2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题(A卷)
2005年全国初中数学联赛初赛试卷及答案
2005年全国初中数学联赛初赛试卷一、选择题（每小题7分，共42分）1．若a ，b 为实数，则下列命题中正确的是（ ）A ．a > b ⇒ a 2>b 2B ． a ≠b ⇒ a 2≠b 2C ．∣a ∣> b ⇒a 2>b 2D ． a > ∣b ∣⇒ a 2>b 22．已知 a+ b+ c= 3， 2223,a b c ++= 则200520052005ab c ++的值是（ ） A ．0 B ．3 C ．20052 D ．200532∙3．有一种足球是由若干个黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形（如图）．如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）A ．16块B ．18 块C ．20块D ．22块4．在Rt ΔABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程2(21)4(1)0x m x m --+-=的两根，则m 的值是（ ）A ．4B ．-1C ． 4或 -1D ．-4 或 15．在直角指标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y= x- 3与y = kx + k 的交点为整数时，k 的值 可以取（ ）A ． 2个B ．4个C ． 6个D ．8个6．如图，直线x = 1 是二次函数 2y ax bx c =++的图象的对称轴 ，则有（ ）A ．a+b+c >0B ．b >a+cC ．c >2bD ．abc <0二、填空题（每小题7分，共28分）1．已知x 为非零实数，且1212x x a -+=，则 21x x+= ． 2．已知a 为实数，且使关于x 的二次方程220x a x a ++=有 实根，该方程的根x 所能取到的最大值是 ．3．P 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的平分线交AC 于Q ，则PQC ∠= ．对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n = a +b + ab ，则称n 为一个“好”数，例如 3= 1+1+1⨯1，则3是一个“好”数，在 1~~20 这20个自然数中，“好”数有 个．三、（本题20分）设A 、B 是抛物线2242y x x =+-上的点，原点位于线段AB 的中点处，试求A ，B 两点的坐标．四 、（本题25分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB= d ，过A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，使AC = AB ．连结OC 交⊙O 于D ， BD 的延长线交AC 于E ，求AE 的长．五、（本题25分）设,,x a b c y a c b z b c a =+-=+-=+-，其中a ，b ，c 是待定的质数，如果2x y =，2=，试求积abc 的所有可能的值．2005年全国初中数学联赛初赛试卷参考答案及详解1、D2、B 3 、 C 4、A 5、C 6、C思路：1、2、()()()222111a b c -+-+-=()222230a b c a b c ++-+++=∴ a= b= c =1 于是2005200520053a b c ++=∴ 选B3、 设白皮有x 块，因为正六边形白皮中有3边是正五边形黑皮的边，所以，31215x =⨯ ，x =20 选C4、设方程的根为12,x x ，依题意()222121212252x x x x x x =+=+-=()()22181m m ---即 2340m m --=解得 m=4或- 1但12,x x > 0 ，2m - 1> 0 所以 m>0 故m= 4 选A5、 由题意可知，x – 3=k （x +1），所以K=34111x x x -=-++ 但k 为整数，于是x+1=±1，±2，±4，k 可取6个值，选C6、当x=1时，y =a+b+c<0 ；当x =-1时，y =a-b+c>0排除A 、B 。
数学竞赛试卷(初赛、决赛及答案)
2．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是 。
3．将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是 。
4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。
5．右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是 。
6．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B 的各位数字之和是 。
7．苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有______只。
8．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。
9．在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是 。
10．高中学生的人数是初中学生的56，高中毕业生的人数是初中毕业生的1217，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有 人。
11．如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A 和B 的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是 。
12．甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。
摩托车开始速度是50千米／d,时，中途减速为40千米／小时。
汽车速度是80千米／小时。
汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_________小时。
。
3．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是_________。
4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。
5．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，…，⑩＝9×10×11，…如果，那么方框代表的数是________。
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2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题（A 卷）（本卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（第小题5分，共35分）1．计算：－22－3×(－1)×(－4)的结果为（ ）A ．－8B ．8C ．－16D ．162．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果为（ ）A ．22004B ．－22004C ．－2D ．－13．若|x |＝1，|y |＝2，则|x ＋y |的值等于（ ） A ．3 B ．－3C ．1D ．1或34．如图，用图1所示的图案剪成图2所示的小图案，你认为最多能剪（ ） A ．10个 B ．15个C ．20个D ．25个5．一个五位数，若前两个数字表示的两位数为x ，后三个数字表示的三位数为y ，则这个五位数可表示为（ ）A ．1000x ＋yB ．100x ＋yC ．1000y ＋xD ．100y ＋x6．用若干个小正方体搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的几何体不同情况的总数为（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个7．盒中原装有6个小球，一位魔术师从中任取出若干个小球，并将每一个小球变成6个小球后，再放回盒中，然后他又从盒中任取出若干个小球，并将每一个小球又变成6个小球后，再次放回盒中，如此继续到某一时刻，魔术师停止再取球变魔术时，这时盒中小球的总个数只可能是（ ）A 2004个B ．