基于SIR模型的蠕虫传播流量模型
传染病模型精选推荐(一)
传染病模型精选推荐（一）引言：传染病模型是研究传染病传播方式和防控策略的重要工具。
本文将介绍5个精选的传染病模型，并探讨它们的特点和应用领域。
大点一：SIR模型1. SIR模型是传染病模型中最基本的一种，包括易感者(Susceptible)、感染者(Infected)和康复人群(Recovered)。
2. SIR模型适用于研究人群中的疾病传播情况，可以预测传染病的爆发和蔓延趋势。
3. SIR模型假设人群中没有出生死亡和迁移，并且感染后具有免疫力。
4. SIR模型可以通过改变参数来研究不同防控措施的效果，如隔离、疫苗接种等。
大点二：SEIR模型1. SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏期(Exposed)的状态，即潜伏期内已经感染但还未展现症状的人群。
2. SEIR模型适用于研究传染病的潜伏期和潜伏期内的传播方式。
3. SEIR模型可以更准确地描述疾病的传播过程，并提供更精确的防控策略。
4. SEIR模型可以通过添加接触率和潜伏期的参数来模拟不同传染性和潜伏期的疾病。
大点三：SEIRD模型1. SEIRD模型在SEIR模型的基础上增加了死亡者(Death)的状态，用于研究传染病的死亡率和致死风险。
2. SEIRD模型适用于研究死亡率高的传染病，如高致病性禽流感等。
3. SEIRD模型可以通过改变死亡率和康复率的参数来预测传染病的死亡数量和康复情况。
4. SEIRD模型有助于评估不同防控策略对死亡率的影响，如加强医疗资源、提高疫苗接种率等。
大点四：Agent-based模型1. Agent-based模型是一种基于个体行为和交互的传染病模型。
2. Agent-based模型可以模拟个体之间的接触和传播过程，更加现实和细致。
3. Agent-based模型适用于研究人口密集区域的传染病传播，如城市、机场等。
4. Agent-based模型能够考虑到不同个体的行为差异和健康状态，有助于制定个体化的防控策略。
基于SIR模型的流行性传染病传播趋势预测研究
在研究方法部分，本研究采用数学建模的方法，基于 SIR模型对流行性传染病 的传播趋势进行预测。首先，收集相关疫情数据，将数据划分为训练集和测试 集。然后，通过非线性最小二乘法等参数估计方法，对 SIR模型的参数进行估 计。最后，利用训练好的模型对未来一段时间内的疫情发展趋势进行预测。
结果与讨论
本研究发现，SIR模型在预测流行性传染病传播趋势方面具有一定的准确性和 指导意义。此外，我们还发现感染率、隔离措施、社会距离等因素对流行性传 染病的传播趋势具有显著影响。
研究方法
本研究采用文献综述和数学建模相结合的方法。首先，通过对SIR模型相关文 献的梳理和评价，深入了解SIR模型在流行性传染病传播趋势预测中的应用及 优缺点。然后，结合最新疫情数据，构建SIR模型并对其参数进行估计。最后， 利用所建模型对未来一段时间内流行性传染病的传播趋势进行预测。
在文献综述部分，通过对国内外 SIR模型相关研究的深入剖析，总结 SIR模 型在流行性传染病传播趋势预测中的实际应用及效果。同时，探讨 SIR模型的 优化和改进方向，为后续研究提供参考。
具体来说，当感染率较高时，疫情扩散速度较快，需要采取更加严格的防控措 施；当感染率较低时，可适当放宽防控措施，但需持续监测疫情发展。另外， 隔离措施和社会距离也是控制疫情的重要因素。通过实施有效的隔离措施和社 会距离控制，可以显著减缓疫情的传播速度。
结论
本研究基于 SIR模型对流行性传染病传播趋势进行了预测研究，并探讨了感染 率、隔离措施、社会距离等因素对疫情发展的影响。结果表明 SIR模型在疫情 预测方面具有一定的准确性和指导意义。我们发现感染率、隔离措施和社会距 离是控制疫情传播的关键因素。
文献综述
SIR模型最早由英国数学家Sir R.A. Fisher于1927年提出，后经由西班牙病 毒学家S.I. Axelrad和英国数学家R.M. Anderson进一步发展和完善。SIR模 型将人口分为三个类别：易感者(Susceptible)，感染者(Infected)和康复者 (Recovered)。模型通过一组微分方程来描述这三个类别人口的数量变化，从 而预测疾病的传播趋势。
蠕虫模型及传播规律研究
蠕虫模型及传播规律研究近年来，随着计算机技术的飞速发展，互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
然而，互联网的广泛应用也带来了网络安全问题的日益严峻。
蠕虫病毒作为一种具有传染性的恶意程序，对于网络安全构成了严重威胁。
因此，研究蠕虫传播规律以及构建蠕虫模型成为了互联网安全领域的重要问题之一。
蠕虫病毒是指一种可以自复制和自传播的计算机病毒，通过利用互联网上的安全漏洞，从一个计算机感染其他计算机。
蠕虫病毒的传播是通过利用网络资源进行自我复制，使得感染数量呈指数级增长。
为了研究蠕虫模型及其传播规律，学者们提出了许多经典的模型，其中最具代表性的是Kermack-McKendrick模型和SIR模型。
Kermack-McKendrick模型是最早用于描述传染病传播的数学模型之一。
该模型将人群分为三个类别：易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和恢复者（Recovered）。
易感者可以通过与感染者接触而被感染，感染者经过一定的潜伏期后恢复，成为恢复者。
这种模型能够描述蠕虫病毒传播与感染过程，为进一步研究蠕虫模型提供了基础。
SIR模型则更加细致地划分了人群的状态，将感染者分为亚类，包括易感人群（Susceptible）、感染人群（Infected）和移除人群（Removed）。
移除人群包括恢复者（Recovered）和去世者（Deceased）。
该模型考虑了人群的自然流动以及与他人的接触情况，更加真实地反映了蠕虫传播的复杂性。
蠕虫模型及其传播规律研究不仅可以帮助互联网安全专家更好地了解蠕虫病毒的特性，还可以为网络安全的防控提供参考。
通过研究蠕虫模型，我们可以预测蠕虫病毒的传播速度和扩散范围，有助于及早采取相应的安全防范措施。
此外，研究蠕虫病毒的传播规律还可以揭示互联网安全漏洞，推动网络安全技术的发展。
除了数学模型的研究，现代计算机科学技术也为蠕虫模型及传播规律研究提供了有力支持。
近年来，基于人工智能和机器学习的模型也被广泛运用于网络安全领域。
基于SIR模型的传染病传播速度预测方法研究
基于SIR模型的传染病传播速度预测方法研究传染病传播速度是研究传染病爆发程度和控制策略的重要参数之一。
为了有效预测传染病的传播速度，并提供科学依据以制定相应的疫情防控措施，许多研究者采用了基于SIR（易感者-感染者-康复者）模型的方法。
SIR模型是一种常见的传染病传播模型，它将人群分为三个类别：易感者，感染者和康复者。
