式．14．（5分）（2020•浙江自主招生）已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0,则＝2．【分析】根据题意将原式变形,盘后主要利用添项法可配成完全平方式,再利用偶次方的非负性即可得出答案．【解答】解：,化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0,,即：,所以＝2．故答案为：2．【点评】本题考查整式的混合运算及非负数的性质,题目有点难度,巧用完全平方公式是关键．三．解答题（共4小题,满分30分）15．（6分）（2010秋•青山区期末）先化简,再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y,其中x＝3,y＝﹣4．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则,多项式除单项式的法则化简,然后把给定的值代入求值．【解答】解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y,＝（4xy﹣2y2）÷4y,＝x﹣y；当x＝3,y＝﹣4时,原式＝3﹣×（﹣4）＝5．【点评】此题考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法,单项式与多项式相乘,多项式除单项式以及合并同类项的知识点．16．（8分）（2019秋•浦东新区校级期中）已知,,a2+b2+c2＝1,求ab+bc+ca 的值．【分析】根据已知条件,,求得a﹣c＝；然后由（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）,求ab+bc+ca的值．【解答】解：,①,②由①+②,得a﹣c＝,③∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝++＝,∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝,∵a2+b2+c2＝1,∴2﹣2（ab+bc+ca）＝,∴ab+bc+ca＝＝．【点评】本题考查了完全平方公式,巧妙地用到了完全平方公式,把已知条件转化为三个完全平方式,然后将a2+b2+c2＝1整体代入求值即可．17．（8分）（2014•福州校级自主招生）设m＞n＞0,m2+n2＝4mn,求的值．【分析】根据m2+n2＝4mn,求得（m+n）2＝6mn,（m﹣n）2＝2mn,又m＞n＞0,得到m+n ＝,m﹣n＝,即可解答．【解答】解：∵m2+n2＝4mn,∴（m+n）2＝6mn,（m﹣n）2＝2mn,又∵m＞n＞0,∴m+n＝,m﹣n＝,∴．【点评】本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．（8分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2＝1．（1）若a+b+c＝0,求ab+bc+ca的值；（2）求（a+b+c）2的最大值．（1）把a+b+c＝0两边平方,然后展开得到a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0,再把a2+b2+c2【分析】＝1代入进行计算即可；（2）根据完全平方公式得到（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,由（a﹣b）2≥0,即2ab ≤a2+b2,于是有（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2,然后把a2+b2+c2＝1代即可得到（a+b+c）2的最大值．【解答】解：（1）∵a+b+c＝0,∴（a+b+c）2＝0,∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0,而a2+b2+c2＝1,∴ab+bc+ca＝﹣；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,而（a﹣b）2≥0,即2ab≤a2+b2,同理有2bc≤b2+c2,2ac≤a2+c2,∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2,∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2）,而a2+b2+c2＝1,∴（a+b+c）2≤3,∴（a+b+c）2的最大值为3．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了（a﹣b）2的非负性质以及代数式的变形能力．。
湘教版七年级数学下册 2.1 整式的乘法 测试题
2.1 整式的乘法一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若x2·x4·()＝x16，则括号内应填的代数式为()A．x10B．x8C．x4D．x22．x2m＋2(m是正整数)可写成()A．2x m＋2B．x2m＋x2C．x2·x m＋1D．x2m·x23．下列运算正确的是()A．(ab)2＝a2b2B．a2＋a2＝a4C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a64．下列运算中正确的是()A．x2·x3＝x6B．(x2)3＝x5C．(x2y3)4＝x8y12D．3x2－2x(x＋1)＝－x2－2x5．已知a m＝5，a n＝2，则a m＋n的值为()A．25 B．10 C．8 D．76．如果(x－2)(x＋1)＝x2＋mx＋n，那么m＋n的值为()A．－1 B．1 C．－3 D．37．一个长方形的长是2x cm，宽比长的一半长3 cm，则该长方形的面积是() A．(4x2－6x)cm2B．(2x2＋6x)cm2C ．(2x 2－6x )cm 2D ．(2x 2－3x )cm 28．若x ，y 为正整数，且2x ·22y ＝29，则x ，y 的值有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．计算：(1)x ·x 2＝________；(2)x n ·x n －1＝________.10．若a x ＝2，则a 3x ＝________．11．若(a m b n )3＝a 9b 15，则m ＝________，n ＝________．12．已知2m －3n ＝－5，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．13．已知2m ＝a ，2n ＝b ，则22m ＋2n 用含a ，b 的代数式可以表示为________．14．