2005个C ．2006个D ．2007个二、填空题：（每小题5分，共35分）1．请按照112 ，215 ，3110 ，4117 ，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是__________．2．若a ＞1，则下列四个数：a ，1a，－a ，a 2中，最大的一个数是__________．图1▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲●●●●● ●●●●●图2正视图俯视图3．计算12 ＋13 ＋23 ＋14 ＋24 ＋34 ＋15 ＋25 ＋35 ＋45 ＋……＋120 ＋220 ＋……＋1920 的结果是___________．4．如果在数轴上表示有理数x 的点到原点的距离小于3，那么|x －3|＋|x ＋3|的值等于____________．5．有人规定了一种新的运算“*”，对于任意两个有理数a 、b ，都有a *b ＝2a －3b5 ，若6*x＝35，则x 的值为_________． 6．某城市的方形街道如图所示（图中每个小方形均为相等的正方形），小明同学要从A 地沿此方形街道前往B 地，则路程最短的走法共有________种．7．如图，四边形ABCD 是一个直角梯形，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ，AD ＝7cm ，四个顶点处扇形的半径分别为AE ＝BF ＝3cm ，DG ＝CH ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为___________cm 2．（答案用含π的结果表示）三、解答题：（每小题25分，共50分）1．某城市共有10条公路两两相交，且每两条公路只有一个交点，其中仅有三条公路交于同一点．为了让行人安全地通过公路的交点，市政府决定在这些公路的每个交点处安装一套红绿灯．亲爱的同学，如果你是一个工程师，请你动脑筋算一算应准备多少套红绿灯为这10条公路的每个交点处进行安装？2．10个人围成一个圆圈，每个人心里想一个数，并把这个数告诉给左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉给自己的数的平均数亮出来．如图所示，圆周上的数都是每个人亮出来的平均数．请你求亮出数为11的人心里想的那个数是多少？情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让二、6题图AB·· 二、7题图三、2题图7 896 · 510· ·· ··· · ·· 1112 13 14女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
2005年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷及试卷解析
2005年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷一、解答题（共13小题，满分0分）1．已知：（1）a＞0（2）当﹣1≤x≤1时，满足|ax2+bx+c|≤1；（3）当﹣1≤x≤1时，ax+b有最大值2．求常数a、b、c．2．在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．3．在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数，如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在其某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n 的最大值是多少？并证明你的结论．4．已知=8，则2x+4y﹣z+6=．5．若2x2+7xy﹣15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a、b为实数，那么，a+b的最小值是．6．已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=．7．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A 类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有种．8．已知方程6x2+2（m﹣13）x+12﹣m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为．9．在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA 上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是．10．已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°．那么∠OAD=．11．代数式++达到最小值时，x、y的值分别为 ．12．如果2006个整数a 1，a 2，…a 2006，满足下列条件：a 1=0，|a 2|=|a 1+2|，|a 3|=|a 2+2|，…，|a 2006|=|a 2005+2|，那么，a 1+a 2+…+a 2005的最小值是 ．13．一栋房子的造价由地上部分费用与基础部分费用组成．一栋面积为Nm 2的房子的地上部分费用与N 成正比，基础部分费用与成正比．已知一栋3600m 2的房子的造价中的地上部分费用是基础部分费用的72%，那么，要建造若干栋相同的住房，使面积为8000m 2的总造价最小，则每栋住房的面积的平方米数应是 ．2005年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共13小题，满分0分）1．已知：（1）a＞0（2）当﹣1≤x≤1时，满足|ax2+bx+c|≤1；（3）当﹣1≤x≤1时，ax+b有最大值2．求常数a、b、c．【分析】由已知：a＞0，ax+b有最大值2，就知道ax+b是一个升函数，当﹣1≤x≤1时，ax+b有最大值2，就可以求出a+b的值为2，然后根据当﹣1≤x≤1时，满足|ax2+bx+c|≤1，就可以求出c的值，最后根据x的范围确定二次函数的最小值为﹣1，这样由二次函数的顶点坐标公式就可以求出b值，从而求出常数a、b、c的值．【解答】解：当a＞0时，ax+b的值随着x取值的增大而增大，所以x=1时，ax+b有最大值a+b，即：a+b=2令x=0，则|c|≤1，即：﹣1≤c≤1令x=1，则|a+b+c|≤1，即：|2+c|≤1，所以﹣3≤c≤﹣1故c=﹣1．令y=ax2+bx+c，则抛物线y=ax2+bx+c必过（0，﹣1）因为当﹣1≤x≤1时，﹣1≤ax2+bx+c≤1，所以该二次函数的最小值是﹣1，∴∴4ac﹣b2=﹣4a∵c=﹣1﹣4a﹣b2=﹣4a∴b=0∴a=2所以a=2，b=0，c=﹣1．【点评】本题是一道二次函数的综合题，考查了一次函数的图象特征，用不等式组求解的特殊方法的运用以及二次函数的顶点公式的运用．2．在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．【分析】因I是内心，故，=．又因AB=8，BC=6，CA=4，所以AC+AB=2BC，故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（内心性质），故AD=2DI．从而即可证明．【解答】证明：∵I是内心，∴，=．又∵AB=8，BC=6，CA=4∴AC+AB=2BC，∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又∵DC=DI（内心性质），∴AD=2DI．而O是外心，∴OI⊥AI．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定及三角形内切圆与内心，难度适中，关键是掌握外心与内心的性质．3．在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数，如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在其某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n 的最大值是多少？