这个模型假设传播速度取决于感染者与易感者的接触率以及传染病的传染性。
建立基于SIR模型的传染病传播速度预测方法，可以通过对传染病传播机理的建模和参数估计，准确预测疫情的发展趋势。
首先，建立基于SIR模型的传染病传播速度预测方法需要收集并整理大量的疫情数据，包括病例数量、传播链信息、人口分布等。
这些数据可以用来确定初始条件和模型参数，并为模型的验证提供依据。
其次，在运用SIR模型进行预测之前，需要对模型的参数进行估计。
这些参数包括传播率、康复率和易感者接触率。
通过采集历史数据，可以利用统计方法对这些参数进行估计，并结合动态数据调整参数值，提高预测的准确性。
第三，传染病传播速度预测方法需要考虑到传染病的传染性特征。
传染性越强的疾病通常传播速度越快，而传染性较弱的疾病传播速度相对较慢。
因此，在建立预测模型时，需要对传染病的传染性进行评估，并结合实际情况对模型进行修正。
另外，传染病的传播速度还受到人口流动性、社会接触模式以及防控措施等因素的影响。
在预测传播速度时，需要考虑这些因素，并利用计算模型进行分析。
例如，可以通过添加移动因素来模拟人群流动，从而更准确地预测传染病的传播路径和速度。
最后，基于SIR模型的传染病传播速度预测方法还需要不断优化和改进。
传染病的传播机制和流行特征可能会随着时间和地理位置的变化而变化，因此需要及时更新数据和模型，以反映最新的情况。
总结而言，基于SIR模型的传染病传播速度预测方法能够通过对传染病的传播机理、参数估计和数据分析，提供准确的疫情预测。
在实际应用中，我们需要结合具体的传染病特点和实时数据，不断完善和优化预测模型，为疫情防控工作提供科学决策支持。
基于SIR模型的传染病预测和最优控制分析
基于SIR模型的传染病预测和最优控制分析传染病是一种可通过空气、水、食物等途径传播的疾病，其在人群中的传播是非常快速和广泛的。
为了更好地理解传染病的传播规律和加强疾病的控制，传染病预测和最优控制分析成为了一种重要的研究方法。
基于SIR（Susceptible-Infectious-Recovered）模型的传染病预测和最优控制分析，正逐渐成为传染病学的主流研究方法。
SIR模型是一种典型的传染病动力学模型，它将人群划分为三个类别：易感人群（Susceptible）、感染人群（Infectious）和康复人群（Recovered）。
模型基于一组因数来描述人群中每个类别的数量变化，这些因数包括感染率、康复率和易感人群的增长率。
基于这些因数，我们可以通过建立微分方程系统来描述人群中每个类别的数量变化。
在传染病预测方面，SIR模型可以通过计算人群中每个类别的数量变化来预测传染病的传播趋势。
通过对感染率、康复率和易感人群的增长率等因数进行调整，我们可以模拟出不同传染病在不同人群中的传播情况。
这对于政府、研究机构和公众来说，有助于了解疾病的传播模式、预测疫情发展趋势，进而采取相应的预防和控制措施。
在最优控制分析方面，SIR模型可以帮助我们找到最佳的控制策略，以最小化传染病的传播和减少与传染病相关的损失。
最佳控制策略可以通过微分方程系统的解析方法或数值模拟等方法进行计算。
基于最优控制分析，我们可以确定最佳的疫苗接种策略、隔离措施或其他控制手段，以有效地减少传染病的传播速度和规模。
然而，SIR模型也存在一些局限性。
首先，该模型是基于一些简化假设构建的，如恒定感染率、康复率和易感人群增长率等。
在实际应用中，这些因数可能会随时间和环境的变化而发生变化，因此，需要对模型进行调整和修正。
其次，该模型只考虑了人群之间的直接接触传播途径，而忽略了其他非直接接触的传播途径。
因此，在实际应用中，仍需结合具体传染病的特点和传播方式进行模型调整。
Internet网络中的蠕虫病毒扩散传播模型
Internet网络中的蠕虫病毒扩散传播模型1 简单传播模型在简单传播模型（Simple Epidemic Model）中，每台主机保持两种状态：易感染和被感染。
易感个体（Susceptible）是未染病但与已感染的个体接触会被感染的一类；另一类为感染个体（Infective），这类个体已染病且其具有传染性。
假定一台主机一旦被感染就始终保持被感染的状态。
其状态转换关系可表示为：由此可见这种模型的蠕虫传播速度是由初始感染数量I(0)和主机感染率这两个参数决定的。
其微分方程表达式为dI(t)/dt=βI(t)[N-I(t)]其中I(t)为时刻t 已被感染的主机数；Ｎ为网络中主机总数；β 为时刻t 的感染率。
当t=0 时,I(0)为已感染的主机数，N-I(0)为易感染主机数。
取节点数N=10000000,感染概率因子为β=1/10000000，即K=βN=1,当蠕虫繁殖副本数量I(0)=3 时，仿真结果如图3-2 所示，横坐标为传播时间，纵坐标为整个网络被感染的百分比。
此模型能反映网络蠕虫传播初期的传播行为，但不适应网络蠕虫后期的传播状态。
此外，其模型过于简单，没有体现蠕虫扫描策略和网络特性对蠕虫传播所产生的影响。
2 KM 模型在Kermack-Mckendrick 传播模型(简称KM 模型)中，主机保持 3 种状态：易感染、被感染和免疫。
用状态转换关系表示为：对感染节点进行免疫处理，是指把此节点从整个网络中去除。
因为，每当对一台主机进行免疫处理，网络节点总数在原有基础上减1，最终将使得所有被感染的主机数量减少到0,也就是所有的主机最终都将处于免疫状态。
KM 模型的微分方程表达式为：dJ(t)/dt=βJ(t)[N-J(t)]dR(t)/dt=γI(t)J(t) = I(t)+R(t)=N-S(t)KM 模型将感染主机的免疫状态考虑进去，进一步接近了蠕虫传播的情况。
该模型仍然没有考虑易感染主机和感染主机被补丁升级或人为对抗蠕虫传播的情况另外，把感染率作为常量也是不恰当的。
基于信息传播模型SIR传染病模型的社交网络舆情传播动力学模型研究
基于信息传播模型SIR传染病模型的社交网络舆情传播动力学模型研究一、概述随着信息技术的飞速发展，社交网络已成为人们获取信息、表达观点的重要平台。
在社交网络中，舆情信息的传播速度之快、范围之广，使得其对社会舆论的影响力日益增强。
对社交网络舆情传播机制的研究显得尤为重要。
本文基于信息传播模型SIR传染病模型，对社交网络舆情传播动力学进行深入研究，旨在揭示舆情传播的基本规律，为舆情引导和控制提供理论依据。
SIR传染病模型是描述传染病传播过程的一种经典数学模型，它将人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三类，并通过建立微分方程来描述各类人群数量的变化。
该模型在传染病防控领域具有广泛应用，为政府制定防控策略提供了有力支持。
本文将SIR模型引入社交网络舆情传播研究，通过对舆情信息的传播过程进行数学建模，分析舆情传播的动力学特征。
研究内容包括舆情传播的影响因素、传播路径以及传播速度等，旨在揭示舆情传播的内在机制。
通过本研究，我们期望能够更深入地理解社交网络舆情传播的动力学过程，为舆情引导和控制提供更为有效的策略。