有若干张如图2－G －1所示的正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类，如果要拼成一个长为(2a ＋b )，宽为(3a ＋2b )的大长方形，则需要C 类卡片________张．三、解答题(本大题共7小题，共58分)15．(10分)计算：(1)105×103; (2)x 3·x 4；(3)(a 7)3; (4)(12x 2y 3z 4)2；(5)(－3a2b)3.16．(6分)计算：(1)－3a·(2a2－a＋3)；(2)(2x－y)(x＋3y)；(3)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．17．(6分)计算：2(x3)4＋x4·(x4)2＋x5·x7＋x6·(x3)2.18．(8分)先化简，再求值：x(x2＋x－1)－(2x2－1)·(x－4)，其中x＝2.19．(8分)王弈棋把一块长m米、宽n米的玻璃的长、宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，求台面的面积．20．(10分)已知两个单项式13a m＋2n b与－2a4b k是同类项，求2m×4n×8k的值．21．(10分)阅读下面这道题的解答过程，并回答问题：在代数式(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的展开式中，三次项的系数为－5，二次项的系数为－6，求a ，b 的值．解：(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3＋2ax 3－3ax 2＋2bx 2－3bx ①＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a ＋2b )x 2－3bx .②因为三次项的系数为－5，二次项的系数为－6，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＝－5，3a ＋2b ＝－6，③ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－9.④ (1)上述解答过程从第________步开始出现错误，其他步骤还有没有错误？________；(2)写出正确的解答过程．答案1．A 2.B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D9．(1)x 3 (2)x 2n －110．8 11.3 512．1013．a 2b 214．715．解：(1)105×103 ＝105＋3＝108.(2)x 3·x 4 ＝x 3＋4＝x 7.(3)(a 7)3＝a 7×3＝a 21.(4)⎝⎛⎭⎫12x 2y 3z 42＝⎝⎛⎭⎫122·(x 2)2·(y 3)2·(z 4)2＝14x 4y 6z 8.(5)(－3a 2b )3＝(－3)3·(a 2)3·b 3＝－27a 6b 3.16．解：(1)原式＝－3a ·2a 2＋3a ·a －3a ·3＝－6a 3＋3a 2－9a .(2)原式＝2x 2－xy ＋6xy －3y 2＝2x 2＋5xy －3y 2.(3)原式＝5x 2－(3x 2－5x －2)－2(x 2－4x －5)＝5x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝13x ＋12.17．解：原式＝2x 12＋x 12＋x 12＋x 12＝5x 12.18．解：原式＝x 3＋x 2－x －(2x 3－8x 2－x ＋4)＝x 3＋x 2－x －2x 3＋8x 2＋x －4＝－x 3＋9x 2－4.当x ＝2时，原式＝－8＋9×4－4＝24.19．解：由题意，知台面是长为(m －a )米，宽为(n －a )米的长方形，故S台面＝(m －a )(n－a )＝(mn －am －an ＋a 2)米2.即台面的面积是(mn －am －an ＋a 2)米2.20．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝4，k ＝1， ∴2m ×4n ×8k ＝2m ×22n ×8k ＝2m＋2n ×8k ＝24×8＝128.21．解：(1)① 有 ②(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2＋2ax 3－3ax 2－ax ＋2bx 2－3bx －b ＝2x 4＋(2a －3)x 3＋(－3a ＋2b －1)x 2－(a ＋3b )x －b .因为三次项的系数为－5，二次项的系数为－6，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －3＝－5，－3a ＋2b －1＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4.。
初一奥数阶梯练习(2)整式的乘除
初一奥数阶梯练习（2）整式的乘除【一】解答题〔共11小题，总分值120分〕1、求[x3﹣〔x﹣1〕2]〔x﹣1〕展开后，x2项的系数、2、先化简，再求当x=时的值、〔x﹣2〕〔x2﹣2x+4〕﹣x〔x+3〕〔x﹣3〕+〔2x﹣1〕2、3、化简〔1+x〕[1﹣x+x2﹣x3+…+〔﹣x〕n﹣1]，其中n为大于1的整数、4、计算〔1〕〔a﹣b+c﹣d〕〔c﹣a﹣d﹣b〕；〔2〕〔x+2y〕〔x﹣2y〕〔x4﹣8x2y2+16y4〕、5、附加题：〔y﹣z〕2+〔x﹣y〕2+〔z﹣x〕2=〔y+z﹣2x〕2+〔z+x﹣2y〕2+〔x+y﹣2z〕2、求的值、6、设g〔x〕=3x2﹣2x+1，f〔x〕=x3﹣3x2﹣x﹣1，求用g〔x〕去除f〔x〕所得的商q〔x〕及余式r〔x〕、7、试确定a和b，使x4+ax2﹣bx+2能被x2+3x+2整除、8、计算：〔1〕〔a﹣2b+c〕〔a+2b﹣c〕﹣〔a+2b+c〕2；〔2〕〔x+y〕4〔x﹣y〕4；〔3〕〔a+b+c〕〔a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc〕、9、化简：〔1〕〔2x﹣y+z﹣2c+m〕〔m+y﹣2x﹣2c﹣z〕；〔2〕〔a+3b〕〔a2﹣3ab+9b2〕﹣〔a﹣3b〕〔a2+3ab+9b2〕；〔3〕〔x+y〕2〔y+z﹣x〕〔z+x﹣y〕+〔x﹣y〕2〔x+y+z〕〔x+y﹣z〕、10、z2=x2+y2，化简〔x+y+z〕〔x﹣y+z〕〔﹣x+y+z〕〔x+y﹣z〕、11、设f〔x〕=2x3+3x2﹣x+2，求f〔x〕除以x2﹣2x+3所得的商式和余式、答案与评分标准【一】解答题〔共11小题，总分值120分〕1、系数为3、2、解：原式=〔x3﹣2x2+4x﹣2x2+4x﹣8〕﹣x〔x2﹣9〕+〔4x2﹣4x+1〕，=〔x3﹣4x2+8x﹣8〕﹣〔x3﹣9x〕+〔4x2﹣4x+1〕，=13x﹣7=9﹣7=2、3、解：原式=1﹣x+x2﹣x3+…+〔﹣x〕n﹣1+x﹣x2+x3+…﹣〔﹣x〕n﹣1+〔﹣x〕n=1+〔﹣x〕n。