并证明你的结论．【分析】通过举例首先猜想n的最大值是3，然后通过做标记实验的方法得当某数在某一行至少出现3次，在某一列至少出现3次．【解答】解：1 2 34 5 67 8 9每一格表示3×3的方格，如图的特例中的数字，得到n≤3，猜想：n的最大值为3．只需要证按条件填好的81个数后一定存在一个数，这个数在某一行至少出现3次，在某一列也至少出现3次．若某数在某行至少出现3次，就在该数上打“√”作上记号，则每行至少有5个“√”（不打“√”号的最多有4个），因此表格中至少有45个，同理，若某数在某列至少出现3次，就在该数上打“0”作上记号，则表格中至少有45个“0”．由于45+45=90，所以至少有一格既打“√”，又打“0”，即这个数在某一行至少出现3次，在某一列至少出现3次．【点评】本题考查了规律探究题，解决此类问题的关键是仔细的观察数据之间的关系并发现其中的规律，从而解决问题．4．已知=8，则2x+4y﹣z+6=6．【分析】先把原方程去分母，再去括号化简，得到（4x2+16xy+16y2）﹣（4xz+8yz）+z2=0即：（2x+4y）2﹣2•（2x+4y）•z+z2=0，从而得出2x+4y﹣z=0，再求答案就容易了．【解答】解：由题意得：（2x+z）2=8（x+y）（﹣2y+z），∴4x2+4xz+z2=﹣16xy+8xz﹣16y2+8yz，∴4x2﹣4xz+z2+16xy+16y2﹣8yz=0，∴（4x2+16xy+16y2）﹣（4xz+8yz）+z2=0即：（2x+4y）2﹣2•（2x+4y）•z+z2=0，∴（2x+4y﹣z）2=0，∴2x+4y﹣z=0，∴2x+4y﹣z+6=0+6=6．故答案为6．【点评】本题考查了代数式求值，考查了整体代入的思想，此题比较繁琐，计算时要细心才行．5．若2x2+7xy﹣15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a、b为实数，那么，a+b的最小值是﹣17．【分析】由2x2+7xy﹣15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，即可得：2﹣3 3 （1﹣3﹣1）××1 5 1 （3﹣1﹣3）则可求得a与b的可能取值，继而求得a+b的最小值．【解答】解：∵2x2+7xy﹣15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，∴2﹣3 3 （1﹣3﹣1）××1 5 1 （3﹣1﹣3）∴a=5，b=12或a=7，b=﹣4或a=﹣5，b=﹣12或a=﹣7，b=4，∴a+b的最小值是﹣5+（﹣12）=﹣17．故答案为：﹣17．【点评】此题考查了因式定理的应用．注意形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二次三项式：a1c1f1××a2c2f2如果有：a1•c2+a2•c1=b，a1•f2+a2•f1=d，c1•f2+c2•f1=e，那么：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）．6．已知n是正整数，1++是一个有理式A的平方，那么，A=±．【分析】先通分，分母n2（n+1）2是完全平方的形式，然后把分子整理成完全平方式的形式，从而即可得解．【解答】解：1++=，分子：n2（n+1）2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2，=n2（n+1）2+2n（n+1）+1，=[n（n+1）+1]2，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A=±．故答案为：±．【点评】本题考查了完全平方式，先通分，然后把分子整理成完全平方公式的形式是解题的关键，难度较大，灵活性较强．7．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A 类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有7种．【分析】首先设购买A、B类软件分别为x，y片，根据题意即可得不等式组：，解此不等式组，然后根据分类讨论的思想求解即可求得答案．【解答】解：设购买A、B类软件分别为x，y片，根据题意得：，∴3≤x≤6，2≤y≤，∴当x=3，y=2时，60x+70y=320，当x=3，y=3时，60x+70y=390，当x=3，y=4时，60x+70y=460，当x=4，y=2时，60x+70y=380，当x=4，y=3时，60x+70y=450，当x=4，y=4时，60x+70y=520（舍去），当x=5，y=2时，60x+70y=440，当x=5，y=3时，60x+70y=510（舍去），当x=5，y=4时，60x+70y=580（舍去），当x=6，y=2时，60x+70y=500，当x=6，y=3时，60x+70y=570（舍去），当x=6，y=4时，60x+70y=640（舍去），∴不同的选购方式共有7种．故答案为：7．【点评】此题考查了不等数组的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是注意理解题意，根据题意求得方程组，然后根据其性质解题，注意分类讨论思想的应用．8．已知方程6x2+2（m﹣13）x+12﹣m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为8．【分析】根据方程6x2+2（m﹣13）x+12﹣m=0恰有一个正整数解可知：△=[2（m ﹣13）]2﹣4×6×（12﹣m）=4×[（m﹣13）2﹣6•（12﹣m）]应该是一个完全平方式，令令（m﹣13）2﹣6•（12﹣m）=y2，把该式转化成m2﹣20m﹣y2+97=0，即（m﹣10）2﹣y2=3，于是列出m和y的二元一次方程组，求出m的值，最后验证m是否符合题意．【解答】解：由题意知：△=[2（m﹣13）]2﹣4×6×（12﹣m）=4×[（m﹣13）2﹣6•（12﹣m）]应该是一个完全平方式，所以（m﹣13）2﹣6•（12﹣m）是一个完全平方式，令（m﹣13）2﹣6•（12﹣m）=y2（y是正整数），则m2﹣20m﹣y2+97=0，即（m﹣10）2﹣y2=3，∴（m﹣10+y）（m﹣10﹣y）=3×1=（﹣3）×（﹣1），∴或或或，解得m=12或8，当m=12时，原方程即6x2﹣2x=0，解得x=0或，不符合题意，当m=8时符合题意，整数m的值为8，故答案为8．【点评】本题主要考查一元二次方程的整数跟和有理根的知识点，解答本题的关键是熟练掌握跟的判别式和完全平方式的知识，此题难度不大．9．在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是．【分析】作点M关于直线BC的对称点M′，过P作关于直线CD的对称点P′，根据两点间线段最短，及勾股定理即可求解．【解答】解：作点M关于直线BC的对称点M′，过P作关于直线CD的对称点P′，连M′P′交BC，CD于N，O，所以M′N=MN，OP=OP′MN+NO+OP=NM′+ON+OP′=M′P′此时MN+NO+OP有最小值，由作法，得BM′=BM=，所以AM′=3/2，DP′=3/4，AP′=1+3/4=7/4在直角三角形AM′P′中，M′P′2=AM′2+AP′2=，所以M′P′=．故答案为：．【点评】考查了正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知正方形的性质是解答此题的关键．10．已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°．那么∠OAD=26°．【分析】如图，延长AO、AD分别交⊙O于E、F，连接EF，BF，根据圆周角定理及其推论可以分别得到∠CBF=∠CAF，∠AEF=∠ABF，∠AFE=90°，然后利用∠OAD=180°﹣∠AFE﹣∠AEF即可求解．【解答】解：如图，延长AO、AD分别交⊙O于E、F，连接EF，BF，∴∠CBF=∠CAF，∠AEF=∠ABF，∠AFE=90°，而∠OAD=180°﹣∠AFE﹣∠AEF=90°﹣∠AEF=90°﹣∠ABF=90°﹣（∠ABC+∠CBF）=90°﹣（∠ABC+∠CAF）而AD为BC上的高，∴∠CAF=90°﹣∠ACB，∴∠OAD=90°﹣（∠ABC+90°﹣∠ACB）=∠ACB﹣∠ABC=180°﹣∠BAC﹣2∠ABC=26°．故答案为：26°．