同时，本研究也将为信息传播学、社会学等相关领域的研究提供新的思路和方法。
1. 社交网络舆情传播的背景与意义随着信息技术的迅猛发展和移动互联网的普及，社交网络已经成为人们获取信息、表达观点、交流情感的重要平台。
在这个高度信息化的时代，社交网络舆情传播的速度和影响力日益凸显，对社会稳定、政治决策、经济发展等方面产生了深远影响。
深入研究社交网络舆情传播的动力学模型，对于有效预测舆情走势、制定科学合理的舆情应对策略具有重要意义。
社交网络舆情传播的研究背景源于网络空间的复杂性和动态性。
在社交网络中，用户之间通过发布、转发、评论等方式进行信息交流和情感传递，形成了复杂的网络结构和传播路径。
同时，网络空间的匿名性、即时性等特点使得舆情传播具有更强的不确定性和难以预测性。
【免费下载】传染病问题中的SIR模型
传染病问题中的SIR 模型摘要：2003年春来历不明的SARS 病毒突袭人间，给人们的生命财产带来极大的危害。
长期以来，建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段等，一直是我国及全世界有关专家和官员关注的课题。
不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI 模型，SIS 模型，SIR 模型等。
在这里我采用SIR （Susceptibles ，Infectives ，Recovered ）模型来研究如天花，流感，肝炎，麻疹等治愈后均有很强的免疫力的传染病，它主要沿用由Kermack 与McKendrick 在1927年采用动力学方法建立的模型。
应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各种控制措施的效果，为预防控制疾病提供最优决策依据, 维护人类健康与社会经济发展。
关键字：传染病；动力学；SIR 模型。
一﹑模型假设1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N 。
人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t 时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。
）占总人数的比例。
2.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。
一个蠕虫病毒传播SIRS模型的建立与分析
第 １ 期
刘 启 明 ：一 个 蠕 虫病 毒 传 播 ＳＲＳ模 型 的 建 立 与 分 析 Ｉ
１９ ６
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２ 模 型 的 分 析
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２１ ０ ０年 ２月
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文 章 编 号 ：１ ０ ５ ７ （ ０ ０ ０ —０ ６ Ｏ ０ ０— ４ １ ２ １ ） １ １播 Ｓ Ｒ Ｉ Ｓ模 型 的建 立 与分 析
刘 启 明
军 械 工 程 学 院 基 础 部 ，石 家 庄 ０ ０ ０ ５０３
② 染 病者 （ｎｅ ｔ ｅ ：指 ｆ Ｉｆｃｉ ） ｖ 时刻感 染 病毒 的主机 ， 目记 为 Ｊ ； 数 （） ③ 免疫 者 （ ｍｏ ｅ ：指 ｔ Ｒｅ ｖ ） 时刻 打上补 丁 、软件 升级不 再感 染病 毒 的主机 ， 目记 为 Ｒ（） 数 ￡． ２ ）每一 易感 者成为染 病 者的机 会均 等 ， 病者 的传播 系数 为 （ 一 Ｉ Ｎ） 染 １ ／ ， 中： 其 卢为初始 时刻平 均
基 于上诉 假设 可建立 反病 毒技术 下蠕 虫病 毒传播 的仓 室框 图 （ １ ．对应 的微分 方程模 型 见（ ） 图 ） １．
收 稿 日期 ：２ ０ ０ ８—１ ０～０ ８ 作 者 简介 ：刘 启 明 （ ９ ９ ） １ ６ 一 ，男 ，河 北 沽 源人 ， 副教 授 ，主 要 从 事 非 线性 系统 稳 定 性 与 控 制 研 究
摘 要 ：基 于 传 染 病 动 力 学 建 模 方 法 ，在 考 虑 蠕 虫 病 毒 的 传 播 机 理 的 基 础 上 ，建 立 了 一 种 新 的 ＳＲ Ｉ Ｓ蠕 虫 病 毒 传 播 模 型． 利 用 微 分 方 程 定 性 理 论 对 该 模 型 进 行 了 分 析 ，研 究 了 蠕 虫 病 毒 的传 播 规 律 ，得 到 了蠕 虫 病 毒 消 除 的 阈值 ，
基于SIR模型的传染病传播机制研究
基于SIR模型的传染病传播机制研究传染病是指通过直接或间接的接触，病原体可以在个体之间传播并导致传播的一类疾病。
在传染病的传播过程中，研究其传播机制对于预防和控制传染病的蔓延至关重要。
SIR模型是一种常用的数学模型，用于描述传染病在人群中的传播动态和变化规律。
基于SIR模型的传染病传播机制研究可分为以下几个方面：1. SIR模型的基本假设和参数解释SIR模型基于一定的假设，将人群划分为易感人群（Susceptible）、传染人群（Infected）和康复人群（Recovered）。
其中，易感人群可以被感染，传染人群可以传播疾病，康复人群对疾病免疫。
通过定义感染率、恢复率等参数，可以对SIR 模型进行定量描述。
2. 传染病传播机制的数学建模基于SIR模型的传染病传播机制研究通常通过差分方程或微分方程进行数学建模。
其中，差分方程适用于离散时间的传播过程，微分方程适用于连续时间的传播过程。
基于这些模型，我们可以推导出传染病在人群中的传播速率、传播强度等重要参数。
3. 传染病传播机制中的主要影响因素传染病的传播机制受到许多因素的影响，包括人群密度、接触频率、感染率、康复率等。
在研究中，需要对这些因素进行参数设定和分析，以便更好地理解传染病的传播机制。
4. 病例研究与实证分析在研究传染病传播机制时，可以选择一些具体的传染病，如流感、艾滋病等进行深入研究。
通过实证分析，可以得到传染病的传播规律、变化趋势等信息，为预防和控制传染病提供科学依据。
5. 传染病传播机制的预测与控制基于SIR模型，可以模拟和预测传染病的传播过程。
通过调整不同的参数值和人群特征，可以预测传染病的扩散速度、感染人数等。
此外，还可以通过控制相关因素，如提高个人卫生意识、加强疫苗接种等措施，来控制传染病的传播。
总之，基于SIR模型的传染病传播机制研究对于理解传染病的传播规律和制定针对性的防控措施至关重要。
通过建立数学模型、设定参数和实证分析，可以更好地预测和控制传染病的传播，为公共卫生和社会健康提供科学支持。
感染疾病传播模型及防治策略分析
感染疾病传播模型及防治策略分析在全球疫情的蔓延背景下，疾病传播模型和防治策略的研究变得前所未有的重要。
