湖北省武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：平面向量

武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设00,a b 分别是与,a b
向的单位向量，则下列结论中正确的是( )
A ．00a b =
B ．001
a
b ⋅=
C ．00||||2a b +=
D ．00||2a b +=
【答案】C
2．在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅
=( )
A ．2
B ．2-
C ．cos AB A
D ．与菱形的边长有关
【答案】B
3．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足OP =
3
1
(
2
1
+21+2),则点P 一定为三角形ABC 的( )
A ．A
B 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点 (非重心）
C ．重心
D ．AB 边的中点
【答案】B
4．己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，若OH OG λ=
，则λ=( )
A ．3
B ．2
C ．
12
D ．
13
【答案】A
5．如图，在ABC ∆中，||||BA BC = ，延长CB 到D ，使,AC AD AD AB AC λμ⊥=+
若，
则λμ-的值是( )
A ．1
B ．3
C ．-1
D ．2
【答案】B
6．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则
22
2
PA PB PC
+=( )
A ．2
B ．4
C ．5
D ．10
【答案】D 7
．已知是平面上的三个点,
直线
上有一点,满足,则等于
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
8．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则
( )
A ．与共线
B ．与共线
C ．与相等
D ．与相等
【答案】B
9．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点， 若,==, ,则
=( )
A ．
1142a b +
B ．b a 43
41+
C ． 1124
a b
+
D ． 1233
a b +
【答案】B
10．已知=（4，8），=（x ，4），且⊥，则x 的值是( )
A ．2
B ．-8
C ．-2
D ．8
【答案】B
11．在平行四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，若(2,4)AB = ， BD =
(－3,－5）则AC = ( )
A ．（－2，－4）
B ．(1,3)
C ．（3，5）
D ．（2，4）
【答案】B
12．已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足().0AB AC BC AB
AC
+=uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 且1..2
AB AC AB AC
=uu u r uuu r uu
u r uuu r 则ABC ∆为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形
C ．等腰非等边三角形
D ．三边均不相等的三角形
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若向量、满足
，
且
，则与的夹角的度数为 ．
【答案】
14．已知向量(5,3)a =- ，(2,)b x =
，若向量a 、b 互相平行，则x =___________.
【答案】65
-
15．已知e 1，e 2是夹角为2π
3
的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝ke 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为___________．
【答案】5
4
16．如图，已知△ABC ，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D 是AB 的中点，P 是边AC 上的一个动点，则
BC DP ⋅的值为____________。

【答案】2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sinx ，2），
=b （2sinx ，2
1
），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （b a ⋅）＞f （d c ⋅）的解集．
【答案】设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1一x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）
因为
12
)
1()1(=++-x x ，)1()1(x f x f +=-，所以21y y =，
由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，
若m ＞0，则x ≥1时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数． ∵ x (sin =⋅b a ，x sin 2()2⋅，11sin 2)2
12
≥+=x ，x 2(cos =⋅d c ，1)(1,2)⋅
122cos ≥+=x ，
∴ 当0>m 时，)12(cos )1sin 2()()(2
+>+⇔>⋅⋅x f x f f f d c b a 1sin 22
+⇔x
02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x 02cos <⇔x 2
π
π2+
⇔k 2
3π
π22+
<<k x ，Z ∈k ． ∵ π0≤≤x ， ∴ 4
π
34π<
<x ． 当0<m 时，同理可得4π0<≤x 或π4π
3≤<x ．
综上：)()(d c b a ⋅⋅>f f 的解集是当0>m 时，为}4
π34π|{<<x x ； 当0<m 时，为4π0|{<
≤x x ，或}π4
π
3≤<x ． 18．已知向量m =（sinA ，sin B)，n =（cosB ，cos A)，m n ⋅
=sin 2C ，且△ABC 的角A ，B ，C
所对的边分别为a ，b ，c ．
(1）求角C 的大小；
(2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=
，求c.
【答案】（1）sin cos sin cos sin()sin m n A B B A A B C ⋅=+=+=
, 又m n C ⋅=
， sin sin 22sin cos C C C C ∴==
1
cos ,
2
C ∴=
又C π<< .3
C π
∴=
(2) 由已知得sin sin 2sin A B C +=，即2a b c +=
又∵()18CA AB AC ⋅-=
，∴18CA CB ⋅= 36ab =即
由余弦定理得：2222cos 36c a b ab C =+-= ∴ 6.c =
19．在
中，角
所对的边分别是
且
(1）求角C 的大小； (2）若
,求
的面积的最大值。

【答案】（1）由题意得
即 又
又，因此
(2）由已知得
即
，得
（当且仅当
时取等号），故
的面积
,
即
的面积的最大值是
.
20．已知向量a ,b 的夹角为60
, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ 求：
(1) a ·b ； (2) ||c d + .
【答案】（1）1 (2） ||c d +==
21．已知钝角三角形ABC 中,A ∠为钝角,若向量(sin ,cos ),m A A n == .且1m n ⋅
＝
. (1)求A ∠的大小;
(2)设函数()cos 24cos()sin f B B B C B =++⋅,若()f B k ≤恒成立,求实数k 的取值范围.
【答案】(1)由cos 2sin()16
m n A A A π
⋅=+=+=
由A 为钝角 ∴566
A ππ+= ∴23A π
=
(2)∵3
B C π
+=
∴2
1
3()cos 22sin 2(sin )2
2
f B B B B =+=--+
∵sin B ∈ ∴1sin 2B =时 max 3()2
f B = ∴32k ≥ 22．已知(0,3)A ，(1,0)B -，(3,0)C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形． 【答案】(3,3)D 或189
(,)55
D。