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心的性质，同时也利用了圆周角定理及其推论，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的性质才能很好解决问题．11．代数式++达到最小值时，x、y的值分别为，．【分析】将原式化为++，根据两点间的距离公式可知：可以看成是坐标轴上A（0，3）与B（3x，1）两点的距离，可看成是B（3x，1）与C（2y，0）的距离，则为C（2y，0）与D（4，2）的距离，继而利用轴对称﹣最短路线问题求解即可．【解答】解：原式=++，根据两点间的距离公式可知：可以看成是坐标轴上A（0，3）与B（3x，1）两点的距离，可看成是B（3x，1）与C（2y，0）的距离，则为C（2y，0）与D（4，2）的距离，在坐标轴上找出A、B、C和D四点的位置如下所示，点B在直线y=1上，点C 在x轴上，作点D（4，2）关于x轴对称到点E（4，﹣2），后连接DE两点，其与直线y=1的交点即是代数式达到最小值时的B点，与x轴的交点即是代数式达到最小值时的C点，可以算出此时B点的坐标为：（，0），解得x=；此时C点的坐标为：（，0），解得y=．故答案为：，．【点评】本题考查了利用轴对称﹣最短路径的知识求解无理函数的最值，找出A、B、C和D四点的位置是解答此题的关键，有一定的技巧性．12．如果2006个整数a1，a2，…a2006，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+2|，|a3|=|a2+2|，…，|a2006|=|a2005+2|，那么，a1+a2+…+a2005的最小值是﹣2004．【分析】可以把2006个数分为502个小组（a1，a2，a3，a4）（a5，a6，a7，a8）…（a2001，a2002，a2003，a2004）（a2005，a2006），分别求出这些组的最小值，然后求和即可．【解答】解：可以把2006个数分为502个小组（a1，a2，a3，a4）（a5，a6，a7，a8）…（a2001，a2002，a2003，a2004）（a2005，a2006），第一组，取a1=0，a2=2，a3=﹣4，a4=﹣2 其和最小=﹣4，第二组，取a5=0，a6=2，a7=﹣4，a8=﹣2 其和最小=﹣4，…倒数第2组，取a2001=0，a2002=2，a2003=﹣4，a2004=﹣2．其和最小=﹣4，最后一组，取a2005=0，a2006=﹣2．∴这些数的和最小为501×（﹣4）+0=﹣2004，故答案为﹣2004．【点评】本题主要考查函数最值问题和整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是对这些数进行分组，此题有一定难度．13．一栋房子的造价由地上部分费用与基础部分费用组成．一栋面积为Nm2的房子的地上部分费用与N成正比，基础部分费用与成正比．已知一栋3600m2的房子的造价中的地上部分费用是基础部分费用的72%，那么，要建造若干栋相同的住房，使面积为8000m2的总造价最小，则每栋住房的面积的平方米数应是500．【分析】根据题意先设出每栋住房的面积的平方米应是y，共建了x栋相同的住房，总价值为S，得出xy=8000，S=（αy+β）x，再根据题意得出S=α•xy+βx（其中α、β为比例常数），再根据统一列出式子，得出结果进行讨论，即可求出答案【解答】解：设每栋住房的面积的平方米应是y，共建了x栋相同的住房，总价值为S，则xy=8000，S=（αy+β）x，=，其中α、β为比例常数，于是有S=α•xy+βx=α•8000+5000•α••x=5000α（+）α•2•=105•8α≥105，由于上式等号成立，因此=，x=16，y=500．所以每栋住房的面积的平方米数应是500．故答案为：500．【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数的值域，其中根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解答本题的关键．。
2005年重庆市初中数学竞赛
2005年重庆市初中数学竞赛
李开珂
【期刊名称】《《中等数学》》
【年(卷),期】2006(000)009
【摘要】一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知实数a满足|2004-a|+√a-2005=a.……
【总页数】4页(P32-35)
【作者】李开珂
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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2005年全国初中数学竞赛试题
200５年全国初中数学竞赛试题一、单选题（共５小题，每小题６分，满分３０分）１.如图，有一块矩形纸片ＡＢＣＤ，ＡＢ＝８，ＡＤ＝６.将纸片折叠，使得ＡＤ边落在ＡＢ边上，折痕为ＡＥ，在将△ＡＥＤ沿ＤＥ向右翻折，ＡＥ与ＢＣ的交点为Ｆ，则△ＣＥＦ的面积为（ ）Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ ＡＦ Ｄ Ｃ Ｅ Ｃ Ｅ Ｃ２.若Ｍ＝136498322++-+-y x y xy x （ｘ，ｙ是实数）．则Ｍ的值一定是（ ） Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．零 Ｄ．整数 ３.已知点Ｉ是锐角三角形ＡＢＣ的内心，1A 、1B 、1C 分别是点Ｉ关于ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的对称点．若Ｂ在△1A 1B 1C 的外接圆上，则∠ＡＢＣ等于（ ） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° ４.设Ａ＝４８·（41001441431222-++-+- ），则与Ａ最接近的正整数是（ ） Ａ．１８ Ｂ．２０ Ｃ．２４ Ｄ．２５ ５.设a 、b 是正整数，且满足５６≤a ＋b ≤５９， ０.９＜b a ＜０.９１， 则22a b -等于（ ）Ａ．１７１ Ｂ．１７７ Ｃ．１８０ Ｄ．１８２二、填空题（共５小题，每小题６分，满分３０分）１.在一个圆形时钟的表面，ＯＡ表示秒钟，ＯＢ表示分钟（Ｏ为两钟的旋转中心）．若现在时间恰好是１２点整，则经过（ ）秒钟后，△ＡＢＣ的面积第一次到达最大值． ２.在平面直角坐标系中，抛物线2243m mx x y -+=（其中ｍ＞０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点．若Ａ，Ｂ两点到原点的距离分别为ＯＡ，ＯＢ，且满足3211=-OA OB ，则ｍ＝（ ） ３.有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种华色排列，每种花色的牌又按Ａ，１，２，３，…，Ｊ，Ｑ，Ｋ的顺序排列．某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放到最底层；在把第三张丢掉，把第四张放到最底层，……，如此下去，直到最后只剩下一张牌，则这张牌是（ ）４.已知Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ，ＣＡ上的点，且ＢＤ＝４，ＣＤ＝１，ＡＥ＝５，ＥＣ＝２.ＡＤ和ＢＥ交于点Ｐ．过点Ｐ分别作ＰＱ∥ＣＡ，ＰＲ∥ＣＢ，交ＡＢ分别于点Ｑ，Ｒ．则△ＰＱＲ与△ＡＢＣ的面积之比为（ ）５.已知1x 、2x 、…、40x 都是正整数，且1x ＋2x ＋…＋40x ＝５８， 若2402221x x x +++ 的最大值为Ａ，最小值为Ｂ，则Ａ＋Ｂ的值等于（ ）三、解答题（共４小题，每小题１５分，满分６０分）１.如果有８个人乘坐速度相同的两辆小汽车从同一地点同时赶往火车站，每辆车乘４人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站１５ｋｍ的地方出现故障，此时据停止检票的时间还有２４分钟．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知这辆车包括司机在内限乘５人，且这辆车的平均速度是６０ｋｍ／ｈ，人步行的平均速度是５ｋｍ／ｈ．试设计两种方案，通过计算说明这８人能够在停止检票前赶到火车站．３.已知p ，q 都是质数，且使得关于x 的二次方程05)108(2=+--pq x q p x 至少有一个正整数根，求所有的质数对（p ，q ）．４.从１，２，３，… ，２０５共２０５个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的任意三个数a 、b 、c （其中a ＜b ＜c ），都有a b ≠c ．２.如图所示，半径不相等的两个圆相交于Ａ、Ｂ两点过点Ａ的直线交两圆分别于点Ｃ、Ｄ．连结ＢＣ、ＢＤ，设Ｐ、Ｑ、Ｋ分别是ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ的中点，Ｍ、Ｎ分别是弧ＢＣ和弧ＢＤ的中点．求证：（１）QB QN PM PB ； （２）△KPM ∽△NQK ．Ｃ Ｋ Ａ ＤＰ ＱＢ ＮＭ。