有效地预测和控制疾病的传播对于保护公众健康至关重要。
本文将讨论几种常见的感染疾病传播模型，并探讨相应的防治策略。
1. SIR模型：SIR模型是一种经典的感染病传播模型，将整个人群分为易感人群(Susceptible)，感染者(Infected)和康复人群(Recovered)。
该模型的基本假设是感染疾病的人在一段时间后会康复并获得免疫力。
通过对流行病学数据进行拟合和参数估计，可以预测疫情的传播趋势和传染性。
基于SIR模型的防治策略包括提高人群免疫力、加强疫苗接种和推广卫生教育等措施。
2. SEIR模型：SEIR模型在SIR模型的基础上增加了一个暴露者(Exposed)的状态，即人群在感染之前可能存在一段潜伏期。
这个模型更加符合实际情况，能够更好地描述疾病传播过程。
在控制疫情方面，SEIR模型可以帮助我们研究接触者追踪策略和早期发现感染者的重要性，从而采取相应的隔离和治疗措施。
3. Agent-based模型：与传统的群体模型不同，agent-based模型更加注重个体行为和空间因素对疾病传播的影响。
该模型将每个个体都看作一个独立的代理，根据其特定的属性和行为规则进行模拟，以模拟真实的人际交互和疾病传播过程。
这种模型可以更好地反映社会和个体的复杂性，为制定更精确和针对性的防治策略提供支持。
在制定疾病防治策略时，我们需要考虑以下几个方面：1. 大规模的疫苗接种计划：疫苗接种是预防疾病传播的关键策略之一。
要保证大规模接种的效果，需要建立健全的疫苗供应链，提高疫苗覆盖率，并加强对疫苗的监测和评估。
2. 医疗资源的合理配置：疾病防治需要医疗资源的支持，包括医院床位、医护人员等。
在疫情高发期间，需要确保医疗资源的合理配置，及时调配人力物力，提高应急处置能力。
3. 社会干预和卫生教育：防治策略不仅仅包括医疗手段，还应该注重社会干预和卫生教育。
带输入项的SIR传染病扩散模型的行波解
结果分析：通过对数值模拟和实 验验证的结果进行分析，得出SIR 传染病扩散模型的行波解的存在
性结论
稳定性定理：SIR传染病扩散模型的行波解在特定条件下是稳定的
证明方法：通过数学分析、数值模拟和实验验证等方法进行稳定性证明
稳定性条件：满足特定参数条件和边界条件时，行波解是稳定的 稳定性分析：通过稳定性分析，可以预测传染病的传播速度和范围，为防控工作提供依 据
模型假设：SIR模型假设了传染病的传播速度是恒定的，但实际上传染病的传播速度可 能会受到多种因素的影响，如人口密度、交通状况等。
模型参数：SIR模型需要知道传染病的传播速度、恢复速度和感染率等参数，但这些参 数在实际中往往难以准确估计。
模型适用范围：SIR模型适用于传染病的早期阶段，当传染病已经广泛传播时，模型的 预测结果可能会与实际情况有较大偏差。
提高传染病防控的科学性 和有效性
生态学中的应用：预测物种灭绝、生物多样性变化等 经济学中的应用：预测市场波动、经济危机等 环境科学中的应用：预测环境污染、气候变化等 社会学中的应用：预测社会问题、社会变革等
在生态学中，可以用来研 究物种的迁移和扩散
在社会学中，可以用来研 究人口流动和社会现象
在经济学中，可以用来研 究商品价格波动和金融市
存在性定理：SIR传染 病扩散模型的行波解存
在
稳定性理论：通过分析 系统的稳定性，证明行
波解的存在
证明方法：利用微分方 程的稳定性理论进行证
明
证明步骤：首先建立 微分方程模型，然后 分析系统的稳定性，
最后得出结论
数值模拟：通过计算机模拟SIR传 染病扩散模型的行波解，验证其
存在性
实验验证：通过实际实验，验证 SIR传染病扩散模型的行波解的存
社会网络中信息扩散与影响力传播模型研究
社会网络中信息扩散与影响力传播模型研究随着信息技术的不断发展和社交媒体的普及，社会网络成为了人们获取信息和传播观点的主要渠道。
在社会网络中，信息的传播具有快速、广泛和深入的特点，同时也能够对人们的认知、态度和行为产生巨大影响。
因此，研究社会网络中的信息扩散与影响力传播模型具有重要的理论和实践意义。
信息扩散与影响力传播模型的研究可以帮助我们更好地理解和预测社会网络中信息传播的规律和机制，从而为我们设计有效的信息传播策略和管理社交媒体提供科学依据。
下面将介绍几种常见的信息扩散与影响力传播模型。
首先是基于SIR模型的信息扩散与影响力传播模型。
SIR模型是流行病学中常用的传染病传播模型，将人口分为易感染者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
类比于社交网络中的信息传播，易感染者表示还没有接触到信息的个体，感染者表示已经接触到信息的个体，康复者表示对信息失去兴趣的个体。
通过建立数学模型和计算机模拟，可以研究信息在社会网络中的传播速度和范围。
其次是基于传播者采纳模型的信息扩散与影响力传播模型。
传播者采纳模型认为信息传播的行为是由个体决策的结果，个体会根据自身的利益和偏好来决定是否采纳和传播信息。
例如，根据传播者采纳模型的假设，我们可以研究在社交媒体上如何通过一些策略和手段来增加信息的传播效果，例如增加信息的吸引力、引导个体的注意、调动个体的情感等。
还有一种常见的信息扩散与影响力传播模型是基于社交影响力的模型。
社交影响力模型认为个体的决策和行为会受到社交网络中其他个体的影响，个体更容易采纳和传播与自己网络中的同伴一致的信息。
根据社交影响力模型，我们可以研究如何选择合适的推广人群，通过社交网络中的关系网络来增加信息的传播和影响力。
此外，还有一些信息扩散与影响力传播模型结合了多种影响因素。
例如，社会学家和计算机科学家们提出了基于社交网络拓扑结构和个体行为的复杂网络模型，通过模拟和实验研究信息的传播和影响力扩散。
传播模型（SIR）
传播模型（SIR）参考SIR模型原理：①https:///Feng512275/article/details/82859526/②https:///p/104072104?app=zhihulite代码参考：https:///pholme/sir参考章节：⼀.互联⽹络模型构造了两种互连⼦⽹。
⼀个是通过随机或优先连接两个相同的⼦⽹络形成的，包括scale-free-scale⽹络和e-mail-e-mail⽹络。
这种互联⽹络可以⽤来表⽰现实世界中连接不同社区⽹络所形成的⽹络。
互连密度是⽤参数γ来测量的，定义为γ=L/N。
L表⽰互连的个数，N表⽰⼀个⼦⽹的⼤⼩。
我们构造的另⼀种互连⽹络是将⼀个⽹络随机分成两个⼤⼩相同的互连⼦⽹。
这种互联⽹络的结构表明，包含不同类型节点的⽹络被划分为不同的互联⼦⽹。
每个⼦⽹包含相同类型的节点。
我们使⽤的单⼀⽹络包括友谊⽹络和⾃动系统⽹络。
⼆.传染病传播模型传染病传播模型本⽂采⽤的传染病传播模型是最基本、研究最充分的传染病传播模型。
⽹络的元素可以分为三个部分包括易感者（感染者）、感染者（感染者）和康复者（康复者）。
在每个时间步，如果易受感染的节点直接连接到⼀个受感染的节点，则易受感染的节点被感染的概率为λ。
参数λ称为扩展率。
