20150921北师大版八年级2.7.1二次根式1

2 3 ；
．
4 ， ＝ 9Leabharlann 4 4 16 ， ＝ 5 5 25
有何发现：
4 9 ＝ 4 9 ， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 9
＝
4 9，
16 25
＝
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ， 7
6 ＝ 0.9255 ． 7
a 2 ____ ; 当 a
a a
2
请比较左右两边的式子,议一议:
a
0 时,
a
2与
| a | 有什么关系?
a2 ____.
a
一般地,二次根式有下面的性质:
a ( a 0) 2 a a 0 (a 0) a ( a 0)
( a ) 与 a 有区别吗?
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
a a,(a 0)
2
（2）
a a
2
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
做一做：
填空： （1）
4 9＝ 16 25＝
4 ＝ 9 16 ＝ 25
2 3
6 ， 20 ，
4 9 ＝ 6
；
16 25 ＝ 20 ；
读作“根号
a”
归纳:
二次根式的定义
一般地，代数式形如 的式子做叫二次根式。
a (a 0 )
?
一般地,二次根式有下面的性质:
a
快 速 判 断
2
a
2
(a 0)
2
1 15 6 a 9 17 4
a
1
2 1 2 1 2 3 2 ______, 3 2 ________, 3 ______, 7 3 7 3
数学
初二
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
导入
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
a b a （a≥0， b＞0）． b
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 2 m（
3、关系式中h 5t ，用含有h的式子 h 表示t，则t为 。
2
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
b3
2
h 5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数 二次根号
2
2
1.从读法来看：
2
2:从运算顺序来看：
2
a 根号a的平方 a 先开方,后平方
a 根号下a平方
2
a 先平方,后开方
2
3.从取值范围来看：
a
2
4.从运算结果来看:
2
a≥0
a =a
2
a a取任何实数
a =∣a ∣
2
a (a 0) 0 (a 0) a ( a 0)
有何发现：
4 9 ＝
4 9
＝
6 7 ＝
6 7 ，
6 7
＝
6 7 ．
4 9 ， 16 25 ＝
16
16 25 ，
4 ， 9
16 ＝ ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
发现规律：
（1）积的算术平方根的性质：等于积中各因式的算术 平方根的积
， a b a b （a≥0，b≥0）
（2）积的算术平方根的性质：等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根。
a b
a b
（a≥0， b＞0）．
其中字母a、b可以是什么数？有什么 限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
知识巩固
• • • • 例1 化简 （1） （2） （3）
； ； 。
知识小结
（1）掌握并会运用公式：
a b a b（a≥0，b≥0），

2
2 2 4 5 ________, 5 5 3 ________. 3

2
2
2 22 ___,
5
2
2
5 ___,
0 0 ___, 当 a 0 时,
2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0 . | 0 | ___