初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题(含解答)-
初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于 。
2005年全国初中数学联赛试卷(初赛)
2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30一、选择题:（每小题7分，共计42分）1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（）（A）a＞b⇒a2＞b2; (B)a≠b⇒a2≠b2; (C)|a|＞b⇒a2＞b2; (D)a＞|b|⇒a2＞b22、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（）（A）0 (B) 3 (C) 22005(D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22方程x2－(2m－4、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（）（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（）（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0二、填空题:（每小题7分，共计28分）1、已知：x为非零实数，且1122x x-+= a,则2x1x+=_____________。
2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。
2005年全国初中数学联赛初赛试卷(附答案)
2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：301、若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是（ ）（A ）a ＞b ⇒a 2＞b 2 (B)a ≠b ⇒a 2≠b 2 (C)|a|＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞|b|⇒a2＞b 22、已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a 2005+b 2005+c 2005的值是（ ）（A ） 0 (B) 3 (C) 22005 (D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）块。
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2－(2m －1)x+4(m －1)=0的两根，则m 的值是（ ）（A ）4 （B ）－1 （C ）4或－1 （D ）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像的对称轴，则有（ ） （A ）a+b+c=0 （B ）b ＞a+c （C ）c ＞2b （D ）abc ＜0 二、填空题 （每小题7分，共计28分）1、已知：x 为非零实数，且1122x x -+ = a , 则 2x 1x+=_____________。
2、已知a 为实数，且使关于x 的二次方程x 2+a 2x+a = 0有实根，则该方程的根x 所能取到的最大值是_______________________.3、p 是⊙o 的直径AB 的延长线上一点，PC 与⊙o 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于Q ，则 则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab ,则称n 为一个“好数”，例如： 3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__________个。
全国初中数学竞赛试题及答案(2005年).doc
辽府函〔2019〕103号辽源市人民政府关于认真做好2019年度人大代表建议和政协提案办理落实工作的通知各县、区人民政府，辽源经济开发区管委会，市政府各委、办、局，各直属机构，驻市各中省直单位：市人大、市政协八届四次会议结束后，市政府共收到市人大和市政协转来代表建议80件、政协提案118件，全年总承办任务198件。
按照市人大、市政府、市政协领导同志关于建议提案办理工作的讲话精神和《辽源市人民政府办公室关于自觉接受市人大法律监督、工作监督和市政协民主监督的实施意见》（辽府办发〔2016〕36号），现就做好2019年建议提案办理工作相关要求通知如下：一、知责明责、履职尽责，切实扛起办理任务各县区政府、各承办部门和单位要站在讲政治、顾大局的高度，将建议提案办理工作作为重点工作来抓，高度重视，精心安排，实行有人抓、有人管、有人办的“三级负责制”，明确主管科室，落实责任人。
要制定切实可行的实施方案，建立办理台账，完善工作流程，健全工作机制和制度，有力有序有效推进办理工作。
二、精心组织、统筹推进，切实推进办理工作的制度化、规范化、法治化一是全力抓好建议提案分办工作。
市政府办公室按照市政府分管领导的批示意见，结合建议提案内容和承办部门职责，对2019年建议提案进行了分办。
各县区政府、各承办部门和单位签收建议提案后，对拟办意见没有异议的，将建议提案承办任务表送至市政府办公室议案科（主要领导签字、加盖公章）；对主办、分办、协办任务有异议的，请于2019年4月15日前向市政府办公室议案科说明情况并填写《建议提案调整承办部门申请单》，逾期未说明的视为同意。
二是规范答复内容和格式。
答复内容要认真诚恳、实事求是，按照全省统一样式执行，做到准确规范、表述清晰扼要、要件齐全（承办部门答复文件格式在辽源市政府门户网站互动交流栏目“建议提案”中下载）。
办理答复情况要按以下分类注在答复件首页右上角：（1）所提问题己经解决或基本解决的，用“A”标明；（2）所提问题正在解决或列入计划逐步解决的，用“B”标明；（3）所提问题因目前条件限制或其他原因需待以后解决的，用“C”标明；（4）所提问题留作参考的，用“D”标明。
2005年全国初中数学竞赛四川赛区初赛
图5
2
又 c> b- a= b+
6. C.
2
> 2 b ,故选 (C) .
- b = 2 a - 4 a - 2.
解得 a = 1 , b = 4 或 a = - 1 , b = - 4.
y= x- 3,
k +3 4 由 解得 x = = - 1+ . 1- k 1- k y = kx + k ,
3
2 . 2
已知 a 为实数 ,当 a ≠ 0 时 ,关于 a 的一元二次 Δ = 1 - 4 x3 ≥ 方程 a2 x + a + x2 = 0 有实根 . 于是 , 0. © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
4 x - 2 上的点 , 原点位于线段 AB 的中点处 .
试求 A 、 B 两点的坐标 . ( 25 分 ) 如图 四、 3 , AB 是 ⊙O 的 直 径 , AB = d , 过 点 A 作 ⊙O 的 切 线 并 在 其上取一点 C ,使 AC = AB , 联 结 OC 交 ⊙O 于 点 D , BD 的 延长线交 AC 于 E . 求 A E 的长 .
2 2 2
则有序数对 ( m , n ) ( m 、 n 均为正整数 ) 在该 ). 数列中的位置是 (
(A) 第 2 m + n - 1 位 (B) 第 2 m + n - 2 位 ( C) 第 (D) 第 ( m + n - 1) ( m + n) + m位 2 ( m + n - 2) ( m + n - 1) + m位 2
重庆市第一届初中数学竞赛试题
或石 万 干
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泰 忐
,
.