同时，受感染的节点会出现被移除的节点，其概率δ称为恢复率。
但是对于两个互连⽹络（A-B⽹络），我们需要分别指定这些过程，表⽰λ^A（λ^B）⽹络中节点之间的扩展速率，λ^AB（λ^BA）⽹络中节点A（B）到节点B（A）的扩展速率.δ^A（δ^B）表⽰⽹络中节点之间的恢复速率。
在我们的研究中，在没有失去⼀般性的情况下，我们让δ^A=δ^B=1，但是我们需要使⽤相对⼩的数值作为传播率（λ^A，λ^B，λ^AB，λ^BA）和连接密度γ。
因此感染率仍然很⼩，如果传播可以达到⼈⼝的很⼤⼀部分，那么单个节点的作⽤就不再重要，传播将覆盖⼏乎所有的⽹络，⽽与⽹络的起源⽆关三.编码思路：总共有S（0）、 I（1）、 R（2）三类节点。
python实现SIR传播模型（图片数据）
python实现SIR传播模型（图片数据）
注：之前说过SIR模型有很多前提条件和假设，比如无死亡，人都可以被治愈，而且治愈时长一定，所以并不能用来预测最终感染人数，但可以用作学术研究。
SIR模型中两个重要参数：
1. 传染率R0
即一个人可以传染多少个人，如果小于1，即表示病毒可以逐渐消失，大于2，表示呈指数级传播。
实际上这个参数是一直随人口流动，隔离措施等动态变化的。
2. 治愈率
SIR传播过程大致如下：最初，所有的节点都处于易感染状态。
然后，部分节点接触到信息后，变成感染状态，这些感染状态的节点试着去感染其他易感染状态的节点，或者进入恢复状态。
感染一个节点即传递信息或者对某事的态度。
恢复状态，即免疫，处于恢复状态的节点不再参与信息的传播。
其它假设和条件：
1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
3.一个基本假设是一个个体与其他个体接触的机会均等。
以下图片显示了使用不同参数组合的模型数据：
其中蓝色为治愈人数，红色为感染人数，绿色为为未感染人数
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基于SIR模型的蠕虫传播流量模型_鲁丰
第5卷第1期2006年2月 江南大学学报(自然科学版)Journal of Southern Yangtze U niversity(N atural Science Edition) Vol.5 No.1Feb. 2006 文章编号:1671-7147(2006)01-0026-04 收稿日期:2004-11-18; 修订日期:2005-03-18. 基金项目:国家网络与信息安全保障持续发展计划项目(2004Ο研1Ο917ΟA Ο005);宁波市软件产业发展基金项目(R200336). 作者简介:鲁丰(1977-),男,浙江余姚人,计算机应用专业硕士研究生. 3通讯联系人:鲁东明(1968-),男,浙江余姚人,教授,博士生导师.主要从事虚拟现象、图形图像、网络安全、电子政务等方面的研究.Email :ldm @基于SIR 模型的蠕虫传播流量模型鲁 丰, 董亚波, 陈宇峰, 鲁东明3(浙江大学计算机科学与技术学院,浙江杭州310027)摘 要:为了更好地研究在蠕虫传播过程中的流量特征,通过对传统SIR 蠕虫模型的不足之处进行分析,提出一个改进的蠕虫传播流量模型,用分层次划分网络拓扑和增加一个“临界”状态模拟网络延迟造成的影响,并在NS2环境中进行了模拟.模拟结果显示,改进的模型能较好地符合实际网络中的蠕虫传播趋势和流量特征.关键词:蠕虫传播;SIR ;网络模拟;流量模型中图分类号:TP 309文献标识码:AWorm Propagation and T raff ic Model B ased on SIR ModelL U Feng , DON G Ya Οbo , CH EN G Yu Οfeng , L U Dong Οming 3(College of Computer Science ,Zhejiang University ,Hangzhou 310027,China )Abstract :By analysing t raditional SIR worm propagation model ,t his paper finds out it s shortage for not considering network topology and effection of network delay.In order to solve t hese two p roblem ,we provide an imp roved worm propagation and t raffic model ,in which we use t he met hod of topology partition and add a critical state in SIR model.The simulation result shows t hat t he imp roved model fit s worm propagation tendency and traffic character well.K ey w ords :worm p ropagation ;SIR ;network simulation ;t raffic model 随着Internet 的发展以及网络应用的普及,网络安全的最大威胁-蠕虫的爆发也愈加频繁.近几年出现大规模爆发的蠕虫(如CodeRed2、Nimda ),导致巨大的经济损失,同时也引起广泛的关注.传统的SIR 蠕虫传播模型,在研究蠕虫的传播趋势上取得了较好的结果,但由于SIR 模型未能考虑实际网络中的拓扑结构和蠕虫传播对网络设备影响等因素,不能很好地模拟具体网络环境下蠕虫的传播情况.有人对SIR 模型进行了扩展,如邹长春的Two ΟFactor 模型[1],在SIR 基础上增加了用户对蠕虫的对抗措施及路由器阻塞的因素,但双因素传播模型没有考虑网络延迟和拓扑结构对蠕虫传播的影响.文中结合实际网络特性和蠕虫传播的特点,对SIR 模型进行改进并增加了一个临界状态,提出了SCIR 蠕虫传播流量模型.1 SIR 模型对蠕虫的研究常借用传染病传播模型,在传染病传播模型中,把传播分为SI(易感-感染)、SIS (易感-感染-易感)、SIR(易感-感染-免疫)3种类型[2].考虑蠕虫传播的一般情况,SIR比较符合主机在受到蠕虫攻击时经历的3个状态,所以SIR模型在蠕虫传播模型的研究中应用比较广泛.假设在蠕虫整个传播过程中,主机只能处于以下3个状态之一:易感、感染、免疫.主机可以按照下面的规律进行状态转换:易感→感染→免疫.用N表示整个网络的主机数,用S(t)表示t时刻易感的主机数,I(t)表示t时刻感染的主机数,R(t)表示t时刻免疫的主机数,有S(t)+I(t)+R(t)=N(1) SIR模型可用离散的随机过程建模,通过考虑已感染的主机对易感主机传染的可能性,以及感染主机变成免疫主机的可能性.