不 全等
也就
“
当证明 中
,
将所证 式 子 变 形到
(1)
:
0《 ( 劣 一 2 ) . + ( , + l ) 2《 2 0
是
a
,
b
,
c
为 不全 相 等 的 正 数 即可
不 等 式》 中 例 功
1
不必 要
各不
+ d )
:
时
,
以下证 明可 简 化为
’
相等
。
.,
M (2
,
,
一 l ) 在二 2 + 夕 2 , 5 2以
、
3,
1
c
一一 之 一
’i
.’
、 ·
.
1一
“
9
.
一竿
(
,
,
一加
,
+
口
一牛 , = a + 口
,
3
《 不 等 式》
·
《 沙旱 音
)《 1 5
中 例 H 若 二+ 护 《
5
,
求证
5
由上 证 明 知
,
条件 为 (b+
,
c
)
、
(e+
,
a
)
、
一 与 x 盆+ 夕2 一 2 ( 2 劣 一 , (
( a + b )不 全等
不填得 1分
。
每 一 题填
。
(C ) (D )
9.
(二 l
g
:
=
2005年全国初中数学联合竞赛试题及解答
又由图像可得： f 1 a b 0 ， f 1 a b 0 ∴ p a b 2a b b a 2a b 2b a ，
q a b 2a b a b b 2a 2b a
0
1
∴ p q ，选 C 6．若 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 为互不相等的正奇数，满足（2005－x1） （2005－x2） （2005－x3）
＝ ＝
＋
1 3－5 2 4
1 7－5 2
＝
7－5 2 7＋5 2 49 50
＝－14 所以选 D 2．圆内接四边形的四条边长顺次为 5、10、11、14，则这个四边形的面积为（ A．78.5. 【答】C. 由余弦定理得：
2 52 1 4 2 5 1 4 c o 2 s 21 0 1 1
12 4 或 x （舍去） 7 3
3．若实数 x ， y 满足 【答】432.
x 3 4
3 3
y 3 6
3 3
1，
x 5 4
3 3
y 5 63
3
1 .则 x y __________.
方法 1：假设 x＋y＝a，则 y＝a－x. 则 33 63 x+ 33 43 a-x 33 63 33 43 ， 即 63 43 x 33 43 a 33 33 43 33 63 43 63
）
D C
P
【答】D. 由图形割补知圆面积等于矩形 ABCD 的面积 ∴ π 12 2 AB ， AB
π 2
2 2
A
B
16 2 16 2 由垂径定理得公共弦为 2 1 2 . 4 2 4
2005年全国初中数学竞赛试题及答案
2005年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
）1、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6。
将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8答：A解：由折叠过程知，DE ＝AD ＝6，∠DAE ＝∠CEF ＝45°，所以△CEF 是等腰直角三角形，且EC ＝8－6＝2，所以，S △CEF ＝22、若M ＝136498322++-+-y x y xy x （x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数解：因为M ＝136498322++-+-y x y xy x ＝222)3()2()2(2++-+-y x y x ≥0 且y x 2-，2-x ，3+y 这三个数不能同时为0，所以M ≥0 3、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。
若点B 在△A 1B 1C 1的外接 圆上，则∠ABC 等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 答：C解：因为IA 1＝IB 1＝IC 1＝2r （r 为△ABC 的内切圆半径），所以 点I 同时是△A 1B 1C 1的外接圆的圆心，设IA 1与BC 的交点为D ，则IB ＝IA 1＝2ID ， 所以∠IBD ＝30°，同理，∠IBA ＝30°，于是，∠ABC ＝60°4、设A ＝)41001441431(48222-++-+-⨯ ，则与A 最接近的正整数为（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25答：D解：对于正整数mn ≥3，有)2121(414n 12+--=-n n ，所以A ＝)1021101110019914131211(12)10216151()981211(4148----+++⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++⨯ ＝)102110111001991(1225+++⨯- 因为)102110111001991(12+++⨯＜99412⨯＜21，所以与A 最接近的正整数为25。
全国初中数学竞赛试题及答案(2005年)
2005年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题7分，共42分) 1、化简：11459+302366402＋－－A 、无理数B 、真分数C 、奇数D 、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。
A 、78.5 B 、97.5 C 、90 D 、1023、设r ≥4，a ＝11r r+1－，b 11r r+1，c 1r(r +r+1)，则下列各式一定成立的是＿＿。
A 、a>b>cB 、b>c>aC 、c>a>bD 、c>b>a 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。
A 、5B 、6C 21252－πD 21162－π5、已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， y 记p ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，q ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，则＿＿。
A 、p>q B 、p ＝q C 、p<q D 、p 、q 大小关系不能确定0 1 x 6、若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345x +x +x +x +x 的未位数字是＿＿。
A 、1B 、3C 、5D 、7 二、填空题(共28分)1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。
2、227x +9x+13+7x 5x+13=7x －，则x ＝＿＿＿。
3、若实数x 、y 满足3333y x =1,3+43+6＋3333y x =1,5+45+6＋则x ＋y ＝＿＿。
4、已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为＿＿＿。
2005年重庆市初中毕业暨高中招生统一考试
重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数 学 试 卷（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）注：未加“﹡”的为毕业考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、5的相反数是（ ）A 、－5B 、5C 、51 D 、51-2、下列四个数中，大于－3的数是（ ）A 、－5B 、－4C 、－3D 、－2 3、已知∠A ＝400，则∠A 的补角等于（ ）A 、500B 、900C 、1400D 、1800 4、下列运算中，错误的是（ ）A 、32a a a =⋅B 、ab b a 632=+C 、224a a a =÷D 、()222b a ab =-5、函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ） A 、4cm B 、6cmC 、8cmD 、10cm7、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（－2，3）B 、（2，3）C 、（－2，－3）D 、（2，－3）8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、点A （4-m ，m 21-）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、21>m B 、4<mC 、421<<m D 、4>m10、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACDC 、⋂⋂=BD ADD 、PO ＝PD11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装【机密】2005年6月15日前第6题图第10题图了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。
【数竞必做】2005年重庆市初中数学竞赛决赛试题及答案
2005年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每小题5分，共35分）1、设b a ,是非零有理数，且ab b a b a 32,0)(222+=+则的值为…………………（）A 、31B 、3C 、1D 、—12、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走， 每条路的长分别为c b a ,,，则………………（ ） A 、a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞b C 、a =b ＞c D 、a =b ＜c3、20082005的末位数字是…………………（ ） （一、2小题） A 、8 B 、6 C 、4 D 、24、如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A 、E 两点表示的数的分别为—13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是…………………（ ）（一、4小题）A 、—2B 、—1C 、0D 、25、已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是…………………（ ）A 、2aB 、2bC 、2cD 、06、十年前张庄人均收入是李庄人均收入的40%，而现在张庄的人均收入是李庄人均收入的80%，已知现在李庄的人均收入是它十年前人均收入的3倍，那么，现在张庄的人均收入是它十年前人均收入的………………………（ ）A 、2倍B 、3倍C 、6倍D 、8倍7、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个 自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7， 把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着 的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上 的数字是…………………（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1二、填空题：（每小题5分，共35分）1、已知3)134(913)(2(,1392++--=x x x x 则的值是 。