但当所考虑的网络范围足够大,即主机数足够多时,这个离散的随机模型近似于连续状态连续时间的确定型模型[3],如KermackΟMckendrick[4]模型.该模型可以表示为:d S(t)/d t=-βS(t)I(t)(2)d I(t)/d t=βS(t)I(t)-γI(t)(3)d R(t)/d t=γI(t)(4)其中,β是感染率,γ是恢复率.确定性模型是为了在大范围网络中获得蠕虫行为的一般性特征;随机模型一般用在较小规模的网络中.通过考虑感染率β和恢复率γ,一个离散的随机模型便易于被构建.传统的SIR模型适用于理想状态的网络,即完全连接、无延迟、无丢包、无带宽限制.但在实际情况下,这些因素都是需要考虑的.所以,根据蠕虫传播的特点和网络实际情况,结合NS2提供的功能,提出了改进型的蠕虫传播模型,并以此为基础,提出了蠕虫流量模型.2 改进的蠕虫流量SCIR模型2.1 对拓扑结构的抽象一般对蠕虫传播的模拟,都是以整个Internet 为对象,研究蠕虫在大范围网络环境中的传播趋势.虽然鉴于蠕虫的特点,必须置于整个Internet环境中研究,但在某些情况下,需要特别关注某个局部网络时,一般的研究方法就有所欠缺了.若对研究对象刻画粒度过细,导致模拟实现的困难;刻画粒度过粗,又不能很好地反映局部细节问题.为了保持蠕虫模拟的真实性与高效性间的平衡,图1对网络拓扑结构作了有选择的抽象,采用了分层方式模拟蠕虫的传播.图1 拓扑结构Fig.1 T opology framew ork 假定研究目标是核心网A,A下面有n个接入网(C1,C2,……C n)和m个骨干节点(路由器).把整个网络抽象成3层,Internet除了A以外的部分是第1层,n个接入网(看作一个节点)和m个骨干节点是第2层,每个接入网下的所有主机抽象成第3层.第1层采用确定型的SIR传播模型;第3层采用改进的离散的随机型SIR传播模型;第2层采用实际的基于包层次的蠕虫传播模型.考虑到包的延迟、丢包、路由器的拥塞,为了简化拓扑,假设每个接入网只有一个出口,即一个接入网只能与一个骨干节点相连接.第2层是基于NS2(Network Simulator2)实现的.NS2是网络模拟软件,提供了对TCP、路由、多播等协议的支持.文中借助NS2实现接入网、骨干节点、Internet之间的拓扑连接、带宽和延迟设置,NS2能自动实现数据包的路由和当网络出现拥塞时的丢包.这3层之间,通过蠕虫的扫描包实现数据的交流,从而达到蠕虫的传播,进而得到蠕虫传播导致的流量、丢包率等数据.2.2 对SIR模型的改进2.2.1 蠕虫的传播过程 通过对已经出现过的Internet蠕虫进行分析[5],可以把蠕虫的传播过程归纳如下:①根据某种策略产生一个IP地址,一般是随机或者按照顺序产生;②判断对应此IP的机器是否可被感染;③如果可被感染,则感染之;④重复1)～3)的过程.在蠕虫的实际传播过程中,2)和3)的过程并不是每次都可以成功的,因为网络存在延迟和堵塞,有些扫描包和攻击包不一定能到达目标机器(即使机器是符合感染条件的),并且由于存在延迟和堵塞,感染一台机器也需要一定的时间.在传统的基于SIR模型的模拟中,只是从宏观上通过免疫率的变化来表现网络堵塞造成的蠕虫攻击能力的下降,由于粒度较粗,故不能反映网络延迟造成的影响. 2.2.2 应对蠕虫传播的措施 首先,在骨干网层(第2层)用NS2模拟实际发包,由NS2实现网络72 第1期鲁丰等:基于SIR模型的蠕虫传播流量模型的延迟和堵塞.其次,在接入网层(第3层)引入一个“临界”状态C (critical )来表示机器受到扫描和攻击,但还没有转变成感染机器的状态,以机器保持在临界状态C 的时间长短,代表网络延迟导致攻击成功需要的时间;用S 到C 和C 到I 的转化率,用以表现网络堵塞情况下蠕虫攻击成功的概率.结合蠕虫扫描包发现易感机器概率的下降,体现出蠕虫随着时间降低的攻击能力.由此可以看到,提出的S 到C 和C 到I 的转化率,与传统免疫率的区别在于,该转化率是针对机器个体而言,而传统的免疫率是针对整个网络的.这样,SIR 模型改进为SCIR ,见图2.状态转换如下:S ∴C →I →R.图2 SCIR 状态转化Fig.2 SCIR state converting graph 假设核心网下面一个接入网的地址空间为M ,易感主机数为N.对于一台主机而言,易感到临界的转化系数为α,临界到感染的转化系数为β,感染到恢复的转化系数为γ.蠕虫采取随机扫描策略,扫描率为每秒扫描scan_rate 次,一个采样时间片为time_step s.在第n 个时间片,外部传入的蠕虫扫描数为p (n ),在该接入网中,易感的、临界的、感染的、免疫的主机数分别为S (n )、C (n )、I (n )、R (n ).离散的随机型SCIR 传播模型描述如下(假定在随机扫描的前提下):1)该接入网内蠕虫产生的对本网扫描的数据包数=扫描率×感染主机数×时间片×本网地址空间/总地址空间,即p robe_in (n )=scan_rate ×I (n )×time_step ×M /232(5)把内部蠕虫产生的对内扫描加上外部传入的扫描.由于该接入网存在空的IP 地址,因此对该接入网有效的扫描近似为p robe_effect (n )=(probe_in (n )+p (n ))×S (n )/M(6)因为扫描包可能会重叠扫描同一个IP ,所以需要计算这些有效的扫描包实际扫描到的主机数,其期望值exp_infect (n )计算如下(记p robe_effect (n )为p ):此问题等价于有p 个球,放入N 个容器中,求有几个容器不空.当p <N 时,由排列组合的原理,每个容器可放n 个球中任一个,故共有N p 种可能.设有空容器k (0≤k ≤N -1)个,则不空容器有(N -k )个.从N 个容器中任选(N -k )个,选法有组合C N -KN种,选定的(N -k )个容器各放1个球,放法有(N -k )!,多余的球(p -N +k )个随意放入这(N -k )个容器,共有(N -k )p-N +k 种,从而有k 个容器空的概率为N !(N -k )p-N +k/((N -k )!N p)那么对k 从0到N -1求和,再与N 相减,可得到exp_infect (n )=N -∑N -1i =N -PN !(N -i )p-N +i((N -i )!N p )(7)同理可求得,当p ≥N 时exp_infect (n )=N -∑N -1i =0N !(N-i )p-N +i((N -i )!N p )(8)那么,经过n 个时间片传染后R (n )=R (n-1)+γI (n-1)I (n )=I (n-1)+βT (n-1)-γI (n-1)C (n )=αexp_infect (n )S (n )=N -C (n )-I (n )-R (n )2)该接入网内蠕虫产生的对外扫描的数据包数=扫描率×感染主机数×时间片×(1-本网地址空间/总地址空间)即:probe_out =scan_rate ×I (n )×time_step ×(1-M /232)对于向外的发包,采用随机产生IP 的方法,然后调用NS2的发包过程实现.3)p (n )的计算 外部传入的蠕虫扫描包数p (n )=∑n i =1,i !