历年初中数学竞赛真题库（含答案）
历年初中数学竞赛真题库（含答案）1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第⼀试⼀、选择题本题共有8个⼩题，每⼩题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有⼀个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成⽴，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是（A ）3 ；（B ）31；（C ）2；（D ）35．答（）．如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10；（B ）12；（C ） 16；（D ）18．答（）．⽅程012=--x x 的解是（A ）251±；（B ）251±-；（C ）251±或251±-；（D ）251±-±．答（）．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是⾃然数）．那么nx x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-；（Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）11991)1(--n ．答（）．若M n1210099321= ，其中Ｍ为⾃然数，n 为使得等式成⽴的最⼤的⾃然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满⾜c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最⼤值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）．如图，正⽅形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的⾯积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正⽅形OPQR 的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（）11=S．在锐⾓ΔABC 中，1=AC ，c AB =，60=∠A，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则（Ａ）21< c < 2 ；（Ｂ）0< c ≤21；答（）（C ）c > 2；（D ）c = 2．答（）⼆、填空题１．Ｅ是平⾏四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对⾓线BD 于G ，如果ΔBEG 的⾯积是１，则平⾏四边形ABCD 的⾯积是．２．已知关于x 的⼀元⼆次⽅程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了⼆次项系数，误求得两根为２和４；⼄由于看错了某⼀项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a cb 32 ．3．设m ，n ，p ，q 为⾮负数，且对⼀切x >０，q pnm x x x x )1(1)1(+=-+恒成⽴，则 =++q p n m 22)2( ．４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第⼆试x + y ， x － y ， x y ， y x四个数中的三个⼜相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．⼆、ΔABC 中，AB ＜AC ＜BC ，D 点在BC 上，E 点在BA 的延长线上，且 BD ＝BE ＝AC ，ΔBDE 的外接圆与ΔABC 的外接圆交于F 点（如图）．求证：BF ＝AF ＋CF三、将正⽅形ABCD 分割为 2n 个相等的⼩⽅格（n 是⾃然数），把相对的顶点A ，C 染成红⾊，把B ，D 染成蓝⾊，其他交点任意染成红、蓝两⾊中的⼀种颜⾊．证明：恰有三个顶点同⾊的⼩⽅格的数⽬必是偶数．120 1351992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第⼀试⼀.选择题本题共有8个题,每⼩题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有⼀个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满⾜1=+-ab b a 的⾮负整数),(b a 的个数是 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是⼀元⼆次⽅程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=?与平⽅式20)2(b ax M +=的关系是(A)?>M (B)?=M (C)?>M ; (D)不确定.3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是 (A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( )4.在半径为1的圆中有⼀内接多边形,若它的边长皆⼤于1且⼩于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( )5.如图,正⽐例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反⽐例函数)0(>=k x ky 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ?和COD ?的⾯积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是(A)21S S > (B)21S S = (C)21S S < (D)不确定答( )6.在⼀个由88?个⽅格组成的边长为8的正⽅形棋盘内放⼀个半径为4的圆,若把圆周经过的所有⼩⽅格的圆内部分的⾯积之和记为1S ,把圆周经过的所有⼩⽅格的圆内部分的⾯积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是(A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( )=∠60A ,⼜E 7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD , AB=2CD ,是底边AB 上⼀点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于 (A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( )8.设9321,,,,x x x x 均为正整数,且 921x x x9x x -的最⼩值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) ⼆.填空题1.若⼀等腰三⾓形的底边上的⾼等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三⾓形的⾯积等于________________.2.若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最⼤值是__________. 3.在ABC ?中,B AC ∠∠=∠和,90的平分线相交于P 点，⼜AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=?EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(b a a b .第⼆试⼀、设等腰三⾓形的⼀腰与底边的长分别是⽅程062=+-a x x 的两根，当这样的三⾓形只有⼀个时，求a 的取值范围.⼆、如图，在ABC ?中，D AC AB ,=是底边BC 上⼀点，E 是线段AD 上⼀点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M和N 相同.试求：M 和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第⼀试⼀.选择题本题共有8个⼩题,每⼩题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有⼀个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是 (A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内⾓相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内⾓相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A )Ⅰ,Ⅱ都对 (B )Ⅰ对,Ⅱ错 (C )Ⅰ错,Ⅱ对. (D )Ⅰ,Ⅱ都错.3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论: Ⅰ.y 没有最⼩值;Ⅱ.只有⼀个x 使y 取到最⼩值;Ⅲ.有有限多个x (不⽌⼀个)使y 取到最⼤值; Ⅳ.有⽆穷多个x 使y 取到最⼩值. 其中正确的是(A )Ⅰ (B )Ⅱ (C )Ⅲ (D )Ⅳ4.