=jprobe_outi,其中,n 等于网络数(包括接入网和Internet ),j 表示自身.但在实现时不需要实际计算收到的包,NS2能自动实现包的接收.3 模拟与结果分析3.1 对Code R ed 2蠕虫的模拟2001年6月爆发的CodeRed 蠕虫是利用IIS的一个漏洞传播的,第一个版本由于在生成随机数代码上的错误,没有导致广泛的传播.但一个月后的CodeRed 2,对Internet 造成了的很大危害.CodeRed 2攻击安装了IIS server 的Windows 2000系统,它每秒产生100个线程,攻击目标机器的80端口[1].当攻击目标连接不上时,连接超时为21s ,那么平均每个蠕虫扫描率大概为5次每秒.图3是 上的CodeRed 2的传播曲线图[6]. 根据对CodeRed 2的分析,设置模拟参数.先设置网络拓扑,构建一个带有10个接入网的局域网,每82 江南大学学报(自然科学版) 第5卷 个接入网的地址空间为50000,易感主机数为500,接入网间连接带均宽为100M ,局域网和Internet 之间的连接带宽为1000M.易感主机总数为400000.设置蠕虫的参数:scan_rate =5,α=0.7,β=0.8,γ=0.000001.图4和图5表示模拟的结果.图3 Code R ed 2传播曲线图-蠕虫感染数Fig.3 Code R ed 2propagation chart Οw orm infectionamount图4 蠕虫模拟曲线图-蠕虫感染总数Fig.4 Worm simulation chart Οw orm infectionamount图5 蠕虫流量图-核心网出口上的流量Fig.5 Worm traff ic chart Οon central netw ork3.2 模拟结果分析对比蠕虫模拟结果和Caida 上的观测数据,发现能较好地吻合:由图4～图5看出,前期蠕虫缓慢增长的时间跨度基本一样,中期蠕虫指数增长以及后期的平稳两者符合得很好.但在指数增长和过渡到平稳阶段时,实际增长速度比模拟结果的速度慢.分析其原因,应该是在接入网内部,S →C 和C →I 的状态转换系数是常数,事实上应该与接入网的网络拥塞情况相关,当蠕虫传播到一定程度,网络严重拥塞影响了蠕虫的进一步传播.分析图5可知,蠕虫产生的流量基本与对应时刻的蠕虫数一致,在40000s 前流量缓慢增加,然后近似指数增长,在接近60000s 时达到流量的最大值,但没有达到1000M 的带宽最大值.分析其原因,在于蠕虫发的包虽都是小包,但数量巨大,会大量消耗路由器的处理能力,导致蠕虫传播受到限制,从而流量也不再增加.4 结 语相对于其他纯粹从数学模型上对蠕虫的模拟,本文的特点在于:第一,提出了分层次的网络拓扑模型,在拓扑抽象的基础上对局部进行了细化;第二,根据蠕虫传播的特点,对SIR 模型进行改进,增加了一个临界状态,提出了SCIR 蠕虫流量模型,并在NS2上加以实现.模拟的结果显示,改进的模型能较好地符合蠕虫传播趋势.此模型的实现,提供了一个观察蠕虫对网络局部的影响的方法:可以单独统计一个局域网中蠕虫的爆发情况以及观察该局域网出口或者局域网内部连接中的流量情况.该模型仍可以继续研究,当蠕虫传播是基于连续扫描时,其传播结果对某个接入网的影响与随机扫描的情况不同.另外,实际网络中防火墙、杀毒行为等对蠕虫传播的影响在文中尚未考虑.在接入网内部,S →C 和C →I 的状态转换系数应与接入网的网络拥塞情况相关,即与接入网内部的蠕虫数量相关.因此,可以考虑将这些系数作为蠕虫数量的函数进行模拟.参考文献:[1]Cliff Changchun Z ou ,Weibo G ong ,Don Towsley.Code red worm propagation modeling and analysis [J ].ACM CCS ,2002,10:18-22.[2]Daley D J ,G ani J.Epidemic Modelling :An Introduction[M ].U K Cambridge :Cambridge University Press ,1999.[3]Allen J ,Linda Burgin parison of deterministic and stochastic SIS and SIR models in discrete time[J ].MathematicalBiosciences 2000,163:1-33.[4]Frauenthal J C.Mathematical Modeling in Epidemiology[M ].New Y ork :Springer ΟVerlag ,1980.[5]J eff rey O Kephart ,Steve R White.Directed Οgraph epidemiological models of computer viruses ,Proceedings of the 1991,IEEE computer society symposium on research in security and privacy[C].California :Oakland ,1991.[6]CA IDA.Follow up survey ,Code ΟRed [EB/OL ].(2001-12-09)[2004-09-10].http ://wormsecurity Οsurvey.caida.org/20040910.html.(责任编辑:彭守敏)92 第1期鲁丰等:基于SIR 模型的蠕虫传播流量模型。
信息技术论文：研究一种基于改进SIR的网络谣言传播模型
研究一种基于改进SIR的网络谣言传播模型1 引言根据中国互联网络信息中心(CNNIC)于2015年7月23日发布的第36次《中国互联网发展状况统计报告》，截至2015年6月，中国的互联网普及率已达48.8%，网民数约为6.68亿。
随着互联网的高速发展，网络谣言也在不断滋生蔓延。
网络谣言的传播主要是通过邮箱、聊天软件、社交网站和网络论坛等途径实现的，具有突发性、流传速度快等特点，容易对正常的社会秩序造成不良影响，甚至引发社会动乱。
因此，研究网络谣言的传播规律并制定一套有效遏制谣言蔓延的政策很有必要。
国内目前对网络谣言的传播模型主要集中在定性研究，如谣言的案例统计和分析、传播心理学分析等;也有一些学者对网络谣言传播的数学模型进行了研究和分析，如武警学院的苏国强和兰月新等人提出了基于经典的传染病模型——SIR模型的网络谣言传播模型。
本文将在传统SIR模型的基础上，结合网络谣言的特点，提出了一种改进的SIR模型，用以更准确地描述网络谣言传播规律，并以此为理论依据，提出一些合理的政策建议。