实数54321,,,,xx x x x 满⾜⽅程组=++=++=++=++=++.;;;;52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的⼤⼩顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B )53124x x x x x >>>>;(C )52413x x x x x >>>>; (D )24135x x x x x >>>>.5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解 (A )等于4 (B )⼩于4 (C )⼤于5 (D )等于56.在ABC ?中,BC AO O A =∠,,是垂⼼是钝⾓, 则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是(A)22-(B)22(C)23 (D)21-. 答( )7.锐⾓三⾓ABC 的三边是a , b , c ,它的外⼼到三边的距离分别为m , n , p ,那么m :n :p 等于(A)c b a 1:1:1; (B)c b a ::(C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin . 答( )8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+ 答( ) ⼆.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最⼩值是___________.2.放有⼩球的1993个盒⼦从左到右排成⼀⾏,如果最左⾯的盒⾥有7个⼩球,且每四个相邻的盒⾥共有30个⼩球,那么最右⾯的盒⾥有__________个⼩球.3.若⽅程k x x =--)4)(1(22有四个⾮零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐⾓三⾓形ABC 中,?=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB , AC 分别交于D , E ,连接DE , 把三⾓形ABC 分成三⾓形ADE 与四边形BDEC ,设它们的⾯积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________.第⼆试⼀.设H 是等腰三⾓形ABC 垂⼼,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A ⾄底边BC 的距离变⼩,这时乘积HBC ABC SS 的值变⼩,变⼤,还是不变?证明你的结论.⼆.ABC ?中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D ,E , 使线段DE 将ABC ?分成⾯积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最⼩长度.三.已知⽅程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<(3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第⼀试(4⽉3⽇上午8：30—9：30)考⽣注意：本试共两道⼤题，满分80分.⼀、选择题（本题满分48分，每⼩题6分）本题共有8个⼩题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有⼀个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每⼩题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过⼀个（不论是否写在圆括号内），⼀律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不⼩于0B．都不⼤于0C．⾄少有⼀个⼩0于D．⾄少有⼀个⼤于0〔答〕( )3．如图1所⽰，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA 相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平⾏直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所⽰的图形，则共得同旁内⾓A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐⾓三⾓形ABC的三条⾼AD，BE，CF相交于H。
2000年重庆市初中数学竞赛(初赛)
解得 &%20%0!,，&!20%3!," % !（舍去）&
所以，方程的所有根为$与0%0!,&
故所有根之和为$3（0%0!,）2!0!,& 四、如图,，连结 !$、!%$，延长 !!% 交 $# 于 ’，交 #%# 于%& 在 !!%$ 与 ##%$ 中，有
$!$!%2/"40$!%$#2 $#$#%&
!""%年第#期
$%
!""" 年 重 庆 市 初 中 数 学 竞 赛（ 初 赛 ）
一、选择题（每小题#分，共$!分）
%&一个四 位数 与 它的 四 个数 字 之和 恰 好 等于
%&若!!"""!’!"""!(!")!"""，则 ! 等于 !""%&则 这个四位数为
&
（ ）&
!&在八边形的八个内角中，设钝角的 个数为 !&
（*）%#% （,）%%!2% （-）3 %. 2 0&如 图 %，在 "#$
（/）!#1
中，#$ ( ."4，"% 是
##"$ 的 角 平 分 线，且
）& ）&
0&若方程 !!+!!’"!$("的两个根 为!、"，它 也是 方 程 !# ’’!! ’((" 的 两 个 根，则 ’ (
&
2&)、*、+、, 是 正整 数，且 )’*(!"，)’+(
足该方 程的所 有根 之 和&
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（本卷共三个大题，考试时间 120 分钟，满分 120 分） 一、选择题： （第小题 5 分，共 35 分） 1．计算：－2 －3×(－1)×(－4)的结果为（ A．－8 2．计算(－2) A．2
2004 2004 2
） D．16
B．8 ＋(－2)
2005
D．100y＋x 图和俯视图如图所示， 则搭成这样
俯视图 正视图 7．盒中原装有 6 个小球，一位魔术师从中任取出若干 个小球，并将每一个小球变成 6 个小球后，再放回盒中，然后他又从盒中任取出若干个小球，并将每一个小球又变成 6 个小球后，再次放回盒中，如此继续到 某一时刻，魔术师停止再取球变魔术时，这时盒中小球的总个数只可能是（ ） A 2004 个 B．2005 个 C．2006 个 D．2007 个
C．－16 ） C．－2 ）
的结果为（
2004
B．－2
D．－1
3．若|x|＝1，|y|＝2，则|x＋y|的值等于（ A．3 C．1 B．－3 D．1 或 3
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ● ● ● ● ● ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ● ● ● ● ● ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ● ▲ 图1 ● 图2 三个数字表示的三位数为 y，则这 你认为最多能剪（ ）
2
2．10 个人围成一个圆圈，每个人心里想一个数，并把这个数告诉给左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉 给自己的数的平均数亮出来．如图所示，圆周上的数都是每个人亮出来的平均数．请你求亮出数为 11 的人心里想的那个数是 多少？
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6 · 7 ·
5
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13 · 12 ·
14
· 8 · 9 · 10
二、填空题： （每小题 5 分，共 35 分） 1 1 1 1 1．请按照 1 ，2 ，3 ，4 ，„„这一列数的排列规律，写出第 14 位上的数是__________． 2 5 10 17 1 2 2．若 a＞1，则下列四个数：a， ，－a，a 中，最大的一个数是__________． a 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 19 3．计算 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„＋ ＋ ＋„„＋ 的结果是___________． 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 20 20 20 4．如果在数轴上表示有理数 x 的点到原点的距离小于 3，那么|x－3|＋|x＋3|的值等于____________． 5．有人规定了一种新的运算“*” ，对于任意两个有理 3 6*x＝ ，则 x 的值为_________． 5 6．某城市的方形街道如图所示（图中每个小方形均为 地沿此方形街道前往 B 地，则路程最短的走法共有 7．如图，四边形 ABCD 是一个直角梯形，∠A＝∠B AD＝7cm，四个顶点处扇形的半径分别为 AE＝BF＝ A A E D 2a－3b 数 a、b，都有 a*b＝ ，若 5
三、2 题图
· 11Biblioteka 4．如图，用图 1 所示的图案剪成图 2 所示的小图案， A．10 个 C．20 个 B．15 个 D．25 个
5．一个五位数，若前两个数字表示的两位数为 x，后 个五位数可表示为（ ） A．1000x＋y B．100x＋y
▲ C．1000y＋x ▲ 6．用若干个小正方体搭成一个几何体，使得它的正视 ▲ 的几何体不同情况的总数为（ ） A．6 个 C．8 个 B．7 个 D．9 个
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· A
G H· B C
相等的正方形） ，小明同学要从 A ________种． ＝90°，AB＝10cm，BC＝12cm， 3cm，DG＝CH＝4cm，则图中阴
M B
二、6 题图 F P 二、7 题图
影部分的面积为___________cm ． （答案用含π 的结果表示） 三、解答题： （每小题 25 分，共 50 分） 1．某城市共有 10 条公路两两相交，且每两条公路只有一个交点，其中仅有三条公路交于同一点．为了让行人安全地通过公路 的交点，市政府决定在这些公路的每个交点处安装一套红绿灯．亲爱的同学，如果你是一个工程师，请你动脑筋算一算应准备 多少套红绿灯为这 10 条公路的每个交点处进行安装？