2 SIR模型简介在SIR模型中，面对网络谣言，可将网民分为三类：对谣言一无所知的人(简称无知者，记为)，已经接触谣言并听信谣言的人(简称信谣者，记为)和从谣言中醒悟过来的人。
3 改进的SIR模型3.1 传统SIR模型的不足传统的SIR模型虽然考虑了政府辟谣的作用，但没有考虑到辟谣信息也可通过网络传播从而进一步遏制谣言的蔓延，并且没有考虑政府辟谣存在一定延时。
因此，在后文的改进模型中，我们分别加入了辟谣信息传播环节，以及设定了政府辟谣的延迟时间常数。
3.2 改进后的模型在时刻时，记无知者的比例为，信谣者的比例为，醒悟者的比例为(具有对谣言的免疫能力)。
记每个信谣者每天传播谣言给人; 时刻后，政府通过发布公开信息辟谣，使信谣者中每天醒悟的比例为;每个醒悟者每天传播辟谣信息给人。
则改进后的模型数学表达式为公式(3-1)、(3-2)和(3-3)：3.3 改进后的模型与改进前的模型对比公式(2-2)、(3-2)和(3-3)所示的微分方程组没有解析解，只能用数值计算软件求解出数值解，通过将数值解描点绘图来分析无知者、信谣者和醒悟者的数量变化情况。
增加反馈改进的基于SIR的病毒传播模型
在SIR模型的基础上,我们思考以下改进方案:保留SIR模型中对于人群的分类，但是将SIR模型中连续的微分方程模拟替换为离散化的以时间为基准的模型。
在新的模型中，人群被分为四类：易感人群，感染者，疑似感染者，自由带菌者（携带者），分别用H,I,S,F表示；还有一些其他的参数，分别代表了疾病传播过程中可能影响到模型走势的系数。
α：代表每日新增被确诊人群中被隔离的概率β：代表每日自由带菌者被发现并确诊的概率k：平均每个自由带菌者每日可感染的人数P1：所有已经被确诊患者的退出率，这个系数同时与治愈率和死亡率相关P2：所有已经被隔离患者的确诊率P3：所有已经被隔离患者的排除率，一般由于误诊造成下标t：代表该变量在某一时间点的值整个模型基础由以下条件约束：It = I(t – 1)* (1 – P1) + P2 * S(t – 1) + β* F(t – 1)St = S(t – 1) * (1 – P2 – P3) + α* F(t - 1)Ft = F(t - 1) * (1 - β) + F(t - 1) * k * (1 - α)Wt = It + St + Ft通过对时间t的迭代，利用MATLAB模拟出一段时间内的疾病传播走势。
模型分析：通过测试与参数调整可知，整体模型对于疾病初期的爆发模拟与数据拟合度很好，基本能达到SIR模型的灵敏度和稳定性。
模型缺点在于整体的模型系统外界控制力度小,病患数量呈现出典型的指数型增长,这是由于没有外界药物以及预防措施的介入.基于此,我们想到了进一步改进方案：在系统中加入自反馈机制,从而达到动态控制整个系统,并预测模拟Ebola病毒在存在外界药物与预防因素介入下的传播效果。
首先我们对于系统中的可变系数进行了讨论,结果发现其中系数A,K,V应进行反馈变化。
其中系数A代表每日新增被感染人群中被隔离的概率，这个系数应该随着时间推移，疫情严重程度的变化，政府对疾病的重视程度提升和预防强度的提升而提升，预估A的反馈机制是基于Wt上下限置位的线性累加过程；K代表平均每个自由带菌者每日可感染的人数，这个值随着预防强度的提升而提升，预估K 的反馈机制是基于分级讨论的线性调整过程。
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虫 的对 抗措 施及 路 由器 阻 塞 的 因 素 ， 双 因素 传 播 但 模 型 没有 考 虑 网络 延 迟 和拓 扑 结构 对 蠕虫 传 播 的 影响 ． 中结 合 实 际 网 络 特 性 和 蠕 虫 传 播 的 特 点 ， 文
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网络 中的蠕 虫传播 趋 势和 流量 特征 ． 关键 词 ：蠕虫传 播 ；Ｉ 网络模 拟 ； 量模 型 Ｓ Ｒ； 流 中 图分类号 ： Ｐ ３ ９ Ｔ ０ 文 献标 识码 ： Ａ
Ｗ ｏ ｍ ｒ ｐ ｇ ｔｏ ｎ ａ ｆｃ Ｍ ｏ ｅ ｓ ｄ ｏ Ｉ Ｍ ｏ ｅ ｒ Ｐ ｏ ａ ａ ｉ ｎ ａ ｄ Ｔｒ ｆ ｉ ｄ ｌ Ｂａ ｅ ｎ Ｓ Ｒ ｄ ｌ
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第 ５卷 第 １期
２０ ０ ６年 ２月
江 南 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
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ｐｒ ｂｌｍ ，ｗｅ ｏ ｅ ｐｒ ｖｉ ａ ｉ ｐｒ ｖ ｄ ｏ ｄｅ ｎ ｍ ｏ ｅ ｗｏ ｍ ｐ ｏｐ ｇ ｔｏ ａ ｔ ａ ｆｃ ｒ ｒ ａ ａ ｉ ｎ ｎｄ ｒ ｆｉ ｍ ｏ ｅ ，ｉ ｗｈｉｈ ｄｌ ｎ ｃ ｗｅ ｓ ｔ ｕ ｅ ｈｅ
ｍｅ ｈ ｄｏ ｏ ｏｏ ｙ ｐ ｒｉｉｎ ａ ｄ ａ ｄ ａ ｃｉｉａ ｔｔ ｎ Ｓ Ｒ ｏ ｅ． ｅ ｓｍ ｕａ ｉｎ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｓ ｔ ｏ ｆ ｐ ｌ ｇ ａ ｔ ｏ ｎ ｄ ｒｔｃ ｌｓａ ｅ ｉ Ｉ ｍ ｄ １ Ｔｈ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｔ ｔ
摘 要 ：为 了更 好地研 究在 蠕 虫传 播 过程 中的流量 特征 ， 通过 对 传 统 Ｓ Ｒ蠕 虫模 型 的 不足 之 处进 Ｉ
行分析 ， 出一个 改进 的蠕 虫传播 流量 模 型 ， 提 用分 层 次 划 分 网络 拓 扑 和 增 加 一 个 “ 临界 ” 态模 拟 状
网络 延迟造 成 的影响 ， 并在 ＮＳ 境 中进行 了模 拟． ２环 模拟 结果 显 示 ， 改进 的模 型能较 好 地符 合 实际
导致 巨 大 的经 济 损 失 ， 时也 引起 广 泛 的关 注． 同 传 统 的 ＳＲ蠕虫传 播模 型 ， 研 究蠕 虫 的传 播 趋势 上 Ｉ 在
取得 了较好 的结 果 ， 由于 Ｓ Ｒ模 型未 能考 虑 实 际 但 Ｉ
了 Ｓ Ｉ 虫传 播 流量 模 型． Ｃ Ｒ蠕
网络 中的 拓扑 结 构 和 蠕 虫 传 播 对 网 络 设 备 影 响 等
ＬＵ ｅ ｇ， Ｆｎ
ＤＯＮＧ — ｏ， ＣＨ Ｅ Ｙｕ ｆｎ ， Ｙａｂ Ｎ ｅ ｇ
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Ｖｏ ． Ｎｏ １ Ｉ５ ．
Ｆｅ ． ２ ０ ｂ ０ ６
文章 编 号 ：６ １ １ ７ ２０ ） １ ０ ２ —０ １７ —７ ４ （０ ６ Ｏ － ０ ６ ４
基于 ＳＲ模型的蠕虫传播流量模 型 Ｉ
鲁 丰 ， 董 亚波 ， 陈宇峰 ， 鲁 东明
（ 浙江 大 学 计 算机 科 学与技 术 学院 ，浙 江 杭 州 ３０ ２ ） １ ０７